苏教版八年级数学上册知识点

苏教版八年级数学上册知识点

第 1 章全等三角形

一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形的表示

全等用符号匕”表示，读作全等于”如厶ABd A DEF读作三角形AB（全等于三角形DEF。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形有哪些性质

（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

4、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

5、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边: 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

角边角: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

AAS”)

角角边: 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成

直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或HL”）6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件. 其基

本思路是：

1）?有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等?前者利用SA醐定，后者

利用SSS判定?

2）?有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定，后者利用从刮定?

3）.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等?利用AAS判定?

4）?有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相

等?前者利用SAS判定，后者利用AAS判定?

二、角的平分线：

1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；

2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离；

3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上

4、方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。

（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。

3）注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。

第2章轴对称图形

一、轴对称图形

1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线 (成轴)对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这

两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称

占

八、、

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

区别：

(1)轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；

(2)轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的.

联系：(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；

(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形) ，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.

4. 轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3. 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

4?三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

三、画轴对称图形的步骤：

1、点出关键点。找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点。

2、确定关键点到对称轴的距离。关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远

3、点出对称点。

4、连线。按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。

5、轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。

四、等腰三角形的性质

1、有关定理及其推论

定理：等腰三角形有两边相等；

定理：等腰三角形的两个底角相等。

推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。

推论2:等边三角形的各角相等，且每一个角都等于60° .等腰三角形是以底边的垂直

平分线为对称轴的轴对称图形；

（二）等腰三角形的判定

1、有关的定理及其推论

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）

推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

1. 等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,则b/2＜a

④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为/ A底角为/ B、/ C,则/ A=180。一2Z

B,Z B=/ C= （180 °- / A） /2

等腰三角形的性质与判定

中线1 、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角；

2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交点与底边两端点距离相等。

判定1 、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角）,那么这个三角形是等腰三角形

角平分线

1 、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；

2、等腰三角形两底角平分线相等,并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

判定; 1 、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边）,那么这个三角形是等腰三角形；

2 、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形。

高线1 、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2 、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点和底边两端点距离相等。

判定：1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角）,那么这个三角形是等腰三角形；2 、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

角边等边对等角底的一半＜腰长＜周长的一半

判定：等角对等边两边相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1 ）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用:

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

第3章勾股定理

1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a , b,斜边长为c,那么a1 2

+ b2=c20

2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2+ b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

4. 直角三角形的性质

1 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：/ C=90° = / A+Z B=90°

2 、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

Z A=30°

可表示如下：=BC」AB

Z C=90°

c

(3) 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

Z ACB=90 [

一> 1

可表示如下：二CD=AB=BD=AD

2

D

为AB的中点

5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直

角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

/ ACB=90 CD $ = AD *BD

= }c3 4 5 =AD *AB y

CD!AB ' ' BC2二BD?AB

6常用关系式

由三角形面积公式可得：AB?CD=AC BC

7、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c有关系a2? b2二c2, 那么这个三角形是直角三角形。

9、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

4 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

5 要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

第4章实数

一、平方根

(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的

平方根.即：如果x2 = a，那么x叫做a的平方根.

(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方?开平方运算的

被开方数必须是非负数才有意义。

(3)平方与开平方互为逆运算：一3的平方等于9, 9的平方根是_3

(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；

一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；

0的平方根是0.

(5)符号：正数a的正的平方根可用...a表示，,.a也是a的算术平方根；

正数a的负的平方根可用-va表示.

2

(6) x = a < —>

x 二、a

a是x的平方x的平方是a

x是a的平方根a的平方根是x

2、算术平方根

(1)算术平方根的定义:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，

那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为、a，

读作“根号a”，a叫做被开方数.

规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式x2 =a (x >0)中，规定x = \怎。

(2) ■. a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；

当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。

(3) 当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数

缩小时与它的算术平方根也缩小。

(4) 夹值法及估计一个(无理)数的大小

(5) x2= a (x > 0) < —> x =、a

a是x的平方x 的平方是a

x是a的算术平方根 a 的算术平方根是x

(6) 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a (a -0)

；注意va的双重非负性:

-a ( a<0)

(7) 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：a 一0 a _0

区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；

联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

二、立方根

(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根

(也叫做三次方根)，即如果x3=a，那么x叫做a的立方根。求一个数

的立方根的运算，叫做开立方。

(2)一个数a的立方根，记作?3a，读作：“三次根号a ”，

其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

(3)一个正数有一个正的立方根；

0有一个立方根，是它本身；

一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。

(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即普-a 3 a a 0。

(5)x3= a < — > x = *a

a是x的立方x 的立方是a

x是a的立方根 a 的立方根是x

(6)3_a=-3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

三、实数

一、实数的概念及分类

无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循

环小数又叫无理数。

实数：有理数和无理数统称实数。

1、实数的分类

1r正有理数

I厂有理数Y L零」■有限小数或无限循环小数

实数十负有理数

L j厂正无理数-1

无理数Y无限不循环小数

负无理数

'正实数

实数v 0

匚负实数

r整数包括正整数、零、负整数。

零和正整数又叫自然数。

I正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

(1) 开方开不尽的数，女口.7,3 2等；

n

(2) 有特定意义的数，如圆周率n,或化简后含有n的数，如-+8等；

3

(3) 有特定结构的数，如0.1010010001…等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的

相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0, a=—b,反之亦成立。

数a的相反数是一a,这里a表示任意一个实数。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| >0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a>0；若|a|=-a，则a<0。

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、实数与数轴上点的关系：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，

数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，

实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

三、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做—a 10n的形式，其中1< a <10 , n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

四、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想， 理解实数与数轴的点是一一对应的，并 能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

(1) 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2) 求差比较：设a 、b 是实数，

a -

b 0 = a b, a —'b =0：= a=b, a — b ：： 0 a ::: b

(3 ) 求商比较法：设 a 、 b 是两正实数 a a a

1 ：= a b; 1 ：= a 二 b; 1 = a ：： b;

(4) 绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则a ? b= a ：：： b 。 (5) 平方法：设a 、b 是两负实数，则a 2 .b 2二a :：: b 。

&实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算, 乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先 算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则是什么？

两有理数除法运算法则可用两种方式来表述： 第一，除以一个不等于零的数， 等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

&什么叫有理数的乘方？幕？底数？指数？

相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幕，相同因数的个数叫指数， 这个因数叫底数。记作：a n

9、 有理数乘方运算的法则是什么？

负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数。零的任 何正整数幕都是零。

10、 加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

去(加)括号时如果括号外的因数是正数，去(加)括号后式子各项的符号 与原括号内的

式子相应各项的符号相同； 括号外的因数是负数去(加)括号后式 子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

第5章平面直角的坐标系

五、实数的运算

1、 加法交换

律

2、 加法结合律

3、 乘法交换律

a b = b a (a b) ? c = a (b c) ab 二 ba (ab)c = a(bc)

5、乘法对加法的分配律 a(b c)二 ab ac

（一）有序数对

1. 有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意

义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b

2. 坐标：数轴（或平面）上的点可以用一个数（或数对）来表示，这个数（或数对）叫做这个点的坐标。

（二）平面直角坐标系

1. 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2. X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。

3. Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。

4. 原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对------ 对应。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x 轴，y轴上，对应的数a,b 分别叫点P的横坐标和纵坐标。

（三）象限

1. 象限：X轴和丫轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做

第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y

轴取相同的单位长度。

2. 象限的特点：

1、特殊位置的点的坐标的特点：

（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；

第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；

如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

2、点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为|y| ；

点到y轴的距离为|x| ；

点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；

3、三大规律

（1）平移规律：

点的平移规律左右平移—纵坐标不变，横坐标左减右加；

上下平移—横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点

（2）对称规律

关于x轴对称—横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称—横坐标互为相反数，纵坐标不变；

关于原点对称一横纵坐标都互为相反数。

（3）位置规律

各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）

7.2坐标方法的简单应用

（一）用坐标表示地理位置的过程：

1 ?建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和丫轴的正方向。

2. 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

3. 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

（二）用坐标表示平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数

a,相应的新图形就把原图形向右（左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就把原图形向上（下）平移a个单位长度。

第6章一次函数

一、常量、变量：

在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确

定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3 ）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法（2）图像法（3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx（k为常数，且k工0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b （k,b 为常数，且k^ 0）的函数叫做一次函数.

当b =0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1）图象：正比例函数y= kx （k 是常数，k工0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。（2）性质：当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法：

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0.

2. 求ax+b=0（a, b是常数，a丰0）的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x轴交点的横坐标

3. 一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b > 0（a，b是常数，a丰0）.从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0.

4. 解不等式ax+b>0（a，b是常数，a*0）.从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

概念：如果y=kx+b （k、b是常数，k丰0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k* 0）也叫正比例函数.

图像：一条直线

性质：k > 0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；k v 0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.

十一、直线y=kx+b（k* 0）的位置与k、 b 符号之间的关系.

（1 ）k>0，b> 0 图像经过一、二、三象限；

（2）k>0，b v 0 图像经过一、三、四象限；

（3）k>0，b = 0 图像经过一、三象限；

（4）k v 0，b> 0 图像经过一、二、四象限；

（5）k v 0，b v 0 图像经过二、三、四象限；

（6）k v 0，b= 0图像经过二、四象限。

十二、一次函数表达式的确定：求一次函数y=kx+b （k、b是常数，k*0）时，需要由

两个点来确定；求正比例函数y=kx（k* 0）时，只需一个点即可.

十三. 一次函数与二元一次方程组：

解方程组，从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等?并求出这个函数

值

解方程组，从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标

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苏教版八年级数学知识点总结 第一章全等三角形 1.1 全等图形 能够完全重合的图形叫做全等图形 1.2 全等三角形 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形 对应顶点，互相重合的边叫做对应边，当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做 互相重合的角叫做对应角 全等三角形的对应边相等、对应角相等 1.3 探索三角形全等的条件 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边” 或“AAS ”） 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或 “HL ”） 第二章轴对称图形 2.1 轴对称与轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关 于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么成这个图形是轴 对称图形，这条直线就是对称轴。 2.2 轴对称的性质 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线成轴 对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 2.3 设计轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 角平分线上的点到角两边的距离相等 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 2.5 等腰三角形的轴对称性 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）

苏教版数学八年级上册知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 轴对称图形 第二章 勾股定理与平方根 一．勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 二、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 轴对称 轴对称的性质 轴对 称图形 线段 角 等腰三角形 轴对称的应用 等腰梯形 设计轴对称图案

（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ”，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数， ,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a

(word完整版)苏教版八年级数学上册全等三角形测试题

新起点教育 八年级上学期数学测试试卷 1 / 3 全等三角形 一、选择题（每小题4分，共20分） 1、如图1，△ABC ≌△DCB ，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB ＝7cm ，BC ＝12cm ， AC ＝9cm ，那么BD 的长是( )。 A 、7cm B 、9cm C 、12cm D 、无法确定 2、已知，如图2，AC=BC ，AD=BD ，下列结论，不．正确的是（ ）。 A 、CO=DO B 、AO=BO C 、AB ⊥CD D 、△ACO ≌△BCO 3、能使两个直角三角形全等的条件（ ） A 、两直角边对应相等 B 、一锐角对应相等 C 、两锐角对应相等 D 、 斜边相等 4、在⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′中，AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，若证⊿ABC ≌⊿A ′B ′C ′还要从 下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）。 A. ∠B=∠B ′ B. ∠C=∠C ′ C. BC=B ′C ′ D. AC=A ′C ′ 5、如图3，AB=CD ，AD=BC ，则图中全等三角形共有（ ）。 A 、 7对 B 、 6对 C 、5对 D 、 4对 二、填空题（每小题4分，共20分） 6、如图4，已知△ABC ≌△ADE ，∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC= ． 7、如图5，已知AO=OB ，若增加一个条件 ，则有ΔAOC ≌ΔBOC 。 8、如图6，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于 E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长为 。 9、如图7，在△ABC 中，AD=DE ，AB=BE ，∠A=92°，则∠CED= ． 10、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900，E 是BC 的中点，DE 平 分∠ADC ，∠CED=350，如图8，则∠EAB 是 ． 三、解答题（一）（每小题7788分，共30分） 图2 O D C B A O D C B A 图1 图3 C B A E D D C B E A C D 图4 图6 图5 图7 图8

苏教版八年级数学上册期中检测考试试题.doc

南京 13 中集团 2008-2009 苏科版 八年级上册期中数学试卷初二联合考试卷 2008年 11月 6日 数学 出卷学校：锁金 命题人：吴广芹 审核人：秦惠明 注意事项： 试卷答题时间 100 分钟，满分 100 分，请将答案写在答题卷上，不要写在试卷上． 一、选择题 （每小题 2 分，共 20 分，下列各题所用的四个选项中， 有且只有一个是正确的） 1． 9 的算术平方根是（ ）． A. ±3 B . 3 C. － 3 D. 3 2．到三角形各个顶点距离都相等的点是这个三角形的（ ）． A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点 3．等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm ，则它的周长为（ ）． A ． 9cm B ． 12cm C ． 15cm D ． 12cm 或 15cm 4．下列各数 3，3 27 ， 22 ，π，0.2020020002 （相邻两个 2 之间 0 的个数逐次增加 1）， 7 其中是无理数的有（ ）． A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 5．如图，在数轴上表示实数 15 的点可能是（ ）． P Q M N 1 2 3 4 A ．点 P B ．点 Q C ．点 M D ．点 N ．如图， △OAB 绕点 O 逆时针旋转 80 o 到 △OCD 的位置，已知 AOB 45 o ，则 AOD 6 等于（ ）． Ａ． 55o Ｂ． 45o Ｃ． 40o Ｄ． 35o F B A A E 22.5o E C B D C C D 第 6 题 第 7 题 第10题 7. 如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形， CF 所在的直线是它的对称轴， 若∠ AFC+∠ BCF=150°，则∠ AFE+∠BCD 的大小是（ ）． Ａ .150 ° Ｂ． 300° Ｃ． 210° Ｄ． 330°． 8．对于四舍五入得到的近似数 1.00 10 4 ，下列说法正确的是（ ）． A ．有 3 个有效数字，精确到百位 B ．有 5 个有效数字，精确到个位

苏教版八年级上册数学--(期末模拟试卷)【新整理】

苏教版八年级上册数学期末模拟试卷 一、细心填一填（本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分.请把结果直 接填在题中的横线上.） 1．4的平方根是 ； 9 4 的算术平方根是 ； 的立方根为－2. 2．计算：（1）a 12÷a 4＝ ；（2）(m ＋2n )(m －2n )＝ ； （3）20092008)8(125.0-?= . 3．在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是 . 4．如图，△ABC 中，∠ABC ＝38?，BC ＝6cm ，E 为BC 的中点，平移△ABC 得到△DEF ，则∠DEF ＝ ?，平移距离为 cm. 5．正九边形绕它的旋转中心至少旋转 ?后才能与原图形重合. 6．如图，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，且∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °. 7．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边在正方形外部作等边三角形BCE ，连结DE ,则∠CDE 的度数为 °. 8．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE ＝DE ＝1，则□ABCD 的周长等于 . A B D C E F 第4题 A B C D F 第6题 A B C D E 第8题 A B C D 第7题

9．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝2∠B＝4∠C，则∠D的度数为°. 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD 两点，则图中阴影部分的面积是. 11．直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝. 12．矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为 . 13．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD ＝10. （1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为； （2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为； （3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为. 二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题2分，共14分.在每小题所给出 的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.） 14．在101001 .0 -, 7, 4 1 , 2 π -, 0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 15．下列运算正确的是（） A．6 3 2a a a= ?B．3 3a a a= ÷C．5 3 2) (a a= D．4 2 29 ) 3(a a= 16．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D．17．若216 x mx ++是一个完全平方式，则符合条件的m的值是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8 18．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.其中能组成直角三角形的有（） 第10题

苏教版八年级上册数学练习附答案

苏教版八年级上册数学练 习附答案 八年级上册数学练习 (本卷满分150分，考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应括号内） 1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 ( ) 第1题 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示，a、b、c错误！未找到引用源。分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC错误！未找到引用源。一定全等的三角形是（）

第2题 3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( ) A.两点之间的线段最短 B.长方形的四个角都是直角 C.长方形是轴对称图形 D.三角形有稳定性 321第4题C B 第5题 第3题 4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、 4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带( ) A.第1块 B.第 2 块 C.第 3 块 D.第4块 5.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS B′B OC′′ 第6题 第7题 7.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 1 AB的长为半径画弧，两弧2 相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7 B．14 C．17 D．20 8.将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）（4）（2）（3） （1） 图1 A B C D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请

苏教版八年级数学上册期末试卷

苏教版八年级数学上册 期末试卷 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

数学苏教版八年级上册期末试卷 （试卷满分：100分；考试时间：120分钟） 一、细心填一填（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．相信你一定会填对 地！） 1、由四舍五入法得到地近似数万有个有效数字. 2、16地算术平方根是；－27地立方根是 . 3、平面直角坐标系内，点P(m+3，m+1) 在x轴上，则点P地坐标为 . 4、顺次连接等腰梯形地四边中点得到地四边形是 . 5、在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线地 前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ________． 6、已知点A关于x轴地对称点地坐标是（－1，2）则点A关于原点地对称点地坐标是 7、写出同时具备下列两个条件地一次函数关系式（写出一个即可） . （1）y随着x地增大而减小；（2）图象经过点（－2，1） 8、一次函数y=--2x—3地图象上到x轴地距离是3地点地 坐 标是_________. 9、若正比例函数地图象经过点（－1，2），则这个图像必 （第10 经过点．（写出一个即可） 10、如图，坐标系中右边地图案是由左边地图案经过平移后得到地.左图中左、右眼 睛地坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼地坐标是(3，4)，则右图案中右眼地坐标是 .

二、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 注意每小题所给出地 四个选项中，只有一项是正确地. 请把正确选项前地字母代号填在题后地括号内. 相信你一定会选对！）11、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形地是 （ ） 12、下列各组数中，以c b a 、、为边长地三角形不是直角三角形地是 （ ） A ．a ＝，b ＝2，c ＝3 B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25 C ．a ＝6，b ＝10，c ＝8 D ．a ＝5，b ＝12，c ＝13 13、为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了 民意调查，再决定最终买哪种水果，下面地调查数据中，他最关注地是 （ ）A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数 14、正方形具有而矩形不一定具有地特征是 （ ）A ．四个角都相等 B ．四边都相等 C ．对角线相等 D ．对角线互相平分 15、如图，A 、B 地坐标分别为（2，0）、（0，1），若将 线段AB 平移至11A B ，则a b 地值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 16、如图，关于x 地一次函数y ＝kx ＋k 2＋1地图象可能正确地是 （ ） 17、关于函数y=－2x ＋1，下列结论正确地是 （ ）厦礴恳蹒骈时尽继价骚。A ．图象必经过（－2，1） B ．y 随x 地增大而增大 y x O y x O y x O y x O A B C D A B C D O y x A 1(3,b ) B 1(a ,2) A (2,0) B (0,1) （第15

新苏科版数学八年级上册知识点

苏科版数学八年级上册知识点 第一章 全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的性质： 1、全等三角形的对应边相等 2、全等三角形的对应角相等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ” 三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“ SSS ” 斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 第二章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点 轴对称图形 那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴 垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质： 1、成轴对称的两个图形全等 2、如歌两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 线段的对称性： 1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上 F

角的对称性： 1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 2、角平分线上的点到角的两边距离相等 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上 等腰三角形的性质： 1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 2、等边对等角 3、三线合一 等腰三角形判定： 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质： 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 3、等边三角形每个角都等于60° (补充) 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质： 1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、等腰梯形对角线相等 等腰梯形判定： 1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 第三章 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a 2＋b 2＝c 2 勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2,那么这个三角形是直角三角形

2018年最新苏教版数学八年级上册第一章全等三角形单元测试卷及答案

----1---- 全等三角形 单元检测 总分：100分 日期:____________ 班级：____________ 姓名：____________ 一、单选题(每小题3分，共8题，共24分) 1、如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A ．点A 处 B ．点B 处 C ．点C 处 D ．点 E 处 2、如图，△ABC ≌△EDF ，∠FED=70°，则∠A 的度数是（ ） A ．50° B ．70° C ．90° D ．20° 3、在△ABC 中，∠ABC=30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4、如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，作图痕迹MN 是（ ） A ．以点 B 为圆心，OD 为半径的圆 B ．以点B 为圆心，D C 为半径的圆 C ．以点E 为圆心，O D 为半径的圆 D ．以点 E 为圆心，DC 为半径的圆 5、如图，△ABC 中，90ACB ∠=?，E 是边AB 上一点，AE CE =，过E 作DE AB ⊥交BC 于D ，连结AD 交CE 于F ，若20B ∠=?，则DFE ∠的大小是( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 6、如图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，AE 平分BAC ∠，DE BA ⊥于D ，如果3AC cm =，4BC cm =，那么EBD ?的周长等于（ ）

苏教版八年级数学上教材答案

苏教版八年级上数学教材答案 第一章轴对称图形 1.1练习 1、略 2、略 3、5条；1条；1条 1.2练习 1、略2略 3、AB=A’B’,AP=A’P,BQ=B’Q；平行，因为垂直于同一条直线的两条直线平行。 习题 1、①④ 2、AB=A’B’ AO=A’O OB=OB’；对称，AA’,A’B’O,A’OB 3、略 4、略 5略1.3略 1.4练习1、相等连接OA OB OC ，因为OA=OB,OA=OC,所以OB=OC，故0在BC的垂直平分线上 2、略 3、作图略；相等（P19） 练习1、过O点分别向CD AB CE作垂线，垂足分别为R S T,有OR=OS,OS=OT,故OR=OT，而O为∠C内的一点，∴O在CF上 2、略（P21） 习题 1、一定，因为顶点到底边两短点的距离相等 2、略 3、7 4、略 5、作图略 1.5习题 1、（1）3；（2）2；（3）2或3.5 2、略 3、30°；80° 4、DA与CB垂直 5、35°；20°；30°；40° 6、40°或70° 7、∠1=∠2=36°；△ABC,△ACD,△ABD为等腰三角形 8、90，90；10；5，勾股定理 9、45，22.5；45；AD,∵△ABE≌△CAD,全等三角形的对应边相等 10、略 11、∠ABC ∠ACB ∠BAE ∠DAC,∠AED ∠DAE ∠EDA；是，有一个角等于60°的三角形为等边三角形；30，1 ，有类似结论 2 12、AD=BE,证明过程如下： ∵AC=BC,CD=CE，∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE ∴AD=BE 1.6习题 1、50°，50°，130°，130° 2、略 3（1）∠C=90-x,∠ABD=90-2x,∠ABC=90-x,∠A=90+x,∠ADB=90-2x,∠ADC=180-2x或90+2x （2）180-2x=90+2x，x=22.5 4、略 5略 6略7略 复习题 1、作图略 2、略 3、不是，补图略；可以 4略 5、AC,AB,A和C 6、是等腰梯形，同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 7、（1）50，20，80 （2）2.5，AB是腰则BC=3或2，BC是腰则BC=3或2

苏教版八年级上册数学练习附答案

八年级上册数学练习 (本卷满分150分，考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应括号内） 1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 ( ) 第1题 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示，a 、b 、c 错误！未找到引用源。分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 错误！未找到引用源。一定全等的三角形是（ ） 3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是( ) A.两点之间的线段最短 B.长方形的四个角都是直角 C.长方形是轴对称图形 D.三角形有稳定性 4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3 、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带( ) A.第1块 B.第2 块 C.第3 块 D.第4块 第2题 1234第4题 B C 第3题 第5题

5.如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，那么图中全等的三角形有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是 ( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 7.如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于2 1AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（ ） A ．7 B ．14 C ．17 D ．20 8.将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请 把答案直接填写在相应横线上） 9.在英文大写字母A 、E 、M 、S 、U 、P 中是轴对称图形的是 . 10.如图，两个三角形关于某直线成轴对称，则∠ 的度数为 ___________. B A C D （1） （2） （3） （4） 图1 B ′ C ′ D ′O ′A ′O D C B A 第6题 第7题

苏教版八年级数学上册知识点

苏教版八年级数学上册知识点 第 1 章全等三角形 一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的表示 全等用符号匕”表示，读作全等于”如厶ABd A DEF读作三角形AB（全等于三角形DEF。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 4、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 5、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”） 边角边: 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”） 角边角: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”） AAS”) 角角边: 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成 直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或HL”）6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：

苏教版初中八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册知识点总结（苏教版） 第一章轴对称图形 第二章勾股定理与平方根 一．勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数 ：满足的三个正整数，称为勾股数。 二、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等； （2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60 o等

三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x 2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x 2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a的平方根记做“ ”，读作“正、负根号a”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性：

3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x 3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数，

苏教版新课标数学八年级上册知识点总结

苏教版八年级数学(上)知识点总结 第一章三角形全等 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； ②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等 ．．； ③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； ②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 ⑵全等三角形的周长相等、面积相等。 ⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定： ①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 ③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、证明两个三角形全等的基本思路： ⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. ⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）. ⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）. 第二章轴对称 1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。 2、轴对称的性质： ①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂 直平分线； 3、线段的垂直平分线： ①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 ②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点 ．．．．的距离相等 4、角的角平分线： ①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。 拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三．条边 ．．的距离相等。 5、等腰三角形： ①性质定理： ⑴等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） ⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一） ②判断定理： 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 6、等边三角形： ①性质定理： ⑴等边三角形的三条边都相等； ⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°； 拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一 ．．．．这性质。 ②判断定理： ⑴三条边都相等的三角形是等边三角形； ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形； ⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 7、直角三角形推论： ⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ⑵直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 拓展：直角三角形常用面积法 ．．．求斜边上的高。

苏教版八年级数学上册全等三角形测试题

全等三角形 一、选择题（每小题4分，共20分） 1、如图1，△ABC ≌△DCB ，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB ＝7cm ，BC ＝12cm ， AC ＝9cm ，那么BD 的长是( )。 A 、7cm B 、9cm C 、12cm D 、无法确定 2、已知，如图2，AC=BC ，AD=BD ，下列结论，不．正确的是（ ）。 A 、CO=DO B 、AO=BO C 、AB ⊥CD D 、△ACO ≌△BCO 3、能使两个直角三角形全等的条件（ ） A 、两直角边对应相等 B 、一锐角对应相等 C 、两锐角对应相等 D 、 斜边相等 4、在⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′中，AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，若证⊿ABC ≌⊿A ′B ′C ′还要从 下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）。 A. ∠B=∠B ′ B. ∠C=∠C ′ C. BC=B ′C ′ D. AC=A ′C ′ 5、如图3，AB=CD ，AD=BC ，则图中全等三角形共有（ ）。 A 、 7对 B 、 6对 C 、5对 D 、 4对 二、填空题（每小题4分，共20分） 6、如图4，已知△ABC ≌△AD E ，∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC= ． 7、如图5，已知AO=OB ，若增加一个条件 ，则有ΔAOC ≌ΔBOC 。 8、如图6，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于 E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长为 。 9、如图7，在△ABC 中，AD=DE ，AB=BE ，∠A=92°，则∠CED= ． 10、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900，E 是BC 的中点，DE 平 分∠ADC ，∠CED=350，如图8，则∠EAB 是 ． 三、解答题（一）（每小题7788分，共30分） 11、如图，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠C AE ，AC=AE ，求证：BC=DE 12、如图，AF=DB ，BC=EF ，AC=DE ，求证：BC ∥EF 。 13、如图,池塘,测池塘两端A 、B 的距离,先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C,连结AC 并延长到D,使CD=CA.连结BC 并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE 的长就是A 、B 的距离.写出你的证明． 14、如图，点E 在AB 上，AC=AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。 所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是? ≌? . 证明： 四、解答题（二）（每小题7788分，共30分） 15、已知，AC ⊥CE ，AC=CE ， ∠ABC=∠EDC=900 ，证明：BD=AB+ED 。 16、如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = 图2 O D C B A O D C B A 图1 图3 C B A E D D C B A E A B C D E 图4 图6 图5 A B C D E E C D B A A B D E

苏教版八年级上数学知识点总结

第一章三角形全等 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解:①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关; ②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等 ．．； ③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解:①长边对长边,短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； ②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。 ⑵全等三角形的周长相等、面积相等。 ⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定: ①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 ③推论（AＡS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边公理(ＳSS）有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边公理(HＬ）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、证明两个三角形全等的基本思路: ⑴已知两边:①找第三边(ＳSS);②找夹角(SAS)；③找是否有直角(HL). ⑵已知一边一角：①找一角（ＡAS或ＡSA)；②找夹边(ＳAＳ）． ⑶已知两角：①找夹边（AＳA);②找其它边(AAS).

第二章轴对称 １、轴对称图形相对一个图形的对称而言;轴对称是关于直线对称的两个图形而言。 2、轴对称的性质: ①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂 直平分线; 3、线段的垂直平分线： ①性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 ②判定定理:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点 ．．．．的距离相等 ４、角的角平分线： ①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。 拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三．条边 ．．的距离相等。 5、等腰三角形: ①性质定理: ⑴等腰三角形的两个底角相等;（等边对等角） ⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一) ②判断定理: 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边） ６、等边三角形: ①性质定理: ⑴等边三角形的三条边都相等; ⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°； 拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一 ．．．．这性质。 ②判断定理: ⑴三条边都相等的三角形是等边三角形； ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形;有两个角是60°的三角形是等边三角形； ⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

苏教版八年级数学 上册常见计算题练习

计算题: 此种题型为八年级数学期中考试必考题,一般分值会在10分到18分,题量为2-4,基本上会以三种方式考察学生对平方根立方根得理解情况:1、纯计算题2、以解方程结得形式考察学生得计算能力;3以简单题题型出现。 1 计算题 (1)4+(3) 2 + 38 ; 2) 218)4()3(322------- (3)])3(3[64)5.2(223332---+?--- (4)30125)3(25+--π ; (5)223(6)27(5)-+- (6)103248(2)-+-+ ; (6)223(6)27(5)-+- (7)103248(2)-+-+ ; (8) ()2312162724- -+-+ (9)391282+----; (10)()22331211264()2742 -?+?-- (11)1882-+; (12) 223(6)27(5)-+- (13)()233116831327?---+-; (14)()()2 23393228+-+--- (15)272-+-; (16)3641111612525 -+-. (17)1201()(2)(10)3-+-?--︱5-︱; (18)()239183216---- (19)()0132482-+-+ ; (20) (21) 0.250.490.64(023124-++23311161(3)827 -+-223(6)27(5)- (25) 0 |2|(12)4--+()()()2 323312332??---- ??? 391282-0111()242-+- (29)()234a b ab b a ????-?-÷- ? ????? (30)21111x x x ??-÷ ?--?? ())02370.2512218-- ;(32)()233116831327--- 2、求下列各等式中x 得值: (1) 25092=-x ; (2)027)12(3=--x (3)求x 得值 2592=x ; (4)求x 得值 2592=x

苏教版-八年级数学上册期末试卷(含答案)

八年级数学期终试卷 一、细心填一填（本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分.请把结果直接填在题中的横 线上.） 1．4的平方根是 ±2 ； 9 4 的算术平方根是 2／3 ； －8 的立方根为－2. 2．计算：（1）a 12÷a 4＝ a8 ；（2）(m ＋2n )(m －2n )＝ m 2-4n 2 ； （3）20092008 )8(125 .0-?= -8 . 3．在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是 2 . 4．如图，△ABC 中，∠ABC ＝38?，BC ＝6cm ，E 为BC 的中点，平移△ABC 得到△DEF ，则∠DEF ＝ 38 ?，平移距离 为 3 cm. 5．正九边形绕它的旋转中心至少旋转 90 ?后才能与原图形重合. 6．如图，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，且∠ABE ＝90°，则∠F ＝ 135 °. 7．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边在正方形外部作等边三角形BCE ，连结DE ,则∠CDE 的度数为 15 °. 8．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE ＝DE ＝1，则□ABCD 的周长等于 6 . 9．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝2∠B ＝4∠C ，则∠D 的度数为 150 °. 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝ 11．直角三角形三边长分别为2，312．矩形ABCD 的周长为24 160 . 13．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，其中AC ＋BD ＝28，CD ＝10. （1）若四边形ABCD 是平行四边形，则△OCD 的周长为 24 ； （2）若四边形ABCD 是菱形，则菱形的面积为 ； A B D C E F 第4题 A B C D E 第6题 A B C D E 第8题 A B C D 第7题 第10题