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抽屉原理

抽屉原理
抽屉原理

六年级抽屉原理复习

知识点:

1、把m 个物体任意分放进n 个空抽屉中n n m ,(>是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。

2、把多于kn 个物体任意分放进n 个空抽屉中(k 是正整数,n 是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了)1(+k 个物体。

3、(分放物体的总数÷-)1(其中一个抽屉里至少有的物体的个数)()1a b b a

练习题:

1、金星小学六年级有30名学生是2月份出生的,所以六年级至少有2名学生的生日是在2月份的同一天,为什么?

2、幼儿园大班有25个小朋友,班里有60件玩具,若把这些玩具全部分给班里的小朋友,会有人得到3件或3件以上的玩具吗?

3、学校图书馆有科普读物,故事书,连环画三种图书。每名学生从中任意借阅2本,那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书以属于同一种类?

4、把25个玻璃球最多放进几个盒子里,才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球?

5、布袋里有4种不同颜色的小球若干个,最少取出多少个小球就能保证其中一定有3个小球的颜色相同?

6、有49个学生共同参加体操表演,其中最小的是8岁,最大的11岁,参加体操表演的学生中是否一定有2个学生是同年同月出生的?

7、把280张卡片分给若干名同学,每人都要分到,但都不得超过10张。试说明:至少有6名同学得到卡片数同样多。

8、自制的一副玩具牌,共计52张(含四种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅,每种牌都有1点、2点,???,13点牌各一张),洗好后背面朝上放。一次至少抽取多少张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同?

9、一副扑克牌有4种花色(去掉大、小王),每种花色13张,从中任意抽牌,问:最少要抽多少张牌才能保证一定有4张是同一花色的?

10、现有黑、白、红袜子各5只,它们的规格都一样,混杂在一起,黑暗中想取同颜色的袜.....子.

两双,问至少取多少只才能达到要求?

11、现有黑、白、红袜子各5只,它们的规格都一样,混杂在一起,黑暗中想取不同颜色的.....袜子..

两双,问至少取多少只才能达到要求?

12、纸箱里放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只,规格都相同,在黑暗中至少要取出多少只袜子,才能保证有15双颜色相同....

的袜子?

.13、某人把一副(黑、白两色的)围棋子混装在一个盒子里,然后每次从盒子中摸出三枚围棋子。他至少要摸多少次,才能保证其中有两次取出的棋子颜色相同的?

14、小学生夏令营组织2013名同学游览故宫、天坛、北海三个地方,规定每名同学至少去一个地方,至少有多少名同学游览了完全相同的地方?

五年级简单的抽屉原理练习题及答案【五篇】

【第一篇方格涂色】把一个长方形画成 3 行 9 列共 27 个小方格, 然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色。
是否一定有两列小方格涂色的方式相同? 将 9 列小方格看成 9 件物品,每列小方格不同的涂色方式看成不 同的抽屉。 如果涂色方式少于 9 种,那么就可以得到肯定的答案。 涂色方式共有下面 8 种 9 件物品放入 8 个抽屉,必有一个抽屉的物品数不少于 2 件,即 一定有两列小方格涂色的方式相同。 【第二篇相同的四位数】用 1,2,3,4 这 4 个数字任意写出一 个 10000 位数,从这个 10000 位数中任意截取相邻的 4 个数字,可以 组成许许多多的四位数。 这些四位数中至少有多少个是相同的? 猛一看,谁是物品,谁是抽屉,都不清楚。 因为问题是求相邻的 4 个数字组成的四位数有多少个是相同的, 所以物品应是截取出的所有四位数,而将不同的四位数作为抽屉。 在 10000 位数中,共能截取出相邻的四位数 10000-3=9997 个, 即物品数是 9997 个。 用 1,2,3,4 这四种数字可以组成的不同四位数,根据乘法原 理有 4×4×4×4=256 种,这就是说有 256 个抽屉。 9997÷256=3913,所以这些四位数中,至少有 40 个是相同的。 【第三篇取数字】从 1,3,5,7,,47,49 这 25 个奇数中至少

任意取出多少个数,才能保证有两个数的和是 52。 首先要根据题意构造合适的抽屉。 在这 25 个奇数中,两两之和是 52 的有 12 种搭配 {3,49},{5,47},{7,45},{9,43}, {11,41},{13,39},{15,37},{17,35}, {19,33},{21,31},{23,29},{25,27}。 将这 12 种搭配看成 12 个抽屉,每个抽屉中有两个数,还剩下一
个数 1,单独作为一个抽屉。 这样就把 25 个奇数分别放在 13 个抽屉中了。 因为一共有 13 个抽屉,所以任意取出 14 个数,无论怎样取,至
少有一个抽屉被取出 2 个数,这两个数的和是 52。 所以本题的答案是取出 14 个数。 【第四篇班级人数】 把 125 本书分给五 2 班学生,如果其中至少有 1 人分到至少 4 本
书,那么,这个班最多有多少人? 这道题一下子不容易理解,我们将它变变形式。 因为是把书分给学生,所以学生是抽屉,书是物品。 本题可以变为 125 件物品放入若干个抽屉,无论怎样放,至少有
一个抽屉中放有 4 件物品,求最多有几个抽屉。 这个问题的条件与结论与抽屉原理 2 正好相反,所以反着用抽屉
原理 2 即可。 由 125÷4-1=412 知,125 件物品放入 41 个抽屉,至少有一个

小学奥数:抽屉原理(含答案)

教案 抽屉原理 1、概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢?一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个;或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同,但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里,放置的方法更多了,但仍有这样的结果.由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有1个),那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到: 抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子,把抽屉换成了笼子,同样有类似的结论,所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”,利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖)相同.怎样证明这个结论是正确的呢?只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上,由于人数(13)比属相数(12)多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把13人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉”)。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 2、例题讲解 例1 有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 例2 一副扑克牌(去掉两张王牌),每人随意摸两张牌,至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的? 例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。

抽屉原理例习题

8-2抽屉原理 教学目标 抽屉原理是一种特殊的思维方法,不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断,同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是: 1.理解抽屉原理的基本概念、基本用法; 2.掌握用抽屉原理解题的基本过程; 3. 能够构造抽屉进行解题; 4. 利用最不利原则进行解题; 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 知识点拨 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理,它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题,因此,也被称为狄利克雷原则.抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理,利用它可以解决很多有趣的问题,并且常常能够起到令人惊奇的作用.许多看起来相当复杂,甚至无从下手的问题,在利用抽屉原则后,能很快使问题得到解决. 二、抽屉原理的定义 (1)举例 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 (2)定义 一般情况下,把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个

苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 (一)、利用公式进行解题 苹果÷抽屉=商……余数 余数:(1)余数=1, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里 (2)余数=x ()()11x n -, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里 (3)余数=0, 结论:至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 (二)、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论,将复杂的题目变得非常简单,也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法. 模块一、利用抽屉原理公式解题 (一)、直接利用公式进行解题 (1)求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子,每个笼子里都必须有1只,一定有一个笼子里有2只鸽子.对吗? 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子,如果每个笼子装1只,这样还剩下1只鸽子.这只鸽子可以任意飞进 其中的一个笼子,这样至少有一个笼子里有2只鸽子.所以这句话是正确的. 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题,把鸽笼看作“抽屉”,把鸽子看作“苹果”, 6511÷= ,112+=(只)把6个苹果放到5个抽屉中,每个抽屉中都要有1个苹果,那么 肯定有一个抽屉中有两个苹果,也就是一定有一个笼子里有2只鸽子. 【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面,请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼. 【解析】 在8个鱼缸里面,每个鱼缸放一条,就是8条金鱼;还剩下的一条,任意放在这8个鱼缸其中的 任意一个中,这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼. 【巩固】 教室里有5名学生正在做作业,现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明:这5名 学生中,至少有两个人在做同一科作业. 【解析】 将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉 由抽 屉原理,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果.即至少有两名学生在做同一科的 作业. 【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人.教数学的张老师说:“你们这个小组至少有2个人在同一月过生 日.”你知道张老师为什么这样说吗? 【解析】 先想一想,在这个问题中,把什么当作抽屉,一共有多少个抽屉?从题目可以看出,这道题显 知识精讲

小学抽屉原理

《数学广角—抽屉原理》教学设计 【教学目标】 1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。 3、经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 4、通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程,理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学准备】 1、教学ppt课件 2、铅笔120支 (小棒代替) ,笔盒100个(杯子代替),每个小组3个杯子,5支小棒;扑克牌1副,凳子4把。 【教学流程】 一、问题引入。 师:在上课前,老师特别想和同学们做个游戏,谁愿来?老师准备了4把椅子,请5 位同学上来。

1.游戏要求:老师喊“准备”,你们5位同学围着椅子走动,等老师喊“开始”后请你们5个都坐在椅子上,每个人都必须坐下。 2.师:“准备”,“开始”,他们都坐好了吗?老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学,是这样的吗?如果反复再做,还会是这样的结果吗? (游戏开始,让学生初步体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学,使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。) 3、引入:看来,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。你知道这是什么道理吗?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。 4、明确学习目标与任务: 师:看到这个课题,你能想到这节课我们将要学习哪些知识吗?(学生表达想法) 课件出示学习目标与要求 1)、了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2)通过实验操作、自主探究、小组合作发现抽屉原理。 3)感受数学文化的魅力,提高对数学的兴趣。 二、探究新知 (一)教学例1 为了研究这个原理,我们做一组实验。 1、观察猜测 课件出示例1:把4支铅笔放进3个文具盒中,不管怎么放总有一个文具盒至少放 进____支铅笔。 猜一猜:不管怎么放,总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。

抽屉原理1

“抽屉原理”教学设计 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70-71页。例题1、例题2 【教学目标】 1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2. 通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】 每组都有相应数量的盒子、铅笔。 【教学过程】 一、课前游戏引入。 师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后) 师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。 师:开始。 师:都坐下了吗? 生:坐下了。 师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗? 生:对! 师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。 二、通过操作,探究新知 (一)教学例1 1.出示题目:有3枝铅笔,2个盒子,把3枝铅笔放进2个盒子里,怎么放?有几种不同的放法? 师:请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况 (3,0) (2,1) 师:5个人坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢? 生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔? 是:是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。 师:那么,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(师巡视,了解情况,个别指导) 师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各

小学六年级简单的抽屉原理

一、抽屉原理定义 (1)举例 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 (2)定义 一般情况下,把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 二、抽屉原理的解题方案 (一)、利用公式进行解题 苹果÷抽屉=商……余数 余数:(1)余数=1结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里 (2)余数=x ()()11x n -,结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉 里 (3)余数=0,结论:至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 例1.A 、3个苹果放到2个抽屉里,那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。 B 、5块手帕分给4个小朋友,那么一定有1个小朋友至少拿了( )块手帕。 C 、6只鸽子飞进5个鸽笼,那么一定有一个鸽笼至少飞进( )只鸽子。 例2、 三个小朋友在一起玩,请说明其中必有两个小朋友是同性别。 例 3. 三年一班有13名女生,她们的年龄都相同,请说明,至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。 例4. 任意三个整数中,总有两个整数的差是偶数。 例5. 有10个鸽笼,为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子(可以不住鸽子),那么鸽子总数最多能有几只?请用抽屉原理加以说明。 例6. 某班有37个学生,最大的10岁,最小的8岁,问:是否一定有4个学生,他们是同年同月出生的?

例7、有红袜2双,白袜3双,黑袜4双,黄袜5双,(每双袜子包装在一起)若取出9双,证明其中必有黑袜或黄袜2双. 1.6只鸽子飞进了5个鸟巢,则总有一个鸟巢中至少有()只鸽子; 2.把三本书放进两个书架,则总有一个书架上至少放着()本书;

小学奥数教案课程抽屉原理解析版

小学奥数教案课程抽屉 原理解析版 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

教案 抽屉原理 一本讲学习目标 初步抽屉原理的方法和心得。 二概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个;或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同,但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里,放置的方法更多了,但仍有这样的结果.由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有1个),那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到: 抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子,把抽屉换成了笼子,同样有类似的结论,所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”,利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖)相同.怎样证明这个结论是正确的呢只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上,由于人数(13)比属相数(12)多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把13人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉”)。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 三例题讲解 例1 有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

抽屉原理优秀教案

《数学广角——抽屉原理》 实验小学 潘聪聪

《数学广角——抽屉原理》 【教学内容】: 我说讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时,也就是教材70-71页的例1和例2。 【教学目标】: 知识与技能:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。 过程与方法:经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度:通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】: 1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。 2、“总有”“至少”具体含义,以及为什么商+1而不是加余数。【教学难点】: 理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】: 以学生为课堂的主体,采用创设情境,提出问题,让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】:一定数量的笔、铅笔盒、课件。 【教学过程】: 一、游戏激趣,初步体验 师:同学们喜欢做游戏吗?学习新课之前,我们先做个游戏,老师这里准备了2张凳子,请3个同学上来,(找生)听清要求,老师说“请坐”时,每个同学必须都坐下,谁没坐下谁犯规,(师背对)听明白了吗?好“请坐!”告诉老师他们都坐下了吗?老师不用看,就知道一定有一张凳

子上至少坐了两名同学,对吗?假如请这3位同学再反复坐几次,老师还敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一张凳子上至少坐2名同学,你们相信吗?其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,想不想通过自己动手实践来发现它? 【设计意图:在课前进行的游戏激趣,一是激发学生的兴趣,引起探究的愿望;二为今天的探究埋下伏笔。】 二、操作探究,发现规律 1、小组合作,初步感知。 师:下面我们先从简单的情况入手,请看大屏幕(出示例1:4只铅笔放入3个盒子中),有几种不同的放法?你能得到什么结论?下面我们小组合作(出示合作要求,请生读要求),看哪组动作最快? (1)、学生动手操作,讨论交流,老师巡视,指导; (2)、全班交流。 师:哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果?(找生展示,师板书:(3,1,0)(2,2,0)(4,0,0)(1,1,2)。 师:老师也是这样摆的,我们一起看一下(课件演示)观察这几种放法,你能得到什么结论?(课件出示:不管怎么放,总有一个文具盒中至少有2枝铅笔)。 师:刚才我们把所有情况都一一列举出来,想一想不用一一列举,我们能不能只要一种情况,也能得到这个结论?(生答“平均分”的方法时,课件演示)每个盒子先放1枝,还剩几枝?(1枝)这1枝怎么摆?(放哪个里面都行)你有什么发现?(无论怎么放,总有1个盒子至少放2枝铅笔)。师:既然是平均分,能用算式表示吗?(生答,师板书:4÷3=1……1) 师:这里的4指的是什么?3呢?商1呢?余数1呢? 师:看来解决这个问题时,用平均分的方法比较简便。

简单抽屉原理

简单抽屉原理 把3 个苹果放进2个抽屉中,无论怎么放,一定能找到一个抽屉,里面至少有2

个苹果.这个现象,在数学中我们把它称作抽屉原理。 抽屉原理I 把一些苹果随意放入若干个抽屉,如果苹果个数多于抽屉个数,那么 一定能找到一个抽屉,里面至少有2 个苹果. 抽屉原理II 把m 个苹果放入n 个抽屉(m 大于n),结果有两种可能: (1)如果m ÷n没有余数,那么就一定有抽屉至少放了“m ÷n”个苹果; (2)如果m ÷n有余数,那么就一定有抽屉至少放了“m ÷n的商再加1” 个苹果. 例1 一个鱼缸里有4 个品种的鱼,每种鱼都有很多条.至少要捞出多少条鱼,才能保证其中有5 条相同品种的鱼? 练习1. 一个布袋里有7 种不同颜色的彩球,每种颜色的彩球都有很多,那么至少要拿出多少个彩球,才能保证其中有6 个相同颜色的彩球?

例2 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球,其中红色的有10 个,黄色的有8 个,蓝色的有3 个,绿色的有1 个.现在闭着眼睛从中摸球,请问:(1)至少要取出多少个球,才能保证取出的球至少有三种颜色? (2)至少要取出多少个球,才能保证其中必有红球和黄球? 练习2. 爷爷给小明买了一盒糖,这些糖分为苹果味、桔子味和菠萝味三种口味,每种口味各30 颗.小明特别喜欢吃苹果味的,他闭着眼睛,至少需要摸出多少颗糖,才能保证一定能拿到1 颗苹果味的?至少需要摸出多少颗糖,才能保证能拿到两种口味的糖? 例3将1 只白袜子、2 只黑袜子、3 只红袜子、8 只黄袜子和9 只绿袜子放入一个布袋里.请问: (1)一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子? (2)一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子? (两只袜子颜色相同即为一双) 练习3. 袋子里白袜子、黑袜子、红袜子各10 只,现在闭着眼睛从袋子中摸袜子,请问: (1)至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子? (2)至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子?(两只袜子颜色相同即为一双)

抽屉原理分析

对抽屉原理教学的思考 绵竹市天河小学李永松 一、抽屉原理的背景资料 抽屉原理是德国数学家狄利克雷在1846年提出的,他从朴素的数学现象中抽象出了这一原理。抽屉原理分为第一抽屉原理和第二抽屉原理。原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。原理1和原理2都属于第一抽屉原理。第二抽屉原理的描述为把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。抽屉原理的提出解决了数学中有关“存在”的数学现象,对证明数论的一些问题起到了基础性作用。二、教材分析 现行小学教材人教版在十一册编入这一原理,旨在于让学生初步了解“抽屉原理”(也就是初步接触第一原理),会用“抽屉原理”解决实际有关“存在”问题;通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,让孩子建立数学模型,发现规律;使孩子经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力;通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。 虽然“抽屉原理”来源于一种朴素的数学现象,认识基础是平均分和排列组合以及一一对应的较简单知识。但是要让让孩子

从朴素的数学现象中理解和抽象出这一原理,对学生的演绎推理能力、分析归纳能力有较高的要求,因此安排在六年级来进行教学是恰当的。教材虽然只安排了三个例题,但是梯度是明显的,由浅及深,层层推进。 例一:老师提出,把4支铅笔放进3个文具盒。这里要解决的问题是让学生通过操作、观察、比较、分析得出“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进两枝铅笔”这一认识。也就是把m个物体放进n(m-n=1)个抽屉,总有一个抽屉至少有2个物体(抽屉原理一)。做一做:7个鸽子飞回5个鸽舍,至少有2个鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?这里是对例一的具体运用,但又不是简单的运用,还是对抽屉原理一的进一步深化认识。要让学生充分认识理解m÷n=1……( )中余数不是1时,也就是m-n=k(k ﹤n)时,还是总有一个抽屉至少放进2个物体。 例2:把5本书放进2个抽屉中。如果有7本书会怎样呢?9本书呢? 这里已经要求学生脱离具体的学具操作,认知建立在例一的基础上,使用脑海中已建立的模块,让学生感知抽象出“抽屉原理”二,把km+1个物体放进n个抽屉,总有一个抽屉至少放进了k+1个物体。后面的做一做:8只鸽子飞回到3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?很显然这是对原理二的进一步拓展,要让孩子继续理解当余数不是1时,还是总有一个抽屉至少放进了k+1个物体,而不是k+余数。

抽屉原理(一)

抽屉原理 抽屉原理(1) 把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 1.游泳队有13名队员,教练说你们当中至少有两个人在同一个月过生日,为什 么? 2.某校的小学生年龄最小的6岁,最大的13岁,从这个学校中至少任选几位同学 就一定保证其中有两位同学的年龄相同? 3.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根,至少摸出多少根,就一定保证有两 根小木棒的颜色相同? 4.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根,每次取出两根,至少摸出多少次, 就一定保证有两次摸出的两根小木棒的颜色组合相同? 5.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根,每人取出三根,至少需要多少人, 就一定保证有两人摸出的小木棒的颜色组合相同? 6.为了欢迎来宾,学校准备了红、黄、蓝三色小旗,每个同学两手各拿一面小旗 列队欢迎,试证明:任意8名同学中,至少有两人不但所拿小旗的颜色一样,而且左右顺序也相同。 7.体育器材室里有许多足球、排球和篮球,体育课学生来拿球。如果每人至少拿 1个球,至多拿2个球,至少来多少名学生,就能保证一定有两名学生所拿的球种类完全一样。 8.学校食堂中午有6种不同的菜和5种不同的主食。每人只能买一种菜和一种主 食,请你证明32名同学中,一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。 9.证明:任取7个自然数,必有两个数的差是6的倍数。 10.从2、4、6、8……、24、26这13个偶数中,任取8个数,证明其中一定有两个数 之和是28。 11.求证:任意互异的8个整数中,一定存在6个整数A 、A2、A3、A4、A5、A6,使 1 得(A1-A2)×(A3-A4)×(A5-A6)恰是105的倍数。 12.从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍 数。

小学奥数教案课程抽屉原理解析版

小学奥数教案课程抽屉原 理解析版 The following text is amended on 12 November 2020.

教案 抽屉原理 一本讲学习目标 初步抽屉原理的方法和心得。 二概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个;或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同,但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里,放置的方法更多了,但仍有这样的结果.由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有1个),那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到: 抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子,把抽屉换成了笼子,同样有类似的结论,所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”,利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖)相同.怎样证明这个结论是正确的呢只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上,由于人数(13)比属相数(12)多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把13人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉”)。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 三例题讲解 例1 有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

行测抽屉原理

行测抽屉原理 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

抽屉原理 在历年国家公务员考试以及地方公务员考试中,抽屉问题都是重要考点。 当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有,至少有几个”这样的问题时,想到它——抽屉原理,这是你的一条“决胜”之路。 传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词,“保证”和“最少”。 抽屉原理(1):讲多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于2。抽屉原理(1)可以进行推广,把无穷多个元素放入有限个集合里,则一定有一个集合里含有无穷多个元素。 抽屉原理(2):将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少m+1。也可以表述成如下语句:把m 个物品任意放入n(n≤m)个抽屉中,则一定有一个抽屉中至多要有k件物品。其中 k=〔m/n 〕,这里〔m/n 〕表示不大于m/n的最大整数,即m/n的整数部分。 例1:从1、2、3、…、12中,至少要选( )个数,才可以保证其中一定包括两个数的差是7? A. 7 B. 10 C. 9 D. 8 解析:在这12个数中,差是7的数有以下5对:(12,5)、(11,4)、(10,3)、(9,2)、(8,1)。另有两个数6、7肯定不能与其他数形成差为7的情况。由此构造7个抽屉,只要有2个数取自一个抽屉,那么他们的差就等于7。从这7个抽屉中能够取8个数,则必然有2个数取自同一个抽

屉。所以选择D选项。 例2:某班有37名同学,至少有几个同学在同一月过生日? 解析:根据抽屉原理,可以设3×12+1个物品,一共是12个抽屉,则至少有4个同学在同一个月过生日。 例3:一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么? 解析:每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日。 例4:一个布袋中有35个同样大小的木球,其中白、黄、红三种颜色球各有10个,另外还有3个蓝色球、2个绿色球,试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球? 解析:从最“不利”的取出情况入手。 最不利的情况是首先取出的5个球中,有3个是蓝色球、2个绿色球。 接下来,把白、黄、红三色看作三个抽屉,由于这三种颜色球相等均超过4个,所以,根据抽屉原理2,只要取出的球数多于(4-1)×3=9个,即至少应取出10个球,就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球。 故总共至少应取出10+5=15个球,才能符合要求。

《抽屉原理练习题》#(精选.)

抽屉原理练习题 1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证 取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球? 解:把3种颜色看作3个抽屉,若要符合题意,则小球的数目必须大于3,故至少取出4个小球才能符合要求。 2.一幅扑克牌有54 张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有 2 张牌有相同的点数? 解:点数为1(A) 、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J) 、12(Q) 、13(K) 的牌各取 1 张,再取大王、小王各 1 张,一共15张,这15 张牌中,没有两张的点数相同。这样,如果任意再取 1 张的话,它的点数必为1~13 中的一个,于是有 2 张点数相同。 3 .11 名学生到老师家借书,老师是书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本。试证明:必有两个学 生所借的书的类型相同。 证明:若学生只借一本书,则不同的类型有A、B、C、D四种,若 学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10 种类型,把这10 种类型看作10 个“抽屉”,把11 个学生看作11 个“苹果”。如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉,由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同。 4 .有50 名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜,试证明:一定有两个运动员积分相同。 证明:设每胜一局得一分,由于没有平局,也没有全胜,则得分情况 只有1、2、3??49,只有49种可能,以这49种可能得分的情况为49 个抽屉,现有50 名运动员得分,则一定有两名运动员得分相同。 5 .体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50 名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球 种类是一致的? 解题关键:利用抽屉原理2

抽屉原理问题(公务员考试数学运算基础详解)

抽屉原理问题——基础学习 一、解答题 2、抽屉原理1例1:400人中至少有几个人的生日相同? 【解题关键点】将一年中的366天视为366个抽屉,400个人看作400个物体,由抽屉原理1可以得知:至少有两人的生日相同. 【结束】 3、抽屉原理1例2:五年级有47名学生参加一次数学竞赛,成绩都是整数,满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下,其余学生的成绩均在75~95分之间。问:至少有几名学生的成绩相同? 【答案】至少有3名学生的成绩是相同的。

【解题关键点】关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”,说明应以成绩为抽屉,学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外,其余成绩均在75~95分之间,75~95共有21个不同分数,将这21个分数作为21个抽屉,把47-3=44(个)学生作为物品。 44÷21= 2……2, 根据抽屉原理2,至少有1个抽屉至少有3件物品,即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 【结束】 5、抽屉原理2例1:某幼儿班有40名小朋友,现有各种玩具122件,把这些玩具全部分给小朋友,是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具? 【答案】至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。 【解题关键点】将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件,122=3×40+2。应用抽屉原理2,取n=40,m=3,立即知道:至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说,至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。 【结束】 6、抽屉原理2例2:一个布袋中有40块相同的木块,其中编上号码1,2,3,4的各有10块。问:一次至少要取出多少木块,才能保证其中至少有3块号码相同的木块? 【答案】一次至少要取出9块木块,才能保证其中有3块号码相同的木块。 【解题关键点】将1,2,3,4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品,根据抽屉原理2,至少要有4×2+1=9(件)物品。所以一次至少要取出9块木块,才能保证其中有3块号码相同的木块。 【结束】 7、抽屉原理2例3:六年级有100名学生,他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问:至少有多少名学生订阅的杂志种类相同? 【答案】至少有15人所订阅的报刊种类是相同的。 【解题关键点】首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。 订一种杂志有:订甲、订乙、订丙3种情况;

浅谈抽屉原理问题解题技巧

浅谈抽屉原理问题解题技巧 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧?]。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为:如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。苹果的问题还可以认为抽屉不能空,“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。应该也是“至少两个元素”]。它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”,下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。希望老师在引用的时候仔细分辨。]。抽屉原理看似简单,但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。考生不能有效得分的主要原因:一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式;二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。 目前,处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。 一.基础题型 【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌才能保证至少6张牌的花色相同? A.21 B.22 C.23 D.24 解析:题目要求保证:6张牌的花色相同.考虑最不利情形:每种花色取5张,一共20张,然后抽出大小王共2张,总共22张,再抽取任意一张都能保证 6张花色相同,共23张.因此,答案选C. 【例2】一副无“王”的扑克牌,至少抽取几张,方能使其中至少有两张牌具有相同的点数?() A.10 B.11 C.13 D.14 解析:题目要求:两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形:从中任取一种花色的牌13张,每张牌点数都不同,再抽取任何一张点数都会重复,总共抽取14张。因此,答案选D.

抽屉原理与排列组合.

抽屉原理 把4只苹果放到3个抽屉里去,共有3种放法,不论如何放,必有一个抽屉里至少放进两个苹果。同样,把5只苹果放到4个抽屉里去,必有一个抽屉里至少放进两个苹果。……更进一步,我们能够得出这样的结论:把n+1只苹果放到n个抽屉里去,那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论,通常被称为抽屉原理。 利用抽屉原理,可以说明(证明)许多有趣的现象或结论。不过,抽屉原理不是拿来就能用的,关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”,制造“抽屉”,弄清应当把什么看作“抽屉”,把什么看作“苹果”。 【例1】一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么? 【分析】每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日。 【例2】任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么? 【分析】首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2,根据这三种情况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说,4个自然数分成3类,至少有两个是同一类。既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数。 想一想,例2中4改为7,3改为6,结论成立吗? 【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)? 【分析】试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?回答是否定的。按5种颜色制作5个抽屉,根据抽屉原理1,只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只,这2只就可配成一双。拿走这一双,尚剩4只,如果再补进2只又成6只,再根据抽屉原理1,又可配成一双拿走。如果再补进2只,又可取得第3双。所以,至少要取6+2+2=10只袜子,就一定会配成3双。 【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球,其中白、黄、红三种颜色球各有10个,另外还有3个蓝色球、2个绿色球,试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球? 【分析】从最“不利”的取出情况入手。 最不利的情况是首先取出的5个球中,有3个是蓝色球、2个绿色球。

奥数知识点解析之抽屉原理

第一步:初步理解该知识点的定理及性质 1、提出疑问:什么是抽屉原理? 2、抽屉原理有哪些内容呢? 【抽屉原理1】:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件; 【逆抽屉原理】:从n个抽屉中拿出多于n件的物品,那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。 【抽屉原理2】:将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件。 第二步:学习最具有代表性的题目 【例1】证明:任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数。 【例2】对于任意的五个自然数,证明其中必有3个数的和能被3整除。 【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。 第三步:找出解决此类问题的关键 【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。 【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12。

【例5】从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数。 {1,2,4,8,16} {3,6,12},{5,10,20} {7,14},{9,18} {11},{13},{15},{17},{19}。 【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。 第四步:重点解决该类型的拓展难题 我们先来做一个简单的铺垫题: 【铺垫】请说明,任意3个自然数,总有2个数的和是偶数。 【例6】请说明,对于任意的11个正整数,证明其中一定有6个数,它们的和能被6整除。 【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”,都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。 什么是抽屉原理? (1)举例

抽屉原理优秀教案

讲课 教案 《数学广角——抽屉原理》 六年级下册 # # 镇中学 # # # 2015年4月17日

《数学广角——抽屉原理》【教学内容】: 我讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时,也就是教材68页的例1。 【教学目标】: 知识与技能:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律,渗透“建模”思想。 过程与方法:经历从具体到抽象的探究过程,提高学生类比推理能力,形成比较抽象的数学思维。 情感与态度:通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】: 经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】: 理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】: 以学生为课堂的主体,采用创设情境,提出问题,让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】: 多媒体课件、扑克牌、一定数量的笔、笔筒、练习纸。 【教学过程】:

一、游戏激趣,初步体验 师:同学们,你们玩过扑克牌吗? 生齐:玩过。 师:好,下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张,如果去掉两张王牌,就剩52张,对吗? 生齐:对。 师:如果从这52张扑克牌中任意抽取5张,我敢肯定地说:“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的,你们相信吗? 部分生说:信。 部分生说:不信。 师:那我们就来验证一下。 师先请一位同学洗牌(把牌混合均匀),然后请5名同学各抽一张,验证至少有两张牌是同一种花色的。 师:如果再请五位同学来抽,我还敢这样肯定地说:抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的,你们相信吗? 生齐:相信。 师再找5位同学各抽一张,进一步验证至少有两张牌是同一种花色的。 师:其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,大家想不想研究啊? 生齐:想。 进入主题。 【设计意图:在课前进行的游戏激趣,一是使教师和学生进行自然的沟通交流;二是激发学生的兴趣,引起探究的愿望;三是为今天的探究埋

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