江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学复习教学案：02 6.2一次函数

课题

自主空间 学习目标 理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

能应用概念解决相关问题。

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

学习重难点

一次函数、正比例函数的概念及应用。会根据所给条件写出一次函数的表达式。

教学流程

预习导航 根据题意列出函数关系式：

1.圆周长y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式为 .

2.某种汽油4.50元/L ，加油x(L),应付费y （元），那么y 与x 之间的函数关系式为 .如果加油前，汽车的油箱内还剩6L 汽油，已知加油枪的流量为10L/min ，那么加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系式为 .

3.一颗小树现在高50cm ，据介绍这种树平均每个月长高2cm ，则这棵树的高y （cm ）与时间x （月）之间的函数关系式 .

4.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，

本地网通话费为每分钟0.1元.如果用(y)元表示每月应缴费用，用x （min ）表示通话时间（不足1min 按1min 计算），那么y 与x 之间的函数关系式为 . 思考：上述函数关系式有什么共同点？

合作探究 念 探究：

一般地， ，那么称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地， ，称y 是x 的正比例函数.则正比例函数 （填“是”或“不是”）一次函数.

注意：1.自变量的指数为一次. 2.含自变量的式子为整式. 3．k ≠ 0

二、例题分析 例1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ） ①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②③④

D ．②③④ 例2.已知函数y=(m+1)x+(m 2-1),当m 取什么值时， y 是x 的一次函数？当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数？ 思考 （1）一次函数需要满足哪些条件？

） 正比例函数需要满足哪些条件？

变式：设函数y=（m-3）x3-│m│+m+2.

(1当m为何值时，它是一次函数.

(2)当m为何值时，它是正比例函数.

三、展示交流

1．下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？

(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系；

(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系；

(3)长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系式；

(4)高速列车以200km/h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；

(5)AB两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方

向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；

2．函数y=(3m-2)x2+(1-2m)x (m为常数)是正比例函数，则m的值（）

A . m＞ B. m＜ C. m= D. m=

3．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．

A．（1，2）B．（，）

C．（2，）D．（1，）

4．小丽将125.5元存为活期储蓄，如果活期存款的年利息为0.72%，那么

（1）利息y(元)与存期x（年）的函数关系式为

（2）本息和y(元)与存期x（年）的函数关系式为

四、提炼总结

一次函数与正比例函数的一般形式是什么？

它们有什么区别与联系？

当堂达标1．下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高

h(cm)；

(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．

2．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为．是函数.

3．已知函数y=(m2－4)x4＋n＋(m－2)，当m且n 时，它是一次函数；当m且n时它是正比例函数.

4．已知│a＋1│＋(b－2)2=0,则函数y=(b＋3)x－a＋b2－8b ＋16是什么函数？当x=－时函数值y是多少？

学习反思：

课题 6.2 一次函数(2) 自主空间

学习目标能根据所给条件写出一次函数的关系式，用待定系数法确定一次函数关系式。能由函数中一个变量的值求出另一个变量的值。

学习重难点能根据所给条件写出一次函数的关系式，能用待定系数法确定一次函数关系式。

教学流程

预习导航1．已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝___；当y＝1时，x＝___.

2．一个小球由静止开始从一个斜面上向下滚动，其速度每秒增加2米.

（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；

（2）你知道3.5秒时小球的速度吗？

3．甲乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t h，试问剩余路程s (km)与行驶时间t (h)之间有怎样的函数关系式？并求t的取值范围。

合作探究一、知识回顾

一次函数的一般形式：。

正比例函数的一般形式：。二、例题分析

例1.一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.

（1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式;

（2）5h后蚊香还剩多长？

（3）该盘蚊香可以使用多长时间？

[.Com]

想一想

（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？

（2）确定一次函数的表达式呢？

例2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度.

合作探究小结：求一次函数表达式的一般步骤：

变式：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)y与x之间是什么函数关系；

(3)求x＝2.5时，y的值.

三、展示交流

1．已知函数y=4x+5,当x=-3时，y= ；y=5时，x= . 2．函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5.[.Com]（1）.求a、b的值。

（2）.当x=0时，求函数值y ;

（3）.当x取何值时，函数值y为0？

3．已知：y是x的正比例函数，x=2时，y=6，求y与x 的关系式.

4．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1，y＝2，求y与x之间的函数关系式.

四、提炼总结

求一次函数表达式的步骤是什么？

当堂达标1．已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x的函数关系式．

2．已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时，y=-3.

(1)求这个函数的解析式

(2)y=5时，求x的值

3．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．

4．已知一次函数图象经过A（―2，―3）、B（1，3）两点。（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数图象上？5．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，

这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．

学习反思：