二重积分复习题

二重积分复习题

一、填空题

1. 比较二重积分的大小与2()D

x y dx +?? 3

()D

x y dx +??,其中D 由x 轴、y 轴及直线1x y +=围成; >

2. 设D 是正方形区域{(,)|01,01}x y x y ≤≤≤≤，则d d D xy x y =??___________.1

;4

3. 已知D 是长方形区域{(,)|,01}x y a x b y ≤≤≤

≤，又已知()d d 1

D

y f x x y =

??，则()d b

a

f x x =?

______________.2;

4．交换积分次序10

d (,)d y

y f x y x ?=___________.210

d (,)d ;x

x

x f x y y ??

5．交换积分次序1220

1

d (,)d d (,)d x

x

x f x y y x f x y y -+????

=__________，120

d (,)d ;y y

y f x y x -??

二、选择题

1. 设D 是由(0),0y kx k y =>=和1x =所围成的三角形区域，且21

d d 15

D

xy x y =

??，则k =( A ).

A. 1;

B.

C. D. 2. 设D 是第二象限内的一个有界闭区域，而且01y <<.记

12

2

123d ,d ,d ,D

D

D

I yx I y x I y x σσσ===??????

则123,,I I I 的大小顺序为( C )

A. 123;I I I ≤≤

B. 213;I I I ≤≤

C. 312;I I I ≤≤

D. 321.I I I ≤≤

3. 设2

2

:14, D x y ≤+≤则

2D

dxdy =??（ D ）

A.3π

B.4π

C.30π

D.6π 4. 将极坐标系下的二次积分:

π

2sin 0

d (cos ,sin )d I rf r r r θ

θθθ=??

化为直角坐标系下的二次积分，则I =( D )

A.

1

111d (,)d I y f x y x -=??

; B. 2

0d (,)d I x f x y y =?;

C.

11

d (,)d I y f x y x -=?; D. 111

1d (,)d I x f x y y -=??

.

5. 设D 是由曲线x y x 42

2

=+围成的闭区域，则

(

)

??+D

d y x f σ22=（ C ）

A.

()dr r

f d ?

?π

θ0

1

2

B. ()

rdr r f d ?

?

-

2

2

sin 40

2π

πθ

θ

C. ()

rdr r

f d ??

-22

cos 40

2

π

πθ

θ D.

()

dr r f d ??

-22

cos 40

2π

πθ

θ

5. 计算旋转抛物面22

12

x y z +=+在12z ≤≤那部分曲面的面积的公式是( A )

A. 221

x y σ+≤??

;

B. 224

x y σ+≤??

;

C.

224

x y σ+≤??

;

D.

221

x y σ+≤??

.

三、计算下列二重积分： 1.求

??

+D

dxdy y x )2(，其中D 是由曲线2

x y =和0=+y x 围成的闭区域. 10

1

|)1022()2223(|)2

2()2()2(:015

4

3

1

4

3201201

22

-=---=?---

=?+=+=+------??????x x x dx x x x dx

y xy dy y x dx dxdy y x x

x D

x

x

解

2. 2

2

d D

x y σ??

，其中D 是由直线2x =，y x =及曲线1xy =所围成的闭区域. 解：1

{(,)|

,12}D x y y x x x

=≤≤≤≤，故 22

212219d .4x x D

x x dx dy y y σ==????

3.求

σd y x D

??

+22，其中D 是由圆周x y x 222=+所围成的闭区域..

932)]311()311[(38|)3sin (sin 38sin )sin 1(38

cos 38|3

cos 2,cos 2

,1)1(2:22

322222

322

cos 20

22

cos 2032

2

2222=

+---=-=?-=?=?=?=+=∴==+-?=+-----

??????

?π

ππ

ππππ

πθ

π

π

θ

θθθθθθθθσθ

θd d d r rdr r d d y x r r

y x x y x D

则如右图

解

4.求

2

2()

x y D

e dxdy -+??,其中22:25D x y +≤.

)

1((|)1(2

1)1(21|21)(2

1:2520252025

205020502

20

5

)

(222

22

------+--=?--=?--=?-=--

==????????e e d e d e r d e d rdr e d dxdy e r r D

r y x

πθθ

θθθπππππ解

5.求

??D

dxdy y y ,sin ，其中D 是由直线x y =与抛物线x y =2

所围成的闭区域. 1

sin 1|sin 01cos 1cos 1cos |cos 11cos cos |cos )sin (sin |sin sin sin )

1,1()0,0(,:101

101

101

1010222-=--+-=-++-=+-=-=??==???==????????y ydy

y y y yd y dy y y y dy x y y dx y y dy dxdy y y

、x y x

y y y D

y y 得由方程组解

6. arctan

d D

y

x

σ??，其中D 是由圆周224x y +=，221x y +=及直线0y =，y x =所围成的在第一象限内的闭区域.

解 在极坐标中，π

{(,)|12,0}4

D r r θθ=≤≤≤≤，故

原式π2

2

40

1

3d d π.64

r r θ==

?? .

四、证明题

1．证明d ()d ()().b

x

b

a

a

a

x f y y f x b x dx =-???

证明：由已知D 为, ;a y x a x b ≤≤≤≤

把D 表示成Y 型：:, ;D y x b a y b ≤≤≤≤ 于是有

()b

x a

a

dx f y dy ?

?()D

f y dxdy =??= ()b b

a y

dy f y dx ??

()()b a

f y b y dy =-? ()()b

a

f x b x dx =-?

江西财经大学历年微积分2试题

江西财经大学 06-07学年第二学期期末考试试卷 试卷代码：03034A 授课课时：64 课程名称：微积分Ⅱ 适用对象：2006级 试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平 一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1.若c x g dx x f +=?)()(，则=?dx x xf )(cos sin . 2.极限=? →x tdt x x 0 20 cos lim . 3.已知xy z =而)tan(t s x +=，)cot(t s y +=则=??s z . 4.设{}10,10),(≤≤≤≤=y x y x D 则=??D xy d xe σ. 5.微分方程02=+''y y 的通解为. 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1.设? =+2 1x dx . A. c x +arctan B. c x x +++)1ln(2 C. c x ++212 D. c x ++)1ln(2 12. 2.下列积分值为0的是. A. ?+∞ +0 211 dx x B. ?-1121dx x C. ?-++ππdx x x x )cos 1sin (2 D. ?--1121dx x . 3.函数),(y x f z = 在点),(00y x 处可微的充分条件是函数在该点处. A.有极限 B.连续 C.偏导数存在 D.有连续的偏导数. 4. =??1 00),(x dy y x f dx .

A. ??1010),(dx y x f dy B. ??y dx y x f dy 01 0),( C. ??1 00 ),(y dx y x f dy D. ??10 1 ),(y dx y x f dy . 5.下列级数收敛的是. A ．∑∞ =-+-12123 n n n n B. n n n n ∑∞ =+1) 1( C ． ∑∞ =??? ???-1)32(1n n n D. ∑∞ =1!n n n n . 三、（计算题请写出主要步骤及结果，每小题6分，共18分.） 1. ?dx e x x 2 2. ?+4 1) 1(x x dx 3.请给出第七章（定积分）的知识小 结. 四、（请写出主要计算步骤及结果，6分.） 已知方程z x e z xy +=+ 确定函数),(y x z z = 求dz . 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求??++D d y x σ)1ln(22,其中D 为圆周12 2=+y x 围成的区域. 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求初值问题的解 ?? ?=+==0)2(0 x y dx y x dy 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求幂级数∑∞ =-0) 1(n n n nx 的收敛半径，收敛区间.并求∑ ∞ =03 n n n 的和. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求由2x y =与2y x =所围成的平面图形的面积，并求此平面图形分别绕x 轴， y 轴旋转所成的体积. 九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）

(微积分II)课外练习题 期末考试题库

《微积分Ⅱ》课外练习题 一、选择： 1. 函数在闭区间上连续是在上可积的． ( ) A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．无关条件 2. 二元函数定义域是． ( ) B． D． 比较大小：． ( ) B． C． D．不确定 4.微分方程的阶数是． ( ) A．5 B．3 C．2 D．1 5.下列广义积分发散的是． ( ) A． B． C． D． 6.是级数收敛的条件． ( ) A．必要非充分 B．充分非必要 C．充分必要 D．无关7．如果点为的极值点，且在点处的两个一阶偏导数存在,则点必为的． ( ) 最大值点 B．驻点 C．最小值点 D．以上都不对 微分方程是微分方程． ( ) A．一阶线性非齐次 B. 一阶齐次 C. 可分离变量的 D. 一阶线性齐次 9 .设是第一象限内的一个有界闭区域，而且。记，，，则的大小顺序是 ． ( ) C. D. 10. 函数的连续区域是． ( ) B. D.

1. ． ( ) B. C. D. 12．下列广义收敛的是． ( ) A． B． C． D． ．下列方程中，不是微分方程的是． ( ) A． B． C． D． ．微分方程的阶数是． ( ) A．5 B．3 C．2 D．1 ．二元函数的定义域是． ( ) A． B． C． D． ．设，则 ( ) A． B． C． D． ．= 其中积分区域D为区域：． ( ) A． B． C． D． 18．下列等式正确的是． ( ) A．B． C．D． 19．二元函数的定义域是． ( ) A． B． C． D． 20．曲线在上连续，则曲线与以及轴围成的图形的面积是．( ) A．B．C．D．|| ．． ( ) A． B． C． D． 22．= 其中积分区域D为区域：． ( ) A． B． C． D．

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

2018年高等数学二试题及完全解析(Word版)

2018年全国硕士研究生入学统一考试 数学二考研真题与全面解析（Word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1. 若()21 20 lim 1x x x e ax bx →++=，则 （ ） （A ）1,12a b = =- （B ）1,12a b =-=- （C ）1,12a b == （D ）1 ,12 a b =-= 【答案】(B ) 【解析】由重要极限可得 ()()()2 2 222 22 11 2 2 00 1 1 1 lim 21 1lim lim 1(1)lim 1(1)x x x x x x x x x x e ax bx e ax bx x x e ax bx x x e ax bx e ax bx e ax bx e →→→++-++-? ++-→=++=+++-=+++-=， 因此， 2222 22001 () 12lim 0lim 0x x x x x ax bx x e ax bx x x →→++++++-=?=ο 22201 ()(1)() 1 2lim 00,102 x a x b x x a b x →++++?=?+=+=ο 或用“洛必达”：2(1)200012212lim 0lim lim 0222 x x x b x x x e ax bx e ax b e a a x x ?=-→→→++-++++=?=======， 故 1 ,12 a b = =-，选（B ）. 2. 下列函数中在0x =处不可导的是（ ） （A ）()sin f x x x = （B ）()f x x =（C ）()cos f x x = （D ）()f x =

高等数学二期末考试试题

华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+，则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33，则y '等于（ ） A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2，则f '()0等于（ ） A －2 B －1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是（ ） A （－1，－1） B （0，0） C （1，1） D （2，8） 5、sin xdx ?等于（ ） A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+，则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数，则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P （A ）＝0.6，则A 的对立事件A 的概率P A ()等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x ＝____________________。 14、设函数y e x =2，则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点（0，1）处的切线斜率k ＝____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续，则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点（1,0）处的切线方程为y = 。 三、解答题：21～24小题，共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、（本题满分5分） 计算lim x x x x →-+-122321

《高等数学1试题微积分》 (2)

大一《高等数学A 》 一、单项选择题） 1．设()1, 10, 1 x f x x ?≤?=? >??，则()()()f f f x =（ ） A. 0 B. 1 C. 1,10, 1 x x ?≤?? >?? D.0,11, 1 x x ?≤?? >?? 2．设函数()f x 连续, 且(0)0f '>, 则存在0δ>, 使得（ ） A.()f x 在(0,)δ内单调增加. B.()f x 在(,0)δ-内单调减小. C.对任意的(0,)x δ∈有()(0)f x f > D.对任意的(,0)x δ∈-有()(0)f x f >. 3．设0x →时，tan sin e e x x -与n x 是同阶无穷小，则n 为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4．在(),-∞+∞内方程11 4 2 cos 0x x x +-=（ ） A.无实根 B.有且仅有一个实根 C.有且仅有两个实根 D.有无穷多个实根 5．设()f x 对任意x 均满足()()1f x af x +=，且()0f b '=，其中a b ≠为非0非1的常 数，则（ ） A.()f x 在1x =处不可导 B.()f x 在1x =处可导，且()1f a '= C.()f x 在1x =处可导，且()1f b '= D.()f x 在1x =处可导，且()1f ab '= 6．设( )()f x f x =--，(),x ∈-∞+∞，且在()0,+∞内()()0,0f x f x '''><，则在(),0-∞ 内（ ） A.()()0,0f x f x '''>> B.()()0,0f x f x '''>< C.()()0,0f x f x '''<> D.()()0,0f x f x '''<< 二、填空题（每小题4分,共24分） 7．设函数()f x 可表示成()()()f x F x G x =+，其中()F x 为偶函数，()G x 为奇函数，则()F x = ,()G x = .

《高等数学2》经管类期末试卷

一、 填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填 入各题的空格处） 1. 函数2 2 1y x z --= 的定义域 ； 2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分1 1==y x dz = ； 3. 变换二重积分 ? ?= = b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后 ),( ； 4. 将函数()2 cos x x f =展开成x 的幂级数为 ； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是 。 二、 选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项， 其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内） 6. 在空间解析几何中方程42 2=+y x 表示（ ）。 A ．圆 B ．平面 C ．圆柱面 D ．球面 7. 设函数2 2 y x z =，则 =??22 x z （ ）。 A. 2 2y B. xy 4 C. y 4 D. 0 8. 设(){}01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则??D dxdy 等于（ ）。 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 9. 级数∑∞ =1 21 n n （ ）。 A. 发散 B.收敛，其和为2 C.收敛，其和为1 D.收

敛，其和为3 10. 下列方程中，（ ）是二阶线性齐次微分方程。 A ． y y dx y d ='+22 B ． y x y '+=''2 )( C ．y y x y '+=''2 D ．x y y y +'=''2 )( 三、 计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步 骤，说明必要的理由） 11. 设),(v u f z =，y x u 2 =，y x v = ，求 y z x z ????, 。 12. 求函数12 2 ++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。 13. ?? D xyd σ，其中D 是由抛物线x y =2及直线2-=x y 所围成的 闭区域。 14. 计算??D dxdy y 2，其中D 为：412 2≤+≤y x 。（要求画草图。提 示：在极坐标下计算） 15. 计算由y x z ++=1，1=+y x ，0=x ，0=y 及0 =z 所围成立体的体积 16. 判断级数∑ ∞ =12 sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑ ∞ =1 1的收敛区间与和函数。 18. 求解微分方程xy x y -= '1。

江西财经大学微积分2试卷

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将题号及答案写在答题纸上。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）. 1．若),(y x f 在点),(00y x 处偏导数存在， 则下列结论正确的是（ ）． A ．),(y x f 在点),(00y x 处可微 B ．),(y x f 在点),(00y x 处连续 C ．),(y x f 在点),(00y x 处有定义 D ．),(y x f 在点),(00y x 处不可微 2. ? =+dx x dx d 2 11 （ ）. A ．x arctan B ．c x +arctan C ．c x ++211 D ．2 11 x + 3.设 dx e I x ? -= 1 1，dx e I x ? -= 1 22 ，则有（ ）. A ．21I I > B ．21I I = C ．21I I < D ．不能确定 4. ?? =1 3 cos y y dx x x dy （ ） ． A. )1cos 1(sin 2- B. )1cos 1(sin 2+ C.1cos 1- D ．1cos 1+ 5. 下列四个数项级数中绝对收敛的为 ( )． ①∑ ∞ =+1 2 1sin n n n ②∑∞ =-+-11 1)1(n n n n ③ ∑∞ =-+-1 21 1) 1(n n n n ④∑ ∞ =-+-1 1 3)1(n n n n A ．① ② B ．② ③ C ．③ ④ D ． ④ ① 二、填空题（请将下列各小题的正确答案写在答题册上，在答案前标明题号；每小题3分，共15分）. 1. =-? dx x 2 11＿＿＿＿. 2．? +∞ -=1 dx e x ＿＿＿＿. 3. ? =++40 1 22dx x x ＿＿＿＿. 4. 差分方程121=++x x y y 的通解为＿＿＿＿.

微积分II选择题西南财经大学天府学院期末考试题

选择题 下列各题，各有四个备选答案，请将你认为正确的答案的编号填入后面的括号内 多元函数微分 1．函数 221y x z --= 的定义域为( )。 （A ）}1),{(22≤+y x y x （B ）}1),{(22>+y x y x （C ）}1),{(22≥+y x y x （D ）}10),{(22<+

微积分2期中试题(答案)

北京师范大学珠海研究院专业教育中心 2011-2012学年第二学期期中考试 开课单位：__专业教育中心____ 课程名称：_微 积 分___________ 任课教师：________ 考试类型：_ 闭卷 _ 考试时间：__ 90 __分钟 专业 _____ 姓名___________ 学号______________ 班级____________ 题号 一 二 三 总分 得分 阅卷人 试卷说明：（本试卷共4页，满分100分） 一.填空题（每题3分，共30分） 1. 定积分()b a f x dx ?的几何意义是 介于曲线()y f x =，直线,x a x b ==之间的图形面积的 代数和 . 2. 1b b a a dx dx ?==?? b a - . 3. 2 11 2(1)dx x x -=?+- 2 . 4. 设(5)2f =，5 ()3f x dx =?，则5 '()xf x dx =? 7 . 5. 设()x ?在[,]a b 上连续，()()()x a f x x b t dt ?=-?，则由罗尔定理，必有(,)a b ξ∈，使 '()f ξ= 0 . 6. 已知0[2()1]()1x f t dt f x -=-?，则'(0)f = 1 . 7.以(1,3,2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为222(1)(3)(2)14x y z -+-+-=. 8.设22 2(,)xy f x y x y = +，则(1,)y f x = 222xy x y + . 9.设函数2 3x z x y y =+ ，则其全微分为221(6)(3)x dz xy dx x dy y y =++- . 10.设函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处具有偏导数，且在00(,)x y 处有极值，则它在该点的偏导数00(,)x f x y = 0 ，00(,)y f x y = 0 . 试卷装订线

苏教版数学高二- 选修2-2试题 1.5.3《微积分基本定理》

1.5.3 微积分基本定理 同步检测 一、基础过关 1．若F′(x)＝x 2，则F(x)的解析式正确的是______． ①F(x)＝13 x 3 ②F(x)＝x 3 ③F(x)＝13x 3＋1 ④F(x)＝13 x 3＋c(c 为常数) 2．设f(x)＝????? x ＋1x≤1，12 x 2x>1，则?20f(x)dx ＝________. 3．?5π0(e x －sin x)dx ＝________. 4．sin 2x 2 dx ＝________. 5．若?10(2x ＋k)dx ＝2，则k ＝________. 二、能力提升 6．由直线x ＝1，x ＝4，y ＝0和曲线y ＝x ＋1围成的曲边梯形的面积是________． 7．已知函数f(x)＝3x 2＋2x ＋1，若?1－1f(x)dx ＝2f(a)成立，则a ＝________. 8．已知自由落体运动的速度为v ＝gt (g 为常数)，则当t ∈时，物体下落的距离为________． 9．设f(x)＝????? lg x ，x>0x ＋a 03t 2dt ，x≤0，若f ＝1，则a ＝________. 10．计算下列定积分： (1)?21(e x ＋1x )dx ； (2)?91x(1＋x)dx ； (3)?200(－0.05e －0.05x ＋1)dx ； 11．求曲线y ＝x 2－1(x≥0), 直线x ＝0，x ＝2及x 轴围成的封闭图形的面积． 三、探究与拓展 12．如图，设点P 在曲线y ＝x 2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP ，曲线y ＝x 2及直线x ＝2所围成的面积分别记为S 1、S 2. (1)当S 1＝S 2时，求点P 的坐标；

《高等数学二》期末复习试题和答案解析

《高等数学（二）》期末复习题 一、选择题 1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=?，则=（ ） （A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--， （C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--. 2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ?+-=?=? 代表的图形为 ( ) （A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设2 2()D I x y dxdy =+??，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ ） (A) 22 4 a d a rdr a π θπ=? ? (B) 2240 2a d a adr a π θπ=?? (C) 2230 023a d r dr a π θπ=? ? (D) 224001 2 a d r rdr a πθπ=?? 4、 设的弧段为：2 30,1≤≤=y x L ，则=? L ds 6 （ ） （A ）9 (B) 6 （C ）3 (D) 2 3 5、级数 ∑∞ =-1 1 )1(n n n 的敛散性为 （ ） （A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 0),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（ ） （A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分??-1010 d ),(d x y y x f x 等于 ( ) （A ）??-1010 d ),(d x x y x f y (B) ??-1 010 d ),(d y x y x f y (C) ??-x x y x f y 10 1 0d ),(d (D) ?? 10 1 d ),(d x y x f y 8、方程2 2 2z x y =+表示的二次曲面是 ( ) （A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ） 椭球面

高等数学II试卷及答案

06/07试卷（B ） （本试卷共 4 页） 1、函数?????=≠+= 0001sin 1sin ),(xy xy x y y x y x f ，则极限),(lim 00y x f y x →→= 。 (A)不存在 (B)等于1 (C)等于零 (D)等于2 2、设函数221y x z +-=，则点(,)00是函数z 的 （A ）极大值点但非最大值点 （B ）极大值点且是最大值点 （C ）极小值点但非最小值点 （D ）极小值点且是最小值点 3、设f (x ,y )为连续函数，则积分 可交换积分次序为 4、 级数 ()∑∞=??? ??--1c o s 11n n n α （常数0>α） （A ）发散； （B ）条件收敛； （C ）绝对收敛； （D ）敛散性与α有关。 5、幂级数n n n x n 2131-∞=∑??? ??+的收敛半径是 (A) 1 ； (B) 3e ； (C) 3-e ； (D) 1-. 6、微分方程x x y y 2cos =+''的一个特解应具有形式 （A ）x D Cx x B Ax 2sin )(2cos )(+++ （ B ）x Bx Ax 2cos )(2+ （ C ）x B x A 2sin 2cos + （ D ）x B Ax 2cos )(+ （本大题共 4小题，每小题4分，总计 16 分 ） xy y x y x y x f =+=),(,),(22?，则[]),(),,(y x y x f f ?=?????? 。 3231,2,t z t y t x ===在点31,2,1(处的切线方程是 。 ),(y x 处的切线斜率为该点横坐标的平方，则此曲线的方程是 。 ()∑∞=-01n n n x a 在1-=x 处收敛，在3=x 处发散，则它的收敛域是 . 二. 解答下列各题（本大题共 2小题，总计 12 分 ） 1、（5分）设)tan ln(x y z =，求y x z z ,。 2、（7分）求函数xy z e u z +-=在点（2,1,0）处沿曲面3=+-xy z e z 法线方向的方向导数。

广东高州中学选修2-2导数与微积分测验试题 人教版

高二数学选修2—2导数与积分测验题 班级 姓名 座号 成绩 一．单选题.（4分×10=40分） 1．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于 A ． 319 B ．316 C ．313 D ．3 10 2．一个物体的运动方程为2 1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象 如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 4．若()sin cos f x x α=-,则' ()f α等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 5． ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足'' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足 A ．()f x =()g x B ．()f x -()g x 为常数函数 C ．()f x =()0g x = D ．()f x +()g x 为常数函数 6. 设0()sin ,f x x ='10()()f x f x =，'21()()f x f x =，…，'1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则 2010()f x = A ．sin x B ． sin x - C ．cos x D ．－cos x 7. f (x )=x 3-3x 2 +2在区间[-1,1]上的最大值是 A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 8. 曲线12 e x y =在点2 (4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 Ａ． 2 9e 2 Ｂ．24e Ｃ．2 2e Ｄ．2 e

高等数学II试卷及答案

. 06/07 试卷（B ） （本试卷共 4 页） 1、函数?????=≠ +=0001sin 1sin ),(xy xy x y y x y x f ，则极限),(lim 00y x f y x →→= 。 (A)不存在 (B)等于1 (C)等于零 (D)等于2 2、设函数221y x z +-=，则点(,)00是函数z 的 （A ）极大值点但非最大值点 （B ）极大值点且是最大值点 （C ）极小值点但非最小值点 （D ）极小值点且是最小值点 3、设f (x ,y )为连续函数，则积分 可交换积分次序为 4、 级数 ()∑∞ =??? ??--1 cos 11n n n α （常数0>α） （A ）发散； （B ）条件收敛； （C ）绝对收敛； （D ）敛散性与α有关。 5、幂级数n n n x n 2131-∞=∑??? ??+的收敛半径是 (A) 1 ； (B) 3e ； (C) 3-e ； (D) 1-. 6、微分方程x x y y 2cos =+''的一个特解应具有形式 （A ）x D Cx x B Ax 2sin )(2cos )(+++ （B ）x Bx Ax 2cos )(2 + （C ）x B x A 2sin 2cos + （D ）x B Ax 2cos )(+ 答 1、 2、 3、 4、 5、 6、 一. 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 4小题，每小题4分，总计 16 分 ） 1、设函数xy y x y x y x f =+=),(,),(22?，则[]),(),,(y x y x f f ?= 。 2、曲线3231,2,t z t y t x ===在点)3 1,2,1(处的切线方程是 。 3、曲线上任一点),(y x 处的切线斜率为该点横坐标的平方，则此曲线的方程是 。 4、如果幂级数 ()∑∞=-01n n n x a 在1-=x 处收敛，在3=x 处发散，则它的收敛域是 . 二. 解答下列各题（本大题共 2小题，总计 12 分 ） 1、（5分）设)tan ln(x y z =，求y x z z ,。 2、（7分）求函数xy z e u z +-=在点（2,1,0）处沿曲面3=+-xy z e z 法线方向的方向导数。 得分 阅卷人

江西财经大学历年微积分2试题

4. 1 / 36 江西财经大学 06-07学年第二学期期末考试试卷 课程名称：微积分H 适用对象：2006级 、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置.答错或未答，该题不得 分.每小题3分，共15分.) 1.若 f (x)dx g(x) c ，贝卩 sinxf(cosx)dx 3. 已知 z xy 而 x tan(s t) , y cot(s t)则-? s 4. 设 D (x, y) 0 x 1,0 y 1 贝U xe xy d . D 5.微分方程y 2y 0的通解为. 二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其 代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分， 共15分.) C. (sin x 2 cosx)dx D. 1 x 3.函数z f (x, y)在点(X 0,y °)处可微的充分条件是函数在该点处试卷代码：03034A 授课课时：64 试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平 2.极限lim x 0 cos 2tdt 1.设 dx .1 x 2 A. arctanx c B. ln(x . 1 x 2) c C. 2.下列积分值为0的是. 21 x 2 c D. -1n(1 x 2) c . 2 A. 2 dx 1 x 2 B. 1 1 x 2dx . A.有极限 B.连续 C. 偏导数存在 D.有连续的偏导数

A. 1 1 0dy 0 f (x,y)dx B. y dy 0 J 1 0 f (x, y)dx C. 1 y 0dy 0 f(x, y)dx D. 1 dy 0丿 1 y f (x, y) dx . 5. 下列级数收敛的是 ■ A. n 3 B n (") n 1 1 n n 1 2 n n 1 C. -(f)n n 1 n 3 D. n! n ? n 1 n 三、（计算题请写出主要步骤及结果，每小题 6分，共18分.） 1. x& 2.:代） 3.请给出第七章（定积分）的知识小 结. 四、（请写出主要计算步骤及结果，6分.） 已知方程xy z e x z 确定函数z z （x, y ）求dz . 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 六、 （请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求初值问题的解 dy （2x y ）dx y x o 0 七、 （请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求幂级数 （1）n nx n 的收敛半径，收敛区间.并求 斗的和. n 0 n 0 3 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求由y x 2与x y 2所围成的平面图形的面积，并求此平面图形分别绕 x 轴， y 轴旋转所成的体积 九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果， 8分.） 2 / 36 求 ln(1 x 2 y 2)d D ,其中D 为圆周x 2 y 2 1围成的区域.

大学微积分2试卷

江西财经大学 10－11第二学期换证考试试卷 试卷代码：03034 授课课时：64 课程名称：微积分Ⅱ 适用对象： 试卷命题人 胡平波 试卷审核人 一、填空题（每题3分，共15分） 1.函数x x f 3)(=的一个原函数是 ． 2.求函数y e z x -=12的偏导数z x ?=? 。 3.求积分0x e dx +∞-=?____________。 4.曲线2)(x x f =与1x =及x 轴所围成图形的面积是____________。 5.微分方程10xy ''-=的通解是____________。 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则()d f x x =?（ ）． A.c x F +)(； B.()F x c '+； C.()f x c +； D.()f x c '+ 2.积分0x e dx +∞ ?=（ ） A 、1 B 、0 C 、不存在 D 、2 3. 积分?202dx x 在［0，2］上满足积分中值定理的ξ＝（ ） A 、34 B 、3 2 C 、2 D 、0.5 4. 极限2400 lim x y xy x y →→=+（ ） A 、0 B 、1 C 、不存在 D 、4 5.已知)(x f 为奇函数，则2 1()d f x x -=?（ ） A 、0； B 、212()d f x x ?； C 、21()d f x x ?； D 、1； 【第 1 页 共2 页】

三、计算与求解题（每题6分，共54分） 1．求函数()x z xy =的一阶偏导数 z y ??。 2.求不定积分?+dx x e x 2arctan 1。 3. 求不定积分?。 4.求定积分92cos 1x x dx x π π-??+ ?+???。 5.求函数sin y x =在[]π,0内与x 轴所围部分绕x 轴旋转一周所形成图形的体积。 6. 求二重积分D ，其中D ：224x y +≤。 7.求微分方程2y y x x '-=的通解。 8.求微分方程0y y '+=的通解。 9.判断级数21131n n ∞=+∑敛散性。 四、应用题（10分）。 设直线ax y =与抛物线2x y =所围成图形的面积为1S ，它们与直线1=x 所围成图形的面积为2S ，且10<

高等数学II试题C含答案

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。共8小题，每小题2分，共16分） 1、下列命题正确的是（ B ） A.若lim 0n n u →∞ =，则级数1n n u ∞ =∑收敛 B.若lim 0n n u →∞ ≠，则级数1 n n u ∞ =∑发 散 C.若级数1n n u ∞ =∑发散，则lim 0n n u →∞ ≠ D.级数1 n n u ∞ =∑发散，则必有 lim n n u →∞ =∞ 2、若幂级数0 n n n a x ∞=∑收敛半径为R ，则()0 2n n n a x ∞ =-∑的收敛开区间是（ D ） A.（－R ，R ） B.（1－R ，1＋R ） C.(),-∞+∞ D.（2－R ，2＋R ） 3、微分方程3 2220d y dy x dx dx ?? ++= ??? 的阶数是（ B ） .2 C 4、设直线1158: 121x y z L --+==-与2L ：515 112 x y z -+-== --。则1L 与2L 的夹角为（ C ）. A ． 6π B.4π C.3π D.2 π 5、设?????=+≠++=0, 00,),(22222 2y x y x y x xy y x f ，则在)0,0(点关于),(y x f 叙述正确 的是（ B ） A ．连续但偏导也存在 B.不连续但偏导存在

C. 连续但偏导不存在 D.不连续偏导也不存在 6、若函数()y x f ,在点()00,y x 处取极大值，则 ( B ) A.()00,0x f x y =,()00,0y f x y = B ．若()00,y x 是D 内唯一极值点，则必为最大值点 C.()()()()2 00000000,,,0,,0xy xx yy xx f x y f x y f x y f x y ??-?<