初中数学必考八大经典几何模型

初中数学经典几何模型（模型即套路）

【应用上面模型解决如下问题】

初中数学几何经典模型

初中数学几何模型 中点模型 【模型1】倍长 1、倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交 E D A B C F D A B C E 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、直接连接中点；2、连对角线取中点再相连 【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE． （1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长； （2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的关系，写出你的猜想；并给予证明； （3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗写出你的猜想，并给予证明. 图3 图2 图1 G F D C G F D C G F D C A B E E B A E B A 【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，BAF DAE∠ = ∠． (1)求证：CE=CF； (2)若? = ∠120 ABC，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG上GE． 【例3】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD中点，BA交EF延长线于G，CD交EF 于H．求证：∠BGE=∠CHE． H G E F A B D C

E A B C O D E A B C O D B O A C 角平分线模型 【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形 【例4】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF的长为. H G F E A D B C 手拉手模型 【条件】OA OB OC OD AOB COD ==∠=∠ ，， 【结论】OAC OBD ?；AEB OAB COD ∠=∠=∠（即都是旋转角）；OE AED ∠ 平分； - 【例5】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为. 【例6】如图，ABC中，90 BAC? ∠=，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE，AG⊥BE 于F，交BC于点G，求DFG ∠ G F D C B A E

(完整word版)初中数学九大几何模型

初中数学九大几何模型 一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB 【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E 图 1 O A C D E 图 2 O A B C D E O A B C D E 图 1 图 2

二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况 【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③ ===OA OB OC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有22 22CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21 S △BCD ?= 三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90° 【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 2 1 S S S =+= 证明提示： ①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN ②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21 S S =- O B C O A C D E O B C D E O A C D A O B C D E 图 1 A O B C D E M N 图 2 A O B C D E F 图 3 A O B C D E M N 图 4

初中几何八大经典模型(一)

初中几何八大经典模型（一） 几何对于中考数学来说非常重要，从某种意义上来说中考数学中几何部分做的怎么样直接决定了中考数学是否能 够拿到高分，是否能够拉开差距！所以初中数学的江湖中一直流传着这么一句话：得数学者得天下，得几何者得数学！从分值来看，120分题目，几何每次考试都占50%左右，正可谓占着中考的半壁江山。从得分率来看，填空和选择比较简单，属于送分题，难度不大。大题难度很大，得分率很低，是孩子们中考拉开差距的关键所在。中考数学要想取得高分，并且让数学成为自己的优势学科，必须克服几何难题！巧学数学在这里为大家总结了初中几何的八大几何模型，掌握了这些模型，应对考试中的难题将轻而易举。也希望大家学习后，能够多加练习，掌握其中的奥妙，这对今后的学习大有益处！初中几何八大经典模型（一）旋转模型类型一旋转特殊角度1、旋60°，造等边例：已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求：∠APB的度数.考点：[等边三角形的性质, 直角三角形的性质, 勾股定理的逆定理, 旋转的性质]分析：先把△ABP旋转60°得到△BCQ，连接PQ，根据旋转性质可知△BCQ≌△BAP，由于∠PBQ=60°，BP=BQ，易知△BPQ是等边三角形，从而有PQ=PB=4，而PC=5，CQ=3，根据勾股定理逆定理易证△

PQC是直角三角形，即∠PQC=90°，进而可求∠APB．2、旋90°，造垂直 例1、如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a(a>0)。(1)求∠APB的度数；(2)求正方形ABCD的面积。考点：[旋转的性质, 全等三角形的性质, 全等三角形的判定, 勾股定理, 正方形的性质]分析（1）已知PA=a，PB=2a，PC=3a，并不在同一个三角形中，因为AB=BC，可将△ABP 绕点B顺时针方向旋转90°得△CBQ，连接PQ，构成两个特殊三角形，可求∠APB的度数；（2）用（1）的结论，证明∠APQ=180°，得出△AQC是直角三角形，根据AQ，QC 的长及勾股定理求AC，从而可求正方形ABCD的面积．今天练习这两道经典题目，之后我会为大家接着发送其他类型的经典练习，欢迎大家评论和转发！！！

初中数学几何经典模型范文

初中数学几何经典模型 范文 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

如图，正方形ABCD DE=2CE，过点C作CF 如图，ABC中，∠如图，在边长为6 ，连接EG，

中，AB=AD，

H G F C B D A E H G F B C A D E 点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段A B 相交于点P ，射线EF 与线段AB 相交于点G ，与射线CA 相交于点Q ．若AQ =12，BP =3，则PG =. 【例12】如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE =DF .连接 BF 与DE 交于点G ，连接CG 与BD 交于点H ，若CG =1，则BCDG S =四边形. 一线三等角模型【条件】EDF B C DE DF ∠=∠=∠=，且【结论】BDE CFD ? 【例13】如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CD 边上的点，EB =3，GC =4，连接EF 、FG 、GE 恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为 . 最短路径模型【两点之间线段最短】 1、将军饮马 2、费马点【垂线段最短】 【两边之差小于第三边】 【例16】如图，矩形ABCD 是一个长为1000米，宽为600米的货场，A 、D 是入 口．现拟在货场内建一个收费站P ，在铁路线BC 段上建一个发货站台H ，设铺设公路l ．求l 的最小值． AP 、DP 以及PH 之长度和为【例17】如图，E 、F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE =DF ，连接CF 交BD 于G ，连接 BE 交AG 于点H ，若正方形的边 长为2，则线段DH 长度的最小值是. 中，4,42AB AD ==，E 是线【例18】如图所示，在矩形ABCD 段AB 的中点，F 是线段BC 上的动点，BEF ?沿直线EF 翻折到'B EF ?，连接'DB ，'DB 最短为 . 《三垂直模型》 课后练习题 【练习1】 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =BC =CD ，点M ，N 分别在AD ，CD 上，∠MBN =12 ∠ABC ，试探究线段MN ，AM ，CN 有怎样的数量关系请直接写出你的猜想； 问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC +∠ADC =180°，点M ，N 分别在 DA ，CD 的延长线上，若∠MBN =12 ∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段MN ，AM ，CN 又有怎样的数量关系写出你的猜想，并给予证明. 【练习2】已知：如图1，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．

初中数学经典几何模型

初中数学几何模型 【模型1】倍长 1、 倍长中线； 2、倍长类中线； 3、中点遇平行延长相交 E D A B C F D A B C E ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、 直接连接中点； 2、连对角线取中点再相连 【例1】在菱形ABCD 和正三角形BEF 中，∠ABC =60°，G 是DF 的中点，连接GC 、GE ． （1）如图1，当点E 在BC 边上时，若AB =10，BF =4，求GE 的长； （2）如图2，当点F 在AB 的延长线上时，线段GC 、GE 有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明； （3）如图3，当点F 在CB 的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明. 图3 图2图1G F D C G F D C G F D C A B E E B A E B A 中点模型

【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，BAF DAE∠ = ∠． (1)求证：CE=CF； (2)若? = ∠120 ABC，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG上GE． 【例3】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD中点，BA交EF延长线于G，CD交EF于H．求证：∠BGE=∠CHE． H G E F A B D C 【模型1】构造轴对称 【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 角平分线模型

初中生必须掌握的五种经典几何模型

初中生必须掌握的五种经典几何模型（一）手拉手模型 模型教学产生于教育理论发展的新时代，在新课标的背景下慢慢成熟起来，模型可以让孩子更快的代入到几何之中，形成自己的兴趣。也是近来来学习初中几何中不可或缺的一部分。 下面我先给大家介绍第一种经典几何模型---手拉手模型，这也是历年数学中考常考的几何压轴题型之一。 例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： （1）△ABE≌△DBC （2）AE=DC （3）AE与DC的夹角为60 （4）△AGB≌△DFB （5）△EGB≌△CFB （6）BH平分∠AHC （7）GF∥AC 解析：（1）∵△ABD和△BCE是等边三角形， ∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°， ∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC， 即∠DBC=∠ABE， 在△ABE和△DBC中， 易证明△ABE≌△DBC（SAS） (2) ∵△ABE≌△DBC（SAS）∴AE=CD； (3) ∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB.

又∵∠HFE=∠BFC(对顶角相等) △HFE和△BFC中， ∠EHF=180-∠AEB-∠HFE; ∠CBF=180-∠DCB -∠BFC， ∴∠EHF=∠CBF=60∴AE与DC的夹角为60。(4)AB=BD,BG=BF, ∠ABG=∠DBF=60 ∴△AGB≌△DFB (5)EB=EC,BG=BF, ∠EBG=∠CBF=60 ∴△EGB≌△CFB (6)过B作BM垂直AE于M，BN垂直CD于N。证明△ABM ≌△DBM，则BM=BN ∴BH平分∠AHC （7）∵△AGB≌△DFB∴BG=BF, 又∠GBF=60，∴GBF为等边三角形 ∴∠GFB=EBC=60, ∴GF∥AC

初中数学几何经典模型

初中数学几何模型 【模型1】倍长 1、 倍长中线； 2、倍长类中线； 3、中点遇平行延长相交 E D A B C F D A B C E ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、 直接连接中点； 2、连对角线取中点再相连 【例1】在菱形ABCD 和正三角形BEF 中，∠ABC =60°，G 是DF 的中点，连接GC 、GE ． （1）如图1，当点E 在BC 边上时，若AB =10，BF =4，求GE 的长； （2）如图2，当点F 在AB 的延长线上时，线段GC 、GE 有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明； （3）如图3，当点F 在CB 的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明. 图3 图2图1G F D C G F D C G F D C A B E E B A E B A 【例2】如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上一点，连接DE 、EF ，且AE =AF ， 中点模型

BAF DAE∠ = ∠． (1)求证：CE=CF； (2)若? = ∠120 ABC，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG上GE． 【例3】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD中点，BA交EF延长线于G，CD交EF于H．求证：∠BGE=∠CHE． H G E F A B D C 【模型1】构造轴对称 【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【例4】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF 的长为. 角平分线模型

初中数学几何模型大全+经典题型

初中数学几何模型大全+经典题型（含答案） 全等变换 平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型 说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 对称半角模型 说明：上图依次是45°、30°、°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型

半角：有一个角含1/2角及相邻线段 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等 共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题 旋转半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。 自旋转模型 构造方法： 遇60度旋60度，造等边三角形 遇90度旋90度，造等腰直角 遇等腰旋顶点，造旋转全等 遇中点旋180度，造中心对称

共旋转模型 说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。 模型变形 说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。 中点旋转： 说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与

中考数学几何五大模型

一、等积变换模型 ⑴等底等高的两个三角形面积相等； 其它常见的面积相等的情况 ⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。 如上图 ⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图 ； 反之，如果，则可知直线平行于。 ⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半； ⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 二、鸟头定理（共角定理）模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图，在中，分别是上的点(如图1)或在的延长线上，在上(如 图2)，则 五大模型

图1 图2 三、蝴蝶定理模型 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： ①或者② 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ① ②； ③梯形的对应份数为。

四、相似模型 相似三角形性质： 金字塔模型沙漏模型 ①； ②。 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。 五、燕尾定理模型 S △ABG S△AGC S△BGE S△EGC BE EC S △BGA S△BGC S△AGF S△FGC AF FC S △AGC S△BCG S△ADG S△DGB AD DB 典型例题精讲 例1一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。问：长方形的面积是__________平方厘米。 例1图

初中几何十大模型 无水印

初中几何十大模型 模型，可理解为数学定理（培训辅导机构总结归纳出来的定理）。但是不是课本上出现的定理，故不能在证明题中直接使用其结论（需要证明一遍）。模型主要作用还是简化图形，为证明或者添加辅助线提供思路。 一、 中位线模型 多个中点构造中位线 【例】 ①在Rt △ABC 中，F 为斜边AB 的中点，D 、E 分别在边CA 、CB 上，且满足∠DFE=90°，AD=3，BE=4，求线段DE 长度． ②如图，在五边形ABCDE 中，90ABC AED ∠= ∠=°，BAC EAD ∠=∠，F 为CD 的中点．求证：BF EF =． E D F C B A

二、 角平分线模型 角平分线+垂线=等腰三角形 角平分线+垂线=等腰三角形 【例】如图所示，△ ABC 中，∠ A=60°，BD 、CE 是△ABC 的角平分 线，交于F 点，求证：DF=EF 三、 三垂直模型与弦图 【例】在平面直角坐标系中，A （0,3 ），点B 的纵坐标为2，点C 的 纵坐标为0，当A 、B 、C 三点围成的等腰直角三角形时，求B 、C 坐标。

四、 手拉手模型 【例】在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连 接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC （3） AE 与DC 的夹角为60。 （4） △AGB ≌△DFB （5） △EGB ≌△CFB （6） BH 平分∠AHC （7） GF ∥AC 五、 倍长中线与婆罗摩笈多模型 倍长中线、倍长类中线、中点遇平行延长相交 条件： 1、两个等腰三角形 2、顶角相等 3、顶点重合 结论： 1、手相等 2、三角形全等 3、手的夹角相等 4、顶点连手的交点得平分 D