七年级数学下册61平均数、中位数、众数知识拓展从条形统计图上获取信息求三数素材湘教版.

从条形统计图上获取信息求三数

条形统计图是一种基本的统计图，从条形统计图上，可以获取具体数据，可以计算出一组数据的平均数，众数和中位数．

例1下图是某篮球队队员年龄结构统计图，根据图中信息解答下列问题．

（1）该队队员年龄的平均数；

（2）该队队员年龄的众数和中位数．

例2下图中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图．经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁．根据条形图回答问题：

（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人?

（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少?

（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少?

例 3 华光学校提出了“建立和谐社会，从我做起”的口号，特在校园内设立了文明监督岗．下面是文明监督岗对全校第七、八两周（周一到周五）发生不文明现象次数的统计图，请你看图后解答问题：

（1）第七周与第八周相比较，学校文明风气进步最大的方面是______；

（2）学校第七周不文明现象平均每天发生______次，第八周平均每天发生______次；

（3）学校第八周不文明现象的“众数”是______；

（4）请你针对学校七、八两周文明风气的情况，写出不超过30字的点评．

参考答案

例1 分析：从统计图上可以看出17岁1人，18岁2人，21岁3人，23岁2人，24岁2人，根据这些信息可以求出平均数，众数和中位数．

解：（1）队员年龄的平均数为（17×1+18×2+21×3+23×2+24×2）÷10=21（岁）．（2）众数为21岁，中位数为21岁．

例2 分析：从统计图可以得到，28岁1人，29岁3人，31岁3人，32岁4人，33岁5人，34岁2人，35岁4人，36岁5人，37岁4人，38岁6人，39岁5人，40岁2人，（1）根据上面数据可知，年龄的中位数为35．5岁，超过35．5岁的有22人．

（2）从统计图可以看出年龄的众数为38岁．

（3）高于平均年龄35岁的有22人，

22÷44=50%．即费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是50%．

例3 分析：（1）从统计图上看出，随地吐痰从第7周的9次下奖为第8周的4次，在下降速度最大的．

（2）第七周不文明现象发生次数共为（9+8+7+5+10）＝39（次），所以平均每天7．8次；第八周不文明现象发生次数共有（4+7+3+5+7）＝26（次），所以平均每天发生5．2次．（3）学校第八周不文明现象的“众数”是乱扔垃圾，乱讲脏话．

（4）第八周比第七周总的情况有进步，但仍需改进．

(完整版)七年级下册数学知识结构图

第五章知识结构如下图所示： 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下：

（二）开展好课题学习 可以如下展开课题学习： （1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际． （2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能． （3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析． （4）运用进行简单的镶嵌设计． 首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：

（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． （2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案． （3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．

观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: （1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）； （2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）． 运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于 (5－2)×180°=540°． 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． 最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用．１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程 ２．本章知识安排的前后顺序

初中数学知识结构图1

初中数学知识结构图 两点说明： 一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。本资料亦按照这一架构汇总。 二、背诵本资料请一定把握以下三点： 1、背诵定义，不仅要背诵定义内容，而且一定要牢记定义中的条件要素； （注：大部分定义等同于公式，同样可以用于解题。比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。） 2、背诵公式，不仅要背诵公式内容，而且一定要熟记书上的标记例题，掌握公式的运用； 3、不管是背诵定义还是公式，头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来，加深对有关公式 定义的理解。 （注：以上三条同样适用于其他各学科。） 1 / 16

2 / 16 1、代数（这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。） 1.1 实数 有理数和无理数统称为实数。（实数包括有理数和无理数。） 有理数：整数与分数统称为有理数。它是有限小数或无限循环小数（带循环节符号，如5.? 36?4）。 1.1.1概念 无理数：无限不循环小数叫无理数。（无限不循环小数：①带省略号......；②与π 有关；③带根号且开不尽。如5.63……；3π；3；33） 正整数：如1,2,3...... 整数 零： 0 （0既不是正数也不是负数） 负整数：如 -1，-2....... ① 正分数：如21，34，5.2 ...... 分数 负分数：如-3.5，-65...... 有理数 （通常有 正整数（正数“+”可省略不写，“-”不行。但具体生活题最好写正号，如往东100米写作“+100”） 两种分 正有理数 （我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。如往东计正，往西就计负） 类方法） 正分数 ② 零：0 ① 负整数 负有理数 1.1.2 负分数 实数 正无理数 分类 无理数 （通常 负无理数 两种） 正实数（包括正有理数和正无理数）

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

初中数学知识结构图(可编辑修改word版)

初中数学知识结构图 1.有理数（正数与负数） 2.数轴 6.有理数的概念 3.相反数 4.绝对值 5.有理数从大到小比较 7.有理数的加法、加法运算律 17.有理数8.有理数的减法 9.有理数的加减混和运算 10.有理数的乘法、乘法运算 16.有理数的运算11.有理数的除法、倒数 12.有理数的乘方 21.代数式13.有理数的混和运算 22、列代数式14.科学记数法、近似数与有效数字 23、代数式的值15.用计算器进行简单的数的运算 18.单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 198 31、一元一次方程的应用 初35、二元一次方程组的解法 中36、相关概念及性质 数193 39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 学数38、一次方程组的应用 . 与43、一元一次不等式40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 式组46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘法、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方根 52、多项式乘以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一元一次方程 69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 72、分式70、分式的意义和性质阵根 71、分式的加减法68分式方程的应用 73、平方根与立方根 75、数的开方 74、实数

七年级数学下册 10.2《中位数》教案 鲁教版

10.2 中位数 教学目标 1 认识中位数的统计意义及优缺点； 2 能运用中位数处理一些实际问题。 重点、难点： 重点:中位数的意义和求一组数据的中位数。 难点：理解中位数的意义 一创设情境，导入新课 动脑筋： 下面是天河餐馆所有工作人员2007年10月份的工资． 经理：4200元；会计：900元；厨师甲：1200元； 厨师乙：1100元；杂工甲：780元；杂工乙：760元； 服务员甲：820元；服务员乙：800元；服务员丙：780元．上节课我们知道这个餐馆的月平均工资是1260元，1260元不能很好的反应员工月工资的一般水平，因为9个人中有8个人没有达到这个标准。原因是经理的工资太高，对平均数影响太大。有没有其它的办法呢？ 这节课我们来研究这个问题 二合作交流，探究新知 中位数的意义 （1）交流讨论上面问题 （2）听听别人的意见：老板的意见：经理也是员工，所以应该用平均数表示员工的一般工资水平；服务员甲的意见：因为我们除了经理达到了平均工资，其余所有员工的工资都没有达到平均工资，所以平均工资不能很好的反应我们员工一般水平。杂工甲的意见：干脆把我们的工资按有小到大或由大到小排列，中间一个数能反应我们员工的一般工资水平；杂工乙意见：如果有10个员工，排在中间的有两个，怎么办？会计意见：如果是偶数个按大小排列后取中间两个的平均数能反应我们的平均工资水平。 请你归纳：将一组数据按____依次排列，如果数据的个数是___数，把处在______位置的一个数据叫做这组数据的中位数。如果数据的个数是__数，把处在最中间的___个数的平均数叫做这组数据的中位数。

用中位数反应员工工资的一般水平，员工觉得合理，但老板有点不服气哟，因此你认为中位数它有什么优缺点呢？ 优点：中位数把一组数据分成数目____的两部分，其中一部分_____或____中位数，而另一部分____或______中位数，因此中位数代表了一组数据的数值大小的______,一组数据的个数较少时，中位数容易求出。 缺点：它没有利用数据中______信息，因此，有时，它可能不是________. 三应用迁移，巩固提高 1 中位数的计算 例1请看看右图，你知道她是谁吗？她在什么地方做了个胜利的姿势？ 北京时间8月10日，在2008年北京奥运会女子10米气手枪决赛中，中 国小将郭文珺以总成绩492.3环夺得该项目金牌，并打破了该项目的奥运会 纪录。下面是她这次奥运会决赛的成绩（单位：环）：10、10.5、10.4、10.4、10.1、10.3、9.4、10.7、10.8、9.7你能求出她的成绩的中位数吗？ 例2至8月10日20时55分止第29届奥运会各国奖牌数如下： 你能求出奖牌总数的中位数吗？ 详细奖牌榜全部 1 中国 6 2 8 2 韩国 3 2 5 3 美国 2 2 4 8 4 捷克 2 2 5 日本 1 2 3 例3在一次交通事故中，100辆汽车经过某地时车内的人数如下表： 车内人数 1 2 3 4 5 车数x 30 y 16 4 (1)求x+y的值（2）若每辆车的平均人数为2.5，求车数的中位数。

七年级上册数学知识结构图[1]

第一章：有理数 ★知识结构图： 正分数负分数 正整数0 负整数 ★正数和负数 概念、定义：

1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。

4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

初一年级奥数知识点：中位数

初一年级奥数知识点：中位数 是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数，用Me表示。当变量值的项数N为奇数时，处于中间位置的变量值即为中位数;当N为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数。(注意：中位数和众数不同，中位数不一定在这组数据中。而众数必定在该组数据) 作用 在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响;如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时，可结合使用中位数。 意义 1、意义：反映了一组数的一般情况。从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。 2、中位数的优缺点：中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。 3、在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此能够估计中位数的值。 4、中位数也可表述为第50百分位数，二者等价。 5、直观印象描述：一半比“我”小，一半比“我”大。 计算方法

1.求中位数，首先要先实行数据的排序(从小到大)，然后计算中位数的序号，分数据为奇数与偶数两种来求。排序时，相同的数字不能省略)。 如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序,取中间的那个数。 如果总数个数是偶数的话，按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数。 例：2、3、4、5、6、7 中位数：中间的两个数相加后除 2=(4+5)/2=4.5 在物价涨幅攀升的时候，适当提升企业退休人员养老金标准以及在职职工的工资，有利于保障他们的基本生活，并逐步提升生活质量。但是，只提供一个“平均数”让人心里总是有点不踏实。一个平均数会掩盖很多的问题，不久前网友还创作了这样的打油诗：“张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起来算一算，人人都是张百万。”对于这样的问题，不是“平均数”的错，也不是统计学的错，统计学中有现成解决的办法，就是计算“中位数”。所谓“中位数”，以一个51人的企业为例，把所有人员年收入从大到小排列，正中间的一位，即第26位的年收入就是这家企业年收入的中位数。打油诗里的“张村”个人财产中位数就是“零”。这个时候平均数不能说明的问题，中位数就说清楚了。 注意：是从小到大，或者从大到小，不是随意乱排。 中位数是一组数据的中间水平。若是偶数数据，中位数就是这组数据中间两数的平均数。 值得大家注意的是中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。

初中数学知识点及结构图(修改版)

七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正 分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正

七年级下册数学知识点归纳

七年级下册 第五章相交线与平行线 一、知识结构图 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定平行线的判定 平行线的性质 平移命题、定理 二、知识定义 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 命题：判断一件事情的语句叫命题。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 三、定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 1

平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 第六章实数 【自然数】表示物体个数的1、2、3、4???等都称为自然数 【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。 【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。 【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。 从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。 【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。 【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。 【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。 【开方】求一数的方根的运算叫做开方。 【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。 【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。 【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。 【代数式的分类】 【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式 【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式 【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式 【分式】除式中含字母的有理式叫分式 2

(完整版)人教版初中数学知识结构

【人教版初中数学知识结构图】 1、有理数（正数与负数） 2、数轴 6、有理数的概念3、相反数 4、绝对值 5、有理数从大到小的比较 7、有理数的加法、加法运算律 17、有理数8、有理数的减法 9、有理数的加减混合运算 10、有理数的乘法、乘法运算律 16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数 12、有理数的乘方 13、有理数的混合运算 21、代数式14、科学记数法、近似数与有效数字 22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算 23、代数式的值18、单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 初31、一元一次方程的应用33、代入（消元）法 中35、二元一次方程组的解法34、加减（消元）法 数193 36、相关概念及性质 学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式43、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘方、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式 52、多项式除以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取公因式法 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方程 72、分式69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 70、分式的意义和性质增根 71、分式的加减法68、分式方程的应用 75、数的开方73、平方根与立方根 74、实数 86、二次根式的意义76、最简二次根式 79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法

七年级上册数学知识结构图

七年级上册数学知识结构图

1 第一章：有理数 ★知识结构图： 有理数的运算 分配律 除 法 乘 方 乘 法交换律结合律减 法 加 法比较大小 数 轴 点与数的对应 有理数 分数 整数 正分数负分数 正整数0 负整数

★正数和负数概念、定义： 1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 2

3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。3

高中数学知识结构框图

高中数学知识结构框图必修一：第一章集合 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降 第二章函数

第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义：y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1）， 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时， 在(0,) +∞上递减。 换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象：P109

(完整版)七年级上册数学知识结构图

第一章：有理数★知识结构图： 正分数负分数分数 有理数有理数的运算

第二章：整式的加减★知识结构图： 2

合并同类项 整式的加减运 式 去括号 ★概念、定义： 1. 都是数或字母的积的式子叫做单项式( monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数( coefficient )。 3

2. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 3. 几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 4. 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 5. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 6. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变。 7. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 8. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 4

第三章: 一元一次方程知识结构图： 概念、定义： 1. 含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 5. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0 的数，结果仍相等。 5

6. 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 7. 工程问题：工作总量=工作效率×时间 盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本× 100％ 售价=标价×折扣数× 10％ 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 图形的初步认识知识结构图： 6

人教版初中数学各册知识框架图

)(无限不循环小数负无理数 正无理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、ΛΛΛΛ??? ? ?????????实数七年级数学（上）知识点 第一章、有理数 第二章、整式的加减 第三章、一元一次方程 第四章、图形的认识初步 七年级数学（下）知识点 第五章、相交线与平行线 第六章、实数 第七章：平面直角坐标系 第八章、二元一次方程组 第九章、不等式与不等式组 第十章、数据的收集、整理与描述 八年级数学（上）知识点 第十一章：三角形 第十二章、全等三角形

第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数) 2.. 幂的乘方法则：(m,n都是正数) 3. 整式的乘法 （1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4．平方差公式: 5．完全平方公式: 6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 7．整式的除法 单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； 多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。 第15章、分式 八年级数学（下）知识点

七年级数学下册数据分析练习题

七年级数学下册数据分析练习题 导语：勤奋是一条神奇的线，用它可以串起无数知识的珍珠。在数学中，我们要勤奋做题，才可以巩固好我们的基础知识，下面是关于七年级数据分析的练习题。 一、选择题(30分) 1、小华平时数学成绩是92分，期中90分，96分，若按3:3:4的比例计算总评成绩，则小华的总评成绩是( ) A.92分; B.93分; C.96分; D.92.7分; 2、某市准备选购1000株高度大约为2m的风景树来绿化街道，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格一样)，采购小组从四个苗圃基地中随意抽查了20株树苗的高度，得到数据如下： 树苗平均高度(单位：m) 方差 甲苗圃 1.8 0.04 乙苗圃 1.8 0.36 丙苗圃 2.0 0.36 丁苗圃 2.0 0.4 请你帮助采购小组出谋划策，应选购( ) A.甲苗圃的树苗; B.乙苗圃的树苗; C.丙苗圃的树苗; D.丁苗圃的树苗; 3、将一组数据中的每一个数减去50后，所得新数据组的平均数是2，则原来那组数据的平均数是( ) A.50; B.52; C.48; D.2; 4、一个射手连续射靶22次，其中3次中10环，7次中9环，9次中8环，3次中7环，则射中环数的中位数和众数分别是( ) A.8，9; B.8，8; C.8.5，8; D.8.5，9; 每户节水量(t) 1 1.2 1.5 节水户数 52 30 18

5、为鼓励居民节约用水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份这100户节约用水的情况如下： 那么，8月份这100户平均节约用水的 吨数为(精确到0.01t)( ) A.1.15t; B.1.20t; C.1.05t; D.1.00t; 6、已知一组数据-2、-2、3、-2、-x、-1的平均数是-0.5，那么这组数据的众数和中位数分别是( ) A.-2、3; B.-2、0.5; C.-2、-1; D.-2、-1.5; 7、下列各组数据中，方差为2的是( ) A.1、2、3、4、5; B.0、1、2、3、5; C.2、2、2、2、2; D.2、2、2、3、3; 8、某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50﹪，20﹪，30﹪的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的成绩如下表(单位：分)，学期总评成绩优秀的是( ) 纸笔测试实践能力成长记录 甲 90 83 95 乙 98 90 95 丙 80 88 90 9、对于数据3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，①这组数据的众数是3; ②这组数据的众数与中位数值不相等;③这组数据的中位数与平均数值相等; ④这组数据的平均数与众数值相等;正确结论得个数有( ) A.1个; B.2个; C.3个; D.4个; 10、某村引进甲乙两个水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果两中水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别是：S2甲=141.7， S2乙=433.3，则产量稳定，适合推广的品种是( )

初中数学知识框架图

初中数学知识框架图，知识点归纳大全，word文档方便打印，值得收藏 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一、知识框架 二．知识概念 1、有理数 （1）凡能写成以下形式的数，如：q/p（p，q为整数且P≠0）都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0，a+b=0 ，a、b互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为 或者： 绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若a≠0，那么它的倒数是1/a ；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=-1，a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

三年级数学下册知识结构图

三年级数学下册知识结构图（全册）人教版三年级数学下册知识树数学三下知识树数与计算空间与图形应用题数学广角位置与方向面积除数是一位数的除法两位数乘两位数小数的初步认识重叠估算笔算加减法大小比较量与计量 24时计时法简单的数据分析年月日面积单位等量代换商中间有0 两三位数除以一位数笔算口算口算估算认识方向路线图商末尾有0 长、正方形面积连乘含义不进位与普通计时法互化计算经过时间单式条形统计图连除连续进位解决问题定义计算统计平均数含义计算平年闰年大月小月土地面积单位进率初步应用知识解决问题用这些词语描述物体所在的方向初步认识位置与方向向三年级数学下册第一单元知识树发展空间观念增加新的方向会看简单的路线图（四个方向）根据给定的一个方向，辨别其他三个方向知道地图上的方向认识东、南、西、北四个方向会描述行走路线会看简单的路线图（八个方向）用这些词语描述物体所在的方向根据给定的一个方向，辨别其他七个方向认识东北、东南、西北、西南四个方向位置与方向位置与方向基础知识能力拓展使学生认识东、南、西、北四个方向使学生认识东、南、西、北四个方向位置与方向利用生活实践来帮助学生记忆方向明确了四个方向的相对位置以后，把知识活学活用位置与方向位置与方向基础知识能力拓展熟练掌握了四个方向的相对位置以后把知识活学活用巩固对四个方向的认识

位置与方向能够利用给定方向分别指出其他方向能够利用东南西 北描述行走路线位置与方向位置与方向基础知识能力拓展熟练 掌握了八个方向的相对位置以后把知识活学活用掌握新四个方 向东北、东南、西北西南的认识 位置与方向利用生活实践来帮助学生记忆方向能够利用八个 方向描述行走路线除数是一位数的除法第二单元知识树估算笔 算两三位数除以一位数商末尾有0 商中间有0 口算整十数除以 一位数整百数除以一位数整百整十数除以一位数余数和除数 的关系验算笔算笔算笔算 0除以任何不是0的数都得0 除数 是一位数的除法第二单元知识树估算笔算两三位数除以一位数 商末尾有0 商中间有0 口算整十数除以一位数整百数除以一位 数整百整十数除以一位数余数和除数的关系验算笔算笔算 笔算0除以任何不是0的数都得0 除法口算第一课时知识树口算估算四舍五入法灵活整十数除 以一位数整百数除以一位数整百整十数除以一位数 两位数除以一位数第二课时知识树两位数除以一位数最高位除 尽最高位有余数三位数除以一位数 第三课时知识树三位数除以一位数验算有余数没有余数 商中间有0的除法第四课时知识树 0除以任何不是0 的数都得0 商 中间有0 简便写法不够商 1 0占位 商末尾有0的除法第五课时知识树商末尾有0 简便写法不够商1 0占位有余数没有余数三年级数学下册知识树例1横向条形统

人教版数学七年级下册-知识框架

人教版数学七年级下册-知识框架 第五章相交线与平行线 一、知识结构图 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质命题、定理 平移 二、知识定义 邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角就是邻补角。对顶角:一个角的两边分别就是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角: 同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 命题:判断一件事情的语句叫命题。 平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这 种移动叫做平移平移变换,简称平移。 对应点:平移后得到的新图形中每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。 三、定理与性质 对顶角的性质:对顶角相等。 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等。 性质2:两直线平行,内错角相等。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。 平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。 判定2:内错角相等,两直线平行。 判定3:同旁内角相等,两直线平行。 第六章平面直角坐标系 一、知识结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系 用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用 用坐标表示平移 二、知识定义 有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b) 平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b 分别叫点P的横坐标与纵坐标。 象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。