2016年江苏省南京市盐城市高考数学一模试卷解析汇报版

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2016年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，则A∩B= 1．已知集合A={x|x．

． |z|= 2．已知复数z=（i是虚数单位），则本，则取出的两本书都是数学书的22本物理书，从中任意取出3．书架上有3本数学书，．概率为

． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为

人，现采用分层抽样的方法从全校学3605．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生人，则从高三年级学生中抽取的人数20生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出．为

C轴上，若曲线C的顶点在坐标原点，焦点在x6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． 3），

则其焦点到准线的距离为经过点P（1，．的最小值为7．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的正四棱锥的体积相等，则该正方体的8．设一个正方体与底面边长为2，侧棱长为．棱长为

，则边cosB=BA，，C的对边，若a=5，A=，a9．在△ABC中，设，b，c分别为角

c= ．．S2S0，若S﹣=5，则S﹣的最小值为＞的前是等比数列．10设S{a}n项和，a69nnn36．的值为 =2cosABC11．如图，

在△中，AB=AC=3，∠BAC=，，则?

22恰好是线两点，若点BA，相交于1x：与圆）的直线，（﹣．过点12P40lC（﹣）+y=5A PB段的中点，则直线． l的方程为

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x．若=g（x（x）=2）+，设．设13f（x）是定义在R上的奇函数，且f ． t有且只有一个零

点，则实数t的取值范围是函数y=g（x）﹣为直角顶点POQ是以Oy=的图象上存在两点P，Q，使得△14．设函数的取值范围轴上，则实数a的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y ．是

90分）二、解答题（共6小题，满分）的部分图象如∈R＜φ＜，x+φ）（A＞0，ω＞0，﹣x（15．设函数fx）=Asin（ω图所示．）的解析式；1）求函数y=f（x（ x）

的取值范围．]（2）当x∈[﹣，时，求f（

的中心，ACCO是侧面A的侧面ABC16．如图，已知直三棱柱﹣ABCACCA是正方形，点1111111的中点．M∠ACB=，是棱BC OM（1）求证：∥平面ABBA；11 BCA．（2）求证：平面ABC⊥平面11

的南面为居民生千米处，ABAB17．如图所示，A，是两个垃圾中转站，B在的正东方向16P的北面建一个垃圾发电厂活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在ABP．垃圾发电厂：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的P可看成三个点），，的选址拟满足以下两个要求（AB②垃圾发电厂应尽量远离居民区比例系数相同；距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，两个中转站每天集，．现估测得ABP（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）AB 吨，5030中的生活垃圾量分别约为吨和问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

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2上一点，从原 +y=1，y）是椭圆C：中，设点18．如图，在平面直角坐标系xOyM（x00222OQOP，交于点P，）+（y﹣yQ=r．直线作两条切线分别与椭圆O点向圆M：（x﹣x）C00，k的斜率分别记为k21M的方程；与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆（1）若圆M OP?OQ的最大值．2）

若r=，①求证：kk=﹣；②求（21

．在f（x）=x=0处的切线方程为y=x19．已知函数 1）求a的值；（ f（x）＜成立，求k的取值范围；，都有（2）若对任意的x∈（0，2））的正负，′（，x，试判

断g=lnf（3）若函数g（x）（x）﹣b的两个零点为x21并说明理由．，该数列a中的最大项为A，}共有m（m≥3）项，记该数列前i项aa，…20．设数列{a ii2n1．i=1，2，3，…，m﹣1）﹣中的最小项为a后m﹣i项，a，…，aB，r=AB（ii+1ii+2iimn，求数列{r}}的通项公式为a=2的通项公式；（1）若数列{a inn的通项公式；2﹣，求数列{a}a（2）若数列{a}满足=1，r=nn1i是等比{c}是公差不为零的等差数列，=b3（）试构造一个数列{a}，满足a+c，其中{b}nnnnnn都是单调递增的，并说明理由．{r数列，使得对于任意给定的正整数m，数列}i

请把答案写在答题.20分,计分102CA选作题：在、B、、D四小题中只能选做题,每小题分）4-1：几何证明选讲（满分10纸的指定区域内选修为垂足，EAB⊥，C、DECDACDOCDOAB21．如图，为⊙的直径，直线与⊙相切于点，⊥，．若，连接ADBDAC=4的长．，求DE=3，BD

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-变换选修4-2：矩阵22C+y=1C在矩阵M变换下的方程为x，求曲线22．设矩阵的一个特征值为2，若曲线的方程．

选修：4-4:坐标系与参数方程θ=4cos2，﹣），圆E的极坐标方程为ρ23．在极坐标系中，已知点A的极坐标为（的位置关系．+4sinθ，试判断点A和圆E

选修：4-5：不等式选讲，d满足a+b+c+d=1．24．已知正实数a，b，c

．≤2求证： +++

.请把答案写在答题纸的指定区域内）10分，计20分、[必做题]（第2526题，每小题，，

C中，AB⊥ACAB=2，AC=4，AA=2 =λ．BABC25．直三棱柱﹣A1111（1）若λDAC所成角的正弦值；=1，求直线DB与平面111的大小为﹣D60°，求实数λ的值．C﹣（2）若二面角BA111

，同时将每，…，，M={12，3n}（nM，记的含有三个元素的子集个数为S）≥3．设集合26n．T

一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为n （1的值；，，）求，）猜想（2的表达式，并证明之．

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年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷2016

参考答案与试题解析

不需写出解答过程，请把答案写在70分.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计答题纸的指定位置上）21} ．A，则∩B= {﹣﹣1=0}，B={﹣1，2，5}1．已知集合A={x|x

【考点】交集及其运算． A，再由交集定义求解．【分析】先求出集合2，21，，5}﹣1=0}={﹣1，

1}，B={【解答】解：∵集合A={x|x﹣．∩B={﹣1}∴A ．故答案为：{﹣1} ．．已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=

2复数求模．【考点】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【分析】

【解答】解：复数z===，则|z|==．

．故答案为：

3．书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】先求出基本事件总数，求出取出的两本书都是数学书包含的基本事件个数，由此能求出取出的两本书都是数学书的概率．

【解答】解：∵书架上有3本数学书，2本物理书，

从中任意取出2本，基本事件总数n==10，

，则取出的两本书都是数学书包含的基本事件个数m=∴取出的两本书都是数学书的概

率p=．

．故选为：

4．运行如图所示的伪代码，其结果为 17 ．

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【考点】伪代码．根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作【分析】 S的值．用是累加并输出【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是 S=1+1+3+5+7的值，累加并输出

S=1+1+3+5+7=17．所以 17．故答案为：

人，现采用分层抽样的方法从全校学人，高二年级有学生3605．某校高一年级有学生400 人，则从高三年级学生中抽取的人数为55生中抽出人，其中从高一年级学生中抽出20．17

分层抽样方法．【考点】根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【分析】

x=18，【解答】解：设从高一年级学生中抽出x人，由题意得=，解得 18=17人，则从高三年级学生中抽取的人数为55﹣20﹣．故答案为：17

C轴上，若曲线xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x．在平面直角坐标系6．，则其焦点到准线的距离为经过点P（1，3）【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先设出抛物线的方程，把点P代入即可求得p，则抛物线的方程可得其焦点到准线的距离．

2=2px，解：由题意，可设抛物线的标准方程为y 【解答】因为曲线C经过点P（1，3），所以p=，

所以其焦点到准线的距离为．

故答案为：．

7．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3 ．

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【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，

平移直线y=x﹣z，当直线经过点A时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．

，得，由．﹣=14=﹣3此时z min．故答案为：﹣3

的正四棱锥的体积相等，则该正方体的2，侧棱长为8．设一个正方体与底面边长为．棱长为 2

棱柱的结构特征．【考点】，由正方体与正四棱a【分析】由已知条件先求出正四棱锥的体积，再设该正方体的棱长为锥的体积相等，能求出正方体的棱长．的正方形，SB=，是边长为【解答】解：已知正四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD2 ，连结EF⊥BC，交BC于FSF，作，

垂足为作过SSE⊥底面ABCDE，过E，SF==，则EF=BF=SE==2，

=8∴V，== ABCD﹣S设该正方体的棱长为a，，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，2∵一个正方体与底面边长为

3，解得=8∴aa=2．．2故答案为：

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c=

，则边，A=，cosB=分别为角A，B，C的对边，若a=59．在△ABC中，设a，b，c．7

正弦定理．【考点】的值，利b【分析】利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理即可求的值．用余弦定理即可解得c A=，【解答】解：∵cosB=，a=5，

，∴sinB== ==4，∴由正弦定理可得：b=2222（舍去）﹣2accosB，即：32=25+c．﹣6c，解得：c=7或﹣∴由余弦定理可得：b=a1+c ．故答案为：7 =5，则S． 20 ﹣S的最小值为S的前10．设S是等比数列{a}n项和，a＞0，若﹣2S6n96n3n

数列的求和．【考点】项和公式、数列的单调性、基本不等式的性质即可得出．利用等比数列的前n【分析】．，q≠1q【解答】解：设等比数列{a}的公比＞0n﹣2S=5，∵S36

．∴﹣=5∴．1．∴q＞=5

6=5=?=S则﹣S﹣=q69

3 +10=20q=时取等号．，当且仅当q=2×+10≥5，即﹣S∴S的最小值为．2069．20故答案

为：

?，则 =2BAC=∠cosAB=AC=3中，ABC11．如图，在△，，的值为2 ．﹣

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平面向量数量积的运算．【考点】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可．【分析】 =﹣，【解答】解：∵?，?=（+）∴?，+=（） =（+）﹣，）（﹣）﹣）=

（（+， =（）+?﹣2，22）××3+32﹣×3，（=3 ，﹣=2 ．故答案为：﹣2

22恰好是线AB﹣C）的直线l与圆：（x1）两点，若点+yA=5相交于，0P12．过点（﹣4，．的中点，则直线段PBl的方程为 x±3y+4=0

【考点】直线与圆的位置关系．222的坐+y=5）联立，求出A1：为【分析】当点APB中点时，先求出PA=10，再与圆C（x﹣标，即可求直线l的方程）﹣【解答】解：由割线定理，可得（PC）（PC+=PA?PB，2 20=2PA，∴2=10 PA∴22）y（x，），则（x+4+y=10，A设221 ±y=x=﹣（C与圆：x1）+y=5，联立可得﹣1，∴直线．3y+4=0的方程为x±l ．3y+4=0x故答案为：±

x．若（．设13fx=）（，设+）（上的奇函数，且R）是定义在fx=2gx，tt）﹣xy=g函数（有且只有一个零点，则实数] ．﹣[ 的取值范围是【考点】根的存在性及根

的个数判断；函数奇偶性的性质．

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）的关系xf（的值，利用g（x）与【分析】根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0求出m）

的表达式，利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形xg（求出结合进行求解即可．x +x）=2，解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（【解答】，﹣10=0，即f（）=1+m=0，得m=∴f（0）x﹣则f（x）=2，，}&{x≤1}\end{array}\right.＞\frac{1}{{2}^{x}}，}&{x1}\\{\frac{1}{{2}^{x}}﹣{2}^{x}，\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}﹣（x）=则g x）→=，=2﹣→则当x＞1时，函数为增

函数，且当x1时，g（﹣2=，）=﹣（）=﹣gx当≤1时，函数为减函数，且g （x）≥（1 ）（由y=gx）﹣t=0得g（x=t，作出函数g（x的图象如图：）和y=t ）﹣xt有且

只有一个零点，要使函数y=g（只有一个交点，）与则函数g（xy=t，≤t≤则﹣] ﹣故答案为：[，

为直角顶点14．设函数是以O，Q，使得△POQy=的图象上存在两点P ay轴上，则实数的取值范

围是为坐标原点）的直角三角形（其中O，且斜边的中点恰好在] ．，（0

【考点】分段函数的应用．

【分析】曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．设P32），运用向量垂直的条件：数量积为0，tt，构造函数+th，则ttt（，f（））（＞0）Q（﹣（x）=（x+1）lnx（x≥e），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到a的范围．

【解答】解：假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，

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则点P、Q只能在y轴两侧．

不妨设P（t，f（t））（t＞0），

32），+t（﹣t，t 则Q∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，

=0，∴?223*））=0t）+f（t（t（+t即﹣ Q；*）有解，存在满足题设要求的两点P、若方程（ Q．*）无解，不存在满足题设要求的两点P、若方程（2322323=0 +t（﹣tt+t），则f（t）=﹣t）+tt代入（*）式得：﹣（+＜若0＜te24，t）=alnt，而此方程无解，因此t≥e，此时即tf﹣t（+1=0232）

=0alnt）（t，代入（*）式得：﹣t+t+（ **）=（t+1）lnt（即），lnx（x≥eh令（x）=（x+1））=lnx+1+＞0，则h′（x ）在[e，+∞）上单调递增，∴h（x e，）=e+1≥e∴h（t）≥h（∵t ．+∞）∴h（t）的取值范围是[e+1，）总有解．＜a≤，方程（**）总有解，即方程（*0∴对于 ]故答案为：（0，．

90分）二、解答题（共6小题，满分）的部分图象如0＞0，ω＞，﹣∈R，＜φ＜xA （ω（15．设函数fx）=Asinx+φ）（图所示．）的解析式；（（1）求函数y=fx）的

取值范围．x]﹣∈2）当x[，时，求f（（

φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．y=Asin【考点】由（ωx+，，周期）由图

象知，（【分析】1AT2）在函数图象上，，利用周期公式可求ω，由点（，可求φ，从而解得函数解析式．＜φ＜结合范围﹣

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，利用正弦函数的图象和性质即可∈[﹣，]（2）由x∈[﹣，]，可求x+ 求得f（x）的取值范围．（1）由图象知，，…A=2【解答】解：又==，ω＞0，．…=，得ω=1所以T=2π，x+φ）（x）=2sin（所以f，∈Z），将点（2）代入，得+φ=2k（k，又﹣+2k，＜φ＜π（k∈即φ=Z）=所以，φ．…

x+（（x））．… =2sin所以f，…，∈[﹣]，x+（2）当x∈[﹣]时， 1]，，所以sin（x+）∈[﹣ [即f（x）∈﹣，2]．…

的中心，是侧面ACCAOC﹣AB的侧面ACCA是正方形，点16．如图，已知直三棱柱ABC1111111 ACB=∠，M是棱BC的中点．；ABBOM∥平面A1（）求证：11 BC．A（2）求证：平面ABC⊥平面11

【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．．∥平面BA，由此能证明OMABBA）推导出【分析】（1OM∥111AC，进而⊥面⊥⊥2（）推导出CCBC，BCAC，从而BCACCABC⊥，得到CA ⊥AC，再由AC1111111⊥面，由此能证明面ABCABCBC．A⊥面111OBC）在△A中，因为是的中点，BCMCA 的中点，是1证明：【解答】（11∥BA，…OM所以1OM又??BA，AABB平面A，平面ABB11111所以A．…ABB∥平面OM11

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（2）因为ABC﹣ABC是直三棱柱，所以CC⊥底面ABC，所以CC⊥BC，11111 AC=C，A，且CC ∩，而CC，AC?面ACCAC又∠ACB=，即BC⊥1111 A，…BC⊥面ACC所以11ACC?面 AC，而AC，所以BC⊥A1111，∩AC=C?面ABC，且BC是正方形，所以又ACCAAC⊥AC，而BC，AC1111111，…⊥面ABC

所以AC11ABC面?．…ABC，所以面ABC又AC⊥面1111

的南面为居民生AB的正东方向在A16千米处，17．如图所示，A，B是两个垃圾中转站，BP．垃圾发电厂活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的可看成三个点），B，P的选址拟满足以下两个要求（A②垃圾发电厂应尽量远离居民区比例系数相同；距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，两个中转站每天集B．现估测得A，（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大） 50吨，问垃圾发电厂该

如何选址才能同时满足上述要求？中的生活垃圾量分别约为30吨和

【考点】直线和圆的方程的应用．，由同角的平方关PAB，运用余弦定理，即可得到PA=5x，PB=3xcos∠【分析】由条件可设由二次函数的∠h=PAsinPAB，化简整理配方，PAB系可得sin∠，

求得点P到直线AB的距离 PA，PB的值．最值的求法，即可得到所求最大值及【解答】解：由条件①，得==，，PB=3x∵PA=5x，∴，+cos则∠PAB==，PAB=sin由同角的平方关系可得∠

P所以点到直线∠h=PAsin的距离PAB=5x?AB，=

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≤8，1，∴2≤x∵cos∠PAB≤1，∴+≤2千米．x=时，h取得最大值x所以当15=34，即千米．千米，PB=3即选址应满足PA=5

2上一点，从原=1M（x，y）是椭圆C： +y．如图，在平面直角坐标系18xOy中，设点00222OQ，作两条切线分别与椭圆C交于点P，QO向圆M：（x﹣x）﹣+（yy）．直线=rOP点00的斜率分别记为k，k21 M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；（1）若圆 OP；②求?OQ的最

大值．（2）若r=，①求证：kk=﹣21

椭圆的简单性质．【考点】2，求出圆的±=1，可得0，），x=，代入+yy=【分析】（1）椭圆C的右焦点是（的方程；圆心，然后求圆M22）x﹣（2x是方程与圆x（2）①因为直线OP：y=k，OQ：y=kx，R相切，推出k，k（1+k+2ky）01102222）在椭圆y，x+x+yk﹣=0的两个不相等的实数根，利用韦达定理推出k．结合点M（x010002 C上，证明k﹣=．k21，推+1=04k（Qx，y），通过k）xOQi②（）当直线OP，不落在坐标轴上时，设P（，y，222111222222，即可求出=5上，推出），x）y，x，Q（y，在椭圆COP+OQ（，利用xy出y=xP21221121?OPOQ的最大值．2

+y，代入，）0的右焦点是（C）椭圆（解：【解答】1，x==1±y=，可得，

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22 =）+（y）；∴圆M的方程：（x﹣ R相切，，OQ：y=kx，与圆（2）因为直线OP：y=kx212222）xy﹣（（y﹣y）2x=联立，可得（1+k+2k与圆所以直线OP：y=kxM：（x﹣x））+010011022=0

+y﹣x+x002222﹣﹣（2x+2ky）x+x=0+y同理（1+k，）x020002222﹣=0的两个不相等的实数根，﹣2xy由判别式为0，可得k，k是方程（x）﹣kk+y010200 =，k∴k212=1﹣，C因

为点M（x，y）在椭圆上，所以y00﹣；所以kk==21，P（xy），Q（x，y），OP（3）（i）当直线，OQ不落在坐标轴上时，设22112222 =xyxy4k因为k+1=0，所以+1=0，

即，2211212222）（xx）1上，所以y﹣y=（1﹣=，）在椭圆，，，P因为（xy）Q（xyC2211212122，整理得x+x=42122=1 y所以+y2122 +OQ=5．OP所以22 OPii（）当直线落在坐标轴上时，显然有+OQ，=522=5

+OQ综上：OP22 OQOP所以?≤+OQ）OP，=2.5（．2.5OQ所以OP?的最大值为

）（．已知函数19fx=在x=0y=x处的切线方程为．）求（1的值；a 0∈（）若对任意的2（x）＜xf，都有）2，（的取值范围；成立，求k

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）的正负，′（x，试判断gx）﹣b的两个零点为x，（3）若函数g（x）=lnf（21并说明理由．利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【考点】；x）的导数，

求得切线的斜率，由切线的方程可得a=1（1）求出f（【分析】22）恒成立，分别求得左右

两边函数的，2在﹣2xx）由题意可得x∈（﹣2x＜k＜+x0（2 a的范围；值域，运用恒成立思想，即可得到的导数，求出单调区间和极值、最﹣xb=lnx﹣x有两个零点，求得y=lnx（3）由题意可

得值，画出图象，可得，即可得到所求符号．＞1，）=f（x）=的导数为f′（x）函数【解答】解：（1 x=0处的切线斜率为，在 a=1；由切线的方程y=x，可得222x在x∈（0，2（2）由题意可得x＜﹣2xk＜+x）恒成立，﹣2200；），可得x由k﹣2x=

（x﹣1）≥﹣1∈（﹣1，2 2+），2x﹣的导数为h′（x）=（x﹣1）h由（x）=+x（）递减；xx＜1时，h′（x）＜0，h（可得0＜（2时，h′（x）＞0，hx）递增．1＜x＜﹣1，则k．﹣1＜e）在即有h（xx=1处取得最小值，且为e ；1）[0，e﹣的范围是综上可得k ，的

两个零点为xx，=lnf（3）函数g（x）（x）﹣b21b=lnx﹣x有两个零点，即为，′y=lnx﹣x 的导数为y=﹣1 0，函数递增．′＞0时，＜x＜1y′＜＞当x1时，y0，函数递减； 1．即有x=1

处取得最大值，且为﹣﹣和y=lnxx的图象，画出y=b 1，可得＞﹣）′（gx=1，

的导数为﹣﹣）（gx=lnxxb，g′（0＜1=）﹣′（g则）为负的．文档

，该数列Aa中的最大项为a，a，…共有m（m≥3）项，记该数列前i项20．设数列{a}i12ni）1．3，…，m﹣=A﹣B（i=1，2，﹣后mi项a，a，…，a中的最小项为B，r iii+2ii+1imn }=2的通项公式；，求数列{r（1）若数列{a}的通项公式为a inn}的通项公式；﹣2，求数列{a{a}满足a=1，r=（2）若数列nni1是等比{c}，其中{b}是公差不为零的等差数列，）试构造一个数列{a}，满足a=b+c（3nnnnnn}都是单调递增的，并说明理由．m，数列{r数列，使得对于任意给定的正整数i【考点】数列的求和；数列递推式．i+1ni B；r=2=A，B=2﹣【分析】（1）由a=2，即可得到单调递增，可得A iiniii 单调递增，}{a﹣1，所以，2，3，…，m（2）由题意可得A＜B，即a＜a，又因为i=1nii+1ii的等

差数列，进而得到所求通项公式；}是公差为2可得{a n nn，运用新定义即可得证．=n，c=﹣（（3）构造a=n﹣（）），其中b nnnn单调递增，（1）因为a=2【解答】解：ni+1i=2，，B=2所以A iii；i≤m﹣=r=A﹣B﹣21，1≤所以iii，A，B≤a（2）根据题意可知，a≤i+1iii，，所以A＜Br因为=A ﹣B=﹣2＜0iiiii a＜a，，即可得a≤A＜B≤a i+1iiii+1i，所以{a}单调递增，，2，3，…，m﹣1又因为i=1n﹣1，，1≤i≤m﹣=a，B，所以r=a﹣a=﹣2，即aa=2则A=a iiii+1i+1i+1iii 1；≤i≤m﹣，的等差

数列，a=1+2（n﹣1）=2n﹣11}所以{a是公差为2nn nn﹣（）﹣（a=n），，其中b=n，c=（3）构造nnn满足题意．{a}下证数列n n单调递增，证明：因为a=n﹣（）}，所以数列{a nn i+1i

=i+1=a﹣（）=i所以A=a﹣（），，B i+1iii i+1，﹣=1﹣（）i，1≤≤m﹣1﹣r所以=aa i+1ii

i+2i+2i+1，﹣（﹣（=[r因为﹣r﹣1）﹣][﹣1）（]=）0＞ii+1 {r所以数列}单调递增，满足题意．i 为负，公}为正数，同时等比数列任意，公差的首项bd{c的首项c}{b（说明：等差数列11nn，∈（比q01）都满足题意．}{a，这样构造的数列）n

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选作题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内选修4-1：几何证明选讲（满分10分）

21．如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E为垂足，连接

AD，BD．若AC=4，DE=3，求BD的长．

【考点】与圆有关的比例线段． AED，即可得出结论．DBA，再证明△ACD≌△【分析】先证明△EDA∽△ DBA，…，所以∠CDA=∠【解答】解：因为CD与⊙O相切于点D ADB=90°．为⊙O的直径，所以∠又因为AB ，DBA，所以△EDA∽△又DE⊥AB ．…EDA=∠CDA所以∠EDA=∠DBA，所

以∠．ACD≌△AEDACD=∠AED=90°，AD=AD，所以△又∠，…AE=AC=4，所以AD=5所以 =又，所以BD=．…

选修4-2：矩阵-变换22C，求曲线2的一个特征值为，若曲线C在矩阵M变换下的方程为x=1+y22．设矩阵的方程．特征值与特征向量的计算．【考点】 a，然后进行矩阵变换，求曲线方程．【分析】首先由特征值求，）（λ）=（λ﹣a（λ﹣1）解：由题意，矩阵【解答】M

的特征多项式f ，所以（2）=0a=2．…有一个特征值为因矩阵M2，f

，，即所以M==2222，=1）2x）+（x代入方程2x+y+y=1，得（22 8x的方程为．…+4xy+y=1即曲线C

选修：4-4:坐标系与参数方程θ的极坐标为（23．在极坐标系中，已知点A2，﹣）=4cos，圆E的极坐标方程为ρ的位置关系．和圆θ，试判断点+4sinAE 【考点】简单曲线的极坐标方程．由此能的直角坐标方程，的直角坐标和圆先求出点【分析】AE再求出点到圆心的距离，A EA 判断点与圆的位置关系．

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，…，﹣2）2，﹣），∴点A的直角坐标为（2【解答】解：∵点A的极坐标为（θ，=4cosθ+4sin∵圆E的极坐标方程为ρ22），…=8+（y﹣22∴圆E的直角坐标方程为（x﹣）

r=2，，2）的距离d==4＞则点A（2，﹣2）到圆心E（2 外．…

所以点A在圆E

：不等式选讲选修：4-5．，c，d满足a+b+c+d=124．已知正实数a，b

2．求证： +++≤不等式的证明．【考点】运用分析法证明，要证原不等式成立，两边平方，结合柯西不等式即可得证．【分析】证明：运用分析法证明．【解答】

，要证+++≤2 ，c，d满足a+b+c+d=1由正实数a，b，2

+即证（++），≤242（≤

41+2a+1+2b+1+2c+1+2d）即有（+++），由柯西不等式可得，上式显然成立．则原不等式成立．请把答案写在答题纸的指定区域内）20分.、[必做题]（第2526题，每小题10分，计

AC=4，AA=2． =λ，，B25．直三棱柱ABC﹣AC中，AB⊥ACAB=2，1111所成角的正弦值；DDB与平面AC=1（1）若λ，求直线111 D°，求实数λ的值．的大小为60﹣（2）若二面角BAC﹣111

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．轴，建立空间直角坐标系，利用向量AA【分析】（1）分别以AB，AC，所在直线为x，y，z1所成角的正弦值．D与平面AC法能求出直线DB111的一个法向量，利用向量法能求出实数λ的值．CC）求出平面AD的法向量和平面AB（211111，yz轴，建立空间直角坐标系．所在直线为1【解答】解：（）分别以AB，AC，AAx，1 C，（），A，（02，B（，0，），C0，40），（00，2，B2，02），（0，…）4，2，），，（则A000111 2，，0）1DBC=1

当λ时，D为的中点，∴（， =），，（，221=（，﹣，）=040，（2，﹣），2，1（的法向量为D=CA设平面z，y，x，）11

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x=2，则，取 2，0，1），得=（ ==又cos＜＞=，．…CD所成角的正弦值为∴直线DB与平面A111，，D=，∴（，0）（2）∵，04，），，﹣∴2） =（，=（0， zD设平面AC的法向

量为=（x，y，），11，1）．…0=则，取z=1，得（λ+1，

0（，0，），1的一个法向量为B又平面AC=111的大小为60°，﹣A∵二面角B﹣CD111

，=＜∴|cos＞|=||=（不合题意，舍去），或解得∴实数λ的值为．…

，同时将每nn}32M={126．设集合，，，…，（≥的含有三个元素的子集个数为，记）MS3n一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为T．n

，，）求1（的值；，

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的表达式，并证明之．2）猜想（数学归纳法；归纳推理．【考点】）根据所给的定义求出即可，（1【分析】．用数学归纳法证明之．（2）猜想=，， =23），S=1，T=2，【解答】解：（1）当n=3时，M={12，33，S=4T=2+2+3+3=10， =，当n=4时，M={1，2，3，4），44 =3， = =．（2）猜想下用数学归纳法证明之．）知猜想成立；

证明：①当n=3时，由（1 ）时，猜想成立，②假设当n=k（k≥333，S=C，所以得T=C即=，而kkkk3则当n=k+1时，易知S=C，k+1k+1的基础上增加了T在Tkk+1}{1{1而当集合M从，2，3，…，k}变为，2，3，…，k，时，k+1，个个12，2个3，34，…，和（k﹣1）个k ，

（×1+3×2+43+…+kk×=T所以T+2kk+122322），C（=+2C+C+C+C+…k32k423232），+C+C=C+2﹣1）

（C+C+…k33k433，=C+2C k+1k+13C=，k+1 S=，k+1 =即． n=k+1即所以当时，猜想也成立．

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综上所述，猜想成立．