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中考数学总复习资料

数与代数

⒈数与式

⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值：│ a │= a(a ≥0) │a │=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数

① 零指数： a 0 =1（ a ≠ 0） ②负整指数： （ a ≠ 0,n 是正整数）

⑺完全平方公式： (a b) 2

a 2

2ab b 2

⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）= a 2 b 2 ⑼幂的运算性质：

① a m · a n = a m n

② a m ÷ a n = a m n

③ (a m ) n = a mn ④ (ab)n = a n b n ⑤

( a ) n n

a n ⑽科学记数法： a 10 n （ 1≤a ＜10,n 是整数）

b b

⑾算术平方根、平方根、立方根、

⑿

a

c

m

(b d

n 0)

等比性质 :

a

c m a b

d

n

b d

n

b

⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程

①定义及一般形式： ax 2 bx c 0(a

0)

②解法：

1. 直接开平方法 .

2. 配方法

3. 公式法： x 1,2

bb 2

4ac (b 2

4ac 0)

2a

4. 因式分解法 .

③根的判别式：

b 2 4a

c ＞ 0，有两个解。

b2 4ac ＜0，无解。

b2 4ac ＝0，有1个解。

④维达定理： x 1 x2 b

, x1 x2

c a a

⑤常用等式： x12 x22 (x1 x2 ) 2 2x1 x2( x1 x2 ) 2 (x1 x2 ) 2 4 x1 x2

⑥应用题

1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：v顺船速水速;v逆船速水速

2.增长率问题：起始数 (1+X)= 终止数

3.工程问题：工作量 =工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“ 1”）。

4.几何问题

⑵分式方程（注意检验）

由增根求参数的值：

①将原方程化为整式方程

②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

⑶不等式的性质

①a>b → a+c>b+c

② a>b → ac>bc(c>0)

③a>b → ac

④ a>b,b>c → a>c

⑤ a>b,c>d → a+c>b+d.

⒊函数

⑴一次函数

①定义： y=kx+b(k ≠0)

②图象：直线过点（ 0,b ）—与 y 轴的交点和（ -b/k,0 ）—与 x 轴的交点。

③性质：

k>0，直线经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大。

k<0，直线经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。

当b>0 时，直线必通过一、二象限。

当b=0 时，直线通过原点。

当b<0 时，直线必通过三、四象限。

④图象的四种情况：

y y y y

(k>0,b>0)(k<0,b>0)(k>0,b<0)(k<0,b<0)

⑵正比例函：

①定义： y=kx(k ≠ 0)

②图象：直线 ( 过原点 ) ⑶反比例函数

①定义： y k

kx 1(k≠0).

x

②图象：双曲线 ( 两支 )

③性质：

k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限， y 的值随 x 值的增大而减小。 k<0

时，两支曲线分别位于第二、四象限， y 的值随 x 值的增大而增大。 ;

④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

⑷二次函数 .

①定义：

y a( x h) 2k(a 0)(顶点式 ) y ax 2bx c(a 0)(一般式 )

②图象：抛物线

y ax 2bx c(a 0)顶点：

y a( x h) 2k( a0) 顶点：(h,k)

③性质：

⑴当 a>0 时，开口向上；当 a<0 时，开口向下。 |a| 越大，则抛物线的开口越小。

⑵当 a 与 b 同号时 (ab>0) ，对称轴在 y 轴左边；当 a 与 b 异号时 (ab<0) ，对称轴在 y 轴右边；当 b=0 时，对称轴在 y 轴。（左同右异）

⑶当 c>0 时，与 y 轴交于正半轴；当 c<0 时，与 y 轴交于负半轴；当 c=0 时，与 y 轴交于原点。

④平行移动的规律：

当h>0 时， y=ax 向右平行移动 h 个单位得到 y=a(x-h)

当h<0 时，则向左平行移动 |h| 个单位得到。

当h>0,k>0 时，y=ax 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，得到 y=a(x-h) +k

当h>0,k<0 时，y=ax 向右平行移动 h 个单位，再向下移动 |k| 个单位，得到 y=a(x-h) +k

当h<0,k>0 时，y=ax 向左平行移动 |h| 个单位，再向上移动 k 个单位，得到 y=a(x-h) +k

当h<0,k<0 时， y=ax 向左平行移动 |h| 个单位，再向下移动 |k| 个单位，得到

y=a(x-h)^2+k

（二）空间与图形

⒈三角形

⑴面积公式：底乘以高除以 2

⑵“四心”：

①垂心：三角形三条高的交点。

②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。

③重心：三角形三条中线的交点。

④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系：

两边之和大于第三边。 ( 较短的两条边 )

两边之差小于第三边。 ( 最长的边和最小的边 )

⑷三角形内角和、外角与内角的关系：

三角形内角和为180 度。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。三

角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。⑸

证明

判定及性质

①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的

直角边等于斜边的一半。

直

②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所

角

对的角是直角。

三

①直角三角形两个锐角互余。

角

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

形

③在直角三角形中，两条直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平

方，即 a2＋b2=c2 。

等腰①等腰三角形的两个底角相等。( 等边对等角 )

三角形②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重

合。 ( 三线合一 )

等边三角

①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

形

①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都

相等于相似比。

似②相似三角形周长的比等于相似比。

三角形③相似三角形面积的比等于相似比的平方。

④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

全

等

三

角

形

三角形

中位线

⒉特殊的角：⑴对顶角⑵余角⑶补角

⒊线段①三边对应相等的两个三角形全等。 (SSS ) ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS) ③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 (ASA) ④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (AAS) ⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。 (HL) ⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。

①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。

定理

垂直平分线①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

梯形中位线①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

平行线①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。

垂线段①点到直线的距离，垂线段最短。

角平分线①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

⒋三角函数

⑴ 锐角三角函数：

∠ A的对边∠A的邻边正弦：sin A= 斜边余弦：cos A= 斜边

⑵互余两角的三角函数：

① sin A=co s(90 °-A) cos A=sin(90 ° -A)

② tan A=cot(90 ° -A) cot A=tan(90 ° -A)

⑶同一锐角的三角函数关系：

22

sinA

sin A+cos A=1 tanA ·cotA=1 tanA= cosA

⑷特殊角的三角函数值：

三角函数sin αcosαtan α

30°1 3 3

2 2 3

45°

2 2

1 2 2

60°

3 1

3

2 2

∠ A的对边

正切：tan A=∠A的邻边

⑸对实际问题的处理：

①坡度： Sin A 的值越大，梯子越陡； Cos A 的值越小，梯子越陡。

②方位角（上北下南左西右东）

③俯、仰角：

⒌四边形

⑴面积公式：

①梯形，上底加下底的和乘以高除以

②菱形，对角线乘以对角线除以 2

③平行四边行，底乘以高

⑵

判定

①两组对边分别平行。

平②两组对边分别相等。

行③两组对角分别相等。

四④两条对角线互相平分。

边⑤一组对边平行且相等。

形⑥一组对角相等且一组对边平行。2

性质

①对角相等。

②两组对边平行且相等。

③两组对角线互相平分。

①有一组邻边相等的平行四边①具有平行四边形的一切性质。

②四条边都相等。

形。

菱③对角线互相垂直，每条对角线平分一

②两条对角线互相垂直的平行

形

四边形。组对角。

④既是轴对称图形，也是中心对称图

③四条边都相等的四边形。

形。

①有一个角是直角的平行四边

①具有平行四边形的一切性质。

矩形。

②四个角都是直角。

②对角线相等的平行四边形。

③对角线相等。

形③有三个角是直角的四边形。

④既是轴对称图形，也是轴对称图形。

①有一组邻边相等的矩形。①具有平行四边形、矩形、菱形的一切正

②有一个角是直角的菱形。性质。

③有一组邻边相等且有一个角②对角线互相垂直、平分且相等。

方

是直角的平行四边形。

形

④对角线互相垂直平分且相等③既是轴对称图形，也是中心对称图

的四边形。形。

等①一组对边平行且另一组对边

腰相等。①两条腰相等。

梯②同一底上的两个底角相等的②对角线相等。

形梯形。

7

⑶顺次连结各边中点得到的图形：①顺次连结对角线相等

的四边形各边中点得菱形。②顺次连结对角线互相垂直的

四边形各边中点得矩形。③顺次连结对角线垂直相等的四

边形各边中点得正方形。④顺次连结对四边形各边中点得

平行四边形。

⒍圆

⑴垂径定理：

过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）

⑵与圆有关的角：

圆心角圆周角

定义顶点在圆心的角顶点在圆周上的角

圆心角的度数等于它的弧

直径所对的圆周角为90 度。

性度。

质在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所

对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。

关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

⑶圆和圆的位置关系：（圆心距 d ，半径分别为 R r且R> r）

外离：d>R+r外切：d=R+r相交：R-r

相离： d>R相切：d=R相交：d

⑸点和圆的位置关系：（半径为 r，某一点到圆心O的距离为 d）

点在圆外： d> r点在圆内：d

⑹计算公式：

①圆周长公式：

②圆面积公式：

③扇形面积公式：

④弧长公式：

⑺概念：弦、直径 ; 弧、等弧、优弧、劣弧、半圆 ; 弦心距 ; 等圆、同圆、同心圆。

⒎尺规作图要求

⑴作一条线段等于已知线段

⑵作一个角等于已知角

⑶作角的平分线

⑷作线段的垂直平分线

⑸作三角形

①已知三边作三角形

②已知两边及其夹角作三角形

③已知两角及其夹边作三角形

④已知底边及底边上的高作等腰三角形

⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆

⒏视图与投影

⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图

⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆

⑶中心对称图形：矩形、圆、

⑷图形的平移和旋转

⑸图形的相似：

(三) 概率与统计

⒈统计

⑴重要概念

①总体：考察对象的全体。

②个体：总体中每一个考察对象。

③样本：从总体中抽出的一部分个体。

④样本容量：样本中个体的数目。

⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。

⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图

⑶计算方法①平均数： x 1

( x1 x2 x n ) n

②加权平均数：

x x1 f1 x2 f 2

x

k

f

k (

f1 f 2

) n f k n

③样本方差：⑴ s2 1

[( x1 x) 2 ( x2 x) 2 (x n x) 2 ] n

④样本标准差： s s2

⑤极差：最大的数减去最小的数⒉概率

①列表法、画树状图法

初中数学公式大全

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180 °

18推论 1 直角三角形的两个锐角互余

19推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条

直线对称

46 勾股定理直角三角形两直角边a、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系 a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48 定理四边形的内角和等于360 °

49 四边形的外角和等于360 °

50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（ n-2）×180 °

51 推论任意多边的外角和等于360 °

52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等

53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等

54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分

56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角

61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等

62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形

63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形

64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等

65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=（ a×b）÷2

67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形

68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组

对角

71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的

72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77角相等的梯形是等腰梯形

78平行等分段定理如果一平行在一条直上截得的段相等，那么

在其他直上截得的段也相等

79推 1 梯形一腰的中点与底平行的直，必平分另一腰

80推 2 三角形一的中点与另一平行的直，必平分第三

81三角形中位定理三角形的中位平行于第三，并且等于它的一半

82梯形中位定理梯形的中位平行于两底，并且等于两底和的一半

L= （ a+b）÷2 S=L×h

83(1) 比例的基本性如果 a:b=c:d,那么 ad=bc

如果 ad=bc,那么 a:b=c:d

84 (2) 合比性如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3) 等比性如果a／b=c／d=?=m／n(b+d+?+n≠0),那么

(a+c+ ? +m)／ (b+d+ ? +n)=a／ b

86 平行分段成比例定理三条平行截两条直，所得的段成比例

87 推平行于三角形一的直截其他两（或两的延），所得的段成比例

88 定理如果一条直截三角形的两（或两的延）所得的段成比例，那么

条直平行于三角形的第三

89 平行于三角形的一，并且和其他两相交的直，所截得的三角形的三与原三角形三成比例

90 定理平行于三角形一的直和其他两（或两的延）相交，所构成的三角形与原三角形相

似

91 相似三角形判定定理 1 两角相等，两三角形相似（ASA ）

92直角三角形被斜上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理 2 两成比例且角相等，两三角形相似（SAS）

94 判定定理 3 三成比例，两三角形相似（SSS）

95 定理如果一个直角三角形的斜和一条直角与另一个直角三

角形的斜和一条直角成比例，那么两个直角三角形相似

96 性定理 1 相似三角形高的比，中的比与角平分的比都等于

相似比

97 性定理 2 相似三角形周的比等于相似比

98 性定理 3 相似三角形面的比等于相似比的平方

99任意角的正弦等于它的余角的余弦，任意角的余弦等于它的

余角的正弦

100任意角的正切等于它的余角的余切，任意角的余切等于它的

余角的正切

101是定点的距离等于定的点的集合

102的内部可以看作是心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论 1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧

的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121①直线 L 和⊙ O 相交d＜ r

②直线 L 和⊙ O 相切d=r

③直线 L 和⊙ O 相离d＞ r

122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相

等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞ R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交R-r＜d＜ R+r(R ＞r)

④两圆内切d=R-r(R ＞ r) ⑤两圆内含 d＜ R-r(R ＞ r)

136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137 定理把圆分成 n(n ≥ 3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139 正 n 边形的每个内角都等于（ n-2）×180 °／ n

140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形

141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn／ 2 p 表示正 n 边形的周长

142 正三角形面积√ 3a／4 a 表示边长

143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为

360 °，因此 k×(n-2)180 ／°n=360 °化为（ n-2） (k-2)=4

144 弧长计算公式： L=n 兀 R／ 180

145 扇形面积公式： S 扇形 =n 兀 R^2 ／ 360=LR ／2

146 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r)

147 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

148 平方差公式： (a+b)(a-b)=a^2-b^2

（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具 :常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b| ≤|a|+|b|- b||a ≤|a|+|b| |a|≤-bb<=>≤a≤b

|a-b| ≥ -|a||b| -|a| ≤ a≤ |a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)= √-cosA)/2)((1 sin(A/2)=- √ ((1-cosA)/2)

cos(A/2)= √ ((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√ ((1+cosA)/2)

tan(A/2)= √ ((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=- √ ((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)= √ ((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=- √ ((1+cosA)/((1-cosA))

和差化

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n 和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+ ? +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n-1)=n2

2+4+6+8 +10+12+14+ ? +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+?+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+ ? n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ ? +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是 a 和 c 的角

的准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是心坐

的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0

抛物准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱面S=c*h 斜棱柱面 S=c'*h

正棱面S=1/2c*h' 正棱台面 S=1/2(c+c')h'

台面S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面 S=4pi*r2

柱面S=c*h=2pi*h 面 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧公式l=a*r a 是心角的弧度数 r >0 扇形面公式 s=1/2*l*r

体体公式V=1/3*S*H 体体公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体V=S'L 注：其中 ,S'是直截面面， L 是棱

柱体体公式V=s*h 柱体 V=pi*r2h

初中数学基础知识及经典题型

例题讲解 【例１】如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF 。 （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？ 【例２】如图 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)与坐标轴交于点A B C 且OA ＝1 OB ＝OC ＝3 ．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出顶点坐标和对称轴方程． （3）点M N 在y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图像上(点N 在点M 的右边) 且MN∥x 轴 求以MN 为直径且与x 轴相切的圆的半径． 【例3】已知两个关于x 的二次函数1y 与当x k =时，217y =；且二次函数2y 的图象的对称轴是直222112()2(0)612y y a x k k y y x x =-+>+=++，，线1x =-． （1）求k 的值； （2）求函数12y y ，的表达式； （3）在同一直角坐标系内，问函数1y 的图象与2y 的图象是否有交点？请说明理由． 图10 M B D C E F G x A

【例4】如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O,它的顶点为A,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l 上一动点. （1）求点A 的坐标; （2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; （3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当 46S +≤≤+,求x 的取值范围. 【例4】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式； （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

初中数学竞赛辅导资料

初中数学竞赛专题选讲 识图 一、内容提要 1.几何学是研究物体形状、大小、位置的学科。 2.几何图形就是点，线，面，体的集合。点是组成几何图形的基本元素。《平面几何学》只研究在同一平面内的图形的形状、大小和相互位置。 3.几何里的点、线、面、体实际上是不能脱离物体而单独存在的。因此单独研究点、线、面、体，要靠正确的想像 点：只表示位置，没有大小，不可再分。 线：只有长短，没有粗细。线是由无数多点组成的，即“点动成线”。面：只有长、宽，没有厚薄。面是由无数多线组成的，“线动成面”。4.因为任何复杂的图形，都是由若干基本图形组合而成的，所以识别图形的组合关系是学好几何的重要基础。 识别图形包括静止状态的数一数，量一量，比一比，算一算；运动状态中的位置、数量的变化，图形的旋转，摺叠，割补，并合，比较等。还要注意一般图形和特殊图形的差别。 二、例题 例1.数一数甲图中有几个角（小于平角）？乙图中有几个等腰三角形？丙图中有几全等三角形？丁图中有几对等边三角形？ E 解：甲图中有10个角：∠AOB, ∠AOC,∠BOC,∠BOD,∠COD, ∠COE,∠DOE,∠DOA,∠EOA,∠EOB.如果OA和OC成一直线，则少一个∠AOC，余类推。 乙图中有5个等腰三角形：△ABC，△ABD，△BDC，△BDE，△DEC 丙图中有全等三角形4对：(设AC和DB相交于O) △AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，△ABC≌△CDA，△BCD≌△DAB。

丁图中共有等边三角形48个： 边长1个单位：顶点在上▲的个数有 1＋2＋3＋4＋5＝15 顶点在下▼的个数有 1＋2＋3＋4＝10 边长2个单位：顶点在上▲的个数有 1＋2＋3＋4＝10 顶点在下▼的个数有 1＋2＝3 边长3个单位：顶点在上▲的个数有 1＋2＋3＝6 边长4个单位：顶点在上▲的个数有 1＋2＝3 边长5个单位：顶点在上▲的个数有 1 以上要注意数一数的规律 例2.设平面内有6个点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，其中任意3个点都不在同 一直线上，如果每两点都连成一条线，那么共有线段几条？如果要使图形不 出现有4个点的两两连线，那么最多可连成几条线段？试画出图形。 （1989年全国初中数学联赛题） 解：从点A 1与其他5点连线有5条，从点A 2与其他4点（A 1除外）连线 有4条，从A 3与其他3点连线有3条（A 1，A 2除外）……以此类推，6个 点两两连线共有线段1＋2＋3＋4＋5＝15（条），或用每点都与其他5点 连线共5×6再除以2（因重复计算）。 要使图形不出现有4个点的两两连线，那么每点只能与其他4个点连线， 共有（6×4）÷2＝12（条）如下图：其中有3对点不连线：A 1A 4，A 2A 5， A 3A 6 A 3 1 2 例3.如图水平线与铅垂线相交于O ，某甲沿水平线，某乙铅垂线同时匀速 前进，当甲在O 点时，乙离点O 为500米，2分钟后，甲、乙离点O 相 等；又过8分钟，甲、乙再次离点O 相等。求甲和乙的速度比。 解：如图设甲0，乙0为开始位置，甲1，乙1为前进2分钟后位置，甲2，乙2 乙2 为再前进8分钟的位置。再设甲，乙的速度分别为每分钟x,y 米，根据题意得 ? ??-=-=500101025002y x y x 甲 O 甲1 甲2 解得12x=8y 乙1 ∴x ∶y=2∶3

最新人教版初中数学教材目录(word打印版)

七年级上册 第一章有理数 1.1正数和负数 1.2有理数 1.3有理数的加减法 1.4有理数的乘除法 1.5有理数的乘方 第二章整式的加减 2.1整式 2.2整式的加减 第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项 3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母 3.4实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步 4.1几何图形 4.2直线、射线、线段 4.3角 4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.2平行线 5.3平行线的性质 5.4平移 第六章实数 6.1平方根 6.2立方根 6.3实数 第七章平面直角坐标系 7.1平面直角坐标系 7.2坐标方法的简单应用 第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 8.2消元—解二元一次方 程组 8.3实际问题与二元一次 方程组 8.4三元一次方程组的解 法 第九章不等式与不等式 组 9.1不等式 9.2一元一次不等式 9.3一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与 描述 10.1统计调查 10.2直方图 10.3课题学习从数据谈节 水 八年级上册 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.2与三角形有关的角 11.3多边形及其内角和 第十二章全等三角形 12.1 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.3角的平分线的性质 第十三章轴对称 13.1轴对称 13.2画轴对称图形 13.3等腰三角形 13.4 课题学习最短的路径 问题 第十四章整式的乘法与 因式分解 14.1整式的乘法 14.2乘法公式 14.3 因式分解 第十五章分式 15.1分式 15.2分式的运算 15.3分式方程 八年级下册 第十六章二次根式 16.1二次根式 16.2二次根式的乘除 16.3二次根式的加减 第十七章勾股定理 17.1勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 第十八章平行四边形 18.1平行四边形 18.2特殊的平行四边形 第十九章一次函数 19.1函数 19.2一次函数 19.3课题学习选择方案 第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势 20.2数据的波动程度 20.3课题学习体质健康测 试中 九年级上册 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图像和性质 22.2二次函数与一元二次方程 22.3实际问题与二次函数 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 23.2中心对称 23.3课题学习图案设计 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.2点和圆、直线和圆的位置 关系 24.3正多边形和圆 24.4弧长和扇形面积 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.2用列举法求概率 25.3用频率估计概率

初中数学教师资格证复习资料学科知识与教学技能

模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵： （1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状： （1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。 初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性 （1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性 （1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握 三、发展性

南开中学初中数学竞赛辅导资料

初中数学竞赛辅导资料 第一讲数的整除 一、容提要： 如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除. 能被7整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。 如 1001 100－2＝98（能被7整除） 又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99（能11整除） 又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除） 二、例题 例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。 求x,y 解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=3 例2已知五位数x 1234能被12整除，求x 解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除， 当1＋2＋3＋4＋x 能被3整除时，x=2，5，8

当末两位4x能被4整除时，x＝0，4，8 ∴x＝8 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数 解：五位数字都不相同的最小五位数是10234， 但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行 调整末两位数为30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。 练习一 1、分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积） ①756②1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296 987能被3整除，那么 a=_______________ 2、若四位数a x能被11整除，那么x＝__________ 3、若五位数1234 35m能被25整除 4、当m=_________时，5 9610能被7整除 5、当n=__________时，n 6、能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________ 7、能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最大四位数是_________。 8、8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972 中，能被下列各数整除的有（填上编号）： 6________,8__________,9_________,11__________ 9、从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除 但不是5的倍数的共______个。 10、由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3 整除的数共有几个？为什么？

初中数学校本教材完整版)

初中数学校本教材 ————《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味” 《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。 二、把握数学的美育性——“使教学有韵味” 数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的特点。 简练、精确是数学的美。数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。 数学很讲究它的逻辑美。数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。抽象的数学不正展示它的魅力吗？ 数学上有很多知识是和对称有关的。对称给人协调，平稳的感觉，像圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。 中学数学的美育性，除了上述一些方面，还有其它美妙的地方，只要我们用心挖掘和捕捉，就会发现数学蕴涵着如此丰富的美的因素，教师要

初中数学教材目录人教版北京版

初中数学教材目录人教 版北京版 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

附：人教版初中数学各章详细内容 ______________________________________________________________________________ _ ～～～～七～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 第一章有理数 1．1 正数和负数 阅读与思考用正负数表示加工允许误差 1．2 有理数 1．3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章整式的加减

2．1 整式 阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话 2．2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章图形认识初步

4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4 部分中英文词汇索引～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～七年级下册 第五章相交线与平行线 5．1 相交线 5．2 平行线 5．3 平行线的性质 5．4 平移 数学活动

奥数-初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初三上部分,共)-58-60

初三上参考答案（6） 练习58 一.1. 90 2. 712+n 3. 1，3＋3 4. －1 5. －2 6. a 2－2b,当a 2－2b ＜0时无解 7. 2，－2 8.②3（a+b ）(b+c)(c+a) 9. a,b, 2 b a + 10. x=y=z=w=±17 二.①B ②C ③C ④A ⑤C 三.① －3，1， 2153±－ ②－41，－1，－5 ③2（增根－1） 四.（仿例4） 五.已知两边乘以x-1得x 5=1, 原式=x 1985(x 4+x 3+x 2+x)=1×(-1)=-1 练习59 1. ①-1或3 ②3且-3 ③ x ≥1且 x ≠3 ④1或-1或3或-3 ⑤x=1且y=1；…… 2 ①x>0或x<0 ②a<-3或-33… 3只有④假命题 4①2或-3③30 9. 40 ≤∠B ≤75 10.(C) 11. a=3且b=1 12.大于或等于1. 练习60 1①60 ②北偏西25 ③3 ④大于221；小于22 1；大于1；小于1 ⑤21

初一数学辅导计划

初一数学辅导计划 一、指导思想： 在新课程改革背景指导下，坚持学习先进的教育教学理念，坚持教为主导，学为主体，坚持学生为中心地位不动摇，使人人学会能用得上的数学，切实提高学生的成绩。 二、主要措施： 1、摸清学生底子，深入学生，深入教学，通过作业、课堂、试卷等切实摸清学生的 功底，并能将学生进行分类，分组，做到有的放矢。 2、改革课堂教学模式，提高学生的参与性，提高学生学习数学的兴趣，构建高效课堂。 3、充分利用小组，采取合作学习的方式，消除学生心中的疑惑和自卑心理。 4、认真批改学生作业，及时纠正学生作业中出现的错误，尽量做到面批。 5、利用自习辅导时间，老师争取集中抽查的方式，发现学生的不足，及时辅导纠正。 6、采用定时间：每天下午自习，集中进行差生辅导。 7、注重学习后的抽查，给差生吃“小灶”，对出现的错误及时纠正辅导。 8、建立错题集，提高学生的警惕性，避免犯同样的错误。 9、定时召开学习经验交流会，让他们谈感想、体会、学习心得，畅所欲言，相互学习，取长补短。 10、教师要立足于实际，多表扬学生，注意发现学生的闪光点，采用多表扬、少批评 或不批评的措施，来提高学生学习的自信心和兴趣。 11、在辅导过程中，要根据成绩、基础、学习态度和其他非智力因素，将学生分为上、中、下三等，予以区别对待，采取相应的措施力促他们得以相应提高。 三、主要时间安排： 1、第一周：结合上学期期末考试成绩，给学生分类，制定本学期辅导计划。 2、第二——八周，日常活动。 3、第九、十周，期中考试专题辅导及试卷分析讲评。 4、第十一——十八周，调整辅导策略。

5、第十九、二十周，总结辅导实施情况，学生学习经验交流。 一、学情分析 七年级是初中学习过程中基础和入门，学好七年级数学能为以后的学习做铺垫。现在班上的学生基础较差，但也有优秀的学生。他们都很热爱学习，只要端正学生们的学习态度，大家共同努力，让学生掌握学习数学的方法和技巧，激发学生学习数学的兴趣，这样才能极大提高学生的学习成绩。 二、教学辅导内容和目标 七年级数学辅导内容和目标 第五章、相交线与平行线 本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交②、平行。本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。第六章、平面直角坐标系 本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。 第七章、三角形 本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。 第八章、二元一次方程组 本章主要学习二元一次议程组及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题第九章、不等式与不等式组 本章主要内容是一元一次不等式组的解法及简单应用。本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式组的解法与简单应用。本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式组解决简单的实际问题。 第十章、实数 本章主要内容是学习了平方根、立方根及实数的相关概念。本章重难点：是会运用平方根立方根进行简单化简计算。 三、辅导教学的具体措施

人教版初中数学教材重难点总结

2018人教版初中数学教材 重难点分析 (名师总结教材重点，绝对精品，建议大家下载学习) 一、构建完整的知识框架——夯实基础 1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。 2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。 二、初中数学中考知识重难点分析 1、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。

函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。 2、整式、分式、二次根式的化简运算 整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。 3、应用题，中考中占总分的30%左右 包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。一般会出现二至三道解答题（30分左右）及2—3道选择、填空题（10分—15分），占中考总分的30%左右。现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，因为这样更能让学生感受学

超级资源(共30套)初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全 (含竞赛答题技巧)

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第一讲 走进追问求根公式 形如02=++c bx ax （0≠a ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法. 而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法. 求根公式a ac b b x 2422 ,1-±-= 内涵丰富: 它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美. 降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决. 解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法. 【例题求解】 【例1】满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有 个. 思路点拨: 从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程. 【例2】设1x 、2x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么1942231+-x x 的值等于（ ） A 、一4 B 、8 C 、6 D 、0 思路点拨: 求出1x 、2x 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如1213x x -=，2223x x -=. 【例3】 解关于x 的方程02)1(2=+--a ax x a . 思路点拨: 因不知晓原方程的类型，故需分01=-a 及01≠-a 两种情况讨论. 【例4】 设方程04122=---x x ，求满足该方程的所有根之和. 思路点拨: 通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解. 【例5】 已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x a d d c c b b a =+=+=+=+ 1 111， 试求x 的值. 思路点拨: 运用连等式，通过迭代把b 、c 、d 用a 的代数式表示，由解方程求得x 的值. 注: 一元二次方程常见的变形形式有: (1)把方程02=++c bx ax （0≠a ）直接作零值多项式代换； (2)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax --=2，代换后降次； (3)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax -=+2或bx c ax -=+2，代换后使之转化关系或整体地消去x . 解合字母系数方程02=++c bx ax 时，在未指明方程类型时，应分0=a 及0≠a 两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如222 x x x ==.

初中数学竞赛辅导资料

第一篇 一元一次方程的讨论 第一部分 基本方法 1. 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。 例如：方程 2x ＋6＝0， x （x －1）=0, |x |=6, 0x =0, 0x =2的解 分别是： x =－3, x =0或x =1, x =±6, 所有的数，无解。 2. 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax =b 后， 讨论它的解：当a ≠0时，有唯一的解 x =a b ； 当a =0且b ≠0时，无解； 当a =0且b ＝0时，有无数多解。（∵不论x 取什么值，0x ＝0都成立） 3. 求方程ax =b (a ≠0)的整数解、正整数解、正数解 当a ｜b 时，方程有整数解； 当a ｜b ，且a 、b 同号时，方程有正整数解； 当a 、b 同号时，方程的解是正数。 综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax =b 第二部分 典例精析 例1 a 取什么值时，方程a (a －2)x =4(a －2) ①有唯一的解？②无解？ ③有无数多解？④是正数解？

例2 k取什么整数值时，方程①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整数？②（1－x）k=6的解是负整数？ 例3己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a无解。问a和b应满足什么关系？ 例4a、b取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？ 第三部分典题精练

1. 根据方程的解的定义，写出下列方程的解： ① (x +1)=0, ②x 2 =9, ③|x |=9， ④|x |=－3, ⑤3x +1=3x －1, ⑥x +2=2+x 2. 关于x 的方程ax =x +2无解，那么a __________ 3. 在方程a (a －3)x =a 中， 当a 取值为＿＿＿＿时，有唯一的解； 当a ＿＿＿时无解； 当a ＿＿＿＿＿时,有无数多解； 当a ＿＿＿＿时,解是负数。 4. k 取什么整数值时，下列等式中的x 是整数？ ① x = k 4 ②x =16-k ③x =k k 32+ ④x =123+-k k 5. k 取什么值时，方程x －k =6x 的解是 ①正数？ ②是非负数？ 6. m 取什么值时，方程3（m +x ）=2m －1的解 ①是零？ ②是正数？ 7. 己知方程 2 2 1463+= +-a x 的根是正数，那么a 、b 应满足什么关系？

初中数学教材目录-人教版+北京版

附：人教版初中数学各章详细内容 ________________________________________________________________________ _______ ～～～～七～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 第一章有理数 1．1正数和负数 阅读与思考用正负数表示加工允许误差 1．2有理数 1．3有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1．4有理数的乘除法 观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章整式的加减 2．1整式 阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话 2．2整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章一元一次方程 3．1从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3．4实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章图形认识初步 4．1多姿多彩的图形 阅读与思考几何学的起源 4．2直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4．3角 4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒

数学活动 小结 复习题4 部分中英文词汇索引～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～七年级下册 第五章相交线与平行线 5．1相交线 5．2平行线 5．3平行线的性质 5．4平移 数学活动 小结 复习题5 第六章平面直角坐标系 6．1平面直角坐标系 6．2坐标方法的简单应用 数学活动 小结 复习题6 第七章三角形 7．1与三角形有关的线段 7．2与三角形有关的角 7．3多边形及其内角和 7．4课题学习镶嵌 数学活动 小结 复习题7 第八章二元一次方程组 8．1二元一次方程组 8．2消元 8．3再探实际问题与二元一次方程组 数学活动 小结 复习题8 第九章不等式与不等式组 9．1不等式 9．2实际问题与一元一次不等式 9．3一元一次不等式组 9．4课题学习利用不等关系分析比赛（1） 数学活动 小结 复习题9

初一(上)数学竞赛辅导资料(含答案)-初中6

初中数学竞赛辅导资料（6） 数学符号 甲内容提要 数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义，即 当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义。 数学符号一般可分为： 1, 元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△ 表示园和三角形等。 2, 关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等。 3, 运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。 4, 逻辑符号：略 5, 约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a 和b 中，如果a 除 以b 的商的整数部份记作Z （ b a ），而它的余数记作R （b a ）， 那么 Z （310）＝3，R （3 10）＝1；又如设[]x 表示不大于x 的最大整数，那么[]2.5＝5，[]2.5-＝－6，?? ????32＝0，[]3-＝－3。 正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义） 对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深， 由具体到抽象，逐步加深理解。 在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作 出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆。 乙例题 例1设[]Z 表示不大于Z 的最大整数，＜n>为正整数n 除以3的余数 计算： ①〔4.07〕＋〔－7 32 〕－〈13;〉＋〈2004〉 ②〈〔14.7〕〉＋〔234><〕。 解：①原式＝4＋（－3）－1＋0＝0 ②原式＝＜14＞＋〔2 1〕＝2＋0＝2 例2①求19871988的个位数 ②说明19871989－19931991能被10整除的理由 解：设N （x ）表示整数x 的个位数， ① N （19871988）＝N （74×497）＝N （74）＝1 ②∵N （19871989）－N （19931991）＝N （74×497＋1）－N （34×497＋3） ＝N （71）－N （33）＝7－7＝0 ∴19871989－19931991能被10整除 由于引入辅助符号，解答问题显得简要明瞭。

人教版初中数学教材

人教版初中数学教材 总目录 七年级上册 第一章有理数 1.1正数和负数1.2有理数1.3有理数和加减法1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方 第二章整式的加减 2.1整式2.2整式的加减 第三章一元一次方程 3.1从算式到方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程 第四章图形认识初步 4.1多姿多彩的图形4.2直线、射线、线段4.3角4.4课题学习 设计制作长方体形状的纸盒 七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1相交线5.2平行线5.3平行线的性质5.4平移 第六章平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系6.2坐标方法的简单应用 第七章三角形 7.1与三角形有关的线段7.2与三角形有关的角7.3多边形及其内角相和 第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组8.2消元8.3再深实际问题与二元一次方程组 第九章不等式与不等式组 9.1不等式9.2实际问题与一元一次不等式9.3一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1统计调查全面调查简单随机抽样分层抽样7 {0 t; ]9 w- ~( a# ^ 实验与研究：瓶子中有多少粒豆子 10.2用直方图描述数据直方图面积表视频数信息技术应用：利用计算机画统计图 10.3课题学习：从数据谈节水 八年级上册 第十一章一次函数 11.1变量与函数11.2一次函数11.3用函数观点看方程（组）与不等式 第十二章数居的描述 12.1几种常见的统计图表12.2用图表描述数据12.3课题学习 k3 }2 G7 t8 Q3 A$ t: B0 W 从数据谈节水 第十三章全等三角形 13.1全等三角形13.2三角形全等的条件13.3角的平分线的性质 第十四章轴对称 14.1轴对称14.2轴对称变换14.3等腰三角形 第十五章整式 15.1整式的加减15.2整式的乘法15.3乘法公式15.4整式的除法15.5因式分解 八年级下册 第十六章分式 16.1分式16.2分式的运算16.3分式方程

奥数-初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初二下部分,共)-33

初中数学竞赛辅导资料（33） 同一法 甲内容提要 1.“同一法”是一种间接的证明方法。它是根据符合“同一法则”的两个互逆命题必等效的原理，当一个命题不易证明时，釆取证明它的逆命题。 2.同一法则的定义是：如果一个命题的题设和结论都是唯一的事项时，那么它和它的逆命题同时有效。这称为同一法则。 互逆两个命题一般是不等价的。例如 原命题：福建是中国的一个省（真命题） 逆命题：中国的一个省是福建（假命题） 但当一命题的题设和结论都是唯一的事项时，则它们是等效的。例如 原命题：中国的首都是北京（真命题） 逆命题：北京是中国的首都（真命题） 因为世界上只有一个中国，而且中国只有一个首都，所以互逆的两个命题是等效的。又如 原命题：等腰三角形顶角平分线是底边上的高。（真命题） 逆命题：等腰三角形底边上的高是顶角平分线。（真命题） 因为在等腰三角形这一前提下，顶角平分线和底边上的高都是唯一的，所以互逆的两个命题是等效的。 3.釆用同一法证明的步骤：如果一个命题直接证明有困难，而它与逆命题符合同一法则，则可釆用同一法，证明它的逆命题，其步骤是： ①作出符合命题结论的图形（即假设命题的结论成立） ②证明这一图形与命题题设相同（即证明它符合原题设） 乙例题 例1.求证三角形的三条中线相交于一点 已知：△ABC中，AD，BE，CF都是中线 求证：AD，BE，CF相交于同一点 分析：在证明AD和BE相交于点G之后，本应再证明CF经过点G，这要证明三点共线，直接证明不易，我们釆用同一法：连结并延长CG交AB 于F，，证明CF，就是第三条中线（即证明AF，＝F，B） 证明：∵∠DAB＋∠EBA＜180 ∴AD和BE相交，设交点为G 连结并延长CG交AB于F， 连结DE交CF，于M ∵DE∥AB F, G A B C D E F

初中数学小论文参考完整版

初中数学小论文参考 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

从一百万说起....... 惠景中学邓楚盈指导教师：肖文萍 摘要：面值为1元的纸币，估计一下多长时间内能数完100万元垒起来，有多高.......从5个问题去认识感知一百万. 问题一：每张钞票的面值1元，估计一下多长时间内能数完100万？ 解：假如数钞票的速度是平均每秒钟数1张 100万元是100万张，那么数完需要100万秒 每天是24小时，即86400秒，（天）12864001000000≈÷ 问题二:把上面面值为1元的纸币垒起来，有多高？ 解：1000000÷1=1000000（张） 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 1000000÷100=10000（个） 10000×0.9=9000（厘米）=90米 一层楼有3米，那么90÷3=30层 所以100万张1元钱垒起来有30层楼高 问题三：上面面值为1元的纸币换成10元的纸币，垒起来有多高？ 解：1000000÷10=100000（张） 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 100000÷100=1000（个） 1000×0.9=900（厘米）=9米 一层楼有3米，那么9÷3=3层 所以100万张1元钱垒起来有3层楼高 问题四：上面面值为1元的纸币换成100元的纸币，垒起来有多高？ 解：1000000÷100=10000（张） 100张100元的新版人民币大约是0.9厘米厚 10000÷100=100（个） 100×0.9=90（厘米）=0.9米

问题五：装100万元的人民币，需要多大的皮箱（1张100元的人民币长约15.5厘米，宽约7.7厘米） 解：一万元长、宽、高的尺寸大约是：15cm×8cm×1cm 1000000÷10000=100(沓) 如图所示摆放100万张的人民币是 8×5=4015×2=301×10=10 所以装100万元的箱子尺寸可为10cm×40cm×30cm 从上面五个问题，我是从时间、高度和体积方面感受的，发现100万确实很大，100万换成100万张1元纸币似30层楼高；而换成10元纸币就一下子变成3层楼高，这说明面值的增大，垒起来的纸币厚度会慢慢变小，所以在生活中，人们外出旅游不喜欢带面值小的纸币，而喜欢带面值大的纸币，是因为他所占的空间比较小，方便携带。但对于灾区人民来说100万元也只是杯水车薪！我们要继续献出我们的爱心。

(word完整版)初中数学教师资格证考试下载资料(三科)

《数学学科知识与教学能力》（初级中学） 一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能