11齿轮习题与参考答案 (2)
习题与参考答案
一、单项选择题（从给出的A、B、C、D中选一个答案）
1 ★一般开式齿轮传动的主要失效形式是。
A. 齿面胶合
B. 齿面疲劳点蚀
C. 齿面磨损或轮齿疲劳折断
D. 轮齿塑性变形
2 ★高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是。
A. 齿面胶合
B. 齿面疲劳点蚀
C. 齿面磨损
D. 轮齿疲劳折断
3 45钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为。
A. 45～50 HRC
B. 220～270 HBS
C. 160～180 HBS
D. 320～350 HBS
4 齿面硬度为56～62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为。
A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿
B. 齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿
C. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿
D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火
5 齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是。
A. 45钢
B. ZG340-640
C. 20Cr
D. 20CrMnTi
6 齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在。
A. 跑合阶段
B. 稳定性磨损阶段
C. 剧烈磨损阶段
D. 齿面磨料磨损阶段
7 对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般。
A. 按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度
B. 按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度
C. 只需按接触强度设计
D. 只需按弯曲强度设计
8 一对标准直齿圆柱齿轮，若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力。
A. σF1＞σF2
B. σF1＜σF2
C. σF1=σF2
D. σF1≤σF2
9 ★对于齿面硬度≤350HBS的闭式钢制齿轮传动，其主要失效形式为。
A. 轮齿疲劳折断
B. 齿面磨损
C. 齿面疲劳点蚀
D. 齿面胶合
10 ★一减速齿轮传动，小齿轮1选用45钢调质；大齿轮选用45钢正火，它们的齿面接触应力。
A. σH1＞σH2
B. σH1＜σH2
C. σH1=σH2
D. σH1≤σH2
11 ★对于硬度≤350HBS的闭式齿轮传动，设计时一般。
A. 先按接触强度计算
B. 先按弯曲强度计算
C. 先按磨损条件计算
D. 先按胶合条件计算
12 设计一对减速软齿面齿轮传动时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择时，应使。
A. 两者硬度相等
B. 小齿轮硬度高于大齿轮硬度
C. 大齿轮硬度高于小齿轮硬度
D. 小齿轮采用硬齿面，大齿轮采用软齿面
15 设计闭式软齿面直齿轮传动时，选择齿数Z1，的原则是。
A. Z l越多越好
B. Z l越少越好
C. Z1≥17，不产生根切即可
D. 在保证轮齿有足够的抗弯疲劳强度的前提下，齿数选多些有利
16 ★在设计闭式硬齿面齿轮传动中，直径一定时应取较少的齿数，使模数增大以。
A. 提高齿面接触强度
B. 提高轮齿的抗弯曲疲劳强度
C. 减少加工切削量，提高生产率
D. 提高抗塑性变形能力
18 轮齿的弯曲强度，当，则齿根弯曲强度增大。
A. 模数不变，增多齿数时
B. 模数不变，增大中心距时
C. 模数不变，增大直径时
D. 齿数不变，增大模数时
19 为了提高齿轮传动的接触强度，可采取的方法。
A. 采用闭式传动
B. 增大传动中心距
C. 减少齿数
D. 增大模数
20 圆柱齿轮传动中，当齿轮的直径一定时，减小齿轮的模数、增加齿轮的齿数，则可以。
A. 提高齿轮的弯曲强度
B. 提高齿面的接触强度
C. 改善齿轮传动的平稳性
D. 减少齿轮的塑性变形
21 轮齿弯曲强度计算中的齿形系数Y Fa与无关。
A. 齿数z1
B. 变位系数x
C. 模数m
D. 斜齿轮的螺旋角β
22 标准直齿圆柱齿轮传动的弯曲疲劳强度计算中，齿形系数Y Fa只取决于。
A. 模数m
B. 齿数Z
ψ
C. 分度圆直径d
D. 齿宽系数d
23 一对圆柱齿轮，通常把小齿轮的齿宽做得比大齿轮宽一些，其主要原因是。
A. 使传动平稳
B. 提高传动效率
C. 提高齿面接触强度
D. 便于安装，保证接触线长度
24 ★一对圆柱齿轮传动，小齿轮分度圆直径d1=50mm、齿宽b1=55mm，大齿轮分度圆直径d2=90mm、齿
ψ。
宽b2=50mm，则齿宽系数
d
A. 1.1
B. 5/9
C. 1
D. 1.3
28 斜齿圆柱齿轮的动载荷系数K和相同尺寸精度的直齿圆柱齿轮相比较是的。
A. 相等
B. 较小
C. 较大
D. 可能大、也可能小
30 ★齿轮设计中，对齿面硬度≤350 HBS的齿轮传动，选取大、小齿轮的齿面硬度时，应使。
A. HBS1=HBS2
B. HBS1≤HBS2
C. HBS1＞HBS2
D. HBS1=HBS2+（30～50）
33 ★一对圆柱齿轮传动中，当齿面产生疲劳点蚀时，通常发生在。
A. 靠近齿顶处
B. 靠近齿根处
C. 靠近节线的齿顶部分
D. 靠近节线的齿根部分
42 设计齿轮传动时，若保持传动比i 和齿数和21z z z +=∑不变，而增大模数m ，则齿轮的 。
A. 弯曲强度提高，接触强度提高
B. 弯曲强度不变，接触强度提高
C. 弯曲强度与接触强度均不变
D. 弯曲强度提高，接触强度不变
二、填空题
43 一般开式齿轮传动中的主要失效形式是 和 。 44 ★ 一般闭式齿轮传动中的主要失效形式是 和 。 45 开式齿轮的设计准则是 。
46★ 对于闭式软齿面齿轮传动，主要按 强度进行设计，而按 强度进行校核，这时影响齿轮强度的最主要几何参数是 。
47 对于开式齿轮传动，虽然主要失效形式是 ，但目前尚无成熟可靠的计算方法，故按 强度计算。这时影响齿轮强度的主要几何参数是 。
48 闭式软齿面（硬度≤350 HBS ）齿轮传动中，齿面疲劳点蚀通常出现在 ，其原因是该处： ； ； 。
49 高速重载齿轮传动，当润滑不良时最可能出现的失效形式是 。
50 在齿轮传动中，齿面疲劳点蚀是由于 的反复作用引起的，点蚀通常首先出现在 。 51 一对齿轮啮合时，其大、小齿轮的接触应力是 ；而其许用接触应力是 的；小齿轮的弯曲应力与大齿轮的弯曲应力一般也是 。
53 闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是 ；闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是 。 54 在齿轮传动中，主动轮所受的圆周力F t1与其回转方向 ，而从动轮所受的圆周力F t2与其回转方向 。
55 ★在闭式软齿面的齿轮传动中，通常首先出现 破坏，故应按 强度设计；但当齿面硬度＞350HBS 时，则易出现 破坏，故应按 强度进行设计。
56 一对标准直齿圆柱齿轮，若z 1=18，z 2=72，则这对齿轮的弯曲应力σF1 σF2。
57 一对45钢制直齿圆柱齿轮传动，已知z 1=20、硬度为220～250HBS 1，z 2=60、硬度为190～220HBS 2，则这对齿轮的接触应力 ，许用接触应力 ；弯曲应力 ，许用弯曲应力 ；齿形系数 。
58 设计闭式硬齿面齿轮传动时，当直径d 1一定时，应取 的齿数z 1，使 增大，以提高轮齿的弯曲强度。
59 在设计闭式硬齿面齿轮传动中，当直径d 1一定时，应选取较少的齿数，使模数m 增大以 强度。 60 圆柱齿轮传动中，当齿轮的直径d 1一定时，若减小齿轮模数与增大齿轮齿数，则可以 。 61 在轮齿弯曲强度计算中的齿形系数Y Fa 与 无关。
62 一对圆柱齿轮，通常把小齿轮的齿宽做得比大齿轮宽一些，其主要原因是 。
63 一对圆柱齿轮传动，小齿轮分度圆直径d 1=50 mm 、齿宽b 1=55 mm ，大齿轮分度圆直径d 2=90mm 、齿宽b 2=50mm ，则齿宽系数d ψ= 。
64 圆柱齿轮传动中，当轮齿为 布置时，其齿宽系数d ψ可以选得大一些。
65 今有两个标准直齿圆柱齿轮，齿轮1的模数m 1=5 mm ，z 1=25；齿轮2的模数m 2=3mm ，z 2=40。此时它们的齿形系数Y Fa1 Y Fra 。
66 斜齿圆柱齿轮的动载荷系数K v 和相同尺寸精度的直齿圆柱齿轮相比较是 的。
67 斜齿圆柱齿轮的齿数z 与模数m 不变，若增大螺旋角β，则分度圆直径d 。
68 对于齿面硬度≤350HBS 的齿轮传动，当两齿轮均采用45钢时，一般应采取的热处理方式为 。 69 一对圆柱齿轮传动，当其他条件不变时，仅将齿轮传动所受的载荷增为原载荷的4倍，其齿面接触应力将增为原应力的 倍。
70 直齿锥齿轮强度计算时，应以 为计算的依据。
71 设计齿轮传动时，若保持传动比i 与齿数和21z z z +=∑不变，而增大模数m ，则齿轮的弯曲强度 ，接触强度 。
80 在齿轮传动的弯曲强度计算中，基本假定是将轮齿视为 。
81 对大批量生产、尺寸较大（D ＞50 mm ）、形状复杂的齿轮，设计时应选择 毛坯。
82 一对减速齿轮传动，若保持两齿轮分度圆的直径不变，而减少齿数和增大模数时，其齿面接触应力将 。
83 在齿轮传动时，大、小齿轮所受的接触应力是 的，而弯曲应力是 的。
84 圆柱齿轮设计时，齿宽系数d ψ=b/d 1，b 愈宽，承载能力也愈 ，但使 现象严重。选择d
ψ的原则是：两齿轮均为硬齿面时， 值取偏 值；精度高时，d ψ取偏 值；对称布置与悬臂布置取偏 值。
85 一对齿轮传动，若两齿轮材料、热处理及许用应力均相同，而齿数不同，则齿数多的齿轮弯曲强度 ；两齿轮的接触应力 。
86 当其他条件不变，作用于齿轮上的载荷增加1倍时，其弯曲应力增加 倍；接触应力增加 倍。
87 正角度变位对一个齿轮接触强度的影响是使接触应力 ，接触强度 ；对该齿轮弯曲强度的影响是轮齿变厚，使弯曲应力 ，弯曲强度 。
88 在直齿圆柱齿轮强度计算中，当齿面接触强度已足够，而齿根弯曲强度不足时，可采用下列措施：① ，② ，③ 来提高弯曲强度。
89 两对直齿圆柱齿轮，材料、热处理完全相同，工作条件也相同（N ＞N 0，其中N 为应力循环次数；N 0
为应力循环基数）。有下述两方案：①z 1=20，z 2=40，m=6mm ，a=180mm ，b=60mm ，α=20°；②z 1=40，z 2=80，m=3mm ，a=180mm ，b=60mm ，α=20°。方案 的轮齿弯曲疲劳强度大；方案①与②的接触疲劳强度 ；方案 的毛坯重。
90 直齿锥齿轮的当量齿数z v = ；标准模数和压力角按 端选取；受力分析和强度计算以 直径为准。
91 已知直齿锥齿轮主动小齿轮所受各分力分别为F t1=1 628N 、F a1=246 N 、F r1=539N ，若忽略摩擦力，则F t2= ，F a2= ，F r2= 。
92 齿轮设计中，在选择齿轮的齿数z 时，对闭式软齿面齿轮传动，一般z 1选得 些；对开式齿轮传动，一般z 1选得 些。
93 设齿轮的齿数为z ，螺旋角为β，分度圆锥角为δ，在选取齿形系数Y Fa 时，标准直齿圆柱齿轮按 查取；标准斜齿圆柱齿轮按 查取；直齿锥齿轮按 查取（写出具体符号或表达式）。
94 一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：① ；② ；③ 。
95 材料、热处理及几何参数均相同的三种齿轮（即直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和直齿锥齿轮）传动中，承载能力最高的是 传动；承载能力最低的是 。
96 在闭式软齿面齿轮传动中，通常首先发生 破坏，故应按 强度进行设计。但当齿面硬度
＞350HBS 时，则易出现 破坏，应按 强度进行设计。
97 在斜齿圆柱齿轮设计中，应取 模数为标准值；而直齿锥齿轮设计中，应取 模数为标准值。 98 设计圆柱齿轮传动时，应取小齿轮的齿面硬度HBS 1= ；应取小齿轮的齿宽b 1= 。 99 在一般情况下，齿轮强度计算中，大、小齿轮的弯曲应力σF1与σF2是 的；许用弯曲应力σFP1
与σFP2是 的。其原因是 。
100 对齿轮材料的基本要求是：齿面 ，齿芯 ，以抵抗各种齿面失效和齿根折断。 三、问答题
101 ★ 齿轮传动的主要失效形式有哪些？开式、闭式齿轮传动的失效形式有什么不同？设计准则通常是按哪些失效形式制订的。
102 ★齿根弯曲疲劳裂纹首先发生在危险截面的哪一边？为什么？为提高轮齿抗弯曲疲劳折断的能力，可采取哪些措施？
103 ★齿轮为什么会产生齿面点蚀与剥落？点蚀首先发生在什么部位？为什么？防止点蚀有哪些措施？ 104 齿轮在什么情况下发生胶合？采取哪些措施可以提高齿面抗胶合能力？
105 为什么开式齿轮齿面严重磨损，而一般不会出现齿面点蚀？对开式齿轮传动，如何减轻齿面磨损？ 106 为什么一对软齿面齿轮的材料与热处理硬度不应完全相同？这时大、小齿轮的硬度差值多少才合适？硬齿面是否也要求硬度差？
107 齿轮材料的选用原则是什么？常用材料和热处理方法有哪些？
108 ★ 进行齿轮承载能力计算时，为什么不直接用名义工作载荷，而要用计算载荷？ 109 载荷系数K 由哪几部分组成？各考虑什么因素的影响？ 110 齿轮设计中，为何引入动载系数K v ？试述减小动载荷的方法。
111 影响齿轮啮合时载荷分布不均匀的因素有哪些？采取什么措施可使载荷分布均匀？
112 ★简述直齿圆柱齿轮传动中，轮齿产生疲劳折断的部位、成因及发展过程，并绘出简图表示。设计时采取哪些措施可以防止轮齿过早发生疲劳折断？
113 直齿圆柱齿轮进行弯曲疲劳强度计算时，其危险截面是如何确定的？ 114 齿形系数Y Fa 与模数有关吗？有哪些因素影响Y Fa 的大小？ 115 试述齿宽系数d ψ的定义。选择d ψ时应考虑哪些因素？
116 试说明齿形系数Y Fa 的物理意义。如果两个齿轮的齿数和变位系数相同，而模数不同，试问齿形系数Y Fa 是否有变化？
117 一对钢制标准直齿圆柱齿轮，z 1=19，z 2=88。试问哪个齿轮所受的接触应力大？哪个齿轮所受的弯曲应力大？
118 一对钢制（45钢调质，硬度为280 HBS ）标准齿轮和一对铸铁齿轮（HT300，硬度为230HBS ），两对齿轮的尺寸、参数及传递载荷相同。试问哪对齿轮所受的接触应力大？哪对齿轮的接触疲劳强度高？为什么？
119 为什么设计齿轮时所选齿宽系数d ψ既不能太大，又不能太小？
120 一对标准直齿圆柱齿轮，分度圆压力角为α，模数为m ，齿数为z 1、z 2（z 1＜z 2＝。另有一对标准斜齿圆柱齿轮，法向压力角为αn ，模数为m n ，齿数为z 3、z 4（z 3＜z 4）。且α=αn ,m=m n ，z 1=z 3，z 2=z 4。在其他条件相同的情况下，试证明斜齿轮比直齿轮的抗疲劳点蚀能力强。
121 在某设备中有一对渐开线直齿圆柱齿轮，已知z 1=26，i 12=5，m=3mm ，α=20°。在技术改造中，为了
改善其传动的平稳性，要求在不降低强度、不改变中心距和传动比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮。若希望分度圆螺旋角在β≤25°之内，试确定z1、z2、m n。及β。
ψ不变，主要应增大齿轮的什么几何参数，才122 在设计闭式软齿面标准直齿圆柱齿轮传动时，若σHP与
d
能提高齿轮的接触强度？并简述其理由。
123 一对渐开线圆柱直齿轮，若中心距、传动比和其他条件不变，仅改变齿轮的齿数，试问对接触强度和弯曲强度各有何影响？
124 一对齿轮传动，如何判断其大、小齿轮中哪个齿面不易出现疲劳点蚀？哪个轮齿不易出现弯曲疲劳折断？理由如何？
125 试说明齿轮传动中，基节误差引起内部附加动载荷的机理。如何减少内部附加动载荷？
126 一对圆柱齿轮的实际齿宽为什么做成不相等？哪个齿轮的齿宽大？在强度计算公式中的齿宽b应以哪个齿轮的齿宽代人？为什么？锥齿轮的齿宽是否也是这样？
127 在选择齿轮传动比时，为什么锥齿轮的传动比常比圆柱齿轮选得小些？为什么斜齿圆柱齿轮的传动比又可比直齿圆柱齿轮选得大些？
128 什么叫齿廓修形，正确的齿廓修形对载荷系数中哪个系数有较明显的影响？
129 一对直齿圆柱齿轮传动中，大、小齿轮抗弯曲疲劳强度相等的条件是什么？
130 一对直齿圆柱齿轮传动中，大、小齿轮抗接触疲劳强度相等的条件是什么？
131 有两对齿轮，模数m及中心距a不同，其余参数都相同。试问它们的接触疲劳强度是否相同？如果模数不同，而对应的节圆直径相同，又将怎样？
132 一对齿轮传动中，大、小齿轮的接触应力是否相等？如大、小齿轮的材料及热处理情况相同，它们的许用接触应力是否相等？如许用接触应力相等，则大、小齿轮的接触疲劳强度是否相等？
133 在二级圆柱齿轮传动中，如其中一级为斜齿圆柱齿轮传动，另一级为直齿锥齿轮传动。试问斜齿轮传动应布置在高速级还是低速级？为什么？
134 在圆柱-锥齿轮减速器中，一般应将锥齿轮布置在高速级还是低速级？为什么？
135 要设计一个由直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和直齿锥齿轮组成的多级传动，它们之间的顺序应如何安排才合理？为什么？
136 为什么在传动的轮齿之间要保持一定的侧隙？侧隙选得过大或过小时，对齿轮传动有何影响？
137 在什么情况下要将齿轮与轴做成一体？为什么往往齿轮与轴分开制造？
138 要求设计传动比i=3的标准直齿圆柱齿轮，选择齿数z l=12，z2=36，行不行？为什么？
139 现设计出一标准直齿圆柱齿轮（正常齿），其参数为m=3.8mm，z1=12，α=23°。试问：
（1）是否合理，为什么？
（2）若不合理，请提出改正意见。
140 设计一对闭式齿轮传动，先按接触强度进行设计，校核时发现弯曲疲劳强度不够，请至少提出两条改进意见，并简述其理由。
141 在齿轮设计中，选择齿数时应考虑哪些因素？
142 为什么锥齿轮的轴向力F a的方向恒指向该轮的大端？
143在闭式软齿面圆柱齿轮传动中，在保证弯曲强度的前提下，齿数z1选多些有利，试简述其理由。
例解
1、为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧？
解题要点：
（1）齿根弯曲疲劳强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，受载荷后齿根处产生的弯曲应力最大。 （2）齿根过渡圆角处尺寸发生急剧变化，又由于沿齿宽方向留下加工刀痕产生应力集中。 （3）在反复变应力的作用下，由于齿轮材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧。
2、有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为200~240HBS 的齿轮工作表面上出现小的凹坑。试问：（1）这是什么现象？（2）如何判断该齿轮是否可以继续使用？（3）应采取什么措施？
解题要点：
（1）已开始产生齿面疲劳点蚀，但因“出现小的凹坑”，故属于早期点蚀。 （2）若早期点蚀不再发展成破坏性点蚀，该齿轮仍可继续使用。
（3）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂于没中，均可提高齿轮的抗疲劳点蚀的能力。 3、一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生疲劳点蚀？哪个轮齿不易产生弯曲疲劳折断？并简述其理由。
解题要点：
（1） 大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数N 不等，通常21HP HP σσ>， 而21H H σσ=，故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀。 （2）比较大、小齿轮的
1
11
Sa Fa FP Y Y σ与
2
22
Sa Fa FP Y Y σ，若
1
11
Sa Fa FP Y Y σ<
2
22
Sa Fa FP Y Y σ，则表明小齿的弯曲疲劳强底
低于大齿轮，易产生弯曲疲劳折断；反之亦然。
4、★图为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。试问： （1） 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间 轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反？
（2） 低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使 轴Ⅱ轴上轴向力相互抵？ 解题要点：
（1）轴Ⅱ上小齿轮为左旋；Ⅲ轴上大齿轮为左旋。
（2）若要求Ⅱ轴上轮1、2的轴向力能互相抵消，则必须满足下式： F a1=F a2
即 12
1
22211tan tan ,tan tan ββββt t t t F F F F =
=
由中间轴的力矩平衡，得
2
22211
d F d F t t = 则 11
2
1211212tan cos /513cos /175tan tan tan ββββββ??===d d F F t t 得
1438.015sin 51
317
5sin 2=???=
β 则 2161827.82'''?=?=β
5、今有两对斜齿圆柱齿轮传动，主动轴传递的功率P 1=13kW ，n 1=200r/min ，齿轮的法面模数m n =4mm ，齿数z 1=60均相同，仅螺旋角分别为9°与18°。试求各对齿轮传动轴向力的大小？
解题要点：
（1）因两对齿轮传递的P 1和n 1相等，故主动轴上的转矩也应相等，即
=???=?=mm N n P T )200/131055.9(/1055.96
1161620750 mm N ?
（2）计算β=9°的齿轮传动的轴向力：
)/(cos 6207502/21111z m d T F n t β??==
=[2×620 750×cos9°/（4×6）]=5 109 N F a1=F t1tan β=5 109×tan 9° N=809N=F a2 （3）计算β=18°的齿轮传动的轴向力：
495060
418cos 6207502cos 2211111=??
??===
'z m T d T F n t β N 211159918tan 4920tan a t a F N F F '==??='='β
6、★两级圆柱齿轮传动中，若一级为斜齿，另一级为直齿，试问斜齿圆柱齿轮应置于调整级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮所组成的两级传动，锥齿轮应置于调整级还是低速级？为什么？
解题要点：
（1）在两级圆柱齿轮传动中，斜齿轮应置于高速级，主要因为高速级的转速高，用斜齿圆柱齿轮传动工作平衡，在精度等级相同时，允许传动的圆周速度较高；在忽略摩擦阻力影响时，高速
级小齿轮的转矩是低速纸小齿轮转矩的1/i （i 是高速级的传动比），其轴向力小。
（2）由锥齿轮和圆柱齿轮组成的两级传动中，锥齿轮一般应置于高速级，主要因为当传递功率一定时，低速级的转矩大，则齿轮的尺寸和模数也大，而锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，则加工困难，或者加工成本大为提高。
7、某传动装置采用一对闭式软齿面标准直齿圆柱齿轮，齿轮参数z 1=20，z 2=54，m=4mm 。加工时误将箱体孔距镗大为mm a 150='。齿轮尚末加工，应采取可种方法进行补救？新方案的齿轮强度能满足要求吗？
解题要点：
标准直齿圆柱齿轮的中心距为
1482/)5020(42/)(21=+?=+=z z m a mm ，故可补救。 （1）将齿轮改为斜齿轮，使中心距等于
150)cos 2/()5420(4)cos 2/()(21=+?=+='ββz z m a mm
9867.0150/148/cos =='=a a β
10229367.9'''?=?=β
通过调整β角，中心距达到150mm ，用斜齿代替直齿，新方案不仅强度有所提高，而且传动性能也有所改善。
（2）或者采用正确度变位齿轮()021>+x x ，同样可使,,d d a a >'>'而仍用直齿轮，选用合适的
变位系数x 1与x 2值，同样可达到150='a mm 。此时，H
σ'减少，接触疲劳强度可提高。
8、在闭式软齿面圆柱齿轮设计中，为什么在满足弯曲强度条件下，z 1尽可能选多一些有利？试简述其理由。
解题要点：参见教材中有关齿数z 的选择。
一对标准直齿圆柱齿轮传动，当传动比i =2时，试问： （1）哪一个齿轮所受的弯曲应力大？为什么？
（2）若大、小齿轮的材料、热处理硬度均相同，小齿轮的应力循环次数06110N N <=，则它们的许用弯曲应力是否相等？为什么？
解题要点：
（1）因 一般2211sa Fa sa Fa Y Y Y Y >，故21F F σσ>，即小齿轮的齿根弯曲应力大。
（2）两齿轮硬度相同，即试验齿轮的弯曲疲劳极限2lim 1lim F F σσ>。但由于工作循环次数N 1>N 2
及齿轮的寿命系数Y N1 21FP FP σσ>。 9、试求一对啮合的大、小齿轮对于弯曲疲劳强度为等强度的条件式，并求大、小齿轮弯曲应力间的关系式。 提示：弯曲疲劳强度计算公式为 11111 12FP Sa Fa n F Y Y Y Y m bd DT σσβε≤= ① 22211 22FP Sa Fa n F Y Y Y Y m bd DT σσβε≤= ② 解题要点： （1）解提示①、②两式中后的两项，即得其大、小齿轮弯曲疲劳等强度条件式： 2 22 1 11 Sa Fa FP Sa Fa FP Y Y Y Y σσ= 利用上式可判断一对齿轮中哪个齿轮的强度较弱，若2 22 1 11 Sa Fa FP Sa Fa FP Y Y Y Y σσ< ，则表明小齿轮的弯曲 强度低于大齿轮，应按小齿轮进行弯曲强度设计或校核。 （2）解提示①、②两式中前面的两项，又可获得大、小齿轮弯曲应力间的关系式： 2 22 1 11 Sa Fa F Sa Fa F Y Y Y Y σσ= 利用上式，在已知一个齿轮的应力后，可方便地求得另一齿轮的应力。 10、设有一对标准直齿圆柱齿轮，已知齿轮的模数m =5mm ，小、大齿轮的参数分别为：应力修正系数Y Sa1=1.56, Y Sa2=1.76；齿形系数Y Fa1=2.8, Y Fa2=2.28；许用应力，=1FP σ314MPa ， =1FP σ314MPa 。已算得小齿轮的齿根弯曲应力=1F σ306MPa 。 试问： （1）哪一个齿轮的弯曲疲劳强度较大？ （2）两齿轮的弯曲疲劳强度是否均满足要求？ 解题要点： （1）由 886.7156 .18.2314 1 11 =?= Sa Fa FP Y Y σ 272.7176 .128.2286 2 22 =?= Sa Fa FP Y Y σ 且因71.886>71.272，故小齿轮的弯曲疲劳强度大。 （2）已知：1F σ=306MPa<1FP σ=314MPa ，故小齿轮的弯曲疲劳强度满足要求。而 MPa MPa Y Y Y Y FP Sa Fa Sa Fa F F 2861.28156 .128.276 .128.2306221221 2=<=???==σσσ 结论：两齿轮的弯曲强度均满足要求。 11、一对按接触疲劳强度设计的软齿面钢制圆柱齿轮，经弯曲强度校核计算，发现其σF 比σ FP 小很多，试问设计是否合理？为什么？在材料、热处理硬度不变的条件下，可采取什么措施以提 高其传动性能？ 解题要点： （1）因闭式软齿面齿轮，其主要失效形式为齿面疲劳点蚀，其设计准则为H σ≤HP σ，必须首先满足接触强度的要求，因此此设计是合理的。 （2）若材料、热处理硬度不变，在满足弯曲强度条件（H σ≤HP σ）下，可选用较多齿数。①z ↑，则重合度a ε↑,使传动平稳，可降低齿轮的振动与噪声；②a ε↑，则重合度系数εZ ↓而使H σ↓，可提高齿轮的接触强度；③z ↓，则m ↓，可减轻齿轮的重量，并减少金属的切削量，以节省工时和费用。 12、今有两对标准直齿圆柱齿轮，其材料、热处理方法、精度等级和齿宽均对应相等，并按无限寿命考虑，已知齿轮的模数和齿数分别为：第一对m =4mm ，z 1=20，z 2=40；第二对 80,40, 221='='='z z mm m 。若不考虑重合度不同产生的影响，试求在同样工况下工作时，这两 公款齿轮应力的比值H H σσ'/和F F σσ'/。 提示：直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳校核式为 FP Sa Fa F Y Y Y m bd KT σσε≤= 11 2 z=20时，Y Fa =2.8, Y Sa =1.56 z=40时，Y Fa =2.42, Y Sa =1.67 z=80时，Y Fa =2.22, Y Sa =1.77 解题要点： （1）接触疲劳强度。由题设条件已知 d 1=mz 1=4×20=80 mm mm z m d 8020411 =?=''=' 两对齿轮11d d '=，其他条件均未变，则接触疲劳强度亦不变，即1/='H H σσ。 （2）弯曲疲劳强度。根据弯曲疲劳强度计算式 11111 12FP Sa Fa F Y Y Y m bd KT σσε≤= （1） 1111 1 12FP Sa Fa F Y Y Y m d b KT σσε'≤'''''=' （2） 再由题设条件及计算已知11d d '=，21εεY Y ≈，两对齿轮的应力比为 5404.067.142.22456.18.2111111=???='''?='Sa Fa Sa Fa F F Y Y m m Y Y σσ 5143.077 .122.22467.142.2112222=???='''?='Sa Fa Sa Fa F F Y Y m m Y Y σσ 即第二对齿轮比第一对齿轮的弯曲应力大。因它们的许用弯曲应力相同，则其弯曲疲劳强度低。 13. 一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮，法向压力角为a n ，模数为m ，齿数为z 1、z 2（z 1 以渐开线标准斜齿圆柱齿轮，法向压力角为a n ，其他参数为m n 、1z '、)(212z z z '<''，且?==20n a a ， m=m n , 221, z z z z '='=。 在其他条件相同的情况下，试证明斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强。 提示： HP E H H u bd u KT Z Z Z Z σσβ ε≤+=2 11) 1(2 解题要点： （1）由题，m=m n , 221, z z z z '='=，并设d 1与2 1d 分别为直齿轮与斜齿轮的分度圆直径，有 β cos ,12111z m d mz d n '= = 因cos β<1，故1 1d d '>，即斜齿轮的抗点蚀能力强。 （2）斜齿轮比直齿轮多一个螺旋角系数Z β，而Z β=1cos <β，即斜齿轮的H σ↓ （3）因斜齿轮的综合曲率半径∑ 'ρ大于直齿轮的综合曲率半径∑ρ，即∑'ρ>∑ρ，使节点曲率系数H H Z Z <'，而使斜齿轮的H σ↓。 （4）因斜齿轮的重合度r ε大于直齿轮，故斜齿轮的重合度系数εεZ Z <'，而使斜齿轮的H σ↓。 综合上述四点可知，斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强。 14. 一对齿轮传动，若按无限寿命设计，如何判断其大、小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪个不易出现齿根弯曲疲劳折断？理由如何？ 解题要点： （1）许用接触应力1HP σ、2HP σ与齿轮的材料、热处理及齿面工作循环次数有关，一般HBS 1= HBS 2+（30~50）HBS ，即试验齿轮的接触疲劳极限2lim 1lim H H σσ>，故1HP σ>2HP σ。况且1H σ=2H σ，而按无限寿命设计时，寿命系数Z N =1，故小齿轮不易出现齿面点蚀。 （2）比较两齿轮的1 2 1FP Fa Fa Y Y σ与 2 2 2FP Fa Fa Y Y σ，比值小的齿轮其弯曲疲劳强度大，不易出现齿根弯曲 疲劳折断。 15. 一对闭式直齿圆柱齿轮，已知：;1;3;60,2021====d mm m z z ψ 小齿轮转速n 1=950r /min 。主、从动齿轮的1HP σ=700MPa ，2HP σ=650MPa ；载荷系数K=1.6；节点区域系数Z H =2.5；弹性系数 MPa Z E 9.189=；重合度系数9.0=εZ 。试按接触疲劳强度，求该齿轮传动所能传递的功率。 提示：接触强度校核公式为 HP E H H u bd u KT Z Z Z Z σσβ ε≤?+=2 11) 1(2 解题要点： （1）上述提示式中 u =z 2/z 1=60/20=3 mm mz d 60 20311=?== mm d b d 60 6011=?==ψ 因为大齿轮的许用应力较低，应接大齿轮计算，故 )1(2212 12 +???? ? ??=u K u bd Z Z Z T E H HP ε σ mm N ?+???????? ????=) 13(6.12360609.08.1895.265022 =117.3×103 mm N ? （2）该齿轮所能传递的功率为 kW n T P 67 .111055.9950103.1171055.96 3611=???=?= 16. 一对渐开线圆柱齿轮，若中心距a 、传动比i 和其他条件不变，仅改变齿轮的齿数z ，试问对接触疲劳强度和弯曲疲劳强度各有何影响？ 解题要点： （1）z ↑，则Y Fa Y Sa ↓，而使F σ↓，即抗弯曲疲劳强度高。 （2）在保证弯曲强度的前提下，z ↑，则a ε↓，从而使H σ↓，接触疲劳强度提高。 17. 一开式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮齿根上产生的弯曲应力1F σ=120MPa 。已知小齿轮齿数z 1=20，齿数比u =5，啮合角a =20°。试问在大齿轮的齿根危险剖面上将产生多大的弯曲应力？ 提示：已查得Y Fa1=2.80; Y Fa2=2.18; Y Sa1=1.55; Y Sa2=1.79。 解题要点： 按大小齿轮弯曲应力间的关系式，则大齿轮齿根危险剖面上的弯曲应力为 MPa Y Y Y Y Sa Fa Sa Fa F F 9 .10755 .180.279 .118.212011221 2=???==σσ 18. 有一对直齿圆柱齿轮传动，传递功率P 1=22kW ，小齿轮材料为40Cr 钢（调质）， 1HP σ=500MPa ；大齿轮材料为45钢（正火），2HP σ=420MPa 。如果通过热处理方法将材料的力学性 能分别提高到1HP σ'=600MPa ，2HP σ'=600MPa 。试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，它的计算转矩（KT 1）能提高百分之几？ 提示：接触强度校核公式为 HP E H H u bd u KT Z Z Z σσε ≤?+=2 11) 1(2 解题要点： （1）将提示公式转换成 )1 (2 2 1 2 1+ ? ?? ? ? ? ? = u u db Z Z Z KT E H HP ε σ （2）KT1为该齿轮的计算转矩，在工作条件及其他设计参数不变的情况下，从式中可以看出， 该传动的KT1仅与许用接触应力 FP σ有关。 04 .2 420 600 2 2 2 2 1 1= = ' = ' HP HP KT T K σ σ 结论：计算转矩可以提高104%。 19. 分析直齿锥齿轮传动中大锥齿轮受力，已知图a中，z1=28, z2=48, m=4mm; b=30mm, ΨR=0.3, a=20°, n=960r/min, P=3kW。试在图上标出三个分力的方向并计算其大小（忽略摩擦力的影响）。 提示： 2 1 1 , cos , sin tan , cos tan u u F F F F t a t r + = ? = ? =δ δ α δ α 解题要点： （1）三分力方向如图b所示。 （2）求出齿轮主要尺寸及所传递的转矩T1； mm mm mz d mm mm mz d 192 48 4 112 28 4 2 2 1 1 = ? = = = ? = = 41 51 30 8638 .0 ) 7143 .1( 1 7143 .1 1 cos 7143 .1 28 48 29844 960 3 10 55 .9 10 55 .9 1 2 2 1 2 1 6 6 1 '' ' ? = = + = + = = = = ? = ? = ? = δ δ u u z z u mm N n P T 5038 .0 41 51 30 sin sin 1 ='' ' ? = δ （3）求F t2、F r2、F a2的大小： N F F F N F F F N d T F F t a a t r a R t t 115 5038 .0 364 .0 627 cos tan 197 863 . 364 .0 627 cos tan 627 112 )3.0 5.0 1( 29844 2 ) 5.0 1( 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 = ? ? = = = = ? ? = = = = ? ? - ? = - = = δ α δ α ψ 20. ★图a所示为一对标准斜齿圆柱齿轮–蜗杆组成的二级传动，小齿轮为主动轮。已知：①蜗轮的节圆直径d4，螺旋角β，端面压力角a；②蜗轮传递的转矩T4 （N·mm）。 试求： （1）蜗杆、齿轮1、2的螺旋线方向以及轴Ⅰ、Ⅱ的旋转方向（用箭头在图中标出）。 （2）F t3、F r3、F a3及F t4、F r4、F a4的方向已标于图b中。 21. 图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。已知：齿轮1的螺旋线方向和轴Ⅲ的转向，齿轮2的参数m n=3mm，z2=57，β2 =14°；齿轮3的参数m n=5mm，z3=21。试求： （1）为使轴Ⅱ所受的轴向力最小，齿轮3应选取的螺旋线方向，并在图b上标出齿轮2和齿 轮3的螺旋线方向； （2）在图b 上标出齿轮2、3所受各分力的方向； （3）如果使轴Ⅱ的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角β3应取多大值（忽略摩擦损失）？ 提示：轴Ⅱ用深沟球轴承。 解题要点： （1）根据轴Ⅲ转向n Ⅲ，可在图解a 上标出n Ⅱ和n Ⅲ的转向。而齿轮2应为左旋，已标于图解b 上。 （2）根据主动轮左、右手定则判断出F a1、F a3；根据齿轮2是从动轮，齿轮3是主动轮判断F t2、F t3；根据径向力指向各自轴心的原则，判断径向力F r2、F r3；的方向。F a1、F a3、F t2、F t3、F r2、F r3已在啮合点画出（图解b ）。 （3）若使轴Ⅱ轴承不受轴向力，则 |F t2|=|F a3| 而 333222tan ,tan ββt a t a F F F F == 所以 3322tan tan ββt t F F = 略去摩擦损失，由转矩平衡条件得 2 23322 d F d F t t = 所以 22 223332232323tan cos /cos /tan tan tan ββββββz m z m d d F F n n t t === 得 14855.014sin 57 3215sin sin 222333=????== ββz m z m n n 即：为使轴Ⅱ轴承不受轴向力，齿轮3的螺旋角β3应取为43238'''?。 22.如图所示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：电动机功率P=3kW ，转速n=970r/min ；高速级m n1=2mm ，z 1=25，z 2=53，9105121'''?=β；低速级m n2=3mm ，z 3=22，z 4=50，mm 1102=α。试求（计算时不考虑摩擦损失）： （1）★为使轴II 上的轴承所承受的轴向力较小，确定齿轮3、4的螺旋线方向（绘于图上）； （2）★绘出齿轮3、4在啮合点处所受各力的方向； （3）β2取多大值才能使轴II 上所受轴向力相互抵消？ 解题要点： （1）齿轮3、4的螺旋线的方向如题图解所示： （2）齿轮3、4在啮合点所受各分力F t3、F t4、F r3、F r4、F a3、F a4的方向如图示： （3）若要求轴II 上齿轮2、3的轴向力能相互抵消，则必须满足下式： F a2=F a3，即13 2 33312tan ,tan tan ββββt t t t F F F F == 由轴II 的力矩平衡，得2 23222 d F d F t t =，则 11 3 1231323tan cos /532cos /223tan tan tan ββββββ???=== d d F F t t 得 13835.0910512sin 106 66 sin 532223sin 13='''??=??= ββ 即当97573'''?=β时，轴II 上所受的轴向力相互抵消。 23. 现有两对齿轮传动，A 组齿轮的模数m A =2mm ，齿数z A1=34、z A2=102；B 组齿轮的模数m B =4mm ，齿数z B1=17、z B2=51。两组齿轮选择的材料及热处理对应相等并按无限寿命考虑，齿宽 也相等，传递功率及小齿轮转速也相等。试分析哪一对齿轮的弯曲强度低？哪一对齿轮的接触强度低？为什么？ 解题要点： 从题中给定数据，可算得两组齿轮的中心距A α、B α： A 组齿轮 ()mm m z z A A A A 136 2 2 )10234(221=?+=+= α B 组齿轮 ()mm m z z B B B B 136 2 4)5117(221=?+= +=α （1）因两组齿轮的中心距相等，两组齿轮齿面接触应力一样，又因两者许用接触应力一样，故接触强度相等； （2）在中心距与所受载荷等条件相等条件下，A 组齿轮的模数小，弯曲应力大，故弯曲强度低。 24. 图示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：高速级齿轮参数为 m n =2mm ，?=131β，z 1=20，z 2=60；低速级 ?='='12,2βmm m n ，z 3=20，z 4=68；齿轮4为左旋转轴；轴I 的转向如图示，n 1=960r/min ，传递功率P 1=5kW ，忽略摩擦损失。 试求： （1）★轴Ⅱ、Ⅲ的转向（标于图上）； （2）★为使轴Ⅱ的轴承所承受的轴向力小，决定各齿轮的螺旋线方向（标于图上）； （3）★齿轮2、3所受各分力的方向（标于图上）； （4）计算齿轮4所受各分力的大小。 解题要点： （1）轴Ⅱ、Ⅲ的转向已示于图中； （2）各齿轮螺旋线方向已示于图中，即z 1为右旋，z 2、z 3为左旋； （3）齿轮2、3所受各力F r2、F t2、F a2、F r3；F t3、F a3已示于图中； （4）轮4所受各力的大小为： 1）传递转矩T 1、T 3： T 1=mm N n p ?=??=?49740960 51055.91055.96116 而kW P P r z z n n n 5min,/32020/60960 /1212132===== =，故 320 51055.91055.96326 3??=?=n P T =149219 mm N ? 2）求F t1与F t3、F r3、F a3： ? ??=== 13cos /202497402cos /2211111βz m T d T F n t =2 423 N ???=''== 12cos /203149219 2cos /2233333βz m T d T F n t =4 865 N )12cos /20tan 4865(cos /tan 33???='=βαn t r F F =1 810N ??='=12tan 4865tan 33βt a F F =1 034 N 3）轮4与轮3上所受的力为作用力与反作用力，故 F t4=F t3=4 865N F t4=F t3=1 810 N F a4=F a3=1 034 N 25. 图所示为直齿锥齿轮–斜齿圆柱齿轮减速器，齿轮1主动，转向如图示。锥齿轮的参数为m n =2mm ，z 1=20，z 2=40，3.0=R ψ；斜齿圆柱齿轮的参数为m n =3mm ，z 3=20，z 4=60。试求： （1）★画出各轴的转向； （2）★为使轴Ⅱ所受轴向力最小，标出齿轮3、4的螺旋线方向； （3）★画出轴Ⅱ上齿轮2、3所受各力的方向； （4）若要求使轴Ⅱ上的轴承几乎不承受轴向力，则齿轮3的螺旋角应取多大（忽略摩擦损失）。 齿轮设计题库 一 选择题： (1) 一般参数的闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是 B 。 A. 齿面点蚀 B. 轮齿折断 C. 齿面磨损 D. 齿面胶合 (2) 在闭式齿轮传动中，高速重载齿轮传动的主要失效形式是 C 。 A. 轮齿疲劳折断 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面胶合 D. 齿面磨粒磨损 E. 齿面塑性变形 (3) 对齿轮轮齿材料性能的基本要求是 A 。 A. 齿面要硬，齿心要韧 B. 齿面要硬，齿心要脆 C. 齿面要软，齿心要脆 D. 齿面要软，齿心要韧 (4) 已知一齿轮的制造工艺过程是：加工齿坯、滚齿、表面淬火和磨齿，则该齿轮的材料是 B 。 A. 20CrMnTi B. 40Cr C. Q235 D. ZCuSn5Pb5Zn5 (5) 对于一对材料相同的软齿面齿轮传动，常用的热处理方法是 D 。 A. 小齿轮淬火，大齿轮调质 B. 小齿轮淬火，大齿轮正火 C. 小齿轮正火，大齿轮调质 D. 小齿轮调质，大齿轮正火 (6) 对于齿面硬度大于350HBS 的钢制齿轮，其加工的工艺过程一般为 C 。 A. 加工齿坯——淬火——切齿——磨齿 B. 加工齿坯——切齿——磨齿——淬火 C. 加工齿坯——切齿——淬火——磨齿 D. 加工齿坯——淬火——磨齿——切齿 (7) 斜齿轮和锥齿轮强度计算中的齿形系数Fa Y 和应力校正系数Sa Y 应按 B 查图表。 A. 实际齿数 B. 当量齿数 C. 不发生根切的最少齿数 (8) 一减速齿轮传动，主动轮1用45钢调质，从动轮2用45钢正火，则它们齿面接触应力的关系是 B 。 A. 2H 1H σσ< B. 2H 1H σσ= C. 2H 1H σσ> D. 可能相等，也可能不等 (9) 一对标准圆柱齿轮传动，已知50,2021==z z ，它们的齿形系数是 C 。 A. 21Fa Fa Y Y < B. 21Fa Fa Y Y = C. 21Fa Fa Y Y > 齿根弯曲应力是 A 。 A. 2F 1F σσ> B. 2F 1F σσ= C. 2F 1F σσ< 第十一章 齿轮系及其设计 题11-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i 15，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中 用箭头标出）。 解： 此轮系为空间定轴轮系 78 .57718115205240305043215 43215=??????= =' ''z z z z z z z z i 题11-2如图所示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与涡轮5固联。若已知z 1=z 1′=15，z 2=35，z 4′=1（右旋），z 5=40，滚刀z 6=1（左旋），z 7=28。今要切制一个齿数z 5′=64的齿轮，应如何选配挂轮组的齿数z 2′、z 3和z 4。 解：由范成原理，滚刀6与轮坯5’的角速度比应为646 55656===' ''z z i ωω 转向如图。 这一角速度比由滚齿机工作台的传动系统来保证。 5624 2442175421155011528403515'' ''''=?=?????==i z z z z z z z z z z z z i 转向如图 可求得 25 3252=z z 至于Z 3为惰轮，其齿数可根据中心距A 24的需要确定。 2 3 4 5 6 7 1′ 4′5′ 1 题11-2 题11-3 如图所示为一千分表的示意图。己知各轮齿数如图，模数mm m 11.0=（为非标准模数）。若要测量杆1每移动mm 001.0时，指针尖端刚好移动一个刻度()mm s 5.1=。问指针的长度?=R （图中齿轮5和游丝的作用是使各工作齿轮始终保持单侧接触，以消除齿轮间隙对测量精度的影响） 解：()4332-'-组成定轴轮系 100 1160120121632431224=??===''z z z z i ?? 24100??=∴ 再由轮2与测量杆组成齿轮与齿条传动知 测杆1每移动mm 001.0时，齿轮2的转角为： 42221027.611 .029001 .022-?=??=== m Z h r h ? 此时要求指针刚好移动一刻度()mm s 5.1=，由4?R s =可得指针的长度为 mm s s R 241027.61005 .11004 24 =??== = -?? 题11-4 如图所示为绕线机的计数器。图中1为单头蜗杆，其一端装手把，另一端装被绕制线圈。2、3为两个窄蜗轮， z 2=99，z 3=100。在计数器中有两个刻度盘，在固定刻度盘的一周上有100个刻度，在与蜗轮2固联 齿轮机构及其设计 一、选择题 1.渐开线在______上的压力角、曲率半径最小。 A.根圆 B.基圆 C.分度圆 D.齿顶圆 2.一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于______。 A.两分度圆 B.两基圆 C.两齿根圆 D.两齿顶圆 3.渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量_______求得。 A.分度圆齿厚 B.齿距 C.公法线长度 D.齿顶高 4.在范成法加工常用的刀具中，________能连续切削,生产效率更高。 A.齿轮插刀 B.齿条插刀 C.齿轮滚刀 D.成形铣刀 5.已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数z=25,齿顶高系数h a*=1，齿顶圆直径D a=135mm,则其模数大 小应为________。 A.2mm B.4mm C.5mm D.6mm 6.用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的分度圆__________。 A.相切 B.相割 C.相离 D.重合 7.渐开线斜齿圆柱齿轮分度圆上的端面压力角__________法面压力角。 A.大于 B.小于 C.等于 D.大于或等于 8.斜齿圆柱齿轮基圆柱上的螺旋角βb与分度圆上的螺旋角β相比________。 A.β b >β B.β b =β C.β b <β D. β b =>β 9.用齿条型刀具加工，αn=20°,h a*n =1,β=30°的斜齿圆柱齿轮时不根切的最少数是_________。 A.17 B.14 C.12 D.26 10.渐开线直齿圆锥齿轮的当量齿数z v=___ _______。 A.z/cosβ B.z/cos2β C.z/cos3β D.z/cos4β 11.斜齿圆柱齿轮的模数和压力角之标准值是规定在轮齿的_________。 A.端截面中 B.法截面中 C.轴截面中 D.分度面中 12.在一对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，齿廓接触处所受的法向作用力方_________。 A.不断增大 B.不断减小 C.保持不变 D.不能确定 13.渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角_____。 A.加大 B.不变 C.减小 D.不能确定 14.一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接触线长度________变化的。 A.由小到大 B.由大到小 C.由小到大再到小 D.保持定值 15.一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角__________。 A.一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等 D.无法判断 16在渐开线标准直齿圆柱齿轮中，以下四个参数中________决定了轮齿的大小及齿轮的承载能力。 A.齿数z B.模数m C.压力角α D.齿顶系数h a* 17.在渐开线标准直齿圆柱齿轮中，以下四个参数中________决定了齿廓的形状和齿轮的啮合性能。 A.齿数z B.模数m C.压力角α D.齿顶系数h a* 18和标准齿轮相比，以下变位齿轮的四个参数中________已经发生了改变。 A.齿距p B.模数m C.压力角α D.分度圆齿厚 二、判断题 1.一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱，其啮合角一定是20°。（） 一、选择题 1、一般开式齿轮传动的主要失效形式是＿C＿。 A、齿面胶合 B、齿面疲劳点蚀 C、齿面磨损或轮齿疲劳折断 D、轮齿塑性变形 2、高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是＿A＿。 A、齿面胶合 B、齿面疲劳点蚀 C、齿面磨损 D、轮齿疲劳折断 3、45号钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为＿B＿。 A、HRC＝45~50 B、HBS=220~270 C、HBS=160~180 D、HBS=320~350 4、齿面硬度为56~62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为＿C＿。 A、齿坏加工、淬火、磨齿、滚齿 B、齿坏加工、淬火、滚齿、磨齿 C、齿坏加工、滚齿、渗碳淬火、磨齿 D、齿坏加工、滚齿、磨齿、淬火 5、齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是＿D＿。 A、45号钢 B、ZG340~640 C、20Cr D、20CrMnTi 6、齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在＿A＿。 A、跑合阶段 B、稳定性磨损阶段 C、剧烈磨损阶段 D、齿面磨料磨损阶段 7、对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般＿D＿。 A、按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度 B、按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 C、只需按接触强度设计 D、只需按弯曲强度设计 8、一对标准直齿圆柱齿轮，已知z1=18，a2=72，则这对齿轮的弯曲应力＿A＿。 A、sF1>sF2 B、sF1 第5章 齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?=o 基圆上： 100cos2093.9700 b b b r r cos mm ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?=o 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又 第三章(1) 一般参数的闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是。 A 齿面点蚀 B 轮齿折断 C 齿面磨损 D 齿面胶合 (2) 在闭式齿轮传动中，高速重载齿轮传动的主要失效形式是。 A 轮齿疲劳折断 B 齿面疲劳点蚀 C 齿面胶合 D 齿面磨粒磨损 E 齿面塑性变形 (3) 对齿轮轮齿材料性能的基本要求是。 A 齿面要硬，齿心要韧 B 齿面要硬，齿心要脆 C 齿面要软，齿心要脆 D 齿面要软，齿心要韧 (4) 斜齿轮和锥齿轮强度计算中的齿形系数和应力修正系数按查图。 A 实际齿数 B 当量齿数 C 不发生根切的最少齿数 (5) 一减速齿轮传动，主动轮1用45钢调质，从动轮2用45钢正火，则它们齿面接触应力的关系是。 A σH1 < σH2 B σH1 = σH2 C σH1 > σH2 D 可能相同，也可能不同 （6) 一对标准圆柱齿轮传动，已知z1＝20，z2＝50，则它们的齿根弯曲应力是。 A σF1 < σF2 B σF1 = σF2 C σF1 > σF2 D 可能相同，也可能不同 (7) 提高齿轮的抗点蚀能力，不能采用的方法。 A 采用闭式传动 B 加大传动的中心距 C 提高齿面的硬度 D 减小齿轮的齿数，增大齿轮的模数 (8) 在齿轮传动中，为了减小动载荷系数KV，可采取的措施是。 A 提高齿轮的制造精度 B 减小齿轮的平均单位载荷 C 减小外加载荷的变化幅度 D 降低齿轮的圆周速度 （9) 直齿锥齿轮传动的强度计算方法是以的当量圆柱齿轮为计算基础。 A 小端 B 大端 C 齿宽中点处 (10) 直齿圆柱齿轮设计中，若中心距不变，增大模数m，则可以。 A 提高齿面的接触强度 B 提高轮齿的弯曲强度 C 弯曲与接触强度均不变 D 弯曲与接触强度均可提高 (11) 一对相互啮合的圆柱齿轮，在确定轮齿宽度时，通常使小齿轮比大齿轮宽5～10mm，其主要原因是。 A 为使小齿轮强度比大齿轮大些 B 为使两齿轮强度大致相等 C 为传动平稳，提高效率 D 为了便于安装，保证接触线承载宽度 （12) 闭式软齿面齿轮传动的设计方法为。 A 按齿根弯曲疲劳强度设计，然后校核齿面接触疲劳强度 B 按齿面接触疲劳强度设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度 C 按齿面磨损进行设计 D 按齿面胶合进行设计 (13) 下列措施中，不利于提高齿轮轮齿抗疲劳折断能力。 A 减轻加工损伤 B 减小齿面粗糙度值 C 表面强化处理 D 减小齿根过渡圆角半径 (1) 钢制齿轮，由于渗碳淬火后热处理变形大，一般须进过加工。 （2) 对于开式齿轮传动，虽然主要实效形式是，但目前尚无成熟可靠的计算方法，目前仅以作为设计准则。这时影响齿轮强度的主要几何参数是。 (3) 闭式软齿面齿轮传动中，齿面疲劳点蚀通常出现在处，提高材料可以增强轮齿抗点蚀的能力。 (4) 在齿轮传动中，若一对齿轮采用软齿面，则小齿轮材料的硬度比大齿轮的硬度高HBS。 (5) 在斜齿圆柱齿轮设计中，应取模数为标准值，而直齿锥齿轮设计中，应取模数 第十章齿轮机构及其设计 1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？ 2 为什么模数值要标准化？ 3 标准为什么规定压力角为20°？ 4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？ 5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？ 6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？ 7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？ 8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？ 9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？ 10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。 11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上的压力角。 12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。 13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的圆半径之和。 14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其圆重合。 15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均。 16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高，齿根高。 17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用传动。 18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是的。 19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为。 20 蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。 21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以作为基准。 22 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 。 23 一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是。 24蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。 25标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 26一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 27 共轭齿廓是指一对的齿廓。 28 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工的齿轮与吃条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆。 29 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:d b1d b2； d a1d a2；d1d2；d f1d f2；s a1s a2；s1s2。 30标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。 31斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。 例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。试问： （1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中 心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮 （a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？ （c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？ （d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根 圆有何变化？ 解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为 而 所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要 求。而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。 轮3、4的啮合角为： 轮1、2的啮合角为： （2）（a ）轮1、2的螺旋角 （b ）轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为： mm a a 703412='='()()mm z z m a mm z z m a 70145622)(26853152 2)(243342112=+=+==+=+= ? =='20αα?='∴=?='= '24913.094.070 68cos cos αααa a () ()()?=-=∴=?+=+=∴+= 73.13971.070 2531522cos cos 2212121ββββ a z z m z z m a n n Θ （c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为： 最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。 （d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。因为轮4为正变位齿轮， 所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。 因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。 例 2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度 ω1=5rad/s ，刀具移动速度为0.375m/s ，刀具的模数m=10mm ，压力角α=20°。 （1）求被加工齿轮的齿数z 1； （2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm ，求被加工齿轮的齿厚； （3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i 12=4，当无齿侧间隙的标准 安装时，中心距a=377mm ，求这两个齿轮的节圆半径 r 1'，r 2'及其啮 合角α'。 解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与 刀具的节线做范成运动，则有 r 1ω1=v 刀 而 r 1=m z 1 / 2 故得 z 1=2v 刀/（m ω1）=2×375/（10×5）=15 （2）因为刀具安装的距离L=77mm ，大于被加工齿轮的分度圆半径 r 1=75mm ，则被加工齿轮为正变位，其变位量为 x m = L －r 1= 77－75 =2 mm x =x m / m =2/10 =0.2 故被加工齿轮的分度圆齿厚为 （3）求两轮的节圆半径r 1'，r 2'及其啮合角α' 由两轮的传动比 i 12和实际中心距a'可知 1 .1573.13cos 17cos 1733min =??=?=βz 176.017 141729.217 5617min 4min 3=-=-=-= x x ()() mm m x s 164.171020tan 2.022 tan 22=????+=+=παπ460 1541 221121122=' '===?==r r i z i z ωω 第十章齿轮机构及其设计 一、填空题 1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在____________线上，它的理论啮合线长度为____________。 2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指___________，渐开线齿廓上任一点的法线与_________相切。 3.齿轮分度圆是指______________的圆，节圆是指___________的圆。 4.当采用_______________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。 5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________，___________，________________。 6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数z v=____________(写出公式和结果)。 7．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的有关，而与齿轮的__________无关。 8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是、。 9．釆用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。 10．渐开线齿廓能保证以定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与其半径成反比。 11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是相等，亦即两齿轮的 和分别相等。 12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是。 13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。14．渐开线上各处的压力角等。 15．生产上对齿轮传动的基本要求是。 16．渐开线上任一点的法线与基圆，渐开线上各点的曲率半径是的。 17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。 18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。 19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高。 20．决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 21．用极坐标表示的渐开线方程式为：和。 22．渐开线齿轮上基圆的压力角是，分度圆压力角是或。 23．一斜齿轮法面模数m n=3mm,分度圆螺旋角β=15度，其端面模数m t= 。 24．在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是,其次是，在不得已的情况下如，只能选择。25．用同一把刀具加工m,z, 均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆，基圆和齿距均。 第11章 齿轮系及其设计 I.填空题 1 平面定轴轮系传动比的大小等于 ；从动轮的回转方向可用 方法来确定。 2 所谓定轴轮系是指______，而周转轮系是指_______ 3 在周转轮系中，轴线固定的齿轮称为_____；兼有自转和公转的齿轮称为_____；而这种齿轮的动轴线所在的构件称为_____。 II.判断题 1 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。（ ） 2 周转轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。（ ） 3 行星轮系中若系杆为原动件可驱动中心轮，则反之不论什么情况，以中心轮为原动件时也一定可驱动系杆。（ ） III.选择题 1 下面给出图示轮系的三个传动比计算式，为正确的。 （A ）H H H i ωωωω--= 2112 （B ）H H H i ωωωω--= 3113 (C )H H H i ωωωω--= 3223 IV.计算题 1 在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 11440= r /min ,转动方向如图示， 其余各轮齿数为：z 240?=，z 220'=，z 330=，z 318'=，z 454?=，试： （1）说明轮系属于何种类型；（2）计算齿轮4的转速n 4；（3）在图中标出齿轮4的转动方向。 2 在图示轮系中，所有齿轮均为标准齿轮，又知齿数z 130=，z 468?=。试问： （1）z 2? ?=，z 3=? （2）该轮系属于何种轮系？ V.问答题 1 在图示轮系中，根据齿轮1的转动方向，在图上标出蜗轮4的转动方向。 VI.计算题 1 在图示的轮系中，已知各轮齿数为zz z z z 1235620=====，已知齿轮1、4、5、7为 同轴线，试求该轮系的传动比i 17。 2 在图示万能刀具磨床工作台横向微动进给装置中，运动经手柄输入，由丝杆传给工 作台。已知丝杆螺距P=50mm ，且单头。z z 1219==，z 318=，z 420=，试计算手柄 转一周时工作台的进给量s 。 习题及参考答案 一、单项选择题（从给出的A、B、C、D中选一个答案） 1 一般开式齿轮传动的主要失效形式是C。 A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损或轮齿疲劳折断 D. 轮齿塑性变形 2 高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是A。 A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损 D. 轮齿疲劳折断 3 45钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为B。 A. 45～50 HRC B. 220～270 HBS C. 160～180 HBS D. 320～350 HBS 4 齿面硬度为56～62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为C。 A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿 B. 齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿 C. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿 D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火 5齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是D。 A. 45钢 B. ZG340-640 C. 20Cr D. 20CrMnTi 6齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在A。 A. 跑合阶段 B. 稳定性磨损阶段 C. 剧烈磨损阶段 D. 齿面磨料磨损阶段 7 对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般D。 A. 按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度 B. 按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 C. 只需按接触强度设计 D. 只需按弯曲强度设计 8 一对标准直齿圆柱齿轮，若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力A。 A. σF1＞σF2 B. σF1＜σF2 C. σF1=σF2 D. σ≤σF2 F1 9 对于齿面硬度≤350HBS的闭式钢制齿轮传动，其主要失效形式为 第五章 轮系 一．考点提要： 1．定轴轮系的传动比 传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。 如果若干个齿轮排成一列，即除第一个主动轮和最后一个从动轮外，其他中间的齿轮即是上一对齿轮的从动轮又是下一对齿轮的主动轮，就称为单式轮系。如图5.1a) 所示，就是一个单式轮系．单式轮系的传动比为第一个主动轮和最后一个从动轮直接啮合的传动比，与中间齿轮的齿数无关，在计算中都会被约去，这样的齿轮称介轮或惰轮，只对转向起作用。以图5.1a)的轮系为例：齿轮１、２的传动比和齿轮２，３的传动比分别为： 122112z z n n i ； 2 33223z z n n i 齿轮1,3的 传动比为： 1 3231232213113))((z z z z z z n n n n n n i 齿轮２是惰轮，惰轮的个数多少只改变转向，惰轮的齿数不改变传动比的值． 图5.1 定轴轮系 如果在一个轮系中，有的轴上有不止一个齿轮，即动力从同一根轴上的一个齿轮输入，从另一个齿轮上输出，则称之为复式轮系．复式轮系的传动比为组成该轮系的所有单式轮系的传动比之乘积．以图5.1b)的轮系为例： ))(('2 3123'2213 '21213z z z z n n n n i i i 以上结论可推广到一般情况。设轮I 为起始主动轮，轮K 为最末从动轮，则定轴轮系 始末两轮传动比数值计算的一般公式为 所有主动轮齿数的乘积 到从所有从动轮齿数的乘积到从）（k k n n i n k k 11111 (5.1) 式中： n 轮系中从轮1到轮k 之间经过外啮合的次数 上式所求为传动比数值的大小，当起始主动轮I 和最末从动轮K 的轴线相平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同(1n 和k n 同号)时，传动比为“+”；两轮转向相反(1n 和k n 异号)时，传动比为“—”。在两轮的传动中，如果经过偶数次的外啮合，则传动比为正；如果经过奇数次外啮合，则传动比为负．如果在轮系中要求某两个齿轮的传动比，而其间传动要经过圆锥齿轮或蜗轮蜗杆，则两轮转向的异同一般采用画箭头的方法确定。例如图5.2中用箭头表示齿轮从读者方向看过去，其母线的切线速度方向，相邻传动的两个齿轮转向要么都指向啮合的分度圆点，要么都背离啮合的分度圆点。 图5.2 空间定轴轮系转向 2．周转轮系的传动比 在图5.3(a)所示的周转轮系中，设H n 为行星架H 的转速。根据相对运动原理，当给整个周转轮系加上一个绕轴线H O 的大小为H n 、方向与H n 相反的公共转速（H n ）后，行星架的绝对速度便为零，也就是静止不动的，那么这时周转轮系中所有齿轮几何轴线的位置都全部固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系如图5.3(b)。这一假想的定轴轮系称为原来周转轮系的转化轮系。 图5.3 (b)所示的周转轮系，它的两个中心轮都能转动。该机构的活动构件数，转动副数和高副数分别为4,4,2L H n p p ，机构的自由度342422F ，需要两个原动件。这种周转轮系称为差动轮系。 图 5.3(c)所示的周转轮系只有一个中心轮能转动，该机构的活动构件 3,3,2L H n p p ，机构的自由度332321F ，只需一个原动件。这种周转 轮系称为行星轮系。 第5章 思考题 5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件? 答齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω 1 /ω 2 =O 2 P／O 1 P， 其中P为连心线O 1P 2 与公法线的交点。 齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。 5-2渐开线具有哪些重要的性质?渐开线齿轮传动具有哪些优点? 答：参考教材。 5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点? 答若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。 （1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。 (2)轮齿的齿侧间隙为零。 (3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=O.25m。 5-4何谓重合度?重合度的大小与齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c* 及中心距a之间有何关系? 答通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值ε α 。称为齿轮传动的重 合度。重合度的表达式为： ε α=[z 1 (tanα al —tanα’)±z 2 (tanα a2 -tanα’)/2π 由重合度的计算公式可见，重合度ε α 与模数m无关．随着齿数z的增多而加大，对 于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度ε α= 1.981 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。重合度与中心距a有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。 5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点?为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变? 答由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。 5-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别? 答节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆，对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的，而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与 第5章 思考题 5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件 答 齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω1/ω2=O 2P ／O 1P ，其中P 为连心线O 1P 2与公法线的交点。 齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l ，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。 5-2渐开线具有哪些重要的性质渐开线齿轮传动具有哪些优点 答：参考教材。 5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点 答 若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。 （1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。 (2)轮齿的齿侧间隙为零。 (3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=。 5-4何谓重合度重合度的大小与齿数z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*及中心距a 之间有何关系 答 通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值εα。称为齿轮传动的重合度。重合度的表达式为： εα=[z 1(tan αal —tan α’)±z 2(tan αa2-tan α’)/2π 由重合度的计算公式可见，重合度εα与模数m 无关．随着齿数z 的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度εα= 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。重合度与中心距a 有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。 5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变 答 由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。 5-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别 答 节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆，对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的，而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的、大小完全确定的分度圆。 啮合角是指两轮传动时其节点处的速度矢量与啮合线之间所夹的锐角，压力角是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。根据定义可知，啮合角就是节圆的压力角。对于标准齿轮．当其按标准中心距安装时．由于节圆与分度圆重合，故其啮合角等于分度圆压力角。 5-7．试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大 答：cos b d mz α=， 齿轮传动设计计算的步骤 （1） 根据题目提供的工作情况等条件，确定传动形式，选定合适的 齿轮材料和热处理方法，查表确定相应的许用应力。 （2） 分析失效形式，根据设计准则，设计m 或d1； （3） 选择齿轮的主要参数； （4） 计算主要集合尺寸，公式见表9-2.表9-10或表9-11； （5） 根据设计准则校核接触强度或弯曲强度； （6） 校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的静的等级和润滑方式等； （7） 绘制齿轮零件工作图。 以下为设计齿轮传动的例题： 例题 试设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中得齿轮传动。已知：用电动机驱动，传递功率P=10KW ，小齿轮转速n1=950r/min ，传动比i=4，单向运转，载荷平稳。使用寿命10年，单班制工作。 解：（1）选择材料与精度等级 小轮选用45钢，调质，硬度为229~286HBS （表9-4）大轮选用45钢，正火，硬度为169~217HBS(表9-4)。因为是普通减速器，由表9-13选IT8级精度。因硬度小于350HBS ，属软齿面，按接触疲劳强度设计，再校核弯曲疲劳强度。 （2）按接触疲劳强度设计 ①计算小轮传递的转矩为 T 1 =9.55×10 6n1 P =9.55×106×95010=105N ·mm ②载荷系数K 查表9-5取 K=1.1 ③齿数Z 和齿宽系数ψd 取z1=25，则 100254iz1z2=?== 因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由表9-12选取ψd =1。 ④许用接触应力【σH 】 由图9-19（c ）查得 MPa H 5701 lim =σ MPa H 5302lim =σ 由9-7表查得SH=1 9h 11101.19=）8×5×52×10（×955×60=j 60=L n ?N ()8 9 1 2 10 34 1019.1i =N N ?=?= 查图9-18得11=Z N ， 1.082=Z N 由式（9-13）可得 []MPa H S Z H H N 5701570 11 lim 1 1=?= ?= σσ []MPa H S Z H H N 4.5721 530 08.12 lim 2 2 =?= ?=σσ 查表9-6得MPa Z E 8.189=,故由式（9-14）得 [] mm H u u K Z T d E d 4.575708.18952.3415101.152.3)1(3253 2 111 =??? ???????=??? ? ??±≥σψ mm m z d 296.225 4 .571 1 == = 六、一对渐开线直齿标准圆柱齿轮传动，已知齿数251=Z ，552=Z ， 模数mm 2=m ，压力角 20=α，1* =a h ，25.0*=c 。试求： 1.齿轮1在分度圆上齿廓的曲率半径ρ； 2.齿轮2在齿顶圆上的压力角a2α； 3.如果这对齿轮安装后的实际中心距mm 81='a ,求啮合角α'和两齿轮的节圆半径1r '、2r '。（14分） 解：1. 齿轮1的基圆半径: 011225cos cos cos2022 b mz r r αα?== ==23.492mm （1分） 齿轮1在分度圆上齿廓的曲率半径ρ: 01tan 23.492tan 20b r ρα===8.55mm （2分） 2.齿轮2的齿顶圆半径： 57)1255(2 2)2(2* 22=?+=+= a a h z m r mm （2分） 齿轮2的基圆半径： 68.5120cos 552 2 cos 2cos 0222=?== =ααz m r r b mm （1分） 齿轮2在齿顶圆上的压力角a2α 75245768.51arccos arccos 0222 '=??? ??=??? ? ??=a b a r r α （2分） 3.标准中心距122 ()(2555)8022 m a z z = +=?+=mm （2分） 啮合角 00cos /80cos20/812152a a αα'''=== （2分） 1r '+2r '=81; 2r '/1r '=2z /1z =55/25=11/5 解得: 1r '= 25.3125mm; 2r '=55.6875mm （2分） 五、有两个齿数分别为1z 、2z 的标准直齿圆柱齿轮，且21z z >，模 数m m m ==21， 2021==αα，1* =a h ，250*.=c 。 1.试根据渐开线的性质比较两个齿轮分度圆上的齿厚、齿顶圆上的齿厚、齿根圆上的齿厚大小。 2.若mm 5=m ，191=z ，412=z ，试计算它们正确安装时的中心距及各齿轮的齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径；作图求得实际啮合线长度12B B ，并据此求得重合度ε。(15分) 解：（1）因两轮为标准直齿圆柱齿轮，两轮分度圆上的齿厚均为2 πm s =，即两轮分度圆上的齿厚相等2 π21m s s = =；由于21z z >，且m m m ==21， 2021==αα，1* =a h ，250*.=c ，故齿轮1的基圆半径2 cos 2cos 2b21b1α αmz r mz r =>= ，根据渐开线的性质知，在展角相同的情况下，齿轮1的齿廓的曲率半径较齿轮2的齿廓的曲率半径大，即轮1的齿廓较轮2的齿 廓平坦，故轮1齿顶圆上的齿厚较轮2齿顶圆上的齿厚大，轮1齿根圆上的齿厚较轮2齿根圆上的齿厚大。 （4分） （2）计算两轮的几何尺寸并求ε。 mm 1505)4119(2 1 )(2121=?+=+= m z z a （2分） mm m h z d a a 1055)219()2(*11=?+=+= mm m h z d a a 2155)241()2(*22=?+=+= （1分） mm 5.825)]25.01(219[)](2[**11=?+-=+-=m c h z d a f mm 5.1925)]25.01(241[)](2[**22=?+-=+-=m c h z d a f （1分） mm 27.8920cos 195cos 11=?== αmz d b mm 64.19220cos 415cos 22=?== αmz d b （1分） 选取比例尺作图，如图所示，求得 mm 241222121=?==B B l l B B μ，626.1cos π2 1== α εm l B B （2分）齿轮设计基础知识题库
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