[历年真题]2016年江苏省高考数学试卷

2016年江苏省高考数学试卷

一、填空题（共14小题,每小题5分,满分70分）

1．（5分）已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},则A∩B=．

2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i）,其中i为虚数单位,则z的实部是．

3．（5分）在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的焦距是．

4．（5分）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是．

5．（5分）函数y=的定义域是．

6．（5分）如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是．

7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是．8．（5分）已知{a n}是等差数列,S n是其前n项和,若a1+a22=﹣3,S5=10,则a9的值是．

9．（5分）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．

10．（5分）如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是．

11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1）上,f（x）=,其中a∈R,若f（﹣）=f（）,则f（5a）的值是．12．（5分）已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是．

13．（5分）如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,?=4,?=﹣1,则?的值是．

14．（5分）在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是．

二、解答题（共6小题,满分90分）

15．（14分）在△ABC中,AC=6,cosB=,C=．

（1）求AB的长；

（2）求cos（A﹣）的值．

16．（14分）如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1．求证:

（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

17．（14分）现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P ﹣A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示）,并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．

（1）若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大？

18．（16分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2﹣12x ﹣14y+60=0及其上一点A（2,4）．

（1）设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程；（3）设点T（t,0）满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围．

19．（16分）已知函数f（x）=a x+b x（a＞0,b＞0,a≠1,b≠1）．

（1）设a=2,b=．

①求方程f（x）=2的根；

②若对于任意x∈R,不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立,求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1,b＞1,函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点,求ab的值．20．（16分）记U={1,2,…,100},对数列{a n}（n∈N*）和U的子集T,若T=?,定义S T=0；若T={t 1,t2,…,t k},定义S T=++…+．例如:T={1,3,66}时,S T=a1+a3+a66．现设{a n}（n∈N*）是公比为3的等比数列,且当T={2,4}时,S T=30．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）对任意正整数k（1≤k≤100）,若T?{1,2,…,k},求证:S T＜a k+1；

（3）设C?U,D?U,S C≥S D,求证:S C+S C∩D≥2S D．

附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．【选修4—1几何证明选讲】

21．（10分）如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,D为垂足,E为BC的中点,求证:∠EDC=∠ABD．

B.【选修4—2:矩阵与变换】

22．（10分）已知矩阵A=,矩阵B的逆矩阵B﹣1=,求矩阵AB．

C.【选修4—4:坐标系与参数方程】

23．在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为（t为参数）,

椭圆C的参数方程为（θ为参数）,设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长．

24．设a＞0,|x﹣1|＜,|y﹣2|＜,求证:|2x+y﹣4|＜a．

附加题【必做题】

25．（10分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x﹣y﹣2=0,抛物线C:y2=2px （p＞0）．

（1）若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程；

（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．

①求证:线段PQ的中点坐标为（2﹣p,﹣p）；

②求p的取值范围．

26．（10分）（1）求7C﹣4C的值；

（2）设m,n∈N*,n≥m,求证:（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C=（m+1）C．

2016年江苏省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题,每小题5分,满分70分）

1．（5分）（2016?江苏）已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},则A∩B={﹣1,2} ．

【分析】根据已知中集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},结合集合交集的定义可得答案．

【解答】解:∵集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},

∴A∩B={﹣1,2},

故答案为:{﹣1,2}

【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题．

2．（5分）（2016?江苏）复数z=（1+2i）（3﹣i）,其中i为虚数单位,则z的实部是5．

【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解:z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i,

则z的实部是5,

故答案为:5．

【点评】本题考查了复数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．3．（5分）（2016?江苏）在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的焦距是2．

【分析】确定双曲线的几何量,即可求出双曲线﹣=1的焦距．

【解答】解:双曲线﹣=1中,a=,b=,

∴c==,

∴双曲线﹣=1的焦距是2．

故答案为:2．

【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质,考查学生的计算能力,比较基础．

4．（5分）（2016?江苏）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是0.1．

【分析】先求出数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5的平均数,由此能求出该组数据的方差．【解答】解:∵数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5的平均数为:

=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1,

∴该组数据的方差:

S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．故答案为:0.1．

【点评】本题考查方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意方差计算公式的合理运用．

5．（5分）（2016?江苏）函数y=的定义域是[﹣3,1] ．

【分析】根据被开方数不小于0,构造不等式,解得答案．

【解答】解:由3﹣2x﹣x2≥0得:x2+2x﹣3≤0,

解得:x∈[﹣3,1],

故答案为:[﹣3,1]

【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式的解法,难度不大,属于基础题．

6．（5分）（2016?江苏）如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是9．

【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值,模拟程序的运行过程,可得答案．

【解答】解:当a=1,b=9时,不满足a＞b,故a=5,b=7,

当a=5,b=7时,不满足a＞b,故a=9,b=5

当a=9,b=5时,满足a＞b,

故输出的a值为9,

故答案为:9

【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答．

7．（5分）（2016?江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是．

【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10,由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率．【解答】解:将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,

基本事件总数为n=6×6=36,

出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10,

出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有:

（4,6）,（6,4）,（5,5）,（5,6）,（6,5）,（6,6）,共6个,

∴出现向上的点数之和小于10的概率:

p=1﹣=．

故答案为:．

【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对立事件概率计算公式的合理运用．

8．（5分）（2016?江苏）已知{a n}是等差数列,S n是其前n项和,若a1+a22=﹣3,S5=10,则a9的值是20．

【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出a9的值．

【解答】解:∵{a n}是等差数列,S n是其前n项和,a1+a22=﹣3,S5=10,

∴,

解得a1=﹣4,d=3,

∴a9=﹣4+8×3=20．

故答案为:20．

【点评】本题考查等差数列的第9项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用．

9．（5分）（2016?江苏）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7．

【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0,3π]上的图象即可得到答案．【解答】解:画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0,3π]上的图象如

下:

由图可知,共7个交点．

故答案为:7．

【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象,作出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0,3π]上的图象是关键,属于中档题．

10．（5分）（2016?江苏）如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1（a ＞b＞0）的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是．

【分析】设右焦点F（c,0）,将y=代入椭圆方程求得B,C的坐标,运用两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,结合离心率公式,计算即可得到所求值．

【解答】解:设右焦点F（c,0）,

将y=代入椭圆方程可得x=±a=±a,

可得B（﹣a,）,C（a,）,

由∠BFC=90°,可得k BF?k CF=﹣1,

即有?=﹣1,

化简为b2=3a2﹣4c2,

由b2=a2﹣c2,即有3c2=2a2,

由e=,可得e2==,

可得e=,

故答案为:．

【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,考查化简整理的运算能力,属于中档题．

11．（5分）（2016?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1）上,f（x）=,其中a∈R,若f（﹣）=f（）,则f（5a）的值是﹣．

【分析】根据已知中函数的周期性,结合f（﹣）=f（）,可得a值,进而得到f （5a）的值．

【解答】解:f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1）上,f（x）=,

∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a,

f（）=f（）=|﹣|=,

∴a=,

∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣,

故答案为:﹣

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的周期性,根据已知求出a值,

是解答的关键．

12．（5分）（2016?江苏）已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是[,13] ．

【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可．

【解答】解:作出不等式组对应的平面区域,

设z=x2+y2,则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方,

由图象知A到原点的距离最大,

点O到直线BC:2x+y﹣2=0的距离最小,

由得,即A（2,3）,此时z=22+32=4+9=13,

点O到直线BC:2x+y﹣2=0的距离d==,

则z=d2=（）2=,

故z的取值范围是[,13],

故答案为:[,13]．

【点评】本题主要考查线性规划的应用,涉及距离的计算,利用数形结合是解决本题的关键．

13．（5分）（2016?江苏）如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三

等分点,?=4,?=﹣1,则?的值是．

【分析】由已知可得=+,=﹣+,=+3,=﹣+3,=+2,=﹣+2,结合已知求出2=,2=,可得答案．

【解答】解:∵D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,

∴=+,=﹣+,

=+3,=﹣+3,

∴?=2﹣2=﹣1,

?=92﹣2=4,

∴2=,2=,

又∵=+2,=﹣+2,

∴?=42﹣2=,

故答案为:

【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算,平面向量的线性运算,难度中档．

14．（5分）（2016?江苏）在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC 的最小值是8．

【分析】结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,进而得到tanB+tanC=2tanBtanC,结合函数特性可求得最小值．

【解答】解:由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC,

可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,①

由三角形ABC为锐角三角形,则cosB＞0,cosC＞0,

在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC,

又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②,

则tanAtanBtanC=﹣?tanBtanC,

由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣,

令tanBtanC=t,由A,B,C为锐角可得tanA＞0,tanB＞0,tanC＞0,

由②式得1﹣tanBtanC＜0,解得t＞1,

tanAtanBtanC=﹣=﹣,

=（）2﹣,由t＞1得,﹣≤＜0,

因此tanAtanBtanC的最小值为8,

当且仅当t=2时取到等号,此时tanB+tanC=4,tanBtanC=2,

解得tanB=2+,tanC=2﹣,tanA=4,（或tanB,tanC互换）,此时A,B,C均为锐角．【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识,有一定灵活性．

二、解答题（共6小题,满分90分）

15．（14分）（2016?江苏）在△ABC中,AC=6,cosB=,C=．

（1）求AB的长；

（2）求cos（A﹣）的值．

【分析】（1）利用正弦定理,即可求AB的长；

（2）求出cosA、sinA,利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．

【解答】解:（1）∵△ABC中,cosB=,

∴sinB=,

∵,

∴AB==5；

（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．

∵A为三角形的内角,

∴sinA=,

∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．

【点评】本题考查正弦定理,考查两角和差的余弦公式,考查学生的计算能力,属于基础题．

16．（14分）（2016?江苏）如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1．求证:

（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

【分析】（1）通过证明DE∥AC,进而DE∥A1C1,据此可得直线DE∥平面A1C1F1；（2）通过证明A1F⊥DE结合题目已知条件A1F⊥B1D,进而可得平面B1DE⊥平面A1C1F．

【解答】解:（1）∵D,E分别为AB,BC的中点,

∴DE为△ABC的中位线,

∴DE∥AC,

∵ABC﹣A1B1C1为棱柱,

∴AC∥A1C1,

∴DE∥A1C1,

∵A1C1?平面A1C1F,且DE?平面A1C1F,

∴DE∥A1C1F；

（2）∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱,

∴AA1⊥平面A1B1C1,

∴AA1⊥A1C1,

又∵A1C1⊥A1B1,且AA1∩A1B1=A1,AA1、A1B1?平面AA1B1B,

∴A1C1⊥平面AA1B1B,

∵DE∥A1C1,

∴DE⊥平面AA1B1B,

又∵A1F?平面AA1B1B,

∴DE⊥A1F,

又∵A1F⊥B1D,DE∩B1D=D,且DE、B1D?平面B1DE,

∴A1F⊥平面B1DE,

又∵A1F?平面A1C1F,

∴平面B1DE⊥平面A1C1F．

【点评】本题考查直线与平面平行的证明,以及平面与平面相互垂直的证明,把握常用方法最关键,难度不大．

17．（14分）（2016?江苏）现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示）,并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．

（1）若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大？

【分析】（1）由正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍,可得PO1=2m 时,O1O=8m,进而可得仓库的容积；

（2）设PO1=xm,则O1O=4xm,A1O1=m,A1B1=?m,代入体积公式,求出容积的表达式,利用导数法,可得最大值．

【解答】解:（1）∵PO1=2m,正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．

∴O1O=8m,

∴仓库的容积V=×62×2+62×8=312m3,

（2）若正四棱锥的侧棱长为6m,

设PO1=xm,

则O1O=4xm,A1O1=m,A1B1=?m,

则仓库的容积V=×（?）2?x+（?）2?4x=x3+312x,（0＜x＜6）,

∴V′=﹣26x2+312,（0＜x＜6）,

当0＜x＜2时,V′＞0,V（x）单调递增；

当2＜x＜6时,V′＜0,V（x）单调递减；

故当x=2时,V（x）取最大值；

即当PO1=2m时,仓库的容积最大．

【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积,导数法求函数的最大值,难度中档．

18．（16分）（2016?江苏）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2,4）．

（1）设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程；（3）设点T（t,0）满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围．

【分析】（1）设N（6,n）,则圆N为:（x﹣6）2+（y﹣n）2=n2,n＞0,从而得到|7﹣n|=|n|+5,由此能求出圆N的标准方程．

（2）由题意得OA=2,k OA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离:d=,由此能求出直线l的方程．

（3）=,即||=,又||≤10,得t∈[2﹣2,2+2],对于任意t∈[2﹣2,2+2],欲使,只需要作直线TA的平行线,使圆心到直线的距离为,由此能求出实数t的取值范围．

【解答】解:（1）∵N在直线x=6上,∴设N（6,n）,

∵圆N与x轴相切,∴圆N为:（x﹣6）2+（y﹣n）2=n2,n＞0,

又圆N与圆M外切,圆M:x2+y2﹣12x﹣14y+60=0,即圆M:（x﹣6）2+（x﹣7）2=25,∴|7﹣n|=|n|+5,解得n=1,

∴圆N的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣1）2=1．

（2）由题意得OA=2,k OA=2,设l:y=2x+b,

则圆心M到直线l的距离:d==,

则|BC|=2=2,BC=2,即2=2,

解得b=5或b=﹣15,

∴直线l的方程为:y=2x+5或y=2x﹣15．

（3）=,即,即||=||,

||=,

又||≤10,即≤10,解得t∈[2﹣2,2+2],

对于任意t∈[2﹣2,2+2],欲使,

此时,||≤10,

只需要作直线TA的平行线,使圆心到直线的距离为,

必然与圆交于P、Q两点,此时||=||,即,

因此实数t的取值范围为t∈[2﹣2,2+2],．

【点评】本题考查圆的标准方程的求法,考查直线方程的求法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用．

19．（16分）（2016?江苏）已知函数f（x）=a x+b x（a＞0,b＞0,a≠1,b≠1）．（1）设a=2,b=．

①求方程f（x）=2的根；

②若对于任意x∈R,不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立,求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1,b＞1,函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点,求ab的值．【分析】（1）①利用方程,直接求解即可．②列出不等式,利用二次函数的性质以及函数的最值,转化求解即可．

（2）求出g（x）=f（x）﹣2=a x+b x﹣2,求出函数的导数,构造函数h（x）=+,求出g（x）的最小值为:g（x0）．同理①若g（x0）＜0,g（x）至少有两个零点,与条件矛盾．②若g（x0）＞0,利用函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点,推出g（x0）=0,然后求解ab=1．

【解答】解:函数f（x）=a x+b x（a＞0,b＞0,a≠1,b≠1）．

（1）设a=2,b=．

①方程f（x）=2；即:=2,可得x=0．

②不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立,即≥m（）﹣6恒成立．令t=,t≥2．

不等式化为:t2﹣mt+4≥0在t≥2时,恒成立．可得:△≤0或

即:m2﹣16≤0或m≤4,

∴m∈（﹣∞,4]．

实数m的最大值为:4．

（2）g（x）=f（x）﹣2=a x+b x﹣2,

g′（x）=a x lna+b x lnb=a x[+]lnb,

0＜a＜1,b＞1可得,

令h（x）=+,则h（x）是递增函数,而,lna＜0,lnb＞0,

因此,x0=时,h（x0）=0,

因此x∈（﹣∞,x0）时,h（x）＜0,a x lnb＞0,则g′（x）＜0．

x∈（x0,+∞）时,h（x）＞0,a x lnb＞0,则g′（x）＞0,

则g（x）在（﹣∞,x0）递减,（x0,+∞）递增,因此g（x）的最小值为:g（x0）．

①若g（x0）＜0,x＜log a2时,a x＞=2,b x＞0,则g（x）＞0,

因此x1＜log a2,且x1＜x0时,g（x1）＞0,因此g（x）在（x1,x0）有零点,

则g（x）至少有两个零点,与条件矛盾．

②若g（x0）＞0,函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点,g（x）的最小值为g （x0）,可得g（x0）=0,

由g（0）=a0+b0﹣2=0,

因此x0=0,因此=0,﹣=1,即lna+lnb=0,ln（ab）=0,则ab=1．

可得ab=1．

【点评】本题考查函数与方程的综合应用,函数的导数的应用,基本不等式的应用,函数恒成立的应用,考查分析问题解决问题的能力．

20．（16分）（2016?江苏）记U={1,2,…,100},对数列{a n}（n∈N*）和U的子集T,

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

最新江苏高考数学试卷(含答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）

2020年江苏高考数学试题及答案

2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.

10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

最新江苏省高考数学试卷及解析

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．

2018年江苏高考数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．

2020年江苏高考数学试卷

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．

2016全国三卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =．

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，

2018年江苏省高考数学试卷及解析

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1

7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2

2016年全国高考文科数学试题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合{123}A =， ，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π =- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π = （D ）2sin(2+)3 y x π =

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ） 32 3 π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2 =4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12（B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2 +y 2 ?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）?43（B ）?34 （C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来 到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710（B ）58（C ）38（D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x = (11) 函数π ()cos 26cos()2 f x x x =+-的最大值为 （A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7 (12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2 -2x -3| 与y =f (x ) 图像的交

2018江苏高考数学试题及答案word版

温馨提示：全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 ~ 第 20 题，共 20 题） .本卷满分为 160 分，考试时 间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合 A{0,1,2,8}, B { 1,1,6,8},那么 A B __________. 2.若复数 z 满足i z 1 2i, 其中i是虚数单位 , 则 z z的实部为 __________. 3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这 5 位裁判打出的分数的平 均数为 __________. 4.一个算法的伪代码如图所示 , 执行此算法 , 最后输出的S的值为 __________. 5. 函数f x log 2 1 的定义域为__________.

6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 , 现从中任选 2 名学生去参加活动, 则恰好选中 2 名女生的概率是 __________. 7. 已知函数y sin(2 x)( 2 )的图像关于直线x对称,则的值是 __________. 23 8. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2y21(a0, b0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐a2b2 近线的距离为 3 c ,则其离心率的值是__________. 2 9. 函数f (x)满足f ( x4) f ( x)( x R) ,且在区间 (2,2)上 cos x ,0x2 f ( x)2, 则f ( f (15))的值为 __________. 1 |, | x2x 0 2 10. 如图所示 , 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________. 11.若函数 f (x)2x3ax 21(a R) 在 (0,) 内有且只有一个零点,则 f ( x) 在 [1,1]上的最大值与最小值的和为__________. 12.在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l : y2x 上在第一象限内的点, B5,0以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 AB CD 0, 则点A的横坐标为 __________. 13.在 ABC 中,角A, B, C所对应的边分别为a,b, c,ABC120o , ABC 的平分线交 AC 于点D,且BD 1,则 4a c 的最小值为__________. 14.已知集合 A x | x2n 1,n N* , B x | x2n , n N*,将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列a n, 记S n为数列的前n项和 , 则使得S n12a n 1成立的 n 的最小值为 __________. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD A1B1C1D1中, AA1AB, AB1B1C1

2014年江苏高考数学真题及答案

2014年江苏高考数学真题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．． ． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A I ▲. 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是▲. 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲. 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),zxxk 它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点,则?的值是▲. 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测 的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列} {n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是▲. 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等， 且4921=S S ，则2 1V V 的值是▲. 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲. 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(n 组距

2019年江苏省高考数学试卷(原卷版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 ?本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2 ?答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3 ?请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4?作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5 ?如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 2 1 n - 2 _ 1n 样本数据X1,X2，…,X n的方差S - X i X ，其中X - X i. n i 1 n i 1 柱体的体积V Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 1 锥体的体积V - Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置. 上. 1. 已知集合A { 1,0,1,6}，B x x）0,x R，则A B _______________ . 2. 已知复数（a 2i）（1 i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_______ . 3. 下图是一个算法流程图，则输出S的值是 _____ .

/ 岁I”；』/ 4.函数y 776XX2的定义域是 __________ ■ 5.已知一组数据6,乙8, 8, 9, 10，则该组数据的方差是 6. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概 率是_____ . 2 7. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2爲1(b 0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是 ___________________ b2 8.已知数列{a.}(n N )是等差数列，S n是其前n项和?若a?a5 0, ￡27，则S8的值是 9.如图，长方体ABCD AiB i C i D i的体积是120，E为CG的中点，则三棱锥E-BCD的体积是 4 P到直线x+y=0的距离的最小 y —(x 0)上的一个动点，则点 x 值是 11. 在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处切线经过点(-e，-1)(e为自然对 数的底数)，则点A的坐标是 ______ . uur uuu ujur uun 12. 如图，在VABC 中, D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA ,AD与CE交于点0若AB AC 6AO EC，

2016全国一卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B = （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ）

（C ） （D ） 8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=,| DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, α平面ABCD =m ,α 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦 值为 2 13 12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点,4 x π = 为()y f x =图像 的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 结束