何锃版理论力学部分例题及习题参考答案
1-1-1是非题（正确的在括号内画√，错误在画×）。
1．作用于刚体上的力是滑动矢量，作用于变形体上的力是定位矢量。（√） 2．二力构件的约束反力是其作用线的方位沿二受力点的连线，指向可假设。（√）
3．加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（×）
4．若两个力相等，则这个力就等效。（×）
5．作用于A 点共线反向的两个力1F 和2F
且1F >2F ，则合力21F F R -=。（×） 6．力F 可沿其作用线由D 点滑移到E 点。（×）
7．两物体在光滑斜面m-n 处接触，不计自重，若力1F 和2F
的大小相等方向相反，且共线，则两个物体都处于平衡状态。（×）
1-1-2 选择题（将正确答案前面的序号写在括号内） 1．二力平衡公理适用于（1） ①刚体
②变形体
③刚体和变形体
2．作用与反作用公理适用于（3） ①刚体
②变形体
③刚体和变形体
3．作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任何两上力的作用线相交于一点，则其余的一个力的作用线必定。（2）
①交于同一点
②交于同一点，且三个力的作用线共面
③不一定交于同一点
4．作用于刚体上的平衡力系，如果作用到变形体上，则变形体（ 3 ）。反之，作用于变形体上的平衡力系如果作用到刚体上，则刚体（ 1 ）。
①平衡
②不平衡
③不一定平衡
5．图示结构中，AC 、BC 自重分别为P 1和P 2，各杆受力如图①②③④。（3、4）
1．3 画出下列指定物体的受力图、假定各接触处光滑，物体的重量除注明者匀均不计。
1．圆柱体O 2．杆AB 3．弯杆ABC 4．刚架 5．杆AB
6．杆AB
7．销钉A 8．杆AB
1．4试画出下列各物系中指定物体的受力图。假定各接触处光滑，物体的重量除注明者外均不计。
1．起重机构整体：轮O 、杆AB 、杆BC 2．平衡构架整体：AB 部分、弯杆BC 3．三铰拱整体：AB 部分、BC 部分
4．A 形架整体，AB 部分、BC 部分，DE 杆及销钉B （力P
作用在销钉B
上）
5．二跨静定刚架整体、AD 部分、EC 梁。 6．构架整体，杆AB （连同滑轮），杆AB 7．整体，杆O 2B （包括滑块B ）、杆OA 8．整体，连杆AB 、圆盘O 、滑块B
9．整体，杆AB 、AC 、（均不包括销钉A 、C ）、销钉A 、销钉C
10．上题中，若销钉A 、C 均与AC 杆固连，画出AC 杆受力图，又若销钉A 与AB 杆固连，画出AB 杆受力图。
2．0思考题
1．汇交力系（1F 、2F
、3F ）作用，这四个力构成的力多边形分别如图（1）、（2）、（3）试说明哪种情况不平衡，如果不平衡，力系的合力是怎样的？
2．用解析法求汇交力系的平衡问题，需选定坐标系再建立平衡方程
∑=0X
F
，∑=0Y F ，∑=0Z F 。所选的X 、Y 、Z 各轴是否必须彼此垂直？
不！在空间，X 、Y 、Z 不共向；在平X 、Y 不共线。
4．圆轮在力偶距为M 的力偶和力的共同作用下平衡，这是否说明一个力偶可用一个合适的力与之平衡。
不。O 处的约束反力F ' 必须与F
等相反向、平行，构成与M 反向的力偶。
3．平面汇交力系、空间汇交力系、平面力偶系、空间力偶系的独立平衡方程数各为多少？
分别：2、3、1、3
5．在刚体上A 、B 、C 、D 四点各作用一力如图所示，其力多边形封闭，问刚体是否平衡？
不。四个力构成两个同向边偶，不可能平衡。 2-1-2 判断题
1．质量为m 的圆球，以绳索挂在墙上，若绳长等于球的半径，则球对墙的压力大小为（3）
（1）mg
（2）
2
1
mg （3）
3
3mg （4）2mg
2．图示两绳AB 、AC 悬挂一重为W 的重物，已知 90=<<γβα，则绳的张力AB T 、AC T 与重力W 三力之间的关系为（2）。
（1）AB T 最大 （2）AB T 最小 （3）AC T 最大
（4）AC T 最小
3．图示三铰拱架中，若将作用用于构件AC 上的力偶m 搬移到构件BC 上，则A 、B 、C 各处的约束力（3）。
（1）都不变 （2）中有C 处的不改变 （3）都改变
（4）中有C 处的改变
4．若矩形平板受力偶矩为cm N m ?=60的力偶作用，则直角弯杆ABC 对平衡的约束力为（3）。
（1）15N
（2）20N
（3）12N
（4）60N
2.3如图中平面汇交系F 1=173N ，F 2=50N ，F 3之大小未知，此三力的合力R
的方位已知如图示，试求R 的大小和指向，若2F
的大小未知，但R =0，试求此
情况下力2F
的大小。
解：（1）321F F F R ++=上式向2F
所在方向投影得：
302
1
212ωF F R -= ∴N F F R 2002
31732100232212??-=?
-= ∴R
的大小为200N ，指向与假设相反。
（2）0='∑Z ，030212=- ωF F N F F 15030cos 12==
2.4 长方体的顶角A 和B 处分别作用有力P
和Q ，P=500N ，Q=700N 。求此二力在x 、y 、z 轴上的投影。0xyz 坐标系如图所示。
解：由几何关系，得：β
+-=i AC 2 β
+-=j i BC 32
∴)2(
51500β +-?==i P
)(6.2232.44751005200N i k i β
+-=+-=
)(187561374)32(
141
100N j i k j i Q β +--=+--?==
2.4图示四连杆机构，各杆自重不计，Q=1000N 。求：（1）保持机构在所示位置平衡时所需的铅垂力P 的大小；（2）保持机构平衡所需作用于C 的最小力的方向和大小。
解：（1）[取钉B]
0=∑B
Z
；045cos 65cos =-
Q N BC
Q N BC
65cos 45cos = [取销钉C]
0=∑C Z ：045cos 25cos =-
P N BC Q N P BC
65cos 25cos 45cos 25cos ==
N Qtg 5.214465== （2）BC N 不变，与上同。
[取销钉C]0=∑C Z ：0sin 25cos =?-P N BC
Q tg P ?
=sin 6545cos
当 90=?时，即CD P ⊥
时，P 最小，N Q tg P 2.15166545cos min =+= 2.5液压式压紧机构如图所示，已知力P 及角α，试分别画出轮B 、铰链C 滑块E 的受力图，并求出滑块E 加于工件H 的压力。
解：[取轮B]
0=∑Z ：0sin =P N BC α，αsin P
N BC =
[取铰C]0='∑Z ：02sin =-αCE BC N N α
α2sin sin P
N CE =
[取滑块E]0=?∑：0cos =-αEC E N F α
α23sin 2cos P
N F EC ==
3.4有一重量为P 、边长为2a 的正方形匀质钢板，以三根绳子AD 、BD 、CD 悬挂于水平位置如图示。设D 点与板的重心O 在同一铅垂线上，OA=a ，求绳子
的拉力。
解：[取板
ABC])(3k j i T AD T T A A A
++==
)(3k j T BD T T B A B
+-==
)(3k i T CD T T C C C
+-==
k P P
-=
∴02
3:
0=-=∑C A T T Z 02
3:
0=-=∑ΓB
A T T 02
23:
0=-+=∑Z C
B A T T T 解得：P T T P T
C B A 3
2
,33===
3.5 计算图示手柄上的力F 对于x 、y 、z 轴之矩。已知F=500N ，AB=20cm ，BC=40cm ， 45,60==βα。
解：j i AD 3540+-= k j i F
325021232123--=
2250212521250
3540---=?=k
j i F AD M A
k j i
25.8835.1732015155+--= ∴Ncm M X 15155-=
Ncm M Y 5.17320-= Ncm M Z 25.883=
3.6 图中P=10N ， 30=α，A 点的坐标为（3m ，4m ，-2m ）。求力P 对x 、y 、z 各轴之矩。
解：k j i OA 243-+=
k j i P 3543+--==
β
O j i k
j i P M O +-+-=---=?=)3156()8320(3543243
∴Nm M x 64.268320=-=
Nm M x 98.193156-=-=
0=z M
3.7 将图示三力偶合成。已知F 1=F 2=F 3=F 4=F 5=F 6=100N ，正方体每边长L=1m 。
解：三个力偶为：(
)21,F F
，()43,F F ，(
)
65,F F
令k j k j F F m m
100100)45cos 45cos (2100),(211+=+-==
j i j i F F m m
100100)45cos 45cos (2100),(432+-=+-== j i j i F F m m
25050)45cos 45cos (100),(653-=-== ∴合力偶矩321m m m M
++=
即k j i k j i M
1007.703.29100250)250100(+--=+-+-=
3.8 一物体由三圆盘A 、B 、C 和轴组成。圆盘半径分别是cm r A 15=，
cm r B 10=，cm r C 5=。轴OA 、OB 、OC 在同一平面内，且 90=∠BOA 在这三个
圆盘的边缘上各自作用有力偶()11,'P P 、()22,'P P
和()
33,'P P 而使物体保持平衡。
已知P1=100N ，P2=200N ，求3P 和角α。
解：1m 、2m 、3m
共面，由1m +2m +3m =0，得
0sin :013=-=∑m m m x α
0)cos(:023=--=∑m m m y απ
得：25002
2
213=+=m m m 5
3
sin 31==
?m m 5
4cos 31-=-
=m m α ∴N r m P c
50023
3==
παπ<<2，即)53arcsin(2+=πα 2.6 图示AB 杆上有导槽，套在CD 杆的销子E 上，在AB 和CD 杆上各有一力偶作用，已知m N m ?=10001，求平衡时作用在CD 杆上的力偶矩2m 。不计杆重以及所有的摩擦阻力。又问，如果导槽在CD 杆上，销子E 在AB 杆上，则结果又如何。
解：（1）力偶()
E A N N
,与1m 平衡
∴010001=-?E N 1000=E N
力偶()
E A N N
,与2m 平衡 ∴Nm N m E 100012=?=
（2）类似（1）有
0100045cos 1=-?? E N
21000=E N
Nm N m E 200022=?=
2-2-11 两块相同的长方板，用铰链C 彼此相连接，且由铰座A 、B 固定。在每一板平面内都作用有其矩的大小为M 的力偶，它们的转向如图所示。如a>b ，忽略板重，试求铰座A 、B 的约束力。
解：分析整体可知，A 、B 两处的约束反力必在AB 连线上。且等值反向。
[取AC 物块]同样有A N
、C N 等值反向。 ∴有：045cos )(=--?M b a N A
b
a M
N A -=
2 故亦有：b
a M
N B -=
2 3.9 长方体各边长分别为a=10cm ，b=10cm ，c=5cm 。作用于顶角A 处的作
用力F=25N 。求：（1）力F 在x 、y 、z 各轴上的投影，（2）力F
对x 、y 、z 各
轴的矩，（3）力F 对ξ轴之矩。
解：（1）)5510(
1501
25k j i AB F F +--?==
k i i
6
25625650+--=
∴N F x 4.20650-=-
=，N F y 2.106
25
-=-=N F z 2.10+= （2）j i
1010+=
Ncm k j i k
j i
F OA F M o
1021021022
.102.104.2001010
)(+-=--=?=
或Ncm k j i M o )(12
65 +-=
∴Ncm m x 102=，Ncm m y 102-=，Ncm m z 102=
（2）Ncm k i M
M M O O 85.1365102
5204)2(51=+=+?== ξ
或Ncm M 4
30
=
ξ 3.10杆系由铰链连接，位于立方体的边和角线上，如图示。在节点D 作用力Q ，沿对角线LD 方向。在节点C 作用力P ，沿CH 边铅垂向下。如铰链B 、L 、H 是固定的，求支座的约束力和杆的内力。各杆重量不计。
解：用621,,,N N N
表示1，2，…，6杆的内力。方向均设为拉力；B 、H 、
L 处的约束力分别设为：k F i F i F F Bz By Bx B ++= k F i F i F F Hz Hy Hx H
++=
k F i F i F F Lz Ly Lx L
++=
对于D 点：0631=+++Q N N N
02222:0631
=++=∑N N N Z ，02222:01=+-=∑ΓQ N 02
222:06=-=∑Z N Q
得：Q N =1，Q N 23-=，Q N =6
对于C 点：05432=++++P N N N N
，向x 、y 、z 投影，得：
03134=--
N N ，03142=--N N ，03
154=---P N N ，解得： Q N 22-=，Q N 64=，Q P N 25--=
对B 点：021=++N N F B
，向 轴投影得：
0221
=-N F Bx ，02
221=+-N N F By ，0=Dz F
∴Q F Bx 22=
，Q F By 2
23=，0=Dz F 对H 点；065=++N N F H
，向 轴投影，得：
0226
=-N F Hx ，0=H y F ，02
265=++N N F Hz ，解得： Q p F F Q F Hz Hy Hx 2
2,0,22+===
3.11 正四面体的三个侧面上各作用有一个力偶。设各力偶矩的大小是：m 1=m 2=m 3=m,求合力偶。又如在第四个面上施加m 4=m 的另一力偶，试问此力偶能否平衡前面的的三个力偶。
解：设正四面体每边长为 。
m a a m a m a AB AD m
60sin ///2321=
?
?
?
?
???
?=?=?= a a m m //)(21?=-?=+
()
a a //?=+?=
∴合力偶M
的大小为：m a M ==/60sin 2
合力偶M
的方向为：垂直于BCD 面指向正四面体内部。
如果在BCD 面上施加一个大小为m ，方向垂直于BCD 面指向四面体外部
的力偶4m
，则四面体平衡。
3-1-1为求图示结构中A 、B 两外反力，可将P
力与矩为M 的力偶先合成为虚线所示的力P
'以简化计算，对否？试说明理由。
产对。原因：要使M 能在各构件间任意移转，必须将整体取为研究对象，而A 、B 两处的反力共有四个未知数，故仅取整体作研究对象，不能解出A 、B 两处的反力，因此，还需求解各构件的平衡条件，但这时AC 杆、BC 杆的受力与其原受力不等价，这样求出的结果当然不可能正确。
3-1-2 从桁架中截取图示部分，指出内力必为零的杆件：
3-1-3 下列问题中不计各杆重，试判断哪些结构是静定的？哪些结果是静不定的，为什么？
3-1-4试直接指出图标桁架中哪些杆件的内力为零，并说明理由。 2.10求下列各图中分布力的合力及作用线位置。 解：qa Q y 21=
，qa Q x 21=，qa Q q R y x 2
522=+= 对A 点的合力矩22
3
334qa a Q a Q M x y A -=?-?
-= 合力作用线方程为：A x y M y R x R =-
即；A x y M y Q x Q =+-，（∵y y x x Q R Q R -=-=,） 即：a x y 32-= 解：易得；y r m 20π=
显然，分布力学在x 上的投影之和为零，所以合力R
铅垂向下。
qr R 20=，由合力矩定理，0m d R =?
2
/0r
R m d π=
=，故合力作用线为过（
0,2
r
π）点，与y 轴平行的直线。 2.11图示复合梁ACB 上有一起重机重G=40KN ，重心在铅直线OK 上，力臂KL=4m ，所吊重物P=10KN ，试求A 、B 两端支座的反力。图中长度单位是m 。（要求平衡方程个数不能多于4个，且不解联立方程）。
解：[取起重机]
0512:0=?-?-?=∑P G N m E D 45=E N [取CB 杆]
016:0=?-?=∑E B C N N m KN N B 5.7=
[取整体]
0:0=--+?=?∑G P N B A KN A 5.42=?
08410:0=?-?-?+=∑P G N m m B A A
KNm m A 165=
??
?==KNm
m KN
y A A 1655.42
KN N B 5.7=
2.12铰接支架由杆AB 和BC 组成，载荷P=20KN 。已知AD=DB=1m ，AC=2m ，两个滑轮的半径都是r=30cm 。求铰链B 对各杆的作用力。
解：[取AB 杆]
07.03.02:0=?-?-??=∑P P m AB A KN AB 10=?
[取销钉B]
0:0=+?+?=?∑P AB BC KN Z BC 23-= [取BC 杆]KN 3=∑Z ，
结果：???=?=Z KN KN AB AB 103，???-=?-=Z KN KN BC
AB 3023
2.13 A 形架由三杆铰接组成，P
、Q 二力作用在AE 杆A 端，求销钉A 对AD 、AE 两杆的约束力。若P
、Q 二力作用在销钉A 上，其结果有何变化？
解：[取整体]()
a AE DE AD 2===
03332:0=?-?+==∑a P a Q a N E m D Q P N E 2
3
2-=
Q Z Z D ==∑:0
Q P P N D E D 2
320:0+=
??=-+?=?∑ [AD 杆]
032:0=?-??+?=∑a Z a a Z m D D A H Q P Z A 4
1
43--
= 0:0=?+?=?∑D A 答：??????
?--=?--=Q P Q P Z A A 23241
43 解：显然，支座反力不变，即Q P N E 232-=
，Q Z D =，Q P D 2
3
2+=?
[取AD 杆]后，与左边一样的分析程序，立即得：
Q P Z AD 4
143=-
=
Q P AD 2
3
2--
=? [取销钉]
0:0=++=∑Q Z Z Z AD AB Q P Z AE 4343-=
0:0=+?+?=?∑P AE AD Q P AE 2
32+-
=? 答：???
????+-=?--=Q P Q P Z AE AD 2324143
???
???
?+-=?-=Q P Q P Z AE AE 23243
43 3-2-5结构尺寸如图，杆重不计，C 、E 处为铰接，已知P=10KN ，
m KN M ?=12，试求A 、B 、D 处约束力。（只许用五个平衡方程求解）。
解：[取整体]
0154
1532:0=-?+?-??=∑M P P m B A KN B 5=?
05
3
:0=-?+?=?∑P B A KN A 1=?
[取BC 杆]
015
3
15422:0=?-?-
??+?=∑P P Z m B B C
KN Z B 2=
[取DE 杆]01:0=-?=∑M N m D E KN N D 12=
[取整体]05
4
:0=-
++=∑P N Z Z Z D B A
KN Z A 6-=
答：???=?-=KN KN X A A 16，???=?=KN
KN Z B B 52，KN N D 12=
2.14 已知图示结构由直杆CD 、BC 和曲杆AB 组成，杆重不计，且
m KN M ?=12，KN P 12=，m KN q /10=，试求固定铰支座D 及固定端A 处的
约束反力。
解：[取BC 杆]
015
2:0=?-
??=∑P B
m C B KN C 5.2=?
[取CD 杆]0:0=?-?=?∑C D ，KN D 5.2=?
034:0=-??+?=∑M Z m D D C KN Z D 125.1=
[取整体]013
12
:0=--
+=∑Q P Z Z Z D A KN Z A 825.25=
013
5
:0=-
?+?=∑P D A KN A 5.2=? 01413
5
313121:0=?+-?-?+??+=∑Q M P P m m D A A
KNm m A 125.40-=
答：???
??-==∑=KNm m KN KN
Z A
A A 125.405.2875.25，???=?=KN KN Z D
D 5.2125.1
2.15 AB 、AC 、BC 、AD 四杆连接如图示。水平杆AB 上有铅垂向下的力P
作用。求证不论P
的位置如何，AC 杆总是受到大小等于P 的压力。（只允许列
三个方程求解）
说明：[取整体]
0:0=?-?=∑d P b N m D C P b
d
N D =
[取AB 杆]0:0=?-?=∑d P b N m B A ，P b
d N B =
[以AB 、AD 杆]02
)2(22:0=?--?+?+?=∑b
N d b P b N b N m AC B D E
得P N AC =
AC N 为AC 杆对销钉A 的压力，故AC 杆总受到销钉A 对其的压力P 。 2.16构架ABC 由三杆AB 、AC 和DF 组成，杆DF 上的销子E 可在杆AB 光滑槽内滑动，构架尺寸和载荷如图示，已知m N m ?=2400，N P 200=，试求固定支座B 和C 的约束反力。
解：[取整体]
0128:0=-?-??=∑m P m C B N C 600=? 048:0=+?+??=∑m P m B C
N B 400-=?
[取DF 杆]0445
4
:
0=?-?=∑P N m E a 250=E N [取AB 杆]035
3
45486:04=?-?-??-?=∑E B B A N N Z m
N Z B 325-=
[取整体]0:0=+=∑C B Z Z Z ，得N Z C 325=
答：???-=?-=N N Z B B 400325，???=?=N
N
Z C C 600325
2.17用指定方法求图示桁架中标有数字的杆件的内力。 1．节点法
解：[取节点E] 05
1
:
02=+=?∑P N ，P N 52-= 0=∑Z ： 05
2
_
21=N N ，P N 21= [取节点D]05
2
:024=-
=∑N N Z ，P N 24-= 05
1
:023=+
=?∑N N ，P N =3 [取节点C]:0=∑Z
05
252156=-+N N N :0=?∑
05
151356=--N N N 05=N ，P N 56=
答：291=N ，592-=N ，93=N ，294-=N ，05=N ，596=N 2．截面法 解：[取I-I 截面上部]
0=∑Z ：03=-N P ，P N =3
0=∑E m ；023=?
+?a N a N BF ，2
P
N BF -= [取整体]0=∑A m ：0=?-?a P a N B P N B =
[取II-II 截面右下部]0=∑Z ：05
4
21=+
N N 0=?∑：053
2=++BF B N N N
P N 321=，P N 6
52-=
答：P N 321=，P N 6
5
2-=，P N =3
2.18 求图示桁架中AB 杆的内力（要求只用二个平衡方程求解）。 解：[取整体]
:0=∑J m 0232=?-?-?A P a P a N L
P N L 2
5
=
[取截面右部]:0=∑K m 0333=?-?-?+?a P a P a N a N L AB
P N AB 6
5=
2.20一拱架支承及载荷如图，P=20KN ，Q=10KN ，自重不计，求支座，A 、B 、C 的约束反力。（要求用不多于三个平衡方程求解）
解：[取整体]
0=∑E m ：
0222
)2(2=?+?+?-+?a
Q a P a N a a N A A
KN N A 0.70250== 0=∑D m ：
025
235=?+?+?-?a Q a P a N a N C
C KN N C 08.67530==
0=?∑：05
2=-++
P N N N C
A B KN N B 60-=
2.21 t 物体重Q=12KN ，由杆AB 、BC 和CE 组成的支架和滑轮E 支持如图示，已知AD=BD=2m ，CD=DE=1.5，不计杆与滑轮的重量，求支座A 的约束力以及BC 杆的内力。
解：[取整体]
0=∑Z ：0=-Q Z A ，KN Z A 12=
0=∑B m ：0)2()5.1(4=-?--?+??r Q r Q A
KN A 5.1=?
[取CE 杆]其中Q N E 2=
0=∑D m ：05.15.15
4=?-?E CB N
N
KN N CB 15=
答：???=?=KN
KN X A A 5.112
BC 杆内力：KN N CB 5.1=
3-3-3 构架支承与尺寸如图所示。已知载荷N Q 1000=，N P 500=，力偶矩
m N m ?=150。求销钉B 对杆AB 及杆BC 的作用力。
解：[取整体]
:0=∑B m 0)3()5.1(5.13=+-+++?-?r Q r Q m P N A
N N A 700=
0=∑Z ：N Q X B 1000==
:0=?∑0=+--?A B N Q P ，得N B 800=?
[取BA 杆]
0=∑D m ：01.29.0=??-?BA A N 300=?BA
[取销钉B]
:0=?∑0=?-?+?B BA BC ，得N Bc 500=? 0=∑Z ：0=-+B BC BA Z Z Z
（1）
[取BC 杆]
0=∑C m ：035.15.1=??-?+?BC BC Z P N Z BC 500=
再由（1）式得，N Z BA 500=
答：500=∑BA ，300=?BA ，500=BC X ，500=?DC 2.19 求图示桁架中杆1、2、3、4的内力。 解：可以看出零杆如图所示。[取I-I 截面上半部]
0=∑D m ：044038063=?+?+?N KN N 3200
3-
= 0=∑C m ：044038065
4
1=?-?+?N
KN N 3
50
1-=
0=∑Z ：0405
3
12=-+N N KN N 502=
[取节点B]0=∑B ：05
3
14=+N N KN N 104=
答：KN N 3501-=，KN N 502=，KN N 3
200
3-
=，KN N 104= 2.22 组合结构的荷载及尺寸如图，长度单位为m ，求支座反力及各二力杆的内力。
解；杆1、2、3、4为二力杆[取整体]
:0=∑A m 01233610814=+?-?-?B N KN N B 7
88
=
:0=?∑0368=--+?B A N KN A 7
220
=
? [取DE 杆及1、2、3、4杆]
0=∑Z ：41N N =
（1）
0=∑F m ：0123332=-?-?N N
432+=N N
（2）
0=∑D m ：01265
3
643=+?+?N N ，即：60183043-=+N N
（3）
[取CB 杆及3、4杆]
0=∑C m ：073875
3
343=?-?+?+?B N N N
即：320215.143=+N N （4）
由（3）、（4）式得：KN N 2393-=，KN N 6
175
4= ∴KN N 91751=
，KN N 231
2-= 答：61751=N ，KN N 2312-=，KN N 2393-=，6
175
4=N
4-1-1图示物块A 重P=800KN ，拉力T=20KN ，A 、B 间摩擦系数f=0.5，则A 块所受的摩擦力大小为（3）
（1）30KN
（2）25KN
（3）10KN
4-1-2两物块A 和B 迭放在水平面上，它们的重量分别A P 、B P
，设A 与B 间的摩擦系数为1f ，B 与水平面间的摩擦系数为2f ，试问施水平拉力P 拉动物
块B ，图示两种情况哪一种省力。（2）
4-1-3若楔子两侧面与槽之间的摩擦角均为m φ，则欲使楔子被打入后而不致自动滑动，α角应为多大？（楔重不计） （1）m φα≤
（2）m φα2≤ （3）m φα≥
（4）m φα2≥
4.2 欲转动一置于V 形槽中的棒料，如图所示，须作用一力偶矩
cm N M ?=1500的力偶，已知棒料重N P 400=，直径cm D 25=，试求棒料与V
形槽的摩擦系数f 。
解；研究对象：（1）画受力图（2）选坐标（3）列平衡方程求解 解：[取圆柱]
0=∑O M ：021=-+M r F r F 0=∑A M ：022
22=?
--+r P M r N r F 0=∑B M ：02
2
11=?+-+r P M r N r F 补充：11fN F =，22fN F =，
得：022
=+-M prf Mf ，代入数据，得：?
??=49.42226
.0f
由上同时可得P f f N )
1(2)
1(221+-=
∴要使01≥N ，必须1≤f ，故2226.0=f
4-2-2滑块A 、B 均重100N ，由图示联动装置连接杆AC 平行于斜面，CB 水平，C 是光滑铰链，杆重忽略不计，滑块与地面间摩擦系数均为f=0.5，试确定不致引起滑块移动的最大铅垂力P 。
解：分析AC 、BC 杆的平衡，得：P N AC 2=，P N BC 3= （1）设B 达到临界态，A 未达到临界。当B 有上滑趋势时：
0='∑Z ：0502
3
=+-
BC B N F 0=?∑：03502
1
=--
BC B N N 补充：f N F D B =
得：f
f P 33)
13(100-+=
，即N P 44.87=
当B 有下滑趋势时，N f
f P 4.333)
31(100=+-=
（2）设A 达到临界态，B 未达临界 A 只可能有左滑趋势（由整体显见） 可得：N f
f
P 58.403100=-=
综合：由（1）得：44.874.3≤≤P ，由（2）得：58.400≤≤P ∴58.404.3≤≤P ，故使系统保持副部长的最大P 力为：P=40.58N 4.5 修电线的工人攀登电线杆所用脚上套钩如图所示。已知电线杆的直径
cm d 30=，套钩的尺寸cm b 10=，套钩与电线杆之间滑动摩擦系数3.0=f ，套
钩的重量略去不计，试求踏脚处到电线杆轴线间的距离a 为多大才能保证工作安装操作。
解：研究对象：套钩。
0=∑Z ：B A N N = 0=?∑，G F F B A =+；
0=∑A M ：G b
a b N d F B B )2
(+=+
得：cm f b a 7.166
1002===
4.6求使自重2KN 的物块C 开始向右滑动时，作用于楔块B 上的力P 的大小。已知各接触面间摩擦角均为 15。
解：用两种方法求解。 1．解析法 解：设 15tg f =
[取C]0=∑Z ：02=-C F N 0:02=--=?∑G F N C
补充：f N F f N F C C ==,21
得：2
21f
Gf
N -=
[取B]06cos 6sin :0211=+--=∑N N F Z
06sin 6cos :0211=-++-=?∑P F N F 补充：f N F 11=
得：KN f Gf
f f f N fsic f f P 376.01)6sin 6cos 6cos 6sin ()66cos 6cos 6sin (2
2=--++=-++= 2．几何法
4.7木板AO 1、BO 1，用光滑铰固定于O 1点，在木板放一重Q 的均质圆柱，并用大小等于P 的个水平力维持平衡如图示。设圆柱与木板间的摩擦系数为f ，不计木板重量，求平衡时P 的范围。（排除圆柱上滑处锁的情况）
解：（1）不上滑
由对称性：F F F N N N ====2121,
[取AO 1极]0:0)(1=?-?=∑ααactg P rctg N F M O
P r
a N =
∴P r
af Nf F =
= [取圆柱]0cos 2sin 2:0=--=?∑Q F N αα
)
cos (sin 2ααf a rQ
P -=
（2）不下滑
下滑时只是1F 、2F 方向改变，1N
、2N 与上滑时同， 故)
cos (sin 2ααf a rQ
P +=
综合（1）、（2），应有：
)
sin (cos 2)cos (sin 2ααααf a rQ
P f a rQ -≤≤+
4.8均质长方体A ，宽1m ，高2m ，重10KN ，置于 30的斜面上，摩擦系数8.0=f ，在长方体上系与各面平行的绳子，绳子绕过一光滑圆轮，下端挂一
理论力学题库(含答案)---1
理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
理论力学练习题-基础题
理论力学练习 一、填空题 １、理论力学是研究物体______一般规律的科学，包括静力学、_____和_____。静力学主要研究物体______和物体在外力作用下的_________。２、平衡是指物体相对地球处于______或作______运运。 ３、力是物体间的相互______，这种作用使物体的_____和____发生变化。４、力是矢量，具有_____和______。矢量的长度（按一定比例）表示力的_____，箭头的指向表示力的______，线段的起点或终点表示力的_____。 通过作用点，沿着力的方向引出的直线称为力的____。 ５、只受两个力作用并处于_______的物体称______，当构件呈杆状时则称_______。 ６、限制物体自由运动的_______称为约束。 ７、物体所受的力分为主动力、____两类。重力属_____ ８、光滑面约束不能限制物体沿约束表面______的位移，只能阻碍物体沿接触面法线并向_______的位移。 ９、确定约束反力的原则：(1)约束反力的作用点就是约束与被约束物体的_______或______；(2)约束反力的方向与该约束阻碍的运动趋势方向 ______；(3)约束反力的大小可采用______来计算确定。 10、作用在物体上的_____称力系。如果力系中的__________都在___内，且 ____________，则称平面汇交力系。人们常用几何法、_____研究平面汇交力系的合成和平衡问题。 11、任意改变力和作图次序，可得到______的力多边形，但合力的______ 仍不变，应注意在联接力多边形的封闭边时，应从第一个力的_______指向最后一个力的______。 12、共线力系的力多边形都在____上。取某一指向力为正，___指向力为负， 则合力的____等于各力代数和的______，代数和的___表示合力的_____。 13、平面汇交力系平衡的必要与充分几何条件是：该力系的___是______的。 14、平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在两直角坐标上_______分 别等于______。其表达式为_______和________。 15、合力投影定理是指合力在任一坐标轴上的投影等于_____在同一轴上投 影的________。 16、为求解平面汇交力系平衡问题，一般可按下面解题步骤： (1)选择______;(2)进行_____分析;(3)选取合适的______计算各力的投 影；(4)列____，解出未知量。若求出某未知力值为负，则表明该力的_____与受力图中画出的指向______，并须在____中说明。 17、力F使刚体绕某点O的转动效应，不仅与F的____成正比，而且与O至力作 用线的____成正比。为此，力学上用乘积F·d加上适当的_____，称为_____，简称力矩。O点称为_____，简称矩心。矩心O到F作用线的_____称为力臂。 18、力矩的平衡条件：各力对转动中心O点的____的_____等于零，用公式表 示Σmo(F)＝________。
精选-理论力学试题及答案
理论力学试题及答案 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 F O R ' O M
理论力学复习题
1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q = 2.5kN/m 。 试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f， 且tgα 班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体 班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体 《理论力学》试题库 第一部分 填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。 3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ，y=bsin2kt ，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt ，θ=at ，其中a 、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t －e －t )/2,其中a 为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微 分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。 10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第 2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作 纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。 理论力学自测复习题 静力学部分 一、填空题：（每题2分） 1、作用于物体上的力的三要素是指力的 大小 、 方向 和 作用点 。 2、当物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系所满足的条件称为 平衡条件 ，此力系称为 平衡 力系，并且力系中的任一力称为其余力的 平衡力 。 3、力的可传性原理适用于 刚体 ，加减平衡力系公理适用于 刚体 。 4、将一平面力系向其作用面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则此力系简化的最后结果为 一个合力偶 5、下列各图为平面汇交力系所作的力多边形，试写出各力多边形中几个力之间的关系。 A 、 0321=++F F F 、 B 、 2341F F F F =++ C 、 14320F F F F +++= D 、 123F F F =+ 。 6、某物体只受三个力的作用而处于平衡状态，已知此三力不互相平行，则此三力必 并且 汇交于一点、共面 7、一平面力系的汇交点为A ，B 为力系作用面内的另一点，且满足方程∑m B ＝0。若此力系不平衡，则其可简化为 作用线过A 、B 两点的一个合力 。 8、长方形平板如右图所示。荷载集度分别为q 1、q 2、q 3、q 4的均匀分布 荷载（亦称剪流）作用在板上，欲使板保持平衡，则荷载集度间必有如下关 系： q 3＝q 1= q 4＝q 2 。 9、平面一般力系平衡方程的二力矩式为 ∑F x = 0、∑M A = 0、∑M B = 0 ，其适用条件是 A 、B 两点的连线不垂直于x 轴 10、平面一般力系平衡方程的三力矩式为 ∑M A ＝0、∑M B ＝0、∑M C ＝0 ，其适用条件是 A 、B 、C 三点不共线 。 11、正方形平板受任意平面力系作用，其约束情况如下图所示，则其中 a b c f h 属于静定问题； d e g 属于超静定问题。 理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是 第一章 静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。 （ ） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（ ） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。 （ ） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。 （ ） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 （ ） 二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有 （ ） ①二力平衡公理 ②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理 ④力的可传性原理 ⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a (球A )b (杆AB )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆AB 、CD 、整体 )e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体 第一章静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame ) a(杆AB、BC、整体) b(杆AB、BC、轮E、整体 )c(杆AB、CD、整体) d(杆BC带铰、杆AC、整体 《理论力学》试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《理论力学》试题库 第一部分填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其 运动轨迹方程为 ————————————，速度的大小为 ———————————— ，加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程 为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程 为 ；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ———————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t－e－t)/2,其中a为常数，则其运动 轨道方程为 ——————————————————————，曲率半径为 —————————— 。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其 ———————————————————— 均守恒，其运动轨道的微 本部理论力学复习资料 计算各题中构件的动量、对转轴的转动惯量，对转轴的动量矩、动能。图a-d 中未标注杆长L ，质量m ，圆盘半径R ，质量M ，均为均质构件,转动角速度均为w 。 填空题 1.平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的（ ）（ ）为零。 2.力系向一点简化得到的主矢与简化中心位置（ ）关，主矩矢一般与简化中心位置（ ）关。平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 4.平面汇交力系独立的平衡方程有（ ）个，空间汇交力系有（ ）个独立 平衡方程。 5.动点作曲线运动时的全加速度等于（ ）与（ ）两者矢量和。 6．已知质点运动方程为22,x t t y t =-+=，式中单位均为国际单位，则2t =秒时质点速度在,x y 轴投影分别为（ ）（ ）；质点速度大小为（ ）；加速度在,x y 轴投影大小分别为（ ）（ ）。 8. 力F 在x 轴上投影Fx=0和力F 对x 轴之矩Mx(F)=0，那么力F 应与（ ）轴（ ）并且（ ）。 9. 力偶矩矢的三个基本要素是（ ）（ ）和（ ）。 10. 直角刚杆AO=2m ，BO=3m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s,而B 点加速度与BO 成?=α60角。则该瞬时刚杆的角速度ω=（ ）rad/s ，角加速度ε=（ ）rad/s 2。 (a)(b) (c) e f 11.物体保持原有的（ ）（ ）状态的性质称为惯性。 12.平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 13.质心运动定理在空间直角坐标系下的三个投影方程为：（ ）；（ ）；（ ）。 14.摩擦角是指临界平衡时（ ）与（ ）夹角。 15.瞬时平动刚体上各点的速度（ ）；各点加速度一般（ ）。（填相等、不相等）。 选择题 斜面倾角为30α= ，物块质量为m ，与斜面间的摩擦系数0.5s f =，动滑动摩擦系数 d f = （A ） （B ） （C ） (D)质量为m 压力大小为(A) mg （C ） 点 （t 以厘米计），则点（ ） (C)6cm,8cm/s 2 (D) 16cm,8cm/s 2 点的合成运动中的速度合成定理a e r v v v =+ ,适用于哪种类型的牵连运动? (A) 只适用于牵连运动为平动的情况 (B) (C) (D) 楔形块A ,B 自重不计,大小相等,方向相反,(A) A ,B 都不平衡(C) A 平衡, B 不平衡 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) 精选文库 -- - 2 - )e (杆AC 、CB 、整体 )f (杆AC 、CD 、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a (球A 、球B 、整体 )b (杆BC 、杆AC 、整体 精选文库 -- - 3 - 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体 1.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力 Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下， 支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。 5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。 7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。 8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。 《理论力学》课后答案 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。 解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 . 理论力学---1 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD 以及直杆AB 组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m ，F=50kN ，M=6kN.m ，各尺寸如图。求固定端A 处及支座C 的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A 上作用力F ，此力在矩形ABDC 在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿 对角线LD方向作用力 F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L D 和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。 2-3 重为 P＝980 N，半径为r =100mm的滚子A与重为2P＝490 N的板B由 1 通过定滑轮C的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数 f=0.1。滚子A s 与板B间的滚阻系数为δ=0.5mm，斜面倾角α=30o，柔绳与斜面平行，柔绳 与滑轮自重不计，铰链C为光滑的。求拉动板B且平行于斜面的力F的大小。 2-4 两个均质杆AB和BC分别重 P和2P，其端点Ａ和Ｃ用球铰固定在水平面， 1 另一端Ｂ由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC平行，如图所 示。如AB与水平线的交角为45o，∠BAC=90o，求A和C的支座约束力以及 墙上点Ｂ所受的压力。 ω转动。套筒A 沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度ω和角加 速度α。 解： 理论力学试题一 一、 单项选择题(将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共16分) 1.两个力的合力的大小与其任一分力大小的关系是( )。 A.合力一定大于分力 B.合力一定小于分力 C.二者相等 D.不能确定 2.在研究点的合成运动时，( )称为牵连运动。 A.动点相对动系的运动 B.动点相对定系的运动 C.牵连点相对定系的运动 D.动系相对定系的运动 3.一个弹簧质量系统，在线性恢复力作用下自由振动，今欲改变其频率，则( )。 A.可改变质量或弹簧刚度 B.可改变初始条件 C.必须同时改变物体质量和初始条件 D.必须同时改变弹簧刚度和初始条件 4.若两共点力??F F 12,大小不等，方向相反，则其合力的矢量为( )。 A.??F F 12- B.??F F 21- C.??F F 12+ D.F 1－F 2 5.点作平面曲线运动，若其速度大小不变，则其速度矢量与加速度矢量( )。 A.平行 B.垂直 C.夹角为45° D.夹角随时变化 6.定轴转动刚体上任一点的加速度的大小可用该点的转动半径R 及ω、α表示( )。 A.a =ωR B.a =ω2R C.a =αR D.a =R 24αω+ 7.弹簧常数为k 的弹簧下挂一质量为m 的重物，若物体从静平衡位置(设静伸长为δ)下降△距离，则弹性力所作的功为( )。 A. 2k △2 B.2k (δ+△)2 C. 2k ［(δ+△)2-δ2］ D.2 k ［δ2-(δ+△)2］ 8.求解质点动力学问题时，初始条件是用来( )。 A.分析力的变化规律 B.建立质点运动微分方程 C.确定积分常数 D.分离积分变量 1 v 2v 一、选择题（每题3分，共15分）。） 1. 三力平衡定理是--------------------。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果--------------------。 ① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力； ③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 5. 边长为a 2的正方形薄板，截去四分 之一后悬挂在A 点，今若使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x = -------------------。 ① a ； ② 3a /2； ③ 6a /7； ④ 5a /6。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） T F P A B 30A a C B x a a a 1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ， 方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） 2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板， AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和 加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转 动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量p =--------------，动量矩 =o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果 为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） m 3m 3m 4 03O A B A a B A ω D C 1O 2 O 1 C A B C D 1ω2 ωe C ε O 《理论力学》复习题A 一、填空题 1、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2、平面汇交力系平衡的几何条件是 ；平衡的解析条件是 。 3、静滑动摩擦系数与摩擦角之间的关系为 。 4、点的切向加速度与其速度的 变化率无关，而点的法向加速度与其速度 的变化率无关。 5、点在运动过程中，满足0,0=≠n a a 的条件，则点作 运动。 6、动点相对于的 运动称为动点的绝对运动；动点相对于 的运动称为动点的相对运动；而 相对于 的运动称为牵连运动。 7、图示机构中，轮A （只滚不滑）作 运动；杆DE 作 运动。 题7图 题8图 8、图示均质圆盘，质量为m ，半径为R ，则其对O 轴的动量矩为 。 9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持 运动状态。 10. 任意质点系（包括刚体）的动量可以用 的动量来表示。 二、选择题 1. 在下述公理、规则、原理和定律中，对所有物体都完全适用的有（ ）。 A.二力平衡公理 B.力的平行四边形规则 C.加减平衡力系原理 D.力的可传性 2. 分析图中画出的5个共面力偶，与图（a ）所示的力偶等效的力偶是（ ）。 A. 图（b ） B. 图（c ） C.图（d ） D. 图（e ） 题2图 3. 平面力系向点1简化时，主矢0='R F ，主矩01≠M ，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。 A. 12,0M M F R ≠≠' B. 12,0M M F R ≠=' C. 12,0M M F R =≠' D. 12,0M M F R ==' 4. 将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ，则F 在y 轴上的投影为（ ）。 A. 0； B. 50N ； C. 70.7N ； D. 86.6N ； 题4图 题5图 5．如图所示，当左右两木板所受的压力均为F 时，物体A 夹在木板中间静止不动。若 两端木板所受压力各为2F ，则物体A 所受到的摩擦力为（ ）。 A 与原来相等； B 是原来的两倍； C 是原来的四倍； D 不能确定 6. 点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是（ ）。 A. 切向加速度τa = 常矢量 B. 切向加速度τa = 常量 C. 全加速度a = 常矢量 D. 全加速度a = 常量 7. 刚体作平动时，刚体内各点的轨迹（ ）。 A. 一定是直线 B. 一定是曲线 C. 可以是直线，也可以是曲线 D.可以是直线，也可以是不同半径的圆理论力学习题
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