三角函数单调性的教案

三角函数单调性的教案

【篇一：三角函数的诱导公式教案设计】

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。

二．教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章

第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式，公式（二）、（三）、（四）。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

三．学情分析

本节课的授课对象是本校高一（x）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四．教学目标

(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

1.知识与技能

借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三

角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

2.过程与方法

经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。

3.情感、态度与价值观

感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

五．教学重点和难点

1.教学重点

理解并掌握诱导公式

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式。

六．教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以渔”，作为一名老师，我们不仅要传授给学生

数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，如何实现这一目的，要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。

１．教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数

学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练

人的思维技能，提高人的思维品质。

求下列三角函数的值：

cos（-2040 ）

（七）小结

1．小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.

2．体会数形结合、对称、化归的思想.

3.“学会”学习的习惯.

成功之处:

（1）问题的设计建立在学生的最近发展区，由特殊到一般的过渡也符合学生认识问题的习惯，有效的突破了教学难点。

（2）教学中围绕“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间的

关系”这一主线展开教学。教学中渗透了数形结合和化归的数学思想，教给了学生研究问题的方法。

（3）教学中重视给学生积极的评价。通过评价激起学生学习数学的

欲望和积极向上的生活态度。

欠缺之处:

（1）备课不仅要备教材还要备足学生。由于对学生的学习习惯和知

识水平预判不够，导致在课堂上学生“引而不发”等现象。（2）对课

堂的驾驭能力有待提高。当课堂没有出现教师预想的情形时，教师

应随机应变，灵活处理。(3）教学中问题指向不清晰，语言不简洁，给学生的理解造成一定的困难。改进措施:

加强课前预设，备足教材，备足学生；规范语言，提高课堂控制能力。

发展方向:

成功的教学过程应该是每一位学生都能积极的参与并得到发展。通

过本节课的设计和教学，使我深深认识到教学确实是门遗憾艺术。

提高课堂效率，为学生终生发展是一名优秀教师必须考虑的问题，

也是我不懈努力的方向。

【篇二：正弦函数、余弦函数的单调性,公开课教案

ding】

县级数学教研课教案

授课内容：正弦函数、余弦函数的单调性指导教师：钟炜授课教师：吴丽萍授课班级：高2012级 1 班

授课地点：四川省荣县玉章高级中学校授课时间：2010年4月15

日

4.8 正弦函数、余弦函数的单调性（一）

教学要求：1.能正确求出正弦函数、余弦函数的单调区间；

2.会运用单调性，比较三角函数值的大小；

3.培养学生直觉猜想、归纳抽象、演绎证明的能力。

教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性. 教学难点：正弦函数、余

弦函数单调性的应用. 教学方法：发现法讲练结合法课型：新知型教学设计：一、复习引入：

1、根据正弦函数和余弦函数的图像，回顾正、余弦函数的性质：定

义域、值域、周期性和奇偶性；

2、回忆具有单调性的函数图像在单调区间内的特征。

二、探究新课：

前面三节课我们研究了正、余弦函数的定义域、值域、周期性和奇偶性，本节课我们将研究正、余弦函数的第五个性质—单调性。（板书：4.8 正弦函数、余弦函数的单调性） 1. 教学正弦、余弦函数的单调性：

通过观察正弦函数和余弦函数的图像，复习归纳总结，得出下表：例2：求下列函数单调递减区间.

2. 思考：函数y=2sin（

【篇三：《函数单调性》的教学案例】

《函数单调性》教学案例 1.【案例背景】

函数的单调性是函数的一条基本性质，从知识结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究基本初等函数、三角函数等内容的基础。在这之前，学生已经学过函数的定义，函数的表示，学习过一次函数，二次函数，反比例函数等，函数单调性是学生研究函数整体性质的开始，之后还有奇偶性周期性等，所以本节内容承前启后，不仅要用到以前学过的函数知识，还要由这些知识出发获得函数自身的更深人的认识，并由这些认识解决有关的函数问题，这一节学好了，学生获得的知识就会对后面几节的知识产生正迁移作用。

2.【教学内容分析】

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等

其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养

学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.

3.【学情分析】

高一的学生正处于经验逻辑思维发展阶段，具备了一定的逻辑思维

但要想使学生“以一系列的行动队一系列的条件作出反应”却需要很

大的努力的。函数单调性的本质是利用定量的方法来研究函数图象

的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点

之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行

严格的推理论证并完成规范的书面表达．

因此首先要重视学生的亲身体验：将新知识与学生的已有知识建立

了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识。运

用新知识尝试解决新

问题．其次重视学生发现的过程．充分展现学生将函数图象（形）

的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程。充分展现在正、反

两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程．最后重视

学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实

践运用定义．

4. 【教学过程】

一、创设情境，引入课题

课前布置任务：

(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25

日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.

(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.

课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的

天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始

下降，比较适宜大型国际体育赛事.

下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题1：请同学们观察图，指出该天的气温在如何变化？（学生独立思考）

【设计意图】通过生活实例，让学生对图象的上升和下降有一个初

步的感性认识，让学生感受到函数的单调性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进一步学习的好奇心。

生1（主动回答）：0～4时，温度下降，4～14时温度上升，14～

24时温度下降。

问题2：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？

预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．

归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大

还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．

二．借助图象，直观感知

问题3：观画出y=x和y x2的函数图象，回答下面两个问题：

⑴分别指出上面两个函数的图象在哪个区间是上升的，在哪个区间

是下降的？

【设计意图】顺应学生的认知规律。

（小组合作探求）

生1：一次函数y=x其定义域上是

上升的，二次函数y=x2是先下降后上

升。

师：这样回答准确吗？

生2：一次函数y=x在区间（-∞，+∞）

上是“上升”的；二次函数y=x2在区间（-∞，0）上是“下降”的，（0，-∞）上是“上升”的。

⑵同学们能用数学语言把这两个函数图象“上升”或“下降”的特征描

述出来吗？

【设计意图】有感性上升到理性。（给学生适当的思考时间）

这时学生们思维较为混乱，无从下手。教师及时通过几何画板展示

y=x图象上a点的运动情况，让学生观察x，y值的变化。

师（及时提问）：同学们能用数学语言把y=x图象上升的特征描述

出来吗？生3：该函数随着x的值增大，y的值相应的增大。

师（面向全体学生）：大家同意生4的回答吗？

生4：老师，我有补充，应该说：该函数在区间（-∞，+∞）上随着

x的值增大，y的值相应的增大。

师：生5补充的很好，明确提出了函数变量在对应区间上的变化情况，那么函数y=x2呢？

生5：函数y=x2在区间（-∞，0）上随着x的值增大，y的值相应

的减小；在区间（0，+∞）上是随着x的值增大，y的值相应的增大。师：在数学上，我们把y随着x的增大而增大，称为增函数；把y

随着x的增大而减小，称为减函数。

三．探究规律，理性认识

问题4：如何从解析式的角度说明f(x)=x2在[0,+∞)为增函数？

生6：因为12, f(1)f(2),所以f(x)=x2在[0,+∞)为增函数．

生7：因为12345，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)所以f(x)=x2在

[0,+∞)为增函数．

生8：不对，以上只在两个或有限个特殊值之间进行比较，不能代

替所有值。师：很好，所有的都拿出来比较，能做到吗？一一列举

行吗？（意图：通过这

一问题，让学生联想到用字母符号来表示任意的数值）

生：拿两个就行了。

师：原来不都是每次拿两个来进行比较的吗？为什么不行？

生（终于明白）：任意两个。

师：找任意两个？怎样能做到这一点。

生：用字母表示数字。

师：更清晰一点说呢？

生：用x1,x2表示两个变量，用f(x1),f(x2)表示对应的函数值。

师：好，请大家回想一下上述过程，试用x1,x2、f(x1),f(x2)来刻画

增函数的定义。

学生尝试用符号表达单调增函数的定义，师生共同修正：

任取x1,x2∈[0,+∞),且x1x2,因为x1-x2=(x1+x2)(x1-x2)0,即x1x2，所以f(x)=x2在[0,+∞)为增函数．

对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学

生在给定的区间内任意取两个自变量x1,x2．

〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成

对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明

单调性做好铺垫.

四．抽象思维，形成概念

问题5：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?

师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数

的定义．板书定义：

函数的单调性：设函数f(x)的定义域为i.

如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,

当x1x2时：若总有f(x1)f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是增函数；

若总有f(x1)f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)

在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。

2222

【设计意图】打通抽象与具体之间的联系。单调性是对定义域内某

个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性；对于某

个具体函数的单调区间，可

以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)，因此单调性是函数的局部性质。例1. 证明函数f(x)=在(0,+∞)上是增函数． x

1．分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．证明：任取x1,x2∈(0,+∞),且x1x2, 设元

f(x1)-f(x2)=11- 求差 x1x2

x2-x1 变形x1x2=

∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),

断号

∴函数f(x)=x+2在(2,+∞)上是增函数．定论 x

〖设计意图〗函数在定义域内的两个区间a,b上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在a b上是增（或减）函数．

五、巩固概念，适当延展

高中数学：三角函数单调性题库

1 三角函数单调性题库 9.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]4 π上出现两次最大值2，则ω的范围 1218ω≤< （1）为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值1，则ω的最小值是 答案：π2 197 （2）已知函数)0(tan >=w wx y 的图像与直线1y =的交点间的最小距离是3π，求w 的值 解析：函数tan y x =的图像与直线1y =的交点间的最小距离是一个周期T ，所以函数wx y tan =最小正周期3T π=，,3ππ==w T .31,0=∴>w w Θw 的值13 。 （3）ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4 ,3[ππ-上是增函数，那么（ ） A ．230≤<ω B ．20≤<ω C ．7240≤<ω D ．2≥ω 解析: 研究特殊的函数y=2sin α,它的一个单调增区间是,22ππ??-??? ?，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上是增函数，则α=,34x πωπωω??∈-???? 。因此，,34πωπω??-?????,22ππ??-???? 。所以，正确答案230≤<ω。 （4）已知函数]4 ,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间 x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于 2

2 （5）已知()2sin (0)f x x ωω=>在[,]34 ππ-上的最小值是2-，最大值不是2，则ω的范围 322 ω≤≤ （6）已知ω是正实数，x x f ωsin 2)(=在]4 ,3[ππ-上是增函数，那么则实数ω的取值范围是 230≤<ω。 （7）（2012年高考（新课标理））已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2π π上单调递减.则ω的取值范围是 ()22πωππω-≤?≤,3()[,][,]424422 x ππππππωωπω+∈++? 得:315,2424224 π π π π πωπωω+≥+≤?≤≤ （8）已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ??????=+>= ? ? ???????，，且()f x 在区间63ππ?? ???，有最小值，无最大值，则ω＝__________．143

三角函数的单调性、奇偶性、单调性练习

三角函数的图像性质：奇偶性、单调性、周期性 例题1:判断下列函数的奇偶性 （1）()()sin f x x x π=+ （2）21sin cos ()1sin x x f x x +-=+ 例题2:求下列函数的单调区间 （1）()sin 33f x x π?? =- ??? （2）()cos(2)3f x x π=- [](0,)x π ∈ 例题3：求下列函数的值域 （1）32cos 6y x π? ?=-+ ?? ?，[](0,)x π∈ （2）x x y sin sin += （3）sin sin y x x =+ 例题4：已知函数3cos 216y x π? ?=++ ?? ?，请写出该函数的对称轴、对称中心；用五点作图法作 出该函数的图像. 同步练习： 1、写出下列函数的周期： （1）5sin 23y x π? ?=--+ ?? ?（2）tan(2)y x π=+（3）7cos2y x =+（4）2tan 33y x π??=- ???

2、（1）求函数2sin 25y x x =+-的定义域.（2）解不等式1sin 42x π? ?-≥ ?? ?. 3、比较下列各数的大小：sin1?、sin1、sin π? 4、已知()cos 4 n f n π =，*n N ∈，则(1)(2)(3)(2011)f f f f ++++=__________. 5、方程lg sin 3x x π? ?=+ ?? ?实数根的个数为___________. 6、如果4 x π ≤，求2()cos sin f x x x =+的最值，并求出取得最值时x 的值. 7、写出函数1 3tan 2 3y x π??=+ ???的对称中心，并用作出该函数在[]0,x π∈的图像. 8、对于函数()f x 定义域,22ππ?? - ??? 中的任意()1122,x x x x ≠，有如下结论： （1）()()f x f x π+=. （2） ()()f x f x -= （3）(0)1f =. （4） 1212 ()() 0f x f x x x ->- （5） 1212()()22x x f x f x f ++??> ??? 当()tan f x x =时，以上结论正确的序号为________________. 能力提高： 1、()2sin f x wx =(01w <<),在区间0,3π?? ???? 上最大值是2，求w . 2、若2()sin sin 1f x x a x =--+的最小值为-6，求实数a 的值. 3、设定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()f x f x +=-.当02x ≤≤时，2()2f x x x =-. (1)当20x -≤≤时，求()f x 的表达式；(2)求(9)f 与(9)f -的值； (3)证明()f x 是奇函数． 三角函数的图象变换 例题1：由函数sin y x =的图象经过怎样的变换，得到函数π2sin 216y x ? ?=--+ ?? ?的图象．

三角函数的单调性和最值

三角函数的单调性和最值问题 例1已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈．求: (I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； (II) 函数()f x 的单调增区间． 解(I)1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 222sin(2)224 x x f x x x x x π-+=++=++=++ ∴当2242x k π ππ+=+,即()8x k k Z π π=+∈时, ()f x 取得最大值22+. 函数()f x 的取得最大值的自变量x 的集合为{/,()}8x x R x k k Z ππ∈=+ ∈. (II) ()22sin(2)4f x x π=++ 由题意得: 222()242k x k k Z πππππ- ≤+≤+∈ 即: 3()88 k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88 k k k Z ππππ- +∈. 例2 已知函数f (x )＝π2sin 24x ??-+ ???＋6sin x cos x －2cos 2x ＋1，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在区间π0,2 ?? ???? 上的最大值和最小值． (3)求f (x )在区间π0,2?????? 的单调区间和值域。 解：(1)f (x )＝2-sin 2x ·ππcos 2cos 2sin 44 x -?＋3sin 2x －cos 2x ＝2sin 2x －2cos 2x ＝π22sin 24x ??- ?? ?. 所以，f (x )的最小正周期T ＝2π2 ＝π. (2)因为f (x )在区间3π0,8??????上是增函数，在区间3ππ,82?????? 上是减函数．又f (0)＝－2，3π228f ??= ???，π22f ??= ???，故函数f (x )在区间π0,2??????上的最大值为22，最小值为－2.

三角函数的单调性测试题(人教A版)(含答案)

三角函数的单调性（人教A版） 一、单选题(共13道，每道7分) 1.下列四个命题中，正确的个数是( )（1）在定义域内是增函数；（2） 在第一、第四象限是增函数；（3）与在第二象限都是减函数；（4） 在上是增函数． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：正切函数的单调性 2.的单调递增区间是( ) A. B. C. D.

答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：正弦函数的单调性 3.函数的一个单调递增区间为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性 4.在上，使为增函数，为减函数的区间为( ) A. B. C. D. 答案：A

解题思路： 试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性 5.在上，使为增函数，为减函数的区间为( ) A. B.或 C. D.或 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性 6.的单调递增区间是( )

A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：正切函数的单调性 7.关于函数，下列说法正确的是( ) A.在上递减 B.在上递增 C.在上递减 D.在上递减答案：C

解题思路： 试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性 8.函数的最小正周期为，则( ) A.在上单调递减 B.在上单调递减 C.在上单调递增 D.在 上单调递增 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：正弦函数的单调性 9.使函数为增函数的区间是( )

A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：正弦函数的单调性 10.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性 11.已知函数，则在区间上的最大值与最小值

必修4三角函数的图像与性质

§1.4．1正弦函数、余弦函数的图象 学习目标:1．能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象. 2.能熟练运用“五点法”作图. 学习重点:运用“五点法”作图 学习难点:借助于三角函数线画y＝sinx的图象 学习过程： 一、情境设置 遇到一个新的函数，画出它的图象,通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法,那么，一般采用什么方法画图象？ 二、探究研究 问题1. 在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线. 问题２. 在相应坐标系内，在x轴表示12个角（实数表示),把单位圆中1２个角的正弦线进行右移. 问题３. 通过刚才描点(x0,siｎx0),把一系列点用光滑曲线连结起来,能得到什么？ 问题4. 观察所得函数的图象,五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？ 问题5.如何作y=sinｘ,x∈R的图象（即正弦曲线）? 问题6．用诱导公式cｏsｘ＝__＿＿＿___（用正弦式表示）,y=ｃosx的图象(即余弦曲线）怎样得到? 问题7. 关键五个点.三、例题精讲 例1:用“五点法”画下列函数的简图 (1)ｙ=１+sｉnx ,x∈[]π2,0 (2) y=-cosx，x∈[]π2,0 思考:(１）从函数图象变换的角度出发，由y=sｉnx,x∈[]π2,0的图象怎样得到y=1+sinx ,ｘ∈[]π2,0的图像?由ｙ＝cｏsx,x∈[]π2,0的图象怎样得到ｙ＝-cosｘ， ,ｘ∈[]π2,0的图像？ 四、巩固练习 1、在[0,２π]上,满足 1 sin 2 x≥的x取值范围是( ）． A．0, 6 π ?? ?? ?? B.5, 66 ππ ?? ?? ?? C.2, 63 ππ ?? ?? ?? D.5, 6 π π ?? ?? ?? 2、 用五点法作) y=１-cosx, x∈[]π2,0的图象. 3、结合图象，判断方程x sinx=的实数解的个数. 五、课堂小结 在区间] 2,0 [π上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平衡点).函数的图象可通过描述、平移、对称等手段得到. 六、当堂检测 １、观察正弦函数的图象,以下4个命题: （1)关于原点对称（2）关于x轴对称（3)关于y轴对称(4）有无数条对称轴其中正确的是

三角函数单调性的教案

三角函数单调性的教案 【篇一：三角函数的诱导公式教案设计】 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。 二．教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章 第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式，公式（二）、（三）、（四）。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。 三．学情分析 本节课的授课对象是本校高一（x）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。 四．教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。 1.知识与技能

课时过关检测(二十四) 三角函数的单调性

课时过关检测（二十四） 三角函数的单调性 A 级——夯基保分练 1．下列关于函数y ＝4sin x ，x ∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是( ) A ．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数 B ．在????－π2，π2上是增函数，在????－π，－π2及????π 2，π上是减函数 C ．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数 D ．在????π2，π及????－π，－π2上是增函数，在??? ?－π2，π 2上是减函数 解析：选B 函数y ＝4sin x 在????－π，－π2和????π2，π上单调递减，在????－π2，π 2上单调递增．故选B. 2．(2019·广东省七校联考)函数f (x ) ＝tan ???? x 2－π6的单调递增区间是( ) A.? ???2k π－2π3，2k π＋4π 3，k ∈Z B.? ???2k π－2π3，2k π＋4π 3，k ∈Z C.? ???4k π－2π3，4k π＋4π 3，k ∈Z D.? ???4k π－2π3，4k π＋4π 3，k ∈Z 解析：选B 由－π2＋k π

三角函数的单调性

三角函数的单调性 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2．三角函数的单调区间： 的递增区间是， 递减区间是； 的递增区间是， 递减区间是， 的递增区间是， 题型5：三角函数的单调性 1．求下列函数的单调区间. (1) (2) 解:(1).原函数变形为令,则只需求的单调区间即可.,()上 即,()上单调递增, 在,上 即,上单调递减 故的递减区间为: 递增区间为:. (2)原函数的增减区间即是函数的减增区间,令 由函数的图象可知:周期且在上,即上递增, 在即在上递减 故所求的递减区间为,递增区间为() 2．函数y=2sinx的单调增区间是（） A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z） B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z） C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z） D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z） 解析：A；函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间。 3.函数的单调增区间为() A．B． C．D． (2)C 提示：令可得 4．在中，，若函数在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是 （A）（B） （C）（D） 4．C 提示：根据所以 5.已知:函数． (1)求它的定义域和值域；(2)判断它的奇偶性；

(3)求它的单调区间；（4）判断它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期. 解: (1).由定义域为, 值域为 (2)定义域不关于原点对称,函数为非奇非偶函数 （3） 的递增区间为 递减区间为 (4). 是周期函数,最小正周期T. 6.已知函数，．求: (I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合； (II) 函数的单调增区间． 解(I) 当,即时, 取得最大值. 函数的取得最大值的自变量的集合为. (II) 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为.。 7．已知函数． 这个函数是否为周期函数?为什么? 求它的单调增区间和最大值. 解:(1)是以为周期的周期函数. 当时,增区间为,最大值为; 当,增区间为,,最大值为 8.设函数的最小正周期为，且，则（A） （A）在单调递减（B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增 9.（2011山东6）若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω= （C）（A）3 （B）2 （C）（D）

求三角函数的单调性的基本方法[推荐]

求三角函数的单调性的基本方法： 函数 sin()y A x k ω?=++的单调区间的确定，首先要看A 、ω是否为正，若ω为负，则先应用诱导公式化为正，然后将ωx +φ看作一个整体，化为最简式，再结合A 的正负，在22,2 2 k x k k z π π ππ- ≤≤+ ∈和3 22,22 k x k k z π πππ+ ≤≤+∈两个区间内分别确定函数的单调增减区间。 1、求函数) 21 3sin(x y -=π在区间[-2π，2π]的单调增区间。 解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（sin(),0,0y A x A ω?ω=+>>）的形式： ) 321sin()213sin(π π--=-=x x y ⑵把标准函数转化为最简函数（sin y A x =）的形式： 令123z x π=- ，原函数变为1sin()sin 23y x z π=--=- ⑶讨论最简函数sin y z =-的单调性： 从函数 s i n y z =-的图像可以看出， sin y z =-的单调增区间为 3[2,2]22k k π πππ+ +，Z ∈K 。所以3 2222 K z K ππππ+≤≤+，Z ∈K 即 ππππ π23 232122+≤-≤ + K x K ， Z ∈K ∴ππππ311 4354+≤≤+K x K ， Z ∈K ⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间： 当k=0时，ππ31135≤≤x

当k=1时，222333x ππ≤≤ 当k=-1时，ππ31 37-≤≤-x ⑸在要求的区间内[-2π，2π]确定函数的最终单调增区间： 因为[2,2]x ππ∈-，所以该函数的单调增区间为 ππ312-≤≤-x 和π π23 5 ≤≤x 2、求函数)26sin(2x y -=π 在区间[0，π]的单调增区间。 解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（sin(),0,0y A x A ω?ω=+>>）的形式： sin(2)sin(2) 66y x x ππ =-=-- ⑵把标准函数转化为最简函数（sin y A x =）的形式： 令26z x π =- ，原函数变为sin(2)sin 6y x z π =--=-

三角函数基础_定义域值域_单调性_奇偶性

二.基础练习 1． 函数1π2sin()2 3 y x =+的最小正周期T = ． 2．函数sin 2x y =的最小正周期是 若函数tan(2)3 y ax π=-的最小正周期是 2 π ,则a=____. 3．函数]),0[)(26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 4．函数2 2cos()()363 y x x πππ=-≤≤的最小值是 5已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c 的大小关系为______. 6．给出下列命题： ①存在实数x ，使sin cos 1x x =成立； ②函数5sin 22y x π?? =- ??? 是偶函数； ③直线8x π=是函数5sin 24y x π? ?=+ ?? ?的图象的一条对称轴； ④若α和β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>． ⑤R x x x f ∈+=),3 2sin(3)(π的图象关于点)0,6 (π -对称； 其中结论是正确的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）． 例1、已知函数 y=log 2 1)4x π -) ⑴求它的定义域和值域； ⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性； ;⑷判断 它的周期性. 变式1：求函数34sin(2)23 y x π π=+的最大、最小值以及达到最大(小)值时x 的集 合．； 变式2：函数y =2sin x 的单调增区间是

例2、求下列函数的定义域 (1)x x y sin 21tan 1--+-= (2))sin(cos x y = (3) 1 cos 2)1lg(tan -+= x x y . 例3、求下列函数的值域 (1)R x x y ∈-= ,2cos 23 (2)R x x x y ∈-+= ,2sin 2cos 2 (3)x x y cos 2cos 2-+= 例4 若()2122cos sin f x a a x x =---的最小值为 ()g a ， （1）求()g a 的表达式； （2）求使()1g a =的a 的值，并求当a 取此值时()f x 的最大值。 1．（2007年福建）．已知函数()sin (0)f x x ωωπ? ?=+> ?3? ?的最小正周期为π，则该 函数的图象（ ） A ．关于点0π?? ?3??，对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π?? ?4??，对称 D ．关于直线x π = 3 对称 2．（2007年江苏卷1）．下列函数中，周期为 2 π 的是（ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4 x y = D ．cos 4y x = 3．如果m m x 44cos +=有意义，则m 的取值范围是

三角函数的奇偶性与单调性

3.3三角函数的奇偶性与单调性 【知识网络】1．正弦、余弦、正切函数的奇偶性、对称性； ２．正弦、余弦、正切函数的的单调性． 【典型例题】 ［例1］(1) 已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 (1)A 提示：由题意可知，()()(0)0f x f x f -=-=可得得a=0 （2）函数()tan 4f x x π? ? =+ ?? ? 的单调增区间为( ) A ．,,22k k k Z ππππ? ?-+∈ ?? ? B ．()(),1,k k k Z ππ+∈ C ．3,,44k k k Z ππππ??-+∈ ??? D ．3,,44k k k Z ππππ? ? -+ ∈ ?? ? (2)C 提示：令2 4 2 k x k π π π ππ- <+ <+ 可得 （3）定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期 是π，且当]2 , 0[π ∈x 时，x x f sin )(=，则)3 5( π f 的值为 ( ) A.2 1- B.23 C. 23- D. 21 (3)B 提示：5( )(2)()()sin 33333f f f f ππππππ=-+=-=== （4）如果()sin()2cos()f x x x ??=+++是奇函数，则tan ?= ． (4)－２ 由()()(0)0f x f x f -=-=可得 （５）已知函数()y f x =满足以下三个条件： ① 在[0, ]2 π 上是增函数 ②以π为最小正周期 ③是偶函数 试写出一满足以上性质的一个函数解析式 ．

三角函数的单调性1

三角函数的单调性一般是解答题的一个小问， 这里必须先对所给题进行化简，化为y=Asin(wx+b)的形式，然后利用 y=sinx的单调区间进行求解 一定要记住y=sinx或y=cosx的单调区间 三角函数求值域.最值和单调性的方法？？ 设y=Asin（φx+b）+c 题中一般不会给出你说的那个形式，这要你先化简。在R上的最值为A+C。在闭区间内的最值求法，一般是先找出函数的周期，若闭区间包含的范围大于1个周期，则最大值和最小值直接写就是，若闭区间包含的范围小于1个周期，则可根据信息画出草图观察。不懂再追问。 三角函数知识点解题方法总结 一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式 一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式. 1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)； 2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)； 3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)； 4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z). 二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图” 1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）; 2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）; 3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内; 4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内. 三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。 四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。 五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α. 六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式： 1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β; 2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

三角函数的性质单调性与奇偶性教案

1．4．2.2三角函数的图象与性质 -----正弦函数、余弦函数的奇偶性及单调性 一、 [教学目标] 1、正弦函数、余弦函数的奇偶性； 2、正弦函数、余弦函数的单调性； 3、正弦函数、余弦函数的值域． 二、[教学重点、难点、疑点] 重点：掌握正弦函数、函数的奇偶性、单调性、值域． 难点：正弦函数、余弦函数义域上的单调性． 三、 [教学过程] （一）复习旧知： 1. 偶函数（even function ） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．偶函数的图象关于y 轴对称。 例如：()2x x f = 2．奇函数（odd function ） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点对称。例如：()3f x x = 3．函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y=f(x)的单调区间 4.周期函数是怎样定义的？ 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x +T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 就叫做这个函数的周期. 因为正弦函数、余弦函数为周期函数，所以只要把握了一个周期内的性质，整个定义域内的性质也就很清楚了，因此下面研究x ∈[0,2π]的性质． (二)探究新知： 1、正余弦函数的奇偶性

请同学们观察正弦曲线、余弦曲线． -4π -3π -2π -π -1 π 2π 3π 4π 它们的图象从对称性上有何特征？ 生：正弦曲线f(x)=sinx ，x ∈R 的图象关于原点对称，余弦曲线f(x)=cosx ， x ∈R 的图象关于y 轴对称． 师：根据它们的图象特征，你能否确定它们的奇偶性？并证明你的结论． 生：f(x)=sinx ，x ∈R 是奇函数，证明如下f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)， ∴f(x)=sinx ，x ∈R 为奇函数． f(x)=cosx ，x ∈R 是偶函数，证明如下： f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)，∴f(x)=cosx ，x ∈R 为偶函数． 2、正弦函数、余弦函数的单调性 师:观察正弦曲线可以看出：当x 由- 2π增大到2π时，曲线逐渐上升，sinx 的值由-1增大到1，当x 由2 π增大到23π时，曲线逐渐下降，sinx 的值由1减小到-1，由正弦函数的周期性可知． 正弦函数在每一个闭区间[ 2 π+2k π,23π+2k π](k ∈Z)上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间[-2π+2k π,2π+2k π](k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1．

三角函数单调性题库 (1)

百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 1 三角函数单调性题库 9.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]4 π上出现两次最大值2，则ω的范围 1218ω≤< （1）为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值1，则ω的最小值是 答案：π2 197 （2）已知函数)0(tan >=w wx y 的图像与直线1y =的交点间的最小距离是3π，求w 的值 解析：函数tan y x =的图像与直线1y =的交点间的最小距离是一个周期T ，所以函数wx y tan =最小正周期3T π=，,3ππ==w T .31,0=∴>w w w 的值13 。 （3）ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ- 上是增函数，那么（ ） A ．230≤<ω B ．20≤<ω C ．7 240≤<ω D ．2≥ω 解析: 研究特殊的函数y=2sin α,它的一个单调增区间是,22ππ??- ????，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上是增函数，则α=,34x πωπωω??∈-???? 。因此，,34πωπω??-?????,22ππ??-???? 。所以，正确答案230≤<ω。 （4）已知函数]4 ,3[)0(sin 2)(ππωω- >=在区间x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于 2 （5）已知()2sin (0)f x x ωω=>在[,]34 ππ-上的最小值是2-，最大值不是2，则ω的范围 322 ω≤≤ （6）已知ω是正实数，x x f ωsin 2)(=在]4 ,3[ππ-上是增函数，那么则实数ω的取值范围是 230≤<ω。 （7）（2012年高考（新课标理））已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+ 在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是 ()22πωππω-≤?≤,3()[,][,]42 4422x ππππππωωπω+∈++? 得:315,2424224 πππππωπωω+≥+≤?≤≤

必修四 第一章 三角函数(知识点与题型整理)

三角函数模块专题复习 ——任意角的三角函数及诱导公式 二．要点精讲 1．任意角的概念 旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。 规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。 2．终边相同的角、区间角与象限角 3．弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分. 角α的弧度数的绝对值是：r l =α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径。 角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π? =。 弧度与角度互换公式：1rad ＝π 180° 1°＝180 π（rad ）。 弧长公式：r l ||α=（α是圆心角的弧度数）， 扇形面积公式：2||2 1 21r r l S α==。 4．三角函数定义 利用单位圆定义任意角的三角函数，设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么: (1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=； （2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=； （3） y x 叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)y x x α=≠。 5．三角函数线 6．同角三角函数关系式 （1）平方关系：2 22222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, （3）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 几个常用关系式：sin α+cos α，sin α-cos α，sin α·cos α；(三式之间可以互相表示 )

高中数学三角函数的单调性训练题

三角函数的单调性训练题 A 级——保大分专练 1．函数f (x )＝tan ? ????2x －π3的单调递增区间是( ) A.?? ????k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z) B.? ?? ??k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z) C.? ?????k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z) D.? ????k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z) 解析：选B 由k π－π2＜2x －π3＜k π＋π2(k ∈Z)，得k π2－π12＜x ＜k π2＋5π12 (k ∈Z)，所以函数f (x )＝tan ? ????2x －π3的单调递增区间是? ????k π2－π12，k π2 ＋5π12(k ∈Z)． 2．y ＝|cos x |的一个单调递增区间是( ) A.???? ??－π2，π2 B ．[0，π] C.??????π，3π2 D.???? ??3π2，2π 解析：选D 将y ＝cos x 的图象位于x 轴下方的部分关于x 轴对称向上翻折，x 轴上方(或x 轴上)的部分不变，即得y ＝|cos x |的图象(如图)．故选D. 3．已知函数y ＝2cos x 的定义域为???? ??π3，π，值域为[a ，b ]，则b －a 的值是( ) A ．2 B ．3 C.3＋2 D ．2－ 3 解析：选B 因为x ∈??????π3，π，所以cos x ∈? ?????－1，12，故y ＝2cos x 的值域为[－2,1]，所以b －a ＝3. 4．(2019·西安八校联考)已知函数f (x )＝cos(x ＋θ)(0<θ<π)在x ＝π3 时取得最小值，则f (x )在[0，π]上的单调递增区间是( )

学习三角函数的单调性的基本方法

求三角函数的单调性的基本方法： 函数 sin()y A x k ω?=++的单调区间的确定，首先要看A 、ω是否为正，若ω为 负，则先应用诱导公式化为正，然后将ωx +φ看作一个整体，化为最简式，再结合A 的正负，在22,2 2 k x k k z π π ππ- ≤≤+∈和3 22,22 k x k k z π πππ+ ≤≤+∈两个区间内分别确定函数的单调增减区间。 1、求函数) 21 3sin(x y -=π在区间[-2π，2π]的单调增区间。 解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（sin(),0,0y A x A ω?ω= +>>）的形式： ) 321sin()213sin(π π--=-=x x y ⑵把标准函数转化为最简函数（ sin y A x =）的形式： 令123z x π=- ，原函数变为1sin()sin 23y x z π=--=- ⑶讨论最简函数sin y z =-的单调性： 从函数 s i n y z =-的图像可以看出， s i n y z =-的单调增区间为 3 [2,2]2 2 k k π πππ + +， Z ∈K 。所以3 2222 K z K π πππ+≤≤+，Z ∈K 即ππππ π23 232122+≤-≤+K x K ， Z ∈K ∴ππππ3114354+≤≤+K x K ， Z ∈K ⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间： 当k=0时，ππ3 11 35≤≤x 当k=1时，2223 33x ππ≤≤ 当k=-1时，ππ3137-≤≤-x ⑸在要求的区间内[-2π，2π]确定函数的最终单调增区间：

因为[2,2]x ππ∈-，所以该函数的单调增区间为 ππ312-≤≤-x 和π π23 5 ≤≤x 2、求函 数 )26 sin(2x y -=π 在区间[0，π]的单调增区间。 解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（sin(),0,0y A x A ω?ω= +>>）的形式： sin(2)sin(2) 66y x x ππ =-=-- ⑵把标准函数转化为最简函数（ sin y A x =）的形式： 令26z x π =- ，原函数变为sin(2)sin 6y x z π =--=- ⑶讨论最简函数sin y z =-的单调性： 从函数 s i n y z =-的图像可以看出， sin y z =-的单调增区间为 3 [2,2]22k k π πππ++， Z ∈K 。所以32222K z K ππππ+≤≤+，Z ∈K

三角函数讲义

三角函数讲义 任意角和弧度值 要点一：任意角的概念 1. 正角，负角，零角 2.终边相同的角、象限角，象间角及其表示 要点二：弧度制 1．弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1 2．角度与弧度的换算 3．弧长公式：r l ||α=(α是圆心角的弧度数)， 扇形面积公式：2||2 1 21r r l S α==. 类型一：角的概念的理解 例1．下列结论： ①第一象限角都是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角；④第二象限角是钝角；⑤小于180°的角是钝角、直角或锐角。 其中正确的结论为________。 类型二：终边相同的角的集合 例2．已知α=－1910°。 （1）把α写成360k β+??（k ∈Z ，0°≤β＜360°）的形式，指出它是第几象限的角。 （2）求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ≤0°。 类型三：角 n α所在象限的研究：例3．若α是第二象限角，试分别确定2α，2α，3 α 的终边所在的位置。 类型四：弧度制与角度制的互化 例4．（1）用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合，如图所示（不包括边界）。 （2）如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．

例5．（1）3 π 弧度=_______度；75°=________弧度；1弧度=_______度（精确到小数点后一位） （2）已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是________． 类型五：扇形的弧长、面积与圆心角问题 例6．已知弧长50cm 的弧所对圆心角为200度，求这条弧所在的圆的半径（精确到1cm ）。 任意角的三角函数 题型一 已知某个三角函数值求其余的三角函数值 例1. 若53cos -=α，且） ，（2 3π πα∈，则=αtan 。 例2. 若α为第三象限角，则 α αα α2 2 cos 1sin 2sin 1cos -+ -的值为 。 例3. sin 600tan(300)?+-?的值是 。 题型二 角的象限和取值范围的确定 例4.已知0tan cos