交集,并集与补集
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学科数学年级教材版本人教版
阶段第（）周观察期□：维护期□本人课时统计
第（）课时共（）课时
课题名称交集，并集与补集课时计划第（）次课
共（）课时
上课时间
教学目标1、掌握补集的概念及其性质的运用
2、掌握交并集的运算性质及其综合运用
教学重点1、补集问题的理解及其性质的运用
2、交集与并集的概念理解及其性质的运用
教学难点1、充分运用文氏图加理解概念性质
2、运用数形结合思想进行集合性质的综合分析
教学过程
教师活动
课前复习：
1、集合的中元素的三个特性：
2.集合的表示法：
3.元素与集合间的关系
4、集合的分类：①有限集②无限集③空集：Φ
5、集合与集合之间的关系；
（1）子集
（2）相等
（3）A
A?
（4）真子集
（5）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（6）结论：B
A?，且C
B?，则C
A?
热身训练：
1、（1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，Φ___{0}
（2）若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A?B正确吗？
（3）是否对任意一个集合A ，都有A ?A ，为什么？
（4）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 . 2、解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.
3、若{}{}A B m x m x B x x A ?+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，求是实数m 的取值范围.
4、已知{}{}A C B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==??
5、写出集合{1，2，3}的所有子集
探究：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2)集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？
结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n
2，所有真子集的个数是n
2-1，
非空真子集数为22-n
新课新授：
模块一：全集与补集
1、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示
2 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ?），由S 中所有不属于A 的元素组
成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ?∈且
3、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S S
A
例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A
（2）若A={0}，求C N A（3）求C R Q
A
例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C
U
例3 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，
B的关系
讨论A与C
S
课堂练习1：
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤9
2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值为
3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U
4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.
5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求C U A.
6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝, Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求C U A.
7、设全集U（U≠Φ），已知集合M，N，P，且M=C U N，N=C U P，则M与P的关系是（）
（A）M=C U P，（B）M=P，（C）M?P，（D）M?P.
模块二：交集与并集
引入：1、已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6 与10的正公约数的集合为C= .
2. 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
A B 图1
A B 图2
如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A
和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．
新课讲授；
1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
2．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作‘A并B’），即A∪B ={x|x∈A，或x∈B})．
例1设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.
例2设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.
例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A ∪B.
例4设A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，求A ∪B.
例5设A=｛x|-1 例6设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求A ∩B. 例7设集合A={-4，2m-1,m 2}，B={9，m-5，1-m}，又A ∩B={9},求实数m 的值. 例8．设A={x|x 2+ax+b=0},B={x|x 2+cx+15=0},又A ∪B={3，5}，A ∩B={3}，求实数a,b,c 的值. 课堂练习2： 1．P=｛a 2,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a 2+1｝,P ∩Q=｛-3｝,求a ． 2．已知集合A={y|y=x 2-4x+5},B={x|y=x 5}求A ∩B,A ∪B ． 3．已知A={x|x 2≤4}, B={x|x>a},若A ∩B=φ,求实数a 的取值范围． 4．已知全集U=A ∪B=｛1,3,5,7,9｝,A (C U B)=｛3,7｝, (C U A) ∩B=｛5,9｝.则A ∩B=____． 三、交集、并集的性质 引入：用文氏图表示 (1)若A ?B,则A ∪B=A, A ∩B=B (2)若A ?B 则A ∩B=A A ∪B=B (3)若A=B, 则A ∩A=A A ∪A=A (4)若A,B 相交，有公共元素，但不包含 则A ∩B A,A ∩B B ，A ∪B A, A ∪B B (5) )若A,B 无公共元素，则A ∩B=Φ 1．交集的性质 (1)A ∩A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=B ∩A (2)A ∩B ?A, A ∩B ?B ． 2．并集的性质 (1)A ∪A=A (2)A ∪Φ=A (3) A ∪B=B ∪A (4) A ∪B ?Ａ, A ∪B ?B 联系交集的性质有结论：Φ?A ∩B ?A ?A ∪B ． 3. 德摩根律：(C u A) (C u B)= C u (A ∪B), (C u A) ∪ (C u B)= C u (A B) 结合补集，还有①A ∪(C u A)=U, ②A ∩(C u A)= Φ． A B B A (B) A A B B A 例1 设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝ ,求C u A, C u B, (C u A) ∩ (C u B), (C u A) ∪(C u B), C u (A ∪B) , C u (A ∩B)． 例2 已知集合A={y |y=x 2 -4x+5},B={x |y=x -5}求A ∩B, A ∪B ． 例3 已知A={x |x 2 ≤4}, B={x |x>a },若A ∩B=Ф,求实数a 的取值范围． 课堂练习3： 1．集合P= ，Q= ，则A ∩B= 2．已知集合A=,612? ?? ??? ∈-∈N x N x 用列举法表示集合A= 3、已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1()B C A U ?{},8,1=()B A C U ?{}6,2=()(){},7,4=?B C A C U U 则集合A= 4、已知A ＝{x | x 2－ax ＋a 2－19=0}, B ={x | x 2－5x ＋8=2}, C ={x | x 2 ＋2x －8=0},若ο/?A ∩B ， 且A ∩C ＝ο/，求a 的值 (){}0,=+y x y x (){} 2,=-y x y x 5、已知元素(1, 2)∈A ∩B ，并且A ＝{(x , y )| mx －y 2＋n =0}, B ={(x , y )| x 2－my －n =0}, 求m , n 的值 3、已知集合A={x|x 2+4x-12=0}、B={x|x 2+kx-k=0}.若B B A = ，求k 的取值范围 4. 若集合M 、N 、P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A.P N M )( B ．P N M )( C ．P C N M S )( D ．P C N M S )( 课 后 作 业 1．已知集合 P={x| x 2 =1} , 集Q={x| ax=1}，若Q ?P, 那么a 的值是 （ ） （A ）1 (B) -1 （C)1或 -1 (D) 0，1或-1 2．设M={2,a 2 -3a+5,5},N={1,a 2 -6a+10,3},且M ∩N={2,3}，则a 的值是 ( ) （A ）1或2 （B ）2或4 （C ）2 (D ）1 M N P 第9题 3．集合 }),12(91|{Z k k x x A ∈+= =与},9 1 94|{Z k k x x B ∈±==之间的关系是 （A ）A=B (B) A B (C) B A (D) A B （ ） 4．全集U=N 集合A={x|x=2n,n ∈N} B={x|x=4n,n ∈N} 则 （ ） （A ）U=A ∪B （B ）)()(B C A C U U U = （C ）)(B C A U U = （D ）B A C U U )(= 5．给出下列命题： ①}|{A x x A C U ?= ② U C U ==φ ③φ=A C A ④若}4,3,2{},3,2,1{==A U ， 则}1{=A C U 其中正确命题的序号是 。 6．已知}5,2{=A ，}0|{2=++=q px x x B ，}5{,==B A A B A ，则p = ， q = 。 7． 设集合}|{},31|{},24|{a x x C x x B x x A ≥=≤<-=<≤-= 若φ=C B A )(，则a 的取值范围是 。 若φ≠C B A )(，则a 的取值范围是 。 若B A C ，则a 的取值范围是 。 8．已知全集U={不大于20的质数}， M 、N 是U 的两个子集，且满足}5,3{)(=N C M U ， }19,7{)(=N M C U ，}17,2{)()(=N C M C U U ， 则M= ，N= 。 课后记本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□ 学生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□ 学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□ 学生上次的作业完成情况：数量% 完成质量分存在问题配合需求：家长： 学管师： 备注 提交 时间 教研组长审批教研主任审批注：此表用作每次课的教学设计方 集合的概念、子集、交集、并集、补集 课 题 集合的概念、子集、交集、并集、补集 教学目标 1、了解集合的概念 2、理解子集、补集以及全集的概念 3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质 重点、难点 重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系 考点及考试要求 理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。 教学内容 一、知识回顾 1、集合的概念。 2、集合的分类。 3、集合的性质。 4、常用的数集。 5、集合的表示。 6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。 二、全集与补集 1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ?）， 由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S 3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示 S A 三、典例分析 例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A （2）若A={0}，求证：C N A=N* A 例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C U B的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与C S 四、课堂练习 1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（） （A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤9 2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？ 3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U 4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A. 高中数学必修交集、并集、补集专项练习题 一、选择题： 1、 已知{} {}22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（ ） A 、 {}21≤≤-x x B 、 {}2 C 、 {} 1- D 、 {}2,1- 2、 已知集合{} {} )0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1),(22-==-=??????==C y x y x B x y y x A ，则C B A ??)(等于（ ） A 、{})1,1(),0,0( B 、{})0,0( C 、{})1,1( D 、C 3、 设 {}{}Z U Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ?等于（ ） A 、 {}Z x x x ∈≤,2 B 、Φ C 、{}32< 交 集、并集、补集专项练习 一、 选择题： 1、已知{} {}22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（） A 、{}21≤≤-x x B 、{}2 C 、{}1- D 、{}2,1- 2、已知集合{} {})0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1),(22-==-=? ?????==C y x y x B x y y x A ，则 C B A ??)(等于（） A 、{})1,1(),0,0( B 、{})0,0( C 、{})1,1( D 、C 3、设{}{}Z U Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ?等于（） A 、{}Z x x x ∈≤,2 B 、Φ C 、{}32< 姓名学生姓名填写时间 学科数学年级教材版本人教版 阶段第（）周观察期□：维护期□本人课时统计 第（）课时共（）课时 课题名称交集，并集与补集课时计划第（）次课 共（）课时 上课时间 教学目标1、掌握补集的概念及其性质的运用 2、掌握交并集的运算性质及其综合运用 教学重点1、补集问题的理解及其性质的运用 2、交集与并集的概念理解及其性质的运用 教学难点1、充分运用文氏图加理解概念性质 2、运用数形结合思想进行集合性质的综合分析 教学过程 教师活动 课前复习： 1、集合的中元素的三个特性： 2.集合的表示法： 3.元素与集合间的关系 4、集合的分类：①有限集②无限集③空集：Φ 5、集合与集合之间的关系； （1）子集 （2）相等 （3）A A? （4）真子集 （5）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （6）结论：B A?，且C B?，则C A? 热身训练： 1、（1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，Φ___{0} （2）若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A?B正确吗？ （3）是否对任意一个集合A ，都有A ?A ，为什么？ （4）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 . 2、解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来. 3、若{}{}A B m x m x B x x A ?+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，求是实数m 的取值范围. 4、已知{}{}A C B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==?? 5、写出集合{1，2，3}的所有子集 探究：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2)集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？ 结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n 2，所有真子集的个数是n 2-1， 非空真子集数为22-n 新课新授： 模块一：全集与补集 1、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示 2 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ?），由S 中所有不属于A 的元素组 成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ?∈且 3、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S S A 集合的概念、子集、交集、并集、补集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B (读作‘ A并B'), 即 A B={x|x A,或x B}).如：{ 1,2,3,6 } {1,2,5,10 } = {1,2,3,5,6,10 }. (1)交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略， 而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同； (2)交集的性质：A B B A,AAA , A A B A ,A B B ； (3) 并集的性质：A B B A,AAA , A A, A A B , B A B ； (4) A B A A B ,A B A B A ； (5) 集合的运算满足分配律： A (B C) (A B) (A C), A (B C) (A B) (A C)； (6)补集的性质：A C u A A C u A U ,C u(C u A) A ； (7) 摩根定律：C u(A B) C u A C u B, C u(A B) C u A C u B 六、典例分析 例1、设A= {x|x>-2 } ,B= {x|x<3 }，求 A B. 例2、设A= {x|x是等腰三角形} , B= {x|x是直角三角形}，求A B. 例3、A= {4,5,6,8 } ,B= {3,5,7,8 }，求 A B. 例5、设A= {x|-1 交集、并集、补集专项练习 一、选择题： 1、 已知{} {} 22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（ ） A 、{} 21≤≤-x x B 、{}2 C 、{}1- D 、{}2,1- 2、 已知集合{} {})0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1) ,(22-==-=? ?????==C y x y x B x y y x A ，则C B A ??)(等于（ ） A 、{})1,1(),0,0( B 、{})0,0( C 、{})1,1( D 、C 3、 设{}{} Z U Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ?等于（ ） A 、{}Z x x x ∈≤,2 B 、Φ C 、{} 32< 高中数学必修交集并集补 集专项练习 Last updated on the afternoon of January 3, 2021 交 集、并集、补集专项练习 一、 选择题： 1、已知{} {}22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（） A 、{}21≤≤-x x B 、{}2 C 、{}1- D 、{}2,1- 2、已知集合{} {})0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1),(22-==-=? ?????==C y x y x B x y y x A ，则 C B A ??)(等于（） A 、{})1,1(),0,0( B 、{})0,0( C 、{})1,1( D 、C 3、设{}{}Z U Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ?等于（） A 、{}Z x x x ∈≤,2 B 、Φ C 、{}32< 第二时 子集、全集、补集、交集 知识网络 学习要求 1．了解集合之间包含关系的意义； 2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示； 3．子集、真子集的性质； 4．了解全集的意义，理解补集的概 念． 【课堂互动】 自学评价 1．子集的概念及记法： 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（ ），则称集合 A 为集 合B 的子集（subset ）,记为___________或___________读作“________________”或 “__________________”用符号语言可表示为： ____________________________________________________如右图所示： ______________________ 注意：（1）A 是B 的子集的含义：任意x ∈A ，能推出x ∈B ； （2）不能理解为子集A 是B 中的“部分元素”所组成的集合. 2．子集的性质： ① A ? A ② A ??③ ,A B B C ??,则A C ?思考:A B ?与B A ?能否同时成立？ 【答】 _________ 3．真子集的概念及记法： 如果A B ?，并且A ≠B ，这时集合 A 称为集合B 的真子集（proper set ）,记为 _________或_________读作“____________________”或“__________________” 4．真子集的性质： ①?是任何非空集合的真子集符号表示为___________________ ②真子集具备传递性符号表示为___________________ 5．全集的概念： 如果集合U 包含我们所要研究的各个集合， 这时U 可以看做一个全集（universal set ）全集通常记作_____ 6．补集的概念： 设____________，由U 中不属于A 的所有元 素组成的集合称为U 的子集A 的补集（complementary set ）, 记为___________读作“__________________________”即：U C A =_______________________ U C A 可用右图阴影部分来表示： __________________ 7．补集的性质： ① U C ?=__________________② U C U =__________________ 集 合 的 关 系 包含 全集 相等 子集 真子集 补集 精心整理 交集、并集、补集专项练习 一、 选择题： 1、 已知{}{}22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（） A 、{}21≤≤-x x B 、{}2C 、{}1-D 、{}2,1- 2、 已知集合{} {})0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1) ,(2 2-==-=? ????? ==C y x y x B x y y x A ，则C B A ??)(等于（） A 、{})1,1(),0,0( B 、{})0,0( C 、{})1,1( D 、C 3、 设{}{}Z U Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ?等于（） A 、{}Z x x x ∈≤,2B 、ΦC 、{}32<集合的概念、子集、交集、并集、补集
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