科学出版社高数答案

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【篇一：高等数学试卷(科学出版社)】ss=txt>2011--2012学年第一学期

《高等数学(a)i》试卷b

开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷一、填空题（共66分每空题3分）

1．f(x)?lnx?4?x2的定义域是2．limxsin

2?x?0

x

3．limxsin

2x??

x

?

1

4．limex?

x?0

?

34

5. lim

(x?1)(x?1)

x??

x6

?1? .

ex6. xlim

???

x

2

?.

37．

x?1x2

?1

的无穷间断点为．

?4?x?2

8. 设f(x)??

?x

,x?0

是连续函数，则a???

a,x?09. 设函数f(x)在点x?1处可微，f(1)=6, f(1)=8, 则lim

f(1?x)?f(1

)

x

?

x?0

．

10．函数f(x)?x在点x?0处可微,不可微). 11. 函数y?y(x)由方程y?xey?1?0确定,则y(0)?.

2

??x?t

12. 若?

3

??y?t

，则

dydx

2

t?1

2

?

13. 函数f(x)?2x3?6x2?18x?7的凹区间是. 14. 函数

f(x)?2x3?6x2?18x?7的拐点为． 15. 函数f(x)?2x3?6x2?18x?7的极大值为16 . 函数y?

x?2x?1

22

的水平渐进线为：

17. ?sin2xdx=

．

18． 19.

?4?x

1

2

.

1??

dx

20．根据圆面积及定积分的几何意义,

定积分?

x?

?

21．由对称区间奇偶函数的定积分性质易得，?22．广义积分? ??

2?

?

2

(xcos

2

x)dx?．

e

?x

dx

二、计算极限（6分）

lim

x

2

?

sintdtx

4

x?0

三、解答题（6分）

求函数

??sinx

,0?x??

y??x2的最大值,

?1 x?0?

?

并估计积分?2

sinxx

dx的值。

四、计算不定积分（6分）

?

x．

五、(7分) 计算定积分

?

2

?

4

sin

六、应用题(9分)

求曲线y?cosx,(0?x??)，x轴、x?0及x??所围成的平面图形的面积，并分别求该图形绕x轴、y轴旋转一周形成的旋转体的体积.

【篇二：高等数学(下)课后习题答案】

题七

1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置：

a(1,2,3);b(-2,3,4);c(2,-3,-4);

d(3,4,0);e(0,4,3); f(3,0,0).

解：点a在第Ⅰ卦限；点b在第Ⅱ卦限；点c在第Ⅷ卦限；

点d在xoy面上；点e在yoz面上；点f在x轴上.

2. xoy坐标面上的点的坐标有什么特点？yoz面上的呢？zox面上

的呢？

答: 在xoy面上的点，z=0;

在yoz面上的点，x=0;

在zox面上的点，y=0.

3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？

答：x轴上的点，y=z=0;

y轴上的点，x=z=0;

z轴上的点，x=y=0.

4. 求下列各对点之间的距离：

（1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）；

（3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1

）s?

(2) s?

(3) s?

(4) s??

?

?5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离.

解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故

s0?

2

sx??

sz??5.

6. 在z轴上，求与两点a（-4，1，7）和b（3，5，-2）等距离的点.

解：设此点为m（0，0，z），则

(?4)2?12?(7?z)2?32?52?(?2?z)2

173

解得z?14 9

即所求点为m（0，0，14）. 9

7. 试证：以三点a（4，1，9），b（10，-1，6），c（2，4，3）

为顶点的三角形是等腰直角三角形.

证明：因为|ab|=|ac|=7.且有

|ac|2+|ab|2=49+49=98=|bc|2.

故△abc为等腰直角三角形.

8. 验证：(a?b)?c?a?(b?c).

证明：利用三角形法则得证.见图

7-1

图7-1

9. 设u?a?b?2c, v??a?3b?c.试用a, b, c表示2u?3v.

解：

2u?3v?2(a?b?2c)?3(?a?3b?c)

?2a?2b?4c?3a?9b?3c

?5a?11b?7c

10. 把△abc的bc边分成五等份，设分点依次为d1，d2，d3，d4，再把各分点与a连接， ????????????????????????????试以ab?c，bc?a表示向量

d1a,d2a,d3a和d4a. ??????????????1解：d1a?ba?bd1??c?a 5??????????????2d2a?ba?bd2??c?a 5??????????????3d3a?ba?bd3??c?a 5??????????????4d4a?ba?bd4??c?a. 5

解：设m的投影为m?，则

??????????1prjuom?omcos60??4??2. 2

12. 一向量的终点为点b（2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次

是4，-4和7，求这向量的起点a的坐标.

解：设此向量的起点a的坐标a(x, y, z)，则

174

????ab?{4,?4,7}?{2?x,?1?y,7?z}

解得x=-2, y=3, z=0

故a的坐标为a(-2, 3, 0).

13. 一向量的起点是p1（4，0，5），终点是p2（7，1，3），试求：

??????????（1）pp12在各坐标轴上的投影；（2）pp12的模； ??????????（3） pp12的方向余弦；（4） pp12方向的单位向量.

解：（1）ax?prjxpp12?3, ?????

????? az?prjzpp12??2.

?????(2) pp??

12

x(3) cos???a

pp12

cos???ay

pp12

a .

z

cos???pp12

?????pp12(4) e0???jk. ?pp12

14. 三个力f1=(1,2,3), f2=(-2,3,-4), f3=(3,-4,5)同时作用于一点. 求合力r的大小和方向余弦.

解：r=（1-2+3，2+3-4，3-4+5）=（2，1，4）

|r

|??

cos?? cos?? cos?? 15. 求出向量a= i +j+k, b=2i-3j+5k和c =-2i-

j+2k的模，并分别用单位向量ea,eb,ec来表达向量a, b, c.

解：|a

|??|b|? 175

|c

|??3

a?a, b?b, c?3ec.

16. 设m=3i+5j+8k, n=2i-4j-7k, p=5i+j-4k,求向量a=4m+3n-p在x

轴上的投影及在y轴上的分向量.

解：a=4(3i+5j+8k)+3(2i-4j-7k)-(5i+j-4k)=13i+7j+15k

在x轴上的投影ax=13,在y轴上分向量为7j.

17. 向量r与三坐标轴交成相等的锐角，求这向量的单位向量er.

解：因?????,故3cos??

1 ,cos??2（舍去）

??则er?{cos?,cos?,cos?}??i?j?k). ????????????18. 已知两点m1（2，5，-3），m2（3，-2，5），点m在线段m1m2上，且

m1m?3mm2，

?????求向径om的坐标.

?????解：设向径om={x, y, z}

??????m1m?{x?2,y?5,z?3} ??????mm2?{3?x,?2?y,5?z} ????????????因为，m1m?3mm2 11?x??4x?2?3(3?x)??1??所以，?y?5?3(?2?y) ? ?y?? 4?z?3?3(5?z)???z?3?? ?????111故om={,?,3}. 44????23619. 已知点p到点a（0，0，12）的距离是7，op的方向余弦是,,，求点p的坐标. 777 ????22解：设p的坐标为（x, y, z）, |pa|?x?y2?(z?12)2?49

得x?y?z??95?

24z 222

cos?6570 ? ? z1?6, z2?749

176

又cos??2190 ? ? x1?2, x2?749

3285 ? ? y1?3, y2?749190285570,,）. 494949cos??故点p的坐标为p（2，3，6）或p（

(2) (3a?2b)?(a?2b)?3a?a?6a?b?2b?a?4b?b

?3|a|2?4a?b?4|b|2

?3?32?4?(?6)?4?16

??61.

21. 已知a =(4,-2, 4), b=(6,-3, 2),计算：

解：（1）a?b?4?6?(?2)?(?3)?4?2?38

(2) (2a?3b)?(a?b)?2a?a?2a?b?3a?b?3b?b

?2|a|2?a?b?3|b|2

?2?[42?(?2)2?42]?38?3[62?(?3)2?22]

?2?36?38?3?49??113

(3) |a?b|?(a?b)?(a?b)?a?a?2a?b?b?b?|a|?2a?b?|b| 222

?36?2?38?49?9

????22. 已知四点a（1，-2，3），b（4，-4，-3），c（2，4，3），d（8，6，6），求向量ab在

????向量cd上的投影.

????????解：ab={3，-2，-6}，cd={6，2，3} ????????????ab?cd4????ab?prjcd??.

?7cd23. 设重量为100kg的物体从点m1(3, 1, 8)沿直线移动到点

m2（1，4，2），计算重力所作的功（长度单位为m）.

177

【篇三：《高等数学》详细上册答案(一--七)】

lass=txt>《高等数学》上册（一----七）

第一单元、函数极限连续

使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版；同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版；核心掌握知识点：

1. 函数的概念及表示方法；

2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；

3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；

4. 基本初等函数的性质及其图形；

5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；

6. 极限的性质及四则运算法则；

7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；

8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限； 9. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；

10. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最

小值定理、介值定理），会用这些性质.

学习任务巩固练习阶段：（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）

第二单、元函数微分学

计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版本单元中我们应当学习——

1. 导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法

线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；

2. 导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微

分形式的不变性；

3. 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；

4. 会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数；

5. 罗尔(rolle)定理、拉格朗日(lagrange)中值定理、泰勒(taylor)定理、柯西(cauchy)中值定

理，会用这四个定理证明；

6. 会用洛必达法则求未定式的极限；

7. 函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值

和最小值；

8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐

近线；

9. 曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．