圆和扇形的图形讲义
圆 和 扇 形
一、圆
（一）圆的认识
圆是研究平面上的一种曲线图形；
在纸上画一个圆，然后剪下来，像下图的那样，对折，打开，再换个方向
对折，再打开，反复折几次。
折过若干次后，可以发现:这些折痕相交于圆中心的一点。把圆中心的这一
点叫做圆心。圆心一般用字母0表示。
用有刻度的直尺量一量圆心到圆上任意一点的距离，可以发现：
圆心到圆上任意一点的距离都连接圆心和圆上任意一点的线段叫做
半径。半径一般用字母r 表示。
在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。
在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。
在同一个圆里，直径的长度与半径的关系:
直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21，即。d ＝2r ，或r ＝2
1d 。
（二）圆的计算
1、圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
通过一些实验和统计可以知道，圆的周长总是直径的3倍多一些。任何圆
的周长和直径比的比值是一个固定的数。这个比值叫做圆周率，用字母π(读p
ài)表示。
约2000年前，中国的古代数学着作《周髀算经》中就有“周三径
一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍。
约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲
之。他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为
世界上第一个把圆周率的值的计算精确到6位小数的人。他的这项伟大
成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。
后来数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环的小数。现在已经能用计
算机算出它的小数点后面上亿位。 π……
但是，在实际应用中并不需要这么多位小数。在计算时，一般只取它保留
两位小数的近似值，即π≈3.14；或取它保留整数的近似值，即π≈3。
因为圆的周长总是直径的π倍，当我们知道了圆的直径或半径时，就可以
计算出它的周长。如果用C 表示圆的周长，那么
C ＝πd ，或C ＝2πr
2、圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。为了计算圆的面积，只能把圆转化
成学过的图形来计算。
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰三
角形的小纸片拼一拼，可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多，
每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。如图所示。
这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，即长是πr ，宽是r 。因
为长方形面积＝长×宽，所以如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积:
S ＝πr 2
或 S ＝41πd 2 【习题训练】
一、填空
1、通过( )，并且两端都在( )的线段叫做直径。从( )到( )上
任意一点的线段叫做半径。同一圆内，直径等于半径的( )，半径等于直径的
( )。
2、圆周率表示圆的( )和( )的倍数关系，它用字母( )表示，保留
两位小数取近似值约是( )。圆周长等于( )乘以( )。
3、用圆规画一个半径是20毫米的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米，如果要画直径是20厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取( )厘米。
4、一个圆的周长是18.84厘米，该圆的半径是( )，面积是( )。如果将圆的半径缩小3倍，缩小后的圆的周长是( )，面积是( )。
5、要画一个周长是15.7米的圆，它的半径应取( )分米。
6、一颗手雷爆炸后，有效杀伤范围是一个直径为16米的圆，有效杀伤面积是( )平方米。
7、把一个半径是1分米的圆，分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )分米。
8、把一个圆切拼成一个近似长方形，这个长方形的长相当于圆周长的( )，宽就是圆的( )。
9、在边长4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是( )。
。10、在正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是这个正方形面积的()
()
11、在一个周长是16厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )，圆的面积是( )，剩下部分的面积是( )平方厘米。
12、在一个周长为100毫米的硬纸正方形内，要剪下一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。
13、在长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是( )。
14、在一张长72厘米、宽48厘米的长方形纸片中，最多能剪成( )个直径为最大的圆，且剩余纸片最少。
15、一张长28厘米，宽2l厘米的长方形纸片，最多能剪成半径是3.5厘米的圆形纸片( )个。
16、秒针长1厘米，秒针的针尖2小时将走( )厘米。
17、地球赤道半径约为6378千米，绕赤道走一圈大约是（）千米。(得数保留整数)
18、草地上有一木桩，把一只羊用绳系在木桩上，若绳长2米，这只羊最多
可以吃到（）平方米的草。
19、在一个直径为3分米的木桶外扎一个铁圈需要 ( )分米的铁条。(接头处不计)
20、给一个木桶(外直径3.8分米)打上一道铁箍，铁箍接头处需3厘米。这道铁箍长（）厘米。
21、用直径是2分米硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，滚动时所经过的距离是( )分米。
22、小华滚铁环从家滚到小明家正好滚100圈，已知铁环直径是0.8米，那么小华和小明家之间的距离是( )米。
23、用铜丝绕线圈，线圈半径1.5厘米，绕100圈需用（）长的铜丝。
24、628毫米长的细钢丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈，这根圆铁棒的横截面是（）平方毫米。
25、一个三角形铁片与一个半径是50毫米的圆形铁片面积相等，三角
形铁片的底是250毫米，这条底上的高是（）毫米。
26、如左图，一个环形外圆直径是6厘米，内圆直径是4厘米，这个
环形面积是( )平方厘米。
27、一个半圆形花池，半径是3米，如右图，这个花池的周长是( )
米。
28、用一条长15.42厘米的铁丝围成一个半圆形，这个半圆形半径是( )厘米。
二、判断下列说法是否正确(对的在括号里打√，错的打×)
1、从圆内到圆上任意一点的线段叫做半径。 ( )
2、通过圆并且两端都在圆上的线段，叫做直径。 ( )
3、通过圆心并且经过圆上的直线叫做圆的直径。 ( )
4、所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ( )
5、圆的直径等于半径的两倍。 ( )
6、圆的周长等于各自直径的π倍。 ( )
7、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相
等。 ( )
8、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。 ( )
9、圆的半径是2厘米，它的周长和面积一定相等。 ( )
10、同一个圆的半径和圆的周长的比是1∶2π。 ( )
11、同一圆内，周长等于直径的π倍，那么周长等于半径的2π倍。 ( )
12、圆的半径为20厘米，半个圆的周长为62.8厘米。( )
13、21πd 2
是半个圆的面积。 ( )
三、选择正确答案的序号填入括号。
1、一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形纸中剪一个最大的圆，
这个圆的面积是( )平方厘米。
A ．113.04
B ．50.24
C ．96
D ．45.76
2、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( )倍，它的面积扩大( )倍。
A ．1
B ．2
C ．4
3、有大、小两个圆，大圆的直径是小圆直径的5倍，大圆面积是小圆面积的
( )倍。
A ．5
B ．10
C ．25
D ．15.7
4、周长相等，面积最大的是( )。
A ．正方形
B ．长方形
C ．圆
5、一个圆的周长与一个正方形的周长相等，这个圆的面积一定( )这个正
方形的面积。
A ．小于
B ．大于
C ．等于
6、一个圆的直径和一个正方形的边长长度相等，这个圆的面积一定( )这
个正方形的面积。
A ．小于
B ．大于
C ．等于
7、一个圆的面积与一个正方形的面积相等，那么，这个圆的周长一定( )
这个正方形的周长。
A ．小于
B ．大于
C ．等于
8、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆
面积是( )平方厘米。
A ．12
B ．4
9、半圆的周长等于( )。
A ．2C
B ．2
C ＋r C ．2
C ＋2r 10、12个小朋友手拉手围成圆圈做游戏，如果相对的两人之间的距离是3米，
圆圈的面积是( )。
A ．3π平方米
B ．9π平方米
C ．2.25π平方米
D ．1.5π平方米
11、一只蜘蛛织了一个圆形网，最大外围周长是25.12分米。求这张蜘蛛网
最大捕虫面积，正确的列式是( )。
A ．3.14×25.12×25.12
B ．3.14×(25.12)2
C ．3.14×(25.12÷3.14÷2)2
D ．3.14×25.12
12、两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是6分米，当另一个轮子
转一周时，它要转3周，另一个轮子的直径是( )分米。
A ．2
B ．3
C ．6
D ．18
13、等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是5厘米，下底是13厘米。若要
在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆，这个梯形还剩下( )平方厘米。
A ．28.26
B ．25.74
C ．19.625
D ．34.375
14、图中外面一个圆的周长与里面两个小圆周长之和相比，应是( )。
A ．外圆的周长长
B ．一样长
C ．两个里圆周长之和长
D ．无法确定
15、解放牌汽车轮胎外直径是1.02米，每分钟转50圈。求每分钟车轮前进
多少米正确列式是( )。
A ．1.02×3.14×60
B ．1.02×3.14×50×60
C ．1.02×3.14×50
D ．(1.02÷2)2×3.14×50×60
里面留出83的面积16、一个圆形花圃的周长是50.24米，在它的
培育花苗。求培育花苗的面积，正确列式为( )
平方米。 A ．50.24×83 B ．3.14×(50.24
÷3.14÷2)×83 C ．3.14×50.24＋3.14÷22×83
D ．3.14×(50.24÷3.14÷2)2×83
17、钟面上，分针和时针走过的轨迹都是圆，这两个圆是( )。
A ．面积相等
B ．周长相等
C ．同心圆
D ．同一个圆
18、用四根同样长的铁丝分别围成平行四边形、长方形、正方形和圆。其中
面积最大的是( )。
A ．平行四边形
B ．长方形
C ．正方形
D ．圆
四、计算。
1、已知r ＝2.5厘米，求C 、S 。
2、已知d ＝2.4分米，求C 、S 。
3、已知C ＝9.42米，求r 、d 、S 。
五、解答下面各题
1、在一个直径是7米的土地上围一道木栅栏，这道木栅栏平均每7厘米插一
根细木棍(木棍粗细不计)，需要这样的木棍多少根若在围成的土地上种上草皮，
则需要多少平方米的草皮
2、一个环形铁片，外圆直径0.4米，环宽0.1米。这环形铁片的面积是多少
平方米
3、要在一块直径2分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形，它的面积应是
多少三角形的面积占这块钢板面积的几分之几
4、一个圆的半径是2米，一个长方形的长等于圆的周长，宽等于
这个圆的直径，它们的面积相差多少
5、一根铅丝长62.8厘米，把它围成两个大小相等的圆形。这根铅丝可围成
的面积有多大
6、右图中，AB ＝BC ＝CD ＝2厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积。
7、台钟的分针长6厘米，时针长5厘米，从星期一上午8点到星期二上午8
点，分针和时针的尖端各走了多少厘米
8、有一跑道，内侧周长是400米。
(1)小明以每小时18千米的速度跑
100米，需要多少
时间
(2)跑道每一边的直跑道长多少米已知R ＝42米，r ＝35米。
(3)如果小明和小刚跑步比赛，各跑一圈，小明跑内圈，小刚跑外圈，两人的
起跑点应相距多少米
9、小明从家里到学校有三条路可
走，如图，走哪一条路最近
10、用10米长的席子围成一个底面是圆形的粮囤，已知两头相接重叠处占去0.58米，这个粮囤占地面积有多大
11、圆形花坛周围是一条环形小路，花坛直径4米，小路宽2米，这条环形
小路占地多少平方米
12、大雪后的早晨，小华和爸爸踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同
一起点朝同一方向跑步锻炼。爸爸每步跑50厘米，小华每步跑30厘米。雪地
上脚印时有重合，一圈跑下来，共留有1099个脚印。这个水池直径有多少米
13、两个车轮滚过同一段距离，甲车轮转了50圈，乙车轮转的圈数是甲车轮的54，甲车轮周长比乙车轮少31.4厘米，这两个车轮的直径各是多少
14、如图，两个圆的半径都增加1分米，哪个圆的周长增加得多
题14 题15
15、小红像A 图转圈跑，小兰像B 图转圈跑，小青像C 图转圈跑，如图，A 图
圆的直径等于B 图圆直径的和，也等于C 图圆直径的和，她们以同样的速度同
时从A 、B 、C 三点出发，再跑到出发点，你看谁先到达终点
二、扇形
如右图，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧A B”；顶点在圆心，两条半径之间的∠1，即顶点在圆心的角叫做圆心角。
由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，
扇形是圆的一部分，是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，如图。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
如果圆的半径为ｒ，弧所对圆心角的度数为ｎ，那么
弧的长度:
扇形的周长指的是扇形的弧长与两个半径长的和。因此
扇形的周长:
扇形的面积:(l表示扇形的弧长)
【习题训练】
一、填空题
1、如图所示，阴影部分面积是( )平方厘米。
2、圆心角为750的扇形所在圆的面积是45平方厘米．这个扇形有（）平方厘米。
3、一种重机枪的有效射程是1500米(半径)，如果它在一平面上作700的扫射，控制面积有（）平方米。
4、半径是4分米，面积是6.38平方分米的扇形，如果要拼成一个圆，需要这样的扇形( )个。
5、扇形所在圆的半径是4厘米，圆心角是2250,它的面积是( )，占
这个圆面积的()
()；这个扇形所含弧的长度是这个圆周长的()
()
。
6、因为周角是3600，所以圆心角是10的扇形面积就是整个圆面积的()
()
；扇
形的圆心角是600，它的面积等于扇形所在圆面积的()
()
；圆心角是720的扇形面
积是这个圆面积的()()；圆心角是n 0的扇形面积是它所在圆面积的()()
。 7、一个扇形的面积是一个与它的半径相等的圆面积的8
1，这个扇形的圆心角
是( )。
8、一个扇形，圆心角是450，圆心角所对的弧长是6.28厘米，这个扇形的面
积是( )平方厘米。
9、有一个圆，半径长9厘米，把这个圆分成三个扇形，这三个扇形圆心角度
数的比是5∶6∶7，这三个扇形中，最大的一个面积是( )平方厘米。
二、判断下列说法是否正确(对的在括号里打√，错的打×)
1、扇形是圆的一部分，所以圆的一部分也是扇形。 ( )
2、圆的周长和它的直径成正比。 ( )
3、直径是半径的2倍。 ( )
4、顶点在圆上的角叫圆心角。 ( )
5、圆心角一定小于3600。 ( )
6、在同一个圆里，如果两个扇形的弧的长度相等，那么这两个扇形的圆心角
也一定相等。 ( ) 7、如果两个扇形的弧的长度相等，那么这两个扇形的圆心角也一定相等。
( )
8、有两个扇形，它们的圆心角相等，圆心角所对的弧的长度也相等，那么这
两个扇形所在的圆的直径也一定相等。 ( )
三、选择正确答案的序号填入括号。
1、把一个圆平均分成4个扇形，每个扇形的周长是这个圆的直径的( )倍。
A ．π
B ．1＋π
C ．1＋4
1π
2、在一个圆里最多能画出( )个完全相等的扇形。
A ．4
B ．16
C ．360
D ．无数
3、决定圆的位置的是( )。
A ．圆心角
B ．圆心
C ．半径
D ．直径
4、有大、小两个圆，大圆的直径是小圆直径的5倍，在这两个圆中各有一个
扇形，这两个扇形的圆心角的度数相等，那么这个大圆中的扇形面积是这个小
圆中的扇形面积的( )倍。
A ．5
B ．10
C ．25
D ．15.7
5、一个圆周角是一个扇形圆心角的lO 倍，这个扇形的面积是它所在圆面积
的( )。
A ．10倍
B ．10
1 C ．3.6倍 D ．36倍 6、将一个直径为6厘米的圆平均分成四个扇形，每个扇形的面积是( )。
A ．7.065平方厘米
B ．28.26平方厘米
C ．4.71平方厘米
D ．18.84平方厘米
7、已知扇形面积是它所在圆面积的
6
1，那么圆周角是这个扇形的圆心角的( )。
A ．81
B ．61
C ．6倍
D ．60○
8、24个相等的扇形正好拼成一个圆形，这个圆的直径是10厘米，每个扇形
的面积是( )平方厘米。
A ．78.5
B ．6.54
C ．3.27
D ．15
9、一种横截面是扇形的钢材，半径是50毫米，圆心角是144○，这种钢材横
截面的面积是( )。
A ．78.5平方毫米
B ．31.4平方厘米
C ．3140平方毫米
D ．7850平方厘米
10、一个圆心角是360的扇形面积是9平方厘米，和这个扇形半径相等的圆的
面积是( )。
A ．91平方厘米
B ．81平方厘米
C ．10平方厘米
D ．90平方厘米
11、把一个半径是3厘米，圆心角是720的扇形平均分成两部分，求每部分扇
形的面积是多少平方分米，正确列式是( )。
A ．360314.32?×72
B ．360314.32
?×72÷2 C ．360314.32?×72×2 D ．360314.32
?×72÷2÷100 12、一个扇形的圆心角是平角的31，半径是8厘米，求这个扇形的面积是多少
平方厘米，正确的列式是( )。
A ．360814.32?×180×3
B ．360814.32?×3
1 C ．360814.32?×360×31 D ．360814.32?×180×3
1 13、把一个大扇形平均分成若干个小扇形后，大扇形和小扇形相比( )。
A ．面积、圆心角、半径的大小不变
B ．面积和半径不变，圆心角变小
C ．半径和圆心角不变，面积变小
D ．面积和圆心角大小变化，半径不变
14、一个扇形的面积是144平方厘米，它的圆心角是1200，求这个扇形所在
圆面积是多少平方厘米正确列式是 ( )。
A ．144×360120
B ．144÷360
120
C ．144×(360—120)
D ．144×360
120360-
四、回答下列各题
1、下列各图形中的角哪些是圆心角哪些不是圆心角为什么
2、下列图形中的阴影部分，哪些是扇形哪些不是扇形
五、计算。
(1)已知r ＝12厘米，n ＝120○,求．S 扇形。
(2)已知d ＝6厘米。n ＝300○,求S 扇形。
六、解答下列各题
1、一块长方形钢板长24分米，宽10分米，重6千克。从这块钢板上截下一
圆心角为1200
，半径为9分米的扇形，截下的扇形钢板重多少千克
2、扇形面积是314平方厘米，扇形所在圆的面积是1256平方厘米，这个扇
形的圆心角是多少度
3、有一边长为18厘米的正方形图画纸，用它剪出一个最大的扇形，这个扇形
的面积是多少平方厘米
4、在一个半径是3厘米的圆里，有一个扇形，它的圆心角所对的弧长是15.7
厘米，这个扇形面积是多少平方厘米
5、一个圆的周长是25.12分米，在这个圆中有一个扇形，这个扇形圆心角所
对的弧长3.14分米，求这个扇形的面积是多少平方分米
6、把一个圆分成两个扇形，其中较小的扇形的圆心角是1600，这个较大的扇
形面积比较小的扇形面积多50.24平方厘米，求这个圆的面积
7、有一个圆．半径是12厘米，把这个圆分别分成3个扇形，使第一个扇形面积比第二个扇形大41，第三个扇形面积比第二个小41，求这三个扇形面积各是
多少
8、在同一个圆里有三个扇形，这三个扇形的圆心角的关系是：第一个扇形的圆心角是第二个扇形圆心角的32，第三个扇形圆心角是600，面积是37.68平方
厘米，这三个扇形合起来正好是这个圆，求第一个扇形面积是多少平方厘米
9、一块圆形铁皮，剪去一个扇形后，剩下部分的面积是原铁皮面积的32。剪
去的那个扇形的圆心角是多少度
10、如图中，圆O 和圆O '的半径都是9厘米，而扇形ABC 的圆心角是300。求
阴影部分的面积。
题10 题11 题12
11、如图中，阴影部分(1)的面积比阴影部分(2)大31.4平方厘米，求圆心角
x 的度数。
12、已知扇形弧长9.42厘米，如图，求阴影部分的面积。
(提示：可先算出扇形所在圆的周长。)
轴对称图形
把一张纸对折，在折好的一侧画出图形，用剪刀剪下来，打开纸能得到折痕两侧能够完全重合的图形。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
在日常生活中经常能观察到有这样特点的图形，如图。
我们学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是对称图形。想一想：它们各有几条对称轴
【习题训练】
一、判断题，(对的在括号里打√，错的打×)
1、圆的对称轴一定通过圆心。 ( )
2、圆的每条直径都是圆的对称轴。 ( )
3、圆是轴对称图形，它有一条对称轴。 ( )
4、长方形、正方形、三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。 ( )
5、角、平行四边形、扇形都不是对称图形。 ( )
6、圆是轴对称图形，在同一个圆里，任何一条直径都是圆的对称轴。( )
二、选择题
1、只有一条对称轴的图形是( )。
A．等边三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．圆
2、如图是半径相等而且相交的两个圆，它的对称轴有( )条。
A．1 B．2 C．无数 D．4
3、以下四组图形都是轴对称图形，它们的对称轴总共有( )。(1998年·江苏南京市外国语学校招生)
A．11条 B．12条 C．15条 D．无数条
4、把一个等腰三角形，沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是( )。
A．900 B．1800 C．3600
5、一个三角形，如果任意一条边上的高都是它的对称轴，这个三角形是( )三角形。
A．直角 B．钝角 C．等腰 D．等边
6、下列图形中，对称轴最多的是( )。
A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．长方形
7、下面的图形中，有四条对称轴的图形是( )。
A．圆 B．扇形 C．长方形 D．正方形
8、下列图形中，只有两条对称轴的是( )。
A．长方形 B．正方形 C．等腰三角形
9、所有的( )都是轴对称图形。
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．圆
10、如右图，最多能画( )条图形的对称轴。
A．1 B．2 C．4 D．无数
11、正方形、等边三角形、半圆形的对称轴的个数分别为x、y、z，则x2＋yz 等于( )。
A．5 B．7 C．8 D．19
三、填空题
1、长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。
2、一个扇形，它的面积是15.7平方厘米，这个扇形的对称轴长5厘米，这个扇形的圆心角是( )。
四、回答下列各题
1、在下列各图形中，你能画出几条对称轴
2、下面图形中哪些是轴对称图形并找出它们的对称轴。
平面图形面积的求解方法
平面图形面积的求解有公式法、重叠和包含法、等积移位法等方法。
1、公式法:
如果要求面积的几何图形是简单的基本图形或由基本图形组合的图形，可以用公式直接求得或者用公式逆推，计算求得。
【习题训练】
1、计算下列各图形中阴影部分的面积。
图1 图2 图3
2、一个半圆的周长为15.42分米，求半圆的半径。
3、一个面积为47.1平方厘米的扇形，它的半径为20厘米。求扇形的圆心角是多少度
4、一个大圆内有许多个小圆，其直径的和等于大圆的直径，如右图。问大圆周长与所有小圆周长之和，哪个长为什么
5、将半径分别为5厘米和3厘米的两个半圆如右图放置，求阴影部分的周长。
6、在面积为40平方厘米的正方形内画一个最大的圆，求这个最大圆的面积。
31.4平方厘米
题6 题7 题8
7、如图所示，阴影部分的面积是40平方厘米，图中圆环的是多少平方厘米？125.6平方厘米
8、如图中阴影部分面积是30平方厘米，求圆环的面积。
9、如图所示，AB是半圆的直径，AB＝8厘米，阴影①部分的面积比阴影②部分的面积少5.12平方厘米。BC长多少厘米？5厘米
题9 题10 题11
10、如图所示，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14π平方厘米，图中三角形ABC的面积是多少平方厘米
11、如图所示，圆的周长是24厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部分的周长是多少厘米 (π取3)
12、扇形的半径OA＝OB＝6厘米，∠AOB＝45°，AC垂直OB于C，那么图中
阴影部分的面积是多少平方厘米
题12 题13 题14
13、如图中所示，扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的13
1倍，∠CAB 是多少
14、如图，正△ABC 内切一个圆，圆内接一个正△A 1B 1C 1。如此连续作下去，
第三个小正三角形的面积是正△ABC 面积的几分之几
15、如图，是一个弹簧的渐开曲线。已知正方形ABCD 边长1厘米，依次以A 、
B 、
C 、
D 为圆心，AD 、B
E 、C
F 、D
G 为半径作弧。求这个图形的面积和周长。
题15 题16 题17
16、一只狗被拴在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上，如图所示，绳子长4米，求狗所能到的地方的总面积。
17、将边长为1的正三角放在一条直线上，如图，让三角形绕顶点C 顺时针转动到达位置Ⅱ，再继续转动到达位置Ⅲ。求A 点走过的路程的长。(π取3)
18、如图所示，一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形I ，它的对角线恰好是5厘米。让这个长方形绕顶点B 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，A 点到达E 点的位置。求A 点走过的路程的长。(π取3)
题18 题19 题20
19、如图所示，三角形ABC 是一个等腰直角三角形，直角边的长是1米，现在以C 点为圆心，把三角形ABC 顺时针旋转900，那么，AB 边在旋转时所扫过的面积是多少平方米
20、如图，把长方形ABCD 绕顶点A 向右旋转900，求CD 扫过的阴影部分的面积。28.26平方厘米
2、重叠和包含法
对于一个较复杂的组合图形通过分解，将其转化为若干基本图形的重叠，这个较复杂组合图形的面积正好是这几个若干基本图形面积的相加或相减。 运用重叠和包含法求较复杂组合图形的面积时，常用容斥定理分析与列式。 容斥定理:又称重叠和包含定理，它包括两个图形重叠或三个图形重
叠。
①由甲、乙两个图形重叠而得到的重叠图形，其面积是甲、乙两个图
形的面积和减去重叠部分的面积。
即:甲、乙两个图形重叠而得到的重叠图形的面积＝甲图形的面积＋乙图形的面积－重叠部分的面积
②由甲、乙、丙三个图形重叠而得到的重叠图形，其面积是甲、乙、
丙三个图形的面积和减去每两个重叠部分的面积和加上这三个图形重叠
部分的面积。
即:甲、乙、丙三个图形重叠而得到的重叠图形的面积＝甲、乙、丙三个图形的面积和－两两个图形重叠部分的面积和＋甲、乙、丙三个图形
共同重叠部分的面积。
③重叠和包含定理的推广：如果两个相同（或面积相等）的图形部分
重叠，不论它们的重叠部分有多大。它们各自剩下部分的面积一定相等。
【习题训练】
1、求如各图所示的阴影部分的面积。(长度单位：厘米，π取为3)
图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7
2、直径3厘米的半圆，以A点为圆心，把整个半圆逆时针转600，此时B点移动到B'点(如右图)，那么阴影部分面积是多少平方厘米
题2 题3 题4 题5
3、如左图所示，直角三角形ABC的周长是24厘米，它的三边的比是3∶4∶5，阴影部分的面积是多少平方厘米？5.9136平方厘米
4、如右图所示，OA＝OB＝10厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（最后结果保留一位小数）28.5平方厘米
5、如左图所示，O为圆心，CO垂直于AB，三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分面积。45平方厘米
6、如图所示，已知直角三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
6.84平方厘米
7、如图所示，直角三角形ABC两直角边AB＝8厘米，BC＝6厘米，分别以AB、BC为直径作两个半圆，求图中阴影部分的面积。
题6 题7 题8 题9
8、如图所示，在边长为10的正方形中画了两个四分之一圆，求两个阴影部分面积的差。57
9、如图所示，桌面上放置了3个面积为100平方厘米，且两两重叠的圆，这些圆盖住的总面积为144平方厘米，图中叠了三层的面积是42平方厘米，则图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米
10、如图所示，有大、小两个扇形，大扇形的半径是2A，小扇形的半径是A，已知图中小“弓形”的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
11、如图所示，两个半径相等的圆A和圆B相交，三角形CBD是面积60平方厘米的等腰直角三角形，ABCD是平行四边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？
34.2平方厘米
题10 题11 题12
12、如图，ABCD是平行四边形，AD＝8厘米，AB＝10厘米，∠DAB＝30°，高CH＝4厘米，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，阴影部分的面积为多少 5.83平方厘米
3、等积移位法
将平面图形中的一部分图形等面积的移动到平面图形中的另一个位置，使所求面积的图形正好是能求得面积的基本图形。移动过程中平面图形各部分的面积保持不变。
【习题训练】
1、求如各图所示的阴影部分的面积。(长度单位：厘米，π取为3)
2、判断下列图形中阴影部分的面积是否相等(各图中正方形的边长都是2厘米)，阴影面积相等的有哪几个图形。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、如图所示，六个圆的半径相等，如果阴影部分的面积是40平方厘米，那么每个圆的面积是多少平方厘米？15.7平方厘米
4、如图所示，三个圆的周长都是25.12厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？37.68平方厘米
题3 题4 题5 题6
5、如图中正方形ABCD面积为16平方厘米，求图中阴影部分的面积。
6、如图所示，半径分别为2、3、4厘米的同心圆被八等分，求阴影部分的面积。
7、如图中四个小圆的半径均为2厘米，求阴影部分的面积。
8、在图中，甲、乙都是正方形，甲的边长为12厘米。求阴影部分的面积。
题7 题8 题98 题10
9、如图，两个半径都等于2厘米的圆相交，图中两个阴影部分的面积相等。求长方形AOO'B的面积。
10、在图中，以梯形的下底为直径作半圆，上底等于下底的一半，下底长为6厘米，求阴影部分的面积。4.71平方厘米
《扇形统计图》同步试题及解题分析
《扇形统计图》同步试题及解题分析 一、填空 1．如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计图表示；如果想要表示出数量增减变化的情况，可以选用( )统计图表示；如果要清楚地了解各部分数量与总数之间的关系，可以用( )统计图表示。 考查目的：三种统计图的特点及选择。 答案：条形；折线；扇形。 解析：可结合实例，通过比较和归纳，使学生深刻理解三种统计图的特点及应用选择。 2．下图是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占（），蛋黄的质量约占（）。如果一个鸡蛋重80克，那么这个鸡蛋中的蛋白重（）克。 考查目的：扇形统计图中信息的读取；解决实际问题。 答案：15%，32%。42.4。 解析：引导学生认真读图，分析题意，并在这一过程中理解扇形统计图的特点。对于第三个问题，依据“求一个数的百分之几是多少”的数量关系进行解答。 3．如图，如果用整个图表示总体，那么（）扇形表示总体的；（）扇形表示总体的；剩下的C扇形表示总体的（）。 考查目的：单位“1”的理解；扇形面积与圆面积之间的关系。 答案：A；B；。
解析：如果用整个圆表示总体，把它看作单位“1”，平均分成2份，那么B扇形表示其中的一份，占这个圆的；如果把它平均分成3份，那么A扇形表示其中的一份，占这个圆的；剩下的C扇形表示总体的。 4．下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。 （1）喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的（）%。 （2）喜欢（）节目和（）节目的人数差不多。 （3）喜欢（）节目的人数最少。如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播的老师有（）人。 考查目的：通过观察扇形统计图获取信息，解决实际问题。 答案：（1）32；（2）大风车，新闻联播；（3）焦点访谈，42。 解析：第（1）小题需要明确把整个圆看作单位“1”，已知的三个项目占总数的68%，则未知的一项所占的百分比为1-68%=32%；第（2）小题以及第（3）小题中“喜欢哪个节目的人数最少”的问题，可引导学生在没有数据的情况下，通过比较扇形面积的大小得出结论；最后一个填空是利用数量关系解决实际问题。 5．已知东湖公园实际占地120公顷，请根据以下东湖公园占地分布情况统计图填写下表。 考查目的：利用扇形统计图解决实际问题。 答案：51；26.4；10.2；32.4。 解析：先用100%减去湖面、路面和其它所占的百分比，就是山丘所占的百分比。再用“求一个数的百分之几是多少”的数量关系计算各个部分具体的土地面积。 二、选择
1221用扇形图描述数据[上学期]新人教版
12.2 用图表描述数据 12.2.1 用扇形图描述数据 教学目标 （一）教学知识点 1、探究圆心角与百分比关系 2、按需求处理数据（求百分比） 3、扇形图的具体画法 （二）能力训练要求 1、进一步发展学生统计意识及数据处理能力 2、经过数学活动发展其合作交流意识与能力 （三）情感与价值观要求 1、参与活动，体会数学实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲 2、培养实事求是的态度 教学重点 1、探究圆心角与百分比的关系 2、扇形图的具体作法 教学难点 扇形图具体作法 教学方法 活动——交流，自主——探究 教具准备 多媒体演示 教学过程 一、提出问题 下面是2000年我国第五次人口普查的数据： 问题：1、你能计算出各种受教育人口在总人口中所占的百分比吗？ 2、你能用适当的统计图表示各种受教育人口在总人口中所占的百分比吗？ 二、导入新课 师：在这个问题里，我们怎么计算各种受教育人口在总人口中所占的百分比？ 生：百分比=各种受教育人口数╱人口总数×100% 师：前面我们学习过条形图、扇形图、折线图、直方图，在这里，我们该选择哪个更能表示各种受教育人口在总人口中所占的百分比呢？ 生：根据前面所学的知识，我们知道用扇形图能有效地表示各种受教育人口在总人口中所占的百分比。 师：那如何把这些数据用扇形图表示出来？ 生：把一个圆按比例分成面积不同的6个扇形就行。 师：我们已经知道计算各种受教育人口在总人口中所占的百分比，现在关键的是如何把一个
圆分成6个扇形，使这6个扇形的面积分别代表各种不同受教育人口在总人口中所占的百分比。 我们先来观察下面这个圆，图中圆与所分扇形的面积间关系，思考如下问题： 1、扇形面积与其对应的圆心角的关系是： 扇形的面积越大，圆心角的度数就越＿＿＿。 扇形的面积越小，圆心角的度数就越＿＿＿。 2、扇形所对应圆心角的度数与百分比的关系是什么？ 生：从上图可以看出， 1、扇形的面积越大，圆心角的度数就越大； 扇形的面积越小，圆心角的度数就越小。 2、一个圆周角是360°，现在用它来表示总体即100%， 由此可知，百分比 = 圆心角度数÷ 360° 即： 圆心角度数 = 360°× 百分比 师：不错，现在我们已经知道圆心角的度数与百分比的关系，那么我们就可以列表把它们的 数据表示出来，请同学们完成下列表格。 师：那么我们怎么样把这些数据用扇形图表示出来呢？ 生：利用量角器把一个圆分成几个符合要求的扇形就行了。 三、随堂练习 请用扇形图表示下面的信息，并观察你画出的图形，发现什么有趣的现象？ 1、全班 43名同学中，有13名同学喜欢打排球，24名同学喜欢打篮球，6人喜欢踢足球。 2、全年级172名同学中，有52人最喜欢打排球，96人最喜欢打篮球，24人最喜欢踢足球。 解答： 1、列表： 初中34%
2019-2020年八年级数学用扇形图形描述数据教案 新课标 人教版
2019-2020年八年级数学用扇形图形描述数据教案 新课标 人教版 知识目标：进一步体会扇形统计图的特点，学会制作扇形统计图； 能力目标：使学生独立地从统计图中尽可能多地获取信息 情感目标：感受统计制图在实际生活中的意义 重点：掌握扇形统计图的提点，并懂得制作扇形统计图 难点：制作扇形统计图 教学媒体：多媒体电脑，计算器，圆规，量角器，直尺 教学说明：体会百分比与扇形图的角的关系，根据百分比计算出每个扇形图的角的度数 教学设计： 引入： 信息1：某医院宣传栏中有一则海报： 失去牙齿的原因（1985年卫生部全国调查） 你从上面海报中能获取什么信息？ 新课： 问题：（1）xx 年我国第五次人口普查各类受教育人口在总人口中所占的百分比。 牙周病 44% 其他 18% 龋齿 38% a ）全体其他 25% 龋齿70% 牙周 病5% 龋齿 15% 牙周 病 75% 其他 10% （b ）10岁-24岁 （c ）40岁以上
怎样用统计图表示这些信息？ （2）如果用扇形统计图，如何确定圆心角度数？ 圆心角=360°×百分比 思考：a.扇形面积越大，圆心角的度数越； b.扇形面积越小，圆心角的度数越. （1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比：百分比=各部分数据÷总体数据×100%； （2）根据各部分所占的百分比计算出各部分扇形圆心角的度数：圆心角=360°×百分比；（3）按比例，取适当半径画一个圆； （4）按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； （5）在各扇形内写上相应的名称和百分数，并用不同的标记把各扇形区别开来； （6）写上统计图的名称及制作时间. 学生实践：调查全班喜欢玩篮球、足球、排球的人数，并用扇形统计图表示各部分的百分比1．全般班人数 2．调查项目：喜欢篮球；喜欢足球；喜欢排球；其他 3．调查中注意重复调查，（可以举左手，右手，两手，不举手分别表示） 4．制表填写（板书） 练习：教材68页：
用扇形图描述数据
§12．2 用图表描述数据 课时安排 ３课时 从容说课 前面几节，我们学习了条形图、扇形图、折线图及直方图的特点，我们知道它们可以从不同的角度清楚、有效地描述数据，我们可根据实际需要选择不同的描述方法．本节课将逐步学习用扇形图、条形图、直方图及折线图来描述数据的具体方法．首先学习用扇形图描述数据．通过分析实际问题，对数据按要求处理，然后利用圆规与量角器来进行作图，从而知道扇形图中用圆心角的大小来表示百分比．然后在第二课时将学习用直方图描述数据．它是首先对统计数据按要求进行分组，并数出各组中数据个数即频数，然后在坐标系中用矩形高来表示频数作出图来．还有折线图的具体作法，最后将通过实际训练学生在具体问题中如何选择更科学、更准确的描述方法． 本节的重点是学会各种描述方法的具体作法和在实际问题中如何选用合适方法．难点是选用更合适恰当的方法来描述数据，所以在数学中要注重让学生自己动手、动脑，边作边思考，从而熟练掌握各种方法的具体作法及特征．另外注意小组合作活动．在合作交流中，通过相互帮助，得到共同发展，共同进步的目的． §12．2．1 用扇形图描述数据 第四课时 教学目标 （一）教学知识点 １．探究圆心角与百分比关系． ２．按需求处理数据（求百分比）． ３．扇形图的具体画法． （二）能力训练要求 １．进一步发展学生统计意识及数据自理能力． ２．经过数学活动发展其合作交流意识与能力． （三）情感与价值观要求 １．参与活动，体会数学实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲． ２．培养实事求是的态度． 教学重点 １．探究圆心角与百分比的关系． ２．扇形图的具体作法． 教学难点 扇形图具体作法． 教学方法 活动─交流，自主─探究． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境
扇形统计图----单元试卷及分析
《扇形统计图》同步试题 一、填空 1．如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计图表示；如果想要表示出数量增减变化的情况，可以选用( )统计图表示；如果要清楚地了解各部分数量与总数之间的关系，可以用( )统计图表示。 考查目的：三种统计图的特点及选择。 答案：条形；折线；扇形。 解析：可结合实例，通过比较和归纳，使学生深刻理解三种统计图的特点及应用选择。 2．下图是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占（），蛋黄的质量约占（）。如果一个鸡蛋重80克，那么这个鸡蛋中的蛋白重（）克。 考查目的：扇形统计图中信息的读取；解决实际问题。 答案：15%，32%。42.4。 解析：引导学生认真读图，分析题意，并在这一过程中理解扇形统计图的特点。对于第三个问题，依据“求一个数的百分之几是多少”的数量关系进行解答。 3．如图，如果用整个图表示总体，那么（）扇形表示总体的；（） 扇形表示总体的；剩下的C扇形表示总体的（）。 考查目的：单位“1”的理解；扇形面积与圆面积之间的关系。 答案：A；B；。
解析：如果用整个圆表示总体，把它看作单位“1”，平均分成2份，那么B扇形表示其中的一份，占这个圆的；如果把它平均分成3份，那么A扇形表示其中的一份，占这个圆的；剩下的C扇形表示总体的。 4．下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。 （1）喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的（）%。 （2）喜欢（）节目和（）节目的人数差不多。 （3）喜欢（）节目的人数最少。如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播的老师有（）人。 考查目的：通过观察扇形统计图获取信息，解决实际问题。 答案：（1）32；（2）大风车，新闻联播；（3）焦点访谈，42。 解析：第（1）小题需要明确把整个圆看作单位“1”，已知的三个项目占总数的68%，则未知的一项所占的百分比为1-68%=32%；第（2）小题以及第（3）小题中“喜欢哪个节目的人数最少”的问题，可引导学生在没有数据的情况下，通过比较扇形面积的大小得出结论；最后一个填空是利用数量关系解决实际问题。 5．已知东湖公园实际占地120公顷，请根据以下东湖公园占地分布情况统计图填写下表。
用扇形图描述数据教学设计
用扇形图描述数据教学设计 教学任务分析 教学目标 知识技能 1?理解扇形面积所占圆面积的百分比与扇形圆心角的关系. 2?掌握绘制扇形图的方法. 3?掌握用扇形图描述数据的基本过程 数学思考 1?通过探究扇形面积所占圆面积的百分比与扇形圆心角的关系，进一步发展学生抽象概括能力. 2?通过对数据的整理和描述，使学生初步具备综合运用统计知识的能力 解决问题 通过用扇形图描述数据的学习，体会它在解决实际问题中的作用,并能利用扇形图描述实际生活中的数据 情感态度 1?通过亲身经历扇形图描述数据的过程，让学生逐步形成用统计知识解决实际问题的意识. 2?通过制定用扇形图描述数据的计划等活动，培养合作交流的意识. 3?通过用扇形图描述数据的尝试，体验成功的喜悦 重点
用扇形图描述实际问题中的数据 难点 扇形面积所占圆面积的百分比与扇形圆心角的关系 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1阅读材料，提出问题 阅读2019年我国第五次人口普查的数据，创设问题情境，激发学生的学习兴趣.通过比较，引导学生从百分比的角度来分析数据，并会利用扇形图描述数据 活动2探究扇形面积所占圆面积的百分比与扇形圆心角的度数的关系 经历从四等分到五等分，再到按不同百分比分蛋糕的过程.导出扇形圆心角大小的计算公式，培养学生的抽象概括能力. 活动3用扇形图描述数据 通过对数据的整理、描述、分析，初步培养学生运用扇形图描述实际问题的能力 活动4小结、布置作业 回顾本节内容，完善学生的认知结构. 通过作业，巩固对数据的整理能力、提高对数据的描述能力、形成对数据的初步分析能力
教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1] 问题 (1)同学还记得处理数据的过程吗? 阅读材料 2019年我国第五次人口普查的数据 (2)从给出的数据中，我们能得到哪些信息呢? (3)你能计算出各种受教育人口在总人口中所占的百分比吗?(精确到0?001) (4) 你能用适当的统计图表示各种受教育人口在总人口中所占的百分比吗? 师生回顾处理数据的一般过程. 教师展示阅读材料，学生阅读材料. 教师引导学生分析数据，学生发表自己的见解，教师倾听学生的表述，参与学生的交流，并引导学生从百分比的角度分析问题. 学生以组为单位，借助计算器计算出各种受教育人口在总人口中所占的百分比(精确到0.001) 教师板书数据.
利用折线图、条形图、扇形图描述数据
10．1统计调查 教学目标 1．通过实例引导学生感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想方法，体会选取有代表性的样本对正确估计总体的重要性，理解抽样的优缺点． 2．了解通过全面调查收集数据的方法，会设计简单的调查问卷收集数据． 重点难点 重点 1．统计调查的过程中，数据处理的一般过程和方法． 2．掌握用划记法和表格整理数据，并会用扇形统计图描述数据． 难点 扇形统计图的绘制． 教学设计 一、创设情境，引入新课 问题1： 一天，一个小学生看妈妈做饭时，突发奇想地问妈妈：“一斤大米有多少颗米粒？”妈妈该怎么解决这个问题？大家帮她出出主意． 问题2： 一个鱼塘的老板想知道一个池塘里有多少条鱼，采用什么方法可以知道？请大家帮他想一想办法． (学生自主发言，说明自己的方法，并由此引入课题) 二、讲授新课 教师提出要了解全班同学对篮球、排球、足球、羽毛球、乒乓球这五类电视节目的喜爱情况． 学生分小组讨论： 要完成这个调查，我们该如何开展？ 师生达成共识，统计调查的一般过程为： 收集数据——问卷调查法； 整理数据——列统计表法； 描述数据——绘制统计图法． 教师提问： 怎样设计调查问卷来收集数据呢？ 教师提示： 1．问卷一定要简明周全． 2．每位学生在五类运动项目中只能选一项． 3．用字母代替节目的类型，可方便统计． (请学生设计调查问卷) 全班同学最喜爱球类运动的人数统计表：
说明： 统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据，如“正”字的每一划(笔画)代表一个数据． 教师指导，让学生针对统计得出的数据进行分析． 为了更直观地看出表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描述数据． 师生探究扇形统计图的绘制： 1.扇形统计图的整个圆代表什么？ 2.图中的各个扇形分别代表什么？它的圆心角是怎样确定的？ 3.你能根据扇形图直接说出全班同学喜爱这五类球类运动的情况吗？ 教师总结： 圆心角的度数＝百分比×360°，圆心角越大，这个扇形在圆中所占的比例就越大． 教师追问： 你能说出条形图和扇形图的相同点和不同点吗？ 学生讨论得出： 相同点：都能了解喜欢哪种节目的人数最多和最少． 不同点：条形图能得出具体喜欢每种节目的人数，扇形图能得出各种人数的百分比．教师板书全面调查的概念： 在刚才的调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象进行了调查．像这样考察全体对象的调查叫做全面调查． 学生活动： 1.用围棋子代替鱼，一个装有许多围棋子的瓶子里，若无法将其全部倒出来数，那么有没有办法估计瓶子里的棋子数？(其中有20颗黑棋) 有一个可行的办法就是利用抽样调查的方法．(分三个小组上台参加实践活动，每次两位同学参加，前排的同学计数) 思考：(1)为什么是约等于？ (2)你认为这种方法合理吗？ (3)你还有其他方法吗？ 2．类似这样从部分看整体的抽样调查方法是否还可以用来估计下面的问题？ (1)一户家庭一年要丢弃多少个塑料袋？ (2)一片森林里有多少只野鹿？ (3)一片试验田里某种水稻的产量是多少？ (4)某种商品上市后的销量是多少？ 教师总结： 抽样调查法的优缺点：因为抽样调查方法只考 察总体的一部分样本，所以它具有调查范围小、节省时间、人力、物力等优点．缺点是不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而这个估计值是否接近实际情况，还取决于样本选的是否具有代表性． 三、巩固练习 市电视台需要在我市调查“新闻”的收视率．试问： (1)每个看电视的人都要被询问吗？ (2)对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？