19章教案(全等三角形已整理)(贾)2

第十九章全等三角形第1课时

19.1 命题与定理

教案编写贾明铸审定胥洪军

教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。

2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。

2、难点：命题概念的理解。

教学过程

一、复习引入

教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2、两直线平行，同位角相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

4、平行四边形的对角线相等；

5、直角都相等。

二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题

学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”

（二）实例讲解

1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。

2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。

（1）对顶角相等；

（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；

（3）菱形的四条边都相等；

（4）全等三角形的面积相等。

学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题。

（2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c；这是假命题。

（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题。

（三）假命题的证明

教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。

例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。

三、随堂练习课本P65练习第1、2题。

四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。

3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。

五、布置作业课本习题19.1第1题、第2题。

第十九章全等三角形第2课时

2．公理、定理

教案编写贾明铸审定胥洪军

教学目标

1、知识与技能：了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性。

2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理

地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点1、重点：知道什么是公理，什么是定理。

2、难点：理解证明的必要性。

教学过程

一、复习引入教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出

一个反例就行了。这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题。

二、探究新知（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

我们已经知道下列命题是真命题：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

全等三角形的对应边、对应角相等。

在本书中我们将这些真命题均作为公理。

（二）定理

教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。1、教师讲解：请大家看下面的例子：

当n=1时，（n2-5n+5)2=1;

当n=2时，（n2-5n+5)2=1；

当n=3时，（n 2-5n+5)2

=1。

我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n 2-5n+5)2的值都是1呢？

实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n 2-5n+5)2=25。

2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a 2=b 2.由此我们猜想：当a ＞ b 时，

a 2＞

b 2。这个命题是真命题吗？

［答案：不正确，因为3＞ -5，但3 2 ＜（-5）2］

教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。

教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

(三）例题与证明

例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。

教师板书证明过程。

教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。

三、随堂练习 课本P66练习第1、2题。

四、课时总结

1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。

2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。

五、布置作业 课本习题19.1第3题。

第十九章 全等三角形 第3课时

19.2.1全等三角形的识别（1）

教案编写 贾明铸 审定 胥洪军

【教学目标】：

1、经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；

2、使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。

【重点难点】：

1、难点：培养学生探索问题能力；

2、重点：掌握探索问题的方法。

【教学过程】： 一、复习

1、请一位同学叙述上一节所学的知识。

2、如图，△ABC ≌△AEC ，30B ∠=?，85ACB ∠=?，求出△AEC 各内角的度数。

D C B A

3、你是如何来识别两个三角形全等的？

从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的识别方法呢？

回想一下，相似三角形有哪些识别方法？

本节开始，我们就一起来研究，探讨§19.2全等三角形的识别。

二、新授

要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC 全等，需要几个与边或角的大小有关的条

件呢？一个条件、两个条件、三个条件……

1、做一做

（1）只给一个条件：一条边6BC cm =，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？

一个角30B ∠=?，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？

（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别

按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。

①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm ；

② 三角形的两个内角分别为30°和70°；

③ 三角形的两条边分别为3 cm 和5 cm

你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？

学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。

2、议一议

如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）

对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习。

三、巩固练习

1、如图，点是平行四边形的对角线的交点，△绕旋转180o，可以与△___________重合，这说明△≌△___________.这两个三角形的对应边是与__________，与__________，与__________；对应角是∠与________，∠与_________,∠与___________。

2、如图，△是等腰三角形，是底边上的高，△和△全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由

四、小结 让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结：本节通过画图实践可得，对于两个三角形的三条对应边、三个对应角中，只有满足其中一个条件或两个条件相等，两个三角形不一定全等。至于满足其中的三个条件相等的情况如何呢？

五、作业

1、如图，△AOD ≌△BOC ，写出其中相等的角。

2、如图，△ABC ≌△'''A B C ，25C ∠=?，6BC cm =，4AC cm =

3、如图，△ABC ≌△DEF ，且A 和D ，B 和E 是对应顶点，则相等的边有 ，相等的

(第1题

) （第2题）

角有 。

4、已知△ADC ≌△CBA ，且12∠=∠，写出相等的边、角。

5、如图，△ACD ≌△ECB ，A 、C 、B 在一条直线上，且A 和E 是一对对应顶点，如果

130BCE ∠=?，那么将△ACD 围绕C 点顺时针旋转多少度与△ECB 重合。

第十九章 全等三角形 第4课时

19.2.2全等三角形的识别（2）

教案编写 贾明铸 审定 胥洪军

【教学目标】：

1、使学生掌握SAS 的内容，会运用SAS 来识别两个三角形全等；

2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；

3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。

【重点难点】：

1、难点：三角形全等的识别：SAS ；

2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。

【教学过程】：

一、复习

1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？

（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。

2、将全等的△ABC 与△DEF 重合，再沿BC 方向将△DEF 推移如图位置，问线段AD 与BE 数量关系怎样？BC 与EF 位置关系怎样？为什么？

[ AD BE =，BC ∥EF ∵ △ABC ≌△DEF

∴ AB DE =

∴ AB DB DE DB -=- ∴ AD BE =

又∵ △ABC ≌△DEF

(第1题)O D C B

A F (第3题)D C

B A 21(第4题)

C B A E (第5题)

D C B A F E

D C

B A

∴ ABC DEF ∠=∠

∴ BC ∥EF ]

3、已知：如图，AB AD =，AC AE =，BC DE =，30EAC ∠=?，求DAB ∠的大小。

[AB AD =，AC AE =，BC DE =

∴ △ACB ≌△AED ∴ CAB EAD ∠=∠

∴ CAB EAB EAD EAB ∠-∠=∠-∠

∴ CAE DAB ∠=∠ ∴30DAB ∠=?] 二、新授

1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角

对应相等的情况。情况如何呢？

（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）

如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这

就是本节课我们要探讨的课题。

2、问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？

（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在

两边的中间，形成两边一对角。）

每一种情况下得到的三角形都全等吗？

3、做一做

（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm 和4cm ，

它们的夹角为45?，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？

换两条线段和一个角试试，你发现了什么？

同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。

这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角

边”或简记为（S.A.S.）

你能用相似三角形的识别法来解释这种“SAS ”识别三角形全等的方法吗？

（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，

夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）

（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm 和4.5cm ，

长度为4cm 的边所对的角为60?,情况会怎样呢?

请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什

么？

（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。）

4、范例 如图，△中，＝，平分∠，试说明△≌△.

解 已知 ＝，∠＝∠，

又为公共边，由（S.A.S.）全等识别法，可知

△≌△ E D C B A

D

C B A

三、巩固练习

Ｐ71 练习1、2

四、小结

学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别的另一种SAS ，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。

五、作业

习题 2

第十九章 全等三角形 第5课时

19.2.3全等三角形的识别（3）

教案编写 贾明铸 审定 胥洪军

【教学目标】：

1、使学生理解ASA 的内容，能运用ASA 全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；

2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS 的三角形全等识别及其应用。

【重点难点】：

1、难点：三角形全等的识别法ASA 和AAS 及应用；

2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。

【重点难点】：剪刀、卡纸。

【教学过程】：

一、复习

1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？

（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。识别两个三角形全等的方法有：SSS ；SAS ）。

2、叙述SSS 、SAS 的内容。

3、已知：如图，''AB A B =，''BC B C =，请问再加上什么条件下，△ABC ≌△'''A B C ，并说明理由。

（''AC A C =，根据SSS ；'B B ∠=∠，根据SAS ）。

二、新授

1、引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如何

呢？

（如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等。如果两个三角形有三个角分别对应相等，或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。）

还有哪些情况还没有探讨呢？

（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？） 本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课

题。

2、问题1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？

（一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边。）

每一种情况下得到的三角形都全等吗？

3、请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组。

（1）共同商定画出任意一条线段AB ，与两个角A ∠、B ∠（180A B ∠+∠

（2）两位同学各自在硬纸板上画线段''A B 的长等于商定的线段AB 的长，在''A B 的同

旁，画'''B A C ∠等于商定的A ∠，画'''ABC ∠等于商定的B ∠，设''A C 与''B C 相

交于'C ，便得△'''A B C 。

（3）用剪刀各自剪出△'''A B C ，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？

其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？

同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．

由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：

如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。

4、问题2：试说明ASA 全等识别法与相似三角形的识别法有什么类似的。

（两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形。）

5、思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，

那么这两个三角形是否一定全等？

动手画一画：比如45A ∠=?，60C ∠=?，

3AB cm =，你能画这个三角形吗？ 提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的吗？ 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

现在两组同学按如果45?角所对的边为3cm 画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？

同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．

由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：

如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A.S.A.)。

6、问题3：你能说说ASA 与AAS 这两种全等识别法间的关系吗？

（AAS 识别法可由ASA 识别法推导出来，如上图中，因为A D ∠=∠，C F ∠=∠，由于

180B A C ∠=?-∠-∠，180E B D ∠=?-∠-∠，所以B E ∠=∠，于是△ABC

与△DEF 具备ASA 全等。）

7、范例 如图，ABC DCB ∠=∠，ACB DCB ∠=∠，试说明△ABC ≌△DCB

解：已知ABC DCB ∠=∠，ACB DCB ∠=∠

图

24.2.11 D A

又BC 是公共边，由（ASA ）全等识别法，

可知△ABC ≌△DCB

三、巩固练习 Ｐ74练习 1、2

四、小结 用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问。

五、作业 习题3、4、5

第十九章 全等三角形 第6课时

19.2.4全等三角形的识别（4）

教案编写 贾明铸 审定 胥洪军

【教学目标】：

1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；

2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。

【重点难点】：

1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；

2、重点：灵活运用SSS 识别两个三角形是否全等。

【教学过程】：

一、创设问题情境，引入新课

请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC 与△'''A B C 全等吗？你是如何识别的。

（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。）

上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全

等。满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。

二、实践探索，总结规律

1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？

做一做：给你三条线段a 、b 、c ，分别为4cm 、3cm 、4.8cm ，你能画出这个三角形

吗？

先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤。 步骤：

（1）画一线段使它的长度等于（4.8cm ）.

（2）以点为圆心，以线段（3cm ）的长为半径画圆弧；以点为圆心，以线段（4cm ）的长

为半径画圆弧；两弧交于点.

（3）连结、.

C B A

△即为所求

把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？

换三条线段，再试试看，是否有同样的结论

请你结合画图、对比，说说你发现了什么？

同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。

这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法： 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。

2、问题2：你能用相似三角形的识别法解释这个（SSS ）三角形全等的识别法吗？

（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。）

3、问题3、你用这个“SSS ”三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？

（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）

4、范例：

例1 如图19。2.2，四边形中，＝，A ＝，试说明△≌△.

解：已知 ＝，＝，

又因为是公共边，由（S.S.S.）全等识别法，可知 △≌△ 5、练习： Ｐ77 练习1、2

6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为40?、60?、80?，你能画出这个三角形

吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？ （所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。

三个对应角相等的两个三角形不一定全等。

三、加强练习，巩固知识

1、如图，AB DC =，AC DB =，△ABC ≌△DCB 全等吗？为什么？

2、如图，AD 是△ABC 的中线，AB AC =。1∠与2∠相等吗？请说明理由。

四、小结 本节课探讨出可用（SSS ）来识别两个三角形全等，并能灵活运用（SSS ）来识别三角形

全等。三个角对应相等的两个三角不一定会全等。

五、作业 习题 1

图

24.2.2 D C

B A 21

C B A

第十九章 全等三角形 第7课时

19.2.5全等三角形的识别（5）

教案编写 贾明铸 审定 胥洪军

【教学目标】：

1、经历探索直角三角形全等条件HL 的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；

2、学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。

【重点难点】：1、重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL ”识别法；

2、难点：理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活地运用各种全等识

别法识别两个直角三角形全等是否全等。

【教学准备】：剪刀、卡纸。

【教学过程】：

一、复习

如图，△ABC 和△'''A B C 都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角△ABC 和△'''A B C 全等。并说明理由。

[''AB A B =，''BC B C =，（SAS ）；

''AB A B =，'A A ∠=∠（ASA ）；

''AB A B =，''BC B C =，''AC A C =，（SSS ）

''AB A B =，'C C ∠=∠（AAS ）]

等，让学生抢答。

二、创设问题情境

问题：舞台背景的形状是两个直角三角形。工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，

但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量。

1、你能帮他想个办法吗？

2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

[问题1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题2，学生则难肯定]。工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？

三、动手实践，探索新知

我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小．如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等．

那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？

如图19．2．16，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．

图19.2.16

把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？ 换两条线段，试试看，是否有同样的结论？

步骤：

1． 画一线段AB ，使它等于4cm ；

2． 画∠MAB ＝90°；

3． 以点B 为圆心，以5cm 长为半径画圆弧，交射线AM 于点C ；

4． 连结BC ．

△ABC 即为所求．

如图19．2．17，在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，已知∠ACB ＝

∠A ′C ′B ′＝90°， AB ＝A ′B ′， AC ＝A ′C ′．

由于直角边AC ＝A ′C ′，我们移动其中的Rt △ABC ，使点A 与点

A ′、点C 与点C ′重合，且使点

B 与点B ′分别位于线段A ′

C ′

的两侧．因为∠ACB ＝∠A ′C ′B ＝∠A ′C ′B ′＝90°，故∠B ′

C ′B ＝∠A ′C ′B ′＋∠A ′C ′B ＝180°，因此点B 、C ′、B ′在同一条直线上．于是在△A ′B ′B 中，由AB ＝A ′B ＝A ′B ′（已

知），得∠B ＝∠B ′．由“角角边”，便可知这两个三角形全等．于是可得

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H ．L ．（或斜边直角边）．

例4如图19．2．18，已知AC ＝BD ， ∠C ＝∠D ＝90°，求

证Rt △ABC ≌Rt △BAD ．

证明∵ ∠C ＝∠D ＝90°，

∴ △ABC 与△BAD 都是直角三角形．

在Rt △ABC 与Rt △BAD 中， ∵ AB ＝BA ，

AC ＝BD ，

∴ Rt △ABC ≌Rt △BAD （H ．L ．）.

六、巩固练习Ｐ79 练习1、2

七、小结学生谈谈收获、疑惑。总结本节学习直角三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“HL ”。

八、作业习题 6

图

19.2.17

图19.2.18

第十九章全等三角形第8课时

19.2.6全等三角形的识别（小复习）（6）

教案编写贾明铸审定胥洪军

【教学目标】：

1、帮助学生总结一般三角形全等的识别条件，使他们自觉运用各种全等识别法进行

说理；

2、通过一般三角形全等识别条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和

制约的关系。

【重点难点】：

1、重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来识

别三角形全等。

2、难点：灵活应用各种识别法识别全等三角形。

【教学准备】：

卡纸剪出的图1、2中的六个三角形。

I II I III

III II

（图1）（图2）

【教学过程】：

一、复习

1、识别两个三角形全等的条件有哪些？

（有SAS、ASA、AAS、SSS。HL）

2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，

还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全

等的条件吗？

二、新授

1、演示

（1）演示图1中的I、II三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合不是

全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形

不一定全等。“SSA”不是识别三角形全等的方法。

（2）演示图2中的I、II三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形。

因此我们进一步证实了：三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA”也不是

识别三角形全等的方法。

例：如图AB AE =，B E ∠=∠，BC ED =，点F 是CD 的中点，AF CD ⊥吗？试说明理由。

教学要点：

（1）分析题目结论假定AF CD ⊥，可转化为AFC AFD ∠=∠，需证它们所在的两个三角形全等；

（2）观察图形，AFC ∠、AFD ∠中，并不在三角形中，为此添辅助线AC 、AD ；

（3）在△ACF 与△ADF 中，已知AF 是公共边，CF=FD ，尚缺一条件，它只能是AC 与AD 相等；

（4）为证AC 与AD 相等。又要找它们分别在的△ACB 与△ADE ；

（5）△ACB 与△ADE ，由已知条件可由SAS 证它们全等；

（6）书写范例。

解：连结AC 、AD ，由已知AB=AE ，B E ∠=∠，BC=DE 由SAS 三角形全等识别法可知：

△ABC ≌△AED 根据全等三角形的对应相等可知AC AD =

由AC AD =，CF DF =，AF AF =（公共边），

根据SSS 可知△ACF ≌△ADF

根据全等三角形的对应角相等可知AFC AFD ∠=∠

又由于F 在直线CD 上，可得90AFC ∠=?，即AF CD ⊥。

你们可有其他方法吗？ 三、巩固练习 1、如图，在△ABC 中，AB AC =，12∠=∠，试说明△AED 是等腰三角形。

F E D

C B A 21E

D C B A

2、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，A ∠与C ∠，B ∠与D ∠相等吗？说明理由。 四、小结 由学生对本节的学习过程进行总结。

五、作业

（一）、填空题： 1、有一边对应相等的两个 三角形全等； 2、有一边和 对应相等的两个三角形全等； 3、有两边和 一角对应相等的两个三角形全等； 4、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O 。

（1）由AD ∥BC ，可得∠ =∠ ，由AB ∥CD ，可得∠ =∠ ，又由 ，于是△ABD ≌△CDB ；

（2）由 ，可得AD=CB ，由 ，可得△AOD ≌△COB ；

（3）图中全等三角形共有 对。

（二）、选择题：

1、若△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果6AB cm =，

5.5BD cm =，3AD cm =，则BC 的长是（ ）

A 、6cm

B 、5.5cm

C 、3cm

D 、无法确定

2、下列各说法中，正确的是（ ） A 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

B 、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；

C 、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

D 、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等。 （三）、解答题：

1、如图，AB AC ⊥，BD DC ⊥，AC 、BD 交于点ACB DBC ∠=∠，

图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？

2、如图，AD BC =，AB CD =， （1）A B C D ∠+∠+∠+∠等于多少度？

（2）图中有哪几组平行线？

（3）A ∠与B ∠的和是定值吗？

第十九章 全等三角形 第9课时

§19.3 尺规作图(1)

教案编写 贾明铸 审定 胥洪军

一、教学目标

1.了解尺规作图.

2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.

3.尺规作图的步骤.

4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.

二、教学重点 画图，写出作图的主要画法.

三、教学难点 写出作图的主要画法，应用尺规作图.

四、教学方法 引导法，演示法.

五、教学过程

(一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画

D C B A O D C B A

E D C B A D C B A

线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.

请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.

如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?

实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.

(二)新课

1.画一条线段等于已知线段.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.

已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例1 已知三边作三角形.

已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)

求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.

作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.

(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.

(3)连结AC，BC.

△ABC即为所求.

2.画一个角等于已知角.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.

已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

作法： (1)画射线OA.

(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.

(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.

(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.

(5)经过点D作射线OB.

∠AOB就是所画的角.(如图)

注意：几何作图要保留作图痕迹.

探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例2 根据下列条件作三角形.

(1)已知两边及夹角作三角形；

(2)已知两角及夹边作三角形；

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).

练习：教材第82页练习第1、2题.

(三)小结 请同学们自己对本课内容进行小结.

(四)作业 习题1、2题.

第十九章全等三角形第10课时

§19.3 尺规作图(2)

教案编写贾明铸审定胥洪军

一、教学目标

1.进一步熟练尺规作图.

2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.

3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.

4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.

二、教学重点 分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.

三、教学难点 分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法.

四、教学方法 引导法，演示法，分析法，讨论法.

五、教学过程

(一)引入 我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗?

(二)新课

前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?

利用尺规作图画角平分线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.

已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.

请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.

分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分

线即可. 已知、求作、作法由学生自行完成.(略)

例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.

分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.

已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).

求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.

作法：(1)作∠MAN=∠α.

(2)作∠MAN的平分线AE.

(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.

(4)连结BD，并延长交AN于点C.

△ABC就是所画的三角形.(如图)

例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自

主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方

法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.

例4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.

同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.

练习教材练习第1、2题.

(三)小结

1.尺规作图的五种常用基本作图.

2.掌握一些规范的几何作图语句.

3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.

4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.

(四)作业 教材第5题.

第十九章全等三角形第11课时

§19.3 尺规作图(3)

教案编写贾明铸审定胥洪军

一、教学目标

1.进一步熟练尺规作图.

2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.

3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.

二、教学重点画图，写出作图的主要画法.

三、教学难点 写出作图的主要画法，应用尺规作图.

四、教学方法 引导法，演示法，分析法，探索法.

五、教学过程

(一)引入 我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.

那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?

(二)新课

1.画线段的垂直平分线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.

已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.

解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.

分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.

已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)

求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.

作法：(略).

2.画直线的垂线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.

例2 过直线外一点作直线的垂线.

已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)

求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.

作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.

(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.

(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点

A、B作直线AB.

直线AB就是所画的垂线b.(如图)

3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.

练习教材练习第1、2题.

探究1：过一个已知点A如何作圆?(如图，让学生动手去完成)

学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)

探究1 探究2

探究2：过已知两点A、B如何作圆?(如图，学生动手去完成)

学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A、B两点的圆有几个?(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆) 探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?

分两种情况研究：

(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.

已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)

学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、C三点的距离怎样?(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)

(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出)

发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：

(三)小结 请同学们自己对本课内容进行小结.

(四)作业 习题3、4题.

第十九章全等三角形第12课时

§19.4 逆命题与逆定理

1．互逆命题与互逆定理

教案编写贾明铸审定胥洪军

教学目的：1。理解互逆命题与互逆定理

2．正确应用互逆命题与互逆定理

重点与难点：区分互逆命题与互逆定理

教学过程：

我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题．

上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．

一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．

命题“两直线平行，内错角相等”的

题设为____________________________________；

结论为____________________________________．

因此它的逆命题为

_____________________________________________．

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．

如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．

我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．

一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．

练习

1．说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：

（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；

（2）等边三角形的每个角都等于60°；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；

（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．

吉林省长春市双阳区八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形教案新版华东师大版

等腰三角形 教学目 标知识与技能 进一步理解等腰三角形的判定方法和性质，并能够运用灵活的解决相关问题 过程与方法 了解情况，发现问题，研究讨论，运用知识，解决问 题，提高能力 情感态度与价值观培养学生良好的学习品质. 教学重点等腰三角形的判定和性质 教学难点正确的利用知识解决问题. 教学内容与过程教法学法设计 一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 1.有两个角相等的三角形是，三个角都相等的三角形是， 2.如果一个三角形有两边相等，那么这两边所对的角，这是等腰三角形的， 3.等腰三角形的边上的高，线，角的平分线互相重合，可简记为 “三线合一”. 4..等边三角形的三个内角都，并且每个内角都等于°. 5.判定两个三角形全等的方法有： . 6.判定等腰三角形的方法有 . 二. 导入课题，研究知识： 为了更好的理解和掌握等腰三角形的判定方法和性质，灵活的运用知识解答相关的问题本节课我们来复习这一知识. 面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。. 留给学生一定的思考和回顾知识的时间。 为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力： 等腰三角形的判定和性质 四.运用知识，分析解题： 问题1已知等腰三角形的顶角等于低角的4倍，求这个等腰三角形各内角的度数. 问题 2.已知等腰三角形的一边长为4㎝，另一边长为9㎝，求它的周长. 问题3如果一个三角形的两个内角分别为70°和40°，那么这个三角形是什么三角形？为什么？ 问题4 如图，已知B D=CE, ∠BDC=∠CEB. 求证:∠ABC=∠ACB. 问题5 如图，在△ABC中，AB=AC, DE∥BC,DE交AB于点D,交AC于点E. 求证：AD=AE. 五.课堂练习：请见教材和练习册 六.课后小结：等腰三角形的知识 七.课后作业：复印给学生. 在复习基础 知识的基础上 运用知识解决 问题. 将知识和实 际问题相结合. 教学反思 E D C B A E D C B A

第十二章全等三角形教案

第十二章全等三角形教案 篇一：人教版第十二章《全等三角形》一一最新版 12. 1全等三角形教学目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.教学重点全等三角形的性质.教学难点找全等三角形的对应边、对应角.教学过程I .提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？AAlCIl这两个三角形是完全重合的.2.学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸, 将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样.3.获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号.形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.要是把两个图形放在一起，能够完全重合，？就可以说明这两个图形的形状、大小相同.概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义?仔细阅读课本中”全等”符号表示的要求.1【.导入新课利用投影片演示将AABC沿直线BC平移得ADEF；将AABC沿BC翻折180° 得到ZiDBC;将Z?ABC 旋转180° 得AAED. ADADEBCBC 甲EF 乙D B丙C议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：AABC9Z?DEF, ΔABC^ΔDBC, ΔABC^ΔAED.（注虑强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，？但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.观察与思考：寻找中图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.［例1］如图，AOCA^Z?OBD, C和B, A和D是对应顶点，？说出这两个三角形中相等的边和角.CAB问题：AOCABZiOBD,说明这两个三角形可以重合，？思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将AOCA翻折可以使Δ0CA与AOBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点，？所以C和B重合，A和D 重合.DZC=ZB：ZA=ZD; ZAOC=ZDOB. AC二DB; OA=OD; OC二OB. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.［例

初中八年级上册数学第11章《全等三角形

新课标人教版初中八年级上册数学第11章《全等三角形》精品试题 一、填空题（每题2分，共32分） 1．能够____ 的两个图形叫做全等图形． 2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________． 3．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形． 4．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E =∠ ．若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠ BAC = ． 5．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 6．如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ，则有ΔADF ≌ ，且DF = ． 7．如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB =DE ，BE =CF ，只要加上∠ =∠ ， 或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF ． 8．△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB =8cm ，BD =?6cm ，AD =5cm ，则BC =________cm ． 9．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点 D 到AB ?的距离是________． 10．如图，已知AC ＝BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌ ， 其判定根据是__________． 11．如图，ABC ?中，BC AD ⊥于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需加条件___ ＝ ___． 12．如图，已知AC ＝BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件， ＝ ，使△AFC ≌△DEB ． B A C B A E D 第3题图 第4题图

2017年秋人教版八年级数学上第十二章全等三角形教案

第十二章全等三角形 12．1全等三角形 1．了解全等形及全等三角形的概念． 2．理解全等三角形的性质． 重点 探究全等三角形的性质． 难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形 的对应元素． 一、情境导入 一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？ 二、探究新知 1．动手做 (1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？ (2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念． 能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．观察 观察△ABC与△A′B′C′ 重合的情况． 总结知识点： 对应顶点、对应角、对应边． 全等的符号：“≌”，读作：“全等于”． 如：△ABC≌△A′B′C′． 3．探究 (1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？ 通过以上探索得出结论：全等三角形的性质． 全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．

得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状． 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B 和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角． 三、应用举例 例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长． 分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可． 解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm， ∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm， ∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)． 四、巩固练习 教材练习第1题． 教材习题12.1第1题． 补充题： 1．全等三角形是() A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的三角形 C．面积相等的两个三角形 D．能够完全重合的三角形 2．下列说法正确的个数是() ①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形的面积相等． A．1B．2C．3D．4 3．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE 的度数与DE的长．

第十一章三角形教案

11．1 全等三角形 一、学习目标 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形 全等。 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 二、重点难点 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 三、合作探究 １.观察p 2图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样． 3．获取概念 形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．） 即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念： 对应顶点： 、对应角： 、 对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于” 导入新课 D C A B O

将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： ， 。 四、精讲精练 精讲： 例1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，? 说出这两个三角形中相等的边和角． 例2、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADC=∠AEB ， ∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的 B C

八年级数学上册第13章全等三角形教案1新版华东师大版

全等三角形 教学目标 知识与技能 帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他们自觉运用各种全等判定法进行说理；通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系. 过程与方法 通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系.习题分析与解答先由学生完成，教师解答疑点。 情感态度与价值 观 通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系. 教学重点 让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等. 教学难点 灵活应用各种判定法识别全等三角形 教学内容与过程 教法学法设计 一、基础知识复习 1.全等三角形 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）.全等三角形性质： 例．如图, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 二.导入课题，研究知识： 本节课我们来复习全等三角形的有关知识 面向全体学生提出相关的问题。明确要研 究，探索的问题 是什么，怎样去 研究和讨论。. 留给学生一定的思考和回顾知识的时间。 为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力： 2.全等三角形的判定方法 1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 四.运用知识，分析解题： 例：如图，在ABC 中,∠ACB=90?,D 是AC 上一点，AE ⊥BD ，交BD 的延长线于点E ，又 AE=2 1 BD ，求证：BD 是∠ABC 的平分线。 五.课堂练习：请见教材 六.课后小结：《全等三角形》复习 七.课后作业：. 复印给学生. 基础知识复习由学生们以成语接龙的方式完成。教师做最后补充。 教学时应尊重学生已有的经验，鼓励学生探索，适时渗透类比的方法和转化的数学思想。树立辩证唯物主义思想。培养学生刻苦学习的精神。 方法由学生回忆，例题分析由学生完成后，书写解题过程 教学反思 必须手写，是检查备课的重要依据。 D E C B A

八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案(新版)新人教版

八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案 （新版）新人教版 一、课标要求 (1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。 (2)理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 (3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并掌握多边形的内角和公式与外角和。 二、教材分析 第1节研究与三角形有关的线段。首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类。对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边。然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。 第2节研究与三角形有关的角，对于三角形的内角，证明了三角形内角和定理。然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和公式、外角和。三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形。多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习。 三、教学建议 1．把握好教学要求 与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到。如对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了，学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论，同样，三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明。 在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理，证明三角形的内角和等于180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，

华东师大版八年级上册数学13章 《全等三角形》教案3

课题命题 【学习目标】 1．了解命题的概念以及命题的构成，能把命题改为“如果……，那么……”的形式； 2．知道真命题和假命题，会用举例法或画图法等判断一个命题的真假性； 3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力． 【学习重点】 命题的概念，区分命题的条件和结论． 【学习难点】 区分命题的条件和结论，会把一些简单命题改写成“如果……，那么……”的形式． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 知识链接：1.平行线的性质定理和判定定理； 2．对顶角的性质和定义； 3．直角的概念和判定． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 学法指导：紧扣“判断一件事情的句子”，有判断语句的是命题，无判断语句的不是命题． 学法指导：每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 知识链接：1.有一些命题的叙述，其条件和结论并不十分明显，我们可以先把它改写成“如果……，那么……”的形式，再找出它的条件和结论； 2．命题的条件部分有时可用“已知……”或“若……”等形式叙述，结论部分可用“求证……”或 “则……”的形式叙述．情景导入生成问题 相信我能行：判断正误： (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (2)两直线平行，同位角相等； (3)同旁内角相等，两直线平行； (4)相等的角是对顶角； (5)直角都相等． 自学互研生成能力 知识模块一命题的定义 阅读教材P53～P55，完成下面的内容： 定义：表示判断的语句叫做命题． 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．例如：(1)你喜欢数学吗？(2)作线段AB＝CD.

初二数学第十三章全等三角形测试题及答案

全等三角形测试题 一．选择题： 1．在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( ) A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’ 2．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（） A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对 3．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（） A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（） A．A B＝3，BC＝4，AC＝8； B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C．∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D．∠C＝90，AB＝6 5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C， ∠ADE＝∠AED，则（） A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值 C．当∠β为定值时，∠CDE为定值 D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值 二、填空题： 6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形． 7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿． 8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿． 9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB 的距离为＿＿＿＿cm． 10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿． 三、解答题： 11．已知：如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB， 求证：△EAD≌△CAB． 12．如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形： ①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE． A B D C E E A D F C B E D 图13－4 B 图13－3

八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形教案(新版)新人教版

八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形教案（新 版）新人教版 一、课标要求 (1)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。 (2)经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“边边边”“边角边”和“角边角”)和定理(“角角边”)，能判定两个三角形全等。 (3)能利用三角形全等证明一些结论。 (4)探索并证明角平分线的性质定理，能运用角平分线的性质。 二、教材分析 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式以及掌握证明几何命题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。 全等形在几何中处处可见，为了避免学生将全等的概念局限于全等三角形，本章从现实世界中各种各样的全等图形谈起。接着，教科书从“重合”的角度定义了全等形和全等三角形的概念，这种定义方式有利于学生借助生活经验直观地认识所定义的对象，也便于引出全等形的对应部分。 性质与判定是研究全等三角形的两个重要方面。教科书由全等三角形的定义直接导出全等三角形的性质。在研究全等三角形的判定方法时，由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，引出由三条边分别相等、三个角分别相等判定两个三角形全等的方法。接下来，教科书构建了一个完整的探索三角形全等条件的活动——首先提出探究的问题：由全等三角形的定义可知，满足三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等，那么能否减少条件，简捷地判定两个三角形全等呢？然后从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，分别探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”……能否保证两个三角形全等。对于“三个条件”的情形，分为三条边、两条边和一个角、两个角和一条边以及三个角分别相等的情况依次进行了探究。同时，根据对各判定方法学习要求的差别设置了不同的学习方式，有的让学生通过作图实验，猜想结论，再以基本事实的形式给出判定方法，有的让学生通过举反例说明判定方法不成立，有的则由已获得的判定方法证明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。 由于角的平分线的性质可以用全等三角形的知识证明，本章的最后一节安排了角的平分线的

全等三角形复习1 优秀教学设计

全等三角形复习课 【教学目标】： （1）知识与技能目标：灵活运用三角形全等的判定、性质和角的平分线性质解决问题；体会构建知识框架。 （2）过程与方法目标：让学生建立整章框架的过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与态度目标：在掌握知识的同时，关注学生在观察、思考、探究、交流中主动参与的程度以及交流的意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。 【教学重点】：把全等三角形全章系统化和全等三角形开放性问题。 【教学难点】：全等三角形开放性问题 【教学突破点】：提出问题让学生回忆已学知识，并通过相应练习进行巩固，最后学生用图表小结来构建知识框架。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，教师引导归纳，学生以练习巩固为主。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】

巩固练习： A 组 1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件BC=DC ， 理由是 SSS 定理。或∠BAC=∠DAC ，SAS 或∠B= ∠D=90°,HL. 2、如图，△ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且CD=6cm ，则DE 的长为（ B ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 第1题 A 第2题 A 3、下列说法中正确的是（ D ） A 、两个直角三角形全等 B 、两个等腰三角形全等 C 、两个等边三角形全等 D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 4、三角形内到三条边的距离相等的点是（A ） A 、三角形的三条角平分线的交点 B 、三角形的三条高的交点 C 、三角形的三条中线的交点 D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中，∠A=70o，∠B=40o，则△ABC 是（ B ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 B 组 6、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。 证明△ACE ≌△BDE (AAS )，那么AC=BD ，CE=DE ，因为AE=BE ，所以AE+DE=BE+CE ，即AD=BC ，所以△ABC ≌△BAD (AAS ) （第7题）

第13章全等三角形

第十三章全等三角形 13.1全等三角形 学习导航 目标点击 1．通过一个图形的平移、翻折、旋转，体会全等图形和全等三角形位置变化了，但形状、大小没有变化的特点． 2．理解全等三角形概念及表示方法，知道对应顶点、对应边、对应角及其性质． 知识点拨 （1）能够完全“重合”的两个三角形全等． （2）全等三角形的对应边相等、对应角相等． 例1 填空题： (1)如图13－1－1，①△ACF≌△ABE，AB＝AC，则对应角是____，对应边是____． ②△OFB≌△OEC，则对应角是____，对应边是____． 图13－1－1 图13－1－2 (2)如图13－1－2，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C对应角为____，BD边对应边为____． (3)如图13－1－3，△ABC≌△ADE，∠B＝∠ADE，∠C＝∠E，则对应角是____，对应边是____． 图13－1－3 解：(1)①对应角是∠A与∠A，∠ABE与∠ACF，∠AEB与∠AFC，对应边是AB与AC，BE 与CF，AE与AF． ②对应角是∠BOF与∠COE，∠BFO与∠CEO，∠OBF与∠OCE，对应边是OB与OC，OF 与OE，BF与CE． (2)∠C的对应角是∠DBE，BD的对应边是CA． (3)对应角是∠B与∠ADE，∠C与∠E，∠BAC与∠DAE．对应边是AB与AD，AC与AE，BC与DE． 点拨：由于在全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角(或公共角)是对应角，结合图形即可判断出． 例2 如图13－1－4，△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2． 求∠DFE的度数与EC的长． 图13－1－4

第十二章全等三角形12.1全等三角形备课资料教案新版新人教版1

第十二章 12.1全等三角形 知识点1：全等形与全等三角形的概念 定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,重合的顶点叫做对应点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形是最简单的全等形. 关键提醒:1. 全等三角形是特殊的全等形,全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样,叠合在一起是否重合,与它们的位置没有关系. 2. “全等”用“≌”表示,读作“全等于”,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 3. 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等,所以两个全等的三角形都能通过适当的平移、翻折、旋转等变换后重合. 知识点2：全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等.由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的平分线相等、对应边上的高相等. 关键提醒:1. 全等三角形的周长相等,面积相等,但周长相等或面积相等的两个三角形不一定是全等三角形. 2. 要正确区分对应边与对边、对应角与对角的概念.一般地,对应边、对应角是就两个三角形而言的,指两条边、两个角的关系,而对边、对角是就同一个三角形的边和角而言的,对边是指角的对边,对角是指边的对角. 考点1：全等三角形的对应边和对应角判定 【例1】如图所示,△ABC绕点B顺时针旋转90°到△DBE,且∠ABC=90°. (1)△ABC和△DB E是否全等?若全等,指出对应边和对应角; (2)直线AC、DE有怎样的位置关系?

解:(1)因为△ABC绕点B顺时针旋转90°后与△DBE重合,所以△ABC≌△DBE. 对应边:AB与DB,BC与BE,AC与DE;对应角:∠A与∠D,∠ABC与∠DBE,∠ACB与∠E. (2)延长AC交DE于点F.如图所示, 由(1)知∠A=∠D,又∠ACB=∠DCF,所以在△ABC和△DFC中,有∠DFC=∠ABC=90°,即直线AC与DE 互相垂直. 点拨:(1)中的△ABC和△DBE形状和大小没有发生变化,只是位置发生改变,所以这两个三角形是全等三角形,根据旋转过程中点的对应关系,从而确定出对应边和对应角;(2)延长AC交DE于点F,可以证明∠CFD=∠ABC=90°,从而可以判断出两条线段是垂直关系. 考点2：利用全等三角形的定义判断三角形的全等 【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD.DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则图中共有多少对全等三角形?请直接用符号“≌”把它们分别表示出来.(不要求证明)

八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时尺规作图教案新版华东师大版

13．4 尺规作图 第1课时尺规作图(1) 1．掌握五种基本作图的方法． 2．会用五种基本作图的方法来解决简单的作图题． 重点 五种基本作图的方法． 难点 作图语言的叙述． 一、自学教材 自学教材第85～88页,体会前三种基本作图的方法．学生自学教材,交流归纳作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线的方法． 二、探究新知 教师演示作图过程． 1．作一条线段等于已知线段 已知：线段AB.求作：线段A′B′,使A′B′＝AB. 作法：(1)作射线A′C′； (2)以点A′为圆心,以AB的长为半径作弧,交射线A′C′于点B′.A′B′就是所要求作的线段． 2．作一个角等于已知角 如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB. ①以点O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点C,交OB于点D； ②以点O′为圆心,OC长为半径作弧,交O′B于点C′； ③以点C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于点A′； ④以点O′为顶点作射线O′A′.∠A′O′B′即为所求． 3．作已知角的平分线 已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法： ①以点O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N；②分别以点M,N为圆心,

大于12 MN 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C ；③作射线OC.射线OC 即为所求． 教师活动：同排两个同学互相交流尺规作图的注意事项,并实际动手操作． 学生活动：组织积极讨论,小组交流,代表发言． 教师总结：尺规作图注意事项：①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；②几何作图必须保留作图痕迹． 三、练习巩固 1．如图,已知∠AOB.(1)求作∠EDF ,使∠EDF＝∠AOB；(2)求作∠EDF 的平分线DG. 2．如图,已知∠A ,∠B,求作一个角,使其等于∠A－2∠B. 3．如图,已知线段AB,CD,求作一个等腰三角形,使其腰长等于AB,底边长等于CD. 四、小结与作业 小结 1．尺规作图的概念． 2．用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差的作法． 3．作一个角等于已知角及角的和差的作法． 作业 教材第91页习题13.4第2题． 这节课内容较多,前三个基本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言,搞清其中的几何道理．后两个作图实际上用到了转化思想,较为复杂,要让学生搞明白作图的原理,是掌握作图步骤的关键． 运用基本作图方法解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成．对于作图语言应逐步规范．

第11章 全等三角形

13 沪科版八年级上学期数学全等三角形 全等三角形 要点提示 1.全等三角形的有关概念 （1）能够完全重合的两个图形叫做__________. （2）能够完全重合的两个三角形叫做__________. 2.全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边、对应角_________. （2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线_________. （3）全等三角形的周长________、面积_________. 3.“全等”用符号’≌”表示，读作“全等于”.当两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 4.全等三角形主要是指形状、大小相同的两个三角形，与位置无关系，将一个 三角形经过平移、翻折、旋转后，得到的三角形与原三角形全等. 典例分析 1.如右图中△ABC 和△DEF 全等，记作 其中点A 和点 ,点B 和点 点 和点D 是对应点， 边AB 和 ， 和ED ，AC 和 是对应边； 2.如图,矩形ABCD 沿AM 折叠,使D 点落在BC 上的N 点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___. 3.如图，111ABC A BC △≌△且11040A B ∠=∠=° ，°，则1C ∠= ． A B C D E F A D C B N M A B C C 1 A 1 B 1

14 基础强化 1.如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则 ACA '∠的度数为（ ） A 20° B．30° C ．35° D ．40° 2.下列说法正确的是（ ） A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积分别相等 C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 3.已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 4.如下图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ） A ．60 B ．50 C ．45 D ．30 5.如图1，ΔABD ≌ΔCDB ，且AB 、CD 是对应边；下面四个结论中不正确的是： A.ΔABD 和ΔCDB 的面积相等 B.ΔABD 和ΔCDB 的周长相等 C.∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D.AD//BC ，且AD = BC 6.如下图，△ACE ≌△DBF ，若∠E =∠F ，AD = 8，BC = 2，则AB 等于( ) A.6 B.5 C.3 D.不能确定 C A B A ' O E A B D C

第十二章 全等三角形单元教学计划

第十二章全等三角形单元教学计划单元要点分析 教学内容 本章的主要内容是全等三角形．主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质；第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明．教材分析 教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程．在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上，通过“边边边”条件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程．学生开始学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明，而这些推理证明并不要求学生掌握．为了突出判定方法这条主渠道，教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了．在“角的平分线的性质”一节中的两个互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆命题、互逆定理等内容，这将在“勾股定理”中介绍． 三维目标 1．知识与技能 在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验． 2．过程与方法 经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中． 3．情感、态度与价值观 培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵． 重、难点与关键 1．重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式． 2．难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式． 3．关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明．教学建议

人教版初二数学上册课题：第11章全等三角形复习

课题：第11章全等三角形复习 【学习目标】 1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式. 2、能用尺规进行一些基本作图?能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点：灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程 【学习过程】 一、本章知识结构梳理 定义 (1)定义: 一冷龙全等三角形(2)性质：三角形| ” < /、軻宀舌、出L般三角形 |(3)判疋万法丿…… ［i直角三角形 血砧〒八”(1)性质： 角的平分线』「，亠 (2)判疋： 二、方法指引 1、证明两个三角形全等的基本思路： 伴第三边( _________ ) (1)已知两边《找夹角( _____________ ) 看是否是直角三角形( __________ ) (找弦边的另一邻角( ______ ) 已知一边与邻角］找这个角的另一邻边〔— ［我这边的对角〔____ ) ⑵己知一边一角 ?找一角(____ 、 已知-边与对角计 且知是直角，找1边(________ ) 找夹边(____________ ) (3)已知两角 找夹边外任意一边( ______________ )

2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。 例题 1 如图：AB=AC , ME丄AB , MF丄AC，垂足分别为E、F, ME=MF。 求证：MB=MC 例题2、已知，△ ABC和厶ECD都是等边三角形，且点B, C, D在一条直线上求证：BE=AD 3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等 例题3、已知/ B= / E=90 ° , CE=CB , AB// CD. 求证：△ ADC是等腰三角形 D

人教版八年级数学上册第十三章《等腰三角形》教案

13.3等腰三角形（第1课时） 一、内容和内容解析 1.内容 等腰三角形的性质． 2.内容解析 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进 一步研究特殊的三角形——等腰三角形．等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础． 等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法．性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于 两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一．等腰三角形性 质的探索与证明体现了转化的思想． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形性质． 二、目标和目标解析 1.目标 （1）探索并证明等腰三角形的两个性质． （2）能利用性质证明两个角相等或两条线段相等． （3）结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用． 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题）；能利用三角形全等证明两 个性质． 达成目标（2）的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等． 达成目标（3）的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法． 三、教学问题诊断分析 学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线、如何添加辅助线仍没有规 律性了解．表现在“等边对等角”的证明中，为什么要作底边上的中线感到茫然，常常发出“怎 么想到的”的疑问．事实上，添加辅助线本身就是一项探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败；作底边上的中线是受前面“探究”活动的启发——作

新人教版第十二章.全等三角形全章教案

C 1 1C A B A 1 第十二章 §12．1 全等三角形 教学目标 (一)知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二)过程与方法 ： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等 三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观： 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点: 全等三角形的性质． 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角． 预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？ 全等三角形有哪些性质？ 教学过程 (一)提出问题，创设情境 出示投影片 ：1.问题：你能 发现这两个图形有什么美妙 的关系吗？ 这两个图形是完全重合的． 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 4．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、 对应边，以及有关的数学符号． 记作：△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” 甲 D C A B F E

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） （二）．新知探究 利用投影片演示 1.活动：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ； 将△ABC 旋转180°得△AED ． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的 一种策略． 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． （三）例题讲解 [例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． 1. 分析：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角 形重合？ 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，?所以C 和B 重合，A 和D 重合． ∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形 中分离出来． 2小结：找对应边和对应角的常用方法有： D C A B O D C A B E 乙 D C A B 丙 D C A B E