最新九年级数学上册期末试卷(带答案)人教版

九年级上学期期末考试数学试卷

考试内容：人教版九年级上册全册。 考试时间：100分钟 满分：120分

一、选择题（每题3分，共42分）在下列各题中只有一个是正确的，请把答案填在下列表格中。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

答案

1、一元二次方程x 2﹣5x=0的根是( )

A ．5

B ．0

C ．0或5

D ．0或﹣5

2、用配方法解方程x 2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）

A .(x+4)2=-7 B.（x+4）2=-9 C.（x+4）2=7 D.（x+4）2=25 3、已知方程2x 2+4x-3=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ）

A.2

B.-2

C. 23

D.2

3

-

4、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）

A.k ＞14-

B.k ＞14-且0k ≠

C.k ＜14-

D.1

4

k ≥-且0k ≠

5、对于抛物线3)5(3

1

2+--=x y ，下列说法错误的是（ ）

A. 对称轴是直线5=x

B. 函数的最大值是3

C. 开口向下，顶点坐标（5，3）

D. 当5>x 时，y 随x 的增大而增大.

6、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7、抛物线y ＝x 2－2x ＋1与坐标轴的交点个数为( ) A ．无交点 B ．1个 C ．2个 D ．3个

8、随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ）

A. 43

B. 32

C. 21

D. 4

1

9、下列说法正确的是（ ）

A ．抛一枚硬币，正面一定朝上；

B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6；

C ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；

D ．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．

10、分别标有数字1,3,1,2,0--的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）

A ．51

B ．52

C ．53

D ．5

4

11、 一个箱子里装有8个球，其中5个红球，3个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是 （ ）

A. 18

B. 58

C. 35

D. 38

12、如图12，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果

60APB ∠=o ，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）

A ．4

B ．8 C

． D

．13.如图13，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100°

14、如图14，角三角形ABC 两锐角顶点A ，B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，

若AC ＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )

C.

2π

2

D.2π A.

π4 B.π

2

P

图12

O B

A

C 图13

图14

二、填空题：（总共16分）

15、若2320a a --=，则2526a a +-= ．

16、时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是 ．

17、二次函数y ＝x 2＋2x －4的图象的对称轴是____ ，顶点坐标是__ _。

18、已知圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2． 三、解答题：（总共62分） 19、解方程：（每题5分，共10分）

（1）0142=--x x （2）016)1(22=--x 20、（本题满分8分）如图所示⊙O 的半径OB ＝5 cm ，AB 是⊙O 的弦，点C 是AB 延长线上一点，且∠OCA ＝30°，OC ＝8 cm ，求AB 的长。

21、（本题满分9分）益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

22、（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90o所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；

（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．

23、（本题满分13分）如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GE F的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论。

24.（本题满分14分）如图，抛物线y=ax 2

+ bx + c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线x=1,已知：A(－1,0)、C(0,－3)。 （1）求抛物线y= ax 2 + bx + c 的解析式； （2）求△AOC 和△BOC 的面积比；

（3）在对称轴上是否存在一个P 点,使△PAC 的周长最小。若存在，请你求出点P 的坐标；若不存在，请你说明理由。

参考答案

一，选择题1-5( CABAD ) 6-10（ ABCBB ） 11-14（ DBDB ） 二、填空题：15、1 16、 90度 17、 x=-1 (-1,-5) 18、15π

三、解答题：19、（1）521+=x ，522-=x .

（2）2211+=x ，2212-=x .

20、解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AD ＝BD . 在Rt △DOC 中，∠OCA ＝30°，OC ＝8 cm ，

A B O

C -1

1

y x

第24题图

y

x

C

A

O

B

∴OD ＝1

2OC ＝4(cm)．

在Rt △OBD 中，BD ＝OB 2－OD 2＝52－42＝3(cm)， ∴AB ＝2BD ＝6(cm)．

21、解：（1）如图；-------------------------------------2分 （2）如图；-------------------------------------------5分 （3）成轴对称，对称轴如图；-------------------6分

（4）成中心对称，对称中心坐标11

()22

，．----8分 (注：

字母未标或有误统一扣1分)

22、 解：根据题意，得(a －21)(350－10a )＝400，

整理，得a 2－56a +775＝0，

解这个方程，得a 1＝25，a 2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2， 所以a 2=31不合题意，舍去. 所以350－10a ＝350－10×25＝100（件）. 答 需要进货100件，每件商品应定价25元. 23、解：AM=GN 证明如下： 在正方形中，

为对角线，为对称中心,

∴．

∵ △为△

绕点旋转所得，∴

，

∴ .

在 △和△中,

∴ △

≌△

，∴

.

∵AB=AD=GF ∴ AB-BM=GF-FN 即AM=GN 24.（本题满分14分）

解：（1）∵抛物线与x 轴交于A(－1,0)、B 两点,且对称轴为直线x=1，∴点B 的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y= a （x+1）(x －3) ………… 2分 又∵抛物线经过点C(0,－3)，∴ －3=a （0+1）(0－3) ∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x －3)， 即y=x 2－2x －3 ………………………… 4分 （2）依题意，得OA=1,OB=3, ∴S △AOC ∶S △BOC =

12OA·OC∶1

2

OB·OC=OA∶OB =1∶3 ………………………………… 8分

（3）在抛物线y=x 2－2x －3上，存在符合条件的点P 。… 9分 解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP 、AC 。

y A B O

C -1

1

x

第24题图

P

D

∵AC 长为定值，∴要使△PAC 的 周长最小，只需PA+PC 最小。

∵点A 关于对称轴x=1的对称点是点B （3，0），抛物线y=x 2

－2x －3与y 轴交点C 的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC 为最小。………… 12分 设直线BC 的解析式为y=kx －3 ,将B （3，0）代入得 3k －3=0 ∴k=1。 ∴y=x－3 ∴当x=1时，y=－2 .∴点P 的坐标为（1，－2） ……… 14分 解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP 、AC 。设直线x=1交x 轴于D ∵AC 长为定值，∴要使△PAC 的 周长最小，只需PA+PC 最小。

∵点A 关于对称轴x=1的对称点是点B （3，0），抛物线y=x 2－2x －3与y 轴交点C 的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC 为最小。………… 12分 ∵OC∥DP ∴△BDP∽△BOC 。∴

,BO BD OC DP =即 3

2

3=DP ∴DP=2 …… 13分 ∴点P 的坐标为（1，－2）……………………………………………… 14分