第三章 小结与复习

课题七年级数学

备课人：崔钢内容：第三章(小结与复习) 课型：新授课【学习目标】1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点。

2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。【学习重点】本章知识点的回顾与思考。

【学习难点】运用所学知识解决问题。

【自主预习】

自学课本P89页的内容，发挥自己的聪明才智完成下面的题目（注意与组员合作交流）。

1、由的三条线段相接所组成的图形叫三角形。

2、三角形三边的关系：两边之和第三边，两边之差第三边。

3、三角形具有性，四边形不具有性。

4、三角形的一个外角与之不相邻的两个内角；三角形的外角之和等于。

5、叫正多边形。

6、n边形的内角和等于，外角和等于。

7、从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，它将n边形分成个三角形。

8、平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于，能直接进行平面镶嵌的正多边形有、、。

【探究学习】

小组协作，交流。试一试能否完成下面的题目（完成后进行展示）

1、图1中有几个三角形，分别用符号表示出来。

如图2：

2、已知ABC

（1）利用刻度尺画BC边上的中线；

的平分线；

（2）利用量角器画C

（3）利用三角板作AC边上的高；

3、利用三角形三边的关系，对下面的题目进行分析解答。

（1）等腰三角形两边是1和5，则周长是，为什么？

（2）等腰三角形两边是3和5，则周长是 ，为什么？

（3）长为3、5、7、10的四根木条，选其中的三根组成三角形，有几种组合方法。

4、在ABC 中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC 是 三角形，为什么？

【要点归纳】

1、通过上面的学习，你对三角形又有了怎样新的认识？

2、你对于求一个角的度数有何认识，你能说出几种方法呢？

【基础训练】

1、三角形的三个外角中，钝角的个数最多有 个，锐角最多 个。

2、造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了 ，而活动挂架则用了四边形的 。

3、正十边形的内角和等于 ，每个内角等于 。

4、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，则它的内角和是 ， 外角和是 ，它共有 条对角线。

【提升训练】

1、某人购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A 、正三角形 B 、矩形（长方形）

C 、正八边形

D 、正六边形 2、若一个多边形的每一个外角都等于30 ，则这个多边形的内角和等于________。

3、火柴棒按图3的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第10个图形需_____根火柴棒。

4、如图4，在ABC 中，AD 平分BAC ∠与BC 交于点D ，40B ∠= ，30BAD ∠= ，则C ∠的度数是 。

【学习反思】

本节课你学到了什么，还有那些地方存在疑问？

北师大版数学八年级教案第五章小结与复习

第五章小结与复习 【学习目标】 1.巩固复习本章知识,形成整体性认识. 2.通过对分式计算和解分式方程应用题的复习,增强学生应用数学的意识. 【学习重点】 对本章知识的梳理和掌握. 【学习难点】 熟练应用本章知识解决问题. 情景导入 生成问题 知识结构框图 分式与分式方程分式的乘除法分式乘方分式的基本性质分式的概念分式有意义的条件分式的加减法同分母分式加减法异分母分式加减法分式的混合运算分式方程分式方程的解法分式方程的应用 自学互研 生成能力 知识模块一 分式的基本性质 【自主探究】 范例1：下面四个式子的约分运算中,正确的是( D ) A .a 2b 2＝a b B .m ＋a 2n ＋a 2＝m n C .a ＋b an ＋bn ＝12n D .x －y y －x ＝－1 仿例1：等式x x ＋2＝x （x －2）（x ＋2）（x －2） 成立的条件是( C ) A .x ≠2 B .x ≠－2 C .x ≠±2 D .x 为任意实数 仿例2：若1x －1＝M x 2－1,则M ＝x ＋1；若（x －y ）2x 2－y 2＝x －y N ,则N ＝x ＋y. 变例：已知x 2＝y 3＝z 4,则2x ＋y －z 3x －2y ＋z ＝34 . 知识模块二 分式的运算 范例2：计算x 2－y 2x 2－6x ＋9÷x ＋y 2x －6的结果是2x －2y x －3 . 仿例1：已知3x ＋4（x －2）（x ＋1）＝A x －2－B x ＋1 ,其中A,B 为常数,则4A －B 的值为( C ) A .7 B .9 C .13 D .5 仿例2：(昆明中考)计算：3a ＋2b a 2－b 2－a a 2－b 2＝2a －b . 仿例3：(包头中考)化简：? ????a －2a －1a ÷a 2－1a ＝a －1a ＋1. 知识模块三 分式方程的解法及应用 范例3：方程 2x －2－4x x 2－4 ＝0的解是( A )

2019-2020学年高中数学 第三章小结与复习1教案 新人教A版选修2-1.doc

2019-2020学年高中数学 第三章小结与复习1教案 新人教A 版选修 2-1 B.π C.π D.5π

A.52，－12，－1 B.52，12 ，1 C ．－52，12，1 D.52，－12 ，1 答案 A 解析 d ＝x a ＋y b ＋z c ＝(x ＋y ＋z )e 1＋(x －y ＋z )e 2＋(x －y )e 3＝e 1＋2e 2＋3e 3，空间任一向量都可以用一个空间基底惟一表示，从而得到????? x ＋y ＋z ＝1，x －y ＋z ＝2， x －y ＝3.解得x ＝52，y ＝－12 ，z ＝－1. 5．若向量a ＝(1，x,2)，b ＝(2，－1,2)，且a ，b 夹角的余弦值为89 ，则x 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．－2或255 D ．2或－255 答案 C 解析 cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝6－x 35＋x 2＝89 ， 解得x ＝－2或x ＝255 . 6．已知a ＝(2，－1,2)，b ＝(2,2,1)，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积为________． 答案 65 解析 因为|a |＝|b |，所以平行四边形为菱形， 又a ＋b ＝(4,1,3)，a －b ＝(0，－3,1)， |a ＋b |＝26，|a －b |＝10， S ＝12|a ＋b ||a －b |＝12 ×26×10＝65. 7．如图所示，已知正四面体ABCD 中，AE ＝14AB ，CF ＝14 CD ，则直线DE 和BF 所成角的余弦值为________． 答案 413, 解析, 因四面体ABCD 是正四面体，顶点A 在底面BCD 内的射影为△BCD 的垂心，所以有BC ⊥DA ，AB ⊥CD.设正四面体的棱长为4， 则BF →·DE →=（BC +CF ）·（DA +AE ） = 0 +BC ·AE +CF ·DA +0 = 4×1×cos120°+ 1×4×cos120°= -4, BF ＝DE ＝42＋12－2×4×1×cos60°＝13， 所以异面直线DE 与BF 的夹角θ的余弦值为：

第3章 单元小结

第3章单元小结 Ｃ语言程序的执行部分是由语句组成的。程序的功能也是由执行语句实现的。C语言中的语句可以分为表达式语句、函数调用语句、复合语句、空语句及控制语句五类。 1、本章的主要内容 (1) 格式化输入、输出库函数的使用。重点介绍了格式化输入函数printf和格式化输出函数scanf的功能及使用方法，其中格式控制字符串是我们要重点关注的地方，格式化输入和输出可以按照某种输入输出格式来进行。 (2) 字符的非格式化输入、输出库函数的使用。 (3) 程序的控制结构。任何复杂的算法都可以由顺序结构、选择（分支）结构和循环结构这三种基本结构组成。由此构成了程序的三种控制结构，这三种控制结构在程序中相互嵌套，从而构造出各种各样的程序。 2、选择结构 关系表达式和逻辑表达式是两种重要的表达式，主要用于条件执行的判断和循环执行的判断。 Ｃ语言提供了多种形式的条件语句以构成选择结构。 if语句主要用于单向选择。 if-else语句主要用于双向选择。 if-else-if语和switch语句用于多向选择。 任何一种选择结构都可以用if语句来实现，但并非所有的if语句都有等价的switch语句。switch语句只能用来实现以相等关系作为选择条件的选择结构。 3、循环结构 本章重点介绍了与C语言三种循环控制结构有关的while语句、do-while语句及for语句，所涉及到的主要关键字有：while、do、for、goto、break、continue。 Ｃ语言提供了三种循环语句。 for语句主要适用于循环次数确定的循环结构。 循环次数及控制条件要在循环过程中才能确定的循环可用while或do-while语句。 三种循环语句可以相互嵌套组成多重循环，循环之间可以并列但不能交叉。 三种循环结构可以相互转换。 可用转移语句把流程转出循环体外，但不能从外面转向循环体内。

数值分析第五章学习小结

第五章学习小结 姓名：张亚杰班级：机械1505班学号：S2******* 一、本章学习体会 本章的内容与实际关联很大，可以解决很多工程实际问题。1、主要有两方面内容：插值与逼近。插值即是由已知数据通过某种多项式求出在特定区间的函数值。逼近即是用简单函数近似代替复杂函数，如何在给定的精度下，求出计算量最小最佳的多项式，是函数逼近要解决的问题。2、插值中样条插值比较难，需要花一定的时间。逼近主要是必须使选择的多项式计算出的误差最小。3、我个人觉得本章的难点是样条插值与最佳平方逼近。 二、知识构图： 因为本章内容较多，故本次知识架构图分为三部分：插值、正交多项式和逼近。 1、插值：

2、正交多项式和逼近的知识总结采取以下方式： 一、正交多项式 1、正交多项式的概念与性质 若在区间上非负的函数满足 （1）对一切整数存在； （2）对区间上非负连续函数，若 则在上，那么，就称为区间上的权函数。 常见的权函数有 2、两个函数的内积 定义：给定[](),(),,()f x g x C a b x ρ∈是上的权函数，称 为函数()f x 与()g x 在[a,b]上的内积。 内积的性质： （1）对称性：()(),,f g g f =； （2）数乘性：(),(,)(,)kf g f kg k f g ==； （3）可加性：()()()1212,,,f f g f g f g +=+； （4）非负性：若在[a,b]上()0f x ≠，则。 (,)a b ()x ρ0,()b n a n x x dx ρ≥?(,)a b ()f x ()0b n a x x dx ρ=? (,)a b ()0f x ≡()x ρ(,)a b 2 ()1,()11 ()11(),0(),x x x a x b x x x x x e x x e x ρρρρρ--≡≤≤= -<<=-≤≤=≤<∞=-∞<<+∞ (,)a b (,)()()()b a f g x f x g x dx ρ=?(,)0f f >

第五章--相交线与平行线复习+知识点+总结

第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页） 1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点， 那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O. 2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠ 3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 . 4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°. 5.1.2垂线（详见课本第3-5页） 1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ， 其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . 2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器） 画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角 两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截 ①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z ”型 ③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页） 1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵（通常把 的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： A B C D 1 4 3 21A B C D O 图2 O D C B A 图1 图5 21 O C B A 图3 图4 E

第五章小结与思考导学案

七年级(上)数学 第五章 小结与思考 学案 学习过程： 一、想一想 回顾本章所学的知识内容： 1、“图形世界”是由基本图形构成的，而基本图形是由 、 、 构成的，面与面相交得到 ，线与线相交得到 ，点动成 ，线动成 ，面动成 。 2、常见几何体有 等，本章学习后，我们感受到了图形的千变万化，通过图形的 、 、 ，感受到了图形的变换关系，并能设计简单的图案，发展了空间观念。 3、通过 、 感受到立体图形与平面图形的关系，知道了多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系 。 4、在“三个方向看”这节中我们学会了根据实物画出它们的三视图（即 、 、 ）或由三视图搭出对应的几何体。 二、议一议。 本章主要的数学思想方法有： ⑴分类思想：几何体的分类，平面图形的分类； ⑵对比思想：几何体特征的对比； ⑶转化思想：一些几何体的表面可以展开成平面图形，一些平面图形可以折叠成几何体。 请举例说明本章是怎样渗透这些数学思想方法的？ 三、典型例题 例1、下列图形绕虚线旋转 一周，能形成一个什么 样的几何体？ 例2、下面的图案是怎样形成的？ 例3、⑴5个相连的正方形可以组成各种不同的图形，请将这种图形尽可能多地画出来； ⑵在所画的图形中，哪些可以折叠成一个无盖的正方体纸盒？ ⑶以方格纸中的每一个小方格为一个面，你能利用下面这张方格纸做出的多少个无盖的正方体纸盒的展开图？请在方格纸中画出示意图，并与同学交流。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

例4、如图是由小立方体搭成的几何体，分别画出它的主视图、左视图、俯视图。 四、小结 五、巩固练习 一、填空题 1、如图，属于柱体的是 ，属于锥体的是 ，属于球体的是 。 2、如图可以看成是由 和 两种几何体组成的。 3、从一个多边形的某一顶点出发，分别连结这个顶点与其余各项点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是 边形。 4、如图是正方体的展开图，若将它还原成正方体，则与点P 重合的点是 。 5、主视图、左视图、俯视图都一样的几何体分别为 。 二、选择题 6、七棱柱的侧棱数是（ ） A ．7 B ．9 C ．14 D ．21 7、下列图形形成方式与另外三个不同的是 A ． B ． C ． D ． 8、对于下列各种说法：①棱柱的侧面可能是三角形；②正方体的截面一定是正方形；③棱柱的每条棱都相等；④圆锥的侧面展开图一个扇形；⑤正方体是棱柱。其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9、下列说法不正确的是（ ） A ．在棱柱中，只有上、下底面才是相同的图形 B ．圆柱的侧面展开图是长方形 C ．球的主视图、左视图和俯视图都是相同的圆 第2题 第4题

第三章 小结与复习

课题七年级数学 备课人：崔钢内容：第三章(小结与复习) 课型：新授课【学习目标】1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点。 2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。【学习重点】本章知识点的回顾与思考。 【学习难点】运用所学知识解决问题。 【自主预习】 自学课本P89页的内容，发挥自己的聪明才智完成下面的题目（注意与组员合作交流）。 1、由的三条线段相接所组成的图形叫三角形。 2、三角形三边的关系：两边之和第三边，两边之差第三边。 3、三角形具有性，四边形不具有性。 4、三角形的一个外角与之不相邻的两个内角；三角形的外角之和等于。 5、叫正多边形。 6、n边形的内角和等于，外角和等于。 7、从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，它将n边形分成个三角形。 8、平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于，能直接进行平面镶嵌的正多边形有、、。 【探究学习】 小组协作，交流。试一试能否完成下面的题目（完成后进行展示） 1、图1中有几个三角形，分别用符号表示出来。 如图2： 2、已知ABC （1）利用刻度尺画BC边上的中线； 的平分线； （2）利用量角器画C （3）利用三角板作AC边上的高； 3、利用三角形三边的关系，对下面的题目进行分析解答。 （1）等腰三角形两边是1和5，则周长是，为什么？

（2）等腰三角形两边是3和5，则周长是 ，为什么？ （3）长为3、5、7、10的四根木条，选其中的三根组成三角形，有几种组合方法。 4、在ABC 中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC 是 三角形，为什么？ 【要点归纳】 1、通过上面的学习，你对三角形又有了怎样新的认识？ 2、你对于求一个角的度数有何认识，你能说出几种方法呢？ 【基础训练】 1、三角形的三个外角中，钝角的个数最多有 个，锐角最多 个。 2、造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了 ，而活动挂架则用了四边形的 。 3、正十边形的内角和等于 ，每个内角等于 。 4、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，则它的内角和是 ， 外角和是 ，它共有 条对角线。 【提升训练】 1、某人购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A 、正三角形 B 、矩形（长方形） C 、正八边形 D 、正六边形 2、若一个多边形的每一个外角都等于30 ，则这个多边形的内角和等于________。 3、火柴棒按图3的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第10个图形需_____根火柴棒。 4、如图4，在ABC 中，AD 平分BAC ∠与BC 交于点D ，40B ∠= ，30BAD ∠= ，则C ∠的度数是 。

江苏省连云港市七年级数学上册 第五章 小结与思考教学案(2)(无答案) 苏科版

【学习目标】熟练掌握图形之间的变换关系；进一步感受立体图形与平面图形的关系。【学习重点】熟练地进行立体图形与平面图形之间的转化。 【学习过程】 『例题讲评』 例1、将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 例2、在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示。 （1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图。 主视图左视图俯视图 （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色。 （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少c m2？ 随堂练习： 1．如图放置的圆锥，它的主视图、俯视图、侧视图分别为（）

2．指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图。 （1） 图 （2） 图 （3） 图 3．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 。 4．举出2个主视图是圆的不同物体的例子_______________。 5．由6个小正方体组成的图形，它的主视图和俯视图如图所示，请画出它的左视图，与同学交流你画出的图形。再搭出这个立体图形并观察验证一下。 6．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（ ） A ．四棱柱 B ．三棱柱 C ．五棱柱 D ．以上都有可能 7．如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有（ ） ①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．以上全不对 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

第五章相交线、平行线小结

第五章 小结 教学目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案. 重点、难点 重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学过程 一、复习提问 本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化. 二、回顾与思考 按知识网展开复习. 平移 判定 性质同位角,内错角,同旁内角 点到直线的距离 垂线及其性质 对顶角相等邻补角,对顶角平行公理 两三条条 直直线线被所第截两线条相直交 平行 相交 平线 面的 内位两置条关直系 1.对顶角、邻补角。 (1)教师提出问题,由幻灯片出示. ①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角. O D C A O D C B A c b a 4 3 21 (1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD 的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?

(2)学生回答. (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。 (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质. (1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB ⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。 作为性质用时写成：如图(2)，因为AB ⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。 (2)如图(4),直线AB 、CD 、EF 相交于点O,CD ⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数. F E 2 1 D C B A l D C B A (4) (5) (6) 鼓励学生用不同方法求解. (3)垂线性质1和性质2. 让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已 知直线的垂线存在并且唯一的. 学生思考: ①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的? 如图(5),AB ⊥L,BC ⊥L,B 为重足,那么A 、B 、C 三点在同一②条直线上吗?为什么? ③点到直线的距离、两条平行线的距离. 初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离. 学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD ∥BC,AB ∥CD,过A 作AE ⊥BC,过A 作AF ⊥CD,垂足分别是E 、F,量出点A 到BC 的距离和AB 、CD 平行线间的距离. ②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行, 一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直…… 3.同位角、内错角、同旁内角. 只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角. 练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.

第五章中心对称图形(二)小结与思考(一)

第4题 第五章 中心对称图形（二） 第30课时：小结与思考（一） 班级 姓名 学号 学习目标： 1、梳理本章所学的知识，复习圆的有关概念及点与圆的位置关系． 2、掌握并理解垂径定理，并能应用进行计算与证明． 3、认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，掌握圆心角和圆周角的关系定理，并能应用它们解决有关问题． 基础练习： 1、若点A 的坐标是（3，4），⊙A 的半径是5，则原点O 与⊙A 的位置关系是 ． 2、下列说法错误的有 （ ） ①过圆心的线段是直径；②周长相等的两个圆是等圆；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆上一点可以作无数条弦 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF= ． 4、如图是高速公路上的一个单心圆曲隧道的截面，若路面A B 宽为10米，净高C D 为7米，则此隧道单心圆的半径O A 是 ． 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=45°，OB=2cm ，则BC= cm ． 6、一条弦分圆为1∶5的两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 . 7、如图，? BC 的度数为80°，弦AB 与CD 交于点E ，∠CEB=60°，则? AD 的度数等于 ． 典例精析： 问题一、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=4cm ，AC=6cm ，AM 是中线． （1）以点A 为圆心，4cm 长为半径作⊙A ，则B 、C 、M 与⊙A 有什么位置关系？ （2）若以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、M 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？ 问题二、有一座圆弧形的拱桥，它的拱高(弧的中点到弦的距离) CD 是18m ，跨度 （ 所对的弦长）AB 为60m ． （1）求桥拱的半径； （2） 若当洪水来临时，水面在桥拱内的宽度等于或小于30m 时，就要采取紧急避险措施，一次雨后测得拱顶离水面只有4m ．是否需要采取紧急措施?说明理由． 问题三、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为⊙O 中 上一点，延长DA 至点E ，使CE=CD ． （1）AE 与BD 有什么数量关系,为什么? （2）若AC ⊥BC ，说明：AD+BD=2CD ． 问题四、如图,点P 是圆上的一个动点,弦AB=3,PC 是∠APB 的平分线, ∠BAC=30°. (1) ∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 有最大面积?最大面积是多少? (2) 当∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 是梯形?说明理由． A B C M 第7题 C AB E F C D G O 第3题

近世代数_第三章小结

第三章 环与域总结 第一节 加群、环的定义 定义：一个交换群叫做一个加群。 ⑴一个加群的唯一的单位元叫做零元，记作0。 ⑵元a 的唯一的逆元叫做a 的负元，记作-a ，简称负a 。 环的定义：（?+,,R ） ①（R +）是交换群（R 对+封闭）； ②· ：R R R →?满足结合律，即()()bc a c ab R c b a =∈?,,, ③+和·都满足分配律：即对R c b a ∈?,,满足 ()ac ab c b a +=+ ()ca ba a c b +=+ 称R 在+和·运算下是环。①.R 是一个加群； ②.R 对于另一个叫做乘法的代数运算来说是闭的； ③.这个乘法适合结合律： ()()c ab bc a =，不管c b a ,,是R 的哪三个元； ④.两个分配律都成立： ()()bc ba a c b ac ab c b a +=++=+,，不管c b a ,,是R 的哪三个元。 环满足如下运算： ①00a a =,对R a ∈? ②()ac ab c b a -=- ()bc ac c b a -=- ③()()()()ac c a ac c a c a =--=-=-, ④()()∑∑∑∑=====???? ????? ??=++++++m i n j j i n j j m i i n n b a b a b b b a a a 11 112121 定义：（?+,,R ），若对R b a ∈?,,有ba ab =,即满足交换律的环是交换环。 （?+,,R ），若R e ∈?,对a ae ea R a ==∈?,则称e 为R 的一个单位元。一般地，一 个环不一定有单位元。 （?+,,R ），含有单位元e ，,R a ∈若R b ∈?，使得e ba ab ==,则称b 是a 的逆

最新人教版七年级数学下册 第五章 小结与复习 优质教案

第五章小结与复习 教学目标 知识技能[来 源:学科网][来源:https://www.wendangku.net/doc/455877572.html,] 复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，巩固所 学的知识，并能用这些知识解决一些问题。提高逻辑思维能力； 进一步发展有条理地思考和表达的能力。[来源:学§科§网Z§X§X§K] 过程方法[来 源:学+科+网Z+X+X+K] 通过思考与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容 的学习。 情感态度 经过观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展空间观念； 进一步体会知识点之间的联系。 教学重点本章的所有重点内容。； 教学难点几何语言的理解以及用自己的语言表述理由，书写自己的理由。教学准备 投影片两张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考”A）第二 张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B） 教学学法组讨论法 师生活动修改情况 设置情境引入课题（一）创设现实情景，引入新课[师]平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。在这一章里，我们探索了平行线、相交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说理，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容。 分析问题探究新知（二）讲授新课 师]现在同学们独自思考下列问题，并回答。（出示投影片“回顾与思考”A） 1．生活中有哪些平行线和相交线的例子? 2．两条直线相交，至少有几对相等的角? 3．判断两条直线是否平行，通常有哪些途径? 4．平行线有哪些特征? [生甲]生活中平行线和相交线的例子很多：如：立交桥、铁路、房屋、山川等等。 [生乙]两条直线相交，形成两对对顶角。这两

资本论第一卷第三章小结

第三章“货币或商品流通”一共三节。第一节“价值尺度”，第二节“流通手段”，第三节“货币”。在作为本书初篇的《政治经济学批判》中，本章还有第四节“贵金属”，本书中已经略去。关于价值尺度和流通手段与货币的历史部分自然也已略去。除此之外，主要内容、结构与《政治经济学批判》相同，只不过在本书中，有些地方叙述得较为简略。但是，在本章的注中，增加了许多关于货币理论的新材料。 第一节“价值尺度”。这一节与第一章第三节“价值形态或交换价值”论述的角度相同，都是从理论的、观念的角度展开论述。这一点与第二章“交换过程”不同。第二章是从实际的、人们重复过亿万次的交换事实、交换行为展开论述。“价值尺度”这一节可以看做是第一章第三节“货币形式”这部分内容的继续和补充。在“货币形式”中，作者论述得相当简略，只是开来一个头。因为货币形式的谜无非就是一般价值形式的谜。关于货币的进一步的形式规定在“价值尺度”这一节中得到了详细的论述。这一节要解决的也就是价格问题。价格就是商品的价值用金或银来表现，也就是金或银作为一般等价物。至于贵金属是怎样取得这个“王位”，作者在第一章第三节通过两极

的对立运动作了详细的论述。金已经是货币。过程已经看不见了。我原来说过，作者对价值形式的分析是最富创意的，是作者的理论创新，是前无古人的。在这里我们可以学得作者的很多新的思想方法。“等于”、“值”是观念上的、理论上的关系。价值关系并不等于实际上的交换或易手。尽管这种关系源于实际的运动。价格也是这样。一台电脑值五千元，并不等于电脑的价值已经实现。它只是观念上的等同。它实际的存在仍然是作为使用价值的物的存在。电脑要从具体物、私人物变为一般物、抽象物只能在流通中实现。价格只是实际流通的理论表现或准备。价值量由社会必要劳动时间决定，与劳动量成正比。这是在生产者的背后，不为他所愿地由社会决定的。表面的物的运动由价值规律所决定。平衡只能为经常的不平衡才能达到。这属于生产过程支配人，而人还没有支配生产过程的那种社会形态。价值尺度已经是属于现象形态的东西。事物内部的真实关系已经被它所掩盖。但这并不是这种生产形态的缺点。不同的价值量必须用不同的金量来表现。为了计量不同的金量，必须采用价格标准。金属的重量单位最初作为价格标准，并且获得了法定的叫名。比如英制的重量单位盎司为英镑、先令、便士所取代。货币名称由国家通过法律来决定。通过价格标准，事物内部的真实关系就更看不清楚了。第二节“流通

八年级数学下册第一章小结与复习

第一章小结与复习 知识结构框图 一、全等三角形的判定及性质 1、性质：全等三角形对应相等、对应相等； 2、判定：分别相等的两个三角形全等（SSS）； 分别相等的两个三角形全等（ASA）； 分别相等的两个三角形全等（SSS）； 相等的两个三角形全等（AAS）； 相等的两个直角三角形全等（HL）； 二、等腰三角形 1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即------------------）。 2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即----------------------） 3、推论：等腰三角形、、互相重合（即“”） 4、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴。 判定定理：（1）有一个角是60°的--------三角形是等边三角形； （2）三个角都----------的三角形是等边三角形。 三、直角三角形 1、勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 2、含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于 的一半。 3、直角三角形斜边的中线等于的一半。 四、线段的垂直平分线 性质：垂直平分线上的点到的距离相等； 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。 三角形三边的垂直平分线的性质： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。．五、角平分线的距离相等；性质：角平分线上的点到判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。 六、方法总结：）角平分线的性质定理：角211）证明线段相等的方法：）可证

新苏科版七年级上册第五章小结与思考2复习学案

新苏科版七年级上册第五章小结与思考2复习学案【学习目标】 1通过练习，加深对立体图形和平面图形之间关系的理解、 2.加深对物体三视图的认识。 【学习过程】 一、板书课题 师：同学们，今天我们一起来学习“第五章小结与思考2”。（板书课题）二、出示目标 师：这节课我们的目标是（齐读）： 1通过练习，加深对立体图形和平面图形之间关系的理解、 2.加深对物体三视图的认识。 师：为了达到目标，得靠大家的自学，你们有信心学好吗？ 三、先学后教一 1.先学 生认真完成书上142页的第5、6题。 2.指名板演 3.后教 （一）议一议： 观察黑板上第4题的答案，发现问题的请举手。 按差-中-优的顺序订正。 （二）指出： 它们共有的特征是：都是轴对称图形且面积都等于四个小正方形的面积。 四、先学后教2

1.先学. 生认真完成142页的7~9题，要求：作图规范。 2．指名板演 3.后教 （一）议一议观察黑板上第7题的答案，发现问题的请举手。 按差-中-优的顺序订正。 （二）观察黑板上第8题的答案，发现问题的请举手。 按差-中-优的顺序订正。 （三）观察黑板上第9题的答案，发现问题的请举手。 按差-中-优的顺序订正。 指出：以长方形的哪条边旋转一周，那条边就是旋转成的圆柱的高，和它垂直的另一条边就是旋转成的圆柱的底面半径。 五、灵活运用 认真完成第143页的10~12题 六、当堂训练 1．如图放置的圆锥，它的主视图、俯视图、侧视图分别为（） 2 ．指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图。 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

（1）图（2）图（3）图 3．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是。 4．举出2个主视图是圆的不同物体的例子_______________。 5．由6个小正方体组成的图形，它的主视图和俯视图如图所示，请画出它的左视图，与同学交流你画出的图形。再搭出这个立体图形并观察验证一下。

七年级数学上册第5章走进图形世界复习与小结苏科版

第五章丰富图形的世界 【知识梳理】 【范例点睛】 1、当下面这个图案被折成一个正方体时，数字1对面的数字是几？ 答：1的对面数字是4。 思路点拨：想象折叠后的正方体图形， 设定3处于底面，判断各个数字所在的面的位置。 易错辨析：先确定某一个数的位置，以免引起混乱。 方法点评：可借助于实物帮助思考。 2、一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。

答：拍摄顺序为b、c、e、d、a。 思路点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。 易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型帮助思考。 方法点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。 【回顾反思】 图形经过平移、旋转、翻折后得到的新图形与原图形在大小、形状上都没有变化。 一个立体图形展开后得到平面图形，某些平面图形折叠后可得到立体图形。在展开与折叠的过程中，要注意棱与折痕的关系。 三视图在工业绘图中有广泛的应用。通过三视图可以把一个立体图形的各个部位的精确尺寸表示出来。如何由三视图“还原”立体图形关键是要熟悉立体图形在各个方向上的投影。 【训练巩固】 一、填空题： 1、圆围绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何图形是。 2、“24点游戏”：用下面这组数凑成24点（每个数只能

用一次）2、6、7、8。 算式是。 3、长方体由个面围成，圆柱由个面围成，圆锥由个面围成。 4、五棱柱有个顶点，条棱，个面。 5、点动成，线动成。 6、主视图、左视图和俯视图都是正方 形的几何体是。 7、把四个棱长为1cm的正方体按图 3.5-1所示堆放于地面，则其表面积为 cm2。 8、如图 3.5-2的三视图所画的几何体是。 9、几何体中正视图是圆，左视图和俯视图都是长方形，该几何体是。 10、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图3.5-3所示。

七年级数学上册第3章一元一次方程小结与复习教案新版湘教版

第3章 一元一次方程 小结与复习 一、等式的概念和性质 1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 2．等式的性质 等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若 a b =，则a m b m ±=±； 等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b m m =(0)m ≠． 注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边． （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同． （3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b =， 那么b a =．②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =． 二、方程的相关概念 1．方程，含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可． 2．方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 3．解方程 求得方程的解的过程． 注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 三、一元一次方程的定义 1．一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程． 2．一元一次方程的形式 标准形式：0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形 式． 最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）叫一元一次方程的最简形式． 注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一

七年级生物下册第三章知识总结

第三章人体的呼吸 一、呼吸道对空气的处理（人的呼吸系统有呼吸道和肺组成） 1、呼吸道的组成： 呼吸道：鼻腔咽喉气管支气管呼吸系统作用：气体进出肺的通道；清洁、湿润、温暖吸入的气体 肺：气体交换的场所 呼吸道的作用：①具有保证气体顺畅通过的结构 ②能对吸入的气体进行处理，使到达肺部的气体温暖、湿润、清洁。 ③呼吸道对空气的处理能力是有限的。所以我们要保持环境中的空气新 鲜、清洁 2、肺（1）位置：胸腔内，左右各一 （2）结构：由无数个肺泡构成，肺泡外包绕着毛细血管，肺泡和毛细血管的壁都很薄，只由一层上皮细胞构成，适于气体交换。 （3）功能：气体交换 3、会厌软骨的作用：吞咽时，会厌软骨像盖子一样盖住喉口，以免食物进入气管 边笑边吃，吞咽时会厌软骨来不及盖住喉口，食物进入气道，会引起剧烈的咳嗽。 二、发生在肺内的气体交换 1、肺是呼吸系统的主要器官，位于胸腔，左右各一个，左肺有两叶，右肺有三叶，一分钟大约呼吸16次。 2、肺泡内的气体交换 由于肺泡壁和毛细血管壁都是一层扁平的上皮细胞，当吸入的空气到达肺泡时，空气中的氧气透过肺泡壁和毛细血管壁进入血液；同时，血液中的二氧化碳也透过毛细血管壁和肺泡壁进入肺泡，随呼气的过程排除体外。进入血液中的氧，通过血液循环输送到全身各处的组织细胞里 ※吸运动包括吸气和呼气两个动作。 膈肌收缩→顶部下降→胸廓上下径增大 胸腔容积增大，肺扩张，肺内气压下降吸气肋间肌收缩-----------→胸廓前后径增大 膈肌舒张→顶部回升→胸廓上下径缩小 胸腔容积缩小，肺缩小，肺内气压上升呼气肋间肌舒张--------→胸廓前后径缩小 3、血液与组织细胞的气体交换 血液中的氧气运送到组织细胞处，通过气体的扩散作用，氧气可以透过较薄的血管壁进入到组织细胞内，同时，细胞所产生的二氧化碳气体也通过扩散作用进入到血液中。进

第1章小结与复习

第1章小结与复习 【学习目标】 对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算． 【学习重点】 回顾本章知识，构建知识体系． 【学习难点】 有理数的运算． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 说明：引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系．教学时，边回顾边建立知识结构图． 行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．情景导入生成问题 知识结构我能建：

有理数? ??????? ?有关概念?????正负数、有理数 数轴相反数 绝对值 运算????? ? ???? 法则???? ?减法转化加法除法转化乘法 乘方 运算律???? ?交换律结合律分配律 混合运算 自学互研 生成能力 知识模块一 正负数、数轴、相反数、绝对值 典例1：下列说法正确的是( D ) A ．0℃表示没有温度 B ．0既可以看作正数，也可以看作负数 C ．带“－”号的数就是负数 D ．0既不是正数，也不是负数，但它是自然数 典例2：在有理数－7，????－34，－(－1.43)，－????－213，0，－105，－1.7321中，是整数的有－7、0、－105,，)是负分数的有－??? ?－21 3、－1.7321,.) 仿例1：(徐州中考)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为－3，1，若BC ＝2，则AC 等于( D ) A ．3 B ．2 C ．3或5 D ．2或6 仿例2：(漳州中考)如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的是( A ) A ．点A 与点D B ．点A 与点 C C ．点B 与点 D D ．点B 与点C 变例1：已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求x 2＋(a ＋b ＋cd)x ＋(－cd)2015＋(a ＋b)2016的值． 解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|x|＝2，x ＝±2， 原式＝(±2)2＋(0＋1)·(±2)＋(－1)2015＋02016＝4±2＋(－1)＝6＋(－1)或2＋(－1)＝5或1.∴原式的值为5或1. 变例2：比较下列各数的大小． －35，0，－22，－|－2|，－1 2，(－2)2. 解：－22<－|－2|<－35<－1 2 <0<(－2)2.