第一讲黑体辐射
量子论
第一讲 黑体辐射
1.热辐射
在上一章中,我们已经提到,开尔文勋爵所说的两朵乌云的第二朵是黑体辐射的实验结果被拔开时，人们发现了近代物理学的两个基础理论的另一个理论即量子力学论.
量子论
由于温度升高而发射能量的辐射源，通常称为热辐射.热辐射体中原子和分子不发生运动状态变化．热辐射能量来自物体的热运动.物体在任何温度下（只要不是绝对零度）都向四周进行热辐射，也从周围吸收这种辐射.热辐射的光谱是连续光谱．一般情况下，热辐射的光谱不仅与辐射源的温度有关，还与它的表面特征有关.
为了定量的描述热辐射与温度和物体特性的关系，首先引入下列概念： (1)辐射出射度(简称辐出度)
温度为T 的热辐射体,在单位间内从单位面积向各个方向辐射出的所有频率的辐射能量.又称为辐射能通量密度.
(2)单色辐射出射度
温度为T 的热辐射体, 在单位时间内从单位面积向各个方向所发射的、在某一频率附近的单位间隔内辐射能量（即功率）叫做该物体的单色辐射出射度.单色辐射出射度与温度、频率和物体的表面特性有关.
(3)吸收本领
入射到物体上的辐射通量,一部分被物体散射或反射(对透明物体,还会有一部分透射), 其余的为物体所吸收. 2.黑体
热辐射的规律是很复杂的，我们知道，各种物体由于它有不同的结构，因而它对外来辐射的吸收以及它本身
对外的辐射都不相同．但是有一类物体其表面不反射光，它们能够在任何温度下，吸收射来的一切电磁辐射，这类物体就叫做绝对黑体，简称黑体.
绝对黑体是我们研究热辐射时为使问题简化的理想模型.实际
上黑体只是一种理想情况，但如果做一个闭合的空腔，在空腔表面开一个小孔，小孔表面就可以模拟黑体表面.这是因为从外面射来的辐射，经小孔射入空腔，要在腔壁上经过多次反射，才可能有机会射出小孔.因此，在多次反射过程中，外面射来的辐射几乎全部被腔壁吸收.在实验中，可在绕有电热丝的空腔上开一个小孔来实现，正因为实验所用的绝对黑体都是空腔辐射，因此，黑体辐射又称为空腔辐射．
3.黑体的经典辐射定律
1879年，斯忒藩(J ．Stefan ，1835~1893年)从实验观察到黑体的辐出度与绝对温度T 的四次方成正比，即:
4J T σ=
1884年玻尔兹曼从理论上给出这个关系式．其中8245.6703210/()W m K δ-=??. 对一般物体而言,()412
J T Js m εσ--=,ε
为发射率，J 为辐出度, ()412
J T Js m εσ--=，式中
()81245.67010Js m K σ----=?，称为斯特藩-玻尔兹曼常数.通常ε<1，但对黑体而言，e = 1 (即为完全辐射).
如果物体周围的环境温度为0T ，则须考虑物体表面对入射辐射能的吸收.假定入射的辐射能通量密度为40T σ，
a 为物体表面的吸收率，则该物体表面所吸收的辐射能通量密度为40J a T σ'=，通常a < 1，但对黑体而言，1a =(即
为完全吸收).因此物体表面对入射能量的反射率为1r a =-.
从理论上我们不难证明物体表面的放射率和吸收率相等，即e a =，此称为我们可以说：容易辐射能量的物体，也容易吸收入射的能量.
处于热平衡时，黑体具有最大的吸收比，因而它也就有最大的单色辐出度. 4.紫外灾难
(1)基尔霍夫定律(Kirchhoff's Law):
热平衡状态时，任何物体的单色辐出度与单色吸收比之比，等于同温度条件下绝对黑体的单色辐出度 因此，“绝对黑体的单色辐出度”，是当时研究的尖端课题. 推论：
a.若T A ＝T B ，则辐射多的吸收也多，不能辐射亦不能吸收；
b.λ一定时，绝对黑体辐射和吸收的能量比同温度下的其它物体都多. 经典理论在短波段的这种失败成为“紫外灾难”. (2)普朗克假设：
a.空腔黑体可用一些线性谐振子来代表.
b.谐振子只能处于某些特殊的不连续的状态中，它们的能量只能是h εν=的整数倍.
c.发射和吸收的能量只能是ε的整数倍.
【例1】(1)有一金属圆柱体的表面积为S ，其内部装有电热丝，通电流后可以生热，供热的功率为0P ，起始时圆柱体的表面以砂纸磨亮，其辐射发射率可视为零.经通电加热后，利用热电偶测得圆柱体表面达成热平衡时的温度为1T .现利用蜡烛将该圆柱体表面熏黑，其辐射发射率可视为1，以同样的方式通电加热，则圆柱体表面的热平衡温度为T.设当时金属圆柱体周围的环境温度为0T ，在实验期间稳定不变.因热传导和对流而损失的热量功率，可合理假设为正比于圆柱体表面温度和环境温度的差值.试求T 和上述已知量，即S 、P 、1T 、和0T ，之间的数学关系式为何？
(2)下列为已知量的数值： 电热丝的供热功率15.0P W = 金属圆柱体的表面积224.8S cm =
金属圆柱体表面磨亮时的热平衡温度121244T C = 环境温度025T C =.
试求圆柱体表面熏黑时的热平衡温度T 为何？
【解析】(1)当金属圆柱体表面磨亮时，没有因辐射而致的热损失，只有因传导和对流而致的热损失.后者根据题中的假设，与圆柱表面温度1T 和环境温度0T 之间的差值成正比，故
10()P k T T =- (1)
式中k 为比例常数.当圆柱体表面熏黑时，除了因传导和对流的热损失外，还须加计辐射的热损失.设圆柱体表面的热平衡温度为T ，则
4400()()P S T T k T T σ=-+- (2)
由上两式消去比例常数k ，可得
440010
()
()P T T P S T T T T σ-=-+
-
()
441010()0P
T T T T S T T σ+
--=- (3)
(2)将已知数值代入(3)式，可得
()
()448
4
15.0
48529805.6701024.810485298T T --+
--=????- 利用逼近求根法如下表：
若取三位有效数字，则C K T 163436== 【总结】
第二讲 光电效应
普朗克提出了能量子概念以后，许多物理学家都想从经典物理学中求得解释，但始终无法成功．为了尽量缩小与经典物理学之间的差距，普朗克把能量子的概念局限于振子辐射能量的过程，而认为辐射场本身仍然是连续的电磁波．直到1905年爱因斯坦在光电效应的研究中，才突破了普朗克的认识，看到了电磁波能量普遍都以能量子的形式存在．从光和微观粒子相互作用的角度来看，各种频率的电磁波都是能量为的光粒子(称作光子)体系，这就是说，光不仅有波的性质而且有粒子的性质．
1.光电效应及其实验规律
在1886年~1887年，赫兹在证实电磁波的存在和光的麦克斯韦电磁理论的实验过程中，已经注意到：当两个电极之一受到紫外光照射时，两电极之间的放电现象就比较容易发生．然而当时赫兹对这个现象并没有继续研究下去．直到电子发现后，人们才知道这是由于紫外光的照射，使大量电子从金属表面逸出的缘故．这种电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象，称为光电效应，逸出来的电子称为光电子．
研究光电效应的实验装置如图所示，阴极K 和阳极A 封闭在真空管内，在两板之间加一可变电压，用以加速或阻挡释放出来的电子．光通过石英小窗W 照到电极K 上，在光的作用下，电子从电极K 逸出，并受电场加速而形成电流，这种电流称为光电流．
实验结果发现光和光电流之间有一定的关系．
首先在入射光的强度与频率不变的情况下，电流—电压的实验曲线如图8—9所示．曲线表明，当加速电压V 增加到一定值时，光电流达到饱和值，这是因为单位时间内从阴极K 射出的光电子全部到达阳极A ．若单位时间内从电极K 上击出的光电子数目为n ，则饱和电流I ＝ne ．
另一方面，当电位差V 减小到零，并逐渐变负时，光电流并不降为零，就表明从电极K 逸出的光电子具有初动能．所以尽管有电场阻碍它运动，仍有部分光电子到达电极K ．但是当反向电位差等于—Ve 时，就能阻止所有的光电子飞向电极A ，光电流降为零，这个电压叫遏止电压．它使具有最大初速度的电子也不能到达电极A ．如果不考虑在测量遏止电压时回路中的接触电势差，那么我们就能根据遏止电压 g V -来确定电子的最大速度和最大动能，即
在用相同频率不同强度的光去照射电极时，得到的电流—电压曲线如图所示．它表示出对于不同强度的光，Vg 是相同的，这说明同一种频率不同强度的光所产生的光电子的最大初动能是相同的．
此外，用不同频率的光去照射电极K 时，实验结果是频率愈高，Vg 愈大．并且与Vg 成直线关系，频率低于的光，不论强度多大，都不能产生光电子，因此不同的材料，阈频率不同．
总结所有的实验结果，光电效应的规律可归纳为如下几点：
1．饱和电流I 的大小与入射光的强度成正比，也就是单位时间内被击出的光电子数目与入射光的强度成正比．(光电效应第一定律)
2．光电子的最大初动能(或遏止电压)与入射光的强度无关，而只与入射光的频率有关．频率越大，光电子的能量就越大．(光电效应第二定律)
3．入射光的频率低于遏止频率(极限频率,红限频率)的光，不论光的强度如何，照射时间多长，都没光电子发射．(光电效应第三定律)
4．光的照射和光电子的释放几乎是同时的，在测量的精度范围内10-9s 观察不出这两者间存在滞后现象． 2.光电效应和波动理论的矛盾
光能使金属中的电子释放，从经典理论来看，是不难理解的．我们知道金属里面有大量的自由电子，这些电子通常受到正电荷的引力作用，而被束缚在金属表面以内，它们没有足够的能量逸出金属表面．但因光是电磁波，在它的照射下，光波中的电场作用于电子，迫使电子振动，给电子以能量，使电子有足够的能力挣脱金属的束缚而释放出去．因此按照光的电磁理论可以预测：
(1)光愈强，电子接受的能量愈多，释放出去的电子的动能也愈大．
(2)释放电子主要决定于光强，应当与频率等没有关系．但是，实验测量的结果却并不如此.
(3)关于光照的时间问题，波动观点更是陷于困境．从波动观点来看，光能量是均匀分布，在它传播的空间内，由于电子截面很小，积累足够能量而释放出来必须要经过较长的时间，合实验事实完全完全不符.
3.爱因斯坦光电效应方程
为了解释光电效应的所有实验结果，1905年爱因斯坦推广了普朗克关于能量子的概念．前面已经指出普朗克在处理黑体辐射问题时，只是把器壁的振子能量量子化，腔壁内部的辐射场仍然看作是电磁波．然而爱因斯坦在光电效应的研究中指出：光在传播过程中具有波动的特性，而在光和物质相互作用的过程中，光能量是集中在一些叫做光量子(简称光子)的粒子上．从光子的观点来看，产生光电效应的光是光子流，单个光子的能量与频率成正比即：
h εν=
式中h 是普朗克常数．
把光子的概念应用于光电效应时，爱因斯坦还认为一个光子的能量是传递给金属中的单个电子的．电子吸收一个光子后，把能量的一部分用来挣脱金属对它的束缚，余下的一部分就变成电子离开金属表面后的动能，按能
量守恒和转换定律应有：
21
2
h mv W ν=+
上式称为爱因斯坦光电效应方程．其中212
mv 为光电子的动能，W 为光电子逸出金属表面所需的最小能量，称为脱出功．
对光电效应四个定律的解释： （1）光电效应第一定律的解释
Ne I ∝：光子数↑?光电子数↑I ?↑
（2）光电效应第二定律的解释：
02
2
1U k U A h mv a -=-=νν0
0eU A A
h ek h ===???ν
a
U ：遏止电压，
U ：逸出电位
（3）光电效应第三定律的解释：
ek A h A ==
0ν
光电子动能不小于零
（4）光电效应第四定律的解释：
s t 810-≤：光子能量?电子，无须能量积累时间
1921年，爱因斯坦因对物理学的贡献，特别是光电效应获诺贝尔物理学奖 爱因斯坦理论的验证
1916年，密立根进行了精密的测量，证明~a U ν确为直线，且直线的斜率为h e
.1923年获诺贝尔物理学奖
4.光子的质量和动量
2
c h m h P h νλν
ε===?
?
?
光子既具有一定的能量，就必须具有质量．但是光子以光的速度运动，牛顿力学便不适用．按照狭义相对论质量和能量的关系式
，就可以决定一个光子的质量
在狭义相对论中，质量和速度的关系为
m 0为静止质量，光子永远以不变的速度c 运动，因而光子的静止质量必然等于零，否则m 将为无穷大．因为相对于光子静止的参照系是不存在的，所以光子的静止质量等于零也是合理的．而原子组成的一般物质的速度总是远小于光速的，故它们的静止质量不等于零．在m0是否等于零这一点上光子和普通的物质有显著的区别．在狭义相对论中，任何物体的能量和动量的关系为
光子的静止质量为0，故光子的动量为
h p c
c
ε
ν
=
=
这是和光子的质量为2
p h m c c ν
=
=
，速度为c. 光电效应明确了光的行为像粒子，并且可用动力学的变量（动量和能量）来描述粒子的行为； 在光和物质相互作用过程中，光子是整体在起作用.另一方面，在讨论衍射和干涉现象时，需要把光作为波动来处理，于是用波长来阐明问题.
波动特征和粒子特征是互相对立的，但并不是矛盾的.
光的波长既适宜于显示波动特征，同时又也容易显示粒子特征.对于电磁波谱的长波段，表示其波动特征的物理量T 和较大，而表示其粒子特征的物理量ε和p 较小，因而容易显示波动特征，反之，对于电磁波谱的短波段，表示其波动特征的物理量T 和 较小，而表示其粒子特征的物理量ε和p 较大，因而容易显示粒子特征.
【例1】将一块金属板放在离单色点光源5米远的地方，光源的光功率输出为10-3瓦.假设被打出的光电子可以从半径为10-8米（约相当于原子直径的十倍）的圆面上以从光源取得它所得的能量，已知打出一个电子需要5.0eV .现在将光认为是经典波动，对这种装置的一个“靶”来说，打出一个光电子需要多长时间？
【解析】电子接受能量的靶面积为92(10)π-?，半径为5米的球面面积为 ，前者是
后者的
，故每秒投射于靶面积上的能量为
3201010--?焦耳.
打出一个电子需要能量5eV ，即 19810-?焦耳，故积累这些能量需时
19
23
81010--?秒=22.22小时.
实际上光电效应是几时的，根本不需要这么长的时间.这说明光与光电阴极电子的作用决不是经典波动模型中能量积累的那种形式
【例2】若—个光子的能量等于一个电子的静能量，试问该光子的动量和波长是多少？在电磁波谱中它是属何种射线？
【解析】—个电子的静能量为m 0c 2，按题意
2h mc ν=
光子的动量
光子的波长
因电磁波谱中γ射线的波长在300~10-4A 范围内，所以该光子在电磁波谱中属于γ射线． 5.康普顿效应
(1)散射现象：光通过不均匀物质时，向各个方向发射的现象 实验发现：X 射线→金属或石墨时，也有散射现象 1922、1923年康普顿及其学生吴有顺进行了系统研究 (2)实验装置：如图
(3)实验结果:
a.散射光中除有与入射线波长0λ相同的，还有比0λ大的波长λ，0λλλ?=-随散射角θ而异，θ增大时，λ的强度增加，0λ的强度减小.
b.当散射角θ确定时，波长的增加量
与散射物质的性质无关.
c.康普顿散射的强度与散射物质有关.原子量小的散射物质，康普顿散射较强，原波长的谱线强度较低.反之相反.
按经典电磁理论，光的散射是带电粒子在入射光电场作用下作受迫振动，散射光与入射光应该有相同波长. 按照光子理论，一个光子与散射物中的一个自由电子发生碰撞，散射光子将沿某一方向进行——康普顿散射，光子与电子之间碰撞遵守能量守恒和动量守恒，电子受到反冲而获得一定的动量和动能，因此散射光子能量要小于入射光子能量.由光子的能量与频率间的关系可知，散射光的频率要比入射光的频率低，因此散射光的
波长
.如果入射光子与原子中被束缚得很紧的电子碰撞，光子将与整个原子作弹性碰撞（如乒乓球碰铅球），
散射光子的能量就不会显著地减小，所以观察到的散射光波长就与入射光波长相同.
下图为光子与自由电子弹性碰撞的示意图.应用相对论质量、能量、动量关系，有
式中m 0、m
为电子的静质量和质量，m =
.将上式第二式写成分量式
00
cos cos h h mv c c νν?θ=
- sin sin h mv c
ν
?θ=
解以上联立方程组，消去?，即得
22002sin 2sin 22
c h m c θθλλλλ?=-=
= 式中
叫做电子的康普顿波长.上式表明λ?与散射物质的性质无关.
康普顿散射进一步证实了光子论，证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒两象性.另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律.
在基元相互作用过程中，能量、动量守恒.1927年，康普顿因此获诺贝尔物理学奖 【例1】求nm 5001=λ的可见光光子和nm .102=λ的X 射线光子的能量、动量和质量？
J .19110983-?=ε,s /m kg .P ??=-27
110
331,kg .m 36110424-?= J .15210991-?=ε,s /m kg .P ??=-24210636,kg .m 32210212-?=
【例2】nm .0100=λ的X 射线，射向静止的自由电子，观察方向o 90=?，求：①?=λ②反冲电子的动能和动量？
(①nm .012430=λ ②eV .J .E k 4
15
104210
83?=?=-, )s /m kg (j .i .P e ??-?=--
232310
53510
636
或：',s /m kg .P o e 443810
51823
=??=-θ) 【例3】已知X 光光子的能量为MeV .60，在康普顿散射之后，波长变化了20％，求反冲电子的能量.(MeV .E e 610=)
练习
1.下列各物体，哪个是绝对黑体？
A.不辐射可见光的物体
B.不辐射任何光线的物体；
C.不能反射可见光的物体
D.不能反射任何光线的物体.
2.以金属表面用绿光照射开始发射电子，当用下列光照射时，有电子发出的为： A.紫光 B.橙色光 C.蓝光 D.红光
3.钾金属表面被蓝光照射，发出光电子，若照射的蓝光光强增加，则 A.单位时间内发出光电子数增加； B.光电子的最大动能增加； C.发出光电子的红限增加； D.光电效应的发生时间后滞缩短.
4.波长为0.5微米的绿光频率为_________Hz ，其电子能量为________焦耳，合______电子伏特；频率为1兆赫的无线电量子能量为___________焦耳.
5.已知从铯表面发射出的光电子最大动能为2eV ，铯的脱出功为1.8eV ，则入射光光子能量为________eV ，即________焦耳，其波长为_________埃.
第三讲 波粒二象性
1.光的波粒二象性
波动性：干涉、衍射、偏振 粒子性：热辐射,光电效应,散射等 同时具有，不同时显现 2.德布罗意假设
(1)假设：质量为m 的粒子，以速度v 运动时，不但具有粒子的性质，也具有波动的性质； 粒子性：可用E 、P 描述
νh mc E ==2, λ
h
mv P =
=
波动性：可用νλ,描述
22021βν-==h c m h mc ,v m h mv h
21βλ-==------－德布罗意公式
(2)电子的德布罗意波长
加速电势差为U ，则：0
20221m eU v ,eU v m == U
em h eUm h v m h 1
22000?===
λ nm U
.225
1=
λ 如：nm .,V U 10150==λ（与x 射线的波长相当）
)
c m eU (eU hc 2
02+=
λ
nm U .E E k 225
10=
?>>λ k
k E hc E E =
?>>λ0 3.德布罗意假设的实验验证
德布罗意关于物质波的假设在微观粒子的衍射实验中得到了验证。其中最有代表性的是电子散射实验、透射实验和双缝干涉实验。这些实验有力地证明了德布罗意物质波假说的正确性。
实物粒子的衍射效应在近代科技中有广泛的应用，例如中子衍射技术，已成为研究固体微观结构的最有效的手段之一。
光学仪器的分辨率与波长成正比，而电子的德布罗意波长比光波长短很多，例如在10万伏的加速电压下，电子的波长只有
，比可见光短10万倍左右，因而利用电子波代替光波制成电子显微镜就可以有极高的
分辨本领。现代的电子显微镜不仅可以直接看到如蛋白质一类的大分子，而且能分辨单个原子的尺寸，为研究物质结构提供了有力的工具。
(1) 电子散射实验
电子散射实验的典型代表是戴维孙－革末实验。1927年戴维孙和革末用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。电子经晶格散射后在某一特定方向衍射极大，这一结果与X 射线散射相似，其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。
衍射加强时的电子德布罗意波长应满足布拉格公式
式中是入射电子束对晶面的掠射角，d 是晶面间距。晶面间距d 与镍原子的间隔l 的关系是,
考虑第一级衍射极大，有
由图知电子相对于入射方向的散射角与掠射角之间有关系，因此上式可写成sin l ?λ=
当加速电压U=54伏，加速电子的能量：212
eU mv = 电子的德布罗意波长：16.7
h nm p λ=
== 镍的原子间隔是21.5nm ，由此求出衍射第一极大的散射角度：16.7
arcsin
5121.5
?== 实验测量出的值50?=，是理论值比实验值稍大的原因是电子受正离子的吸引，在晶体中的波长比在真空中稍小（动量稍大）。经修正后，理论值与实验结果完全符合。
(2) 电子透射实验
电子穿过晶体薄片后产生的衍射，与X 射线通过晶体的衍射极其类似。汤姆逊实验证明了电子在穿过金属片后也象X 射线一样产生衍射现象。下图是电子射线通过多晶时的衍射图样。
戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖金。 (3) 电子双缝干涉实验
1960年，约恩孙直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片。干涉图样如下图所示。
在电子波动性获得证实以后，在其它一些实验中也观察到中性粒子如分子、原子和中子等微观粒子，也具有波动性，1988年蔡林格等做了中子的双缝实验。德布罗意公式也同样正确，德布罗意公式成了波粒二象性的统一性的基本公式，德布罗意由于发现电子的波动性，荣获1929年诺贝尔物理学奖。
【例1】求波长都等于0.2nm 的光子与电子的总能量和动量
【例2】电子通过单缝的实验中，加速电压V U 100=，垂直穿过nm a 2=的单缝，求： ① 加速后的速率； ② 电子相应的波长； ③ 中央明纹的半角宽度? 解：① s /m .m eU v 610952?==
② nm .U
.12250225
1==λ ③ o .)a
arcsin(
5123==λ
?
第四讲 测不准关系
1.描述物体的运动状态
（1）宏观：,()r v P ，两者可同时准确测量；
（2）微观粒子：,()r v P 不能同时准确测量，原因是微观粒子具有波、粒二象性，有测不准关系：x x P h ???≥ 即：粒子有某方向的坐标测不准量与该方向上的动量分量的测不准量的积，必不小于普朗克常数；位置测得越准，动量测得越不准！
现代量子力学证明：4x h
x P π
???≥
2.测不准关系的推证（1927年，海森堡）
微观粒子的位置和动量具有不确定性，这可用电子单缝衍射实验说明，并验证不确定关系.
如下图所示，设有一束电子，以速度v 沿y 轴射向AB 屏上的单缝，缝宽为d ，在屏幕CD 上得到衍射图样，衍射的第一极小角为q 1 ，则1sin d
λ
θ=
电子位置在x 方向上的不确定量为
，由于衍射的缘故，电子在x 方向上动量分量p x 具有各种不同的
量值.如果只考虑衍射主极大区域，则x 方向动量不确定度为
即 x x P h ???=
如果考虑高次衍射条纹，x P ?还要大些，1sin x p p θ?≥，因此一般地有x x P h ???≥ 这就是海森堡分析得到的不确定关系.
不确定度关系不是仪器的误差，或人为测量误差造成的，而是波粒二象性的必然结果.我们只能说粒子位置不确定性越大（d 越宽），粒子的动量就越确定.能级的寿命越长，能级的宽度（不确定度）就越小，辐射产生的谱线宽度就越小，单色性就越好，反之亦然.
3.讨论
（1）不确定关系式表示电子的坐标及相应的动量不能同时准确测量
（2）不确定关系取决于电子本身的固有特性－波粒二象性，即精度、方法等都无济于事 （3）对宏观物体讲不受此限制 4.其它表示：
能量、时间：E t h ??≥ 角动量、角位移：L h ?????≥ 5.不确定关系的应用
(1)估算氢原子可能具有的最低能量 电子束缚在半径为r 的球内，所以
当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量：
用不确定关系代入上式得：
基态能应满足
0dE
dr
=得 2
23
2
004e e m r r πε-
+
=
由此得出基态氢原子半径
基态氢原子的能量
与波尔理论结果一致。 (2) 解释谱线的自然宽度 原子中某激发态的平均寿命为
由普朗克能量子假说R h ν=及E t h ???≥
这就是谱线的自然宽度。
【例1】已知一个光子沿x 方向传播，其波长nm 500=λ，对波长的测量是相当准确的，nm 4
105-?=λ?，
求该光子x 坐标的不确定度；)m .x (50≥?
【例2】质量为m 的粒子位置的不确定量等于粒子的德布罗意波长λ，求x v ?的最小值.)v v (x ≥? 【例3】氢原子中基态电子的速度大约是s /m 6
10，电子位置的不确定度可按原子大小估算cm x 8
10-=?，求电子速度的不确定度.
??≥)s /m .v (x 61037?轨道概念在量子力学中无意义！
黑体辐射与光的量子性
黑体辐射与光的量子性 § 8-1 黑体辐射 黑体辐射即为热辐射，是物体由于自身温度高于环境温度而产生的向外辐射电磁波的现象。 一、 热辐射 1、有关热辐射的物理量 （1）辐射能量分布函数：，时刻t 、空间点r 附近单位体积内的辐射场 中，方向为轴的 立体角内、频率附近内的能量为 辐射场的能量密度：U ，单位体积内的辐射能量 辐射场的谱密度：单位体积、单位频率内的辐射能量u 即 ，而 辐射场的亮度B ：沿s 方向单位立体角内的辐射能流密度 辐射场的亮度的谱密度： 通过面元 的辐射通量 及其谱密度 辐射本领：单位表面积发出的辐射通量R 。 辐射本领的谱密度。 ， 辐射照度：照射在物体上的单位表面积的辐射通量E 及其谱密度e ： ， （各向同性辐射场） 吸收本领
辐射通量：温度为T时，频率附近单位频率间隔内的辐射能量。 ，：辐射谱密度、辐射本领。） 吸收本领、吸收比：照射到物体上的通量，其中被物体吸收的通量，比例 ，称为吸收本领或吸收比。 基尔霍夫热辐射定律：热平衡状态下物体的辐射本领与吸收本领成正比，比值只与有关。 即，是普适函数，与物质无关。 吸收大，辐射也大。 二、黑体辐射 1．绝对黑体：只有吸收，没有反射。即吸收本领。 则此时， =，通过研究辐射本领就可以得知普适函数的特性，使 得对物质热辐射 的研究大为方便。 只开有一个小口的空腔，对于射入其中的光，可以完全吸收,故该空腔的开口可以作为绝对黑体。 2．绝对黑体热辐射的实验规律，可以用辐射本领与波场的关系描述。
三、黑体辐射的定律 1． Stefan-Boltzmann定律 ，， Stefan-Boltzmann常数。 辐射的总能量，即曲线下的面积与成正比。 2． Wien位移定律 ，函数的极大值满足， 3． Rayleigh-Jeans定律 绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在，单位体积内、频率在到之间的驻波数为 ，而从小孔辐射出的驻波数为，辐射出的能量，即辐射本领为 或。 ，与实验结果偏离。称为"紫外灾难"。 四、Plank的量子假设（1900年提出，1918年获Nobel奖） 空腔中的驻波是一系列的谐振子，只能取一些分立的能量，即 ， 且，，Plank常数。
普朗克黑体辐射公式推导
普朗克黑体辐射公式推 导 The document was finally revised on 2021
普朗克黑体辐射公式的推导 所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。 辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。 实验发现： 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。 实验得到： 1. Wien 公式 从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式： ννννρνd T C C d )/ex p(231-=
Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。 2. Rayleigh-Jeans 公式 ννπνρνd kT C d Jeans Rayleigh 2 38= -公式 Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且 ∞→=?∞ v v d E E ，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是 4T E σ=，该式叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。 3. Planck 黑体辐射定律 1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck 假定： （1）原子的性能和谐振子一样，以 给定的频率 v 振荡； （2）黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。 得到： νννπνρνd kT h C h d ??? ? ??-=1)/exp(1 833该式称为 Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10 626.634 -? 4，普朗克的推导过程： 把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为 ).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ，为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏α αk C 2,1=
普朗克黑体辐射公式推导(精.选)
普朗克黑体辐射公式的推导 所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。 辐射热平衡状态:处于某一温度T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。 实验发现： 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T 有关而与黑体的形状和材料无关。 实验得到： 1.Wien 公式 从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式： Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。 2. Rayleigh-Jeans 公式 Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在 高频区公式与实验不符，并且 ∞→=?∞ v v d E E ，既单位体积的能量发散，而 实 验测得的黑体辐射的能量密度是4 T E σ=，该 式 叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。 3. Planck 黑体辐射定律 1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck 假定： （1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率v 振荡； （2）黑体只能以E=hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。 得到： νννπνρνd kT h C h d ??? ? ??-=1)/exp(1 833该式称为Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10626.634 -? 4，普朗克的推导过程： 把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为) .(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ， 为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏ααk C 2,1= 每一个简振模在力学上等价于一个自由度，记频率在( )νννd +,内的自由度数为()ννd g ，
黑体辐射公式的推导
普朗克和瑞利-金斯黑体辐射公式的推导 1 引言 马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式，并于1901年发表。其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似（至于描述黑体辐射的另一公式：由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立时间要稍晚于普朗克定律。由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾难”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机）。维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。 这即是普朗克的能量量子化假说，这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔（也就是构成物质的原子）内的微小振子而言的，用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。
2 公式推导 2.1 普朗克公式和瑞利-金斯公式的推导 黑体是指在任何温度下,对于各种波长的电磁辐射的吸收系数恒等于1的物体。黑体辐射的能量是由电磁场的本征振动引起的，为简化推导过程，在此将黑体简化为边长为L 的正方形谐振腔。则腔内的电磁场满足亥姆霍兹方程： 2222u+k u 0 (k )ωμε?== （1） 用分离变量法，令u(x,y,z)X(x)Y(y)Z(z)= 则（1）式可分解为三个方程： 22 2 22 222200 0x y z d X k X dx d Y k Y dy d Z k Z dz ?+=???+=???+=?? 其中2222x y z k k k ωμε++= 得（1）式的驻波解为： 112233(,,)(cos sin )(cos sin )(cos sin ) x x y y z z u x y z c k x d k x c k y d k y c k z d k z =+++由在x=0,x=L,y=0,y=L,z=0,z=L 上的边界条件0n E n ?=?及0D E ?=可得：
强化传热资料
一、基本概念及简答 导热 物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子、电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递（或热传导） 对流 由于流体的宏观运动，使流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混从而引起的热量传递，称为对流 对流换热 指流体流经固体时，流体与固体表面之间的热量传递。（既有热对流又有导热，所以不属于基本传热方式） 对流换热特点 1必须有流体的宏观运动，必须有温差 2既有热对流，又有导热 3流体与壁面之间必须直接接触 4没有能量形式之间的转化 辐射传热 物体通过电磁波来传递能量的方式称为辐射。其中因热原因产生辐射能的现象称为热辐射。 以热辐射方式进行的物体间的热量传递称为辐射换热。 傅里叶导热定律 在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比于垂直于给定截面方向上的温度变化率，而传递热量的方向与温度升高方向相反。公式 牛顿冷却定律 四次方辐射换热律 导热系数 数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量。 对流换热系数 当流体与壁面之间温差仅相差一度时，每单位壁面面积上，单位时间内所传递的热量对流换热系数影响因素 1流体流动起因 2流体有无相变 3流体流动状态 4换热表面几何因素 5流体的物理性质 总传热系数 其中k为总传热系数 传热推动力 热阻 热转移过程中的阻力 接触热阻 两个固体之间发生导热时，由于两固体表面接触面积不大以及两者之间气体层导热系数
很低，因此两固体表面之间将产生接触热阻。 污垢热阻 污垢增加了热阻，使传热系数变小，这种热阻成为污垢热阻 肋片及其作用 依附于基础表面上的扩展表面作用是增大对流换热面积以强化换热 常见结构直肋环肋针肋 热边界层 传热过程 热量由壁面一侧流体通过壁面传到另一侧流体中去的过程 平均温度差 换热器 用来使热量从热流体传递到冷流体，并满足规定的工艺要求的装置 凝结换热 蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，将汽化潜热释放给固体壁面，并在壁面形成凝结液的过程。 珠状凝结 凝结液不能很好的润湿壁面，凝结液体在壁面形成一个个小液珠的凝结形式 特点：凝结放出的相变热不需穿过液膜即可传递到固体表面上 膜状凝结 凝结液体能很好地润湿壁面，并在壁面均匀地铺展成膜的凝结形式。 特点：壁面上有一层液膜，凝结放出的相变热需穿过液膜才能传递到固体表面上液膜（凝结液）是主要热阻 大容器沸腾及管内沸腾 大：加热壁面沉浸在具有自由表面的液体中的沸腾。特点是气泡能够自由浮升，穿过液体自由面进入容器空间。 管：流体运动需外加压差能维持。 过冷沸腾 指液体主体温度低于该压力下饱和温度，而壁面温度高于该饱和温度所发生的沸腾换热饱和沸腾 指液体主体温度达到相应压力下饱和温度，壁面温度高于饱和温度所发生的的沸腾换热黑体 吸收比为1的物体 吸收率 反射率 透过率 辐射力 单色辐射能力 场协同 强化换热目 1减小初设计的换热面积，以减小换热器的体积和重量。 2提高现有换热器的换热能力 3使换热器能在较低温差下工作 4减小换热阻力，以减小换热器动力损耗。
黑体红外热辐射实验(修)
黑体红外热辐射实验 热辐射是19世纪发展起来的新学科，至19世纪末该领域的研究达到顶峰，以致于量子论这个婴儿注定要从这里诞生。黑体辐射实验是量子论得以建立的关键性实验之一，也是高校实验教学中一重要实验。物体由于具有温度而向外辐射电磁波的现象成为热辐射，热辐射的光谱是连续谱，波长覆盖范围理论上可从0到∞，而一般的热辐射主要靠波长较长的可见光和红外线。物体在向外辐射的同时，还将吸收从其他物体辐射的能量，且物体辐射或吸收的能量与它的温度、表面积、黑度等因素有关。 1. 1862年，基尔霍夫根据实验提出了理想黑体的概念 2. 1896年，维恩把热力学考察和多普勒原理结合起来，应用到空腔辐射的压缩。他指出，在一定温度下的辐射密度可以通过反射壁包围辐射区域的绝热收缩或绝热膨胀，转变到另一温度的辐射，从而得出了黑体辐射的能量按波长（或频率）分布的公式，又称维恩公式。这个公式的短波部分同实验数据很好符合，并足以解释为什么光谱的极大强度在黑体的温度升高时愈来愈向短波方向移动。 3. 1900年，瑞利应用经典统计力学和电磁理论来计算一个封闭腔的热辐射。他指出，随着封闭腔被加热，那么腔中将建立一个电磁场，这个电磁场可分解成为一个具有不同频率和不同方向的驻波系统，每一个这样的驻波就是电磁场的一个基本状态。于是在一定频率间隔内的场能的计算变为去导出基元驻波的个数，由此得到一个新的热辐射公式。可是瑞利在推导中错了一个因数8，这个错误为英国当时只有27岁的金斯所发现。他于1905年给《自然》杂志的一封信中加以修正，即把原来的瑞利公式用8去除，得到了现在称之为瑞利-金斯公式。这是企图用古典理论来处理黑体辐射的又一重要尝试。这个公式表明，辐射能量密度的频率分布正比于频率的平方。于是在长波部分与实验数据基本相符，但在短波部分却完全不相符合，因此此时按公式计算而得到的辐射能量将变成无穷大，显然这是不可能的。古典理论与实验事实产生了很大的矛盾，这种情况曾被荷兰物理学家埃伦菲斯特称为“紫外灾难”。事实上，维恩公式与瑞利—金斯公式，各从一个侧面反映出物体辐射中的部分规律，但在解释全部热辐射现象却产生了矛盾和“灾难”，这就充分暴露了经典物理学本身的缺陷。 4. 1900年，普朗克指出，为了得到和实验符合的黑体辐射公式（普朗克公式），必须抛弃经典物理学中关于物体可以连续辐射或吸收能量的概念，而代之以新的概念。他认为可以将构成黑体腔壁的物质看作带电的线性谐振子，它们和腔内的电磁场交换能量（辐射或吸收能量）。而这些微观谐振子只能处于某些特定的状态，在这些状态中它们的能量是最小能量ε0的整数倍。它辐射或吸收能量时只能由一个可能状态跃迁到另一可能状态，即能量只可一份一份地改变，而不能连续地变化。这最小能量ε0称为能量子，它与振子的振动频率v成正比，比例系数就是h （普朗克常数），ε0=hv根据这些假设可以成功地导出普朗克黑体辐射公式。 普朗克的能量子假说，突破了经典物理学的旧框架，首次提出了微观系统的量子特性，从而打开了认识微观世界的大门，是现代物理学史上又一次革命性的发现。 【实验目的】 1.了解黑体辐射的历史并明白它在近代物理学发展中的重要地位。 2.研究物体的辐射面、辐射体温度对物体辐射能力大小的影响。
普朗克黑体辐射公式推导
量子力学结课论文： 对普朗克黑体辐射公式的推证及总结
摘要：黑体辐射现象是指当黑体（空腔）与内部辐射处于平衡时，腔壁单位面积所发射出的辐射能量与它所吸收的辐射能量相等。实验得出的平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状和组成物质无关。基于能量量子化的假设，普朗克提出了与实验结果相符的黑体辐射能量公式： ρv dν=8πhν3 3 ? 1 e hv kT?1 普朗克的理论很好地解释了黑体辐射现象，并且突破了经典物理学在微观领域内的束缚，打开了人类认识光的微粒性的途径［1］。本文主要介绍了普朗克公式的推导过程及其能量假设并将普朗克对黑体辐射的解释做了总结。 关键词：黑体辐射能量量子化普朗克公式麦克斯韦-玻尔兹曼分布 1.普朗克的量子化假设： 黑体以hν为能量单位不连续地发射和吸收频率为ν的光子的能量. 且能量单位hν称为能量子，h为普朗克常量（h=6.62606896×10?34J?S） 2.普朗克公式的推导过程： 2.1任意频率ν下的辐射能量：
假设有一处于平衡状态的黑体，其内有数量为N 的原子可吸收或发出频率为ν的光子，其中N g 为这些原子中处在基态的原子数，N e 为处在激发态（此处指可由基态原子受频率为ν的光子激发达到的能态）的原子数，n 为频率为ν的光子平均数。则由统计力学中的麦克斯韦-玻尔兹曼公式[2]知： N e ∝N e ?E e N g ∝ N e ?E g 由此可得 N e N g =e ?Ee ?Eg =e ?h ν(2.1.1) 平衡状态下，体系内原子在两能级间相互转化的速率相等，且其速率正比于转化的概率和该状态下的原子数目。结合爱因斯坦系数关系［3］可得：N g n=N e (n+1)(2.1.2) 结合(2.1.1)，可解得：n =1 e h νkT ?1(2.1.3) 则该状态下光子总能量为： ε0= nhv =hv e h νkT ?1 (2.1.4) 2.2 v ~v +d v 频率段中可被体系接收的频率数目 设所求黑体为规整的立方体，其长，宽，高分别为L x ，L y ，L z 。体积为V 0。不妨先讨论一维情况： 体系线宽为L ，则L 必为光子半波长的整数倍，设其波数为K ，有
黑体与黑体辐射
科技名词定义 中文名称：黑体辐射 英文名称：blackbody radiation;black body radiation 定义1：黑体发出的电磁辐射。它比同温度下任何其他物体发出的电磁辐射都强。 应用学科：大气科学（一级学科）；大气物理学（二级学科） 定义2：研究实际物体吸收和发射辐射能量的性能时的一种理想化的比较标准。 应用学科：电力（一级学科）；通论（二级学科） 8-1 黑体辐射 黑体辐射即为热辐射，是物体由于自身温度高于环境温度而产生的向外辐射电磁波的现象。 一、热辐射 1、有关热辐射的物理量 （1）辐射能量分布函数：，时刻t、空间点r附近单位体积内的辐射场中，方向为轴的 立体角内、频率附近内的能量为 辐射场的能量密度：U，单位体积内的辐射能量 辐射场的谱密度：单位体积、单位频率内的辐射能量u 即，而 辐射场的亮度B：沿s方向单位立体角内的辐射能流密度
辐射场的亮度的谱密度： 通过面元的辐射通量及其谱密度 辐射本领：单位表面积发出的辐射通量R。 辐射本领的谱密度。， 辐射照度：照射在物体上的单位表面积的辐射通量E及其谱密度e： ，（各向同性辐射场） 吸收本领 辐射通量：温度为T时，频率附近单位频率间隔内的辐射能量。 ，：辐射谱密度、辐射本领。）吸收本领、吸收比：照射到物体上的通量，其中被物体吸收的通量，比例 ，称为吸收本领或吸收比。 基尔霍夫热辐射定律：热平衡状态下物体的辐射本领与吸收本领成正比，比值只与有关。 即，是普适函数，与物质无关。
吸收大，辐射也大。 二、黑体辐射 1．绝对黑体：只有吸收，没有反射。即吸收本领。 则此时，=，通过研究辐射本领就可以得知普适函数的特性，使得对物质热辐射 的研究大为方便。 只开有一个小口的空腔，对于射入其中的光，可以完全吸收,故该空腔的开口可以作为绝对黑体。 2．绝对黑体热辐射的实验规律，可以用辐射本领与波场的关系描述。 三、黑体辐射的定律 1．Stefan-Boltzmann定律
(整理)黑体强化热辐射传热节能技术
黑体强化热辐射传热节能技术 黑体技术的适用行业及范围 适用行业：机械、冶金、建材（玻璃、陶瓷）、石油、化工、锅炉等。适用范围 ◎锅炉行业：燃气火管锅炉和链排式燃煤锅炉。 ◎冶金行业：蓄热式加热炉、步进式轧钢加热炉、推钢式轧钢加热炉、环形加热炉、室式退火炉、铜材退火炉、坩埚炉等。 ◎机械行业：如重型机械厂、汽车制造厂、工程机械厂等企业完成钢制零件的淬火、正火、退火等工艺所需要的各种热处理炉。 包括：箱式、台车式 铸造加热炉 铸造厂的铸件退火炉 板簧业的汽车弹簧钢板淬火炉 ◎陶瓷行业：（包括工业电器陶瓷）陶瓷烧成窑、隧道窑、辊道窑、车底式窑；耐火材料及建筑用砖烧成窑。 ◎玻璃行业：玻璃池窑、玻璃钢化窑。 ◎石化行业：乙烯裂解炉（管式加热炉）和圆筒型管式炉等。 先进的技术 黑体元件是怎样工作的？ ◎黑体元件对炉膛内呈漫射状的热射线，以其高吸收特性尽快吸收； ◎黑体元件先通过吸收热射线，自己不断积累热量，逐渐提高自身的温度； ◎黑体元件再以其高发射特性，重新发射热射线，依靠元件的几何结构和被设置的位置，把热射线直接射向了被加热物料；
◎黑体元件把热射线从无序调控为有序，提高了热射线的到位率。 红外加热系统是怎样形成的？ ◎在炉壁上设置众多的黑体元件，它们或凸出在炉壁之外，或凹入在炉壁里面； ◎对热源装置（如电热体或烧嘴砖）作保护性处理； ◎对整体炉墙进行强化处理； ◎众多黑体元件经过红外涂装和强化处理，和炉墙一起，构成工业加热炉的红外加热系统。 黑体元件的多项功能 ◎在不改变原炉子结构的前提下，大幅度增大了炉膛的传热面积； ◎提高了炉膛的发射率； ◎将热射线从无序调控为有序，提高了热射线的到位率，增加了对被加热物料的辐照度，强化了辐射传热； ◎黑体元件相当于排球的二传手，它在热流的源头调控炉内热射线，实现定向传热，加快了传热速度。 黑体技术的技术优势 ◎合理的形状设计和材质配置，使黑体元件具很高的发射率； ◎黑体元件的高发射率具有很高的稳定性，在不超过1790℃的高温状态下基本不老化； ◎黑体元件工作时，就好像是炉膛内的许许多多个“温柔烧嘴”，它们可改善炉温均匀性，使被加热物料受到均匀加热； ◎黑体元件本身不是热源，所以工程实施方便可靠； ◎已经实施黑体技术改造的几十台各种类型的加热炉，节能率均达到20％以上； ◎黑体技术经过二十多年的研究和实践，以经发展到第三代，技术成熟可靠，实施方便，使用安全。 黑体技术的技术指标
黑体辐射定律
基尔霍夫热辐射定律 基尔霍夫热辐射定律(Kirchhoff热辐射定律),德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫于1859年提出的传热学定律,它用于描述物体的发射率与吸收比之间的关系。 简介一般研究辐射时采用的黑体模型由于其吸收比等于1(α=1),而实际物体的吸收比则小于1(1>α>0)。基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的辐射出射度与吸收比之间的关系。 ?M为实际物体的辐射出射度,M b为相同温度下黑体的辐射出射度。 而发射率ε的定义即为 所以有ε=α。 所以,在热平衡条件下,物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。 而对于漫灰体,无论就是否处在热平衡下,物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。 不同层次的表达式 对于定向的光谱,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 对于半球空间的光谱,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 对于全波段的半球空间,其基尔霍夫热辐射定律表达式为 ?θ为纬度角,φ为经度角,λ为光谱的波长,T为温度。 参考文献
?杨世铭,陶文铨。《传热学》。北京:高等教育出版社,2006年:356-379。 ?王以铭。《量与单位规范用法辞典》。上海:上海辞书出版社 普朗克黑体辐射定律 普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱 物理学中,普朗克黑体辐射定律(也简称作普朗克定律或黑体辐射定律)(英 文:Planck's law, Blackbody radiation law)就是用于描述在任意温度T下,从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率就是频率的函数[1]: 这个函数在hv=2、82kT时达到峰值[2]。 如果写成波长的函数,在单位立体角内的辐射率为[3]
黑体辐射
量子（quantum）: 现代物理的重要概念。最早是由德国物理学家M·普朗克在1900年提出的。他假设黑体辐射中的辐射能量是不连续的，只能取能量基本单位的整数倍，从而很好地解释了黑体辐射的实验现象。 后来的研究表明，不但能量表现出这种不连续的分离化性质，其他物理量诸如角动量、自旋、电荷等也都表现出这种不连续的量子化现象。这同以牛顿力学为代表的经典物理有根本的区别。量子化现象主要表现在微观物理世界。描写微观物理世界的物理理论是量子力学。 量子一词来自拉丁语Quantus，意为“有多少”，代表“相当数量的某物质”。自从普朗克提出量子这一概念以来，经爱因斯坦、玻尔、德布罗意、海森伯、薛定谔、狄拉克、玻恩等人的完善，在20世纪的前半期，初步建立了完整的量子力学理论。绝大多数物理学家将量子力学视为理解和描述自然的基本理论。 任何物体都具有不断辐射、吸收、反射电磁波的本领。辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body)，以此作为热辐射研究的标准物体。 黑体: 在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸收而无任何反射的物体，即吸收比为1的物体。 在黑体辐射中，随着温度不同，光的颜色各不相同，黑体呈现由红——橙红——黄——黄白——白——蓝白的渐变过程。某个光源所发射的光的颜色，看起来与黑体在某一个温度下所发射的光颜色相同时，黑体的这个温度称为该光源的色温。“黑体”的温度越高，光谱中蓝色的成份则越多，而红色的成份则越少。例如，白炽灯的光色是暖白色，其色温表示为4700K，而日光色荧光灯的色温表示则是6000K。 黑体辐射: 指由理想放射物放射出来的辐射，在特定温度及特定波长放射最大量之辐射。同时，黑体是可以吸收所有入射辐射的物体，不会反射任何辐射，但黑体未必是黑色的，例如太阳为气体星球，可以认为射向太阳的电磁辐射很难被反射回来，所以认为太阳是一个黑体(绝对黑体是不存在的)。理论上黑体会放射频谱上所有波长之电磁波。维恩位移定律是描述黑体电磁辐射能流密度的峰值波长与自身温度关系的定律。
4.1普朗克黑体辐射理论
4.1普朗克黑体辐射理论 【学习目标】 1．了解什么是热辐射及热辐射的特性，了解黑体与黑体辐射。 2．了解黑体辐射的实验规律，了解黑体热辐射的强度与波长的关系。 3．了解能量子的概念。 【学习过程】 一、黑体与黑体辐射 1．热辐射：我们周围的一切物体都在辐射__________，这种辐射与__________有关，所以叫热辐射。2．黑体 如果某种物体能够____________入射的各种波长的电磁波而不发生________，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。 3．黑体辐射：黑体虽然不反射___________，却可以_________________电磁波。 注意：①一般物体的辐射与__________、____________、_______________有关，但黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的______________有关。 ②绝对黑体不存在，是理想化的模型 二、黑体辐射的实验规律 1．辐射强度按波长分布与温度的关系 特点：随温度的升高 ①各种波长的辐射强度都在_____________； ②辐射强度的最大值向_____________方向移动。 2．经典物理学所遇到的困难 （1）维恩的经验公式：__________符合，____________不符合。 （2）瑞利-金斯公式：___________符合，_____________荒唐。 3．超越牛顿的发现 1900年10月，_______________在德国物理学会会议上提出黑体辐射公式与实验结果非常吻合。 三、能量子 （1）普朗克的假设： 组成黑体的振动着的带电微粒能量只能是某一最小能量值ε的__________， 这个不可再分的最小能量值ε叫做__________。 （2）能量子公式： ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h称为______________，h＝6.62607015×10-34J·s。 （3）能量的量子化： 在微观世界中能量是量子化的，或者说是微观粒子的能量是________的。
黑体辐射公式及基尔霍夫公式重新推导论证
实际原子的热辐射公式及爱因斯坦吸收系数确定 彭国良 福建省武夷山市环保局 ( 354300 ) E-mail (pengguoliang513@https://www.wendangku.net/doc/4a5613391.html, ) 摘要：本文通过假定绝对黑体同一般物质一样由分子组成，称为黑体分子。黑体分子满足在截面内所有频率的光子都被吸收，在截面外全部不吸收，也称为绝对黑体分子的吸收截面。对所有频率的光子都相同，所有真实的物质原子的吸收截面都不大于黑体分子的吸收截面，黑体分子的吸收截面也是黑体分子的辐射截面，所有实际原子的辐射截面都相同，都与黑体分子的吸收截面相等。在此基础上，根据基尔霍夫公式和普朗克公式可以推导出一个实际原子在各种温度下辐射热能谱的公式；根据原子中电子跃迁的几率与原子吸收相应光子的速率存在对应关系，可确定爱因斯坦吸收系数A ，吸收系数B 的函数关系。本文还推导了在两个不同温度原子之间辐射与吸收光子的相应关系。 关键词：黑体辐射；活化光子吸收截面；辐射截面；爱因斯坦吸收系数。 1引言 所有物体都能发射热辐射，而热辐射与光辐射一样，都是一定频率范围内的电磁波。1859年 【1】 ，基 尔霍夫（G.R.Kirchhoff ）证明，黑体与热辐射达到平衡时，辐射能量密度),(T f u 随频率变化曲线的形状与位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。1893年，维恩（W.Wien ）发现黑体辐射的位移律实验测得黑体辐射本领在不同温度下，随波长的变化规律。根据维恩位移公式，可以确定黑体的辐射本领极大值所对应的频率f m 与黑体绝对温度成正比。1900年10月19日，基尔霍夫的学生普朗克，在德国物理学会会议上提出了一个黑体辐射能量密度的分布公式。但普朗克黑体辐射公式只能应用于黑体辐射情况，而不能对实际原子的热辐射情况进行预测，实际上，现代就没有各种物质原子的热能谱辐射公式。 原子能级之间的跳跃一般伴随着辐射的吸收和发射，这是原子体系与辐射场相互作用的结果。爱因斯坦在1917年提出的辐射的发射和吸收理论，他用清晰的物理概念简洁地给出了受激发射与自发发射，吸收系数三者之关系，即著名的A 、B 系数；并推导出A 、B 系数之间的关系,但爱因斯坦没能给出A 、B 系数单独存在的物理函数关系;本文将推导和阐明A 、B 系数单独存在的物理公式及其物理意义。 2. 黑体原子或黑体分子的热辐射场 原子之间的碰撞也可以改变原子内部运动状态，引起原子激发，从而发出电磁辐射。原子动能越大，通过碰撞引起的原子激发就越高，从而发出的辐射量子的频率也就越高。而这种辐射量子的频率，则与辐射原子的内部能级结构有关[1][2][3][4][5]。 考虑由大量原子组成的宏观系统。一定温度下，原子的动能有一个分布，则发出的辐射量子的频率也有一个分布。这时的辐射场，是由大量具有不同频率的辐射量子组成的宏观体系。其中具有哪些频率，
普朗克黑体辐射公式推导修订稿
普朗克黑体辐射公式推 导 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-
普朗克黑体辐射公式的推导 所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。 辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。 实验发现： 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。 实验得到： 1. Wien 公式 从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式： ννννρνd T C C d )/ex p(231-=
Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。 2. Rayleigh-Jeans 公式 ννπνρνd kT C d Jeans Rayleigh 2 38= -公式 Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且 ∞→=?∞ v v d E E ，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是 4T E σ=，该式叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。 3. Planck 黑体辐射定律 1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck 假定： （1）原子的性能和谐振子一样，以 给定的频率 v 振荡； （2）黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。 得到： νννπνρνd kT h C h d ??? ? ??-=1)/exp(1 833该式称为 Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10 626.634 -? 4，普朗克的推导过程： 把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为 ).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ，为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏α αk C 2,1=
Planck和Rayleigh-Jeans黑体辐射公式的推导
Planck 和Rayleigh-Jeans 黑体辐射公式的推导 Made by 0310340 陶波 0310351 郑启飞 0310337 盛海翔 黑体是指在任何温度下,对于各种波长的电磁辐射的吸收系数恒等于1的物体 黑体辐射的能量是由电磁场的本征振动引起的，为简化推导过程，在此将黑体简化为边长为L 的正方形谐振腔。如图示 : 则腔内的电磁场满足亥姆霍兹方程： 2222u+k u 0 (k )ωμε?== （1） 用分离变量法，令u(x,y,z)X(x)Y(y)Z(z)= 则（1）式可分解为三个方程： 22 2 22 222200 0x y z d X k X dx d Y k Y dy d Z k Z dz ?+=???+=???+=?? 其中 2222x y z k k k ωμε++= 得（1）式的驻波解为：
112233(,,)(cos sin )(cos sin )(cos sin ) x x y y z z u x y z c k x d k x c k y d k y c k z d k z =++?+由在x=0,x=L,y=0,y=L,z=0,z=L 上的边界条件0n E n ?=?及0D E ?=可得： 123cos sin sin sin cos sin sin sin cos x x y z y x y z z x y z E A k x k y k z E A k x k y k z E A k x k y k z ?=? =?? =? x x k n L π = ， y y k n L π =， z z k n L π = ,,0,1,2,x y z n n n = （其中1A ,2A ,3A 满足关系1230x y z k A k A k A ++=） 则j k （j 表示第j 个本征态）的绝对值为： 22222 22()()()j x y z j k n n n n L L ππ=++= 换成第j 个本征态的频率得：222 ()2j j c n L ν= 当j L λ>>时，j λ和j ν可视为连续变化，不必取分立值，即有： 2 22 ()2c n L ν= （2） （2）式表明在整数n 空间一组整数,,x y z n n n 即对应一个本征模的频率。因此，频率区间ν 内的本征模数，在数值上等于整数n 空间内数值半径由n n n →+ 范围内球壳体积的
黑体辐射
中国石油大学近代物理实验实验报告成绩： 班级：姓名：同组者：教师： 黑体辐射实验 【实验目的】 1、了解黑体辐射实验现象，掌握辐射研究方法。 2、学会仪器调整与参数选择，提高物理数量关系与建模能力。 3、通过验证定律，充实物理假说与思想实验能力。 【实验原理】 黑体是指能够完全吸收所有外来辐射的物体，处于热平衡时，黑体吸收的能量等于辐射的能量，由于黑体具有最大的吸收本领，因而黑体也就具有最大的辐射本领。这种辐射是一种温度辐射，辐射的光谱分布只与辐射体的温度有关，而与辐射方向及周围环境无关。事实上当然不存在绝对黑体，但有些物体可以近似地作为黑体来处理，比如，一束光一旦从狭缝射入空腔体内，就很难再通过该狭缝反射回来，那么，这个开着的狭缝空腔体就可以看作是黑体。 1、黑体辐射的光谱分析 实验测出黑体的辐射强度在不同温度下与辐射波长的关系曲线。 维恩假定辐射能量按频率的分布类似于麦克斯韦的分子速率分布，导出如下公式 E(λ,T)=bλ?5e?a/λT(1) 式中E(λ,T)称为单色辐出度，它表示单位时间内，在黑体的单位面积上单位波长间隔内所辐射出的的能量，单位是瓦特/米2 ，T表示绝对温度，a,b是与波长和温度无关的常数。这个分布在短波部分与实验结果符合较好，而长波部分偏离较大。 瑞利和金斯利用经典电动力学和统计物理学推导得到单色辐出度 E(λ,T)=2πC λ4 kT （2） 式中，C为真空中的光速，k为玻尔兹曼常量。它在波长很长，温度较高时与实验结果相符合，但在短波段偏离非常大，当频率趋于无穷大时引起发散，这就是当时有名的“紫外灾难”。 普朗克提出：电磁辐射的能量只能是量子化的。他认为黑体是由多个带点谐振子组成，这些谐振子处于热平衡状态，每个振子具有一个固有的谐振频率ν，可以发出与吸收相同频率的电磁波，每个谐振子只能吸收或发射不连续的一份一份的能量，这个能量是一个最小能量ε0 =hν的整数倍，即谐振子能量为E=nhν,n为正整数，h为普朗克常量。在此能量量子化的假定下，他推导出了如下黑体辐射公式： E(λ,T)=2πhc2 λ5 1 e hc/λkT?1（3）
黑体辐射定律
基尔霍夫热辐射定律 基尔霍夫热辐射定律（Kirchhoff热辐射定律），德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫于1859年提出的传热学定律，它用于描述物体的发射率与吸收比之间的关系。 简介一般研究辐射时采用的黑体模型由于其吸收比等于1（α=1），而实际物体的吸收比则小于1（1>α>0）。基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的辐射出射度与吸收比之间的关系。 ?M为实际物体的辐射出射度，M b为相同温度下黑体的辐射出射度。 而发射率ε的定义即为 所以有ε=α。 所以，在热平衡条件下，物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。 而对于漫灰体，无论是否处在热平衡下，物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。 不同层次的表达式 对于定向的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为 对于半球空间的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为 对于全波段的半球空间，其基尔霍夫热辐射定律表达式为 ?θ为纬度角，φ为经度角，λ为光谱的波长，T为温度。 参考文献
?杨世铭，陶文铨。《传热学》。北京：高等教育出版社，2006年：356-379。 ?王以铭。《量和单位规范用法辞典》。上海：上海辞书出版社 普朗克黑体辐射定律 普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱 物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意温度T下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率 的函数[1]： 这个函数在hv=2.82kT时达到峰值[2]。 如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为[3]
第一讲黑体辐射
量子论 第一讲 黑体辐射 1.热辐射 在上一章中,我们已经提到,开尔文勋爵所说的两朵乌云的第二朵是黑体辐射的实验结果被拔开时，人们发现了近代物理学的两个基础理论的另一个理论即量子力学论. 量子论 由于温度升高而发射能量的辐射源，通常称为热辐射.热辐射体中原子和分子不发生运动状态变化．热辐射能量来自物体的热运动.物体在任何温度下（只要不是绝对零度）都向四周进行热辐射，也从周围吸收这种辐射.热辐射的光谱是连续光谱．一般情况下，热辐射的光谱不仅与辐射源的温度有关，还与它的表面特征有关. 为了定量的描述热辐射与温度和物体特性的关系，首先引入下列概念： (1)辐射出射度(简称辐出度) 温度为T 的热辐射体,在单位间内从单位面积向各个方向辐射出的所有频率的辐射能量.又称为辐射能通量密度. (2)单色辐射出射度 温度为T 的热辐射体, 在单位时间内从单位面积向各个方向所发射的、在某一频率附近的单位间隔内辐射能量（即功率）叫做该物体的单色辐射出射度.单色辐射出射度与温度、频率和物体的表面特性有关. (3)吸收本领 入射到物体上的辐射通量,一部分被物体散射或反射(对透明物体,还会有一部分透射), 其余的为物体所吸收. 2.黑体 热辐射的规律是很复杂的，我们知道，各种物体由于它有不同的结构，因而它对外来辐射的吸收以及它本身 对外的辐射都不相同．但是有一类物体其表面不反射光，它们能够在任何温度下，吸收射来的一切电磁辐射，这类物体就叫做绝对黑体，简称黑体. 绝对黑体是我们研究热辐射时为使问题简化的理想模型.实际 上黑体只是一种理想情况，但如果做一个闭合的空腔，在空腔表面开一个小孔，小孔表面就可以模拟黑体表面.这是因为从外面射来的辐射，经小孔射入空腔，要在腔壁上经过多次反射，才可能有机会射出小孔.因此，在多次反射过程中，外面射来的辐射几乎全部被腔壁吸收.在实验中，可在绕有电热丝的空腔上开一个小孔来实现，正因为实验所用的绝对黑体都是空腔辐射，因此，黑体辐射又称为空腔辐射． 3.黑体的经典辐射定律 1879年，斯忒藩(J ．Stefan ，1835~1893年)从实验观察到黑体的辐出度与绝对温度T 的四次方成正比，即: 4J T σ=
黑体辐射普朗克公式推导
黑体普朗克公式推导 1． 空腔内的光波模式数 在一个由边界限制的空间V 内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k 的平面单色驻波。这种驻波称为电磁波的模式或光波模式，以k 为标志。 设空腔为立方体，如下图 x 图1 立方体空腔 沿三个坐标轴方向传播的波分别应满足的驻波条件是 ??? ? ? ? ??? =?=?=?222λλλq z n y m x (1) 式中m 、n 、q 为正整数。 将x x k λπ 2= 代入(1)式中，有 x m k x ?= π 则在x 方向上，相邻两个光波矢量的间隔为： x x m x m k x ?=?--?= ?π ππ)1( 同理，相邻两光波矢在三个方向的间隔为：
??? ? ? ? ????=??=??=?z k y k x k z y x πππ (2) 因此每个波矢在波矢空间所占的体积元为 V z y x k k k z y x 3 3 ππ= ???= ??? (3) x k y 图2 波矢空间 在波矢空间中，处于k 和k d 之间的波矢k 对应的点都在以原点为圆心、k 为半径、k d 为厚度的薄球壳内，这个球壳的体积为 ()k k k k k d 4d 3 4 34233πππ=-- (4) 式中k =k 、k d d =k 。 根据(1)式的驻波条件，k 的三个分量只能取正值，因此k d 和k d 之间的、可以存在于V 中的光波模式在波矢空间所占的体积只是上述球壳的第一卦限，所以 2 d 8d 422k k k k V k ππ== (5) 由(3)式已知每个光波矢的体积元，则在该体积内的光波模式数为 V k k V V M k 2 23 d /2ππ== (6)