真题2017年江苏省南通市启东中学自主招生数学试卷(含解析)

2017年江苏省南通市启东中学自主招生数学试卷

一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4.00分）已知中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3

2．（4.00分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（）

A．sinB=B．cosB= C．tanB=2 D．cotB=

3．（4.00分）如图，已知DE∥BC，CD与BE相交于点O，并且S△DOE：S△COB=4：9，则AE：AC为（）

A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4

4．（4.00分）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

5．（4.00分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）

A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大

C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大

6．（4.00分）方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．（4.00分）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）

A．（+1，﹣1）B．（3+，3﹣）C．（﹣1，+1）D．（3﹣，3+）

8．（4.00分）观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）

A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角

C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的左下角

9．（4.00分）用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都有可能

10．（4.00分）100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．

A．216 B．218 C．238 D．236

二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．（4.00分）计算：=．

12．（4.00分）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是．

13．（4.00分）如图，AB为⊙O的直径，其长度为2cm，点C为半圆弧的中点，若⊙O的另一条弦AD长等于，∠CAD的度数为．

14．（4.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根分别是x1=1.3和x2=．

15．（4.00分）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是．

16．（4.00分）A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是．

17．（4.00分）P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC 的平分线交AC于Q，则∠PQC=．

18．（4.00分）设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有对．

三．解答题（共48分）

19．（6.00分）当a=，b=2时，计算：÷（﹣）的值．

20．（6.00分）已知正方形和圆的面积均为S，求正方形的周长l1和圆的周长l2（用含S的代数式表示，并指出它们的大小）．

21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=36°，D为BC上一点，AB=AC=BD=1，（1）求DC的长．

（2）利用此图求sin18°的精确值．

22．（8.00分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时，求甲、乙两车的速度；

（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？

23．（10.00分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．

（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）

（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；

（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．

24．（10.00分）已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．

2017年江苏省南通市启东中学自主招生数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4.00分）已知中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3

【解答】解：由题意得：x﹣3≥0，

解得x≥3．

故选：A．

2．（4.00分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（）

A．sinB=B．cosB= C．tanB=2 D．cotB=

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，

∴AB=，sinB=，cosB=，tanB=，cotB=2．

故选：A．

3．（4.00分）如图，已知DE∥BC，CD与BE相交于点O，并且S△DOE：S△COB=4：9，则AE：AC为（）

A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4

【解答】解：DE∥BC．

因而△DEO∽△CBO

且△ADE∽△ABC

根据S

△DOE ：S

△COB

=4：9，

因而DE：BC=2：3

根据△ADE∽△ABC，

因而AE：AC=DE：BC=2：3

AE：AC为2：3．

故选：B．

4．（4.00分）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【解答】解：设∠ABE=x，

根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．

故选：B．

5．（4.00分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）

A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大

C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大

【解答】解：主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，

故选：C．

6．（4.00分）方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2的图象过点（0，1），且在第一、二象限内，

反比例函数y=的图象在第一、三象限，

∴这两个函数只在第一象限有一个交点．

即方程x2+2x+1=的正数根的个数为1．

故选：B．

7．（4.00分）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）

A．（+1，﹣1）B．（3+，3﹣）C．（﹣1，+1）D．（3﹣，3+）

【解答】解：∵正方形OABC，点B在反比例函数y=（x＞0）上，设点B的坐标为（a，a）

∴a×a=4，a=2（负值舍去）．

设点E的横坐标为b，则纵坐标为b﹣2，

代入反比例函数中y=，

即：b﹣2=．

解之，得b=+1（负值舍去），

即E点坐标为：（+1，﹣1）

（亦可如此，点E的横坐标和纵坐标相隔2，∴比较四个选项可知A正确，选择题推荐这种方法，简洁，较为灵巧，避免过多复杂的计算）

故选：A．

8．（4.00分）观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）

A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角

C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的左下角

【解答】解：∵2012=503×4，

∴2012应标在第503个正方形的左下角，

故选：D．

9．（4.00分）用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都有可能

【解答】解：能组成三角形的三边有：

3，4，5，为直角三角形；

4，4，4，为等边三角形；

5，5，2，为等腰三角形．

故选：D．

10．（4.00分）100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．

A．216 B．218 C．238 D．236

【解答】解：任意10个人的钱数的和不超过380元，（1）

∴任意90个人的钱数的和不少于1620元，

由抽屉原理，存在9人的钱数的和不少于162元，（2）

（1）﹣（2），一个人最多能有218元．

故选：B．

二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．（4.00分）计算：=+．

【解答】解：﹣3+

=2﹣+

=+．

12．（4.00分）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是101．

【解答】解：根据题意和图表可知，当A=1时，B=2=12+1，

当A=2时，B=5=22+1，

所以A和B的关系是，B=A2+1．

当A=10时，B=102+1=100+1=101，

所以当输入的数是10时，输出的数是101．

13．（4.00分）如图，AB为⊙O的直径，其长度为2cm，点C为半圆弧的中点，若⊙O的另一条弦AD长等于，∠CAD的度数为15°或75°．

【解答】解：根据直径所对的圆周角是直角，得Rt△ABC和Rt△ABD，

根据锐角三角函数，求得∠BAC=45°，∠BAD=30°，

①当AC和AD在直径AB的同侧时，∠CAD=45°﹣30°=15°；

②当AC和AD在直径AB的两侧时，∠CAD=45°+30°=75°．

因此，∠CAD的度数为15°或75°．

14．（4.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根分别是x1=1.3和x2=﹣3.3．

【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），

∴对称轴为x=﹣1；

∴=﹣1，

又∵x1=1.3，

∴x2=﹣2﹣x1=﹣2﹣1.3=﹣3.3．

故答案为：﹣3.3

15．（4.00分）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是5．

【解答】解：A关于x轴的对称点A′坐标是（0，﹣1）连接A′B，交x轴于点C，作DB∥A′A，A′D∥OC，交DB于D，

故光线从点A到点B所经过的路程A′B===5．

16．（4.00分）A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是．

【解答】解：根据圆上的八个点如同东南西北四个方位及其偏位，那么只要有两点过圆心，则一定有直角存在，

∴任取三点能构成直角三角形的概率是=，

故答案为．

17．（4.00分）P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC 的平分线交AC于Q，则∠PQC=45°．

【解答】解：连接OC，

∵PC与⊙O相切于点C，

∴OC⊥PC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=∠POC，

又∵∠APQ=∠CPQ=∠APC，

PAC+∠APQ，

=（∠POC+∠APC），

=×90°，

=45°．

故答案为45°．

18．（4.00分）设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有27对．

【解答】解：N=23x+92y=23（x+4y），且为质数，N为不超过2392的完全平方数，设x+4y=23m2（m为正整数），且N=232m2≤2392，得：m2≤=＜5

∴m2=1或4．

（1）当m2=1时，由x+4y=23，

得：（x，y）=（3，5），（7，4），（11，3），（15，2），（19，1），共5对．（2）当m2=4时，由x+4y=92，

得：（x，y）=（4，22），（8，21），（12，20），（16，19）…（88，1），共22对．综上所述，满足条件的（x，y）共有27对．

故答案为：27．

三．解答题（共48分）

19．（6.00分）当a=，b=2时，计算：÷（﹣）的值．

【解答】解：÷（﹣）

=×

=，

当a=，b=2时，原式==2（2﹣）

20．（6.00分）已知正方形和圆的面积均为S，求正方形的周长l1和圆的周长l2（用含S的代数式表示，并指出它们的大小）．

【解答】解：由题意可得，

正方形的周长为：l1=4，

圆的周长为：l2=2=，

∵=＜，

∴．

21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=36°，D为BC上一点，AB=AC=BD=1，（1）求DC的长．

（2）利用此图求sin18°的精确值．

【解答】解：（1）∵∠B=36°，AB=AC=BD=1，

∴∠C=36°，∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°，

∴∠DAC=∠B，∠C=∠C，

∴△ADC∽△BAC，

∴，

即DC×（DC+1）=1，

∴DC1=，DC2=（舍去），

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1，

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C，

∴DC=AD=2DE=，

∴sin18°=．

22．（8.00分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时，求甲、乙两车的速度；

（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？

【解答】解：（1）设甲、乙两车速度分别为x千米/小时、y千米/小时，由题意得：

，解得：；

答：甲、乙两车速度分别为120千米/小时、60千米/小时．

（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y

千米，则：

，

∴2x≤200×10×3即x≤3000．

故甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米．

方案二：（画图法）如图：

此时甲车行驶了500×2+1000×2=3000（千米）．

方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．

此时甲车行驶了50×10×2+100×10×2=3000（千米）．

答：甲车一共行驶了3000千米．

23．（10.00分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．

（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）

（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；

（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．

【解答】解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），

所以直线AC解析式为：y=﹣x+8，

因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6﹣x，代入直线AC中得y=，所以P点坐标为（6﹣x，x）；

（2）设△MPA的面积为S，在△MPA中，MA=6﹣x，MA边上的高为x，其中，0≤x＜6，

∴S=（6﹣x）×x=（﹣x2+6x）=﹣（x﹣3）2+6，

∴S的最大值为6，此时x=3；

（3）延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA

①若MP=PA，

∵PQ⊥MA，

∴MQ=QA=x，

∴3x=6，

∴x=2；

②若MP=MA，则MQ=6﹣2x，PQ=x，PM=MA=6﹣x，

在Rt△PMQ中，

∵PM2=MQ2+PQ2，

∴（6﹣x）2=（6﹣2x）2+（x）2，

∴x=；

③若PA=AM，

∵PA=x，AM=6﹣x，

∴x=6﹣x，

∴x=，

综上所述，x=2，或x=，或x=．

24．（10.00分）已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．

【解答】解：由方程①知：

∵x1?x2＜0，x1＞|x2|＞0，

∴x1＞0，x2＜0，

∵△=（m﹣2）2+8＞0，

∴x1+x2=m+2＞0，x1?x2=m﹣2＜0，

∴﹣2＜m＜2，

由方程②知：，

∴m2﹣2m﹣3=0，

∴m=3（舍去），m=﹣1（2分）

代入②得：x2﹣（n﹣2）x+2=0，

∵方程的两根为有理数，

∴△=（n﹣2）2﹣8=k2，

∴（n﹣2）2﹣k2=8，（n﹣2+k）（n﹣2﹣k）=8，

∵n﹣2+k和n﹣2﹣k奇偶性相同，

中考自主招生数学试卷(含解析)

2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处） 1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（） A．1B．2C．3D．﹣2 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣＝4B．﹣＝4 C．﹣＝4D．﹣＝4 5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

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中学自主招生考试数学试卷试题

2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②

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江苏省启东中学学校网站改版采购询价 公告 询价编号: QDZX******** 江苏省启东中学根据XX市财政局、教育局采购管理的有关规定，就XX市教育体育局2020年3月5日批准的XX市教育系统政府采购项目集中采购审批表，江苏省启东中学校园网改版及网站托管维护等服务项目进行询价采购(详细内容见附表)。 说明： 一、本项目的总价最高限价为人民币伍万贰仟肆佰元柒拾伍元（52475），具体内容详见表一，报价超过最高限价的为无效报价。 二、供应商资格要求： 投标人须符合《中华人民共和国政府采购法》第二十二条的规定及《中华人民共和国政府采购法实施条例》第十七条的规定，并在投标文件中提供下列材料： （1）提供营业执照、税务登记证、组织机构代码证（或三证合一的营业执照）副本扫描件，且营业执照中有相关项目的资质。 （2）提供2019年财务审计报告的复印件(原件备查)或开户银行出具的资信证明。 （3）提供近期依法缴纳员工社会保障记录 三、报价注意事项： 1.供应商应按照本询价公告的要求编制报价文件，报价文件应对本询价公告提出的要求和条件作出实质性响应（规格、参数、数量详见表一）。否则按照不响应处理。报价中含相关附件、货物运输、税

金、质保、售后服务等所有相关费用，学校在使用过程中不增加任何 费用，请各供应商在报价时请充分考虑各种因素（如运输、送货、安 全保险等各种费用）。 2.供应商应详细阅读询价文件的全部内容，供应商对询价文件有 疑问或异议的，请在递交报价文件3日前以书面形式（加盖单位公章）递交至采购单位。 3.采购内容：江苏省启东中学校园网改版及网站托管维护等服 务。 有关技术及需求问题，请与采购单位联系。 采购单位：启东中学联系人： XXX 联系电话：******** 4.报价文件构成 （1）资质证明文件（加盖报价单位公章）：（1）法定代表人身份 证明书及法定代表人身份证复印件；（2）法定代表人授权委托书及代 理人身份证复印件（如有）；（3）企业营业执照、税务登记证、组织机 构代码证（三证合一的只提供企业营业执照）；（4）业绩证明材料（附 合同）；（5）报价清单（附表二）；（6）报价承诺书（按照附件四格式 填写） 上述资料复印件须加盖公章，材料清单依次装订成册。投标时一 次性递交资料，并提供相应原件以供审核，不接受补充资料。投标 文件一式二份（正本壹份、副本壹份）。上述材料本公告提供格式 的，请按附件中的格式填写。 报价文件中必须包含上述要求提供的所有材料，否则以未实质性 响应询价文件处理。报价文件装订成册并密封，密封袋上标明：询价 编号、项目名称、报价单位名称，否则视为无效报价。 5.报价文件递交 报价文件请于2020年 3月 30 日上午 8 ：30 - 9 ：30密封

2017年自主招生英语试题卷.pdf

郎溪县2017 年高中自主招生统一考试英语试卷（满分100 分，时间60 分钟）座位号姓名 一. 单项选择 (每小题 1 分,共 15 分) ( )1 ---- Wow, how cool the T-shirt is! Where can I buy like yours? ----In the shopping center. A. this B. one C. it D. that ( )2. ----Look! Matthew is coming. He is full of all the time. ----Well, that’s because he takes lots of exercise every day. A. energy B. courage C. confidence D. knowledge ( )3 ----- Betty, did you reach the top of the hill? ----Yes. Even I myself didn’t believe I could it. A. work B. climb C. get D. make ( )4. If we can our difficulties, then everything will be OK. A. get over B. go over C. take over D. turn over ( )5 ---- Would you like to take a walk in the Swan Lake Park with me tonight? ----Certainly, I’m too busy. A. until B. if C. unless D. or ( )6 ---- Will your sister be at home this Sunday? ----It’s hard to say. She go to the countryside to see my grandparents. A. must B. should C. can D. may ( )7. of them knows French, so I have to ask a third person for help. A. Either B. Neither C. Both D. None ( )8 ---- How do you like my new schoolbag? ----Sorry, but what did you say? I about something else. A. think B. thought C. am thinking D. was thinking ( )9 ---- Excuse me. Could you please tell me to park my car? ----Sure. Park it right here. I’ll help you. A. how B. why C. where D. when ( )10 ------ Shall we go to Ann’s birthday next Friday? ---- .............. I might have to work at that time. A. It depends B. Sounds great C. Why not? D. No, thanks. ( )11. The Spring Festival is on the way, and many supermarkets have huge posters with the word “ SALE”． A. put off B. put away C. put up D. put on ( )12. It is not for you to talk with your mouth full at table. A .easy B. proper C. healthy D. awful ( )13 ----- You seem to like chocolate very much. ---- ...................... Y ou know, I have a sweet tooth. A．So I am B．So do I C. So I do D. So am I ( )14 ----- I hope to take the cooking course. ----Good idea. more about it, visit the website for more information. A. Knowing B. To know C. Know D. Known ( )15 ----- How clean your bedroom is! ----It just now. A. was cleaned B. is cleaned C. has been cleaned D. will be cleaned

自主招生数学试卷(含答案)

中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两

点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环

重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)

6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0(

则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图）

南充高中2017年自主招生考试数学试题 推荐

南充高中2017年面向省内外自主招生考试 数 学 试 卷（顺庆校区） （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（选择.填空题） 一、选择题（每小题5分，共计20分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置） 1、已知1sin cos 8 αα?=，且004590α<<，则cos sin αα-的值为 A. B. C. 34 D. ±2、若,,a b c 为正数，已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实根，则 方程2(1)(2)10a x b x c +++++=的根的情况是（ ） A 、没有实根 B 、有两个相等的实根 C 、有两个不等的实根 D 、根的情况不确定 3、已知半径为1和2的两个圆外切于点P,则点P 到两圆外公切线的距离为 A ．34 B ．43 C ．32 D ．3 4、下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是 二、填空题（每小题5分，共计60分，请将答案填到答题卷的相应位置处） 5、某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得 –2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对 题． 6、已知⊙O 的直径AB =20，弦CD 交AB 于G ，AG >BG ,CD =16,AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD

于F ，则AE-BF 为 7、如图，两个反比例函数y ＝ k 1x 和y ＝ k 2x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点 D ，交C 2于点B ，则四边形P AOB 的面积为 8 、若二次方程组 有唯一解，则k 的所有可能 取值为 9、设正△ABC 的边长为2，M 是AB 中点，P 是BC 边上任意一点，P A+PM 的最大值和 最小值分别s 为和t ，则=-22t s 10、在△ABC 中，AC=2017,BC=2010, 20112010+=AB 则=?C A cos sin 11、已知c b a ,,为实数且51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，则ca bc ab abc ++= 12、已知Rt △ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在抛物线2x y =上，且斜边AB 平行于x 轴，设斜边上的高为h ，则h 的取值为 13、方程x x x 222=-的正根个数为 14、已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914919b ab a ++ 的值为2017，则n = 15、任意选择一个三位正整数，其中恰好为2 的幂的概率为 16、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知 ∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= 4．作 △PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上， 点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边PQ 上，那么△PQR 的周长等于 122=-y x 1)2(+-=x k y

2018年上中自主招生数学试卷及答案

2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；

4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9

【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】

8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】

2017年高中自主招生统一考试数学试题卷

郎溪县2017年高中自主招生统一考试数学试卷 座位号 姓 名 _ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500是（ ） A ．6.75×103 B ．67.5×10 3 C ．6.75×10 4 D ．6.75×105 2．某市“四季花海”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A. 20（1+2x ）=28 B. 20（1+x ）2 =28 C. 28（1+x ）2 =20 D. 20+20（1+x ）+20（1+x ）2 =28 3．若 20 10a b b c ==，，则a b b c ++的值为（ ）． A.1121 B.2111 C.11021 D.21011 4．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）． 5．若实数a ，b 满足 21 202 a a b b -++=，则a 的取值范围是 （ ）． （A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤4 6．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD 的面积为9，那么△ACD 的面积为（ ） A ． 2 9 B ．6 C ． 4 9 D ．3 （第6题图） （第7题图） 7．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ） A.AF= EF B ．△ABE≌△AGF C．EF=2 D ．AF= AE

高中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

2020年江苏省启东中学高考模拟试卷(一)高中物理

2020年江苏省启东中学高考模拟试卷（一）高中物理 物理试题 一、单项选择题〔此题共6小题，每题3分，共18分。每题只有一个选项符合题意〕 1．玻尔认为，围绕氢原子核做圆周运动的核外电子，轨道半径只能取某些专门的数值，这种现象叫做轨道的量子化。假设离核最近的第一条可能的轨道半径为1r ，那么第n 条可 能的轨道半径为12r n r n =〔n =1，2，3…〕，其中n 叫量子数。设氢原子的核外电子绕 核近似做匀速圆周运动形成的等效电流，在2=n 状态时其等效电流为I ，那么3=n 在状态时等效电流为 A ．I 23 B ．I 32 C ．I 94 D ．I 27 8 2．电磁波和机械波相比较：①电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质；②电磁波在任何物质中传播速度都相同，机械波波速大小决定于介质；③电磁波、机械波都会发生衍射；④机械波会发生干涉，电磁波可不能发生干涉。以上讲法正确的选项是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 3．如以下图所示，用薄金属板制成直角U 形框，U 形框的a 、b 两面水平放置，将一质量为m 的带电小球用绝缘细线悬挂在a 面的中央，让整个装置始终置于水平匀强磁场中；并以水平速度v 向左匀速运动〔v 垂直于B 〕。U 形框的竖直板c 与v 垂直，在那个运动过程中U 形框的a 板电势低，b 板的电势高。设悬线对小球的拉力大小为F ，不计a 、b 面由于运动产生的磁场，那么以下讲法中正确的选项是 A ．一定是mg F = B ．可能是0=F C ．可能是mg F > D ．可能是mg F <，)0(≠F 4．宇航员在探测某星球时发觉：①该星球带负电，而且带电平均；②该星球表面没有大气；③在一次实验中，宇航员将一个带电小球〔其带电荷量远远小于星球电荷量〕置于离星球表面某一高度处无初速开释，恰好处于悬浮状态。假如选距星球表面无穷远处的电势为零，那么依照以上信息能够推断 A ．小球一定带正电 B ．小球的电势能一定小于零

2017年高校自主招生情况介绍

2017 年高校自主招生情况介绍 自主招生是我国高校考试招生制度的有机组成部分，是对现行统一高考招生录取的一种补充，是各高校为了选拔具有学科特长和创新潜质的优秀学生，在高考之后院校独立组织的考试，旨在给表现优秀的学生以降分录取等优惠。一般情况下最多能降至一本线录取(即分数达到当 地高考一本线就可进入该大学)。自主招生考试由笔试、面试两部分组 成(有的学校只有面试)。自主招生考试，可以说是学生高考之后的保险线。当学生高考分数并没有达到全国统招分数线时，可以使用自主招生的优惠政策进入大学。 自主招生政策发展历程 自主招生最早从江苏南京开始。2001 年江苏省颁布了《关于深 化高等学校教育教学管理改革等若干问题的意见》，批准有条件的高校 可以在全国普通高校统一招生考试之前单独组织招考。2002 年，江苏 省的自主招生试点院校增加到了6 所，除东南大学、南京航空航天大学、南京理工大学外，新增南京大学、中国药科大学和河海大学三所高校。2002 年末，教育部召开了自主招生座谈会，从此正式拉开了全国 高校自主招生的序幕。2003 年1 月10 日，教育部下发《关于做好2003 年普通高等学校招生工作的通知》，要求进一步深化高校招生制度改 革，积极稳妥、规范有序地开展高等学校自主选拔录取改革试点工作。同年2 月24 日，教育部办公厅下发《关于做好高等学校自主选拔录取 改革试点工作的通知》，就自主选拔录取试点的招生计划、招生程序和 首批试点学校等具体内容做了详细阐述。20042009 年，自主选拔录取 试点范围进一步扩大，其中2004 年扩大到28 所，2005 年42 所，2006 年53 所，2007 年59 所，2008 年68 所，2009 年76 所，2010 年已有80 所高校纳入部属高校自主招生体系。据了解，2015 年共有102 所试

高中自主招生考试数学试卷

2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）

A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．

四川省绵阳中学自主招生考试数学试题

数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％

【100所名校】江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期第一次月考 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I 卷（非选择题） 一、填空题 1．ABC ?的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ， 60ab =， 面积ABC S ?= ABC ? 则c =________. 2．若数列{}n a 满足( )* 1220n n n a a a n N ++-+=∈，且1 22,4a a ==，则数列{}n a 的通项公式为 n a =____________. 3．在△ABC 中， BC = ， 1AC =，且6 B π = ，则A =______． 4．在等比数列{}n a 中，已知253432,4a a a a =-+=，且公比为整数，则9a =_______. 5．若在,x y 两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为()110d d ≠，若在,x y 两数之间插入4 个数，使这6个数也成等差数列，其公差为()220d d ≠，那么12 d d =______． 6．已知数列{}n a 的前n 项和2 1n S n =+，则15a a += ___________． 7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， ()7193S a a =+则的 5 4 a a 值为____________. 8．已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ． 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 已知2,sin ,a b B C +== sin 2 C =______________. 10．已知{}{},n n a b 均为等比数列，其前n 项和分别为,n n S T ，若对任意的* n ∈N ，总有314 n n n S T +=，则3 3 a b = ． 11．各项均为正数的等比数列{}n a 中，211a a -=．当3a 取最小值时，数列{}n a 的通项公式a n = ． 12．在ABC ?中，已知1,2,b c AD ==是A ∠的平分线， AD = ，则C ∠=________. 13．在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足22b a ac -=，则11 tan tan A B - 的取值范围为___________. 14．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数．若1a d =，且 222 123 123 a a a b b b ++++是正整数，则q 等于_______． 二、解答题 15．在ABC ?中， ,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边， （1）若,,A B C 成等差数列，求cos cos A C +的取值范围； （2）若,,a b c 成等差数列，且4cos 5B =，求11 tan tan A C +的值． 16．已知数列{a n }是首项为a 1= 14，公比q=14的等比数列，设14 23log n n b a +=（n ∈N *），数列{c n }满足c n =a n ?b n （1）求证：{b n }是等差数列； （2）求数列{c n }的前n 项和S n ． 17．已知数列{}n a 的首项为2，前n 项和为n S ，且() *1112.41 n n n n N a a S +-=∈-. （1）求2a 的值； （2）设1n n n n a b a a += -，求数列{}n b 的通项公式； （3）求数列{}n a 的通项公式； 18．如图，半圆O 的直径为2， A 为直径延长线上的一点， 2OA =， B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC ，设AOB α∠= (0)απ<<. 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

2017年一中自主招生试卷带答案

银川一中2017年中考自主招生考试数学试卷 （时间：90分钟卷分：120分） 一、选择题（每题5分，共50分） 1、银川一中为有效开展“阳光体育”活动，计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元。若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（） A.16个 B.17个 C.33个 D.34个 答案详解 A 正确率: 64%, 易错项: B 解析: 本题主要考查一元一次不等式的应用。 设篮球可以购买个，那么足球则购买了个。 买篮球总共花元，买足球共花元，由资金不超过列不等式 ，解得，由于必须取整数则篮球最多买个。 故本题正确答案为A。 2、若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）。 A: B: 且C: D: 答案详解 C 正确率: 43%, 易错项: B 解析:

本题主要考查二次函数与一元二次方程的联系。 记，那么原方程有实数根就转化为该函数与轴图象有交点即可。 当时，函数为一条直线必与轴有交点，即原方程有实数根，可取排除B选项。当时，函数为二次抛物线，根据判别式定理时，函数必与轴相交，即时原方程有实数根。 综上为所求。 故本题正确答案为C。 3、已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y 与x之间函数关系的图象是( ) A B C D 答案详解 解:由题意得,, 所以,, 由三角形的三边关系得,, 解不等式①得,, 解不等式②的,,

所以,不等式组的解集是, 正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象. 所以D选项是正确的. 4、一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有个小正方体组成，最少有个小正方体组成，则等于（）。 A: B: C: D: 答案详解 C 正确率: 68%, 易错项: B 解析: 本题主要考查三视图。 包含最多小正方形和最少小正方形的立体几何图如下： 由下图可知，，故。 5、一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）。A: B: C: D: 答案详解 A 正确率: 49%, 易错项: B 解析: 本题主要考查圆锥和几何体的平面展开图。