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西师版四年级下数学知识点整理

第一单元四则混合运算

加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

计算时要做到一看（符号），二想（顺序），三算（正确），四查（检查）。

在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。

有小括号的四则混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。如果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。在一个算式里，既有中括号“[ ]”，又有小括号“（）”，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

如果一个算式含有两个小括号，可以先算第1个小括号里面的，然后再算第2个小括号里面的；也可以同时计算前后两个小括号里面的。

括号的位置不一样，运算顺序就不一样，那么计算结果也就不同。括号主要包括小括号、中括号、大括号，中括号也叫方括号。括号的作用是能改变运算顺序。

火车过桥时，“火车长度忽略不计”时，火车行驶的路程=桥的长度；如果没有“忽略不计”，那么火车行驶的路程=火车的长度+桥的长度。

第二单元乘除法的关系和乘法运算律加减法之间的关系：减法是加法的逆运算。乘除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。注意：0不能作除数。乘法算式中的积，也是除法算式中的被除数。

一个加数+另一个加数=和；一个加数=和-另一个加数；被减数-减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数-差。一个因数×另一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数；被除数÷除数=商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商；被除数÷除数=商……余数；被除数=商×除数＋余数；除数=（被除数－余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。

乘法可以用除法验算，也可以交换两个因数的位置验算，除法用乘法验算。

简算：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)；加多了就减、减多了就加、加少了继续加、减少了继续减；先加后减变成先减后加（换位置方法）。

两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。如果用a，b表示两个数，乘法交换律可以表示为：a×b=b×a。

3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数；

或者先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变。这就

是乘法结合律。如果用a，b，c表示3个数，乘法结合

律可以表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。

除法的性质：a÷b÷c =a÷(b×c)。

25×4=100；125×8=1000。

两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数分别与

这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这就是乘法

分配律。如果用字母a，b，c来表示三个数，乘法分配

律可以表示为：(a+b)×c=a×c+b×c；a×c+b×c=(a+b)×c。乘

法分配律对减法的情况同时适用。a×c-b×c=(a-b)×c；

(a-b)×c=a×c-b×c。

速度×时间=路程；工作效率×工作时间=工作总量；

单价×数量=总价。

相遇问题：速度和×相遇时间=两地相距路程；

s=(v1+v2)×t；工作问题：工效和×工作时间=工作总

量；工作总量÷工作时间=工效和；购物问题：在总

价相同的情况下，如果单价越低，所买到的数量就越多；

反之，单价越高，所买到的数量就越少。

人数最少，就应该是票价高的甲票尽量多卖。人数

最多，就应该是票价低的乙票尽量多卖。

思考题：小狗跑的时间=小强和小华的相遇时间

同时同地、相反方向：距离=速度和×时间

同时同地、相同方向：距离=速度差×时间

同时不同地、相遇：距离=速度和×时间

第三单元确定位置

用数对表示位置时，用两个数加小括号表示，将点

所在的列数写在前，行数写在后。用数对表示为：（列

数，行数），列数表示第几列，行数表示第几行。

点的位置左右移动，列数变、行数不变：列数左减

右加；点的位置上下移动（或前后移动），列数不变、

行数变：行数上加下减（或后加前减）。

第四单元认识三角形

由3条线段围成的图形叫做三角形。三角形有3

个顶点，3条边，3个角。每相邻的两条线段端点相连。

三角形具有稳定性。

从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之

间的线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。高和

底互相垂直。注意：作高使用虚线，并记住标注直角符

号。三角形有3条高，注意底和高一一对应。

三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三

边。三角形任意两边之差小于第三边。第三边比两边之

差大，比两边之和小。即：两边之差<第三边<两边之和。

只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便

可围成三角形;若不满足，则不能围成三角形。先确定

较小的两根，再找较大的第三根。

确定三角形内角和的方法：测量法，撕拼法，折拼

法。三角形内角和是180°，可以量三个角的度数计算，

也可以通过折一折拼成一个平角，还可以把三个内角剪

下来拼在一起是平角来验证。

三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角

三角形。一个三角形中最多只有一个直角或一个钝角。

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角

是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角

形是钝角三角形。锐角（小于90°）；直角（等于90°）；

钝角（大于90°，小于180°）

三角形至少有两个锐角。最大角是锐角的三角形是

锐角三角形；最大角是直角的三角形是直角三角形；最

大角是钝角的三角形是钝角三角形

只露出一个锐角，无法判断出是什么三角形，但是

露出了两个锐角就能判断了。

三角形按边的长短分类：等腰三角形、等边三角形、

其他三角形。

两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形有

2条腰，1条底，2个底角，1个顶角，2条腰的长度相

等，2个底角的大小相等。锐角三角形、直角三角形、

钝角三角形中都有等腰三角形。等腰三角形是轴对称图

形，只有1条对称轴。

三条边相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形

的三条边都相等，三个角都相等，都是60°；它是轴

对称图形，有3条对称轴，是锐角三角形。等边三角形

是特殊的等腰三角形。

多边形的内角和=180°×（边数-2）。

第五单元小数

像0.7，0.45，0.025，0.107……这样用来表示十分

之几、百分之几、千分之几……的数，就是小数。小数

的计数单位有0.1,0.01,0.001，……每相邻两个计数单位

间的进率是10。（注意：十分之几用零点几表示，百分

之几用零点几几表示，千分之几用零点几几几表示。）

小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数

点读作“点”，小数部分从左到右顺次读出每一个数位

上的数字。

小数的写法：圈出小数点的“点”，小数点左边是整数部分，整数部分按照整数部分的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数点右边是小数部分，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

小数由整数部分、小数点、小数部分组成。整数部分最小的计数单位是1，小数部分最大的计数单位是0.1，这两个计数单位之间的进率是10。

小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。在小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。”这句话对吗？举例说明。不对，如2.5，在小数点后面添0，就是2.05，2.005，小数的大小就变了。所以不能在小数点后面添0，只能是小数末尾添0。

将整数改写成小数时，小数点应该打在整数部分个位的右下角，然后根据需要在小数点的右边添0。

整数比较大小：先比较数位的多少，数位多的数就大，如果数位相同，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。两个小数比大小，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；整数部分和十分位上的数都相同，百分位上的数大的那个数就大。（整数部分、十分位、百分位、千分位……按顺序依次比较，直到比较出大小为止）

小数点位置移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原数的

小数点向左移动，如果位数不够，用“0”补足。小数点向右移动，如果位数不够，也用“0”补足。

一个数乘10，100，1000……就是扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……也就把小数点向右移动一位、两位、三位……；一个数除以10，100，1000 ……就缩小到原数的

……也就把小数点向左移动一位、

两位、三位……。

单位换算分三步：（1）找（找两个单位之间的进率）（2）

定（确定用乘法还用除法）（3）移动（根据算式移动小数点）

单位变小，数字变大，数字变大用乘法，用这个数乘它们的进率；单位变大，数字变小，数字变小用除法，用这个数除以它们的进率。小结：单位互化的方法就是高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，然后利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律来移动小数点。只有在单位相同时才能进行比较。

单名数：只带有一个单位名称的数；复名数：带有两个或两个以上单位名称的数。复名数转换成单名数：把复名数分成两部分，相同单位的部分不变,把不同单位的部分改写成和单名数相同的单位，再把这两部分合并起来。单名数转换成复名数：把单名数分成两部分，把和复名数相同单位的那部分照写，把和复名数不同单位的那部分进行换算就行了。

求一个小数的近似数，要先看清保留的位数，然后再看保留位数的后一位上的数，再按四舍五入法决定是舍还是入。保留两位小数时，近似数 1.40 末尾的“0”能去掉吗？为什么？近似数1.40末尾的0不能去掉。如果去掉0，它表示的近似数的精确程度就变了。

“改写”就是不能改变数的大小，只改变计数单位。把一个数改写成用万或亿作单位的数，应该把这个数的小数点向左移动4位或8位，去掉小数末尾的“0”，再加上“万”或“亿”；或者在这个数万位或“亿位”的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，再加上“万”或“亿”。

在直线上，越往右，数越大；越往左，数越小。也就是在直线上右边的数大于左边的数。数的改写与求小数的近似数有哪些相同点？哪些不同点？相同点：它们的计数单位都变了。不同点：数的改写时数的大小不变。求小数的近似数时，小数的大小变了。

第六单元平行四边形和梯形

两组对边分别平行的四边形，就是平行四边形。平行四边形有4条边（2组对边），4个角（2组对角），2组对边分别平行且相等，2组对角分别相等。

平行四边形不稳定，很容易变形。三角形具有稳定性，不容易变形。长方形、正方形与平行四边形的联系：正方形是特殊的长方形；长方形是特殊的平行四边形。

画平行四边形的高：过平行四边形一顶点，向对边画垂线，这点到垂足的线段是

高

。这条对边就是

底

。平行四边形的高与

底互相垂直。平行四边形的一条底上可以画无数条高，

高都相等。

只有一组对边平行的四边形是梯形，平行的一组对边是梯形的底（上底和下底）。梯形有4个角，4条边（一组对边平行（上底、下底），另一组对边不平行（叫腰））梯形有无数条高。两腰相等的梯形是等腰梯形。有一个角是直角的梯形是直角梯形。事实上，梯形有一个角是直角,就是有了两个直角。

梯形高的画法和平行四边形高的画法一样。所以梯形的高也有无数条，高都相等。

探索规律：什么什么的重复，其实就是周期问题。一个重复里有a 个图形或数字，那么周期T 就是a 。需要计算第几个图形是什么，就用几除以周期。余数是几，就是排列中的第几个；没有余数，就是排列中的第一个。

依次加（减）几，需要把每一次的数字和这个“几”找到关系，再推算。例如：拼成图形的周长=4×图形个数+2；拼成图形的周长=（2×图形个数+1）×2。每增加一个三角形，火柴根数就增加2。每增加一个三角形，周长就增加1。从第二个图形开始，拼成的图形是平行四边形，梯形交替出现。

第七单元小数的加法和减法

小数加法、减法的计算方法可以按照整数加、减法的计算方法进行计算，关键是把相同数位对齐，也就是小数点对齐。小数加减请注意：小数点（．）要对齐，加减符号要注意，计算要从低位起，满10进1别大意，借1作10别忘记，小数末尾可添0，得数末尾0舍弃。

整数加法运算定律在小数加法中同样适用。包括：加法交换律、加法结合律、减法的运算性质、加多了就减、减多了就加、加少了继续加、减少了继续减、将先加后减变成先减后加。

用小数加减法解决问题，跟整数加减法解决问题的思路是一样的。首先要理解题意，然后根据题中的数量关系来列式，再按四则混合运算的顺序正确计算，就能得到正确的结果。

第八单元平均数

总成绩÷人数=平均成绩；平均成绩7分并不一定是某个同学的掷圈成绩，它表示这个组中多数人的成绩都与7分接近或相等。表示这个组的平均水平。注意：知道小组每个同学的身高，就能知道小组的平均身高。但是知道小组的平均身高，不能知道小组中每人的身高。知道小组同学的平均身高是145cm ，就能算出小组中10人身高的总和。

总销售额÷天数=平均数；几个月的平均=几个月的总量÷几

看两张统计表太麻烦，将它们合成一张统计表，就成了复式统计表。这样就容易看出全班同学体重的整体情况，也便于对男、女生的体重进行比较。以前的条形统计图统计的内容是单一的，我们叫它单式条形统计图。像这样对两组及两组以上数量进行统计而绘制的条形统计图我们叫它复式条形统计图。复式条形统计图的优点是它便于我们将图中不同的统计内容进行比较，发现它们之间的一些关系。

补充：用一根长为n 的铁丝围成一个三角形，最长边应小于n 的一半，较短两边的和应大于n 的一半。

三角形中至少有2个锐角，最多有3个锐角。

西师版四年级数学下册知识点复习

西师版四年级数学下册知识点复习第一单元四则运算 (一)四则运算的运算顺序: 1、在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,都要从左往右按顺序计算. 2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法. 3、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序. 4、算式里既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5、括号能改变运算顺序。 (二)关于"0"的运算: 1、"0"不能做除数，用字母表示:a÷0错误 2、一个数加上0还得原数，用字母表示:a+0= a 3、一个数减去0还得原数，用字母表示:a-0= a 4、一个数和0相乘,仍得0，用字母表示:a×0= 0 5、0除以任何非0的数,还得0，用字母表示:0÷a(a≠0)= 0 第二单元乘除法的关系和运算律（一）乘除法的关系 1、被除数÷除法=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数 2、除法和乘法互为逆运算。 3、被除数能被除数整除；除数能整除被除数

(二)加法运算定律: 1、两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律，用字母公式:a+b=b+a 2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律，用字母公式:(a+b) +c=a+(b+c) (三)乘法运算定律: 1,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律，用字母公式:a×b=b×a 2,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律，用字母公式:(a×b)×c=a×(b×c) 3,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律，用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或a×(b+c) =a×b+a×c 拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或a×(b-c) =a×b-a×c (四)减法简便运算: 1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和，用字母表示:a-b-c=a-(b+c) 2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数，用字母表示:a-b-c=a—c-b (五)除法简便运算: 1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积，用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) 2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数，用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b （六）探索规律 1.一个因数不变，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积也扩大（或者缩小）相同的倍数。 2.一个因数扩大（或者缩小）几倍，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积就扩大两个因数扩大（或者缩小）倍数的乘积。

(完整版)人教版小学数学知识点整理(全)

一年级数学知识点 1、开口向左读大于，尖角向左读小于，一双筷子是等于。比较两数大和小，前面数大用大于，前面数小用小于，两边相等用等于。大于号，开口朝着大数。小于号，屁股撅给小数瞧。2、把几部分的数合起来，求一共有多少要用加法计算。如：从总数里拿走（或去掉、吃了、飞了）一部分，求另一部分是多少用减法计算。如： 3、一个数加0或减0，还得这个数。 4、6个面都相同的是正方体；长长方方的是长方体；上下一样粗细，两头是圆形的是圆柱；圆圆的，可以向任意方向滚动的是球。长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形。 5、长方形、正方形、圆和三角形都是平面图形，都是立体图形上的一个平平的面。长方形和正方形的区别是看边的长短，长方形的对边相等，正方形的４条边都相等。长方体和正方体的区别是看面的形状，正方体的６个面都是正方形。 6、分类的标准不同，分类的结果就不同。 7、大问号，弯弯绕，问个问题不知道，一滴眼泪往下掉。大括号，像花边，两条花边分两方，两边合起就用它。问号挂在括号下，加法来算共多少。问号掉在括号上，减法来算一部分。正确使用加减法，解决问题我最棒。 8、计算连加，先把前两个数相加，再把得数与第三个数相加。 9、计算连减，先把前两个数相减，再用得数减去第三个数。 10、加数+加数=和被减数-减数=差 11、凑十法：九凑一，一凑九。八凑二，二凑八。七凑三，三凑七。六凑四，四凑六。双五相见就满十。 12、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。有１个十在十位写１，有２个十在十位写２，有几个一在个位写几。个位上的数是几就表示几个一，十位上的数是几就表示几个十。读数写书都从高位起。 13、最大的一位数是９，最小的两位数是１０。 14、确定位置时，一般横为行，竖为列。交换两个加数的位置，和不变。如：８＋７﹦７＋８﹦１５ 15、破十法就是先把十几分成十和几，先用十减去减数，减得的结果再和几合起来。 16、人民币的单位有元、角、分。 1元=10角 1角=10分 17、时针最粗、最短，分针较细、较长。认识钟面上的刻度：钟面上有12个大格，每个大格里面有5个小格。时针转动1大格是1小时，分针转动1小格是1分钟。 1时=60分认识整时与半时，先看分针指哪里。整时分针指１２，时针指几是几时。半时分针指向６，时针就在两数间，半时时针过了几，我们就读几十半。 18、９加几、８加几、７加几、６加几的计算技巧：大数是９，用小数减１，剩几就是十几。如：９＋６＝？，大数是９，小数是６，用小数６－１＝５，所以９＋６＝１５。大数是８，用小数减２，剩几就是十几。大数是７，用小数减３，剩几就是十几。大数是６，用小数减４，剩几就是十几。

【2020】西师版四年级数学下册教学计划

【2020】西师版四年级下册数学教学计划一、学情分析本学期我班有学生48人，其中男生25人，女生23人，从这些学生上学期的数学成绩来看，他们对知识的掌握仍存在一些问题，对概念的理解过于肤浅，运用也欠灵活，单元知识能过关，但综合运用能力较差，一部分学生学习态度比较浮躁，计算能力较差，分析解决问题的能力也较差，还有一部分学生没有养成良好的学习习惯，做题马虎，丢三落四，抄错数字和题目，作图不用直尺等，还有极个别学生学习缺乏自信心。二、教材分析本册教材包括：四则混合运算；乘除法的关系和乘法运算律；确定位置；三角形；小数；平行四边形和梯形；小数的加法和减法；平均数；总复习和三个综合与实践（制订乡村旅游计划；防灾小常识；我们长高了）。其中四则混合运算；乘除法的关系和运算律；小数；平行四边形和梯形；小数的加法和减法是本册教材的重点教学内容。教材编写特点： 1、改进四则运算的编排，降低学习的难度，促进学生的思维水平的提高。 2、认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。 3、提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。

4、加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。 5、有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。 6、情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。三、教学目标 1、小数的意义和性质，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。 2、掌握四则混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算，探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。 3、认识三角形的特性，会根据三角形的边角特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。4、初步掌握确定物体位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置能描述简单的路线图。 5、认识折线统计图，了解折线统计图的特点，初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。 6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

西师大版数学四年级下册全册单元试卷及答案

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】第一单元测试卷（A）（时间：70分钟总分：100分）一、我会填（每空1分，第5题第2个空2分，共20分） 1.（）、（）、（）、（）统称为四则运算。 2.计算25÷5×6和36＋15－28计算时，计算的顺序都是按从（）往（）进行的。 3.在没有括号的算式里，只有乘、除法和加、减法，要先算（）法，再算（）法。 4.计算15×4－36÷3的步骤是：第一步，计算（），求（）；同时计算（），求（）。第二步，计算积－（），求（）。 5.要使算式470－420÷5的计算顺序为先算减法，应该使用（），算式改为：（）。 6. 在含有两种括号的算式里，运算的顺序是先算（），再算（），最后算（）。二、我会判断（每题2分，共10分） 1.四则混合运算的顺序是先乘除，后加减。（） 2.18×5+（36 - 12 ）去掉括号后，结果不变。（） 3.49×[（15+13）÷4]的运算顺序是先乘，再除，最后加。（） 4.算式5÷0没有商，算式0÷0有无数个商。（） 5.四则运算中，列综合算式都要用到括号。（）三、我会选择（每题2分，共10分） 1.4除900的商减224，差是多少？（） A.（900－224）÷4=169 B.900÷4－224=1 C.900－224÷4=844 D.（900－224）÷4=194 2.252加70除以14的商，和是多少？（） A.（252+70）÷14=23 B.252+70÷14=23 C.252+70÷14=257 D.252÷14+70=88 3.120减15乘6的积，差是多少？（） A.120－15×6=40 B.120－15×6=30 C.120－15×6=630 D.（120－15）×6=630 4.81加54的和再除以27，得多少？（） A.81+54÷27=5 B.81÷27+54=57 C.81+54÷27=83 D.（81+54）÷27=5 5.576除以12的商再乘6。积是多少？（） A.6×（576÷12）=288 B.576÷12×6=28 C.576÷（12×6）=8 D .576÷12÷6=48 四、我会算 1.直接写得数（每题1分，共10分）（32－32）×72×23= （13×5×0）÷7= 28+32÷8= 12－45÷5+3= 23×2－0×50= 42÷7÷6= [（48+32）÷5] ×0= 52－14×3= 76×（2－0）×5= 125×8= 2.递等式计算（每题3分，共18分） 5100－736÷4×25 （28+17）×（50+16）

西师版小学数学知识点--整理版

小学数学记忆知识数与代数（一） 1、整数的范围：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零和负整数组成。（1）自然数 ①自然数的意义：用来表示物体个数的0，1，2，3，4，5…叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 ②自然界数的基本单位：任何非0的自然数都是由若干个“1”组成的，“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。 ③“0”的含义：“0”是最小的自然数，它通常表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示这个数位上没有计数单位。“0”也表示起点、分界点等。 ④自然数的两种意义：自然数有“基数”“序数”两种意义。如果一个自然数用来表示物体个数的叫基数，如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。（2）正数前面也可以加“+”，“+”一般省略不写。（3）负数前面的“—”不能省略。正、负数意义的区别负数表示的意义与正数相反，即正、负数表示两种相反意义的量。（4）自然数都是整数，整数不都是自然数，整数还包括负整数。 2、数位、位数和计数单位及数位顺序表（1）数位：是指各个计数单位所占的位置。同一个数字由于它所在的数位不同，它表示的数值也不同。（2）位数：是指一个自然数中含有数位的个数。（3）计数单位：整数、小数都是按照十进制计数法写出来的数，其中个、十、百、千… 是整数的计数单位，十分之一、百分之一、千分之一…是小数的计数单位。（4）数的分级及数位顺序表： ①、多位数的分级整数部分，从个位起，每4个数位为一级，分别是个级、万级、亿级，个级的数位有个位、十位、百位、千位；万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位；亿级的数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位。个级上的数表示多少个一，万级上的数表示多少个万，亿级上的数表示多少个亿。

西师版小学数学三年级上册期末复习知识点

西师版小学数学三年级上册期末复习知识点第一单元：克、千克、吨的认识【知识要点】： 1、计量物品轻重的单位有克、千克、吨。 2、计量较轻的物品有多重，通常用克作单位，克用字母g表示。 3、计量较重的物品有多重，通常用千克作单位，也叫公斤，千克用字母kg表示。1kg=10 00g 4、计量很重的物品有多重，通常用吨作单位。吨用字母t表示。1t=1000kg 5、相邻质量单位间的进率是1000。40个25千克的学生重1吨。 5、1T＝1000kg 1kg＝1000g . 6、换算：单位相互换算的方法（1）把吨化成千克，千克化成克，是用吨数或千克数乘进率1000。（2）把千克化成吨，克化成千克，是用千克数或克数除以进率1000。口诀：小换大减三个0，大换小加三个0 如：把克换成千克、千克换成吨去掉3个0，把吨换成千克、千克换成克加上3个0. 7、重量的大小比较记忆：先统一单位，再比较大小。【应用】 1、1枚2分硬币重1克；一袋食盐重500克，2袋食盐重1 kg。1个鸡蛋的重量大约是5 0 g，1个苹果的重量大约是250 g。 2、5本数学书的重量大约是1kg。1个小学生的体重大约是25 kg，4个小学生的体重大约是100 kg，40个小学生的体重大约是1吨。一头大象约重6吨。 3、计算：1吨+3000千克=（）吨，方法是当相加或相减的数单位不一样时，要先换成统一的单位后在计算。注意：1㎏棉花和1㎏铁一样重。第二单元：两、三位数乘一位数的乘法【知识要点】：（一）两、三位数乘一位数的乘法 1.口算：①整十、整百数乘一位数的口算，计算时先计算０前面的两个数的积，再数一下两个因数的末尾一共有几个０，再在这个积的末尾添上几个０。②两、三位数乘一位数的口算，用一位数分别去成两、三位数中的每一位数，注意进位。

西师版数学四年级下册全册教案

西师版数学四年级下册全册教案西师版小学数学四年级（下）备课教案一、四则混合运算二、乘除法的关系和运算律三、确定位置四、三角形五、小数的意义和性质六、平行四边形和梯形七、小数的加法和减法八、统计九、总复习西师版小学数学四年级（下）备课教案（2010年修订版）一、四则混合运算第一课时【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第1~2页例1、例2，课堂活动第1~2题，练习一第1~3题。【教学目标】 1经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，理解小括号在四则混合运算中的作用，能正确进行三步计算的四则混合运算。 2感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有

括号和带有小括号的四则混合运算顺序。【教学重点】经历探索三步混合运算的运算顺序，并掌握这个运算顺序。【教具、学具准备】【教学过程】一、复习引入 1计算下面各题 85-26+7318÷9×8200-17×724×5+12 说一说没有括号的混合运算算式里，应该先算什么，再算什么？教师随学生的回答板书：混合运算既有乘除法又有加减法——先乘除，后加减只有乘除法或只有加减法——从左到右依次计算 2计算下面各题 185-（51+49）35×（107-79）819÷（108-99）说一说有小括号的算式，应该先算什么，再算什么？教师随学生的回答再次形成新的板书：混合运算没有括号的既有乘除法又有加减法——先乘除、后加减只有乘除法或只有加减法——从左到右依次计算有括号的——先算括号里面的，再算括号外面的

教师：这节课我们就在掌握了这些知识的基础上继续研究四则混合运算（板书课题）。二、进行新课 1教学例1 出示教科书例1的情景图，将图中的对话框改为“我们一共要做200个灯笼”，“每天做20个，照这样计算，做了7天，还剩多少个”。教师引导学生理解图意后，问学生：怎样求还剩多少个，能用原来学习的知识来解决这个问题吗？学生讨论后回答。教师指导学生这样想，要求还剩多少个，应该用200个减去做了的个数；要求做了的个数，应该用20×7；算式列成200-20×7。教师：200-20×7这个算式应该先算什么，再算什么？教师：算式的运算顺序与解决问题的顺序相同。同学们能计算出来吗？学生解答后，重点就运算顺序再让学生说一说为什么要先算乘，再算减。教师：同学们对前面的知识掌握得不错。下面我们看这个问题要发生什么变化？把小女孩的对话框改成教科书上的对话框。让学生观察后发现，“每天做20个”变成“4天做了80个”。教师：题目这样变化以后，又该怎样解答呢？指导学生分析出右图的解答过程，在此基础上列出混合运算算式。

西师版六年级下册《数学》知识点

学校：班级：姓名：西师版六年级下册《数学》知识点一百分数 1、⑴一条裙子的面料的羊毛含量为36％，意思是把这条裙子的面料成分看成100等份，羊毛含量占其中的36份，也就是羊毛含量是面料的36％。36％，％，21％，％，100％，…都是百分数。％是百分号。36％读作：百分之三十六。百分之二十五点六写作：％。“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解题方法是：用除法计算，即用一个数÷另一个数，计算结果用百分数表示。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分率或百分比。分数与百分数的主要区别是：分数既可以表示两个数量间的倍比关系，也可以表示具体的数量；百分数只表示两个数量间的倍比关系。 ⑵求百分率实际就是求一个数是另一个数的百分之几。例如：出勤率=实到人数÷应到人数；产品的合格率=产品的合格数÷产品的总数；树的成活率=树的成活棵数÷植树的总棵数；商品的利润率=商品的利润÷商品的进价(成本价)。注意：出勤率、合格率、成活率、出油率不可能大于100％；增长率、利润率可能大于100％。 2、⑴“求一个数的百分之几是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是：用乘法计算，即用这个数×百分之几；“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x 再列方程解答。 ⑵把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再根据分数的基本性质把这个分数化成最简分数。把百分数化成小数，可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动两位。 ⑶把小数化成百分数，可以把小数点向右移动两位，并在后面添上百分号。把分数化成百分数，可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 3、⑴“求甲数比乙数多百分之几”的应用题的解题方法是：(甲数-乙数)÷乙数=甲数÷乙数-1，此时乙数是单位“1”的量；“求乙数比甲数少百分之几”的应用题的解题方法是：(甲数-乙数)÷甲数=1-乙数÷甲数，此时甲数是单位“1”的量。 ⑵“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是：这个数±这个数×百分之几=这个数×(1±百分之几)。“已知比一个数多(或少)百分之几的数是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x 再列方程解答。 ⑶“已知两个数的和(或差)以及这两个数的倍比关系，求这两个数”的应用题的两个数都是未知的，其常用解题方法是：先设“1”倍数的量或单位“1”的量为x 再列方程解答。 ⑷①应纳税额与各种收入(如销售额、营业额……)的比率叫做税率，即税率=应纳税额÷收入，应纳税额=收入×税率，收入=应纳税额÷税率。 ②售价(现价)与标价(原价)的比率叫做折扣，即折扣=售价÷标价，售价=标价×折扣，标价=售价÷折扣。例如：八折=108=80％，八五折即八点五折=10 5.8=85％。 ⑸①利息与本金的比率叫做利率，即利率=利息÷时间÷本金，利息=本金×利率×时间，本金=利息÷时间÷利率，时间=利息÷本金÷利率；本利和=本金+利息=本金+本金×利率×时间=本金×(1+利率×时间)。 ②利润与进价(成本价)的比率叫做利润率，即利润率=利润÷进价，利润=进价×利润率，进价=利润÷利润率；售价=进价+利润=进价+进价×利润率=进价×(1+利润率)。

整理全面《高中数学知识点归纳总结》

教师版高中数学必修+选修知识点归纳引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

西师版小学数学四年级下册全册教案

西师版小学四年级下册数学教案一、四则混合运算第1课时没有括号的三步四则混合运算【教学内容】教科书第1页例1，课堂活动1，练习一第1-3题。【教学目标】 1．经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，能正确进行没有括号的三步计算的四则混合运算。 2．感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号的四则混合运算顺序。【教学重难点】教学重点：经历探索没有括号的三步混合运算的运算顺序的过程，并掌握这个运算顺序。教学难点：正确计算没有括号的三步混合运算。【教学准备】课件，展台【教学过程】一、复习引入 1．同学们，上学期我们学习了两步计算的混合运算。想一想这几道题的运算顺序是什么？然后计算在草稿本上。 25-15 +18 27÷9×6 100-15×6 200÷8+10 反馈时，先说出每道题的运算顺序，再看计算是否正确。小结：没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。 2．揭示课题今天这节课我们要继续研究四则混合运算。板书课题：四则混合运算。齐读。二、教学新课 1．学习例1，不带括号的三步四则混合运算（1）情境导入

元宵节快到了，同学们怀着喜悦的心情做大红灯笼，在做灯笼的过程中，遇到了这样的数学问题，你们能帮他们解决吗？出示例1的情境图，将图中的对话框改为“一共要做200个灯笼”，“每天做20个，照这样计算，7天后还剩多少个？” 学生读题，理解题意。要求还剩多少个，你能列出综合算式吗？ 200-20×7 这道题的解题思路是什么？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数）（2）改变信息，理解题意将上题的对话框改成教科书上例1的对话框，题目为：一共要做200个灯笼，4天做了80个，照这样计算，7天后还剩多少个？观察题目，这道题与上题比较，发生了怎样的变化？（“每天做20个”变成“4天做了80个”。）（3）列综合算式要求还剩多少个没做？解题思路是什么呢？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数）怎样才能求出7天做的个数呢？（先求每天做多少个？再求7天做了多少个？）要求还剩多少个没有做？你能列出综合算式吗？200-80÷4×7 （4）尝试解答在200-80÷4×7这个算式中，按照我们以前学习的运算顺序，你认为应该先算什么？再算什么？最后算什么？（除法、乘法、减法）为什么要先算除法再算乘法最后算减法呢？（因为解决这个问题要先求出每天做的个数，再算7天做的个数，最后才能求剩下的个数。算式的运算顺序与解决问题的顺序相同。）按照这样的运算顺序，请同学们用递等式计算在草稿本上。请一学生板演在黑板上。（5）反馈教师讲评，提示没有参加计算的部分要照抄下来。（6）讨论：这道混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同？有哪些相同？小结：原来学习的混合运算只有两步运算，今天学习的有三步运算。教师揭

西师版小学数学知识点总归纳

小学数学必备知识点总归纳常用单位换算 1、长度单位换算: 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算: 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算: 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量单位换算: 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤5、人民币单位换算: 1元=10角1角=10分1元=100分 6、时间单位换算: 1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、路程:速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量: 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算: 加数+加数=和和一一个加数=另一个加数被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数常用图形计算公式

2018年最新西师大版小学六年级数学下册基础知识点要点归纳第二学期全册总复习

西师版六年级数学下册基础知识总复习一、数与代数数的认识（一）（一）整数 1、整数的范围整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零和负整数组成。（1）自然数 ①自然数的意义：像0和1，2，3，4，5，6，7，8……这些用来表示物体个数的数都是自然数。自然数都是整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，每相邻的两个自然数相差1。 ②非零自然数：非零自然数就是指除开0以外的全部自然数，像1，2，3，4，5，6……用来表示物体个数的数，都是非零自然数。 ③自然数的基本单位：任何一个非零自然数都是由若干个1组成的，1是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。 ④“0”的含义：0是最小的自然数，它通常表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示这个数位上没有计数单位。“0”也表示起点、分界点等。 ⑤自然数的两种意义：自然数有“基数”“序数”两种意义。如果一个自然数用来小数 ⑴按它的整数部分是否是0，可以分为 ⑵按它的小数部分的位数是否有限，可以分为纯小数带小数。有限小数无限小数循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数整数负整数正整数自然数按是不是2的倍数可分为（0除外）根据因数的个数可分为偶数奇数质数 1 合数分数假分数真分数整数带分数

表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示排列的次序就叫序数。例如：“共5人”的“5”为基数，而“第5人”的“5”为序数。（2）正数：正数的定义：像+4、40、+8844.43……这样的数叫做正数正数的读法和写法正数前面也可以加“+”，例如：+4读作：正四。“+”一般省略不写（3）负数：负数的定义：像-4、-14、-392、-155这样的数……叫做负数。“-”叫负号。负数的读法和写法负数前面的“-”不能省略，例如：-4读作：负四。（4）正、负数意义的区别：负数表示的意义与正数相反，即正、负数表示两种相反意义的量。例如：升降电梯时，若上升用正数表示，下降则用负数表示。正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数。（5）整数与自然数的联系与区别：自然数都是整数，整数不都是自然数，整数还包括负整数。 2、整数的读法和写法 ①数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……从个位起，第五位是万位，第九位是亿位。个级表示多少个“一”，万级表示多少个“万”，亿级表示多少个“亿”…… ②计数单位：整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百、千、万……是整数的计数单位。计数单位是按照一定的顺序排列的。 ③数位用数字表示数时，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。如个位、十位、百位等。 ④位数指一个数是由几个数字组成，也就是指含有数位的个数，如3548占有四个数字，就是四位数。 ⑤十进制记数法十进制是指每满十个数进一个单位。10个一进为十，10个十进为百，10个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率的都是“十”，这样的记数法叫做十进制记数法。（2）整数的读法和写法整数的读法读整数时，从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加上“亿”字或“万”字就可以了，每一级末尾的“0”都

西师版二年级数学下册知识点整理归纳

西师版二年级数学下册知识点（识记部分）一、万以内数的认识及三位数的加减法 1、10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千（1000），10个一千是一万（10000）。 2、个、十、百、千、万都是计数单位，相邻两个计数单位的进率是10。 3、数位顺序：从右起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位……一个四位数，最高位是千位。 4、写数和读数都是从高位起，写数时几千在千位上写几，几百在百位上写几，几十在十位上写几……哪个数位上一个计数单位也没有，就在这一位上写0。 5、读数时，千位上是几，读作几千，百位上是几，读作几百，十位上是几读作几十……末尾的0不读。中间有一个或连续两个0，只读一个“零”。注意：3010读作：三千零一十。 6、位数不同的两个数比较大小，位数多的那个大，位数少的那个数小。 7、位数相同的两个整数比较大小，从最高位开始，一位一位往下比。如果两个数是四位数，就从千位开始比较，千位相同，再比百位，百位相同，再比十位，十位相同，在比个位，如果个位也相同，这两个数相等。 8、三位数的加减法 (1)、整十、整百数的加减。如 80+50＝想：8个十加5个十等于13个十，就是130. 80－50＝想：8个十减5个十等于3个十，就是30. 600+400＝想：6个百加4个百等于10个百，就是1000. 600－400＝想：6个百减4个百等于2个百，就是200. （2）、估算。把非整十、整百数看作最接近的几百几十或整百数进行计算。如 295+298＝，估算时把295、298都可以看作300，也都可以看作290. 492－355＝，估算时可以把492看作500或490；355看作350或360. （3）、竖式计算是三位数加减法计算的一种。在做竖式计算式，一对、二算、三检验。首先把相同数位对齐，在从个位开始计算，算加法时，要“满十进一”。算减法时，如果不够减，向前一位借一，“借1当10，加上本位数”再减。（4）检验加法时，可以用：和—（—个加数）＝另一个加数

小学数学知识点汇总以及题型归纳整理

小学数学知识点汇总一．整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4．小数的分类：小数有限小数无限循环小数无限小数{ 无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二．数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。 11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。 12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。三．四则运算 1．一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商 2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。

西师版小学数学1-6年级知识点顺口溜

小学数学知识点顺口溜+基础常识汇总+应用题技巧全解析核心提示：小学数学需要记住的知识点还是比较多的，看到这些知识点，很多孩子都觉得枯燥，不愿意用心去记。如果我们把一种新的、有趣的记忆方法教给孩小学数学需要记住的知识点还是比较多的，看到这些知识点，很多孩子都觉得枯燥，不愿意用心去记。如果我们把一种新的、有趣的记忆方法教给孩子，孩子也会变得有兴趣，因为兴趣是最好的老师。一、20以内进位加法看大数，分小数，凑整十，加零头。（掌握“凑十法”，提倡“递推法”。）二、20以内退位减法 20以内退位减，口算方法和简单。十位退一，个加补，又准又快写得数。三、加法意义，竖式计算两数合并用加法，加的结果叫做和。数位对其从右起，逢十进一别忘记。四、减法的意义竖式计算从大去小用减法，减的结果叫做差。数位对齐从右起，不够减时前位拿。五、两位数乘法两位数乘法并不难，计算过程有三点：乘数个位要先算，再用十位乘一遍，乘积末位是关键，要和十位来对端；

两次乘积相加完，层层计算记心间六、两位数除法除数两位看两位，两位不够除三位。除到那位商那位，余数要比除数小，然后再除下一位，试商方法要灵活，掌握“四舍五入”法，还有“同商比较法”，了解“折半定商法”，不足除数商九、八。（包括：同头、高位少1）七、混合运算拿到式题认真看，先算乘除后加碱。遇到括号要先算，运用规律要改变。一些数据要记牢，技能技巧掌握好。八、加、减法速算加减法速算你莫愁，拿到算式看清楚，接近整百凑整数，如下处理无谬误。加法不足减补数，超余零头加在后。减法不足加补数，超余零头减在后。九、多位数读法读书方法很容易，首先四位一分级。要从最高位读起，几千几百几十几。级的单位读亿万，末尾有零都不读（级末尾0不读，整个数末尾0不读）中间夹零读一个，汉字表达没参和。注读零的： 1、万级个级首位有零 2、整个万级是零

【2020】西师版四年级下册数学教学计划

【2020】西师版四年级数学下册教学计划一、学情分析本学期我班有学生48人，其中男生25人，女生23人，从这些学生上学期的数学成绩来看，他们对知识的掌握仍存在一些问题，对概念的理解过于肤浅，运用也欠灵活，单元知识能过关，但综合运用能力较差，一部分学生学习态度比较浮躁，计算能力较差，分析解决问题的能力也较差，还有一部分学生没有养成良好的学习习惯，做题马虎，丢三落四，抄错数字和题目，作图不用直尺等，还有极个别学生学习缺乏自信心。二、教材分析本册教材包括：四则混合运算；乘除法的关系和乘法运算律；确定位置；三角形；小数；平行四边形和梯形；小数的加法和减法；平均数；总复习和三个综合与实践（制订乡村旅游计划；防灾小常识；我们长高了）。其中四则混合运算；乘除法的关系和运算律；小数；平行四边形和梯形；小数的加法和减法是本册教材的重点教学内容。教材编写特点： 1、改进四则运算的编排，降低学习的难度，促进学生的思维水平的提高。 2、认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。 3、提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。 4、加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。 5、有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。 6、情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。三、教学目标 1、小数的意义和性质，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。 2、掌握四则混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算，探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。 3、认识三角形的特性，会根据三角形的边角特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。 4、初步掌握确定物体位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置能描述简单的路线图。 5、认识折线统计图，了解折线统计图的特点，初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。 6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 7、了解解决植树问题的思想方法，培养从生活中发现数学问题的意识，初步培养探索解决问题