小学数学统计与概率
汇集同一范围内的若干事物,进行计算机比较以观察分析全体现象特
征,叫做统计
..,其中每一..。统计工作中所要考察的对象的全体,叫做总体
个考察对象,叫做个体
..。从总体中取出的一部分个体,叫做总体的一个样.
本.,样本中个体的数目,叫做样本容量
....。将样本按一定的方法分成若干小
组,每个小组内的样本个数叫做频数
..,频数与样本容量的比值,叫做这个
小组的频率
..。
人们在实践活动中常常遇到两类现象,性质截然不同的事件,一类是
确定事件
....(必然现象),它在一定的条件下必然发生或必然不发生。另一
类是随机事件
....(偶然现象),它在一定条件下可能发生,也可能不发生。确定事件条件和结果存在必然联系,可由条件预知结果;随机事件,条件和结果之间不存在必然联系。虽然随机事件从个体上看,似乎没有什么规
律存在,但当它大量出现时,却呈现出一种总体规律性,这就是统计规律
....。
也就是说,随机事件发生
..的可能性在大量、多次重复的过程中发生的可能
性有一个比较稳定的比值,这种比较稳定的比值称做“概率
..”。根据统计
规律性可知,统计的基本思想
....是:从局部观测资料的统计特征来推断整个系统的状态。统计方法是由“局部到整体”科学方法。
统计作为一种社会实践活动,已有四、五千年的历史,而统计学作为这种社会活动经验总结和理论概括,作为研究统计原理和方法的科学也由三百多年的历史了。现在统计学本身也逐步发展为两大分支:一是应用统计学(属于有各自研究对象的应用科学);二是数理统计学(是研究抽象数量关系的一个数学分支)。
统计学的内容大体可分为统计描述、统计推断和统计决策。统计描述
....是把实验、测试或调查获得的数据,通过整理、制表或绘图、分析和计算,
将数据资料的特征清晰地显示出来。统计推断
....是研究如何利用统计描述中
的信息作出尽可能精确和可靠的结论。统计决策
....是根据统计推断或预测制定适当的行动方案,以期望效益尽可能大或损失尽可能小。
1、小学数学统计的数学核心是渗透统计思想(见上述统计的基本思想),掌握简单统计的全过程,能从数据中提取信息并进行简单的判断。其主要内容有:收集、整理和描述数据(含全面调查、简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表);处理数据(含计算机平均数、中位数、众数等);统计判断(从数据中提取信息进行简单的判断;统计决策(仅要求学生全能根据具体、简单的案例进行一些预测或提出一点建议)。小学数学概率的教学的核心是体验数据是随机的和有规律的,一方面同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的,另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。在概率的学习中,“所涉及的随机现象都基于简单事件,所有可能
发生的结果
..发生的可能性是相同
..的。”(摘自新课程标..的,每个结果
..是有限
准)
2、统计表的结构及功能。统计表:把生产、工作和生活中所遇到的相互关联的数量按照一定标准加以分类整理,并按照一定的顺序排列起来,串成表格,这种表格叫做统计表。它的作用是把数量发生、变化情况或者相互间的差别情况显著地表示出来,以便于分析、比较。结构:总标题(统计内容及名称、时间);表头(纵目与横目的内容类别)纵目(表的横行所列举的统计项目,在表的最上方);横目(表的纵行所列举的统
计项目在表的最左方);总计、合计项应列在表的最上面或前面。单式统计表在使用总计或和合计时,一般用合计;复试统计表在使用总计或合计时,一般对单项统计内容用总计,对多项统计内容用合计。如:统计全校学生人数时,六个年级男生人数元和及六个年级女生人数之和用总计,每个年级男、女生人数之和用合计,最后总、合计对应栏的数据应完全为条统计图。折线统计图、扇形统计图(又叫百分比较图)及象形统计图。统计图较为直观现象,明白具备有其特点……。
3、统计图表的教学应重视对数据的收集、整理,在众多收集数据的方法中逐一收集、整理是每学生必须掌握的方法,并用符号“正”或“||||”做记录。这样才不会对被统计的对象产生重复和遗漏,根据统计内容和统计目标恰当地选择统计图表形式是数学的重点之一,只有充分地了解各类统计图表的结构及特征后才能正确选用。用数据来说话是统计中的一大重点,因此处理数据是学生必须掌握的重要知识,在学生理解、认识平均数的基础上重点掌握平均数的方法(算术平均数、加权平均数)求中位数、众数的方法并沟通平均数、中位数、众数之间的联系。例……。统计判断的核心是读懂统计图表,教学时应借助生活、生产实际的统计描述,有效地组织学生活动(填表、制图、观察图表、回答问题、说明问题、提出建议等)
4、概率的教学教材是通过可能性的实践活动来建立的,共分三个阶段:低段应让学生明白生活中有的事件一定发生,有的事件可能发生,有
的事件不可能发生。学生用一定
...三个术语来说明生活中的
..、可能
..、不可能
一些简单事件;中段应让学生明白随机事件发生的可能性有大有小之分,
可能性的大小在教学时应根据课标关于“所有可能发生的结果是有限的,每个结果发生的可能性是相同的”来进行。例:8个红球、2个白球,在这10个球中任取1个,摸到哪种颜色的球的可能性大。10个球两种色,必然产生10个结果(球数与结果数相同,且有限)。其中红球8个则有8个结果,白球2个则有2个结果,所以,摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大。在此基础上让学生学会用“经常”、“偶尔”这些词语来说明生活中的一些简单事件;高段应充分理解随机事件发生的可能性是目标数与结果数之间的关系。学会用“0——1”表示事件发生的可能性。例:3个红球、2个白球,从中任意摸出1个球,摸到红球的可能性是多少?5个球必然产生5个结果,其中红球有3个,则在总结果数中占了其中3个,也就是说目标数是结果数的3/5,所以,摸到红球的可能性是3/5。教学时应当注意区分:一个数是另一个数的几分之几与用数表示可能性的大小的区别。前者反映的是量间的关系(倍比关系),后者表示的是随机事件的概率,它必须通过大量、多次出现时才能呈列来。这一点应当组织学生通过实践活动来加深理解。
5、数理统计学的教学关键是对百分数(百分率、百分比)的理解和解读。通过发芽率、成活率、出勤率等的学习,掌握抽样调查、计算百分率,以小博大,观局部明整体,从而说明问题……。
新授课
读懂教材主动学习寻找乐趣把准教材突出核心
读懂学生挑战自我感受成功注重四基重难到位
读懂作业体验过程享受数学讲探结合经历过程
适时应用知识过手
练习课复习课
居高临下驾驭教材围绕实践整理知识层次分明纵向深入查漏补缺温故知新构建网络横向沟通复练结合以练为主凸现教材思维功能情趣相融突出创新
小学教学课堂教学的有效性
(真实、朴实、扎实、有序、有用、有效)
有效教学源于20世纪上覃叶两方的教学科学化运动。20世纪以前占主导地位的教学观是教学是艺术,但随着20世纪以来科学思潮的影响,以及心理学特别是行为科学的发展,人们意识到教学也是科学,即教学不仅有科学的基础,而且可以用科学的方法来研究。所谓有效,主要指通过教师在一段时期的教学后,学生所获得的具体进步或发展。因此,学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。有人说,孔代教学论就是追求以有效率为核心的有效教学论,就课程标准的实施确实使当今的课堂发生了诸多喜人的变化,应当说当今课程教学并不缺少新理论,就观点和改革热情,也不缺少新的方法和技术年轻的使用,但就教师要克服旧有的教学习惯,要将新的教学理念转化为真正的教学行为就十分艰难。叶澜教授曾说:“课堂教学被看成是师生人生中一段重要的生命经历,是他们生命的有意义的构成部分。对学生而言,课堂教学是其学校生活的最基本构成,它的质量直接影响学生当今以及以后的多方面发展和成长;对教师而言,课堂教学是其职业生活的最基本构成,它的质量直接影响教师对职业的感受态度和专业水平发展及生命价值的体现”。
一、有效教学理念:关注学生的进步与发展;关注教学效益;关注可测性和量化;需要教师具备反思意识;有效教学也是一套教学策略。(钟启泉教授)
二、有效教学认定:有效教学是效果优良的教学;有效教学是互动的教学;有效教学是学生主动积极参与的教学;有效教学是教师高素质战
士的教学。
三、有效教学的核心:铸师魂树师德强师能。师魂——无私奉献(捧着一颗心来,不带半根草去)(陶行知)。把职业当成事业去做,勇于创新,“上天无路早条路,入地无门开扇门”(陶行知)。师德——用心去爱。用心去爱充分体现了爱无时无刻无处不在(爱自己的事业、爱自己的学校、爱自己的同事、爱自己的学生、爱自己的亲人、同时也爱自己)。师能——刻苦学习。学习新的教学理念。创造新的教学方法“亲民亲物亲赤子、问古问今问未来,敢探未发现的新理,敢入未开发的边疆”。
四、有效教学行为体现:教师教学的每一节课展示的不仅是教师的教学基本功、教学艺术和科学方法,而且展示的还是一位教师的教学思想理念和独特的教学风格。这就要求每一位教师在课前进行充分和完备的准备,就教材、学生、课标、重难点、易混易错点等进行详细的研究和思考,让每一知识点成竹于胸,上课时才能旁征博引,水到渠成;教学中还需要教师正确处理好教与学的双边关系(民主和谐),具有诱导学生使其“想学”,指导学生让其“会学”,辅导学生令其“能学”的技能和方法;要求教师具备优秀的教学技能,能灵活机智,从容应对课堂中学生的生成和突发事件,在教学活动和情感交流中形成融洽的师生关系。从现行课堂教学反应班级授课制所具有的特点:(它是统一化的集体教学;教学时间空间的限定性;教学内容的规定性;教学过程控制的严密性)来看,就课程标准的理念以指明课堂教学的三大转变(由主要考虑教师教什么,转到了考虑让学生学到什么;由注重读懂教材转到了会读教材;由关注教师的成功感转到了关注学生的成功感)。为此,有效教学行为应表现为:
1、教材使用的有效性:“课本”乃一课之本。○1整体上把握教材,通过本册内容,了解体系,把教材涉及的知识归类,掌握各部分知识的结构及联系,认识各知识间的阶级性、连续性、确定各部分知识在本学科体系中的位置作用;○2研究单元教材,掌握重难点,发掘数学思想,知什么:(判断、性质、定律、公式等);会什么:(技能、技巧、分析、归纳、比较概括等);渗透什么:(教学思想);○3研究本课教材,掌握知识本体功能,把教材知识变为教师和学生自己的知识关键在于用好教材。经历以上的研究过程,所得到的收获是任何教参都无法提供的,而教师对此非下功夫不可。
2、教学预设有效性:○1定向功能——教学目标的确定。必须使师生教学活动有共同的指向性,从面面俱到的诸多任务中找出占主导地位的任务;○2强化功能(激励功能)教学开始明确目标,能激发学生的求知欲,增强学生主动性,强化学习动机,关键在教学的切入点和设问点;○3适应功能:根据师生实际和原有程度安排适应学生学习的进程。特别应对学生课堂生成有充分的预设。以便灵活调节教学进程,变目标速成型为目标递进生成型。
3、教师教授有效性:该讲的内容一定要讲。讲解应浅显易懂、明白清楚(概念应精准)、画龙点睛。○1提高口头语言表达能力:简明规范,富有启发性,激励性,抑扬顿挫,富有节奏感,形象生动,富有幽默感;○2善于运用体态语言:要善于运用目光(给学生以鼓励、提醒或暗示),要善于使用面部表情,这是体态语言的“稠密区”(内心活动与面部表情一致,做到嬉笑而不失态,哀愁而不失声,温和亲切平易近人);○3注意
体态姿势:站立平稳、配以轻松自然的走动,尽量避免背向学生。
4、教师设问有效性:问什么,怎样问,用什么方式问,在什么地方(或时间)问等的关键。一般来说根据教学内容在重点、难点、明点、优点处设问以适应各类学生的需求;在仔细观察后设问,在探究问题过程中设问,在操作活动后设问,相似之处不可不问,不疑之处找疑设问;在学生课堂生成中找到问,在结论形成后及问询。总之,不带思维成分的问题坚决不提。
5、板书示范有效性:板书不仅反映整个教学流程,更是教师高素质的反映。○1计划性:通盘考虑,使其精、巧、美;○2精炼性:提纲挈领、重点突出、一目了然;○3形象性:利用图式启发学生加深理解;○4美观性:字体、内容、形式上给人以美的享受;○5示范性规范的书写格式给学生提供良好的示范。
6、学习方式有效性:教学活动必须激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生思考,要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。除接受性学习外,动手实践,自主探索,与合作交流也是学习的重要方式。用陶行知先生的话说,教育方法要采用“教学做合一”的方法,把学习的基本自由还给学生,进行六大解放:①解放他的头脑,使他能想;②解放他的双手,使他能干;③解放他的眼睛,是他能看;④解放他的嘴,使他能谈;⑤解放他的空间,使他能到大自然大社会里取得更丰富的学问;⑥解放他的时间……给他一些时间消化所学……干一点他高兴干的事情。总之,数学方式应便于学生参与,利于学生生成尽量产生互动。
7、学生需求有效性:学生是学习的主体,教师在研究如何教的同时,在考虑学生在学习中会出现什么问题,思路走向如何,学生如何学是最有效的。①研究学生智力北京(原有基础、智力水平、能力水平及在班上的分类情况);②研究学生非智力背景(兴趣、态度、习惯);③关注学生课堂生成及提高。把微笑带进课堂,把鼓励带进课堂,把竞争带进课堂、
8、作业布置(批改)有效性:以教学内容、目标为准布置作业(同一要求),主要目的、练习巩固、意识过来形成技能,技巧发展创造思维能力,注意层次性、针对性;作业评讲注重诊断性提倡创造性。作业批改现可采用集体订证(a算),祥批细致(课堂作业),个别面批等方式。
9、媒体运用有效性、展示事实、呈现过程、创设情境、组织活动,设疑辩思,激发兴趣,提供示范,提供评价。
10、激励方式有效性:评价要关注学习结果也要关注过程更要关注情感态度,多种评价进行。
五、激趣策略:①开端引趣,激发欲望;②设置悬念,激发兴趣;
③发掘教材魅力,引起兴趣;④适当竞争,调动积极性;⑤刻意求新,相机诱导;⑥深入浅出,幽默形象;⑦联系实际,贴近生活;⑧以情激趣,亲师信道;⑨科学难题,引人入胜;⑩巧用游戏,乐学结合。
高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同; (6)众数可能是一个或多个甚至没有; (7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
中考数学统计和概率专题训练 1. (2012福建)“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图; 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题: (1)分别补全上述统计表和统计图; (2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,请估计购买到合格品的概率是多少? 【答案】解:(1)童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300-75-90=135; 儿童玩具占得百分比是(90÷300)×100%=30%。童装占得百分比1-30%-25%=45%。 补全统计表和统计图如下: 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 (2)∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×85%=63.75,童装中 合格的数量是135×80%=108, ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。
2.(2012湖北)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整). 请根据以上信息回答: (1)本次参加抽样调查的居民有多少人? (2)将两幅不完整的图补充完整; (3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数; (4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率. 【答案】解:(1)60÷10%=600(人). 答:本次参加抽样调查的居民有600人。 (2)喜爱C粽的人数:600-180-60-240=120,频率:120÷600=20%; 喜爱A粽的频率:180÷600=30%。 据此补充两幅统计图如图: (3)8000×40%=3200(人). 答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人。 (4)画树状图如下:
统计与概率 一统计表 (一)意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。 (二)组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 (三)种类 * 单式统计表:只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 (四)制作步骤 1搜集数据 2整理数据: 要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。 3设计草表: 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。 4 正式制表: 把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 二统计图 (一)意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 (二)分类 1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直
线按一定的顺序排列起来。 优点:很容易看出各种数量的多少。 注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定; 复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤: (1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。 (2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。 (3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。 2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。 优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤: (1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。 (2)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。 (3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。 3扇形统计图 用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤:(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。 (2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。(3)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式: 普查:对调查对象的全体进行调查; 抽样调查:对调查对象的部分进行调查; 总体:所要考察对象的全体; 个体:总体中每一个考察的对象; 样本:从总体中所抽取的一部分个体; 样本容量:样本中个体的数目(不带单位); 平均数:对于n 个数12,,,n x x x ,我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数; 中位数:几个数据按大小顺序排列时,处于最中间的一个数据(或是最中间两个数据的平均数)叫做中位数; 众数:一组数据中出现次数最多的那个数据; 方差:2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ,其中n 为样本容量,x 为样本平均数; 标准差:S ,即方差的算术平方根; 极差:一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差; 频数:将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数; 频率:每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率; ★ 频数和频率的基本关系式:频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量,各小组频率的总和等于1; 扇形统计图:圆表示总体,扇形表示部分,统计图反映部分占总体的百分比,每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比; 会填写频数分布表,会补全频数分布直方图、频数折线图; 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、
二、概率的基础知识 必然事件:一定条件下必然会发生的事件; 不可能事件:一定条件下必然不会发生的事件; 2、不确定事件(随机事件):在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件; 3、概率:某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率,记为P(A); P (必然事件)=1,P(不可能事件)=0,0<P(不确定事件)<1; ★概率计算方法: P(A) = ———————————————— 例如 注:对于两种情况时,需注意第二种情况可能发生的结果总数 例:①袋子中有形状、大小相同的红球3个,白球2个,取出一个球后再取出一个球,求两个球都是白球的概率;P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个,白球2个,取出一个球后放回 ..,再取出一个球,求两个球都是白球的概率;P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法(常用树状图)计算简单事件发生的概率 …………
3、统计与概率 (1)统计 一、填空。 1、简单的统计图有()统计图、()统计图和()统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出()与( 3、()统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量,从图上很容易看出()。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况,可以把月平均气温制成()统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是(),中位数是(),平均数是()。 6、在一组数据中,( )只有一个, 有时( )不止一个,也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8,其众数、中位数与平均数分别为()。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2,2,3,2,5,2,10,2,5,2,3,下面的结论正确有()。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、下面记录的是六(1)班第一组学生期中考试成绩(单位:分) 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表,并回答问题。 (1)该小组的平均成绩是()分。 (2)优秀率(接满分80分以上计算)是()%。
(3)及格率是()%。 (4)优秀学生比其他学生多()人,多()%。 四、将下面的两个表格填完整。 (表1)某服装厂去年和今年产量情况统计表 (表2)进入某市旅游人数统计表 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。(单位:千克) (1)这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少?女生呢? (2)你认为表示这个组男生体重的一般情况,平均数和中位数哪个更合适? 六、应用题。
整理和复习 统计与概率 【教学目标】 使学生进一步认识统计的意义,进一步认识统计表,掌握整理数据、编制统计表的方法,学会进行简单统计,加深对平均数的认识,体会统计量的特征和使用范围。【教学重难点】 重难点:让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能,进一步认识平均数,体会统计量的特征和使用范围。能根据统计图提供的信息,做出正确的判断或简单预测。【教学过程】 一、情景导入 1.揭示课题 提问:在小学阶段,我们学过哪些统计知识?为什么要做统计工作? 2.引入课题 在日常生活和生产实践中,经常需要对一些数据进行分析、比较,这样就需要进行统计。在进行统计时,又经常要用统计表、统计图,并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复习简单的统计,这节课先复习如何设计调查表,并进行调查统计。 二、整理归纳
收集数据,制作统计表。 教师:我们班要和希望小学六(2)班建立“手拉手”班级,你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况? 学生可能回答: (1)身高、体重 (2)姓名、性别 (3)兴趣爱好 为了清楚记录你的情况,同学们设计了一个个人情况调查表。 课件展示: 为了帮助和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表。 六(2)班学生最喜欢的学科统计表 组织学生完善调查表,怎样调查?怎样记录数据?调查中要注意什么问题? 组织学生议一议,相互交流。 指名学生汇报,再集体评议。 组织学生在全班范围内以小组形式展开调查,先由每个小组整理数据,再由每个小组向全班汇报。 填好统计表。 统计图 1.你学过几种统计图?分别叫什么统计图?各有什么特
征? 条形统计图(清楚表示各种数量多少) 折线统计图(清楚表示数量的变化情况) 扇形统计图(清楚表示各种数量的占有率) 教师:结合刚才的数据例子,议一议什么类型的数据用什么样的统计图表示更合适? 组织学生议一议,相互交流。 2.教学例4 课件出示教材第97页例4。 (1)从统计图中你能得到哪些信息? 小组交流。 重点汇报。 如:从扇形统计图可以看出,男、女生占全班人数的百分率; 从条形统计图可以看出,男、女生分别喜欢的运动项目的人数; 从折线统计图可以看出,同学们对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。 (2)还可以通过什么手段收集数据? 组织学生议一议,并相互交流。 如:问卷调查,查阅资料,实验活动等。 (3)做一项调查统计工作的主要步骤是什么?
统计与概率 一、填空。 1、简单的统计图有()统计图、()统计图和()统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出()与()的关系。 3、()统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量,从图上很容易看出()。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况,可以把月平均气温制成()统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是(),中位数是(),平均数是()。 6、在一组数据中,( )只有一个, 有时( )不止一个,也可能没有( )。(填众数或中位数) 7、一个骰子掷出“ 1”朝上的可能性为________,“ 2”朝上的可能性为________。 8、数据58,57,42,45,50,54的平均数是________,中位数是________。 9.已知数据1,2,x,5的平均数为2.5,则这组数据的中位数是___________。 10.扔硬币时,正面朝上的可能性为__________,若扔100次,大约有__________次正面朝上。 11、把37只白兔放进9个笼里,总有一只笼子至少要放进()只。 二、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8,其众数、中位数与平均数分别为()。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2,2,3,2,5,2,10,2,5,2,3,下面的结论正确有()。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均 数相等④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、某人射击一次,击中0-10环的结果的可能性都相等,那么击中8环的可能性是()。 A.1/12 B.1/
统计与概率检测卷(2) 1.我会填。 (1)扇形统计图的优点是可以清楚地表示出( )与( )的关系。 (2)( )统计图是用长直条表示数量的,从图中很容易看出( )。 (3)要记录一个病人一天的体温变化情况,应选用( )统计图。 (4)盒子里有同样大小的6个红球、5个绿球和8个黄球,从盒子中任意摸出一个球,摸到( )球的可能性最大。 2.我会选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)一个月中( )有4个星期日。 A.一定 B.可能 C.不可能 (2)任意两个相邻的自然数的和,( )是偶数。 A.一定 B.可能 C.不可能 (3)抛一枚硬币,第一次正面朝上,第二次( )反面朝上。 A.一定 B.可能 C.不可能 (4)东东的身高是1.45米,一条小河平均水深1米,他趟过这条小河( )会有危险。 A.一定 B.可能 C.不可能 3某服装店5月份男式衬衫进货和销售情况如下表。 (1)请你根据统计表完成下面的统计图。 服装店5月份男式衬衫进货和销售情况统计图 (2)你认为这样进货合理吗?为什么?
(3)你对下一次进货有什么建议? 4.根据统计图回答问题。 小明家4个月水费统计图 (1)小明家这4个月的平均水费是多少元? (2)请你预测一下小明家接下来一个月的水费可能是多少元,说说你的理由。 5.下图是光华小学六年级的学生周末活动情况统计图。 (1)参加特长班学习的和读书的同学占学生总数的百分之几? (2)如果参加户外活动的有32人,玩网络游戏的有多少人? 6.在一次考试中,李欣的语文、数学、英语三科的平均成绩是95分,如果再加上科学和社会两科,五科的平均分是89分。已知科学比社会多得4分,那么李欣的科学和社会各得了多少分?
高中数学统计与概率测试 题 Revised by Liu Jing on January 12, 2021
高中数学统计与概率测试题一选择题 1.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是( ) A. 1000名学生是总体 B.每名学生是个体 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是100 2.某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖,各个奖品的单价分别为:一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元,参与奖2元,获奖人数的分配情况如图,则以下说法不正确的是() A.获得参与奖的人数最多 B.各个奖项中三等奖的总费用最高C.购买奖品的费用平均数为元 D.购买奖品的费用中位数为2元3.滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价,采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查,为此将他们随机编号1,2,,2000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的100人中,编号落入区间[1,820]的人做问卷A,编号落入区间[821,1520]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C 的人数为() A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
4.为了解城市居民的环保意识,某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中老年人抽取3名,则n=( ) A. 13 B. 12 C. 10 D. 9 5 ,,, A B C D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆车只能带一大人和一小孩,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,则A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车概率是 A.1 3 B. 1 2 C. 5 9 D. 2 3 6.如图,海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品产量(单位:kg),其频率分布直方图如图 根据频率分布直方图,下列说法正确的是 ①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值 ②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值 ③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值 ④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④ 7.甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位:环)如茎叶图所示,若两位运动员平均成绩相同,则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为() A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
六年级数学统计与概率试题 一、填空题。 1.某公司去年1~12月生产产值统计后,制成()统计图,能比较清晰地反映出各月产值的多少;假如要反映各月产值增减变化的情况,能够抽成()统计图。 2.请你把下面的统计表填写完整。
某机床厂4、5月份生产机床情况统计表: 3.把下面的统计表补充完整。 某连锁店2005年第四季度营业额统计表: 4.三(1)班民主选举班委,有8位同学参加竞选(以编号代替姓名),全班48位同学参加了投票选
举。得票如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 编 号 39 23 43 18 41 46 18 42 票 数 (1)得票最多的是()号同学。 (2)得票数超过半数的同学能当选为本届班委。 那么,这次民主选举()位同学竞选成功,光荣地当选为本届班委,当选率为()%。 5.看图填空。 哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图 (1998年7月~10月)
(1)两个都市在()月温差最小,在()月温差最大。 (2)()市()月的平均气温与前一个相比下降最快。 二、选择题。 1.在我们学过的统计知识中,最能清晰地表示出数量增减变化情况的是()。 A、平均值 B、统计表 C、折线统计图 D、条形统计图 2.要统计某一地区气温变化情况,应选用()统计图。 A、条形 B、折线 C、扇形 D、任意选用 3.某省统计近期禽流感疫情,既要明白每天患
病动物数量的多少,又能反映疫情变化的情况和趋势,最好选用()。 A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表 4.下面的信息资料中,适合用统计图表示的是()。 A、学校各年级的人数 B、五年级各班做好事的件数 C、6月份气温变化情况 D、学校教师的人数 5.下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况()。
11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样:系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男生被抽到的概率是( ) A . 1001 B .251 C .5 1 D . 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为( ) A .40 B .30 C .20 D .12 3、某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员( ) A .3人 B .4人 C .7人 D .12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A .83 B .32 C .31 D .4 1 2、如图所示,在正方形区域任意投掷一枚钉子,假设区域内每一点被投中的可能性相等,那么钉子投进阴影区域的概率为____________. 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑,. 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学,调查他们春节期间购书费用(单位:元),获得数据的茎叶图如图1, 这12位同学购书的平均费用是( ) A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,时速在[50,60) 的汽车大约有( ) A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师 的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其 他教师中共抽取了16人,则该校共有教师 ______人. 4、执行下边的程序框图,若0.8p =,则输出的n = . 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ (第12题图)
课题统计课 时 3 教学目标知识与能力: 经历收集数据、整理数据、分析数据的活动,体现统计在实际生活中的应用。在运用统计知识解决实际问题的过程中,发展统计观念。 过程与方法: 感受统计与现实生活实际的联系。 情感与态度: 在学习活动中形成解决问题的一些基本策略,获得成功的学习体验,树立学习数学的自信心 学习重难点 会收集、整理和分析数据。 重难点指引可以收集数据、整理数据、分析数据的活动,体现统计在实际生活中的应用。 导案学习生成单 1、创设情境 分析上面的数据,,你能够得到到哪些信 息? 2、平均数、中位数、众数 3、出示教材第83页第4题图, 4、下图是某地区6—12岁儿童平均体重情 况。 5、下图是某日部分城市空气质量日报, 6、学校气象小组测得上周星期一至星期五 的室外气温, 日期星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 平 均 气 温 一.自主探索 我们班要和希望小学的六(1)班建立手拉手 班级。你准备怎样向他们介绍我们班的情况 呢? (1)列出几个你想调查的问题,全班交流后, 选择3个问题开展调查。 (2)你需要收集哪些数据?与同伴交流收集 数据的方法。 (3)实际开展调查,把数据记录下来,并进 行整理。 二.合作交流 1、回想一下,什么是平均数、众数和中位数? 2、回答下面的问题。 (1)怎样整理六(1)班家庭成员人数的调查 结果? 可以画条形统计图,并提出一些问题。 (2)用折线统计图表示月平均气温变化有什 么好处? (3)假如小芳买课外书用了20元钱,那么小 芳的零花钱共有多少元? (4)除了上面的扇形统计图与折线统计图, 你还学了哪些统计图?举例说明集中统计图 各自的特点。 三.达标检测 1、看图回答下面的问题: (1)从统计图中可以看出,随着年龄的增长,
概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率; (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ,且 a,b,c 均为整数,求 2.从 10 位同学 (其中 6 女,4 男)中随机选出 3 位参加测验,每位女同学能通过测验的概率 43 均为,每位男同学能通过测验的概率均为,求55 (1)选出的 3 位同学中,至少有一位男同学的概率; (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球, 4 个红球,甲首先从中取出 3 个球,乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球,凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率; (2)甲,乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币, 3 个 5 角硬币, 4 个 1 角硬币,从中任取 3 个,求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片,其号码分别位 1,2,3?,10,从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率; (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ,求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后,会出现白球或绿球,已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球 1 的概率都是,从按钮第二次按下起,若前次出现红球,则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ;若前次出现绿球,则下次出现红球、绿球的概率分别为, ,记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后,出现红球的概率为P n
(1)求P2的值; (2)当 n∈N,n ≥2 时,求用P n 1表示P n的表达式; (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ,三张写有数字 2 ;乙盒子中有 8 张卡片,其中三张写有数字 0,两张写有数字1,三张写有数字 2 , (1) 如果从甲盒子中取两张卡片,从乙盒子中取一张卡片,那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少? (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片,设取出的两张卡片数字之和为ξ,求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏,游戏规则规定:两人轮流从一个放有 1 个白球, 3 个黑球, 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球,每次每人只取一球,每取出一个后立即放回,另一个人接着取,取出后也立即放回,谁先取到红球,谁为胜者,现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率; (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙,当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时,甲是正品;当 A, B 都是合格品或者 C 是合格品时,乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P,这里 A ,B,C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少? (2)产品乙为正品的概率P2 是多少? (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱,工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱,为了找出该箱的二等品,我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率; (2) 求第二次取出的是二等品的概率; (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数,求ξ的分布列及数学
《概率与统计》练习 求:(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率; (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率; (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率; (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率. > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分 之间,现将成绩分成6段:) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中, (Ⅰ)求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数; (Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @
3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ; (Ⅰ)若},|),{(B y A x y x M ∈∈=,用列举法表示集合M ; (Ⅱ)在(Ⅰ)中的集合M 内,随机取出一个元素),(y x ,求以),(y x 为坐标的点位于区 域D :?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%90,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B 组疫苗有效的概率是33.0. (Ⅰ)求x 的值; (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问C 组应抽取几个? (Ⅲ)已知465≥y ,30≥z ,求不能通过测试的概率.
统计与概率试题精选 一、填空题。 1.某公司去年1~12月生产产值统计后,制成( )统计图,能比较清楚地反映出各月产值的多少;如果要反映各月产值增减变化的情况,可以抽成( )统计图。 2.请你把下面的统计表填写完整。 某机床厂4、5月份生产机床情况统计表: 计划 产量 实际 产量 完成计划的百分数 合计 4月份 432 108% 5月份 400 110% 3.把下面的统计表补充完整。 某连锁店2005年第四季度营业额统计表: 总计 10月 11月 12月 合计 1280 430 荔湾分店 200 230 越秀分店 190 210 4.三(1)班民主选举班委,有8位同学参加竞选(以编号代替姓名),全班48位同学参加了投票选举。得票如下: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 票数 39 23 43 18 41 46 18 42 (1)得票最多的是( )号同学。 (2)得票数超过半数的同学能当选为本届班委。 那么,这次民主选举( )位同学竞选成功,光荣地当选为本届班委,当选率为( )%。 5.看图填空。 哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图 (1998年7月~10月) (1)两个城市在( )月温差最小,在( )月温差最大。 (2)( )市( )月的平均气温与前一个相比下降最快。 二、选择题。 1.在我们学过的统计知识中,最能清楚地表示出数量增减变化情况的是( )。 A 、平均值 B 、统计表 C 、折线统计图 D 、条形统计图 2.要统计某一地区气温变化情况,应选用( )统计图。 A 、条形 B 、折线 C 、扇形 D 、任意选用 3.某省统计近期禽流感疫情,既要知道每天患 病动物数量的多少,又 能反映疫情变化的情况和趋势,最好选用( )。 A 、条形统计图 B 、折线统计图 C 、扇形统计图 D 、统计表 4.下面的信息资料中,适合用统计图表示的是( )。 A 、学校各年级的人数 B 、五年级各班做好事的件数 C 、6月份气温变化情况 D 、学校教师的人数 5.下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况( )。 三、综合应用 1.下表是育才小学五年级学生人数统计表,请将该表补充完整,然后回答下列问题: 班级 五(1) 五(2) 五(3) 五(4) 班级平均人数 人数 48 49 50 50 (1)五(1)班的人数占全年级总人数的百分之 项 目 台 数 月 份 月 份 金 额 ( 万 元 ) 分 店
《统计与概率》教案设计 教学目标: 1、经历和体验收集、整理、分析数据的过程,学会收集整理数据,能完成相应的统计图,并体会统计是研究、解决问题的方法之一。 2、培养会看、会分析、会制作简单统计图的能力和综合运用统计知识解决实际问题的能力。 3、经历实验的具体过程,从中体验某些事件发生的可能性大小,能对简单实验可能发生的结果或某些事件发生可能性的大小作出简单判断,并作出适当的解释。 教学重点: 1. 体会统计在实际生活中的应用,发展统计观念。 2. 用自己的语言描述各种统计图的特点。 3. 体验不确定现象,复习如何计算事件发生的可能性。 教学难点: 1. 用自己的语言描述各种统计图的特点。 2. 体验不确定现象,复习如何计算事件发生的可能性。 学情分析: 学生学习的统计知识比较散乱,所以老师要引导学生在复习整理知识的时候要进行有条理地整理回顾。在复习知识的过程中重视师生交流,更要多引导生生交流,在合作与交流中共同提高。 教学内容分析:本节课主要从三个方面来复习统计知识:(1)可能性与概率知识。(2)统计量的复习。(3)常见统计图的知识。 教学环节设计:
一、谈话导入 师:同学们,统计在人们的生活中有着广泛应用,在小学阶段,我们学了有关统计与概率的知识。今天我们就来复习这部分内容。(板书课题)。 二、复习统计与概率的知识点。 1、可能性与概率。 (1)、这里有三个盒子,第一个盒子里有6个白球,第二个盒子里有6个黄球,第三个盒子里有3个白球和3个黄球,分别从三个盒子里摸一个球,从哪个盒子能摸到白球? 师板书:可能、一定、不可能 (2)、有一个盒子,里面有4个白球、3个黄球、5个蓝球,在里面摸球时,摸到三种颜色的可能性一样吗? 师板书:可能性的大小 (3)即时练习。 2、统计量知识。 (1)、师:在统计表中,众数、中位数和平均数是最常见的三个量,它们从不同角度描述一组数据的集中趋势的特征量,是帮助同学们密切联系实际生活,学习用数据说话的基本概念. 我们学过“众数、中位数、平均数”的哪些知识? 生回答,教师归纳。 板书:平均数:平均水平。 中位数:中等水平。 众数:一般水平。 (2)即时练习。
小学数学统计与概率 汇集同一范围内的若干事物,进行计算机比较以观察分析全体现象特 征,叫做统计 ..,其中每一..。统计工作中所要考察的对象的全体,叫做总体 个考察对象,叫做个体 ..。从总体中取出的一部分个体,叫做总体的一个样. 本.,样本中个体的数目,叫做样本容量 ....。将样本按一定的方法分成若干小 组,每个小组内的样本个数叫做频数 ..,频数与样本容量的比值,叫做这个 小组的频率 ..。 人们在实践活动中常常遇到两类现象,性质截然不同的事件,一类是 确定事件 ....(必然现象),它在一定的条件下必然发生或必然不发生。另一 类是随机事件 ....(偶然现象),它在一定条件下可能发生,也可能不发生。确定事件条件和结果存在必然联系,可由条件预知结果;随机事件,条件和结果之间不存在必然联系。虽然随机事件从个体上看,似乎没有什么规 律存在,但当它大量出现时,却呈现出一种总体规律性,这就是统计规律 ....。 也就是说,随机事件发生 ..的可能性在大量、多次重复的过程中发生的可能 性有一个比较稳定的比值,这种比较稳定的比值称做“概率 ..”。根据统计 规律性可知,统计的基本思想 ....是:从局部观测资料的统计特征来推断整个系统的状态。统计方法是由“局部到整体”科学方法。 统计作为一种社会实践活动,已有四、五千年的历史,而统计学作为这种社会活动经验总结和理论概括,作为研究统计原理和方法的科学也由三百多年的历史了。现在统计学本身也逐步发展为两大分支:一是应用统计学(属于有各自研究对象的应用科学);二是数理统计学(是研究抽象数量关系的一个数学分支)。
统计学的内容大体可分为统计描述、统计推断和统计决策。统计描述 ....是把实验、测试或调查获得的数据,通过整理、制表或绘图、分析和计算, 将数据资料的特征清晰地显示出来。统计推断 ....是研究如何利用统计描述中 的信息作出尽可能精确和可靠的结论。统计决策 ....是根据统计推断或预测制定适当的行动方案,以期望效益尽可能大或损失尽可能小。 1、小学数学统计的数学核心是渗透统计思想(见上述统计的基本思想),掌握简单统计的全过程,能从数据中提取信息并进行简单的判断。其主要内容有:收集、整理和描述数据(含全面调查、简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表);处理数据(含计算机平均数、中位数、众数等);统计判断(从数据中提取信息进行简单的判断;统计决策(仅要求学生全能根据具体、简单的案例进行一些预测或提出一点建议)。小学数学概率的教学的核心是体验数据是随机的和有规律的,一方面同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的,另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。在概率的学习中,“所涉及的随机现象都基于简单事件,所有可能 发生的结果 ..发生的可能性是相同 ..的。”(摘自新课程标..的,每个结果 ..是有限 准) 2、统计表的结构及功能。统计表:把生产、工作和生活中所遇到的相互关联的数量按照一定标准加以分类整理,并按照一定的顺序排列起来,串成表格,这种表格叫做统计表。它的作用是把数量发生、变化情况或者相互间的差别情况显著地表示出来,以便于分析、比较。结构:总标题(统计内容及名称、时间);表头(纵目与横目的内容类别)纵目(表的横行所列举的统计项目,在表的最上方);横目(表的纵行所列举的统
课题:统计与概率课型:新授课 集体备课个性备课教学内容:人教版六年级上册第109-110页“统计与概率” 教学目标: 1.会综合应用学过的统计知识,能从统计图中准确提取统 计信息,能正确解释统计结果。 2.能根据统计图提供的信息,做出正确的判断或简单预测。 重、难点: 重点:让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。 难点:能根据统计图提供的信息,做出正确的判断或简单预测。 一、创设情景,生成问题 1、收集数据,制作统计表 师:我们班要和希望小学六(2)班建立手拉手班级,你想向手拉手的 同学介绍哪些情况? 学生可能回答: (1)身高、体重 (2)姓名、性别 (3)兴趣爱好 A调查表 为了清楚记录你的情况,同学们设计了一个个人情况调查表。 (设计意图:通过上面的的调查表,调动学生的好奇心和积极性, 让学生感悟到数学源于生活用于生活,体现了数学的应用价值,从而 激发了学生的探究欲望。)
为了帮助和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表六(2)学生最喜欢的学科统计表 学科语 文 数 学 语 文 音 乐 美 术 体 育 科 学 将数据填在统计表中,你认为用统计表记录数据有什么好处?你对统计表还知道哪些知识?与同学交流一下。 2、统计图 (1)你学过几种统计图?分别叫什么统计图?各有什么特征? a、条形统计图(清楚表示各种数量多少) b、折线统计图(清楚表示数量的变化情况) c、扇形统计图(清楚表示各种数量的占有率) (设计意图:统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点,故统计活动中常用统计图来描述统计信息,展示统计结果。) 二、探索交流,解决问题。 出示例1 a、认真观察例题中的图表 b、指出各种统计图的名称 c、从统计图中你能得到哪些信息? 小组交流。 重点汇报
高中数学必修三:概率与统计 1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A .5,10,15,20,25B .3,13,23,33,43C .1,2,3,4,5D .2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A .300克 B .360千克 C .36千克 D .30千克 3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为 ( ) A .2,5 B .5,5 C .5,8 D .8,8 4.为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x 和y 的数据的平均值都分别相等,且值分别为s 与t ,那么下列说法正确的是( ). A .直线l1和l2一定有公共点(s ,t)B .直线l1和l2相交,但交点不一定是(s ,t) C .必有直线l1∥l2 D .直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x , y )C.若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm , 则可断定其体重比为58.79kg 6.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是( ) A .r 越大,相关程度越大 B .()0,r ∈+∞,r 越大,相关程度越小,r 越小,相关程度越大 C .1r ≤且r 越接近于1,相关程度越大;r 越接近于0,相关程度越小 D .以上说法都不对 7、.如图,样本A 和B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标 准差分别为sA 和sB,则( ) (A) A x >B x ,sA >sB(B) A x <B x ,sA >sB (C) A x > B x ,sA <sB(D) A x <B x ,sA <sB 8.山东采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷