福建省漳州外国语学校2017-2018学年高三文科数学一轮复习测试卷4 Word版含答案

2017-2018学年高三一轮复习测试卷四

文科数学

考查范围：集合、逻辑、函数、导数、复数、三角函数

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.)

1. 复数z ＝i

i ++-23 (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2．已知a ，b ，c ∈R ，“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否是( )

A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3

B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3

C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3

D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3

3．设函数f (x )＝?

????

－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (α)＝4，则实数α＝( ) A ．－4或－2 B ．－4或2 C ．－2或4 D ．－2或2

4.设p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；q ：函数cos y x =的图象关于直线2

x =π对称，则下列判断正确的是（ ）

A. p 为真

B. q ?为假

C.p q ∧为假

D.p q ∨为真 5．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是

( )．

A ．4 cm 2

B ．2 cm 2

C ．4π cm 2

D ．1 cm 2

6．已知sin ? ????α＋π12＝13，则cos ? ??

??α＋7π12的值为( )． A.13 B ．－13 C ．－223 D.223

7．设集合A ＝{x |2

A ．[2，3]

B ．(3，＋∞)

C ．[2，＋∞)

D ．(2，3)

8．函数y ＝ln(1－x )的图象大致为( )

9．已知曲线y ＝12

x 2－2上一点P ????1，－32，则过点P 的切线的倾斜角为( )． A ．30° B ．45° C ．135° D ．165°

10.已知()2(1)ln f x xf x '=+，则(2)f '=（ ）

A ．32

- B ．-1 C ．1 D ．32

11.已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时()f x x =,那么函数()y f x =的图象与函数3log y x =的图象的交点共有( )

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

12．方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是( )

A.????0，512

B.????14，13

C.????512，＋∞

D.????512，34

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.

13．(lg 5) 2＋lg 2·lg 50=________.

14．若cos α＝－35

，且α∈????π，3π2，则tan α＝________. 15．函数f (x )＝|log 5 x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]，则b －a 的最小值为

16．已知函数f (x )＝?????

2x ，x ≥2，(x －1)3，x ＜2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

17. (本题满分l2分)

已知sin θ＋cos θ＝15

，且0≤θ≤π，求sin θ－cos θ.

18．（本小题满分12分）

已知sin(3π＋θ)＝13，求cos (π＋θ)cos θ[cos (π－θ)－1]＋cos (θ－2π)sin ????θ－3π2cos (θ－π)－sin ???

?3π2＋θ的值．

19．（本小题满分12分）

已知p ：210x -≤≤，q ：()222100x x m m -+-≤>.若?p 是?q 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.

20. （本小题满分12分)

已知函数)()(2R a ax e x f x ∈-=.

（Ⅰ）若函数)(x f 在点()()

1,1P f 处的切线与x 轴平行，求a 的值；

（Ⅱ）若函数)(x f 为()0,+∞上的单调递增函数，试求a 的取值范围.

21.（本小题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，

进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：21200800002

y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

22．（本小题满分14分)

已知定义域为R 的函数12()22

x x b f x +-+=+是奇函数. （1）求b 的值；

（2）判断函数()f x 的单调性;

（3）若对任意的t ∈R ，不等式恒成立22

(2)(2)0f t t f t k -+-<，求k 的取值范围．

答案：

BABCDB DCBABD

1，，4/5，

16．[2011·北京卷] (0,1) 【解析】 函数f (x )的图象如图1－3所示：

图1－3

由上图可知0

三、解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

17. (本题满分l2分)

已知sin θ＋cos θ＝15

，且0≤θ≤π，求sin θ－cos θ. 解析：∵sin θ＋cos θ＝15

， ∴两边平方得sin 2θ＋2sin θcos θ＋cos 2θ＝125

， 即1＋2sin θcos θ＝125，2sin θcos θ＝－2425，∴π2

＜θ＜π， ∴sin θ＞0，cos θ＜0.

∴sin θ－cos θ＝(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝75

. 18．（本小题满分12分）已知sin(3π＋θ)＝

13，求cos (π＋θ)cos θ[cos (π－θ)－1]＋cos (θ－2π)sin ????θ－3π2cos (θ－π)－sin ???

?3π2＋θ的值． 解析：∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝13，∴sin θ＝－13

. ∴原式＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋cos θcos θ·(－cos θ)＋cos θ

＝

11＋cos θ＋cos θ－cos 2θ＋cos θ ＝11＋cos θ＋11－cos θ

＝

21－cos 2θ＝2sin 2θ ＝2???

?－132＝18.

19．（本小题满分12分）

已知p:-2≤x≤10,q:x 2-2x+1-m 2≤0(m>0).若?p 是?q 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.

解:∵x 2-2x+1-m 2≤0, 即[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0.

又m>0， ∴1-m≤x≤1+m, 即q:1-m≤x≤1+m ，记为集合Q={x|1-m≤x≤1+m}.----4分 又p:-2≤x≤10，记为集合P={x|-2≤x≤10}.

∵?p 是?q 的必要而不充分条件,

∴p 是q 的充分而不必要条件，∴P Q, -----7分 ∴ -----------10分

解得m≥9.

所以实数m 的取值范围为[9,+∞).--- ----12分

20. （本小题满分12分)

已知函数)()(2R a ax e x f x ∈-=.

（Ⅰ）若函数)(x f 在点()()

1,1P f 处的切线与x 轴平行，求a 的值；

（Ⅱ）若函数)(x f 为()0,+∞上的单调递增函数，试求a 的取值范围. 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）由题意02)(≥-='ax e x f x 恒成立………………7分 因为0>x ，所以x e a x ≤2，令x e x g x

=)(，则2

)1()(x x e x g x -='， 由0)(='x g 得1=x ，1>x 时0)(>'x g ，1

e g x g ==∴)1()(min ,2

e a ≤

∴；…………… 10分 综上，若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，则20e a ≤<.………………12分