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2020年人教版数学九年级上册第二十二章二次函数单元检测题(含答案)

九年级第二十二章二次函数单元检测卷

[时间：120分钟分值：120分]

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列函数属于二次函数的是( ) A.y ＝3x －1 B ．y ＝2(x ＋1)2

－1

C.y ＝1

2－x

D ．y ＝(x －3)2

－x 2

2.二次函数y ＝(x ＋1)2

－2的最小值是( ) A.－2

B ．－1

C ．1

D ．2

3.若A (－12，y 1)，B (1，y 2)，C (4，y 3)三点都在二次函数y ＝－(x －2)2

＋1的图象上，则y 1，y 2，y 3的

大小关系为( )

A.y 1

B ．y 1

C ．y 3

D ．y 3

4.二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 与一次函数y ＝ax ＋c 在同一直角坐标系中的图象可能是( )

5.下表为二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的部分对应值(其中m >0>n )，则下列结论正确的是( )

A.abc >0

B ．b 2

－4ac <0 C.4a －2b ＋c <0

D ．a ＋b ＋c <0

6.若二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1

A.a >0 B ．b 2

－4ac ≤0 C.x 1

D ．a (x 0－x 1)(x 0－x 2)<0

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.抛物线y ＝(x －1)(x ＋3)与x 轴的公共点的坐标是______________.

8.将抛物线y ＝2x 2

向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为

______________.

9.如图，抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，P ，Q 是抛物线与x 轴的两个公共点．若点P 的坐标为(4，0)，则点Q 的坐标为____________.

10.抛物线y ＝13

(x ＋2)2

＋4关于x 轴对称的抛物线的解析式为________.

11.飞机着陆后滑行的距离s (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数解析式是s ＝26t －12t 2

，则飞机

着陆滑行到停止，最后6 s 滑行的路程为________m.

12.已知二次函数y ＝x 2

－2mx (m 为常数)，当－1＜x ＜2时，函数y 的最小值为－2，则m 的值是________. 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)已知抛物线y ＝ax 2－4x －3与x 轴有两个公共点，求a 的取值范围；

(2)已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－3)，且过点(2，0)，求这个二次函数的解析式.

14.已知二次函数y ＝x 2

－2x －8.

(1)将y ＝x 2

－2x －8用配方法化成y ＝a (x －h )2

＋k 的形式，并写出其图象的顶点坐标； (2)求此函数图象与x 轴、y 轴的公共点坐标.

15.如图为二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象，利用图象回答问题：

(1)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解是__________；

(2)关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是____________；

(3)关于x的不等式ax2＋bx＋c≥8的解集是____________.

16.如图，用总长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙长32 m)的矩形场地，矩形面积S(m2)随矩形的一边AB的长l(m)的变化而变化.

(1)求出S与l之间的函数关系式；

(2)当l为多少米时，矩形场地的面积S最大，最大面积是多少平方米？

17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

(1)在图①中的抛物线上画出点E，使DE＝AC；

(2)在图②中的抛物线上画出抛物线的对称轴.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.

(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；

(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

19.如图，抛物线y＝ax2＋bx－2与y轴的公共点为A，抛物线的顶点为B(1，－3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)P为x轴上一点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标.

20.如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1).

(1)求直线AB和抛物线的函数解析式.

(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD＝S△OBC？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.某商店购进一批成本为30元/件的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；

(2)当销售单价定为多少时，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？

(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试确定销售单价x的范围.

22.某数学兴趣小组在探究函数y＝|x2－4x＋3|的图象和性质时经历以下几个学习过程：

(1)列表(完成以下表格)：

(2)描点并画出函数图象：

(3)根据图象完成以下问题：

①观察图象，当________________时，y随x的增大而减小；

②数学小组探究发现直线y＝8与函数y＝|x2－4x＋3|的图象交于点E(－1，8)，F(5，8)，则不等式|x2－4x＋3|>8的解集是________；

③探究应用：设函数y＝|x2－4x＋3|的图象与x轴交于A，B两点(点B位于点A的右侧)，与y轴交于点C，将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y＝|x2－4x＋3|的图象恰好有3个公共点，求m的值.

六、解答题(本大题共12分)

23.如图①，抛物线C：y＝x2经过变换可得到抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)，C1与x轴的正半轴交于点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形．按上述类似方法，如图②，抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x(x－b2)，C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形．按上述类似方法，如图③，可得到抛物线C3：y3＝a3x(x－b3)与正方形OB3A3D3.请探究以下问题：

(1)填空：a1＝________，b1＝________.

(2)求出抛物线C2与C3的解析式.

(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n＝a n x(x－b n)与正方形OB n A n D n(n≥1且n为整数).

①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；

②当x取任意不为0的实数时，试比较y2019与y2020的函数值的大小关系，并说明理由.

参考答案

1．B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D

7．(1，0)，(－3，0) 8.y ＝2(x ＋1)2－2 9.(－2，0) 10．y ＝－13(x ＋2)2－4 11.18 12.－3

或 2

13．解：(1)由题意，得?

????a ≠0，Δ＝b 2－4ac ＝16＋12a ＞0，解得a ＞－4

3且a ≠0.

(2)设此二次函数的解析式为y ＝a(x －1)2－3.

∵其图象经过点(2，0)，∴a(2－1)2－3＝0，解得a ＝3， ∴这个二次函数的解析式为y ＝3(x －1)2－3，即y ＝3x 2－6x. 14．解：(1)y ＝x 2－2x －8＝x 2－2x ＋1－9＝(x －1)2－9， ∴二次函数图象的顶点坐标为(1，－9)． (2)当x ＝0时，y ＝x 2－2x －8＝－8，

∴此函数图象与y 轴的公共点坐标为(0，－8)；当y ＝0时，x 2－2x －8＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4， ∴此函数图象与x 轴的公共点坐标为(－2，0)和(4，0)． 15．(1)x 1＝2，x 2＝4 (2)2≤x ≤4 (3)x ≤0或x ≥6 16．解：(1)S ＝l(60－2l)＝－2l 2＋60l(14≤l<30)． (2)∵S ＝－2l 2＋60l ＝－2(l －15)2＋450， ∴当l ＝15时，S 取得最大值，为450，

∴当l 为15 m 时，矩形场地的面积S 最大，最大面积是450 m 2. 17．解：(1)如图①，点E 即为所求．

(2)如图②，直线QP 即为所求．

18．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y ＝a(x －3)2＋5.将(8，0)代入，得25a ＋5＝0，解得a ＝－1

，

∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y ＝－1

5(x －3)2＋5(0

(2)当y ＝1.8时，有－1

(x －3)2＋5＝1.8，解得x 1＝－1，x 2＝7，

∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． 19．解：(1)∵抛物线的顶点为B(1，－3)，

∴可设抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2－3.由y ＝ax 2＋bx －2，得A(0，－2)．把A(0，－2)代入y ＝a(x －1)2－3，得a －3＝－2，解得a ＝1，

∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－3＝x 2－2x －2.

(2)如图，点A(0，－2)关于x 轴的对称点为A′(0，2)，连接A′B 交x 轴于点P ，连接PA ，AB ，则此时△PAB 的周长最小．设直线A′B 的解析式为y ＝kx ＋m.

把A′(0，2)，B(1，－3)代入，得?????m ＝2，k ＋m ＝－3，解得?

????k ＝－5，

m ＝2，∴直线A′B 的解析式为y ＝－5x ＋2.当y

＝0时，x ＝25，∴P(2

，0)．

20．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b.把A(2，0)，B(1，1)代入，得?????0＝2k ＋b ，1＝k ＋b ，解得?

????k ＝－1，

b ＝2，∴

直线AB 的解析式为y ＝－x ＋2.

∵点B(1，1)在抛物线y ＝ax 2上，∴a ＝1，∴抛物线的解析式为y ＝x 2. (2)存在．设D(x ，x 2)，

∴S △OAD ＝12|OA|·|y D |＝1

×2·x 2＝x 2.

联立?????y ＝－x ＋2，y ＝x 2，解得?

????x 1＝1，y 1＝1，?????x 2＝－2，y 2＝4，∴C(－2，4)， ∴S △OBC ＝S △AOC －S △OAB ＝12×2×4－1

2×2×1＝3.

∵S △OBC ＝S △OAD ，∴x 2＝3，解得x ＝±3， ∴点D 的坐标为(－3，3)或(3，3)．

21．解：(1)设该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b.

将(30，100)，(45，70)代入，得?????100＝30k ＋b ，70＝45k ＋b ，解得?

????k ＝－2，

b ＝160，

故该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋160. (2)由题意得w ＝(x －30)(－2x ＋160)＝－2(x －55)2＋1250， ∴当x ＝55时，w 有最大值，为1250，

故当销售单价定为55元/件时，才能使销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为1250元． (3)由题意得(x －30)(－2x ＋160)＝800，解得x 1＝70，x 2＝40.

根据二次函数的图象与性质，可得当40≤x ≤70时，(x －30)(－2x ＋160)≥800，故销售单价x 的范围为40≤x ≤70.

22．解：(1)如下表：

(2)如图：

(3)①x<1或25

③如图?，直线BC 与函数y ＝|x 2－4x ＋3|的图象只有3个公共点，此时，m ＝0；

由(1)中的表格可知B(3，0)，C(0，3)，∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.如图?，若直线y ＝－x ＋b(b>3)与函数y ＝|x 2－4x ＋3|的图象只有3个公共点，

联立?

????y ＝－x ＋b ，y ＝－x 2＋4x －3，消去y ，整理得x 2－5x ＋b ＋3＝0，由题意，得Δ＝25－4(b ＋3)＝0，解得b ＝3.25， ∴m ＝0.25.

综上所述，m ＝0或m ＝0.25.

23．解：(1)当y 1＝0时，a 1x(x －b 1)＝0，∴x 1＝0，x 2＝b 1，∴A 1(b 1，0)．由正方形OB 1A 1D 1得OA 1＝B 1D 1＝b 1， ∴B 1(b 12，b 12)，D 1(b 12，－b 1

)．

∵点B 1在抛物线C 上，则b 12＝(b 1

2)2，整理得b 1(b 1－2)＝0，

解得b 1＝0(不符合题意，舍去)或b 1＝2，∴D 1(1，－1)．

把b 1＝2，D 1(1，－1)代入y 1＝a 1x(x －b 1)中，得－1＝－a 1，∴a 1＝1. 故答案为1，2.

(2)由(1)可知抛物线C 1的解析式为y ＝x(x －2)＝x 2－2x. 当y 2＝0时，a 2x(x －b 2)＝0，∴x 1＝0，x 2＝b 2，∴A 2(b 2，0)．由正方形OB 2A 2D 2得OA 2＝B 2D 2＝b 2.∴B 2(b 22，b 2

)．

∵点B 2在抛物线C 1上，∴b 22＝(b 22)2－2×b 2

2，整理得b 2(b 2－6)＝0，

解得b 2＝0(不符合题意，舍去)或b 2＝6，∴D 2(3，－3)．

把b 2＝6，D 2(3，－3)代入y 2＝a 2x(x －b 2)，得－3＝3a 2·(3－6)，解得a 2＝1

3，

∴抛物线C 2的解析式为y 2＝13x(x －6)＝1

x 2－2x.

当y 3＝0时，a 3x(x －b 3)＝0，∴x 1＝0，x 2＝b 3，∴A 3(b 3，0)．由正方形OB 3A 3D 3得OA 3＝B 3D 3＝b 3，∴B 3(b 32，b 3

)．

∵点B 3在抛物线C 2上，则b 32＝13(b 32)2－2×b 3

2，整理得b 3(b 3－18)＝0，

解得b 3＝0(不符合题意，舍去)或b 3＝18，∴D 3(9，－9)．

把b 3＝18，D 3(9，－9)代入y 3＝a 3x(x －b 3)，得－9＝9a 3(9－18)，解得a 3＝1

9，

∴抛物线C 3的解析式为y 3＝19x(x －18)＝1

9x 2－2x.

(3)①抛物线C n 的解析式为y n ＝

n －1x 2

－2x(n ≥1)．

②由①得抛物线C2019的解析式为y2019＝

32018x

2－2x，

抛物线C2020的解析式为y2020＝

32019x

2－2x，

∴两抛物线的交点为(0，0)．

如图，由图象得当x≠0时，y2019＞y2020.

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3、莫等闲，白了少年头，空悲切。09:117.20.202009:117.20.202009:1109:11:327.20.202009:117.20.2020

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8、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。09:1109:11:327.20.2020Monday, July 20, 2020 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在

这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.207.20.202009:1109:11:32Jul-2009:11

2、千里之行，始于足下。2020年7月20日星期一

3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。09:117.20.202009:117.20.202009:1109:11:327.20.202009:117.20.2020

4、敏而好学，不耻下问。。7.20.20207.20.202009:1109:1109:11:3209:11:32

5、海内存知已，天涯若比邻。Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020 6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。9时11分9时11分20-Jul-207.20.2020

7、人生贵相知，何用金与钱。20.7.2020.7.2020.7.20。2020年7月20日星期一二〇二〇年七月二十日

8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。09:1109:11:327.20.2020Monday, July 20, 2020

亲爱的读者：

春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃

花一样美丽，感谢你的阅读。

1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。20.7.207.20.202009:1109:11:32Jul-2009:11

2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二〇二〇年七月二十日2020年7月20日星期一

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4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。7.20.20207.20.202009:1109:1109:11:3209:11:32

5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020

6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。9时11分9时11分20-Jul-207.20.2020

7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。20.7.2020.7.2020.7.20。2020年7月20日星期一二〇二〇年

七月二十日

8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:1109:11:327.20.2020Monday, July 20, 2020

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初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限已知二次函数则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二欠函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根

二次函数测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数）的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．