中考数学复习矩形菱形正方形教案

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案

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第五章

题课

型课

课习复

法教

合讲练结教学目标（知识、能力、教育）

.掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系． 2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．

3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．

4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法

点教学重

菱形、矩形、正方形的概念及其性质

教点难学1 / 7

数学思想方法的体会及其运用。

教学媒体

案学

程教过学

】前预习一：课【

】知识【（一梳）理：

：. 性质

（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．

（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．

（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

：判定2. （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．

（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形．形菱是2 / 7

（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．

3.面积计算：

（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线）

（3）正方形：S=边长2

4.平行四边形与特殊平行四边形的关系

（二）：【课前练习】

.下列四个命题中，假命题是（

）

A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形

B．菱形的一条对角线平分一组对角

c．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D．等腰梯形的两条对角线相等

2.将矩形ABcD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠=60°，则∠AED的大小是（

）

．°A. 60．B °50.

．°. c 75．D °553 / 7

3.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（

）

22a 、 A24a B 、

a2 c 、

22a

、 D 4.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱

形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝Bc＝15㎝，则∠1＝_____度

5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行

（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金

窗料（如图①），使AB=cD，EF=GH；

（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框

的形状是

____．道理，是根据的数学（3）将直角尺靠紧窗框的一个角调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________

二：【经典考题剖析】

.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（

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中考数学复习矩形、菱形、正方形教案

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址章节 第五章 课题 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） .掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系． 2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法． 3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论． 4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法 教学重点 菱形、矩形、正方形的概念及其性质 教学难点

数学思想方法的体会及其运用。 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 .性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 2.判定： （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．

（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线） （3）正方形：S=边长2 4.平行四边形与特殊平行四边形的关系 （二）：【课前练习】 .下列四个命题中，假命题是（ ） A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B．菱形的一条对角线平分一组对角 c．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D．等腰梯形的两条对角线相等 2.将矩形ABcD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠=60°，则∠AED的大小是（ ） A．60°. B．50°. c．75°. D．55°

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形学案2(新版)苏科版

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形学案 2（新版）苏科版 9、4矩形、菱形、正方形（2）自主空间学习目标理解矩形的判定条件并且能应用相关定理来证明矩形，知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，掌握数学转化思想学习重难点矩形的判定方法的理解及综合应用教学流程预习导航问题： 1、有3个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？如图，四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90,四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 2、对角线相等的平行四边形是矩形吗？为什么？ 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等，平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？_D_C_B_合作探究 一、概念探究 1、观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？ 2、如何检验木工做成的一个平行四边形窗框是否是矩形？说说你的想法与理由、 【大家充分讨论、交流，发表各自的见解、】 3、小结：矩形的判定定理：（1）（2）

二、例题分析：例2 如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BD C、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么？问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？问题2：由DE、DF分别是∠BD C、∠ADC的平分线,你能想到什么？ 变式：如上图，在△ABC中，∠ACB=90，点D在AB上，DE、DF分别垂直平分B C、AC，探索EF与AB之间的数量关系。 三、展示交流： 1、有一个角是的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是直角的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形、 2、用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3、如图，矩形ABCD中，对角线A C、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在O A、O B、O C、OD上，且AE=BF=CG=DH。探索四边形EFGH的形状并说明理由。

矩形菱形正方形小结教学案精编

矩形、菱形、正方形 模块一 矩形的定义、性质及判定

【例1】 ⑴ 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=?， 2AB =，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ． D ． ⑵ 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，如果ABC △的周长比 AOB △的周长大10cm ，则边AD 的长是 ． ⑶ 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，AE BD ⊥ 于E ，31DAE BAE ∠∠=∶∶，则EAC ∠=_______． ⑷ 矩形ABCD 中， AE 平分∠BAD 且交BC 边于点E ，若点E 分BC 的长为3和4两部分，则矩形ABCD 的周长为_______． 【例2】 如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF ． ⑴求证：BD CD =． ⑵如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论． E O D C B A O D C B A F E D C B A

模块二菱形的定义、性质及判定 【例3】⑴如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长 等于． H O D B A

⑵ 如图1所示，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．210cm B ．220cm C ．240cm D ．280cm 图1 D C B A ⑶ 菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，且AE BC ⊥， AF CD ⊥，那么EAF ∠的度数为 ． ⑷ 已知菱形的一个内角为60?，一条对角线的长为则另一条对角线的长为 ． 【例4】 如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD CE AD ∠，∥交AB 于E ． ⑴ 求证：四边形AECD 是菱形； ⑵ 若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 模块三 正方形的定义、性质及判定 E D C B A

八年级数学下册9.4 矩形、菱形、正方形学案1(新版)苏科版

八年级数学下册9.4 矩形、菱形、正方形学案 1（新版）苏科版 9、4 矩形、菱形、正方形（4）学习目标： 1、掌握四边形是菱形的条件 2、在探索四边形是菱形的条件的过程中，发展自己的探究意识和有条理的表达能力 3、能正确地应用四边形是菱形的条件解决问题重点、难点：能正确地应用四边形是菱形的条件解决问题学习过程一、【预学指导】 初步感知、激发兴趣 1、下列命题正确的是（） A、对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D、对角线相等的四边形是等腰梯形 2、如果平行四边形满足条件： （填写一个合适的条件），那么它的四条边都相等。 3、在平行四边形ABCD中，对角线A C、BD相交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 是菱形的是（）

A、AB=BC B、AC⊥BD C、∠A=∠D D、CA平分∠BCD二、 【问题探究】 问题1：如何确定一个四边形为菱形呢？可以根据什么去判断？菱形的判定： 的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形。 的四边形是菱形。几何语言：（如图）从“平行四边形”的角度考虑①∵□ABCD中， = ∴四边形ABCD为菱形（）②∵□ABCD中，⊥ ∴四边形ABCD为菱形（）从“四边形”的角度考虑③∵在四边形ABCD中， = = = ∴四边形ABCD为菱形（）ADBCEFO问题2：已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边A D、BC分别相交于点 E、 F、求证：四边形AFCE是菱形、个人复备ADBCEFG问题3：已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90，CD是高，AE是角平分线，交CD于F，EG⊥AB，G是垂足，四边形CEGF 是菱形吗？为什么？三、 【拓展提升】 如图，取矩形纸片ABCD，将矩形纸片折叠，使C点与A重合，折痕为EF。（1）你能否说明四边形AECF是菱形？（2）若AB=6cm，BC=8cm，则折痕EF的长是多少？

八年级数学下册19.3矩形菱形正方形学案新版沪科版

八年级数学下册19.3矩形菱形正方形学案新 版沪科版 19、3 矩形菱形正方形学习目标： 1、经历探索矩形有关判定的过程，掌握其判定定理，并能运用其解决简单的问题； 2、在积极参与教学的过程中，掌握矩形的有关判定定理； 3、在认识几种特殊的平行四边形的过程中，学习观察事物的方法，体会事物特殊与一般间的联系与区别。学习重点：矩形的判定定理学习难点：运用矩形的判定定理解决问题一、学前准备 1、矩形的对边，矩形的角，矩形的对角线。 2、以上三个定理的逆命题分别为： 1、 2、 3、 __ 3、对角线________的________形是平行四边形。二、师生互动探究新知 （一）独立思考解决问题判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形 ABCD是矩形。已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，

分别交AE、BC，于点E、F，求证：四边形AECF是矩形。判定方法2：有三个角是直角的四边形为矩形。 （二）师生探究合作交流例1：在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形例2：求证：平行四边形四个内角平分线的交点所围成的图形是矩形。小结： 1、有一个角的平行四边形为矩形。 2、有三个角是四边形为矩形。 3、对角线的平行四边形为矩形。课堂检测：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（7）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )三、自我测试 1、下列说法错误的是（）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C）对角线相等的平行四边形是矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形

矩形、菱形、正方形教学设计

矩形、菱形、正方形 【教学内容】 矩形 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。 2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题。 【教学重难点】 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。 2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题。 【教学过程】 （一）情境导入 1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门、活动衣架、篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2．思考：拿一个活动的平行四边形教学准备，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图） 3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形（小学学过的长方形），引出本课题及矩形定义。 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。 （二）合作探究 探究点一：矩形的性质

性质1：矩形的四个角都是直角。 例1：如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC。若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为（） A．15 B．30 C．45 D．60 解析：如图，过E作EF⊥AC，垂足为F。 ∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，BE⊥AB， ∴EF＝BE＝4 ∴S△AEC＝AC·EF＝×15×4＝30 故选B。 方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件。 性质2：矩形的对角线相等。 例2：如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC 的长是（） A．2 B．4 C．2 3 D．4 3 解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD＝OA＝AC，由∠AOD＝60°得△AOD为等边三角形，即可求出AC的长。故选B。 方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题。

八年级数学下册《9.4 矩形、菱形、正方形》学案2(新版)苏科版

八年级数学下册《9.4 矩形、菱形、正方形》 学案2（新版）苏科版 9、4矩形、菱形、正方形班级：_______________姓名： _______________学习目标： 1、理解掌握矩形的判定条件，提高矩形的判定在实际生活中的应用能力； 2、知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想、学习重难点：矩形判定方法的灵活应用、学习过程： 一、问题导入、激发兴趣 1、矩形是________图形，它有____条对称轴，它也是 ________图形、2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边BC=?8cm，则△ABO的周长为______、3、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较、平行四边形矩形边角对角线 二、自主探究、合作交流探索一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使 AB=CD，EF=GH、1、摆成四边形（图2），此时窗框的形状是 __________，理由是________________________、2、将直角尺紧靠窗框的一个角（图3），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角

边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框的形状是________（图4），理由是_______________________、探索二：已知，如图，在四边形ABCD中，∠A=90，∠B=90，∠C= 90、求证：四边形ABCD是矩形、结论：三个角是______的四边形是矩形、探索三：已知，如图，在□ABCD，AC=B D、求证：四边形ABCD是矩形、结论：对角线_______的 ____________是矩形、探究四：归纳矩形判定方法：文字语言图示几何语言判定有一个角是______的____________是矩形、（定义）∵_______________________∴四边形ABCD是矩形、三个角是______的四边形是矩形、∵_______________________∴四边形ABCD是矩形、对角线_______的____________是矩形、 ∵_______________________∴四边形ABCD是矩形、 三、学以致用、巩固新知 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、（）

第31课时 矩形、菱形、正方形学案 基训题目

第31课时矩形、菱形、正方形学案基训题目 1、在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(3 2 -，0)，C(0，2-)，D(3 2，0)，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是( ) A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形 2、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF， M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为： 若MN = EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF， 则MN = EF．你认为 ( ) A．仅小明对B．仅小亮对 C．两人都对D．两人都不对 3、在下列命题中，是真命题的是( ) A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4、下列命题中正确的是( ) A．矩形的对角线相互垂直B．菱形的对角线相等 C．平行四边形是轴对称图形D．等腰梯形的对角线相等 5、正方形有条对称轴． *6、如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________． 7、在四边形A B C D中，对角线A C与BD 互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线 的前提下，要使四边形A B C D成为矩形，还 需添加一个条件，这个条件可以是． o B C D A

* 8、如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点， △ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA 的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为 怎样的四边形，并证明你的结论． 9、请填写下列表格 图形平行四边形矩形菱形正方形 对称中心对角线交点 定义 性质边 角 对角线 判定边 既是矩形 又是菱形角 对角线 2011.3.24

矩形、菱形、正方形(4)导学案

矩形、菱形、正方形（4） 学习目标：掌握四边形是菱形的条件，经历探索四边形是菱形的条件，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力。 学习重点：探索四边形是菱形的判定方法. 学习难点：培养学生有条理地表达能力 一．情境创设： 问题1：拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，能否搭成一个菱形？ 为什么？ 问题2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？ 问题3：你认为，的四边形是菱形？ 的平行四边形是菱形？ （注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形） 二．探索活动 1、通过实际操作，获得判定四边形是菱形的初步感知，在此基础上加以推理，形成菱形的判 定条件：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形的菱形 2、四边形、平行四边形、菱形之间的关系，如图： 三．典型例题 例1．判断题（对的打“∨”，错的打“×）： （1）有一组邻边相等的四边形是菱形；（） （2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（） （3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. （） 例2．将如图的等腰三角形ABC绕_______边的中点旋转180°后，能与原来的三角形组合成 一个菱形．

O F E D C B A 例3．（P97页例4 ）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？ 四．巩固练习：P97 1、2. 五．小结： 当堂检测 1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（） A、对角线垂直 B、两对角线相等 C、两对线互相平分 D、两对角线互相垂直平分 2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OA=3，OB=4，AB=5，（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB，四边形OBEC是菱形吗？为什么？ O A C B D E

9.4矩形、菱形、正方形(5)教学案

9.4 矩形、菱形、正方形（5） 预习学案 班级 姓名 时间 学习目标： 1．探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题； 2．经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程，理 解特殊与一般的关系． 重点：探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件． 难点：判别四边形是正方形的条件的探索． 学习过程： 一、课前准备，提出问题。（静下心来哦，开始明天数学的起航！） 操作:如图，BO 是等腰直角三角形ABC 的斜边上的中线，画出△ABC 关于点 O 的中心对称图形。（点B 关于点O 的对称点记作D ） 问题1：所得四边形ABCD 的四个角、四条边各有什么特点 问题2：四边形ABCD 的两条对角线之间有什么关系？ 总结：正方形定义： O C B A

二、合作交流，探索问题.（是一个人团结协作精神的具体体现......) 1．讨论：（1）、正方形的边、角和对角线各具有什么性质？ （2）、比较正方形与矩形、菱形之间的异同。 善于总结——才有更大进步！ 正方形的性质： （1）、边： （2）、角： （3）、对角线： （4）、对称性： 2．问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？反之对不对？怎样使一个矩形变为正方形？怎样使一个菱形变为正方形呢？ 善于总结——才有更大进步！ 正方形的判定： （1）、定义： （2）、判定定理1： （3）、判定定理2：

证明一个四边形是正方形的方法： （1）、先证明是平行四边形，再证明 （2）、先证明是矩形，再证明 （3）、先证明是菱形，再证明 小试牛刀： 1．在空格中填上适当的条件： （1）.__________________________的平行四边形是矩形； （2）.__________________________的平行四边形是菱形； （3）.__________________ _______的平行四边形是正方形。 2．正方形的边长为a ，当边长增加1时，其面积增加了 。 3．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，若AE 交CD 于点F ，则∠E= °； ∠AFC= °. 三、独立思考，解决问题。(是对一个人解决问题能力的充分展示......) 已知：如图，在正方形ABCD 中，点A′、B ′、C ′、D ′分别在AB 、CD 、DA 上， 且AA ′＝BB ′＝CC ′＝DD ′．求证：四边形A ′B ′C ′D ′是正方形． F E D C B A

八年级数学下册19矩形菱形与正方形学案新版华东师大版

八年级数学下册19矩形菱形与正方形学案新 版华东师大版 1、知识与技能：掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法、、 2、过程与方法：探索常用添加辅助线的方法。 3、情感态度与价值观：培养学生综合分析问题、解决问题的能力导学核心点： 1、导学重点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法、 2、导学难点：提高数学思维能力 3、导学关键：平行四边形与特殊平行四边形之间的区别与联系 4、导学用具：三角板导学过程： 一、知识链接 1、平行四边形与特殊的平行四边形的关系： 用集合表示为： 2、平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一

组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分、有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等、四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直、是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角、对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S= ahS=abS=S= a2 二、合作解疑类型 一、平行四边形的性质与判定例 1、如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为A B、CD的中点，① 求证：AECF也是平行四边形；② 连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？例 2、如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD 于F，若∠EA F＝60 o，CE=3cm，FC=1cm，求A B、BC的长及ABCD面积、类型 二、矩形、菱形的性质与判定例3如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60，则∠COE＝、例4如图，矩形ABCD中的长AB＝8，宽AD＝5，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长、类型

数学：1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(第4课时)学案(苏科版九年级上)

1.3.4正方形的性质 班级姓名学号 学习目标： 1、会归纳正方形的特性并进行证明； 2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明； 3、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系. 学习重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力. 学习难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点. 学习过程： 一、知识回顾 1.什么样的平行四边形叫做正方形？ 2.正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？ （1）边的性质：； （2）角的性质：； （3）对角线的性质：； （4）对称性： . 二、例题讲解 例1、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F， (1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF. (2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？

由（1）（2）可以得到什么结论？ 练习1：如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ） A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41 n cm 2 D ．n )4 1( cm 2 例2、已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，∠FAE=∠BAE. 求证：AF=BC+EC. 练习2： 1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

2.在正方形ABCD中： （1）已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF. （2）如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论. （3）如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论. 图①图②图③ 三、课堂小结 1．正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系； 2.正方形的性质及应用； 3.本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.

八年级数学《矩形、菱形、正方形(4)》学案

八年级数学《矩形、菱形、正方形（4）》学 案 3、5 矩形、菱形、正方形（4）课前学习完成下列各题： 1、判断题（对的打“∨”，错的打“）： （1）有一组邻边相等的四边形是菱形；（）（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（）（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形、（） 2、将如图的等腰三角形ABC绕_______边的中点旋转180后，能与原来三角形组合成一个菱形、 3、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC，BD相交于点O，OA=3，OB=4，AB=5，（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 合作探究复习：菱形的性质是什么？ ___________________________________________________ 问题：你认为，的四边形是菱形？ 的平行四边形是菱形？（注意：一个基础条件是四边形，一个基础条件是平行四边形）归纳菱形的判别方法： 1、 ___________________________________________________

2、 ___________________________________________________ 3、 ___________________________________________________ 归纳四边形、平行四边形、菱形之间的关系：例题精讲例 1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边A D、BC分别交于点 E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？例 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC=60，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E、又点F在DE的延长线上，且 AF=CE、猜一猜四边形ACEF是什么形状的四边形？说明理由。当堂检测 1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A、对角线垂直 B、两对角线相等 C、两对角线互相平分 D、两对角线互相垂直平分 2、不能判定一个四边形是菱形的条件是（） A、对角线互相平分且有一组邻边相等 B、四边相等 C、两组对角相等，且一条对角线平分一组对角

9.4矩形、菱形、正方形(3)(无答案)-江苏省丹阳市第三中学苏科版八年级数学下册学案

课题：9.4矩形、菱形、正方形（3）（终稿） 班级小组姓名评价 【课前预习】 1．平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？ 2．矩形有何性质？如何识别一个四边形是矩形？?如何识别一个平行四边形是矩形？ 3. 观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？ 结合图形，你认为怎样的图形是菱形呢？ 【预习反馈】 1．预习课本p78-79，掌握菱形的定义和性质。 2．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC 拼成一个怎样的图形？那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？ 3．如何用剪拼的办法，得到一个菱形的纸片呢？（如图所示）。 根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？ 4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（） A、四条边相等 B、四个内角都相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直 5．菱形既是对称图形,又是对称图形. 6．菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2。 三、例题精讲： 例1．如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离.

例2．如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F。试判断AEDF是何图形，并说明理由。 例3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O， （1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S； （2）a=3，b=4，求菱形ABCD的面积和周长。 【当堂训练】 1．在菱形ABCD中，观察图思考： （1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？ 2．在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，如图所示，试说明△ABC是等边三角形。 3．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1 ：2． 求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？ A E B C F 1 D 2

八年级数学下册 19.3 矩形 菱形 正方形学案(新版)沪科版

八年级数学下册 19.3 矩形菱形正方形学案 (新版)沪科版 19、3 矩形菱形正方形学习目标： 1、经历探索矩形有关判定的过程，掌握其判定定理，并能运用其解决简单的问题； 2、在积极参与教学的过程中，掌握矩形的有关判定定理； 3、在认识几种特殊的平行四边形的过程中，学习观察事物的方法，体会事物特殊与一般间的联系与区别。学习重点：矩形的判定定理学习难点：运用矩形的判定定理解决问题一、学前准备 1、矩形的对边，矩形的角，矩形的对角线。 2、以上三个定理的逆命题分别为： 1、 2、 3、 __ 3、对角线________的________形是平行四边形。二、师生互动探究新知 （一）独立思考解决问题判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形 ABCD是矩形。已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，

分别交AE、BC，于点E、F，求证：四边形AECF是矩形。判定方法2：有三个角是直角的四边形为矩形。 （二）师生探究合作交流例1：在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形例2：求证：平行四边形四个内角平分线的交点所围成的图形是矩形。小结： 1、有一个角的平行四边形为矩形。 2、有三个角是四边形为矩形。 3、对角线的平行四边形为矩形。课堂检测：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（7）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )三、自我测试 1、下列说法错误的是（）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C）对角线相等的平行四边形是矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形

矩形、菱形和正方形复习课导学案

矩形、菱形和正方形复习课导学案 、学习目标： 1我能掌握特殊平行四边形的性质和判定方法。 2、我能了解特殊平行四边形之间的区别与联系， 结合几何中的其他知识解答问题，培养我的逻辑推理能力和应用能力 二、知识重温： 要点知识梳理1、特殊平行四边形的性质 2、特殊平行四边形的判定方法 基础演练 1.在下列性质中，平行四边形具有的是____________ 矩形具有的是 ________ ，菱形具有的是___________ 正方形具有的是_______________ 。 (1)四边都相等；⑵ 对角线互相平分；(3)对角线相等；⑷ 对角线互相垂直； (5)四个角都是直角；(6)每条对角线平分一组对角；(7)对边相等且平行； (8)有两条对称轴。 2、要使平行四边形ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____________ 要使平行四边形ABCD成为菱形，需增加的条件是_________ _____________ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____________ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是 _________ 三、典例探究： 如图，矩形ABCD勺对角线AC BD交于点0,过点D作DP// OC且DP=OC 连结CP,试判断四边形C0DP勺形状。 (1)如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？ (2)如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？ 图一

四、迎考精练： 1、如图，在矩形 ABCD中，CEL BD E为垂足，/ DCE Z ECB=3 1,那么 / ACE= ___________ 2、正方形ABCD中，对角线BD的长为20cm点P是AB上任意一点，则点 AC BD的距离之和是 _________________ 。 3、如图，菱形ABCD勺对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P 不与点A C重合）且PE// BC交AB于 E，PF// CD交AD于F,则阴影部分的面积 4?顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（） A.矩形 B.直角梯形 C.菱形 D.正方形 五、能力提升，体验中考 1、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q 为BC边的中点，点P 为对角线AC上一动点，连接PB PQ则APEQ周长的最小值是 ______________ c m（结果不取近似值） 2、（ 2010中考）如图，将矩形纸 ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH = 3厘米，EF = 4厘米，则边AD的长是厘米.

9.4矩形、菱形、正方形(2)导学案(2014年苏科版八年级下)

2013-2014学年度第二学期八年级数学导学案（7） 9.4矩形、菱形、正方形（2） 编写：罗俊审阅：姚群 2014-3-3 班级学号姓名 【学习目标】 1．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形． 2．了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离． 3. 会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法． 【重、难点】 重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形． 难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明． 【新知预习】 1．若四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________,理由是_________________. 2.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形， 他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）A．甲量得窗框两组对边分别相等 B．乙量得窗框对角线相等 C．丙量得窗框的一组邻边相等 D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 【导学过程】 活动1 （1）矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明. （2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是，请给出证明. 归纳矩形的判定定理： 例 1．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形． B

A D B C l 2 l 1 例2.如图，直线1l ∥2l ，A 、C 是直线1l 上任意两点，AB ⊥2l ，CD ⊥2l ，垂足分别为B 、D ．线段AB 、CD 相等吗？为什么？ 【反馈练习】 1. 下面说法正确的是 ( ) A.有一个角是直角的四边形是矩形； B.有两条对角线相等四边形是矩形; C.有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形； D. 有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形. 2.矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________. 3.如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等 边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④ S △AOE =S △COE 其中正确的结论有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＋∠D ＝180°，AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形.求证：四边形ABCD 是矩形. 5. 如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点， 过点O 作直线MN//BC, 设MN 交∠BCA 的 平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）说明EO ＝FO ； （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论． 【课后作业】校本作业(7) A E B C F O N M D

矩形、菱形、正方形(3)导学案

矩形、菱形、正方形（3） 一．探索活动 1．操作题：如图，BO 是等腰三角形ABC 的底边AC 上的中线，画出△ABC 关于点O 对称的图形。 这个图形有什么特点？ 2. 菱形的概念 3. 菱形的性质 （1）思考：菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有 形的一切性质 . （2）讨论：由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件：有一组邻边相等，因此菱形应具有一些特殊的性质. （3）菱形的性质 二．典型例题 例1．如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、AF ．AE 与AF 有什么样的关系？为什么？ 例2.（1）已知菱形的周长为52，一条对角线长是24， 则另一条对角线长是_______． （2）菱形两邻角的度数之比为1：3，边长为，则高为________． 例3．（课本例3）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ，AC 、 BD 相交于点O 。 （1） 用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积； （2） 若a=3cm,b=4cm.求菱形ABCD A E C B A F D

当 堂 检 测 1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A 、四条边相等； B 、四个内角都相等 C 、对角线互相平分； D 、对角线互相垂直。 2．菱形既是 对称图形,又是 对称图形. 3．（1）菱形的两对角线长分别为10cm 和24cm ，则周长为 cm ； 面积为 cm2。 （2）菱形两邻角的度数之比为1：3，边长为 ，则高为________． 4.如图 ，在四边形ABCD 中，ABC 、ADC 都是边长为2的等边三角形。 （1）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？ （2）求对角线BD 的长。 5. 如图：菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE⊥AB，AB=a ． 求：① ∠ABC 的度数； ② 对角线AC 的长； ③ 菱形ABCD 的面积．

中考数学总复习学案：第31课时 矩形、菱形、正方形(一)

第31课时 矩形、菱形、正方形（一） 一、选择题 1. 如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE//CA ， DF//BA ．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A. 四边形AEDF 是平行四边形 B. 如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF 是矩形 C. 如果AD 平分∠BAC，那么四边形AEDF 是菱形 D. 如果AD⊥BC 是AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形 2．下列命题正确的是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是菱形； B ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； D ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 3．如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连DF ，∠CDF 等于（ ） A ．80° B．70° C．65° D．60° 5．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5过对角线交点O 作OE⊥AC 交AD 于E 则AE 的长是（ ） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4 6.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交 AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．AD BC '= B ．EBD EDB ∠=∠ C ．ABE CB D △∽△ D ．sin AE ABE ED ∠= 7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．正方形 二、填空题 8. 如图，l m ∥，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则α∠= 度． 9. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋 C D C ' A B E 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图