浙教版七年级第一章有理数重难点题型归纳(举一反三)(含解析版)

专题1.1 有理数章末重难点题型汇编【举一反三】

【浙教版】

【考点1 相反意义的量】

【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.

【例1】（2019秋?阳东区期中）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正 数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4 筐白菜的总质量为( ) A ．1-千克

B ．1千克

C ．99千克

D ．101千克

【变式1-1】（2019秋?任城区校级期中）某种药品的说明书上标明保存温度是(302)C ?±，则该药品在(

)范围内保存才合适． A ．28C 30C ??-

B ．30

C 32C ??-

C ．28C 31C ??-

D ．28C 32C ??-

【变式1-2】（2019秋?顺义区期中）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2kg ±，现随机选取10袋 面粉进行质量检测，结果如下表所示：

则不符合要求的有( ) A ．1袋

B ．2袋

C ．3袋

D ．4袋

【变式1-3】（2019秋?慈溪市期中）213路公交车从起点开始经过A ，B ，C ，D 四站到达终点，各站上 下车人数如下（上车为正，下车为负）例如(7,4)-表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，A

(4,8)

-，(6,5)

B-，(7,3)

C-，(1,4)

D-．车上乘客最多时有()名．

A．13B．14C．15D．16

【考点2 有理数的分类】

【方法点拨】正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。【例2】（2019秋?兴庆区校级期中）把下列各数按要求分类．

2-，5，

1

2

2

-，0， 3.4

-，21

-，π，

8

3

，3.7，15%；

正数集合：{}

?，

负整数集合：{}

?，

分数集合：{}

?

非正数集合：{}

?

【变式2-1】（2019秋?沂水县期中）把下列各数按要求分类：

4-，10%，

1

1

2

-，101 ，

4

3

， 1.3

-，0 ，0.6

负整数集合：{}

正分数集合：{}

负分数集合：{}

整数集合：{}

负有理数集合：{}．

【变式2-2】（2018秋?准格尔旗期中）把下列各数分别填入相应集合内：

10

-，6，

1

7

3

-，0，

1

3

4

， 2.25

-，0.3，67，

2

7

-，10%，18

-，π

正整数：{}

?

负整数：{}

?

正分数：{}

?

负分数：{}

?

整数：{}

?

正数：{}

?

【变式2-3】（2018秋?江岸区校级期中）把下列各数填入它所属的集合内：

5.2，0，

2π，227，(4)+-，3

24

-，(3-- )，0.25555?，0.030030003-? （1）分数集合：{ }? （2）非负整数集合：{ }? （3）有理数集合：{ }?． 【考点3 有理数相关概念】

【方法点拨】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、0和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；⑤数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值；⑥一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 【例3】（2019春?松江区期中）下列叙述中，不正确的是( ) A ．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 B ．在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等 C ．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大 D ．在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大 【变式3-1】（2019春?南岗区校级期中）下列说法错误的有( ) ①最大的负整数是1-； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示a -的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【变式3-2】（2019春?浦东新区期中）下列说法中，正确的是( ) A ．一个有理数的绝对值不小于它自身

B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数

D ．a -的绝对值等于a

【变式3-3】（2018秋?埇桥区校级期中）下列说法中正确的有( ) ①最小的整数是0； ②有理数中没有最大的数；

③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；

④互为相反数的两个数的绝对值相等．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【考点4 数轴上的点与有理数的对应关系】

【方法点拨】解决此类问题关键是掌握数轴上点的表示方法，明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．

【例4】（2019秋?杭州期中）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是()

A．3

-C．1.5D．3

-B． 1.5

【变式4-1】（2018秋?南京期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1)

cm，刻度尺上“0cm”

和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为()

A． 1.6

-B．4.6C．2.6D． 2.6

-

【变式4-2】（2019秋?洪山区期中）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示3

-的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2018(A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为()

A．1010

-C．1008

-B．1009

-D．1008

【变式4-3】（2018秋?曲阜市期中）如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1

====．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之

MN NP PQ QR

间，若||||3

a b

+=，则原点可能是()

A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q

【考点5 数轴上点的移动规律】

【例5】（2019秋?资中县期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点共有()个．

A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2015或2016

【变式5-1】（2018秋?三门县期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、

那么数轴上的2019-所对应的点与圆周上字母( )所对应的点重合．

A ．D

B ．C

C ．B

D ．A

【变式5-2】（2018秋?下陆区期中）等边ABC ?在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和1-， 若ABC ?绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2012次 后，点(B )

A ．不对应任何数

B ．对应的数是2010

C ．对应的数是2011

D ．对应的数是2012

【变式5-3】（2019秋?长沙期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2016次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？( ) A ．1007-

B ．1008-

C ．1006-

D ．1007

【考点6 有理数的大小比较】

【方法点拨】（1）有理数大小比较注意两点：（1）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；（2）在 数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数大.

【例6】（2019秋?蓟州区期中）如图，下列关于a ，a -，1的大小关系表示正确的是( )

A ．1a a <<-

B ．a a I -<<

C ．1a a <-<

D ．1a a <-<

【变式6-1】（2018秋?杞县期中）已知0a >，0b <，且||||b a >，则a ，a -，b ，b -按从小到大的顺序排列( ) A ．b a a b -<<-<

B ．b a a b <-<<-

C ．a a b b <-<-<

D ．a a b b -<<<-

【变式6-2】（2017春?高密市期中）若01m <<，m 、2m 、1

m

的大小关系是( ) A ．21

m m m

<<

B ．21m m m

<<

C ．

21

m m m

<< D ．

21

m m m

<< 【变式6-3】（2019春?泉港区期中）定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[5.8]5=，

[10]10=，[]4π-=-．若[]6a =-，则a 的取值范围是( )

A ．a ≥﹣6

B ．﹣6≤a ＜﹣5

C ．﹣6＜a ＜﹣5

D ．﹣7＜a ≤﹣6

【考点7 相反数的性质】

【方法点拨】在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a 和-a 互为相反数。0的相反数是0。

a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。 【例7】（2019秋?龙亭区校级期中）a

b

c -+的相反数是 ．

【变式7-1】（2019秋?江汉区期中）若m 和n 互为相反数，m n <，且m 和n 在数轴上所对应的点之间的 距离是4.8，则m = ．

【变式7-2】（2019秋?雨城区校级期中）若(3)a --是负数，则3a -是 ，若[()]a b --+是负数，则a b + 是 ．

【变式7-3】（2019秋?龙口市校级期中）若m ，n 互为相反数，则333m n -+= ． 【考点8 绝对值的非负性】

【方法点拨】直接利用绝对值非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案． 【例8】（2019秋?金塔县校级期中）已知|7|x -与|2|y -互为相反数，则

x

y

的值是 ． 【变式8-1】（2019秋?城厢区校级期中）已知|2|2|3|0x y ++-=，则x = ，y = ． 【变式8-2】（2019秋?武侯区校级期中）当a = 时，|1|2a -+有最小值，且最小值是 ．

【变式8-3】（2019秋?婺城区校级期中）代数式10|25|x --所能取到的最 （填大或小）值是 ， 此时x = ．

专题1.1 有理数章末重难点题型汇编【举一反三】

【浙教版】

【考点1 相反意义的量】

【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.

【例1】（2019秋?阳东区期中）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正 数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4 筐白菜的总质量为( ) B ．1-千克

B ．1千克

C ．99千克

D ．101千克

【分析】根据题意列出算式解答即可．

【答案】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克， 故选：C ．

【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量． 【变式1-1】（2019秋?任城区校级期中）某种药品的说明书上标明保存温度是(302)C ?±，则该药品在(

)范围内保存才合适． A ．28C 30C ??-

B ．30

C 32C ??-

C ．28C 31C ??-

D ．28C 32C ??-

【分析】根据正负数的意义，以30℃为基准记为0，高于记正，不足为负． 【答案】解：30﹣2＝28℃，30+2＝32℃， 该药品在28℃﹣32℃范围内保存才合适．

故选：D．

【点睛】本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键．

【变式1-2】（2019秋?顺义区期中）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2kg

±，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示：

则不符合要求的有()

A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋

【分析】根据标准质量为50±0.2kg，得出小于49.8kg的面粉是不合格的．

【答案】解：因为面粉每袋的标准质量为50±0.2kg，即49.8kg≤m≤50.2kg，

故49.7kg不符合要求，

故选：A．

【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．

【变式1-3】（2019秋?慈溪市期中）213路公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如(7,4)

-表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，A (4,8)

B-，(7,3)

C-，(1,4)

-，(6,5)

D-．车上乘客最多时有()名．

A．13B．14C．15D．16

【分析】根据题意可以算出各个阶段对应的乘客人数，从而可以解答本题．

【答案】解：由题意可得，

起点到A站之间，车上有15人，

A站到B站之间，车上有：15+4﹣8＝11（人），

B站到C站之间，车上有：11+6﹣5＝12（人），

C站到D站之间，车上有：12+7﹣3＝16（人），

D站到终点之间，车上有：16+1﹣4＝13（人），

由上可得，车上乘客最多有16人，

故选：D．

【点睛】本题考查正负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．

【考点2 有理数的分类】

【方法点拨】正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。【例2】（2019秋?兴庆区校级期中）把下列各数按要求分类．

2-，5，

1

2

2

-，0， 3.4

-，21

-，π，

8

3

，3.7，15%；

正数集合：{}

?，

负整数集合：{}

?，

分数集合：{}

?

非正数集合：{}

?

【分析】根据正数、负数、整数及分数的定义，结合所给数据进行解答即可．

【答案】解：正数集合：{5，π，，3.7，15%…}，

负整数集合：{﹣2，﹣21…}，

分数集合：{﹣2，﹣3.4，，3.7，15%…}

非正数集合：{﹣2，﹣2，0，﹣3.4，﹣21…}

故答案为：5，π，，3.7，15%，﹣2，﹣21，﹣2，﹣3.4，，3.7，15%，﹣2，﹣2，0，﹣3.4，﹣21．

【点睛】本题考查了有理数的知识，关键是掌握正数、负数、整数及分数的定义，属于基础题，比较简单．

【变式2-1】（2019秋?沂水县期中）把下列各数按要求分类：

4-，10%，

1

1

2

-，101 ，

4

3

， 1.3

-，0 ，0.6

负整数集合：{}

正分数集合：{}

负分数集合：{}

整数集合：{}

负有理数集合：{}．

【分析】根据有理数的分类，直接填写答案．

【答案】解：给出的数中，负整数有：﹣4；正分数有10%，，0.6；

负分数有：﹣1，﹣1.3；整数有：﹣4，101，0； 负有理数有：﹣4，﹣1，﹣1.3．

故答案为：﹣4；10%，，0.6；﹣1，﹣1.3；﹣4，101，0；﹣4，﹣1，﹣1.3． 【点睛】本题考查了有理数的分类及各相关定义．掌握有理数的分类是解决本题的关键． 【变式2-2】（2018秋?准格尔旗期中）把下列各数分别填入相应集合内： 10-，6，173-，0，134， 2.25-，0.3，67，2

7

-，10%，18-，π

正整数：{ }? 负整数：{ }? 正分数：{ }? 负分数：{ }? 整数：{ }? 正数：{ }?

【分析】根据正整数、负整数、正分数、负分数、整数和正数的定义，直接填空即可． 【答案】解：π是无限不循环小数，不是分数，但是正数． 正整数有 6，67；负整数有﹣10，﹣18；

正分数有3，0.3，10%；负分数有﹣7，﹣2.25，﹣； 整数有﹣10，6，0，67，﹣18；正数有6，3，0.3，67，10%，π．

故答案为：6，67；﹣10，﹣18；3，0.3，10%；﹣7，﹣2.25，﹣；﹣10，6，0，67，﹣18；6，3，0.3，67，10%，π．

【点睛】本题考查了实数的分类，题目难度不大．记住实数的分类及相关定义是解决本题的关键． 【变式2-3】（2018秋?江岸区校级期中）把下列各数填入它所属的集合内： 5.2，0，

2π，227，(4)+-，3

24

-，(3-- )，0.25555?，0.030030003-? （1）分数集合：{ }? （2）非负整数集合：{ }? （3）有理数集合：{ }?． 【分析】按照有理数的分类填写：

有理数．

【答案】解：（1）分数集合：{5.2，，﹣2，0.25555…}，

（2）非负整数集合：{0，﹣（﹣3 ）}，

（3）有理数集合：{5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…}，

故答案为：5.2，，﹣2，0.25555…；0，﹣（﹣3 ）；5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），

0.25555…．

【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

【考点3 有理数相关概念】

【方法点拨】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、0和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；⑥一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

【例3】（2019春?松江区期中）下列叙述中，不正确的是()

A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示

B．在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等

C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大

D．在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大

【分析】根据数轴的特点进行判断，结合实数与数轴上点的一一对应关系进行分析判断即可．

【答案】解：∵实数与数轴上的点一一对应，故答案A正确；

∵两个互为相反数的数绝对值相等，∴表示互为相反数的两个点与原点距离相等，故答案B正确；

∵在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故答案C错误；

∵通常以向右的方向表示数轴的正方向，∴右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，故答案D正确．

故选：C．

【点睛】本题考查的是数轴的概念及数轴与实数的对应关系，把握数轴上点的分布规律是判断选项的关

键．

【变式3-1】（2019春?南岗区校级期中）下列说法错误的有()

①最大的负整数是1

-；

②绝对值是本身的数是正数；

③有理数分为正有理数和负有理数；

④数轴上表示a

-的点一定在原点的左边；

⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据负整数的意义，可判断①；

根据绝对值的意义，可判断②；

根据有理数的分类，可判断③；

根据负数的意义，可判断④；

根据有理数的意义，可判断⑤．

【答案】解：①最大的负整数是﹣1，故①正确；

②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误；

③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；

④a＜0时，﹣a在原点的右边，故④错误；

⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数，理解概念是解题关键．

【变式3-2】（2019春?浦东新区期中）下列说法中，正确的是()

A．一个有理数的绝对值不小于它自身

B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数

D．a-的绝对值等于a

【分析】根据相反数和绝对值的概念进行判断．

【答案】解：A、因为正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它自身，故正确；

B、C、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；

D、当a＜0时，﹣a的绝对值等于﹣a，故错误；

故选：A．

【点睛】理解相反数和绝对值的概念是解答此题的关键．

相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；绝对值：数轴上，一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值．

【变式3-3】（2018秋?埇桥区校级期中）下列说法中正确的有()

①最小的整数是0；

②有理数中没有最大的数；

③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；

④互为相反数的两个数的绝对值相等．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】根据整数的定义，有理数的定义，绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．

【答案】解：①没有最小的整数，故①错误；

②有理数中没有最大的数，故②正确；

③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故③错误；

④互为相反数的两个数的绝对值相等，故④正确；

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数，没有最大的有理数，没有最小的有理数．

【考点4 数轴上的点与有理数的对应关系】

【方法点拨】解决此类问题关键是掌握数轴上点的表示方法，明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．

【例4】（2019秋?杭州期中）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是()

A．3

-C．1.5D．3

-B． 1.5

【分析】根据题意得出a﹣3＝b，a＝﹣b，求出即可．

【答案】解：设B点表示的数是b，

根据题意得：a﹣3＝b，a＝﹣b，

解得：a＝1.5，b＝﹣1.5．

故选：C．

【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程a﹣3＝b，a＝﹣b．

【变式4-1】（2018秋?南京期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1)

cm，刻度尺上“0cm”

和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为()

A． 1.6

-

-B．4.6C．2.6D． 2.6

【分析】利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可．

【答案】解：设刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为3﹣4.6＝﹣1.6，

故选：A．

【点睛】本题考查了数轴：在数轴上，右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离．

【变式4-2】（2019秋?洪山区期中）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示3

-的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2018(A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为()

A．1010

-B．1009

-C．1008

-D．1008

【分析】若1表示的点与﹣3表示的点重合，则对称中心是﹣1表示的点，根据对应点连线被对称中心平分，则点A和点B到﹣1的距离都是1009，从而求解．

【答案】解：∵1表示的点与﹣3表示的点重合，

∴对称中心是﹣1表示的点，

若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），则点A到﹣1的距离为1009，

则点A表示的数是﹣1﹣1009＝﹣1010，

故选：A．

【点睛】本题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．

【变式4-3】（2018秋?曲阜市期中）如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1

====．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之

MN NP PQ QR

间，若||||3

+=，则原点可能是()

a b

A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q

【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．

【答案】解：∵MN＝NP＝PQ＝QR＝1，

∴|MN|＝|NP|＝|PQ|＝|QR|＝1，

∴|MR|＝4；

①当原点在P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在P点；

②当原点在N或R时且|NA|＝|BR|时，|a|+|b|＝3；

③当原点在M点时，|a|+|b|＞3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在M点；

综上所述，此原点应是在N或R点．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．【考点5 数轴上点的移动规律】

【例5】（2019秋?资中县期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点共有()个．

A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2015或2016

【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．

【答案】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．

∵2017+1＝2018，

∴2017厘米的线段AB盖住2017或2018个整点．

故选：B．

【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．

【变式5-1】（2018秋?三门县期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的2019

所对应的点与圆周上字母()所对应的点重合．

A．D B．C C．B D．A

【分析】圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，﹣2019与1之间有2020个单位长度，即转动2020÷4＝505（周），据此可得．

【答案】解：1﹣（﹣2019）＝2020，

2020÷4＝505（周），

所以应该与字母A所对应的点重合．

故选：D．

【点睛】此题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．

【变式5-2】（2018秋?下陆区期中）等边ABC

-，

?在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和1若ABC

?绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2012次后，点(B)

A．不对应任何数B．对应的数是2010

C．对应的数是2011D．对应的数是2012

【分析】结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…

即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为2011＝670×3+2＝2010+2，所以翻转2011次后，点B所对应的数2011．

【答案】解：因为2012＝670×3+2＝2010+2，

所以2012次翻折对应的数字和2011对应的数字相同是2011．

故选：C．

【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意翻折的时候，点B对应的数字的规律：只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+2．【变式5-3】（2019秋?长沙期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2016次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？()

A．1007

-D．1007

-B．1008

-C．1006

【分析】一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达﹣1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达﹣2，依此类推得到一般性规律，即可得到结果．

【答案】解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达﹣1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达﹣2，依此类推，第2012次到达﹣1006，第2013次到达1007，第2014次到达﹣1007，第2015次到达1008，第2016次到达﹣1008， 则蚂蚁最后在数轴上﹣1008位置， 故选：B ．

【点睛】此题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键． 【考点6 有理数的大小比较】

【方法点拨】（1）有理数大小比较注意两点：（1）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；（2）在 数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数大.

【例6】（2019秋?蓟州区期中）如图，下列关于a ，a -，1的大小关系表示正确的是( )

A ．1a a <<-

B ．a a I -<<

C ．1a a <-<

D ．1a a <-<

【分析】首先根据a 和﹣a 互为相反数即可确定﹣a 的位置，然后根据数轴上右边的数大于左边的数即可判断．

【答案】解：﹣a 在原点的右侧，到0的距离与A 到0的距离相等，则a 、﹣a ，1在数轴上的位置是： 则a ＜1＜﹣a ． 故选：A ．

【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正确确定a 和﹣a 的位置是解决本题的关键．

【变式6-1】（2018秋?杞县期中）已知0a >，0b <，且||||b a >，则a ，a -，b ，b -按从小到大的顺序排列( ) A ．b a a b -<<-<

B ．b a a b <-<<-

C ．a a b b <-<-<

D ．a a b b -<<<-

【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【答案】解：∵a ＞0，b ＜0，且|b |＞|a |， ∴﹣b ＞a ＞0，b ＜﹣a ＜0， ∴b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ． 故选：B ．

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．

【变式6-2】（2017春?高密市期中）若01m <<，m 、2m 、1

m

的大小关系是( ) A ．21m m m

<<

B ．21m m m

<<

C ．

21

m m m

<< D ．

21

m m m

<< 【分析】利用特殊值法进行判断．

【答案】解：当m ＝时，m 2

＝，＝2， 所以m 2

＜m ＜． 故选：B ．

【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 【变式6-3】（2019春?泉港区期中）定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[5.8]5=， [10]10=，[]4π-=-．若[]6a =-，则a 的取值范围是( )

A ．a ≥﹣6

B ．﹣6≤a ＜﹣5

C ．﹣6＜a ＜﹣5

D ．﹣7＜a ≤﹣6

【分析】根据[a ]＝﹣6，得出﹣6≤a ＜﹣5，求出﹣6≤a ＜﹣5即可． 【答案】解：∵[a ]＝﹣6， ∴a 的取值范围是﹣6≤a ＜﹣5； 故选：B ．

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解． 【考点7 相反数的性质】

【方法点拨】在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a 和-a 互为相反数。0的相反数是0。

a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。 【例7】（2019秋?龙亭区校级期中）a

b

c -+的相反数是 ．

【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，直接去括号即可求得结果． 【答案】解：a ﹣b +c 的相反数是﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c ．

【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．此题要熟练掌握去括号法则．

【变式7-1】（2019秋?江汉区期中）若m 和n 互为相反数，m n <，且m 和n 在数轴上所对应的点之间的 距离是4.8，则m = ．

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得n ＝﹣m ，再根据数轴上两点间的距离的表示列式计算即可得解．

【答案】解：∵m 和n 互为相反数， ∴n ＝﹣m ， ∵m ＜n ，

∴n ﹣m ＝﹣m ﹣m ＝4.8， 解得m ＝﹣2.4． 故答案为：﹣2.4．

【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟记概念并根据数轴上两点间的距离的表示列出算式是解题的关键．

【变式7-2】（2019秋?雨城区校级期中）若(3)a --是负数，则3a -是 ，若[()]a b --+是负数，则a b + 是 ．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【答案】解：﹣（a ﹣3）＝a +3是负数，a ﹣3是正数； ﹣[﹣（a +b ）]＝a +b 是负数， 故答案为：正数，负数．

【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 【变式7-3】（2019秋?龙口市校级期中）若m ，n 互为相反数，则333m n -+= ． 【分析】根据相反数的意义，得到m +n ＝0，将这个整体代入求解即可． 【答案】解：由题意得：m +n ＝0， 故原式＝3（m +n ）﹣3＝﹣3， 故答案为：﹣3．

【点睛】此题主要考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键． 【考点8 绝对值的非负性】

【方法点拨】直接利用绝对值非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案． 【例8】（2019秋?金塔县校级期中）已知|7|x -与|2|y -互为相反数，则

x

y

的值是 ． 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【答案】解：∵|x ﹣7|与|y ﹣2|互为相反数， ∴|x ﹣7|+|y ﹣2|＝0， ∴x ﹣7＝0，y ﹣2＝0，

解得x＝7，y＝2，

所以，＝．

故答案为：．

【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

【变式8-1】（2019秋?城厢区校级期中）已知|2|2|3|0

++-=，则x=，y=．

x y

【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值即可．

【答案】解：∵|x+2|+2|y﹣3|＝0，

∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3．

故答案为：﹣2，3．

【点睛】本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

【变式8-2】（2019秋?武侯区校级期中）当a=时，|1|2

a-+有最小值，且最小值是．【分析】根据绝对值非负数解答．

【答案】解：当a＝1时，|a﹣1|+2|有最小值，这个最小值是2，

故答案为：1；2

【点睛】本题考查了绝对值的性质，绝对值非负数，是基础题，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【变式8-3】（2019秋?婺城区校级期中）代数式10|25|

--所能取到的最（填大或小）值是，

x

此时x=．

【分析】根据非负数的性质得出|2x﹣5|的最小值，从而得出10﹣|2x﹣5|的最大值，求出此时x的值．【答案】解：∵|2x﹣5|≥0，

∴最小值为0，

∴10﹣|2x﹣5|≤10，

∴x＝，

故答案为大，10，．

【点睛】本题考查了非负数的性质以及绝对值，掌握非负数的性质是解题的关键．

七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结

七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结 一、知识框架图 知识点详列： 1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。 2、有理数分类 （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数03、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。

4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0. 5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 6、有理数比较大小 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的四则运算 （1）有理数的加法 加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加，仍得这个数。 运算律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c） (2)有理数的减法 可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。 正-正=正+负；正-负=正+正； 负-正=负+负；负-负=负+正。 （4）有理数的乘法 乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0. ③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。 运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=ab+ac (5)有理数的除法

(完整版)负数教材分析即重难点突破法

《负数》教材分析 本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数的概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段理解有理数的意义和运算打下良好的基础。 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别 本次修订的例1情境更加丰富，增加了学生理解正负数意义的机会；删除了实验教材例4的教学，不再使用“数轴”这一名词。即删除了借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小；改编了实验教材的例3教学侧重点，将“教学在直线上表示正数、0、负数，初步渗透数轴的概念，初步体会数轴上正负数的排列规律等”改编为“不出现数轴概念，教学如何用有正数和负数的直线表示距离和相反方向的数量”，从内容安排上，更加强调结合具体的量认识正负数的现实含义。 二、教材例题分析 例1：温度中的负数 教材通过每天都接触的气温引入负数，呈现了我国北部、中部、南部六个著名城市在某一天的气温情况，要求学生仔细观察各个城市

的天气情况，并提出问题：“你能发现什么”，激发学生结合生活经验，感受不同地区城市的天气情况。北京、哈尔滨地处我国北方地区，冰雪覆盖大地，寒冷至极；而海南海口地处我国南部地区，树木生长郁郁葱葱，温高热不可待，相对而言，地处我国中、东部的上海、武汉、长沙，则温度适宜，不“冷”不“热”。这种强烈的不同的身体感受，自然引发学生对温度零上、零下初步表述。接下来随着对小精灵提出的“0℃表示什么意思”的讨论，明确0℃表示淡水开始结冰的温度。进而理解“比0℃低的温度叫零下温度”“比0℃高的温度叫零上温度”，初步感知0℃是零上温度和零下温度的分界点，引出负号“-”与正号“+”，并能正确表达具体的零上温度（如零上3摄氏度用+3℃表示，）与零下温度（如零下3摄氏度用-3℃表示）。紧接着教材组织讨论“-3℃和3℃各表示什么意思？”，在明确+3℃表示零上3摄氏度，-3℃表示零下3摄氏度的基础上，初步感知正负数是表示两种相反意义的量。 最后，教材安排练习：“根据上图中的信息填写下表，并说一说各数表示的意思。”进一步帮助学生能正确用正负数表示温度，以及用正负数表示的温度所表示的实际意义。 例2：收支中的负数 教材通过呈现存折上的明细，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一步体会负数的含义。明细中分别用正负数表示存入和支出，

北师大版-数学-七年级上册-有理数 教材内容解析与重难点突破

有理数教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 本小节教学内容包括三个部分，一是回顾思考，主要是复习和回顾小学，以及前一节课所学习的整数、分数、0，以及正数、负数等概念，为给出有理数的概念作铺垫，同时也体会有理数概念扩充的过程及其必要性；二是有理数的意义及其分类.教学中，应引导学生学会从正、负数与0的角度给有理数进行分类，之后再细化正数包括正整数、正分数，负数包括负整数、负分类；也可以从整数、分数统称为有理数的角度给有理数进行分类，之后再细化整数包括正整数、负整数，分数包括正分数、负分数.从中让学生体会分类思想在有理数概念学习中的作用.三是有理数的判断.通过实例让学生熟练判断一个有理数是否为正整数、负整数、正分数、负分数，还是0. 作为教师，在自编练习题时，要避免出现圆周率(或含有的数)给学生判断.因为含圆周率(或含有的数)通常是无理数，学生暂时还没有学到，不要超前出现.教学中，还要关注小数、百分数等可以化为分数的交待与说明.相信通过教师的解释与交待，学生能够理解.但是，对于有理数可以用分数(，都是整数，)来表示，可作简要介绍，不必作过细讲解.因为过多地介绍，可能会增加学生学习难度，让学生感到困难与无措.对例题和练习题判断正数集合、负数集合等提法，可作为一个普通名词作简要介绍，不宜作过细解释.对于相应集合填入数后所用的省略号“…”，需要点到为止，不宜对集合、对省略号作过多说明. 根据以上分析，1.2.1有理数教学建议用1个课时完成. 2.重难点突破 ⑴有理数及相关概念 突破建议： ①0和正整数统称为自然数，正整数、负整数和0统称为整数.正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.教学时，要让学生理解这些数之间的逻辑关系及其发展过程. ②有限小数和无限循环小数都可以化成分数(，都是整数，)的形式.因此有限小学和无限循环小学都是有理数.而无限不循环小数不能够化为分数的形式，因此无限不循环小数不是有理数. ③圆周率3.1415926…，是一个无限不循环小数，因此圆周率(或含有的数)都不是有理数. 例1.下列说法正确的是( ). A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数； B.一个有理数不是正数就是负数； C.一个有理数不是整数就是分数；

有理数知识点、重点、难点、易错点

第一章 有理数 一、 知识框架图 知识点详列： 1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。 2、 有理数分类 （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ???? ?????????? ? ??负分数正分数分数负整数正整数 整数有理数0 ???????????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 它满足以下要求： （1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3） 选取适当的长度为单位长度。

4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0. 5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 6、有理数比较大小 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的四则运算 （1）有理数的加法 加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加，仍得这个数。 运算律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c） (2)有理数的减法 可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。 正-正=正+负；正-负=正+正； 负-正=负+负；负-负=负+正。 （4）有理数的乘法 乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0. ③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。 运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=ab+ac (5)有理数的除法

有理数知识点重点难点易错点

第一章有理数 一、知识框架图 知识点详列： 1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。 2、有理数分类 （1）按定义分类：（2）按性质符号分类： 3、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反 数仍是0. 5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 6、有理数比较大小 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的四则运算 （1）有理数的加法 加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加，仍得这个数。 运算律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c） (2)有理数的减法 可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。正-正=正+负；正-负=正+正； 负-正=负+负；负-负=负+正。 （4）有理数的乘法 乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0. ③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。 运算律： 乘法交换律：ab=ba

七年级有理数及其运算 重难点

有理数及其运算 知识结构 .1.2a a a b a b ???????????????????????-????--+??有理数定义：整数与分数统称为有理数定义：规定了原点、单位长度、正方向的一条直线①直线、正方向画法：②原点、单位长度、刻度①数轴①表示数作用：②比大小③表示距离定义：只有符工号不同的两个数互为相反数②相反数的相反数是求法：每一项改变符号的相反数是定义：数轴上，表示一个数的点到原点的距离 具叫做这个③绝对值3.??????????????????????????????????????????????????运算数的绝对值正数的绝对值是它本身法则：负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0①判断绝对值里面式子整体的符号操作：②背绝对值法则去绝对值①加法口诀：同号相加要合并，异号相加要抵消．②减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．③乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝法则及运算律对值相乘．4.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????④除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．①观察结构划部分混合运算操作②有序操作依法则 ③每步推进一点点①水位变化问题：题目中反复出现“相反意义的量”简单应用：常见类型时，利用正负数表示之；②时差问题． 第一节 有理数相关概念

【基本概念】 1. 6-的绝对值的相反数是_____． 2. 下列各数中，属于正数的是（ ） A ．)2(-+ B ．-3的相反数 C ．)(a -- D ．-3的相反数的相反数 3. 下列说法正确的是（ ） A ．“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量 B ．“快”和“慢”表示具有相反意义的量 C ．“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量 D ．“+15米”一定表示向东走了15 4. 某超市出售的三种品牌面粉上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ， （25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A ．0.8kg B ．0.6kg C ．0.5kg D ．0.4kg 5. 下列说法正确的是（ ） A ．正数和负数统称为有理数 B ．正整数和负整数统称为整数 C ．小数3.14不是分数 D ．整数和分数统称为有理数 6. 下列说法正确的是（ ） A ．两数之和不可能小于其中的一个加数 B ．两数相加就是它们的绝对值相加 C ．两个负数相加，和取负号，绝对值相减 D ．不是互为相反数的两个数，相加不能为零 【科学记数法】 7. 国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP ）约为67.67 万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．6.767×1013元 B ．6.767×1012元 C ．6.767×108元 D ．67.67×1012元 8. 某旅游景点今年4月份共迎来游客1 851万人次，又一次刷新了游客记录．用 科学记数法表示1 851万为（ ） A ．618.5110? B ．71.85110? C ．61.85110? D ．718.5110? 【画数轴】 9. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）

有理数的加减法重难点突破案例

有理数的加减法重难点突破教学案例 一、教学目标 知识与技能：使学生理解有理数加法运算的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确熟练地进行有理数的加法运算．过程与方法：通过有理数的加法运算练习，培养学生的基本的运算能力. 情感与态度：激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点 重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算． 难点：有理数的加法法则的理解及应运． 三、教学过程 (一)复习提问（回顾已学知识） 1.有理数的俩个分类标准是什么？怎么分类？ 2.有理数的绝对值代数意义？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？ 3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？ -4与-9；|7|与|-7|；|-3|与0； -2与|+1|；-|+4|与|-3|． (二)引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将仍适应吗？(利用类比思想，降低学习难度) (三)新课教学有理数的加法。显示课本上例题： 例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？ 两次行走后距原点0为8米，应该用加法． 为区别向东还是向西走，这里有必要规定向东走为正，向西走为负.这两数相加分以下三种情况： 1.号两数相加同 (1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？ 这是求两次行走的路程的和． 5+3＝8， 用数轴表示如图(板书）从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米．再举几个例子说明，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和． (2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ 显然，两次一共向西走了8米 (-5)+(-3)＝-8 从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了（-8）米．

七年级数学上册2_11有理数的乘方第2课时教材内容解析与重难点突破素材新版华东师大版

有理数的乘方 第2课时教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容.在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)，以期进一步培养学生的运算能力. 进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.教材首先明确指出了有理数混合运算的顺序，随后通过两个例题应用巩固. 本节课的教学重点是有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用，教学难点是应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题. 2.重难点突破 ⑴有理数的混合运算顺序 突破建议 ①在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值. ②进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率. 例1.计算： . 解析：先确定运算顺序，再按法则计算. 答案：，故答案填. 例2.计算： ⑴；⑵.

北师大版-数学-七年级上册-有理数的乘法 第1课时 教材内容解析与重难点突破

有理数的乘法第1课时教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 本节课是学生在小学已学过正有理数和0的乘法，在前面已学习负有理数和有理数的加减法运算之后进行的．因此，教材首先以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数？”为引导，让学生分别思考、探究正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数各应得到什么运算结果，从积的符号和绝对值两个方面总结规律，进而自然得出有理数的乘法法则，让学生在探究有理数乘法法则的过程中体会有理数乘法法则的合理性.需要说明的是，对有理数乘法法则合理性的感知，能够初步了解即可，要求不宜过高，重点是有理数乘法方法的掌握和应用. 2.重难点突破 本节课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则，本节课的难点是两个有理数相乘的符号的确定，特别是对“两个负数相乘，积为正数”的理解. ⑴有理数的乘法法则 突破建议 ①对的理解，可以根据小学乘法的意义，即表示3个-1相加，因此结果为-3来帮助学生理解. 因为还没有学习整式的乘法，不宜用“要使原来的运算律仍然成立，即”来解释.对于、的结果，也可以先利用整数乘法的意义来解释，然后再利用“随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3”的规律来验证.当然，也可以直接用后面的规律来探究结果.最后，通过观察三个“思考”，概括得到有理数乘法的法则.

②两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算.至于两个数相乘，一个数是0的情况，参照正数与0相乘的结果，可以规定负数与0相乘也得0． ③要得到一个数的相反数，只要将这个数乘以“”即可，即. 例1.计算的结果是( ). A.8 B.-8 C.-2 D.2 解析：根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可知， ，所以正确的答案为D. 例2.若，则的相反数是( ). A. B. C. D. 解析：先计算出的值，然后根据相反数的定义得到的相反数．因为，所以的相反数为，答案应选C. ⑵倒数的概念 突破建议 ①在有理数中，仍然定义“乘积是1的两个数互为倒数”，与小学倒数的定义相同，只是现在求一个非零有理数的倒数时，这个有理数可以是正数、负数而已. ②要引导学生通过探究思考得到：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，并通过提问“为什么0没有倒数”，将0不能作除数、不能作分母、没有倒数再一次联系

有理数加减法的重难点突破预设方案

有理数加减法的重难点突破预设方案 学情分析： 在有理数加法教学中，不管是哪一种版本的教材，都在问题情境(通过行程问题)的基础上提炼出数学算式，然后，引导学生分析和的符号与两个加数的符号关系、和的绝对值与两个加数的绝对值的关系，进而得出有理数的加法法则，其基本的教学过程是:利用数轴给出一个向东走、向西走的模型(创设情境)-列出算式(具体问题数学化)-引导学生发现规律(给出法则) -解释所发现的规律(分析加法法则的特点)-应用结果(学生尝试、教师示范相结合)-变式训练(花较多时间)-归纳小结(先“定号”后“计算绝对值的和或差”-纳入系统)。应该说，这一程序的设计无论从知识的生长点来说，还是从学生的认知规律来说，都符合学生学习知识从特殊到一般，从具体到抽象的认知规律。但对于从未接触过“异号两数相加”的七年级学生来说却增大了思维强度，尤其是需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度。 突破难点教学设计： 本人在日常的教学实践中，认为有理数的加法完全可以走出一条利用数轴或直观图示而不借助绝对值的新路。下面就《有理数的加法》谈谈我的教学设计。

设计1： (1)创设情境，提出问题。 小明在一条东西方向的马路上行走，起点在点O 处，他第一次可以向东走，也可以向西走，第二次在第一次的基础上可以向东走，也可以向西走，如果向东走2 米记作(+2)，那么向西走3 米，记作(-3)。问题1:根据这个信息，请你尽可能多地提出各种问题?(让学生思考2 分钟，同学之间可以交流) 问题2:能否把小明二次走的可能情况用数学式子表示出来?(教师先让学生独立思考，自主学习后相互交流，展示成果) (2)非形式化理解，形成直觉问题3:你是怎样理解这些算式的? 在这一环节中，我采用了通俗易懂的“相当于”解释法，如:一条东西方向的马路“相当于”一条数轴，起点O“相当于”原点，规定向东方向为正方向，向西方向为负方向。先向东走2 米，再向东走3 米，此时两次总共所走的路程“相当于”离起点向正方向走了5 米，即(+2)+(+3)=+5。先向西走2米，再向西走3 米，此时两次总共所走的路程“相当于”离起点向负方向走了5 米，即(-2)+(-3)=-5。先向东走3米，再向西走2 米，此时两次总共所走的路程“相当于”离起点向东走了1 米，即(+3)+(-2)=+1。先向东走2米，再向西走3 米，此时两次总共所走的路程“相当于”离起点向西走了1 米，即(+2)+(-3)=-1。先向西走3 米，再

七年级数学上册《期末复习(三)_有理数及其运算》重难点突破(北师大版)

《期末复习（三） 有理数及其运算》重难点突破 重难点1 整式的化简要求 【例1】先化简，再求值：22222537]7x y xy x y xy ???-+- ????? ，其中=-1, y=2x . 【解答】 方法指导 整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，代入分为直接代入和整体代入，方法的选择取决于题目的条件. 变式训练 1.化简求值：22113122323x x y x y ????--+-+ ? ?? ???，其中22,3x y =-=. 重难点2 整式的规律探索 【例2】如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第1个图形有1个十字星图案，第2个图形有2个十字星图案，第3个图形有5个十字星图案，第4个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有_________个十字星图案. 【思路点拨】根据图形特征可得下表：

方法指导 探索图形变化规律时，一般需要抓住图形数量的增减变化特点，进行分析、猜想、归纳、验证得出结果. 变式训练 2.（青海中考）如图是一组有规律的图案，图案（1）是由4个组成的，图案（2）是由7个组成的，那么图案（5）是由_________个组成的，依此，第n个图案是由_________个组成的. 3.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…,则第2000次输出的结果为（） A.1 B.3 C.4 D.6 重难点3 整式加减在实际生活中的应用 【例3】某班有50名学生，其中有26名男生和24名女生.在某次劳动时该班分成甲、乙两个组，甲组30人，乙组20人.小亮是一名爱动脑筋的学生，他说无论男女如何划分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人.他说得对吗？为什么？ 【思路点拨】设甲组男生有x人，首先根据关系，表示出甲组女生有（30-x）人，乙组男生（26-x）人，乙组女生[24-(30-x)]1人；看甲组男生人数减去乙组女生人数是否为6即可. 【解答】 方法指导

有理数的加减混合运算的重难点突破

有理数的加减法混合运算重难点突破 根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、转化的思想，突破重难点。 本节课设计了四个教学环节：具体过程如下： 第一环节：自主学习 1．叙述加减法的运算法则。 2. 叙述加法的运算律． 3. 符号“+”和“-”各表达哪些意义？ 4. 化简：+(+3)； +(-3)； -(+3)； -(-3)． 5. 比较：40－30+11－15 与40+(－30)+11+(－15)的算法， =10+11－15 =10+11+(－15) =21－15 =21+(－15) =6 =6 你发现了什么？ 活动目的： 1．通过对所学知识的复习，使学生为本节课的学习做好准备并打下基础。 2．学生通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的，从而使学生积极主动的学习。 第二环节：合作探究，巩固练习

活动内容1: 例1、计算：（1）（- 13 ）- 15 + (- 23 ) (2) (-12)- (- 65 )+ (-8)- 710 活动目的：让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算。根据学生的预习情况，本例（1）由学生自主完成，（2）由教师讲解。 活动内容2： 练习：课本44页“随堂练习”。 活动目的：让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算。由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，这样让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有理数的加减混合运算。并让学生互相评价，指出问题及时改正。 第三环节：课堂检测： 1．说出-6+9-8-7+3两种读法． 2．计算：（1）（-18）+12+（-15）+18+6+3 （2） (－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4 （3）（-3.6）+（+2.7）+（-0.4）+（+1.3） （4） (－487)－(－521)+(－441)－381 第四环节、课堂小结 总结本节课学习内容与学习困难，鼓励学生谈自己的收获和感想,让

有理数的混合运算重难点突破的预设方案

有理数的混合运算重难点突破的预设方案 一、《教材分析》 本节课既可以看成是一节新授课，又可以当作是一节复习课，是本章的重点，是全章知识的综合与运用。因此，从某种意义上讲，掌握了有理数的混合运算就掌握了本章的所有知识。 二、《教学目标》 过程与方法：经历实验、操作、探索、提出问题等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力； 情感、态度、价值观：在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，鼓励学生提出自己的想法和不能解决的问题，从同学的帮助中体会克服困难获得的欢欣. 知识与技能：掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算. 三、《教学重点》 掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算 四、《教学难点》 1、确立合理的运算顺序以及运算中的符合问题。 2、合理使用运算律进行简便运算 五、《教学方法》 学生自己提出问题，自己解答、小组解答 六、《教具准备》 投影片

七、《课时安排》 2课时 八、《教学过程》 （1）学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前十节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础. 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了实验、猜想、观察、比较、分析、综合、抽象概括等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性，同时在语言表达，发表见解方面都有成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础. （2）学习任务分析: 教科书在学生掌握了有理数加、减、乘、除乘方运算率的基础上，在数的范围内得到扩充，运算级别得到扩展的基础上，提出了本节课的具体学习任务：掌握有理数混合运算法则，并能熟练地掌握有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，能在运算中合理使用运算规律简化运算， （3）教学过程设计： 本节课设计了五个环节：第一环节：复习回顾，引入新课；第二

华师大版-数学-七年级上册-教材内容解析与重难点突破

相反数 教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 本小节教学内容分三个部分，一是探究数轴上表示只有符号不同的两个数与的点的位置关系，说明它们到原点的距离相等，但位置却关于原点对称；情境设置，体会只有符号不同的两个数在数轴上位置关系.二是给出相反数的意义，及正数、负数、0的相反数的性质.三是通过思考栏目探究“一定是负数吗”，给出了求一个有理数的相反数的方法，及多重符号的化简的概念. 教学时，要注意借助于数轴帮助学生理解相反数的概念，探究求一个数的相反数的方法，明确多重正负号表示的数的符号化简方法和概念. 1.2.3相反数教学建议用1个课时完成. 2.重难点突破 ⑴相反数的意义 突破建议： 全面理解相反数的意义，掌握写出一个有理数相反数的方法，了解互为相反数的两个数在数轴上表示时对应的点的位置关于原点对称. ①只有符号不同(去掉符号后，它们的大小完全相同)的两个数叫做相反数.一般地，和互为相反数.特别地，0的相反数仍是0. ⑵求法：求一个数的相反数，只要改变这个数的符号即可，即正号变负号，负号变正号. ⑶表示：一般地，数的相反数表示为. ⑷若两个数互为相反数，则它们在数轴上的位置到原点的距离相等，且在原点的两侧，即关于原点对称. 例1.下列说法错误的是( ). A.任何一个有理数都有相反数 B.数轴上表示与的点到原点的距离相等； C.在数轴上表示+3的点与表示-2的点的距离是5个单位； D.有理数中没有相反数等于它本身的数. 例2.在数轴上，与原点的距离等于4的点表示的数是，它们的关系是 .

解析： 例1.任何一个有理数都有相反数.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数. 0的相反数等于0(它本身).两个非零有理数在数轴上表示的点到原点的距离相等.据此可以判断，本题答案应选D. 例2.在数轴上，与原点的距离等于4的点有两个，它们表示的有理数分别是+4与-4，它们互为相反数.所以本题答案为：+4与-4，互为相反数. ⑵多重符号的化简 突破建议： ①在一个数的前面添加“+”号，得到的是原数，即，所以正号通常可以省略.在一个数的前面添加“-”号，得到的数是原数的相反数，即，简记为“负负得正”.负号“-”不能省略. ②当前面有偶数个“-”号时，结果为，即；当前面有奇数个“-”号时，结果为，即. 例1.一个数的相反数是-(-3.2)，则这个数是 . 例2.化简：-. 解析： 例1.-(-3.2)表示-3.2的相反数，它等于3.2，即-(-3.2)=3.2，而3.2的相反数是-3.2，即原来的这个数是-3.2. 例2.-表示+(-3.5)的相反数，而+(-3.5)=-3.5，即-表示-3.5的相反数，-3.5的相反数等于3.5，所以-=-(-3.5)=+3.5.

有理数综合复习(知识梳理、重难点、易错点)

有理数综合复习 一、知识梳理 1．相反意义的量:一是相反意义；二是相反意义上有量；0不表示没有 2．有理数分类 有理数?????正有理数???正整数正分数零负有理数???负整数负分数 或者 有理数?????整数???正整数零负整数分数???正分数负分数 ?? ??????无限不循环小数无限循环小数无限小数有限小数小数 注：非负数包括：正数和零； 非正数包括：负数和零； 非正整数包括：0和负整数； 非负整数包括：0和正整数； 整数包括：0和正整数、负整数； 分数即小数，无限不循环小数不是分数，也不是有理数； 分数包括正分数、负分数，分数包括真分数、假分数、带分数、有限小数、无限循环小数。 形如......00010000010100100010.1是有规律的无限小数，但么有循环节，找不到循环节，无法化为分数，它既不是分数，也不是有理数，它是正无理数。 3．数轴三要素：原点、正方向和单位长度； 4．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．互为相反数的两个数的和为0，互为相反数的两个代数式的和为0，0的相反数0. 5．绝对值：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值． 一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值等于零．互为相反数的两个数绝对值相等． 非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数。 分数???

两个负数，绝对值大的反而小． 数轴上A，B两点分别表示数a，b，则两点间的距离为|a－b|或|b－a|. 6．实数的运算： ①加法：同号取同号，绝对值相加，异号取(绝对值)大号，绝对值(大－小)相减．计算一般步骤：先确定符号，再算绝对值． 加法交换律、结合律，在有理数范围内同样适合，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．式子表示为a＋b＝b＋a；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变．用式子表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． ②减法：减去一个数等于加上这个数的相反数；字母表示：a－b＝a＋(－b)． ③加减混合运算，可以先运用减法法则把加减法统一成加法运算，再写成省略加号和括号形式， 然后可运用加法运算律进行简便运算； ④乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0．乘积为1的两个数互为倒数．先确定符号，再算绝对值．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于0. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即：ab＝b a. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：(ab)c ＝a ( b c)． 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b＋c)＝ab＋ac． ⑤除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的． ⑥有理数的乘方 (1)求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂，在式子a n中，a叫做底数，n 叫做指数．

(完整word)七年级数学上册期末重难点突破

七年级数学上册期末重难点突破(1) 1．－3.5的倒数的相反数是 ． 2．加上―x 2―8xy 等于2―xy ―4y 2的整式是 ． 3．钟表上6点一刻，时针与分针的夹角为 度． 4．直线l 上有A 、B 、C 三个点，量得AB =5cm ，BC =3cm ，如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB = cm ． 5．甲、乙两班各有若干人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等；若从乙班调20人到甲班，则甲班人数是乙班的2倍．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ） A ．x ＋20 =2（x －23） B ．2（x ＋20）= x －26 C ．x ＋20=2（x －26） D ．2（x ＋20）=2（x －26） 6．下列等式变形：①若x =y ，则ax =ay ；②若x =y ，则a x =a y ；③若ax =ay ，则x =y ；④若 a x =a y ，则x =y ．其中一定正确 的是 （填序号）． 7．如果a ＋b ＜0，a ＜0＜b ，那么下列说法：①－a ＞b ；②a －b ＞0；③b a ＜0；④b a +=－a －b ．其中正确的结论有 （填 序号）． 8．如图，三角形ABC ，AB =10，BC =8，P 、Q 分别为边AB 、BC 上的两个 动点，速度分别为3、1，P 从A 向B 运动，Q 从B 向C 运动，时间为t ， 当t = 时，BP = 2 1 CQ ． 9．有一列数，第1个和第2个分别为2、6，从第2个数开始都满足a n = 2 1 1-++n n a a （n ≥2），那么这一列数的第n 个数是 （用含n 的代数式表示）． 10．计算：－14－[（3－5）3＋（1－4）2×3 1 ]÷（－10）