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公众号：数学研讨专题四三角函数与解三角形第十讲三角函数的图象与性质

专题四三角函数与解三角形第十讲三角函数的图象与性质

2019年

1.（2019浙江18）设函数()sin ,f x x x =∈R .

（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；

（2）求函数22[()][()]124

y f x f x ππ

=+++ 的值域. 2.（全国Ⅰ文15）函数3π

()sin(2)3cos 2

f x x x =+-的最小值为___________．

3.（全国Ⅱ文8）若x 1=

4π，x 2=4

3π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2

B ．

2 C ．1 D ．

4.（2019天津文7）已知函数

()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，且()

f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

所得图象对应的函数为()g x .若4g π??

???

f π

??= ???

（A ）-2

（B ）

（C

（D ）2

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()2cos sin 2=-+f x x x ，则

A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3

B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4

C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3

D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4

2．(2018全国卷Ⅱ)若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是

A ．

π4 B ．π2 C ．3π4

D ．π

3．(2018全国卷Ⅲ)函数2tan ()1tan x

f x x

+的最小正周期为

A ．

π B ．

C ．π

D ．2π

4．(2018天津)将函数sin(2)5y x π=+

的图象向右平移10

个单位长度，所得图象对应的函数

A ．在区间[,]44ππ-

上单调递增

B ．在区间[,0]4π

上单调递减 C ．在区间[,]42ππ上单调递增 D ．在区间[,]2

π上单调递减

5．（2017新课标Ⅰ）函数sin 21cos x

y x

=-的部分图像大致为

6．（2017新课标Ⅱ）函数()sin(2)3

f x x π

的最小正周期为

A ．4π

B ．2π

C ．π

D ．2

7．（2017新课标Ⅲ）函数1()sin()cos()536

f x x x ππ

++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ．15

8．（2017天津）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||π?<．

若5π(

)28f =，11π

()08

f =，且()f x 的最小正周期大于2π，则

A ．2π,312ω?=

= B ．211π

,312ω?==-

C ．111π,324ω?==-

D ．17π

,324

ω?==

9．（2017山东）函数2cos 2y x x =

+最小正周期为

A ．

π2 B ．2π

C ．π

D ．2π

10．（2016年全国I 卷）将函数2sin(2)6y x π

的图像向右平移1

个周期后，所得图像对应的函数为 A ．2sin(2)4y x π=+ B ．2sin(2)3

y x π

C ．2sin(2)4y x π

D ．2sin(2)3

y x π

=- 11．（2016年全国II 卷）函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则

A ．2sin(2)6y x π=-

B ．2sin(2)3y x π

C ．2sin(2+)6y x π=

D ．2sin(2+)

3y x π

12．（2016年四川高考）为了得到函数sin()3

y x π

=+的图象，只需把函数sin y x =的图象

上所有的点

A ．向左平行移动

3π个单位长度 B ．向右平行移动3π

个单位长度 C ．向上平行移动3π个单位长度 D ．向下平行移动3

个单位长度

13．（2016年浙江）函数2

sin y x =的图象是

A B C D

14．(2015山东)要得到函数4sin(4)3

y x π

的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像

A ．向左平移

12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3

个单位

15．（2015四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是

A ．cos(2)2y x π

B ．sin(2)2

y x π

C ．sin 2cos 2y x x =+

D ．sin cos y x x =+

16．（2015新课标）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区

间为

A ．13(,)44k k ππ-

+，k Z ∈ B ．13

(2,2)44k k ππ-+，k Z ∈ C ．13(,)44k k -+，k Z ∈ D ．13

(2,2)44

k k -+，k Z ∈

17．（2015安徽）已知函数()()sin f x Αx ω?=+（Α，ω，?均为正的常数）的最小正

周期为π，当23

x π

时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是 A ．()()()220f f f <-< B ．()()()022f f f <<- C ．()()()202f f f -<< D ．()()()202f f f <<- 18．（2014新课标1）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y =，③)6

2cos(π

=x y ，④

2tan(π

-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为

A ．①②③

B ．①③④

C ．②④

D ．①③

19．（2014浙江）为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数y x =的图像

A ．向右平移

12π个单位 B ．向右平移4π

个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4

个单位

20．(2014安徽)若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图象向右平移?个单位，所得图象关于y

轴对称，则?的最小正值是

A ．

8π B ．4π C ．83π D ．4

3π 21．（2014福建）将函数sin y x =的图象向左平移2

个单位，得到函数()y f x =的函数图

象，则下列说法正确的是

A ．()y f x =是奇函数

B ．()y f x =的周期是π

C ．()y f x =的图象关于直线2

x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点,02π??

???

22．（2014辽宁）将函数3sin(2)3

y x π

的图象向右平移

个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间7[

]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ

上单调递增

C ．在区间[,]63ππ

上单调递减 D ．在区间[,]63

ππ

-上单调递增 23．（2013广东）已知51

sin()25

πα+=，那么cos α=

A ．25-

B ．15-

C ．15

D ．25

24．（2013山东）将函数()sin 2y x ?=+的图像沿x 轴向左平移8

个单位后，得到一个偶

函数的图像，则?的一个可能取值为

A ．

34π B ．4

C ．0

D ．4π- 25．（2013福建）将函数)2

2)(2sin()(π

θπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>??个单位

长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)2

,0(P ，则?的值可以是 A ．

5π

B ．

5π

C ．

D ．

26．（2012新课标）已知ω>0，0?π<<，直线x =

和x =54π是函数()sin()

f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴，则?=

A ．π4

B ．π3

C ．π2

D ．3π

27．（2012安徽）要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象

A ．向左平移1个单位

B ．向右平移1个单位

C ．向左平移

12个单位 D ．向右平移1

个单位 28．（2012浙江）把函数cos 21y x =+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐

标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是

29．（2012山东）函数2sin (09)63x y x ππ??

=-≤≤ ???

的最大值与最小值之和为

A ．2-

B ．0

C ．－1

D ．1-30．（2012天津）将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移

个单位长度，所得图像经过点3(,0)4

，则ω的最小值是 A ．

13 B ．1 C ．5

D ．2 31．（2012新课标）已知0>ω，函数)4sin()(π

ω+

=x x f 在),2

(ππ

单调递减，则ω的取

值范围是

A ．]4

5,21[

B ．]4

3,21[

C ．]2

1,0(

D ．]2,0(

32．（2011山东）若函数()sin f x x ω=（ω>0）在区间0,

3π??????上单调递增，在区间,32ππ??

????

上单调递减，则ω=

A ．

23 B ．3

C ．2

D ．3 33．（2011新课标）设函数()sin(2)cos(2)44

f x x x π

++，则

A ．()y f x =在(0,)2

π单调递增，其图象关于直线4

x π=

对称 B ．()y f x =在(0,)2

π单调递增，其图象关于直线2

x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2

π单调递减，其图象关于直线4

x π=对称 D ．()y f x =在(0,

π单调递减，其图象关于直线2

x π=

对称

34．（2011安徽）已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若()()6

f x f π

≤对

x R ∈恒成立，且()()2

f f π

π>，则()f x 的单调递增区间是

A ．,()3

6k k k Z π

πππ??

∈???

? B ．,()2k k k Z πππ?

?+∈????

C ．2,()6

3k k k Z π

πππ?

∈???

? D ．,()2k k k Z πππ??-∈????

35．（2011辽宁）已知函数)(x f =A tan （ωx +?）（2

||,0π

?ω<

>），y =)(x f 的部分图像如

下图，则=)24

(

A ．

D ．2-

二、填空题

36．(2018江苏)已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-

<<的图象关于直线3

x π

=对称，

则?的值是．

37．（2017新课标Ⅱ）函数()2cos sin f x x x =+的最大值为．

38．（2016全国Ⅲ卷）函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右

平移______个单位长度得到．

39．(2015浙江)函数2

()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是________，单调递减区

间是_______．

40．（2014山东）函数22cos 2

y x x =

+的最小正周期为． 41．（2014江苏）已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<)，它们的图象有一个横坐标

为

的交点，则?的值是． 42．（2014重庆）将函数()()??

≤->+=22

0sin π?π

ω?ω，

x x f 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移

个单位长度得到sin y x =的图像，则=??

??6πf ______． 43．（2014安徽）若将函数()sin 24f x x π?

=+ ??

的图象向右平移?个单位，

所得图象关于y 轴对称，则?的最小正值是________．

44．(2013新课标1)设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=_. 45．(2013新课标2)函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤≤的图象向右平移

个单位后，与函数sin(2)3

y x π

的图象重合，则?=_________．

46．(2013江西)设()cos3f x x x +，若对任意实数x 都有()f x a ≤，则实数a

的取值范围是． 47．(2013江苏)函数)4

2sin(3π

=x y 的最小正周期为．

48．(2011江苏)函数()sin(),(,,f x A x A ω?ω?=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则f (0)= ．

49．(2011安徽)设()f x =sin 2cos2a x b x +，其中,a b ∈R ，0ab ≠，若()()6

f x f π

≤

对一切则x ∈R 恒成立，则 ①11(

)012

f π

= ②7(

)10f π＜()5

f π ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数

④()f x 的单调递增区间是2,()6

3k k k Z π

πππ?

∈???

⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）． 50．（2010江苏）定义在区间??

20π,

上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ，过点P 作1PP ⊥x 轴于点1P ，直线1PP

与sin y x =的图像交于点2P ，则线段12P P 的长为____________．

51．（2010福建）已知函数()=3sin()(>0)6

f x x π

ωω-

和g()=2cos(2+)+1x x ?的图象的对

称轴完全相同．若[0,]2

x π

∈，则()f x 的取值范围是．

三、解答题

52．（2018北京）已知函数2

()sin cos f x x x x =+．

(1)求()f x 的最小正周期；

(2)若()f x 在区间[,]3m π-

上的最大值为3

，求m 的最小值． 53．（2018上海）设常数a R ∈，函数2

()sin 22cos f x a x x =+．

(1)若()f x 为偶函数，求a 的值；

(2)若()14

f π

=，求方程()1f x =ππ-［，］

上的解．

54．（2017北京）已知函数())2sin cos 3

f x x x x π

-．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求证：当[,]44x ππ

∈-

时，()1

f x -≥．

55．（2017浙江）已知函数22

()sin cos cos f x x x x x =--()x ∈R ．

（Ⅰ）求2(

f π

的值；（Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．

56．（2017江苏）已知向量(cos ,sin )x x =a ，(3,=b ，[0,]x π∈．

（1）若∥a b ，求x 的值；

（2）记()f x =?a b ，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值．

57．（2016年山东）设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =---．

（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得

到的图象向左平移

π3个单位，得到函数()y g x =的图象，求π

()6

g 的值． 58．（2016北京）已知函数()2sin cos cos2f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．

59．（2015湖北）某同学用“五点法”画函数π

()sin()(0,||)2

f x A x ω?ω?=+><在某一个周期

内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图

象．若()y g x =图象的一个对称中心为5π

(

,0)12

，求θ的最小值． 60．（2014福建）已知函数

()2cos (sin cos )f x x x x =+.

（Ⅰ）求

f π

的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．

61．（2014湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足

函数关系：ππ

()10sin 1212

f t t t =-，[0,24)t ∈．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．

62．（2014福建）已知函数1

()cos (sin cos )2

f x x x x =+-

．

(Ⅰ)若02

，且sin 2

α=

，求()f α的值； (Ⅱ)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 63．（2014北京）函数()3sin 26f x x π?

的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出()f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间,212π

π??-

-????

上的最大值和最小值．

64．（2014天津）已知函数(

cos sin 34

f x x x x π?

=?+

+ ?

?，x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ??

????

上的最大值和最小值． 65．（2014重庆）已知函数()()??

≤->+=22

0sin 3π?π

ω?ω，

x x f 的图像关于直线

x 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．

（I ）求ω和?的值；（II ）若??? ??<<=???

??326

432παπαf ，求??

??+

23cos πα的值． 66．(2013山东)

设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=

->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4

π． (Ⅰ)求ω的值； (Ⅱ)求()f x 在区间3[,

π上的最大值和最小值． 67． (2013天津)

已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π?

?=++- ?+?

?∈R ．

(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期；

(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π??

????

上的最大值和最小值．

68．（2013湖南）已知函数()cos cos 3f x x x π?

（1）求2(

f π

的值；

（2）求使 1

()4

f x <

成立的x 的取值集合．

69．(2012安徽) 设函数2())sin 24

f x x x π

++ （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π

=，且当[0,]2

x π

∈时，

()()2

g x f x =

-；求()g x 在[,0]π-上的解析式． 70．（2012湖南）已知函数()sin()f x A x ω?=+ (,x R ∈0ω>,0)2

?<<

的部分图像如

图所示．

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()()()12

g x f x f x π

的单调递增区间．

71．（2012陕西）函数()sin()16

f x A x π

ω=-

+（0,0A ω>>）的最大值为3，其图像相

邻两条对称轴之间的距离为

．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设(0,

)2π

α∈，则()22

f α

=，求α的值．

三角函数解三角形综合

1.已知函数f（x）=sin（ωx）﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．解：（Ⅰ）．依题意：函数．所以．，所以f（x）的最小值为m．依题意，m=0．．（Ⅱ）∵，∴ ．．在Rt△ABC中，∵， ∴． ∵0＜sinA＜1，∴． 2.已知函数（其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（I）求y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c?cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．【解答】解：（Ⅰ）∵ ， =， ∵f（x）的对称轴离最近的对称中心的距离为，

∴T=π，∴，∴ω=1，∴． ∵得：， ∴函数f（x）单调增区间为；（Ⅱ）∵（2b﹣a）cosC=c?cosA，由正弦定理，得（2sinB﹣sinA）cosC=sinC?cosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）， ∵sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB＞0，2sinBcosC=sinB， ∴sinB（2cosC﹣1）=0，∴，∵0＜C＜π，∴，∴， ∴．∴，根据正弦函数的图象可以看出，f（B）无最小值，有最大值y max=1，此时，即，∴，∴△ABC为等边三角形． 3.已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1（ω＞0），x∈R，且函数的最小正周期为π：（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）=0，?=，且a+c=4，试求b的值．【解答】解：（1）f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1 ==． ∵T=，∴ω=2．则f（x）=2sin（2x）﹣1；（2）由f（B）==0，得． ∴或，k∈Z． ∵B是三角形内角，∴B=．而=ac?cosB=，∴ac=3．

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》技巧及练习题附答案

【高中数学】数学《三角函数与解三角形》复习资料一、选择题 1．函数()1sin cos 1sin cos 1tan 01sin cos 1sin cos 32x x x x f x x x x x x x π+-++? ?=++<< ?+++-? ?的最小值为（） A B C D 【答案】B 【解析】【分析】利用二倍角公式化简函数()f x ，求导数，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】 2 2222sin 2sin cos 2cos 2sin cos 1sin cos 1sin cos 2222221sin cos 1sin cos 2cos 2sin cos 2sin 2sin cos 222222 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++= ++++-++ 2sin sin cos 2cos sin cos sin cos 222222222sin cos sin 2cos sin cos 2sin sin cos 22222222x x x x x x x x x x x x x x x x x ???? ++ ? ?????=+= +=???? ++ ? ? ???? ，则()21tan 0sin 32f x x x x π? ?= +<< ?? ?， 322222 21sin 2cos 16cos cos 1()sin 3cos sin 3cos 3sin cos x x x x f x x x x x x x ' ' ' --+????=+=-+= ? ????? . 令()cos 0,1t x =∈，() 32 61g t t t =--+为减函数，且102g ??= ??? ，所以当03 x π <<时， ()1 1,02 t g t <<<，从而()'0f x <；当 3 2 x π π << 时，()1 0,02 t g t << >，从而()'0f x >. 故( )min 33f x f π??== ??? . 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题. 2．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 满足，222b c a bc +-=，

三角函数与解三角形练习题

三角函数及解三角形练习题一．解答题（共16小题） 1．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大小． 2．已知3sinθtanθ=8，且0＜θ＜π．（Ⅰ）求cosθ；（Ⅱ）求函数f（x）=6cosxcos（x﹣θ）在[0，]上的值域． 3．已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点．（Ⅰ）数a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间． 4．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），求函数g（x）在[﹣，]上的值域． 5．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间． 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值． 7．已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若∥，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值． 8．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值围． 9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M 为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（α﹣）=，求cos2α的值． 10．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值；（Ⅱ）设函数，如图，点P，M，N分别是函数y=g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cos∠MPN的值． 11．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f （）=0．

高中数学三角函数、解三角形知识点

三角函数、解三角形 1.弧长公式：r l α= 扇形面积公式：22 121r lr S α== 2.同角三角函数的基本关系式：平方关系：1cos sin 2 2 =+αα 商数关系：sin tan cos α αα = 3.三角函数的诱导公式: 诱导公式（把角写成απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）公式一()()()?????=?+=?+=?+απααπααπαtan 2tan cos 2cos sin 2sin k k k 公式二()()()?????=+=+=+ααπααπααπtan tan cos -cos -sin sin 公式三()()()?? ? ??=-=-=-ααααααtan -tan cos cos -sin sin 公式四()()()?????=-=-=-ααπααπααπtan -tan cos -cos sin sin 公式五???????=??? ??-=??? ??-ααπααπsin 2cos cos 2sin 公式六???????=??? ??+=?? ? ??+ααπααπsin -2 cos cos 2sin 4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式： βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 5.二倍角公式: a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2tan 1tan 22tan -= 6.辅助角公式: sin cos a b αα+ )α?+( 其中sin tan b a ???= = = ). 比如： x x y cos 3sin += ) cos ) 3(13sin ) 3(11( )3(12 2 2 2 22x x ++ ++= )cos 23sin 21(2x x += )3 sin cos 3cos (sin 2ππx x +=)3sin(2π+=x 7.正弦定理： 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为△ABC 外接圆的半径） 8.余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，2 2 2 2cos b a c ac =+-B ，2 2 2 2cos c a b ab C =+- 推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=．

三角函数-解三角形的综合应用

学思堂教育个性化教程教案数学科教学设计学生姓名教师姓名刘梦凯班主任日期时间段年级课时教学内容教学目标重点难点教学过程命题点二解三角形难度：高、中、低命题指数：☆☆☆☆☆ 1.(2015·安徽高考)在△ABC中，AB＝6，∠A＝75°，∠B＝45°，则 AC＝________. 2．(2015·广东高考改编)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b， c.若a＝2，c＝2 3，c os A＝ 3 2 且b＜c，则b＝________. 3．(2015·北京高考)在△ABC中，a＝3，b＝6，∠A＝ 2π 3 ，则∠B＝ ________. 4．(2015·福建高考)若△ABC中，A C＝3，A＝45°，C＝75°，则 BC＝________. 5．(2015·全国卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边， sin2B＝2sin A sin C. (1)若a＝b，求cos B；[来源:学科网ZXXK] (2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积．教学效果分析

教学过程 6．(2015·山东高考)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知cos B＝ 3 3 ，sin(A＋B)＝ 6 9 ，ac＝23，求sin A和c的值． 7．(2015·全国卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝ 2DC. (1)求 sin B sin C ； (2)若∠BAC＝60°，求∠B. 8．(2015·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b， c，已知tan ? ? ?? ? π 4 ＋A＝2. (1)求 sin 2A sin 2A＋cos2A 的值； (2)若B＝ π 4 ，a＝3，求△ABC的面积．[来源:学科教学效果分析

高考数学压轴专题专题备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案解析

数学《三角函数与解三角形》复习知识要点(1) 一、选择题 1．已知sin α，sin()10 αβ-=-，,αβ均为锐角，则β=（） A ． 512 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 【答案】C 【解析】【分析】由题意，可得22 π π αβ- <-< ，利用三角函数的基本关系式，分别求得 cos ,cos()ααβ-的值，利用sin[(]sin )ααββ=--，化简运算，即可求解. 【详解】由题意，可得α，β均为锐角，∴－2π <α－β<2 π. 又sin(α－β)，∴cos(α－β). 又sin α＝ 5，∴cos α＝5 ， ∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝5×10 －5×10??- ? ??? ＝2.∴β＝4π. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造sin[(]sin )ααββ=--，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．将函数()()sin 0,π2f x x ?ω?ω? ?=+>< ?? ?的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且1π2f ω?? =- ??? ，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（） A ．()sin 26f x x π? ? =+ ?? ? B ．()sin 2π6f x x ? ?=- ??? C ．()sin 4π6f x x ? ?=+ ?? ? D ．()sin 4π6f x x ? ?=- ?? ? 【答案】C 【解析】

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形一、选择题（2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增二、填空题（2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是．（2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

三角函数与解三角形

课程标题三角函数与解三角形求三角函数得定义域实质就就就是解三角不等式(组)、一般可用三角函数得图象或三角函数线确定三角不等式得解、列三角不等式,既要考虑分式得分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零;对数得真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身得定义域; 求三角函数得值域得常用方法:１、化为求得值域; ，引入辅助角,化为求解方法同类型。２、化为关于(或)得二次函数式; ,设，化为二次函数在上得最值求之; 周期问题一般将函数式化为(其中为三角函数，)、 ) ②y=taｎx图象得对称中心(，0) （二)主要方法: 1、函数得单调增区间可由解出,单调减区间可由解出; 周期 2、函数得单调减区间可由解出,单调增区间呢。(自己导出）周期３、函数得单调增区间可由解出。(无增区间，重点掌握) 周期课堂练习: 1.已知函数得定义域为，值域为，求常数得值 (化为求得值域)、 2、函数得单调递减区间就就是３、函数得单调增区间为 2、函数,、 (Ⅰ）求函数得最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上得最小值与最大值、(化为求得值域)、 3、函数得一个单调增区间就就是 ???? 4、若函数,则就就是最小正周期为得奇函数最小正周期为得奇函数最小正周期为得偶函数最小正周期为得偶函数 5、函数得最大值 6、当函数得最大值为时,求得值、

7、函数得最大值就就是 8、已知函数,、 (1)求得最大值与最小值;(2)f(x）得最小正周期。 (3)若不等式在上恒成立,求实数得取值范围、解三角形正弦定理:, 余弦定理: 推论:正余弦定理得边角互换功能 ① ,， ②，， ③== ④ (4)面积公式:S=ab*siｎC=bc＊siｎA＝cａ＊sinB 课堂练习: １、在中，角得对边分别为,已知,则（ ) Ａ、1 ?Ｂ.2 Ｃ、???D、 2、在△ABＣ中，AB=3，BＣ=，AC=4,则边AＣ上得高为( ) Ａ、Ｂ、 C、Ｄ、３、在ΔＡＢC中,已知a=,b=,Ｂ=45°,求角A,角C得大小及边ｃ得长度。 4、得内角A、B、C得对边分别为a、ｂ、c,若a、b、c成等比数列，且,则（) A、 B、 C、D、【填空题】 5、在中,分别就就是、、所对得边。若,，,则___＿＿___＿_ 6、在锐角△ABＣ中,边长a=1,b=2,则边长c得取值范围就就是_＿____＿、 7、已知锐角得面积为,,则角得大小为( ) ?Ａ、75°?Ｂ、60° ?C、４5°Ｄ、30° 8、在△中，若，则等于、 9、在中,已知，则得大小为 ( ) ??? 【解答题】１0、在中,分别就就是三个内角得对边、若,,求得面积、 11、如图,就就是等边三角形，就就是等腰直角三角形,∠=，交于,、 ?（1)求∠得得值; （2)求、 12、在中,角A、B、Ｃ所对得边分别为ａ,ｂ,ｃ,且满足

必修四三角函数与解三角形综合测试题(基础含答案)

必修四三角函数与解三角形综合测试题（本试卷满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若点P 在3 2π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2.已知=-=-ααααcos sin ,4 5cos sin 则（） A ．47 B ．169- C ．329- D ．32 9 3.下列函数中，最小正周期为 2 π的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)6 4tan(π+=x y 4.等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（） A ．924- B ．924 C ．9 7- D ．97 5．函数y ＝sin （π4 －2x )的单调增区间是（） A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z ) B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π8 ］(k ∈Z ) C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z ) D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π8 ］(k ∈Z ) 6.将函数x y 4sin =的图象向左平移12 π个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12π- B ．3π- C ．3 π D ．12π 7.οοοο50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ．33 C ．33- D ．3- 8．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.ABC ?中，π= A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（）

(新高考地区使用)专题01 三角函数与解三角形

三角函数与解三角形专项练习 1．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2c A b a =-．（1）求角C ；（2）若D 是边BC 的中点，11cos 14 B =，21AD =，求AB C 的面积S ． 2．如图，四边形OACB 中，,,a b c 为ABC ?的内角,,A B C 的对边，且满足sin sin tan 2cos cos A B C B C =--+ （1）证明：2b c a +=；

（2）若22OA OB ==，且b c =，设()0AOB θθπ∠=<<，当θ变化时，求四边形OACB 面积的最大值. 3．一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示．小球从A 点出发以8v 的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，以3v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．记AOE θ∠=，（1）用θ表示小球从A 到F 所用的时间()f θ；（2）当小球从A 到F 所用的时间最短时，求cos θ的值． 4．在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边.在①(2)cos cos a c B b C -=；①3=2ABC BA BC S →→?△；①sin sin 33B B π? ?++= ??? 这三个条件中任选一个，作出解答.

（1）求角B 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，且1b =，求ABC 的面积的取值范围. 5．已知ABC 的面积为（Ⅰ）b 和c 的值；（Ⅱ）sin()A B -的值. 条件①:6a =,1cos 3 =- C ；条件②:A C =,7cos 9B =-.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 6．在ABC 中，7cos 8 A =，3c =，且b c ≠，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：（1）b 的值；

2019年三角函数和解三角形大题

2018-2019学年高三一模理分类---三角函数和解三角形海淀（理） (15)（本小题满分13分）已知函数()cos()cos 4 f x x x a π =-+ (Ⅱ)求a 的值； (Ⅱ)求函数()f x 的单调递增区间．文）已知函数()cos()cos 4 f x x x a π =-+的图象经过点(O,l)，部分图象如图所示． (I)求a 的值； (Ⅱ)求图中0x 的值，并直接写出函数()f x 的单调递增区间．朝阳（理）15．（本小题满分13分）在ABC △中，a ，120A ∠=?，ABC △b c <．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求cos 2B 的值．（文）15.（本小题满分13分）已知函数2 ()cos cos f x x x x =. （Ⅰ）求( )3 f π 的值及()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0,]m 上单调递增，求实数m 的最大值．石景山

（文理）15. （本小题13分）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，b=3c =，1 cos 3 B=-．（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC △的面积．丰台（理）15．（本小题13分）已知函数2()cos(2)2sin ()3f x x x a a π =--+∈R ，且()03 f π=. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()f x 在区间[0,]m 上是单调函数，求m 的最大值. 延庆（理）15.（本小题满分13分）如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，cos ADB ∠=，3cos =5 C ∠，7AC =． sin CA D ∠（求Ⅰ）的值；（Ⅱ）若10BD =，求AD 的长及ABD ?的面积．怀柔 15．（本小题满分13分）在中，角，，所的对边分别是a ，b ，c ，，．（Ⅰ）求边c 的值；（Ⅱ）若，求的面积．门头沟 A D B C

高考真题：三角函数及解三角形综合

三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 6.（2019浙江18）设函数()sin ,f x x x =∈R . （1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（2）求函数22[()][()]124 y f x f x ππ =+ ++ 的值域. 解析（1）因为()sin()f x x θθ+=+是偶函数，所以，对任意实数x 都有 sin()sin()x x θθ+=-+，即sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x θθθθ+=-+，故2sin cos 0x θ=，所以cos 0θ=．又[0,2π)θ∈，因此π2θ= 或3π2 ．（2）2 2 22ππππsin sin 124124y f x f x x x ? ???????????=+++=+++ ? ? ? ???????????? ????? ππ1cos 21cos 213621cos 2sin 222222x x x x ??? ?-+-+ ? ? ??????=+=-- ? ??? π123x ? ?=+ ?? ?．因此，函数的值域是[1- +． 27．（2018江苏）已知,αβ为锐角，4 tan 3 α= ，cos()5αβ+=-． (1)求cos2α的值； (2)求tan()αβ-的值．【解析】(1)因为4tan 3α= ，sin tan cos ααα=，所以4 sin cos 3 αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29 cos 25 α= ，

因此，27cos22cos 125 αα=-=- ． (2)因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为cos()αβ+=，所以sin()αβ+=，因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24 tan 21tan 7 ααα==--，因此，tan 2tan()2 tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+． 28．（2018浙江）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点3 4(,)55 P --． (1)求sin()απ+的值； (2)若角β满足5 sin()13 αβ+= ，求cos β的值．【解析】(1)由角α的终边过点34(,)55P --得4 sin 5α=-，所以4 sin()sin 5απα+=-=． (2)由角α的终边过点34(,)55P --得3 cos 5 α=-，由5sin()13αβ+=得12 cos()13 αβ+=±．由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++，所以56cos 65β=-或16 cos 65 β=-． 29．（2017浙江）已知函数22 ()sin cos cos f x x x x x =--()x ∈R ．（Ⅰ）求2( )3 f π 的值；（Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【解析】（Ⅰ）由2sin 32π=，21 cos 32 π=-，

高中数学专题练习-三角函数及解三角形

高中数学专题练习-三角函数及解三角形 1．【高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为 A．B． C．D．【答案】D 【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又，排除B，C，故选D．【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 2．【高考全国Ⅰ卷理数】关于函数有下述四个结论: ①f(x)是偶函数②f(x)在区间（，）单调递增 ③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④B．②④ C．①④D．①③ 【答案】C 【解析】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点:；当时，

图2 图3 【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，画出各函数图象，即可作出选择．本题也可利用二级结论:①函数的周期是函数周期的一半； ②不是周期函数. 4．【高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C．D．【答案】B 【解析】，，，又，，又，，故选B．【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 5．【高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论: ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点

三角函数及解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义：设〉是任意一个角，p （x, y ）是〉的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是「“x 2r 2.o , 位置无关。 2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） + L i + —— L + _ - + ------ ■ —— + - ■ sin ： cos ： tan ： 3. 同角三角函数的基本关系式: 4. 三角函数的诱导公式 k 二.一诱导公式（把角写成2 …形式，利用口诀：奇变偶不变，符（2）商数关系： tan-E 屮一、 cos 。（用于切化弦）（1）平方关系: 2 2 2 sin 工 cos ■■ -1,1 tan : 1 cos 2: ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“ 1”的代换 si …y,cos 」那么 r 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点

5. 特殊角的三角函数值度 0s 30c A 45“ A 60“ 90 120c A 135“ 150s 180c 270° 360 弧 31 JI JI 2n 3兀 5兀 JI 3兀 2兀度 6 4 3 2 3 4 6 2 si n 。 0 1 竝迈 1 旦 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cosa 亦 1 1 念力 1 2 _1 1 2 2 2 2 2 号看象限） sin （2k .亠 x ） = sin x cos （2k ■亠 x ） = cosx ［）tan （2k ，亠 x ）二 tanx sin （ -x ） - - sin x cos （-x ） =cosx H ）tan （-x ） - - tanx m ） |sin （，亠 x ） = -sin x cos （m ） = - cosx tan （二 x ） IV ） Sin （兀 _x ） =sin x cos （兀—x ） = —cosx tan （兀一 sin （— -〉）= cos ..z sin （二：）=cos ： V ） -?） = sin :

高中数学解题思维提升专题05三角函数与解三角形大题部分训练手册

专题05 三角函数与解三角形大题部分【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文）已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）.当时,求函数)(x f 的最小值和最大值【答案】（1）π, （2）【解析】（1） ,π=T , 单调递增区间为；（2） ∴当时, ,∴ . 当时, ,∴ . 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中,角所对的边分别是 ,

且,其中是的面积,. （1）求的值；（2）若,求的值. 【答案】（1）；（2）. （2）,所以,得①, 由（1）得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f（x）的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式并写出单增区间；（2）当x∈,f（x）+m-2<0恒成立,求m取值范围．【答案】（1）,单调递增区间为；（2）．

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做例题一：在△ ABC中，内角A , B , C所对的边分别为a , b , c，已知m n cosC,cos A，且m n . (1)求角A的大小； (2 )若b c 5 , △ ABC的面积为3，求a . n,AB 4 , BC .17，点D 在AC 边上，且cos (1 )求BD的长； (2)求△ BCD的面积. 例题三：△ ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c，已知a 2c cosB bcosA 0 .a,c 2b , 例题二：如图，在厶ABC中,

(1 )求B ; (2)若b 3 , △ ABC的周长为3 2 3，求△ ABC的面积. 例题四：已知函数f x cos2 x 2 3 sin xcosx sin2 x . (1)求函数y f x的最小正周期以及单调递增区间； (2)已知△ ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若fC 1，c 2，sinC sin B A 2sin 2A，求△ ABC 的面积.

例题一：【答案】(1) A -; (2) a .13 . 3 【解析】(1)由m n ，可得 m n 0 ,艮卩2b cos A acosC ccosA , 即 2sin B cos A sin AcosC sin C cosA ，即 2sin BcosA sin A C , ?/ sin A C sin n B sin B , / ? 2sin B cosA sin B ，即 sin B 2cos A 1 0 , ?/ 0 B n, ? sin B 0 , ? cosA 1 2 ?/ 0 A n, ? A n . 3 (2) 由S A ABC J /3，可得 S A ABC 1 - bcsin A 3 , ? bc 4 , 2 又b c 5 , 由余弦定理得 2 .2 a b 2 2 c 2bccosA b c 3bc 13 ? a 13 . 例题二：【答案】(1) 3; ( 2) 4 2 . 【解析】(1)在△ ABD 中, ■/ cos ADB 1 ,? sin ADB 3 22 3 ， BD AB ABsi n BAD 4 2 -Z 3 由正弦疋理一 ,? BD sin BAD sin ADB ' sin ADB 2 2 3 (2) ?/ ADB CDB n, 1 cos ADB -. 3 2 1 得 17 9 CD 2 2 3CD -,解得 CD 4或 CD 2 (舍). 3 2 例题三：【答案】(1) B 2 n; (2) S\ABC ??? △ BCD 的面积S -BD CD sin CDB 2 22 3 3.3 4 二 cos CDB cos n ADB 二 sin CDB sin n ADB sin ADB CDB 在厶BCD 中，由余弦定理 BC 2 3 2 BD 2 2 CD 2 2BD CD cos CDB ，

三角函数与解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是 0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =， () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）＋＋－＋－＋－－－＋＋－ sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= （2）商数关系： sin tan cos α αα= （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式诱导公式（把角写成α π±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin(

高考专题; 三角函数、解三角形综合问题

题型练3大题专项(一) 三角函数、解三角形综合问题 1.(优质试题浙江,18)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值. 2.(优质试题北京,理15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-. (1)求A; (2)求AC边上的高. 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为. (1)求sin B sin C; (2)若6cos B cos C=1,a=3,求△ABC的周长. 4.已知函数f(x)=4tan x sin cos. (1)求f(x)的定义域与最小正周期;

(2)讨论f(x)在区间上的单调性. 5.已知函数f(x)=a cos2a sin ωx-a(ω>0,a>0)在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且△ABC是边长为4的正三角形. (1)求ω与a的值; (2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值. 6.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈. (1)若m⊥n,求tan x的值; (2)若m与n的夹角为,求x的值.

题型练3大题专项(一) 三角函数、解三角形综合问题 1.解(1)由角α的终边过点P, 得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α= (2)由角α的终边过点P,得cos α=-, 由sin(α+β)=,得cos(α+β)=± 由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=-或cos β= 2.解(1)在△ABC中,∵cos B=-,∴B, ∴sin B= 由正弦定理,得, ∴sin A= ∵B,∴A,∴A= (2)在△ABC中,sin C=sin(A+B)=sin A cos B+sin B cos A= 如图所示,在△ABC中,过点B作BD⊥AC于点D. ∵sin C=,∴h=BC·sin C=7, ∴AC边上的高为 3.解(1)由题设得ac sin B=,即c sin B= 由正弦定理得sin C sin B= 故sin B sin C= (2)由题设及(1)得cos B cos C-sin B sin C=-, 即cos(B+C)=- 所以B+C=,故A= 由题设得bc sin A=,即bc=8. 由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c= 故△ABC的周长为3+

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