浙教版七年级数学上册全册教案含三维目标版

七年级数学上册全册教案

1.2有理数

一. 教学目标

知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，能正确地将有理数进行分类.

过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，了解有理数的产生的必要性、合理性.

情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史.

二. 教学重点和难点

教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点.

教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点.

三. 教学过程

1.创设情景,引入新课

同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？

我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？

2.合作探索,寻求新知

师：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，比如我们会把零上的温度规定为正，路程当中会把向东方向规定为正方向，钱的收入规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负，而这些规定为正的量一般比较容易表示，比如规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，而与之相反的量就不好表示，如果也记作22千米，别人一看就分不清是向东还是向西，所以我们必须引进新的数来表示这些相反意义的量.

师：把过去学过的数（除零外）规定为正数，如123，15，2/3等，正数前面有时也可

以放上“+”（读做正号）；在这些数的前面放上“-”（读做负号）就表示负数，如-123，-15，-2/3等.负数是在正数的前面加上“—”得到的，大家现在来举一队正数和负数？那下面老师来举一个例子：0是正数，-1是负数，对吗？那么1是正数，0是负数.正数里有没有包括0，负数会不会包括0，所以零既不是正数，也不是负数.（强调）有了负数，相反意义的量就好表示了，规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，向西走50米，就记作-50米.那现在我来问大家：如果上升8米，记作+8，那么下降5米，应该怎么记呢？

做一做：第二题

这样我们学过的数中，又增加了新的数，我们以前学的整数如1，2，3，4，更准确地说是正整数，那么-1，-2，-3，-4应该称为什么？

1/2，3/2，5.4为正分数,则-1/2,-3/2,-5.4为 .

（这里老师要提示一下：凡是能化为分数的小数都算做是分数）

{ {

{正整数

整数零

负整数

有理数

正分数

分数

负分数

3.练习反馈,巩固新知

例:下列给出的各数中哪些是正数、负数？哪些是整数、分数？哪些是有理数？-8.4,22,+17/6,0.33,0,-3/5,-9.

先让学生做，总结学生出现的一些问题

分析：同学们我们在分类的时候，只要根据前面这个分类图来分就会很简单.再提一下正有理数.由教师来演示.

本例主要考察学生对于数的不同分类，加强学生的分类意识.

课内练习第8页1，2

4.回顾小结

强调负数的由来，及有理数的分类.

5.布置作业

四. 教学反思

昨天的作业情况很不理想，特别是12班，还有今天上课12、13班的纪律情况还是不行，今天在这个班级上课的教学任务完成的不好，我甚至抓不住教学时间，我得好好反思一下.有些同学喜欢跟老师抬杠，这让我非常苦恼，还有上课随意插话，如李正一，许小斌，周贤达，还有同学上课说话如王翔.17，18班的情况比12，13班好，但也有一些同学上课讲话.

1.3 数轴

教学目标

知识与技能目标：通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；

借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在

数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数.

过程与方法目标：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解

决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学

生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念.

情感与态度目标：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世

界的联系；体会数学充满探索性 .

教学重点与难点

教学重点.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.

教学难点：了解数形结合与转化的思想.

教学过程

一) 创设情景，引入新课

师：教师用幻灯机展示一个温度计（课件）上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温.

问：有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温？

学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温.

师：那你能说出这三个城市中哪个温度最高，哪个温度最低？

温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低，让学生感受到温度计的便

利性和直观性.

问：如何直观的描绘有理数呢？

这就是本节课我们要讨论的一种数形相结合的工具——数轴（导题）

二）师生互动，讲授新课

师：那何为数轴呢？

我们不妨以常见的实际生活中的温度计进行探索.

问：温度计为什么能表示温度呢？（引导学生仔细观察温度计）

原因在：1）它有表示零的刻度线

2）规定了零上为正，也就是说规定了方向

3）有间隔相等的刻度线，也就是说给定了单位长度

师：由此说明我们可以用直线上的点表示有理数，那么怎么表示呢？

其方法步骤为（边板画示范边说明）

1）画一直线（一般画成水平）在直线上取一点O为原点表示0

2）规定直线的一个方向（一般取从左向右的方向）为正方向（用箭

头表示）

3）再取适当的长度为单位长度

问：由此，用直线上的点表示有理数应具备哪些要素？

生：原点（origin）、单位长度（uint length）、正方向（positive direction）师：对，我们数学上就把具备这三要素的直线叫数轴（number line）.

强调：一画（直线），二定（原点），三选（正方向），四统一（单位长度）.

考一考：下列哪一个表示数轴？

A

B

-112

-2

C

-2

-112

D

-112

-2

通过判断，加深对数轴概念理解，掌握正确的画法.

例1 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？

01B A D C

由数轴的直观性，学生可以很快地读出A ，B ，C ，D 四点所表示的数.读出数轴上的点所

表示的数是“形”→“数”的过程.

例2 在数轴上表示下列各数： (1) 0.5，－5∕2，0，－4，5∕2，－0.5，1，4；

(2) 200，－150，－50，100，－100；

分析例题注意：1.要让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.

2.要根据题意来选择单位长度的大小.

3.教师要引导学生观察数轴，从而引出相反数的概念及位置关系.

将已知数在数轴上表示出来是“数” →“形”的过程，例1、例2从两个侧面体现了

数形结合思想.

师：－4与4有什么相同与不同之处？

从数的表现形式来看：只是符号不同，其他都相同.从而引出相反数的概念：如果两个

数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number ），也称

这两个数互为相反数.因为零不带任何符号，所以零的相反数还是零.那么，－5∕2的相反

数是5∕2，4是－4的相反数.然后再引导学生去观察这些互为相反数的数在数轴上的位置

关系，于是可以概括出：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原

点的距离相等.这里要让学生感受到数形结合的巧妙，例如，表示－100和100的点分别位

于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度.

三）练习反馈，巩固新知

1. 在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：

a

－13∕3 0 a 的相反数

+3.3

01

2. 如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？

A B C D E

-5-4-2-1012345

-3

四）梳理知识，总结收获

本节课我们学习了数轴，知道了任意有理数都可以在数轴上表示出来，其次我们还学习了相反数的概念，并且知道了互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，体现了数形结合的思想，这些应有学生自己去总结，谈出本节课的所学.

五）布置作业，知识拓展

教学反思

本节课通过类比温度计引出数轴，让学生认识到数学来源于生活.在教学时为了让生更好的理解数轴这个抽象过程较高的数形相结合的概念，师要多设计问题让学生合作交流，以达到真正感悟.为今后更进一步的学习作铺垫.

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1.4绝对值

●教学目标

1．知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数.

2．过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.

通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.

3．情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.

●教学重点与难点

教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值

教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数.

●教学过程

一、创设问题情境

1、两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处.若规定向东为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做-

__________.（请学生口答）

以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置.（请学生作图）

２、这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有

什么特征？（学生观察思考交流后答）. ３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34

和34

的点呢？ 小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算出租车行驶的路程中，与出租车行驶的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值.

二、建立数学模型

1、 绝对值的概念 我们发现，一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.如果我

们不考虑这两点在原点的那一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离叫这两个数的绝对

值.（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）

绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.比

如：数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对

值是5，记做|5|=5.

注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念

2、练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对

值.

三、应用深化知识

1、例题求解

例1、求下列各数的绝对值

－1.6 , 85

, 0, －10, ＋10 学生观察思考交流，请学生口答教师板书.

解： |－1.6|=1.6 | 85 |= 85 | 0 |=0 |－10 |=10 |＋10 |=10

2、练习2：填表（学生口答）

相反数 绝对值 2.05

1000 79

－ 79

－1000

－2.05

3、根据上述题目,让学生观察思考一个数的绝对值与这个数有什么关系并让学生归纳总结

绝对值的特点.（教师进行补充小结）

求绝对值的法则：1、一个正数的绝对值是它本身

2、一个负数的绝对值是它的相反数

3、零的绝对值是零

4、互为相反数的两个数的绝对值相等

上述三条用字母可表述成：(1)如果a>0,那么a a = (2)如果a<0,那么a =-a

(3)如果a=0,那么a =0.即0≥a （非负数）

4、练习3：回答下列问题

（1）一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？

（2）一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？

（3）一个数的绝对值一定是正数吗？

（4）一个数的绝对值不可能是负数，对吗？

（5）绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？

5、例2、求绝对值等于4的数.

（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启

发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力.）

分析：

①从数字上分析

∵|＋4|=4， |－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4

②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)

∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P 和表示－4的点M

∴绝对值等于4的数是＋4和－4

注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”

6、作业

四、归纳小结

1、 本节课我们学习了什么知识？

2、 你觉得本节课有什么收获？

3、 由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会.

课题：§1.5 有理数的大小比较

教学目标：

1、掌握有理数大小的比较法则：的数大，数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的

数大；正数都大于零，负数都小于零；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较

大小，绝对值大的数反而小.

2、会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连结.

3、初步会进行有理数大小比较的推理和书写. 教学重、难点：

教学重点：有理数的大小比较法则. 教学难点：1、两个负数比较大小的绝对值法则.

2、例2第（3）题中两个负分数比较大小的推理过程. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

4个单位长度 4个单位长度 M · ·

教学设计过程：

一、创设情境：

（多媒体演示）下面是一组图片，表示某一天我国5个城市的最低气温.（见P 17 图1-10）

比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：

广州（10℃） 上海（0℃）； 上海（0℃） 北京（-10℃）； 武汉（5℃） 广

州（10℃）； 哈尔滨（-20℃） 武汉（5℃）； 北京（-10℃） 哈尔滨（-20℃）. 同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小比较”（点出课题）.

二、探究新知：

把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上.观察这5个数在数轴上的位置，你发

现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（教师与学生一起合作完

成）.

（结论：在数轴表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高，在数轴上表示的数就越

靠右.） 一般地，我们有：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（教师板书，学生记忆）

例 1 在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们大小，将它们按从小到大的顺序

用“<”号连接.（师生合作完成） 解：如图，

将它们按从小到大的顺序排列为：－4<－1<0<5.

我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，（教师提出问题）那么两个有理数的大

小比较有哪几种情况呢？

(两个有理数的大小比较有如下几种情况：

一正一零；一负一零；两负；一正一负；两正.)

结合例1，请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？

正数大于零，负数小于零，正数大于负数.（教师板书，学生记忆）

那么，同号（同正或同负）的两数的大小关系又如何呢？

（若学生有困难，则提示：求例1中同号（同正或同负）各数的绝对值，并比较它们

的大小，然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？）

引导学生归纳得出：

－4

－1 5

0 1

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.（教

师板书，学生记忆）.

例2 比较下列每对数的大小，并说明理由：

（1）1与－10； （2）－0.001与0； （3）3

243与－-. 解：（1）1>10（正数大于一切负数）；

（2）-0.001<0（负数都小于零）； （3）∵1283232,1294343==-==-， ∴3243-?-， ∴-43<-3

2（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）.

例2的讲解思路：（1）、（2）两题，要告诉学生，比较两个有理数的大小时可直接运用法则得出；

对于第（3）题.先复习小学时所学异分母分数的大小比较，然后指出：要比较的是两

个负数大小，应先比较什么？（他们的绝对值）；这两个数的绝对值分别等于多少？指定一

个学生边回答边板书（教师在板书时要规范地书写表述过程，并把推理依据注在结论后面的

括号内.）

三、巩固练习：）

1、P 19 “课内练习”1（指定两名成绩中下学生板演）

2、P 19 “课内练习”2，3（口答，采用抢答形式完成，对于第3题，教师作适当解释：

除了0的绝对值是0外.其余有理数的绝对值都是正数，因此绝对值最小的有理数是0，负

整数﹣1，﹣2，﹣3…，的绝对值分别是1，2，3…因此绝对值最小的负整数是﹣1.）

3、P 19 “课内练习”4（指定一名学习成绩中等的学生板演，其余学生在草稿上完成，

然后师生互动完成.）

四、小结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

（比较有理数大小的两种方法：一、数轴比较法；二、绝对值法. 两个数比较时，常用绝对值法；多个数比较时，常用数轴比较法.）

五、作业：

1、作业本§1.5

2、P 19 “作业题A 组”3，4；“作业题B 组”6

3、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，请比较a ，b ，－c 的大小，并用“<”号

连接：

七年级上册

2．1.2有理数的加法

一、教学目标：

1、 知识目标：有理数加法的运算律

2、 能力目标：掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识.学会

画图分析法.

3、 情感目标：体验数学公式的简洁美，对称美.感受数学与生活的密切

联系.增强自信.

二、教学重点：有理数加法的交换律，结合律.

教学难点：例2综合性较强，为难点.

三、教学过程：

(一)、复习引入：要求学生回忆上节课的内容.

师：有理数加法与小学里的算术数加法有何异同？

生1：从运算法则上看，有理数加法要先分类，再确定和的符号，最后进行绝对值的加

减运算；小学里只有正数的加法.

生2：从和与加数的关系上看，小学里的“和”比两个加数都大（或相等），有理数的

“和”可能比两个加数都大，可能比两个加数都小，可能大于其中一个而小于另一个加数.

（或相等）

上述两方面的比较，若学生答不出，教师可做适当引导，第3点是关于运算律的比较，

学生较难联系，可从小学里的简便运算入手：

师：你会计算下列式子吗？ 8

3618565+++ 学生口答.

(二)、合作探究：师：小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？你会验证吗？在小

o a

b c

组里一起交流. 让小组代表发言，师板书：在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和不变.（a+b ）

+c=a+（b+c ）

(三)、举例应用

例1、计算：

（1） 15+（－13）+18；

（2） （－2．48）+4．33+（－7．52）+（－4．33）

（3） 65+（－71）+（－61）+（－76） 师生共同完成.

小结：1、任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变. 2、简

便运算的常用策略：可以把正数或负数分别结合在一起相加有相反数的先把相反数相加

能凑整的先凑整

有分母相同的，先把同分母的数相加

练一练：P 29 2、用简便方法计算，并说明有关理由：

（1）（+14）+（－4）+（－1）+（+16）+（－5）

（2）（－18．65）+（－7．25）+18．75+7．25

（3）（－2．25）+（－85）+（－4

3）+0．125 （4）（－3．5）+[3+（－1．5）]

解决实际问题

例2、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A 地出发，先向东行驶15m ，再向西行驶25m ，

然后又向东行驶20m ，再向西行驶35m ，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？

师：这两问中，你有把握解决哪一问？

师：第一问包含几个意思？

生：两个，要求方向和距离.

师：介绍画图分析法：

要求学生列式计算，完整解答.

小结：第一问求方位，要求两个方面的内容. 第二问求路程，即求各路程绝对值的和.

练一练：P 29 3（略）

补充练习：是非题：

（1） 若两个数的和是0，则这两个数都是0；

（2） 任何两数相加，和不小于任何一个加数.

（3） a+b+c+d=（a+c ）+（b+d ） 小结：谈谈你的收获

作业：见课后分层作业，P 30 A 组必做，B 、C 组选做

板书设计：

2.1.2有理数加法

例1

例2

七年级上册

2.2.1有理数的减法

【教学目标】

知识目标：掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算.

能力目标：培养学生观察、归纳的数学能力及初步掌握数学学习转化的数学思想.

有理数的加法 算术数的加法 运算法则 和与加数的关系 运算律 加法交换律： 加法结合律：

情感目标：过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生的学习兴趣.

【教学重点、难点】 重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用. 难点：在实际生活中，正、负关系的确定以及原有知识的掌握.

【教学方法】观察、归纳、合作交流、对比、类比等.

【教学过程】

一、 创设情境，激发兴趣

一天, 厦门的最高温度是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃，那么这一天厦门的最高温度比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？列出算式. 由学生回答结果，在学生回答的基础上，让学生用式子加以表示:9－（－7）＝16. 提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？

二、 合作学习，共同归纳

1． 不妨我们看一个简单的问题：

9 －（－7）＝16. 9 ＋（？）＝16.

大家注意观察上面的两个算式，你能发现什么规律？

先个人研究，而后交流． 比较两式，可以发现： 9“减去－7”与“加上＋7”结果是相等的，即 减法变加法

9 －（－7）＝9＋7.

变相反数 2．归纳：全班交流，从上述结果我们可以发现规律：

减去一个数，等于加上这个数的相反数． 这就是有理数减法法则，由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算．

三、实践应用，拓展延伸

应用1： 计算：（1）5－（－5） （2）0－7－5 （3）（－1.3）－（－2.1）

（4）113 －212

（5）（－6）＋（－5） 在学生口答的基础上，由教师引导归纳：：

(1)有理数减法是转化为有理数加法实施的．在进行减法运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”号，还是“－”号）； (2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变以“+”号；另一个是减数的性质符号．

应用2：某天北京中午的气温是零上3℃，到午夜气温下降了9℃，那么北京午夜的气温是多少摄氏度？

此例说明，在有理数范围内，不存在“不够减”的减法.

四、尝试反馈，巩固练习

1．计算

（1）(－2.5)－1.5 （2）14 －(－12 ) （3）（－1）－（－4）－3

（4）138 －214 （5）[8＋（－7）]－15

2．填空：

(1)温度3℃比－8℃高___________； (2)温度－9℃比－1℃低_____________；

(3)海拔－20m 比－30m 高________； (4)从海拔22m 到－10m ，下降了______．

3．已知一个数与3的和是－10，求这个数．

4．求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：

（1）3与－2.2 （2）412 与214 （3）－4与－4.5 （4）－312 与213

你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ 五、交流反思，形成结构（师生共同完成）

1． 通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗？

(1)被减数可以小于减数．如： 1－5 ；

(2)差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）；

(3)有理数相减，差仍为有理数；

(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；

2． 根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算．

六、布置作业

初中数学七年级上册

2.3．1 有理数的乘法

一、教学目标

1、关注学生学习的过程，多让学生经历知识发生、规律发现的过程，尽可能让学生活动。

2、掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。

3、了解倒数的概念，理解零没有倒数，学会求一个数的倒数。

4、理解几个有理数相乘，积的符号的确定。

二、教学重点、难点

重点：有理数乘法的运算

难点：探索有理数的乘法法则及符号的确定。

三、教学过程

（一）、创设情景,引入课题

1、多媒体显示：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟。问：（1）小虫现在位于原来位置的哪个方向？与起点相距多少米？可以用怎样的数学式子表示？

（生：小虫现在位于原来位置的向东方向6米处，算式为3×2=6）

（2）现在我们规定向东为正，向西为负，并将上述问题改变为：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？可以用怎样的算式表示？

（生：小虫现在位于原来位置的向西方向6米处，算式为（－3）×2=－6）

（3）比较上面两个算式，你有什么发现？

（充分让学生讨论，可能有多种多样的发现，可能会发现：两个数相乘，把一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来积的相反数，教师给以强调。）

（4）想一想3×（－2）＝？（－3）×（－2）＝？

（5）如果有一个因数是0，那么积为多少？（－3）×0＝？0×2＝？

[引出课题：有理数的乘法]

（二）交流对话，引出新知

2、师：综合以上各种情况，你们发现了什么规律？

充分讨论，归纳出有理数的乘法法则：(板书)

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

②任何数与零相乘，积为零。 师：乘法法则是分三种情况叙述的，即同号两数、异号两数.一个数与0相乘。

， 师：以后遇到两个有理数相乘，你会分几步算？

强调首先确定符号，再把绝对值相乘。

练习 口算3×7，（－3）×（－7），（－3）×7， 3×（－7），0×（－7）

3、例1、计算（1）31143? （2）()331-???

? ??- （3）()45.2?- 分析：本题可以直接利用有理数乘法的法则来进行运算,要先定符号，再算绝对值

解：（1）13

44331143=?=? （2）()1331331=??

? ???+=-???? ??-

（3）()()1045.245.2-=?-=?-

说明：在解答过程中要写出中间过程，（以后可以省略）。

练习 巩固法则 第38页1、（1）（2）（3），3、

4、师：从这个例题中，大家有没有发现什么？

让学生充分讨论，可能会发现：(1)、(2)小题的结果都是1,在小学里知道：乘积为1的两个数互为倒数， 由此得出： 有理数倒数的概念（板书）：乘积是1的两个有理数互为倒数。如：

13

443=?，所以43与3

4互为倒数；(－3)×(－31)=1，所以－3与－31互为倒数；(－2)×(－21)=1，所以－2与－21互为倒数。0没有倒数。 练习：口答 第38页2、 5、两个有理数相乘，先要确定积的符号，然后再确定积的绝对值，那三个有理数相乘怎样呢？

（1）积的符号怎样确定呢？

想一想：填空 (1)4×5×0.25＝？ (2)(－4)×5×0.25＝？ (3)(－4)×（－5）×0.25＝？

(4)(－4)×（－5）×(－0.25)＝？（5）(－4)×5×(－0.25)×0＝？

讨论归纳，总结出多个有理数相乘的规律：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负

因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。

（2）几个不等于0的因数相乘时，积的绝对值是多少？

（生：积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.）

例2、计算：（1）()()4456-????

??

-?- ；（2）()23

05??-

分析：（1）有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再把绝对值相乘；

（2）若其中有一个因数为0，则积为0。

解：（1）()()4456-????

??

-?-=30445

6-=??? ????-

（2）()23

05??-=0

练习（1）()26121-????

??-????

??-，（2）()()5.032-??-，（3）()4

825.1?-?- 6、探索活动：把－6表示成两个整数的积，有多少种可能性？把它们全部写出来。

（三）课堂小结

通过本节课的学习，大家学会了什么？

(1)有理数的乘法法则。

(2)多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

(3)几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积就为0。

（4）乘积是1的两个有理数互为倒数。

（四）作业：

2.4有理数的除法 教学设计

一、教学目标

1、知识目标

A 了解有理数除法意义，经历归纳出有理数除法法则的过程.

B 理解除法转化为乘法，体验矛盾双方在一定条件互相转化的辨证唯物主义思想.

C 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算及乘除混合运算.

2、能力与情感目标

培养学生发现问题，寻找规律，用已有知识解决问题的能力.

二、教学重点难点

1、有理数除法法则和乘除混合运算.

2、归纳出除法法则的过程.

三、课前准备：

多媒体课件

四、教学过程

1、新课导入：

口算：

8×9= 72÷9=

（-4）×3= (－12)÷(－4)=

2×（-3）= (－6) ÷2=

（-4）×（-3）= 12÷(－4)=

0×（-6）= 0÷(－6)=

观察右侧算式, 两个有理数相除时:商的符号如何确定?商的绝对值如何确定？

（让学生讨论并尝试归纳）

2、新授：

有理数除法法则：

两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除.

0除以任何一个不等于0的数都得0. （注意：0不能作为除数）

〈1〉例1讲解：

(1) (－8)÷(－4) (2) (－3.2)÷0.08 (3) (-1/6)÷2/3

教师边板书边和学生一起完成，从中反复渗透有理数的除法法则，着重强调先确定符号是关键.最后提出问题：求解中的第一步，第二步分别是什么？让学生思考并回答.

〈2〉给出抢答题，组织学生抢答活跃气氛.

计算：（1）（-21）÷3 （2）（-36）÷（-9）（3）（-1.6）÷0.4

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浙教版七年级上册各章节重难点 第一章有理数 1.1从自然数到有理数 正数：大于零的数 负数：小于零的数 零既不是正数也不是负数。 正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。 有理数整数 正整数 零 负整数 正分数 自然数 分数 负分数 1.2数轴 数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。注意，零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 1.3绝对值 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它本身。互为相反数的两个绝对值相等。 注：任何数的绝对值大于或等于零。（非负数） 1.4有理数的大小比较 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变

新浙教版七年级数学上册知识点归纳及复习测试卷

第一章有理数期中复习 知识清单 一、全章知识结构 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 分类2、按数的正负性分类 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负数 零 正分数 正整数 正数 有理数 . 1、按整数分数 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x－y|=|y－x|=大数-小数 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： （1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。 （2）代数意义：只有符号不同的两个数。 （3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。 （4）会求一个数的相反数： a的相反数为 a-b的相反数为 2、倒数: （1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 . .

（3）0没有倒数 （4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1 3、非负数： （1）就是大于或等于0的数：a ≥0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数 （4）非正数：就是小于或等于0的数：a ≤0 （5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值： （1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。 （2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。 特性： a 、互为相反数的绝对值是相等的 b 、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且 互为相反数 c 、绝对值一定为正数或0即非负数 d 、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 5、我们所学的非负数有 应用举例： （1）已知a 、b 互为相反数，且c 、d 互为倒数，又m 的倒数等于它本身，则m m b a m cd -++)(的值是多少？ （2）若0)2 3 (22=++-y x ，求x y 的值是多少？ 五、有理数的四则运算及运算顺序 六、有理数的乘方 乘方：n 个相同因数a 的乘积，叫乘方，记做______，其中a 叫_____,n 叫______,乘方的结果叫做______.例如：59表示___个____相乘。 七、科学计数法：把一个较大数表示成n a 10?的形式，其中a 是整数数位_____的数，即10||1<≤a ，n 是比原数的整数数位___的正整数。例如：北京水立方占地面积62800平方米，可以记做_________平方米。 八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，该数位就是这个近似数的精确度，例如近似数500精确到___位，近似数500.5精确到___位，近似数5百精确到_____,近似数2105?精确到______位。对一个近似数，从左边的第一个_____数字起，到_______止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如：近似数0.03020，有效数字有___个，分别是________。对于用科学计数法表示的数n a 10?,规定它的有效数字就是a 中的有效数字，如近似数510205.3?-的有效数字有____个，它精确到_____位。 七年级上第一章测试题 ? ?? ??=-=<=====>= 3- 3 0 - 0 0 0 0 3 3 0 时， 当时，当时，当a a a a a a a a a 0≥a 02≥a

浙教版七年级上数学教案全集

1.1从自然数到有理数 一、教学目标 1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2 .能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。 二、教学重点和难点 重点：有理数的概念 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 （一）从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的． 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．（三）介绍有理数的有关概念。 1．给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。 2．给出有理数概念

浙教版数学七年级上册期末数学试卷

七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列各数中无理数是（） A．﹣1 B．C．D．0.83641 2．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣2）3=﹣6 B． ﹣1÷2×=﹣1 C．8﹣5x=3x D．﹣（﹣2a﹣5）=2a+5 3．（3分）代数式xy2﹣y2（） A．它是单项式B．它是x，y的积的平方与y平方的差 C．它是三次二项式D．它的二次项系数为1 4．（3分）已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（） A． =B．2a=5b﹣a C．3a﹣5b=0 D． = 5．（3分）选项中的两个数是互为相反数的是（） A．（﹣1）2与|﹣1| B．a与|a|（a＜0）C． 1﹣3与 D．﹣3×（﹣3）5与（﹣3）6 6．（3分）如图所示，线段AB上一点C，点D是线段BC的中点，已知AB=28，AC=12，则AD= （） A．16 B．18 C．20 D．22 7．（3分）已知关于x的方程4﹣2ax=2a+x的解为﹣2，则a=（） A．0B．﹣1 C．1D．﹣3 8．（3分）如图所示，点P是直线AB上的一个运动点，点C是直线AB外一固定的点，则下列描 述正确的是（） A．在点P的运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个 B．若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB不断变大 C．若AB=2AP，则点P是线段AB的中点 D．当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离 9．（3分）已知：2y=x+5，则代数式（x﹣2y）2﹣4y+2x的值为（）

A．0B．15 C．20 D．﹣35 10．（3分）现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．水箱里盛有深为acm（0＜a≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为（） A． cm B． cm C．（a+2）cm D． cm 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）（2006?贺州）比较大小：﹣3_________﹣7． 12．（3分）我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，打气污染防治行动计划共需投入17500亿元，用科学记数法表示为_________亿元． 13．（3分）已知∠α=65.75°，则∠α的补角等于_________（用度、分表示）． 14．（3分）数轴上点A、B分别表示实数1﹣和2，则A、B两点间的距离为_________ （ 1.414，精确到0.1） 15．（3分）如果关于x的两个单项式2mx2m﹣﹣1与3x m+3是同类项（其中m为已知的数），则计算 2mx2m﹣1﹣3x m+3=_________． 16．（3分）如图所示，直线AE与CD相交于点B，∠DBE=50°，BF⊥AE，则∠CBF=_________． 17．（3分）某班学生共有60人，会游泳的有27人，会体操的有28人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有_________人． 18．（3分）[x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8）=﹣9； ②[x）﹣x有最大值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是_________（填编号）． 三、解答题（第19题7分，20题6分，21题7分，22、23题各8分，24、25题各9分，26题12分，共66分） 19．（7分）计算： （1）﹣2+3﹣5 （2）﹣12﹣23﹣5×（﹣1+）

浙教版七年级上册数学期末测试卷

2016-2017七年级上册数学期末测试 卷 姓名：_____________ 成绩：_____________ 【总分100分 时间120分】 卷首语：亲爱的同学们，一个学期的学习生活即将结束，你们一定体验到了成长和收获的快乐。现在请你认真阅读、仔细审题、冷静思考，用心做完这张测试卷。老师相信你，一定能交上一份令父母满意的答卷，祝你成功！ 一、认真看，仔细选。（本题共24分，每小题3分） 1. －5的绝对值是（ ） A ．5 B ．－5 C ．15 D ．－1 5 2. 十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”， 这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1 460 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．146×107 B ．1.46×107 C ．1.46×109 D ．1.46×1010 3. 下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ） A B C D 4. 把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ） A ．垂线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短 5. 已知代数式165m a b --和21 2 n ab 是同类项，则m n -的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．－3 6. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O 放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC ＝28°， 那么∠BOD 等于（ ） A ．72° B ．62° D A B C O

浙教版七年级数学上册每课一练

浙教版七年级上册同步练习1．2 有理数 一、填空 1、 如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作 2、 2、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示 3、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔 二、选择题 4、在－3，－121，0，－7 3，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 5、下列既不是正数又不是负数的是（ ） A 、－1 B 、＋3 C 、0.12 D 、0 6、飞机上升－30米，实际上就是（ ） A 、上升30米 B 、下降30米 C 、下降－30米 D 、先上升30米，再下降30米。 7、下列说法正确的是（ ） A 、整数就是正整数和负整数 B 、分数包括正分数、负分数 C 、正有理数和负有理数组成全体有理数 D 、一个数不是正数就是负数。 8、下列一定是有理数的是（ ） A 、π B 、a C 、a+2 D 、7 2 三、解答题 9、A 地海拔高度是－40m ，B 地比A 地高20m ，C 地又比B 地高30m ，试用正数或负数表 示B 、C 两地的海拔高度。 10、一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么?(2)“记作8 米”表明什么?

浙教版七年级上册同步练习1．3 数轴 一、填空 1数轴的三要素是 ，_ 和 2、 4的相反数是 ，－6的相反数是 ，0的相反数是 。 3、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A 表示 7 3，那么点B 表示 二、选择： 4、在已知的数轴上，表示-2.75的点是 （ ） A 、E 点 B 、F 点 C 、G 点 D 、H 点 5、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D 四个点可表示的数，其中数写错的是 （ ） 6、下列各语句中，错误的是 （ ） A.、数轴上，原点位置的确定是任意的； B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左； C.、数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取； D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个． 7、数轴上，对原点性质表述正确的是（ ） A 、表示0的点 B 、开始的一个点 C 、数轴上中间的一个点 D 、它是数轴上的 一个端点 8、下列说法错误的是（ ） A 、5是－5的相反数 B 、－5是5的相反数 C 、－5和5是互为相反数 D 、－5 是相反数 三、解答 9、在数轴上表示出－2，1，－0.2，0，0.5 。 10、写出下列各数的相反数：5，－ 32，－5.8，0，5 9

浙教版七年级数学上册第四章代数式练习题

第四章代数式 类型之一 代数式 1．2017·庆元期末下列式子23a ＋b ，S ＝12ab ，5，m ，8＋y ，m ＋3＝2，23≥57 中，代数式有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．如图4－X －1，小明想把一张长为a ，宽为b 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是他在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形． (1)用代数式表示纸片剩余部分的周长：________； (2)当a ＝4，b ＝2时，纸片剩余部分的周长是______． 图4－X －1 类型之二 整式的概念 3. 下列说法正确的是( ) A. 整式就是多项式 B. π是单项式 C. x 4＋2x 3是七次二项式 D. 3x －15 是单项式 4．若5a 3b n 与－52 a m b 2是同类项，则mn 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. －2x 3y 2 3 的系数是________，次数是________． 类型之三 整式的加减运算 6．下列式子正确的是( )

A．7ab－7ba＝0 B．－5x3＋2x3＝－3 C．3x＋4y＝7xy D．4x2y－4xy2＝0 7．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是() A．x－2y B．x＋2y C．－x－2y D．－x＋2y 8．某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2□－6b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是() A．＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．－ab 9．化简： (1)5x－(2x－3y)； (2)－2a＋(3a－1)－(a－5)； (3)－3a＋[2b－(a＋b)]．

浙教版七年级数学上册全册教案含三维目标版

七年级数学上册全册教案 1.2有理数 一. 教学目标 知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，能正确地将有理数进行分类. 过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，了解有理数的产生的必要性、合理性. 情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史. 二. 教学重点和难点 教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点. 教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点. 三. 教学过程 1.创设情景,引入新课 同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？ 我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？ 2.合作探索,寻求新知 师：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，比如我们会把零上的温度规定为正，路程当中会把向东方向规定为正方向，钱的收入规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负，而这些规定为正的量一般比较容易表示，比如规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，而与之相反的量就不好表示，如果也记作22千米，别人一看就分不清是向东还是向西，所以我们必须引进新的数来表示这些相反意义的量. 师：把过去学过的数（除零外）规定为正数，如123，15，2/3等，正数前面有时也可

浙教版七年级数学上册全册教案

1.1从自然数到分数 一、教学内容 义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册 二、教学目标 1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意 义和形式；了解分数产生的必然性和合理性； 2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。 3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于 实践，增强学生用数学的意识。 三、教学重点 使学生了解自然数和分数的意义和应用。 四、教学难点 合作学习中的第2题的第⑵小题。 五、教学准备 多媒体课件 六、教学过程 ㈠创设情境 出示材料：（多媒体显示） 请阅读下面这段报道： 2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得 了荣誉。我国金牌数约占总金牌数的 1 10 。跨栏运动员刘翔在男子100米栏决 赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。 提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学） 提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数 ㈡提问复习 问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？ 注意：自然数从0开始。 问题2：你知道自然数有哪些作用？ （让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充） 自然数的作用： ①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用； ②测量如：小明身高是168厘米； ③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。 注意：基数和序数的区别。

浙教版七年级上册数学期末试卷

浙教版七年级(上)期末数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：浙教版七上全册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．–3的倒数是 A．3 B．1 3 C．–1 3 D．–3 2．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米 A．36×107B．3.6×108 C．0.36×109D．3.6×109 3．在–4，0，–1，3这四个数中，最小的数是 A．–4 B．2 C．–1 D．3 4．若3a2b c m为八次单项式，则m的值为 A．3 B．4 C．5 D．7 5．下列计算正确的是 A．–3+2=–5 B．（–3）×（–5）=–15 C．–（–22）=–4 D．–（–3）2=–9 6 ．如图，点 A位于点O的 A．南偏东35°方向上B．北偏西65°方向上 C．南偏东65°方向上D．南偏西65°方向上 7．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=–x–y，则x–y的值为 A．±3 B．±3或±7 C．–3或7 D．–3或–7 8．如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是 A．锐角B．直角 C．钝角D．以上三种都可能 9．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为 A． 8 2 x- = 2 3 1 x+ B．2x+8=3x–12 C． 8 3 x- = 2 2 1 x+ D． 8 2 x+ = 2 3 1 x- 10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 A．37 B．39 C．41 D．43 第Ⅱ卷

2021年浙教版七年级数学上册典型例题

典型例题举例: 1、在有理数中最小的正整数是________，最大的负整数是________，绝对值最小的有理数是_____，相反数是它本身的数是_______。 2、绝对值是5的有理数是________，绝对值不大于3的正整数是_____________。 3、在数轴上，点A 表示4，距离点A 有5个单位的数是_____。 4、某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下(单位千米):－４，＋７，－９，＋８，＋６，－５，－３。若检修队所乘的汽车每千米所耗油0.3升，问在收工时在A 地的什么位置？从出发到收工时总共耗油多少升？ 5、点P 从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位，再向左移动2个单位，然后向右移动3个单位，再向左移动4个单位，求点P 共移动了几个单位长度？终止时点P 对应的的数是多少？ 6．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 则下列结论正确的是 ( ) (A)a ＞b ＞0＞c (B)b ＞0＞a ＞c (C)b ＜a ＜0＜c (D)a ＜b ＜c ＜0 7．探索规律:将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9，填入下列小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。 8．如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到几条绳子? …………………( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9，数轴上A,B 221和－，求A,B 两点之间的距离 b a c 0

10，利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数88和－ 11，观察 222113********* 118241139933 111535114161644- =-==?-=-==?-=-==?………… 你能得到什么结论？用得到的结论计算 2222111111......112320052006????????---- ??? ??????????? (1)已知│a －2│+│b+6│=0，则a+b=_______________ (2)求│21－1│＋│31－21│＋ … ＋ │991 －981│ ＋│1001 －991 │ 的值 12．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图)，设长方形窗框的横条长度为x 米， 则长方形窗框的面积为…………………………( ) A 、)18(x x -平方米 B 、)9(x x -平方米 C 、)239(x x -平方米 D 、)3 29(x x -平方米 13．一个三位数，a 表百位数，b 表示十位数，c 表示个位数，那么这个三位数可表示 为……………………………………………………………( ) A 、c b a ++ B 、abc C 、abc 10 D c b a ++10100 14．一个多项式与ab a 522+的差是ab a 32 -，则这个多项式 是……………………………………………………………………( ) A 、ab a 82+ B 、ab a 232+ C 、ab a 82-- D ab a 232-

最新浙教版数学七年级上知识点总结--

精品文档 1.有理数： (1)整数和分数统称有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a a 和-互为相反数，0的相反数是0; (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b； 4.绝对值： (1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。 (2) 绝对值可表示为： ?? ? ? ? < - = > = )0 a( a )0 a( )0 a( a a或 ? ? ? ≤ - ≥ = )0 ( )0 ( a a a a a； (4) ①非负性:|a|≥0②|a|=|-a| ③若|a|=b，则a=±b ④0 a 1 a a > ? =；0 a 1 a a < ? - =；数轴上两点间的距离：|a-b| 5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ·互为相反数的两数相加得0. ·一个数同0相加仍得这个数 2.灵活运用运算律：①相反数相加；②同号相加；③同分母相加；④凑整的相加。 3.加法交换律：a b b a +=+ 4.加法结合律：()() a b c a b c ++=++ 5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。 7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与 1 - 2 ）注意：①零没有倒数②倒数等于本身的数：1，-1等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0，绝对值等于本身的数：正数和0 ， 平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0 立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-1 8.有理数乘法法则 乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 越来越大

2016新浙教版七年级上册数学第六章-《图形的初步知识》知识点及典型例题大全

新浙教版七年级上册数学第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题 知识框图朱国林 第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形 第二节线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线） 第三节线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念 第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算 第五节角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算 第六节角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类 第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算 第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算 第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念 考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论。 考点四、与实际生活相关的线段问题 考点五、关于规律性的角度、线段问题 考点六、作图题

将考点与相应习题联系起来 考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 1、与课本、足球分别类似的图形是（ ） A.长方形、圆 B.长方体、圆 C.长方体、球 D.长方形、球 2、如图，下列说法错误的是（ ） A.直线AB 与直线AC 是同一条直线 B.线段AB 与线段BA 是同一条线段 C.射线AB 与射线BA 是同一条射线 D.射线AB 与射线AC 是同一条射线 3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ） A.线段有两个端点 B.过两点可以确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.线段可以比较大小 4、下列说法：① 过两点有且只有一条线段；② 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③ 两点之间线段最短；④ AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点；⑤ 射线比直线短，正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中能表示点到直线距离的线段有（ ） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A.南偏西50°方向 B. 南偏西40°方向 C.北偏东50°方向 D. 北偏东40°方向 7、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，则直线的条数有（ ）注意分类讨论的数学思想 A.1条 B.4条 C.6条 D.1或4或6条 8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（ ） A.互相垂直 B.互相平行 C.即不垂直也不平行 D.1或4或6条 9、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD ，这是根据（ ） A.同角的余角都相等 B.等角的余角都相等 C.互为余角的两个角相等 D. 直角都相等 10、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） D C B A 2 1 2 121 2 1 11、下列各角中，属于锐角的是（ ） A. 13周角 B.18平角 C.65直角 D.1 2 平角 12、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中表示点B 到AC 的距离的线段是（ ） A. AB B. AD C. BD D.AC ★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是………………………………………( ) A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形 ★★★如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC=1 2 AB ；②AB=2BC ；③AC=BC ；④AC+BC=AB 中，能表示点C 是线段AB 中点的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

浙教版-数学-七年级上册-5.1.1 一元一次方程

5.1 一元一次方程 课题 5.1 一元一次方程课时安排 1 教学目标 ⒈通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义. ⒉通过观察,归纳一元一次方程的概念. ⒊体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法. ⒋理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程. 重点一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解. 难点利用等式的两个性质解一元一次方程. 教具准备多媒体，投影仪 教学过程 一、联系生活实际，创设问题情境 【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学 生通常会更主动。】 2004年夏季奥运会上，我国获得32枚金牌。其中跳水队获得 6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚。射击队获得多 少枚金牌？ 如果设射击队获得x枚金牌，那么跳水队获得(2x-2)枚金牌， 所以得到等式：。 在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。 ：下列各式中，哪些是方程？ ⑴5x＝0；⑵42÷6＝7； ⑶y2＝4＋y；⑷3m＋2＝1－m； ⑸1＋3x. ：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方 程： ⑴奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最 后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的 成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？ 设第9枪的成绩为x环，可列出方程。 ⑵国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一 件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多 少元？ 设这件衣服的原价为x元，可列出方程 课后反馈

教 学 过 程 ⑶ 有一棵树，刚移栽时，树高为2m ，假设以后平均每年长0.3m ，几年后树高为5m ？ 设x 年后树高为5m ，可列出方程 。 ⑷ 2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 设这个足球场的宽为x 米，则长为(x+36)米，可列出方程 。 【通过实际问题，让学生加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会。】 ：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？ （先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。） 上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。) ：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？ ⑴ 5x ＝0； ⑵ y2＝4＋y ； ⑶ 3m ＋2＝1－m ； ⑷ 512 x －13 ＝－14 ； ⑸ xy ＝1. ⒉你能写出一个一元一次方程吗？ (让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正) 二、交流对话，自主探索 在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 你们知道“练一练”第⑴题的方程x ＋10.12 ＝10.4的解吗？ 你们是怎么得到的？ (让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。) 强调：我们知道x 只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把这些值分 别代入方程左边的代数式x ＋10.12 ，求出代数式的值，就可以知道x=10.7是方程x ＋10.12 ＝10.4的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。 ：⒈判断下列t 的值是不是方程2t ＋1＝7－t 的解： ⑴ t ＝－2； ⑵ t ＝2. 追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t ＝－2？ ⒉解方程：⑴ x-2=8； ⑵ 5y=8. (让学生思考解法，只要合理均以鼓励。)

浙教版七年级数学上册期末试卷含答案

七年级数学上册期末试卷 一．选择题（共10小题） 1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 2．单项式﹣2x3y的系数与次数依次是（） A．﹣2，3 B．﹣2，4 C．2，3 D．2，4 3．下列计算正确的是（） A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3 C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b 4．据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万．将513000000用科学记数法表示应为（） A．5.13×108B．5.13×109C．513×106D．0.513×109 5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A．①③B．②④C．①④D．②③ 6．根据等式的性质，下列变形正确的是（） A．如果2x＝3，那么B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果x＝6，那么x＝3 7．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）

A．B．C．D． 8．已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（） A．47°55′B．47°15′C．48°15′D．137°55′ 9．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（） A．﹣＝B．﹣＝ C．﹣＝45 D．﹣＝45 10．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（） A．3027 B．3028 C．3029 D．3030 二．填空题（共6小题） 11．﹣3的相反数是． 12．如果单项式y与2x4y n+3是同类项，那么n m的值是． 13．关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为． 14．已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是． 15．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，则∠NEA＝．

七年级数学上册全册教案浙教版

1?2有理数 一.教学目标 知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示几右相反意义的量, 能正确地将有理数进行分类. 过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示只有相反意义的量的方法.，了解有理数的?产生的必要性、合理性. 情感与态度：要求学生树立勇于探索、枳极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史. 二.教学重点和难点 教学重点:正数、负数的概念对的理数的建立起关键性的作用，是本节课巫点. 教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从來未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点. 三.教学过程 1.创设情景，引入新课 同学们你们还记不记一上一节课老师请你们举了一些生?活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们?都举了哪些例子啊？ 我记得同学们好象讲到了温度计当中零卜的温度，还有地卜?室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、誓下，路程的向东、向四，钱的收入和支出，得分和扣分这些量足不足相互对立的？囚此我们称它们为貝有相反意义的最，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？ 2.合作探索，寻求新知 师：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，比如我们会把零上的温度观定为正，路程当中会把向东方向规定为正方向，钱的收入规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负，而这些规定为正的量一般比较容易表示，比如规定向东为正，则向东 22千米，记作22「米，而与之相反的量就不好表示，如果也记作22千米，别人一看就分不清是向东还是向西，所以我们必须引进新的数來表示这些相反意义的量. 师：把过去学过的数（除零外）规定为正数，如123, 15, 2/3等，正数前面启时也可. 以放上“+”（读做正号）:在这些数的前面放上读做负号）就表示负数，如-123, -15, -2/3等.负数是在正数的前面加上"一”得到的，人家现在來举■?队正数和负数？那下而老师来举一个例子：0是正数，-1是负数，对吗？那么1是正数，0足负数.正数里有没有包括0,负数会不会包括0,所以零既不是正数，也不是负数.（强调）