2020届全国各地高考试题分类汇编01集合

2020届全国各地高考试题分类汇编

01 集合

1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）

． A . {1,0,1}- B . {0,1}

C . {1,1,2}-

D . {1,2}

【答案】D

【解析】根据交集定义直接得结果. 【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A

B =-=，故选：D.

【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

2.（2020?全国1卷）设集合A ＝{x |x 2–4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B ＝{x |–2≤x ≤1}，则a ＝（ ） A. –4 B. –2

C. 2

D. 4

【答案】B

【解析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.

【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ?

?=≤-????

. 由于{}|21A B x x ?=-≤≤，故：12

a

-

=，解得：2a =-.故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.（2020?全国2卷）已知集合U ＝{?2，?1，0，1，2，3}，A ＝{?1，0，1}，B ＝{1，2}，则

()U

A B ?=（ ）

A . {?2，3}

B . {?2，2，3}

C . {?2，?1，0，3}

D . {?2，

?1，0，2，3} 【答案】A

【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.

【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ?=-，则

(){}U

2,3A B =-.故选：A

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.

4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B

中元素的个数为（ ） A . 2 B . 3

C . 4

D . 6

【答案】C

【解析】采用列举法列举出A

B 中元素的即可.

【详解】由题意，A B 中的元素满足8

y x

x y ≥??+=?，且*,x y N ∈，

由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A

B 中元素的个数为4.故选：C.

5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

【答案】{}0,2

【解析】根据集合交集即可计算.

【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B =∴{}0,2A

B =,故答案为：{}0,2.

【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．

6.（2020?新全国1山东）设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2＜x ＜4}，则A ∪B ＝（ ） A . {x |2＜x ≤3} B . {x |2≤x ≤3}

C . {x |1≤x ＜4}

D . {x |1＜x ＜4}

【答案】C

【解析】根据集合并集概念求解. 【详解】[1,3](2,4)[1,4)A

B ==,故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 7.（2020?天津卷）设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合

{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则(

)U

A

B =（ ）

A . {3,3}-

B . {0,2}

C . {1,1}-

D .

.

的

{3,2,1,1,3}---

【答案】C

【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：

{}U

2,1,1B =--，则(

){}U

1,1A

B =-.故选：C.

【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.

8.（2020?浙江卷）已知集合P ＝{|14}<

【答案】B

【解析】根据集合交集定义求解 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P

Q ==,故选：B

【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

9.（2020?浙江卷）设集合S ，T ，S ?N *，T ?N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：

①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ②对于任意x ，y ∈T ，若x ＜y ，则y

x

∈S ； 下列命题正确的是（ ）

A. 若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素

B. 若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素

C. 若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素

D. 若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素 【答案】A

【解析】分别给出具体的集合S 和集合T ，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.

【详解】首先利用排除法：

若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8S T =，包含4个元素，排除选项

D ；

.

若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除

选项C ；

若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，

包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：

设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈， 则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则

4

1

p S p ∈， 同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，2

1

p S p ∈， 若11p =，则22p ≥，则

332p p p <，故322

p p p =即2

32p p =， 又444231p p p p p >

>>，故442232

p p p p p ==，所以3

42p p =， 故{}

2

3

2221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故4

2p S ∈，矛盾，舍.

若12p ≥，则

32311p p p p p <<，故322111

,p p

p p p p ==即323121,p p p p ==， 又44441231p p p p p p p >

>>>，故441331

p p p p p ==，所以441p p =， 故{}2

3

4

1111,,,S p p p p =，此时{

}

34567

11111,,,,p p p p p T ?. 若q T ∈， 则

31

q S p ∈，故131,1,2,3,4i

q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==， 即{

}34

5

6

7

11111,,,,q p p p p p ∈，故{

}

34567

11111,,,,p p p p p T =， 此时{

}

2344567

11111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ?=即S

T 中有7个元素.故A 正确.故选：A.

【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.

10.（2020?上海卷）已知集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，求A B =_______

【答案】{}2,4