数与式专项练习进步题

数与式专项练习题（一）

辅导教师罗云增

一、选择题

1．16的平方根是（）

A．4 B．－4 C．±4 D．16

2．下列说法正确的是（）

A．－4 表示－4的平方根B．4的平方根是2 C．2是4的平方根D．16 的平方根是±4 3．下列说法中，错误的是（）

A．15是(－15)2的算术平方根B．15是(－15)2的平方根C．－15是225的算术平方根D．－15是225的平方根

4．下列各式：①±16 =±4，②－(4

9

)=－

2

3

，③(－5)2=5，④

(－4)(－9) =6，⑤a2=a(a<0)，⑥(－16 )2=16，其中表示一个数的算术平方根的是( )

A．①②③Ｂ．④⑤⑥Ｃ．③④Ｄ．②⑤

5．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）Ａ．1 B．0和1 C．0 D．非负数

6．在数－16，０，(－2.5)2，(－3)－２中,有平方根的数共有( )

A．１个Ｂ．2个C．3个D．4个

7．下列说法中,正确的是( )

A．一个数的正的平方根是算术平方根

B．一个非负数的非负平方根是算术平方根

C ．一个正数的平方根是算术平方根

D ．一个不等于0的数的正的平方根是算术平方根

8．若a 是(－3)2的平方根，则

3

a =( )

A ．－3

B ．3

＋3 C ．3

3 或－3

3 Ｄ．3和－3

二、

填空题

1．正数a 的平方根有 个,用符号表示可以写成 ,它们互为 ．

2．3

5 是 的立方根, 的立方根是－3．

3．若a ≠0，则a 4的平方根有 个，它们是 ． 4．立方根是它本身的数是 ． 5．平方根是它本身的数是 ．

6．若a 的一个平方根是b ，那么它的另一个平方根是 ， 若b 是a 的一个平方根，则a 的平方根是 ．

7．0.36的算术平方根是 ，3的算术平方根是 ．

8．3

－64 ＝ ，3

0.125 ＝ ，3

0.001 ＝ ．

三、

解答题

1、求下列各数的平方根．

(1)121 (2)2564 (3)694

9

(4)0

2、对于代数式2x+9，当x为何值时

①有两个平方根，且这两个平方根互为相反数

②只有一个平方根

③没有平方根

3、已知|x+y－4|+x-y+10 =0．求x，y的值．

4、若33y-1 和31-2x 互为相反数，则x

y

的值是多少？

数与式专项练习题 （二）

辅导教师 罗云增 （二次根式）

一、选择题

1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

Ａ．－4 B ．

3

2a C ．x 2+1 Ｄ．x-1

2．在代数式a －1－2a+a 2 中，若a ＝5，则此代数式的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．9

D ．11 3．在下列各式中，计算正确的是( )

A ．1000 ＝10

B ．10-2×24 ＝20 6

C ．

614×179

＝254

×169

=54 ×49 ＝59

D ．(-4)2-(-3)2 ＝(4+3)(4-3) ＝7

4．把

x+3

2x+6

分母有理化得( ) A ．12

2x+6 B ．1

2

2x －6 C ．

2x+6 Ｄ．

2x －6

5．下列各式为最简二次根式的是( )

A ．80

B ．

x

5

C ．a 3+b 2

D ．a 3+2a 2b

6．下列各组根式中,不为同类根式的是( )

A ．9a 2b 与16bx 2

B ．c

b

ab 3c 5 与a

b

c

ab 3

C ．

54 与

1.5 D ．

a+1 与2a 2+4a+2

7．当x<0时，则-6x 3 的化简结果是（ ）

Ａ．－x 6x B ．－x -6x C ．x 6x Ｄ．x

-6x

8．等式

(2－x)(x －2) =

2-x ·

x-2 成立的条件是（ ）

A ．x ≤2

B ．x ≥-2

C ．-2≤x ≤2

D ．-2

9．m mn ÷n m n

×n

m

的化简结果为( ) A ．n

m

mn B ．m

n

mn C ．mn D ．mn

mn

10．若x>y ，则根式(y －x) 1

x －y

化简的结果是（ ） A ． x+y B ．－

x －y C ．－

y －x D ．

x －y

11．如果

－a(x 2+1) 是二次根式，那么（ ）

A ．a ≤0

B ．a ≥0

C ．x<0

D ．x>0 12．计算：

(2－

3)2 ＋

(3－

2)2 的结果是( )

A ．0

B ．2( 3 － 2 )

C ．2( 2 － 3 )

D ．2( 5 － 6 )

13．若1≤x ≤5，那么(x －1)2 ＋|5－x|等于( )

A ．6－2x

B ．2x －6

C ．4

D ．－4 一、填空题 1．要使

x －2 －

4－x 有意义，则x 的取值范围是 ．

2．已知y ＝x －3 ＋

3－x ＋5，则x ＝ ，y ＝ ．

3．化简

9×125 ＝ ，0.5

24 ＝ ，

(－4)(－25) ＝ ．

4．计算：

627 ·（－2 3 ）＝ ，－645 ·（－

48 ）＝ ，

－

415

÷7

10

＝ ． 5．N 为正整数，当n ＝ 时，a n-3 为最简根式．

6．若最简根式

5x+1 与

2x+7 是同类二次根式，则x ＝ ． 7．当1

(x-2)2x-2 ＋|x-1|

x-1 ＝ ．

三、计算：（１）ab ·2

b a

·（－a

b ）·（－1

ab ）

（2）（32 ·

113 ÷38 2

5 ）÷(30 ×32

223 ×12

50 )

（3）（75 +4

1

8

）－(61

3

－40.5 ) （4）(2 3 +3 2 － 6 )(2 3

－3 2 －

6 )

四、已知3(2a-b)2+|a|-3a+3 ＝0,求a ，b 的值．

五、已知a －1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本身．试求2a 2-6a+9 +|2a+3|

的值．

数与式专项练习题 (三)

辅导教师：罗云增 （16.3 实数与数轴）

一、选择题

1．下列各数

3

－8 ，5

7 ，0.131131113，

2564

，0.121212…， 3 ，其中无理数有（ ） Ａ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．有如下命题，其中错误的是（ ）

① 一个实数的平方根是正数 ②一个实数的算术平方根一定是正数 ③一个实数的立方根不是正数就是负数 ④任何非负数都可以开n 次方(n 是大于1的整数) A ．①②③ Ｂ．①②④ Ｃ．②③④ Ｄ．①③④ 3．下列四个数中，为有理数的是（ ）

Ａ．

3

0.00016 Ｂ．

3

0.8 Ｃ．π2 Ｄ．

3

－1 ·0.09

4．若式子x-2 +

3

1－1

3

x 有意义，则x 的取值范围是（ ）

Ａ．x ≥2 Ｂ．x ≤3 Ｃ．2≤x ≤3 Ｄ．以上都不对

5．一个自然数的算术平方根是a ，则它后面的一个自然数的算术平方根是（ ） Ａ．

a+1 Ｂ．

a +1 Ｃ． a+1 Ｄ．

a 2+1

6．下列命题中，正确的是（ ） Ａ． a 的值一定是无理数 Ｂ．算术平方根一定是正数 Ｃ．

－x 为有理数，必有x ≤0且－x 一定是完全平方数

Ｄ．一个正数的立方根必小于它的平方根 二、填空题

1．当x 时，x+1 在实数范围内有意义，当x 时，

3

x 在实数范围内有意

义． 2．

3 －2的相反数是 ，绝对值是 ．

3．|3－π|+

(π－4)2 = ．

4．填不等号：①当0

a ； ②

5 2.7； ③－π －3.1416；

④10－3

11 0

5．π，22

7

，－

2 ，3.14，0.6，

9 ，0.3333…，0.1010010001…这八个数中的无理

数是 ． 6．已知a 是小于3+ 5 的整数且|2－a|=a －2，则a 的所有可能值是 ．

7．若

x －1 ＋

1－x 在实数范围内有意义，则x ＝ ．

8．a ，b ，c 三个数在数轴上的对应点如图所示．已知|b|＝|c|＝2，|a|+|b|＝3，那么a －c ＝ ．

三、解答题

1． 比较下列各组数的大小． （１）1.732与 3 （２）4－

17 与2－

3

2、求x 的取值范围．

（１） 代数式1－12x +

3x －5 有意义．

（２） 代数式3－x

x －1

有意义．

3、计算：

（３） －0.25 ÷（－1

2

）4·

(－1)12 +(2

13

－1.75) ÷

1214

（４） (

4

81 )2－(11 －

３

19 )0+| 5 －3|－

６

1

729

4、若a>0，比较a 与1

a 的大小

,.

数与式专项练习题（四）

辅导教师：罗云增 （第16章 数的开方A ）

一、选择题（每小题3分，共24分） 1、64的算术平方根是（ ）

A 、4

B 、±8

C 、8

D 、－8 2、数3.14，2， ，0.323232…，

7

1

，9中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、18 B 、33 C 、30 D 、300 4、与数轴上的点一 一对应的是（ ）

A 、有理数

B 、整数

C 、无理数

D 、实数

5、下列各式正确的是（ ）

A 、1823232-=?-=-

B 、()

12255102-=÷- C 、

()()()()6329494=--=-?-=-- D 、532=+

6、要使式子32+x 有意义，字母x 的取值范围是（ ） A 、0≥x B 、23≥

x C 、23-≥x D 、2

3≤x 7、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0和±1 8、圆的面积增加为原来的100倍，则它的半径是原来的（ ） A 、10倍 B 、50倍 C 、100倍 D 、10000倍 二、填空题（每空2分，共20分） 1、当x 时，二次根式

1

21-x 有意义。

2、请写出一个与52是同类二次根式的二次根式是___________。

3、4平方根是 ；5的倒数是_____________ 。

4、38-= ；

()()=≥-112x x ______________。

5、若x 的平方根是±3，则x ＝ .

6、已知最简二次根式2+a 和a -4是同类根式，则a ＝ .

7、在实数范围内分解因式4

x -4＝ .

8、请你观察、思考下列计算过程：

因为11121,121112==所以，同样，因为11112321,123211112

==所以，…由

此猜想76543211234567898=_________________。 三、计算（每小题7分，共42分）

（1）123? （2）2

88

（3）28332734--+

（4）203325250+-+ （5）3

27

12+ （6）

()2

13-

四、解答题：

1、将半径为12cm 的铁球融化，重新铸造出27个半径相同的小铁球，如不计损耗，小铁球半径是多少cm ？（提示：球的体积公式为3

3

4R v π=）

（共7分）

2、一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：秒）与开始落下时的高度h （单位：米）有下面的关系式：5

h t ≈

。 （1） 已知h ＝100米，求落下所用的时间t ；（结果精确到0.01；2分）

（2） 一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？（每层楼高约3.5米，

手拿物体高为1.5米）（结果精确到0.01；3分）

（3） 如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度。（2分）

数与式专项练习题（五）

辅导教师：罗云增 （第16章 数的开方B ）

一、选择题

1、下列说法中，错误的是

[

]

A 、一个正数有两个平方根，它们互为相反数

B 、0只有一个平方根，就是0本身

C 、负数只有一个平方根

D 、互为相反数的两数的平方相同 2、、下列计算正确的是 [

]

A 、864±=

B 、525=±

C 、2)2(2=--

D 、3)3(2=- 3、当0?x 时，下列各式一定有意义的是

[

]

A 、2-x

B 、x -

C 、12+x

D 、x -3 4、一个数的算术平方根是a ，则比这个数大3 的数是 [

]

A 、32+a

B 、3+a

C 、3+a

D 、以上答案都不是

5、下列说法中，正确的是 [

]

A 、64的平方根是8

B 、64的平方根是±8

C 、64的平方根是±8

D 、64的算术平方根是±8 6、已知012=-++y x ，则x 、y 的值是

[

]

A 、2-=x ，1=y

B 、2=x ，1=y

C 、2=x ，1-=y

D 、以上答案都不对 7、已知43-x 有意义，则 [

]

A 、3

4

?x B 、34≥x

C 、3

4

≠x D 、3

4=

x 8、81的算术平方根是 [

]

A 、±9

B 、9

C 、±3

D 、3

9、下列结论中，正确的有[ ]个

①1.01.0=；②2

5

411±=±；③22-的平方根是±2；④)4(--的平方根是2-；⑤32±

是9

4

的平方根。 A 、1 B 、2 C 、3

D 、4

10、若一个自然数的平方根是m ，则这个自然数的下一个数的算术平方根是

[

]

A 、m+1

B 、12+m

C 、12+m

D 、12+±m

11、如果2-x

有意义，则x 可取的最小整数值是 [

]

A 、2

B 、3

C 、1

D 、—1 12、若032=-++n m ，则n m ? 等于 [

]

A 、±6

B 、—6

C 、6

D 、0

13、38-- 等于

[ ]

A 、2-

B 、±2

C 、2

D 、±4 14、下列各式中，正确的是

[

]

A 、464±=

B 、416=±

C 、3327-=-

D 、3)27(3-=- 15、如果a 是实数，下列各式中一定有意义的是 [ ]

A 、a

B 、4)(a --

C 、a a -+

D 、3a -

16、下列不可作为一个三角形的三边长的是

[

]

A 、10、200、201

B 、2、3、5

C 、38、327、364

D 、23、24、25

17、如果

x

--23

是二次根式，那么x 应满足的条件是 [

]

A 、2≠x 的实数

B 、2?x 的实数

C 、2?x 的实数

D 、2≥x 的实数

18、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 [

]

A 、a

B 、

21a

C 、3a -

D 、2a - 19、下列各式中是二次根式的是

[

]

A 、2-

B 、32a

C 、122+x

D 、3a

b 20、若1

21++

-a a

a 有意义，没a 应满足的条件是 [ ]

A 、11-≠≤a a 且

B 、1≤a

C 、1-≠a

D 、11-≠≤a a 且

二、填空

1、一个数的算术平方根为m ，没比这个数大1的数是____________。

2、2)1(-的算术平方根是____________。

3、若32=x ，则x=____________。

4、若3-是x 的一个平方根，则x+1的平方根是____________。

5、38的平方根是____________，立方根是____________。

6、立方根等于它本身的数有____________。 7

比较大小：

5____6，3____2--，

33

64_____8--，

23____12--。

8、当____________时，1

21

+x 有意义。 9、如果

a

b

是二次根式，那么a 、b 应满足____________。 10、若x x y -++=22，则x=____________，y=____________。

11、若2

22

+x x 有意义，则x____________。

12、若二次根式111=--m n ，则m+n=____________。 13、14、计算：

=?5

245____________。 14、计算：=?-?-25)49()4(____________。

15、比较大小：53______112，152_______73--。 16、化简：=???b

a a

b a a 1____________。 17、

1

23

123--=

--k k k k 成立的条件是____________。 18、当x=_________时，2

4

2-x 的值最小。

19、化去

)(b a b

a b

a ?-+根号内的分母，结果得____________。 20、下列根式中：8、12、18、48、98中，（1）____________是同类二次根式，（2）____________是同类二次根式。 三、解答题

1、求下列各数的平方根。 ⑴64； ⑵8 ； ⑶16；

⑷n 210(n 为正整数)；

⑸

25

64

；

⑹0

2、求下列各数的立方根。 ⑴27；

⑵-64

⑶27

1-

⑷0

⑸164?

⑹42?-

3、化简求值。

⑴已知03=-++x y x ，求x 、y 的值。

⑵已知4-x 有意义，化简x x ---31。

⑶已知△ABC 的三边满足09622=+-+-b b a 。求c 的取值范围。

⑷当1?x 时，化简122+-x x 。

4、计算题。

⑴3)154212547(?+-；

2、)0,0()3(33??÷+-b a ab ab ab b a

⑶22)32()32(++-

⑷)234)(324(+-

5、求下列各式中x 的值。 ⑴125)1(82=+x ⑵12-=x

⑶0126)2(3=++-x

⑷025)1(92=-+x

6、比较下列各组数的大小。 ⑴2356--和 ⑵、2356----和

⑶13

14110

111++和

7、x 为何值时，下列各式有意义。 ⑴22+x ⑵32-x ⑶

x

-23

⑷12-x

⑸x x -+-32

⑹44x x +

-