电磁场试题3

3.1 一个半径为a的球内均匀分布总电量为Q的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。

解：如图所示，设球内任一点到球心距离r，该点的电流密度为

则该点的线速度为

3.2 一个半径为a的导体球带电荷量为Q，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。

解：如图所示，因为球面上任一点到球心距离为a，该点的面电流密度为

则该点的线速度为

3.3一个同心球电容器的内、外半径分别为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 漏电电导为

解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体， 设流过半径为r 的任一同心球面的漏电电流为I ，则媒质内任一点的电流密度和电场为

内、外导体间的电压为

漏电电导为

3.4 无限大导电媒质中由恒定电流流过，已知导电媒质中的电场强度E ，电导率

),,(z y x σσ=和介电常数),,(z y x εε=。求媒质中的电荷体密度。

解：

因为 ，

可得

又因为 ，

所以导电媒质中电荷体密度为

这说明在非均匀导电媒质中有电荷体密度分布；若媒质是均匀的，即、

为常数时，。

3.5一平板电容器中有两层媒质，电导率分别为1σ和2σ。已知第一层的厚度为1d ，要使两层介质的功率损耗相等，求第二层的厚度为2d 。

解：设第一层媒质的功率损耗为，第二层媒质的功率损耗为，则

要使

，则两层介质的电导相等，即

利用平板电容器中

，

则可得

得

3.6 厚度为h 的导体平板做成半圆环，如图所示。导体的电导率为σ ，若电极A 、B 的电导率σσ>>AB ，求半圆环的电阻，如果电极间加电压U ，求半圆的功率损耗。

解：设A 、B 间的电压为，由对称性分析可知

所以半圆环的电阻为

半圆的功率损耗为

3.7一个同心球电容器的内、外半径分别为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。

3.8 同轴电缆的内外导体之间有两层同轴的有耗介质，其介电常数分别为1ε、2ε，电导率分别为1σ和2σ，

如图所示。设内外导体间的电压

h

A

B

r R 2

R 1

为U。求（1）两种介质中的J和E；（2）内外导体间单位长度的电阻。

解：（1）设单位长度同轴电缆的径向电流为，则由

可得电流密度为

于是得

因为

由此可得

故得到两种介质中的和为

（2）内外导体间单位长度的电阻为