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高层次思考定义及重要概念和词汇表(精)

高层次思考：定义及重要概念和词汇表

Shari Tishman, David Perkins, and Ron Ritchhart

什么是高层次思考？

?在精神领域，高层次思考指反思、探究、分析和质疑。

?高层次思考的通常表现形式有：推理、解决问题、探索假设、决策、思考判断、战略创造性、发现问题和确定立场。

?高层次思考还经常指善于发现内在规律或概念构架，或者说发现事物运作的深层结构或事物的真正含义。

?高层次思考不只是技能和能力，其本质是一种倾向性。除技能外，它还包括积极对待思考和学习的态度、愿意付出努力、以及对触发高层次思考的事物具有的敏感度。

?高层次思考的特性常被认为是一般的学习特性，因为它们在很多场景和学科中有助于促进理解的发展。

什么不是高层次思考？

?基本技能发展

?死记硬背，信息的简单重复

?简单报告观察结果和感受

?陈述已成型的观点

?被动地接受观点、感受和信息

?回忆以前学过的知识

?不经思考做出的判断

是与不是之间的关系是什么？

高层次思考并不是在定义上与感受、观察、情感、直觉以及和先前的知识相冲突。相反，高层次思考以这些为基础，需要用可得的感受和信息来进行积极的思维活动，以形成新的观点和理解。

词汇表

艺术和高层次思考

不论在艺术创作还是在艺术欣赏过程中，高层次思考在艺术领域内以多种形式存在。举例来说，艺术家们在创作的时候，往往要挖掘潜在的假设，发现及重建问题，使用策略来激发创造力，设计和探索比喻，反复进行自我反思及批评—所有这些都是高层次思考。当人们欣赏艺术的时候，他们认真推敲作品的含义，提出引发讨论的问题，从多角度探索，并且对自己的反应模式进行思索，这些同样也都是高层次思考。

当然，在对待艺术的某些时候，高层次思考表现得并不突出，例如形成第一印象，发展技艺的某些过程，洞察力和理解力的直觉闪现，以及不假思索却能有品位地对作品进行鉴赏和评价。

创造性思维

创造性思维简单地说就是促进产生创造性结果的思维，创造性结果包括对实际问题的巧妙解决方案、新发明、新理论、新事物、新的艺术风格等。创造性思维不仅是创新，而且要用适当的方式进行有效地创新，例如更有效的捕鼠器，对观众有吸引力的艺术风格，当然，这些更好的效果也许不是马上反映出来，而需要一段时间的适应。

相应地，创造性思维包括那些愿意超越现状去寻求新的可行方案的态度和思维模式。这样的态度包括冒险精神，能够容忍不确定因素，愿意承担一定的风险。一些基本的创造性思维模式有自由讨论，找出并分析假设，从新的角度看待问题。

我们很容易将创造性思维和批判性思维（请参照相关注释）看成是互相对立的，其实它们之间的关系并不那么简单。批判性思维，即使是窄义地理解成论点和论据，也可以包含创造性的见解，比方说通过用新的角度来看待某事物。另外，创造性思维事实上总是含有批判性的，例如从几种设想方案里批判性地选择最佳途径。

批判性思维

不同的作者和研究人员对批判性思维有或广或狭的定义。广义而言，批判性思维常常被用作高层次思考的同义词，指所有思考性、分析性和策略性的思维。从这个角度来看，批判性思维包括创造性思维的许多方面。而狭义而

言，批判性思维与创造性思维处于并列的位置，主要指技术性推理、分析和判断等思考形式。

无论是广义还是狭义的批判性思维，所有包含在批判性思维里的思维方式都属于高层次思考的范畴。有时，为了避免广义狭义带来的混淆，我们使用

“批判性和创造性思维”的说法来表示我们指的所有这些思维。

思考的课堂文化

课堂文化往往通过老师给出的、或明确或含蓄的信息传达出来，例如什么重要，什么算数，什么最有价值。这些信息通过我们与学生的互动、对他们的期望、布置的作业、做出的示范，以及建立的常规里传送出来。在思考文化里，被传递的信息是“思考是有价值和重要的”。这样的环境确实是“充满了思考”，因为师生们有规律地从事并表现出深刻、丰富的高层次思考。

情感和思考

理智与情感之间长久以来的分歧在近几十年里一直从各个方面受到攻击：如今，很难找到有人提倡这样的观点：智力活动完全不包含情感，或是情感完全是非认知的不合理的。现在，更普遍的观点是，情感以各种形式包含在高层次思考里。

例如，情感存在于能激发思考的态度、价值观和责任感里，比如对真理的热切关注或是对不公正的强烈感触。坚持不懈、惊讶和好奇都是影响思路的情感。情感能够提供超认知信息（请在下面查看超认知一项注释），比如惊讶表明察觉出现实与期望之间的差距，而移情、道德想象、爱这些情感使你能够选择立场，它们本身也是人们产生认知的方式。

广而言之，情感支持高层次思考，因为它们提供关于思考过程的信息，丰富思考内容，激发热情，调整及影响思路。除了这些支持作用外，情感状态和过程本身也是高层次思考的例子，因为从某种程度上它们包含了思考过程或有洞察力的判断。

智力特征

智力特征的建构，是希望能走出智力的传统概念，抓住我们作为真正思考者和学习者的本质。我们通过固定的行为模式来表现这些特征，有些人一贯表现出有思想，有判断力，爱追根究底，思想开明；而另外一些人则总是冲

动，粗枝大叶，思想狭隘。这是对这类思维模式的总结，我们也可以称其为思考习惯或是思维倾向，它们组成了一个人的智力特征。

智商和高层次思考

智力包含很多方面，而不仅仅只是智商。就智商而言，高智商就如同汽车有一个更强大的引擎，它给你动力，却不能让你成为一名好司机。相反，就算

只有一个普通的引擎，你也可以成为一名更好的司机。具体来讲，更高的智商能帮你更好地进行解决问题、探索假设等高层次思考活动。

然而，高智商的人很容易对潜在的假设视而不见，不能从他人的角度看问

题，死板而不具灵活性和创造性。而且，不论智商高低，只要在正常范围

内，人们都能学会更具批判性地、创造性地进行思考。

最后，研究表明智商本身并不是固定的，它事实上可以提高。所以智商不完全像车里的引擎，或者说，这个引擎可以提高效率。

思考的语言

思考的语言指的是我们用来讨论思想的特殊的一类的字和词。它包括表述思考过程的词，例如分析、沉思、思考和反思；包括对思维过程的结果进行特征描绘的词，例如结论、假设和猜测；还包括确认进行中的某种思维活动以及某思考行为在该思维活动中发挥的作用的词，比如，“证据”这个词指的是推理这项活动正在进行，有一个特定的信息被提供，用来支持某个观点。

为什么思考的语言很重要呢？语言是一种文化动力，无论是在课堂上还是在其他场合里。语言的模式影响着思维的模式，使用丰富的、有微妙差别的思考的语言有助于促进和支持高层次思考。

超认知

对思维或学习过程进行思考，在高层次思考中属于思维的范畴，包括对自身思维和学习过程的认识、调整和评价。很多教育工作者认为超认知是所有领域内达到熟练思考的关键，也是更广泛意义上所说的智力的一个层面。

超认知的其他说法有：自我定向、自我调节和自我管理。有些技术文献中使用“自动调节”，这些术语基本上指的都是一个意思。

留心

留心是一种开放的、创造性的状态，在这种状态下，人们能更灵敏地感知事物的可能性、机会和差别。这种状态使人们倾向于从多种视角看待事物，采用新的方法去认识问题，对自我设定或随机产生的规范更加敏感，从而在思考时有更大的灵活性。

反思

许多教育者认为三种形式的反思可以加强学习，这三种反思都属于高层次思考：（1）超认知：对自身思维和学习过程进行批判性的反思；（2）巩固型反思：在思考和学习过程进行到某一阶段后对其包含的重要内容及取得的理

解进行反思；（3）积极寻找事物间的联系或转换：积极寻找新获取的信息与原有知识之间的联系。

思维定式

指智力行为中类似态度的模式。它们不仅包括思考技巧，也包括思考动力、情感因素、价值观念和一些常被技能型思维方式排除在外的因素，还包括对引发思考的事物具有的敏感度。这个概念强调高层次思考中关于行为的一

面，即行动中的高层次思考（请参考下一个概念）。

思维定式可以是积极的、消极的或是中性的，但通常用来形容积极的思维倾向–即有助于产生理性行为、理性信念、洞察力，创造力和理解力的智力行为模式。积极的思维定式的例子包括有思想开明的倾向、推理周全的倾向、从多种视角探索的倾向，以及从现象看本质的倾向。

性情的三位一体论

性情的三位一体论是一个技术性定义，指三种逻辑上相互独立的智力行为组成部分：能力、倾向、敏感度。能力指进行某智力行为的基本能力；倾向指参与这种行为的动机或动因；敏感度指注意到能进行这种行为的场合的可能性。以思想开明为例，要做到思想开明，必须（1）具备从不同视角看待问题的基本能力；（2）愿意为此付出努力；以及（3）能够识别适于采用不同视角的场合。性情的三位一体论认为，为培养学生的思维能力，必须要综合考虑这三方面的因素，才能达到长久的效果。

思考常规

思考常规指以某种特定方式促进思考的简单程序或行为步骤。自由讨论就是大家熟悉的一种用来征求意见或想法的思考常规的例子。认识-想获知-学会是一个促进寻找事物间联系的思考常规。

思考常规易于教学，一般仅包括几个步骤，帮助引导思维活动，个人和小组均可进行，并适于不同的场合。这些步骤在课堂里多次使用后成为惯例，而不仅是教学策略。因此思考常规通过传授如何学习和思考的信息来帮助建立思维习惯。

转换

学习的转换是一个专业术语，指把在一个场景中的学习转换到另一个场景

中。比如，人们学会驾驶轿车后，稍作调整，就能比较容易地把这些技术用到开小型卡车上。不幸的是，研究表明，转换并不是在某人学会某样事物后

就会自动产生，尤其是思考，学到的思考策略和态度往往被局限在学习这些策略和态度的场景之中。比如，学生学了在科学领域里要寻找证据，可他们还是会相信报纸上写的东西。

当学习环境与应用环境相距较远的时候，转换就更难了。想象一下，把你学会的解决数学问题的方法应用到另一个数学问题；或用来解决物理问题，或用来解决日常生活中与数学和物理都无关的问题。学习与应用之间距离越

远，要看到它们之间的联系和作调整就越难。因此，好老师常使用不同的例子，要学生在不同的场景（包括校外）中找出事物间的联系。

理解和高层次思考

零项目的很多研究都强调从行动中理解的观点。简言之，这种观点认为，理解某样事物是能够用你知道的东西进行灵活地思考和行为。很显然这种观点赋予高层次思考很重要的作用。

比如，真正理解了牛顿动力定律，就意味着能用这些定律进行思考，以及对这些定律本身进行思考—解释现象、解决问题、做出预测等。真正理解莎士比亚的一首十四行诗，就意味着能够用这首诗来思考，并对这首诗本身进行思考—对这首诗进行阐释、并提供论据、把它与别的十四行诗作比较、把它与你的生活经历联系起来、使用其他表达方式表达诗中的中心内容和情感。

用为理解的教学的说法，这些思考都被认为是“理解活动”。当然，以理解为目标的学习并不只是思考，它还包括关键信息、辅助性的思维图像、辅助性的基本技能等。

听起来好像为理解的教学与教学生思考是一样的，其实不然。为理解的教学要学生对某个论题进行思考，但并不一定能帮助学生思考别的论题，尤其是与该论题不相关的内容。换句话说，这里有一个转换的问题（参看“转

换”）。而教学生思考则注重培养能促进对多种论题的思考和学习的普遍策略和态度。当然，这两者可以用很多方式进行结合，来促进更广、更深的学习。

重要性水平的概念与考虑因素

重要性水平重要性水平的概念是针对财务报表而言的，审计人员需要从报表使用者的角度来考虑报表中的错误对其决策的影响，如果这个错误的金额和性质足够影响报表使用者的决策，或者涉及舞弊与违法行为，那么，此业务就是重要的。但是，审计人员在确定重要性水平的时候，除了以上基准之外，还需要根据审计人员本身的专业判断能力，以及被审计单位的特定环境。这是由于不同的审计人员对于同一公司的判断受主观因素影响，得出的结论可能会相差甚多，而不同的公司面临不同的环境，即使是同一公司，由于所处的时间段不同，其情况也会有所变化。除此之外，审计人员在运用重要性原则的时候，还需要了解导致财务报表出现重大错报的原因。这就涉及被审计单位的内部控制举措是否有效的问题，如果被审计单位的内部控制有效，那么，其可信赖程度就会比较高，审计人员在初步评估的时候就会将重要性水平定得高一点，以此来缩小凭证抽查的范围，节约审计成本。综上所述，审计人员在编制审计计划阶段时，对重要性水平的评估需要考虑到审计人员以往的审计经验，被审计单位的经营规模、业务性质，内部控制的有效性，财务报表各项目的性质、金额及各项目的相互关系、金额波动幅度这些因素。之后，审计人员就可以合理地选用合适的判断基础，并用固定比率、变动比率等计算方法来确定财务报表层次的重要性水平，从而初步确定审计的范围、性质、时间。判断基础通常包括资产总额、净资产额、营业收入、净利润等，而固定比率的百分比一般参考税前净利润的5%-10%、资产总额的0.5%-1%、净资产的1%以及营业收入的0.5%-1%；变动比率的变动百分比一般根据资产总额或者营业收入两者中较大的一项确定。具体的百分比需要根据审计人员的职业判断来决定。如果同一时期各财务报表的重要性水平不一样，那么，审计人员应该考虑不同财务报表之间的关联性，选择其最低者作为财务报表层次的重要性水平。如果财务报表还未编制完成，那么，审计人员应该根据其中财务报表推算年度财务报表，或者根据被审计单位经营环境和经营情况变动对上年度财务报表做出必要修正，以确定财务报表层次的重要性水平。重要性水平确定之后，审计人员需要将重要性水平分配至各账户或者各类交易中，这时候，需要考虑到各账户或各类交易的性质、错报的可能性以及其重要性水平与财务报表层次重要性水平的关系，然后确定是按分配法还是不分配法来具体确定不同账户的重要性水平。如果账户的金额超过重要性水平，则需要抽取其相应凭证进行检查。

函数的概念与定义域

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一、函数的概念一、映射 1．映射：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有惟一元素和它对应，这样的对应叫做集合A 到集合B 的映射，记作：B A f →:; 2．象与原象：如果B A f →:是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的元素叫做象， a 叫做原象; 3.映射的性质： ①方向性：集合A 到集合B 的映射与集合B 到集合A 的映射是不同的; ②任意性：集合A 中的任意一个元素在集合B 中都要有象，但不要求B 中的每一个元素在A 中都要有原象; ③惟一性：集合A 中元素的象是惟一的，即“一对一”、“多对一”是允许的，但“一对多”是不允许的. 二、函数 1．定义：设A 、B 是两个非空数集．．，B A f →:是从A 到B 的一个映射，则映射B A f →:就叫做A 到B 的函数，记作：()x f y =; 2．函数的三要素为:定义域、值域、对应法则，两个函数当且仅当定义域和对应法则分别相同时，二者才能称为同一函数; 3．函数的表示法有：解析式、列表法、图像法. 例1、（1）给出下列四个对应,是映射的是（） ① ② ③ ④ A.②④ B.①② C. ②③ D.①④ (2)设{}{}|02,|12,A x x B y y =≤≤=≤≤在下图中,能表示从集合A 到集合B 的映射是 a m b c n A B a m b c p A B n a m b p A B n a m b A B c . A y 1 2 x O 1 2 . B y 1 2 x O 2 1 . D y 1 2 1 2 x O . C y 1 2 1 2 O x

函数的基本概念与定义域

学生：科目：第阶段第次课教师：课题函数的基本概念与定义域教学目标1.了解函数的的基本概念，并能熟练的应用 2.理解函数的三种表示方法，了解分段函数，并能够简单的应用 3.会求函数的定义域重点、难点函数的定义的理解；求简单函数的定义域考点及考试要求 1.了解函数的概念； 2.理解函数的三种表示方法； 3.了解简单的分段函数教学容知识框架知识点一、区间的概念设b a R b a< ∈且 , , 定义名称符号数轴表示 } | {b x a x≤ ≤闭区间] , [b a } | {b x a x< <开区间) , (b a } | {b x a x< ≤前闭后开区间) , [b a } | {b x a x≤ <前开后闭区间] , (b a 区间是集合的有一种形式.对于区间的理解应注意：（1）区间的左端点必修小于右端点，有时我们将b-a成为区间的长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{}a；（2）注意开区间) , (b a与点) , (b a在具体情景中的区别.若表示点) , (b a的集合应为{}),(b a；（3）用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别； DOC格式.

例5.高为h ，底面半径为R 的圆柱形容器，以单位时间体积为a 的速度灌水.试求水面高y 用时间t 表示的函数式，并求其定义域. 例6.已知函数32341++-= ax ax ax y 的定义域为R ，数a 的取值围. 例7.设}20|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M ，下图中的四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（）

论数学概念的重要性

论数学概念的重要性【摘要】概念是思维的基本单位，高中数学概念教学应该呈现概念的本质和外延，数学概念教学是数学教学的重要内容，是推导数学定理和公式的逻辑基础，是提高解题能力的前提。建立学生对数学概念的理性认识，体会到其所蕴合的丰富数学思想具有重要的意义。【关键词】高中数学数学概念教学反思数学概念的理解和运用即为数学最为本质的内容之一，在平时的教学中应给予足够的重视。如果脱离了数学概念，便无法进行数学思维，也无法构成数学思想和数学方法。在学习中要重视概念的形成、概念的理解和概念的应用，重视概念的各种形式之间的转换。学好概念，夯实基础，只有这样，我们才能始终立于不败之地。在教学实际中，有不少学生学习很努力，但是成绩不理想。其直接原因往往是对概念的理解不够透彻，以及对概念的应用和转化不灵活。结合自己的教学实践，对数学概念的重要性作以下探讨。一、创设教学情境，引入概念遵循高中数学新课标的要求，加强概念的引入，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程。笔者在教学实践中根据教学内容和学生情况等，总结了如下几种引入方式：（1）以实际问题引入概念。数学概念来源于实践，又服务于实践，从实际问题出发引入概念，使得抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受，还可以让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应

用意识。例如等比数列这样的概念就是直接源于生活的概念，在讲授的过程中，现实生活中的实例随手可得，如常见的细胞分裂问题，商店打折问题，放射性物质的质量问题，银行利率，为自己家选择合适的还贷方式等等实例可以信手拈来穿插在概念的讲解、巩固的过程中。（2）利用学生已有的知识经验引入概念。例如，在引入算法概念时，学生对求解一般的二元一次方程组已很熟练，强调求解一般的二元一次方程组的步骤就是算法，这样就显得水到渠成。（3）通过学生实验引入概念。如讲椭圆概念时，教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置，然后让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔拉紧绳子画线，最终可以得到椭圆。学生动手实验，可在学生脑海中留下深刻印象。（4）从概念的历史背景出发，激发兴趣。如复数和虚数的概念有悠远的历史背景，因此，在讲解这两个概念时，可以将数的发展史、虚数与复数的出现历程作简单阐述，教学中，适当引入与数学概念相关的故事，并巧妙处理，既可激发学习兴趣，又可达到教育之目的。二、抓住本质属性，讲清概念要正确深刻地理解概念绝非易事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。为此可以从以下几个方面努力：（1）强调概念中的关键词语，结合正反例子，做好概念理解。如

《高一数学必修1》函数的概念、定义域、值域练习题(含答案)(最新整理)

2 函数的概念、定义域、值域练习题班级：高一（3）班姓名：得分：一、选择题（4 分×9=36 分） 1. 集合 A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从 A 到 B 的函数是( ) A ．f (x )→y 1 x B ．f (x )→y 1 2 x C ．f (x )→y ＝ D ．f (x )→y ＝＝＝ x 2 3 3 2. 函数 y ＝ 1－x 2＋ x 2－1的定义域是( ) A ．[－1，1] B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C ．[0，1] D ．{－1，1} 3. 已知 f (x )的定义域为[－2，2]，则 f (x 2－1)的定义域为( ) A ．[－1， 3] B ．[0， 3] C ．[－ 3， 3] D ．[－4,4] 4. 若函数 y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则 y ＝f (x )的定义域是( ) A ．[1，3] B ．[2，4] C ．[2，8] D ．[3，9] 5. 函数 y ＝f (x )的图象与直线 x ＝a 的交点个数有( ) A ．必有一个 B ．一个或两个 C ．至多一个 D ．可能两个以上 1 6. 函数 f (x )＝ ax 2＋4ax ＋3 的定义域为 R ，则实数 a 的取值范围是( ) 3 3 3 A ．{a |a ∈R } B ．{a |0≤a ≤ } C ．{a |a ＞ } D ．{a |0≤a ＜ } 4 4 4 7. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝ 1－x 2 x 2 (x ≠0)，那么f (1 ) 等于( ) A ．15 B ．1 C ．3 D ．30 9．函数 f (x )＝ 2x －1，x ∈{1,2,3}，则 f (x )的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．{1，3， 5} D ．R 二、填空题 x

浅谈数学概念教学的重要性

浅谈数学概念教学的重要性摘要:概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生之所以觉得学习数学很困难，概念不清往往是最直接的原因，这样就不能熟练地对数学概念进行理解、应用和转化等。因此，抓好概念教学对提高普通中学数学教学质量具有根本性的意义。但是，在现今的数学概念教学过程中，许多教师重解题、轻概念，忽视了学生对数学概念的理解，造成学生解题和概念脱节。那么如何搞好新课程下数学概念的教学呢关键词:概念;引入;形成;理解;归纳;系统化一、概念的引入借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引人概念。学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义、作用。因此，教师应设置合理的教学情境，使学生体会学习新概念的必要性。学生往往对故事感兴趣，这恰恰是增强数学教学活力的切人点，教学中，教师可以结合概念适当引人一些数学小故事，激发学生的学习兴趣，如:等差数列中高斯的故事，等比数列中印度的那位聪明的宰相。另外我们还可以通过寻找新旧概念之间的联系来掌握新的概念。数学中有许多概念都有着密切的联系，如:平行线段与平行向量，函数与方程，映射与函数

等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。二、概念的形成在数学概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质。例如，在引人奇函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数f(x}=上,g(x)二的图象，学生很容易看出图象关于原点对称。教师进x一步提出问题:你能从数的角度说明它为什么关于Y对称吗学生根据初中对对称的认识，发现自变量*的值对称着取，观察它们的函数值。于是，学生计算了厂1)抓1}抓2)抓-2)抓3)抓-3)，学生猜想:*取互为相反数的两个值，他们的函数值互为相反数。教师追问:是刘所有的定义域内的*都成立吗于是，学生if}f(})与厂劝，发现互为相反数。然后教师给出这类函数的名字为奇函数。华罗庚教授说得好:“学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料，不要只看课本上的结论。”教师要多给学生提出一些开放性的问题，多为学生开展一些探索性的活动，帮助学生树立学习信心，相信“不同的学生在数学上得到不同的发展”，使学生的数学学习活动真正成为一个主动的和富有个性的过程。三、概念的理解

重要性概念在审计中的运用

重要性概念在审计中的运用重要性概念，是现代审计的一个重要内容，属于注册会计师（CPA）的专业判断范畴。我国《独立审计具体准则第10号——审计重要性》中，对重要性的定义是：“被审计单位会计报表中错报或漏报的严重程度，这一程度在特定环境下可能影响会计报表使用者的判断或决策。”因此，正确理解、全面掌握、科学运用重要性概念，对于制定审计策略、选择审计方法、降低审计成本、提高审计效率、避免审计风险都具有十分重要的意义。重要性概念在审计中的运用体现在以下四个方面：一、重要性水平的确定及分配 1.确定会计报表层次的重要性水平。重要性水平的计算方法有固定比率法、变动比率法两种。固定比率法即在选定判断某础上，乘上一个固定百分比，求得会计报表层次的重要性水平。但这个百分比是多少，世界各国的审计准则和会计准则都没有作出规定。以下是实务中用来判断重要性水平的一些参考数值。 ────┬─────┬────┬─────── 方法│指标│国际上│一些国内事务所 ────┼─────┼────┼─────── 总资产法│资产总额│0.5%～1%│0.3%～0.5% ────┼─────┼────┼─────── 总收入法│营业收入│0.5%～1%│0.3%～0.5% ────┼─────┼────┼─────── 利润法│税前净利润│5%～10%│3%～5%

────┼─────┼────┼─────── 净资产法│净资产│1%│0.5%～1% ────┴─────┴────┴─────── 笔者比较倾向于使用一些同内事务所的数值。因为审计风险的高低往往取决于重要性水平的判断，而重要性水平和审计风险之间成反向关系。由于我们目前所向临的会计环境并不尽如人意，为了减少CPA自身的审计风险，我们应接受相对较高的重要性水平。当然审计重要性的运用，绝对不能完全依赖外部的界定，而只能由会计师事务所按照被审计对象的不同情况，采用科学合理的方法，根据CPA的专业判断来确认其重要性水平。变动比率法的基本原理是：规模越大的企业，允许的错报或漏报的金额比率就越小，一般是根据资产总额或营业收入两者中较大的一项来确定一个变动百分比。 2.确定账户余额层次的重要性水平。CPA在制定账户余额或交易类别的审计程序前，可将报表层次的重要性水平分配至各账户余额或交易类别，也可单独确定它们的重要性水平。但单独确定的各账户余额或交易类别的重要性水平之和不应大于报表层次的重要性水平，否则，就收集不到充分、适当的证据。 3.实际工作中的特殊考虑。在实际工作中，CPA应当充分考虑被审计单位的规模、性质、面临的特定环境和会计报表使用者对会计信息的要求，可从以下三个方面进行考虑：（1）首先应考虑错报或漏报的性质，即先按错报或漏报的原因判断其

概念和议题解释对探究的重要性

香港考試及評核局評核發展部高級經理盧家耀 (《信報通識》於2015年9月30日刊載本文) 概念和議題解釋對探究的重要性上文談到為獨立專題探究訂題目時有什麼要留意，今次集中談談B、C兩部分，即「相關概念和知識」與「深入解釋議題」的要求。我們先談談概念對整個議題探究的重要性，再解說同學在B、C部分應做什麼。議題探究的重點在於對議題本質的理解，例如上文提及的舊區建築物應保留或拆卸重建的議題，其爭議的本質可能是文化承傳、發展與保育，與社會資源運用的恰當性等概念層面的核心課題。能掌握和恰當運用概念，有助我們理解議題爭議或討論點的本質。在獨立專題探究方面，我們需要的不是概念詞的一般性詞語解釋，而是概念在探究的作用和意義。現在讓我們戴上「概念眼鏡」，看它如何在探究發揮功效。一、發現議題爭議的本質。例如「保留」香港舊建築物是否等同「保育」？「保育」在多大程度上有助文化承傳和加強社會歸屬感？當我們在A部分定出探究的焦點和焦點問題時，實際上還未完全肯定這些焦點問題的恰當性。「概念眼鏡」有助進一步檢視焦點問題能否帶領我們作聚焦的探究。二、多角度和批判性分析。在探討是否保留舊建築物時，爭議點可能包括物業的擁有權、誰的責任、用誰的錢來保育和維修等。「概念眼鏡」讓我們看到保障私有產權、社會公帑的運用、文化承傳中市民和政府的角色，與保育成本和社會效益等不同方面的探討，有助找出不同探究角度作有條理的分析。三、收集相關資料。「概念眼鏡」幫助我們看到探究角度，我們便知道應找尋什麼類別和多少資料來進行探究。例如文化承傳的效果難以量化，我們可能需找尋質性的資料，例如專家、政府、相關委員會或團體的觀點、市民大眾的看法，和其他地區的相關經驗等。同學須在B部分指出相關的重要概念，並解釋這些概念與探究題目的關係，和對探究起什麼作用，而非單純作概念詞的詞語解釋。此外，視乎題目需要，同學也須指出與題目相關的基本知識和事實資料，例如重要詞彙、簡單的時序或相關研究結果等，但不宜長篇大論。概念讓我們理解所探究的議題的本質，並知道應從什麼角度和找尋什麼資料，所以同學也須在這部分說明資料搜集的方法和原因。

浅谈先进理念的重要性

“立服务之本、思开拓创新”浅谈先进理念的重要性“立服务之本、思开拓创新”是朱建良总经理在今年暑期后勤研讨会上结合当前后勤总公司现状提出的一个工作理念。朱建良总经理把“立服务之本”放在首位，突出了后勤工作的本质特征，而且立的这个“服务之本”是建立在“思开拓创新”的基础之上，也就是说要有新意，要创新，要有先进性。当我们总结今年的工作，查找工作中的不足，规划08年工作思路的时候，重新学习朱建良总经理提出的后勤工作理念，感到别有深意。深切体会到一个“先进的理念”对于做好后勤工作的重要性。如果说，今年的工作有什么不足，那么就是贯彻“立服务之本、思开拓创新”理念的力度不够。在这里向同事们谈谈自己的一些体会。一、何谓先进理念我们知道，理念是意识层面的东西，这个词拆开来可以解释为理性的观念。具体地讲，首先它应该是理性的思维，而不是感性的直觉，是经过深入思考，具有系统性、全面性和深刻性的意识。其次，理念也是一种观念，一种精神。它不仅仅是对现实问题的思考，更重要的是面向未来，对将来有所展望，要具有一定的预见性和前瞻性。从理念的这两个特性我们可以看出，理念是一种对未来深入思考、系统谋划、科学预见的理性思维，而不仅仅是一种思想或一种意识。“立服务之本、思开拓创新”是朱建良总经理对后勤工作未来一个时期的深入思考、系统谋划。经过半年来的实践，这个理念是符合后勤实际的，是值得我们08年继续坚持不懈努力的。对于后勤工作，许多人都会有这样那样的理念，但什么样的理念才具有先进性，才是先进的理念呢？顾名思义，所谓先进，指的是一事物与他事物相比较而特有的长处和优势。具体来看，先进的理念应该具有以下几个特点：其一，先进是一个比较概念。它是相对于落后而言的，同时又是在两个事物或诸多事物的比较中产生的。我们在从事后勤工作时是否具有先进理念，既要和后勤服务总公司过去的经验和做法比较，也要和其他高校后勤组织的做法和经验比较，这样才能不断促进自我，完善自我。其二，先进是一个价值评价范畴。一个事物是否具有先进性，按不同的价值评价体系衡量，可以得出不同的甚至相反的结论。我们在从事后勤实际工作中，一个理念、一个思想、一种模式的提出，可能在短时间内，或者在小范围内并不为他人所认可和接受，甚至还会遭到反对，那是因为每个人评价这个理念的价值出发点不同。所以，对于后勤工作的新思想、新理念，我们要从高校后勤社会化改革的总趋势，要从市场经济的大环境，也要从浙江水利水

函数的概念及其定义域

2．1 函数概念 1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数； ②对于不同的x ，y 的值也不同； ③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量； ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．区间(0,1)等于( ) A ．{0,1} B ．{(0,1)} C ．{x |0

2．下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1 B ．y ＝x 0和y ＝1 C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x (x )2 3．函数y ＝21－1－x 的定义域为( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，0)∪(0,1] C ．(－∞，0)∪(0,1) D ．[1，＋∞) 4．已知f (x )＝π(x ∈R )，则f (π2)的值是( ) A ．π2 B ．Π C.π D ．不确定 5．已知函数f (x )的定义域A ＝{x |0≤x ≤2}，值域B ＝{y |1≤y ≤2}，下列选项中，能表示f (x )的图像的只可能是( ) 6．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝??? c x ，x