单自由度系统自由振动matlab程序

单自由度系统自由振动

根据物理模型，列得系统的运动方程：

mx&+ cx&+ kx = 0

?? ?

或x

+2n x+n x = 0

2 = c/m

n

2= k/ m 2 2 2 2 d2= 2n2-n2

对系统参数取：

m=1 , c=7，k=9

假定有初始条件：?

x = 4 ，x =0 =7/6n = 3

列的系统MATLAB 程序：

Syms k m Q Wn Wd y X E t x0 v0 ; t=0:0.01:10;

x0=0;%初始位移

v0=4;%初始速度

E=7/6;%阻尼 k=9;%弹性系数

m=1;%质量

Wn=sqrt(k/m);%固有频率 Wd=sqrt((E*Wn)^2-(Wn)^2);%阻尼自然频率

X=sqrt(x0^2+(v0+E*Wn*x0)^2/Wd^2);%初始振幅

Q=atan((v0+E*Wn*x0)./(x0*Wd));%初始相角 y=X*exp(-

E*Wn*t).*cos(Wd*t-Q);

plot(t,y)

画得 Simulink 程序框图：

运行后分别得到仿真图: