专题六 等量代换法解应用题

专题六等量代换法解应用题

一、解题技巧

应用题中有两个量存在相等的数量关系，可以将其中的一个量代替另一个量，使题中数量单一，从而找到解题办法。

二、1、一本硬皮练习本的价格是一本普通练习本价格的5倍，买60本普通

练习本和10本硬皮练习本共用110元。问：两种练习本的单价各多少元？

2、3辆大客车和10辆面包车共乘坐学生480人，已知1辆大客车的座位正好与

2辆面包车的座位数量相等。每辆大客车和每辆面包车各有座位多少个？

3、被减数、减数和差的和是1428。求：被减数是多少？

4、8筐橘子质量都相等，如果每筐取出10千克橘子，那么8筐中所剩橘子的质

量总数等于原来6筐中橘子质量的总数。求：原来每筐橘子是多少千克？

5、有10个书架上放着同样多的书，若从每个书架中取出20本书，那么10个书架所剩下的书的总数等于原来8个书架书的总和。原来每个书架有多少本书？

6、买10盒纸装饮料和9听罐装饮料共45元，3听罐装饮料和5盒纸装饮料的

价格正好相等。问：每听罐装饮料和每盒纸装饮料各多少元？

7、买5张办公桌和9把椅子共用去1248元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好相等。求：办公桌和椅子的单价各是多少元？

8、做10件上衣和9条裤子共用布24米，2件上衣用布相当于3条裤子用布。

求：每件上衣和每条裤子各用布多少米？

9、600个乒乓球分装在2个纸箱和6个篮子里，如果2个篮子里装的乒乓球比

1个纸箱装的多20个。问：纸箱和篮子里各多少乒乓球？

10、买10支钢笔和20支圆珠笔共花250元，1支钢笔比2支圆珠笔贵5元。每

支钢笔和圆珠笔各多少元？

用假设法解应用题

用假设法解应用题 例1 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？解法一 解法二 例2 四年级2班有学生52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各是多少只？ 随堂练习1 鸡和兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？ 例3 一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次，问：这几天当中有几个晴天？ 例4 仓库的苹果是香蕉的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉、600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？ 随堂练习2 一辆卡车运矿石，晴天每天可以运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问：这几天中有几天下雨？ 例5 三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵，三个年级各植树多少棵？

例6 搬运1000只玻璃瓶，规定：安全运到1只可得搬运费3角；但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么，搬运途中打碎了多少只玻璃瓶？ 随堂练习3 现在要用三辆卡车运910吨水泥道某建筑工地去吗，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨，问：三辆卡车各运多少吨？ 练习题 一、填空 1、鸡和兔放在一个笼子里，共有29个头和92只脚，那么有兔_________只。 2、15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分与50分邮票相差 ______张。 3、人民路小学的教师和学生共100人去栽树，教师每人载3棵，学生平均3个人载一棵，一共栽树100棵，那么，有________名学生参与栽树。 4、张三买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元，甲种票每张7元，乙种票每张6元，张三买甲种票_____________张。 5、扬帆这学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分制），总共加起来是100分，他得了____________次5分。 6、给货主运2000箱玻璃，合同约定：完好的运到一箱给运费5元，损坏一箱补个运费，还要赔货主40元，将这批玻璃运到后收到运货款9190元，损坏了__________箱。 二、解答题

五年级：消去法解题

专题五：消去法解题 姓名 在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。 即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质： 在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。 解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。 1、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每 根跳绳和每个皮球各多少元？ 2、5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各 多少元？

3、买3枝钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买同样的5枝钢笔和4瓶墨水要付44.5元，每枝钢笔和每 瓶墨水各多少元？ 4、妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘 子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。求三种水果的单价各是多少？ 5、3头牛和8只羊一天共吃青草42.5千克；8头牛和23只羊一共吃青草117.5千克，如果一头牛一天 吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？ 6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价 值相等。一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？ 7、一所中学食堂本周运来大米7袋面粉4袋共重1640千克，上周运来大米3袋面粉6袋共重1560千克， 问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？ 8、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3头牛和8只羊每天共吃青草106千克，每头牛和每只羊每 天各吃青草多少千克？

假设法解应用题

博通教育辅导讲义 年级四年级辅导科目数学学科教师刘朝课次数 学员姓名徐奕蕾备课时间9.13 授课时间9.15 课题假设法解应用题主管审核 教学目标1、掌握假设法解题的思路和步骤。 2、在学习过程中提高学生的假设推理能力。 3、让学生体会假设法解题的乐趣。 重、难点初始假设情形的确立，及由假设情形到实际情形的转化。 教学内容 知识点及例题精讲重点提示与记录 假设法解应用题 “假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法 去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案，但是如果我们合理的进行“假 设”，往往能使问题很快得到解决。 所谓“假设法”就是能过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾， 进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法，比如“鸡兔同笼”中有些题目就是运 用“假设法”解决的。 例1、一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九。则猎手 和狗各有多少？ 分析：由头一共一百六可知猎手和狗总数为160，假设这160全是猎手，则共有脚错误！ 未找到引用源。只，比实际少了错误！未找到引用源。只，是因为一只狗有4只脚，每只 狗少算了错误！未找到引用源。只脚，则狗有错误！未找到引用源。只，猎手有错误！未 找到引用源。人。 解答：狗：错误！未找到引用源。只，猎手：错误！未找到引用源。人。 随堂练习1、小芳有14张人民币，面值5元的和10元的共100元，则5元币和10元 币各有多少张？

例2、一个停车场共停了24辆车，共有86个轮子。已知每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。则停车场有三轮摩托车多少辆？ 分析：假设24辆车全是汽车，则共有轮子错误！未找到引用源。个，而实际只有86个轮子，多算了错误！未找到引用源。个，是因为三轮车只有3个轮子，每辆三轮车多算了错误！未找到引用源。个轮子则三轮车有错误！未找到引用源。辆。 解答：错误！未找到引用源。辆。 随堂练习2、46名学生去划船，准备了6人乘坐的大船和4人乘坐的小船各若干只。如果所有的学生恰好分配在10只船上而没有被剩余，且每只船都坐满。那么大、小船各有几只？ 例3、我国明代的《算法统宗》中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每3人给1个。问大小和尚各有多少人？ 分析：假设全是大和尚，则100名大和尚应分馒头错误！未找到引用源。个，比实际多了 错误！未找到引用源。个，1个大和尚相当于9个小和尚，则大和尚有 错误！未找到引用源。人，小和尚有错误！未找到引用源。人。 解答：大：错误！未找到引用源。人，小：错误！未找到引用源。人。 随堂练习3、一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴没有分到,如果每只猴子分8个,则刚好分完.有_____个桃子. 例4、张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则扣12分。两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多得64分，则张明射中几发？ 分析：由两人共得208分，张明比李华多64分，可知张明得了错误！未找到引用源。分， 假设张明10发全中，则得分为200分，比实际多了错误！未找到引用源。分，是因为这10发中有脱靶的，而把一发脱靶的当成射中的则多算了错误！未找到引用源。分，

五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：09消去法与换元法(5年级培优)教师版

课堂目标：1、记住用消去法、换元法解题的题型；2、掌握用消去法及换元法解决实际问题 重点：消去法、换元法解题 难点：消去法解应用题的过程（消元的方法） 换元法：有时候，题目中有两个有一定关联的数量，这两个数量给解题带来不便，我们要从中找到两种数量之间的联系，把两种数量转化成一种数量，从而帮助我们找到解题的方法。 消去法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。这种方法叫做消去法。 解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。（等量代换、加减消元法、列表法） 【换元法解应用题】 一张桌子的价钱等于4把椅子的价钱，买1张桌子和12把椅子共付288元。 求：一张桌子和一把椅子各多少元？ 【答案】72元；18元 【知识点】换元法解题 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案 【分析】椅子：()18412288=+÷（元），桌子：72418=?（元） 3张桌子价钱等于7把椅子价钱。每把椅子36元，买2张桌子和7把椅子共付 多少钱？ 【分析】42073623736=?+?÷?（元） 小华买了3支铅笔和6张图画纸，共付了1.2元，每支铅笔比每张图画纸贵 0.1元。每张图画纸多少元？每支铅笔多少元？ 【答案】0.1元；0.2元 【知识点】等量代换 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案

【分析】()()1.06331.02.1=+÷?-（元）；2.01.01.0=+（元）。 学校买来8块大黑板和12块小黑板共用去300元，一块大黑板的价钱比两块小 黑板还要贵2.5元。大黑板每块多少钱？小黑板每块多少钱？ 【分析】()[]()5.2221282125.2300=÷+÷÷?+（元）；()1025.25.22=÷-（元） 【消去法解应用题】 光明小学买水壶4只、水桶5个，共付出150.5元；实验小学买同样的水壶4 只、水桶8个，共付出182元。每只水壶和每个水桶各多少元？ 【答案】24.5元；10.5元 【知识点】消去法 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案 【分析】()()5.10585.150182=-÷-（元）；()5.2445.1055.150=÷?-（元）。 买4千克黄瓜和3千克冬瓜共用去14.8元，买1千克黄瓜和1千克冬瓜应付4.1 元。每千克黄瓜多少元？每千克冬瓜多少元？ 【分析】4千克黄瓜和4千克冬瓜应付4.1641.4=?（元）； ()()6.1348.144.16=-÷-（元）；5.26.11.4=-（元）。 8千克萝卜、9千克白菜共16.8元，9千克萝卜、8千克白菜共17.2元。每千 克萝卜多少元？每千克白菜多少元？ 【答案】1.2元、0.8元 【知识点】消去法 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案 【分析】白菜：()()8.0648182.1798.16=-÷?-?（元） 萝卜：()2.188.098.16=÷?-（元） 新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋 大米，4袋面粉比第一次重了320千克。每袋大米，每袋面粉各重多少千克？ 【分析】大米：()()1202021484031160=-÷?-?（千克） 面粉：()8035120840=÷?-（千克）。

最新五年级奥数假设法解题教案

学员姓名：滕雯年级：五年级下第 12 课时学校：新世界教育辅导科目：奥数教师：刘鹏飞 课题假设法解题 授课时间：6月1日上午10:00—12:00备课时间：5月30日 教学目标1、初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 2、在解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获取解决问题的成功体验，提高学好数学的信心 重点、难点理解并运用假设的策略解决问题，了解当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。 考点及考试要求以应用题形式出现，难度较大。 教学内容 假设法是一种思考问题的方法，也是解答应用题的好方法。有些应用题看似无法解答，但如果采用假设的方法，可以比较轻松地得到正确答案。用假设法解答应用题，有一定的解答步骤： （1）先假设某一个条件成立，根据题中告诉的条件，经过推理计算，可能出现与题中已知条件相矛盾的结果。（2）找出错误产生的原因，想办法消除错误，得到应用题的解。 难题点拨一：有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？ 点拨：假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。为什么会少了30元呢?因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的。 练习一 1、笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只? 2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚? 3、营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民

解决应用题的基本方法

解应用题的方法 策略一：“直译法”----将普通语言逐步转化为数学语言 有些应用题中，能直接找到表示数量关系的句子，针对解这样的应用题，其关键是将实际问题中的普通语言逐步转化为数学语言，即用数学符号或式子去表示事物的状态或特征，并且从普通语言中寻找数量关系，用数学语言将其表示出来。比如：比的问题 例1：已知六年级（6）班45人，男生人数与女生人数的比为5:4，求这个班的男生、女生各有多少人？ 步骤1：先找出有用的关键语句：“六年级（6）班45人，男生人数与女生人数的比为5:4”。 步骤2：然后把文字语言直译成等式： “六（6）班45人”→男生人数+女生人数= 45人 “男生人数与女生人数的比为5:4”→男生人数:女生人数=5:4 步骤3：然后再来决定，用其中一个等式关系来设元，则用另一个等式来列方程或比例。或者，直接列出一个方程组。 策略二：“公式法”----充分利用公式逐级逼近已知数据 对于涉及某些特定概念的应用题，学生因为生活经验的缺乏，往往会产生很大困难。在教学中一定要求学生逐个明确每个已知数据所对应的数学名称，然后选定一个名称，利用公式把已知数据连接起来，形成一个等式。比如：存款问题例4：银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣收。小明的妈妈取出两年到期的本金及利息时，扣除了利息税54元，问小明的妈妈存入本金是多少元？ 步骤1：先明确“2.25%”是“年利率”，“54元”是“利息税”，求“本金”。 步骤2：然后选定一个数据来列等式：利息税=54元 步骤3：背公式，用“利息×20%”代替“利息税”：利息×20%=54元 步骤4：继续背公式，用“本金×利率×期数”代替“利息”： 本金×利率（年）×期数（年）×20%=54元 步骤5：直到题目中的已知数据都可以代入，列出方程。 策略三：“代换法”----把几个等量关系转变成一个等量关系 有些应用题，各个数据之间有一连窜的联系，把普通语言转化成数学语言时有多个等量关系，这时有些学生就束手无策了。教师要指导学生用“代入消元”数学思想方法把多个等式变成一个等式，难点就可解决了。比如：打折问题例6：一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？ 步骤1：把关键句依次转化成等式：①成本+成本的40%=标价； ②标价的80%=售价； ③售价=成本+15元； 步骤2：找出每个等式中的共同名称，进行代换。 先②代入③：标价×80%=成本+15元； 再①代入②：(成本+成本×40%)×80%=成本+15元 步骤3：设元列方程：

课后练习假设法解应用题

准小五奥数 课后练习 假设法解应用题 一、填空题 1、15元钱买50 分邮票和20分邮票共63张，那么20 分邮票与50 分邮票相差 张。 2、天门小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵，学生平均每3个人栽1 棵，一共栽树100棵，那么共有名学生参加植树。 3、小明买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元。甲种票每张7元，乙种票 每张6元，小明买了甲种票张。 4、杨帆这学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制），总共加起来 是100分，他得了次5分。 二、选择题 1、有一堆土方共400方，有大、小两辆汽车，大车一次拉7方，小车一次拉4方，运 完这对堆土共拉了70车，那么大车拉了（）。 (A) 30次(B) 35次(C) 45次(D) 40次 2、某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分， 每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得了9931分。那么这四天生产了合格电视机（）。 (A) 1990台(B) 1800台(C) 1980台(D) 1997台 3、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12 个，它一连几天你采了112 个松子，平均每天采14 个，那么这几天当中共有雨天（）。 (A) 6天(B) 7天(C) 8天(D) 9天 三、简答题 1、某运动员进行射击考核，共打了20 发子弹。规定每中一发记20分，脱靶一发扣 12分，最后这名运动员共得240分。问：这名运动员共打中了几发？ 2、王燕和爸爸、妈妈三个人年龄之和为82 岁，已知爸爸比妈妈大4岁，妈妈比王燕 大24岁。问：三个人的年龄分别是多少岁？ 3、娇娇和甜甜两位同学进行数学比赛，商定算对一题的20 分，错一题扣12分。娇娇 和甜甜各算了10 道题，两人共得208分，娇娇比甜甜多得64分。问娇娇和甜甜各算对了多少道题？ 芜湖蓬勃教育

29等量代换应用题

1、买一支活动铅笔和2本练习本用1元1角钱，如果买一本练习本2支活动铅笔要用1元3角钱，一支活动铅笔多少元？一本练习本多少元？ 2、○+○+□+□+□＝54 □+○+○+○+□＝56 求：○＝？□＝？ 3、小明去水果店买水果，原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付出56元，求1千克梨多少元？ 4、妈妈买6米白布，8米花布用去63元9角，王大妈买同样的白布6米，同样的花布6米，用去54元钱，问每米白布和每米花布各多少钱？ 5、学生用的课桌椅，买一把椅子和2张桌子价钱是105元，如果买2把椅子和一张桌子价钱是90元，椅子和桌子的价钱各是多少？ 6、妈妈给小青11.1元，让他去买2.5千克香蕉、2千克苹果，结果他把买的数量弄颠倒了，从而还剩下0.06元，那么苹果500克的售价是多少元？ 7、3袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和3袋黄豆共重600千克，每袋大米重多少千克？ 8、六一节幼儿园组织家长和孩子游园，小明买了2个大人、3个小孩的门票花了1.65元，大力买了3个大人，8个小孩的门票花了3.35元，大人的门票是多少元？小孩的门票是多少元？ 9、百货店中两支圆珠笔与3支蘸水笔共值7角8分，3支圆珠笔与2支蘸水笔共值7角2分，问1支圆珠笔值多少元？

10、用10个大瓶和6个小瓶可以装墨水7.2千克，用6个大瓶和2个小瓶可以装墨水4千克。算一算，一个大瓶和一个小瓶各能装墨水多少千克？ 11、某校购买5台普通书写台灯和3台调光书写台灯共用147.5元，如果1台调光书写台灯换回2台普通台灯要多花7.3元。这两种书写台灯各多少元一台？ 12、甲级茶叶3千克与乙级茶叶5千克价格相等，购买甲级茶叶2千克，乙级茶叶3 千克共付152元。求甲、乙两种茶叶的单价？ 13、买2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒与8瓶啤酒价钱相等，一瓶白酒、一瓶啤酒共多少元？ 14、学校体育室买篮、排、足三种球。第一次各买2个共用去142.8元，第二次买4 个篮球、3个排球、2个足球共用去227.4元，第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共用去281.4元。求篮、排、足三种球每个各多少元？ 15、甲、乙、丙三种练习本，小芳各买2本，共付2.4元；小红分别买2本、3本、4本共付3.7元；小青分别买2本、4本、5本共付4.55元。甲、乙、丙三种练习本各多少元一本？ 16、一支铅笔、两块橡皮、三把卷笔刀共2.65元，2支铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共3.85元；3支铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀共4.8元。求一支铅笔、一块橡皮、一把卷笔刀各是多少元？ 17、设13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量；4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 18、一个面包和6个鸡蛋价值1.8元，同样价格下，2个面包和4个鸡蛋价值2.40元。问一个面包多少钱？ 19、小木、小林、小森三人去看电影，如果用小木带的钱去买三张电影票，还差25元；如果用小林带的钱去买三张电影票，还差23元；如果用三人带去的钱买三张电影票，就多2元，已知小森带了5元，那么买一张电影票要多少元？

用消元法解应用题

第二十讲用消元法解应用题 一、精典例题 例：买4个篮球，6个排球，共用380元。买2个篮球，6个排球，共用280元。每个篮球和每个排球各多少元？ 运用条件简化法： 4个篮球＋6个排球＝380元 －2个篮球＋6个排球＝280元 2个篮球＝100元 篮球单价：100元÷2＝50元 排球单价：（380－50×4）÷6＝30元或（280－50×2）÷6＝30元 二、知识要点 1、消元法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。这种方法叫做消元法。 2、解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。（等量代换、加减消元法、列表法） 三、练习题 1、一班和二班共有84人，二班和三班共有87人，一班和三班共有89人，三个班各有多少人？ 2、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；婷婷买4支铅笔，7个笔记本，用去10.4元。铅笔和笔记本的单价各是多少元？ 3、、新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉共重1160千克。每袋大米，每袋面粉各重多少千克？ 4、刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、桔子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、桔子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、桔子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？ 5、一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。问一条裤子和一件衣服各多少元？ 6、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660张。张老师取出的2元、5元、10元的人民币各有多少张？ 7、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。象棋和围棋的单价各是多少？ 8、买2条毛巾、3块肥皂，要付18元；买3条毛巾、2块肥皂，要付19元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。那么买1条毛巾和1块肥皂要付多少元？

代换法巧解应用题

开心指数：难度指数： 各位薯条，现在你拿着钞票到超市可以买到各种各样好吃的食物、好玩的玩具，但你有没有想过在货币（钱）发明之前，我们的祖先们如果想买东西的话，他们该怎么办呢？有些电影中可能有类似的情节：一个古人拉着一头牛跟另外一个养羊的人在商谈着什么……不错，他们很可能就在进行商品交易，用物品来交换物品。例如：如果甲有1头牛，乙有4只羊，经过协商，甲、乙两人同意交换彼此对方的物品；过了一会儿，乙用其中1只羊跟丙交换了3只鸡，这样1头牛就相当于12只鸡的数量关系。自从发明了货币，人们的交易变得简单起来，但这种代换法却深深地烙在商品交易的整个过程当中。现在，数学上的代换法（即变量替换法）就是用一些新的变量（元）替换原来的变量（元），从而对原数学问题进行变形，达到化难为易、化繁为简的目的。 【例1】小丽的妈妈去超市购买了6千克荔枝和8千克桂圆，共计花费312元。现已知5千克荔枝的价格等于2千克桂圆的价格，则荔枝和桂圆每千克各多少钱？ 分析：根据题意，5千克荔枝的价格和2千克桂圆的价格是相同的，8千克桂圆的价格相当于20千克荔枝，所以购买6千克荔枝和8千克桂圆就相当于购买26千克荔枝，最终相当于购买26千克荔枝共计花费312元。 解：312÷[6+5×（8÷2）]=12（元）……荔枝的价格 12×5÷2=30（元）……桂圆的价格 答：每千克荔枝的价格是12元，每千克桂圆的价格是30元。 【例2】张师傅带了两个徒弟小李和小王，已知张师傅1小时的加工量小李要做2小时，而小李4小时的加工量小王要做5小时。现在张师傅做了8小时，小李做了12小时，小王做了10小时，师徒三人一共加工1080个零件，则他们每小时的工作量各是多少？ 分析：根据题意可知，张师傅1小时的工作量=小李2小时的工作量=小王2.5小时的工作量，小李1小时的工作量=小王1.25小时的工作量。将后来张师傅、小李单独加工的工作量全部转化为小王一个人的工作量，即张师傅做8小时相当于小王单独做20小时的工作量，小李做12小时相当于小王15小时的工作量。如果这1080个零件全部由小王自己来单独做，则需要20+15+10=45（小时），所以小王每小时的工作量是1080÷45=24（个）。通过小王每小时的加工量就可以求出小李和张师傅每小时的工作量。 解：1080÷（10+5÷4×2×8+5÷4×12）=24（个）…小王每小时的工作量 24×（5÷4）=30（个）……小李每小时的工作量 24×（5÷4×2）=60（个）……张师傅每小时的工作量 答：张师傅每小时加工零件60个，小李每小时加工零件30个，小王每小时加工零件24 个。 【例3】圆圆、方方和平平3个人在水果店各买了1袋水果，这3袋水果的重量相等。已知圆圆买了1个西瓜、1个菠萝和5个苹果，方方买了3个菠萝和11个苹果，平平买了1个西瓜和8个苹果。如果每个苹果重量是200克，那么每个菠萝重多少克？每袋水果重多少克？ 分析：题中暗含的条件是所有的菠萝一样重，所有的西瓜也是一样重。已知一个苹果的重量是200克，如果能找到菠萝与苹果之间的重量关系就能求出每个菠萝的重量。同理，如果能找到西瓜和苹果之间的重量关系，西瓜的重量也能求出。这样，本题就转化成如何求菠萝和苹果、西瓜和苹果之间的重量关系。文中的3袋水果的重量相等就是本题的突破口。 解：根据3袋水果的重量相同，可以把题意条件总结为： 1个西瓜+1个菠萝+5个苹果=3个菠萝+11个苹果……① 1个西瓜+1个菠萝+5个苹果=1个西瓜+8个苹果……②

1.用消去法解题

消去思路解题 在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。 即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质： 在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。 解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。

7袋面粉和5袋大米共重325千克，同样5袋面粉和3袋大米共重215千克，求每袋大米和每袋面粉的质量各为多少千克？ 运一批砖如果用2辆汽车和3辆拖拉机要运32次；如果用5辆汽车和2辆拖拉机要运16次。现在11辆汽车运，几次运完？

丽丽用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋。大衣比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元。你能帮丽丽算出每件东西的价钱吗？ 小军计划买3千克苹果和5千克梨，算好了价钱是38元；他想买5千克苹果和3千克梨结果缺4元钱。求苹果和梨的单价。

小东第一天乘车5小时，步行3小时，共行187千米；在车速步行速度均不变的情况下，第二天乘车6小时，步行2小时，共行218千米。行140千米，如果乘车需要多少小时？如果步行需多少小时？

五年级奥数举一反三第21讲 假设法解题含答案

第21讲假设法解题 一、专题简析 假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。 二、精讲精练 例1：有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？ 练习一 1、笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只？ 2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚？例2：有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？ 练习二 1、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？ 2、有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张。问三种人民币各有多少张？ 例3：五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？练习三 1、甲、乙二人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。 2、学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人。大、小客车各几辆？

例4：用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？ 练习四 1、一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？ 2、有鸡蛋18筐，每只大箩容180个，每只小箩容120个，这批蛋共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2 分出售，这些蛋可卖252元。问：大箩、小箩各有几个？ 例5：甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。 两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，两人各中多少次？练习五 1、甲组工人生产一种零件，每天生产250个。按规定每个合格记4分，生产一只不合格要倒扣15分。该组工人4天共得了2746分，问：生产合格的零件共多少只？ 2、某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵。已知男生共比女生多种56棵，求男、女生各多少人。三、课后作业 1、营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？ 2、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。其中1角和2角的张数相等，4角的和5角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？ 3.班级买来50张杂技票，其中一部分是1元5角一张的，另一部分是2元一张的，总共的票价是88元。两种票各买了多少张？ 4、王师傅有2元、5元、10元的人民币共118张，共计500元。其中5元与10元的张数相等，求三种人民币各多少张。第21讲假设法解题 专题简析

最新小学五年级奥数 消去法解应用题

小学五年级奥数消去法解应用题 在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系.这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题. 即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数.先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数.这种解决问题的策略方法就叫做消去法.消去法是一种很重要的数学思想方法，也是解答一次方程组的主要方法之一.适当渗透，有利于孩子的后续学习. 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立. 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项. 解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解. 1．1箱橘子、2箱苹果和3箱梨共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克.求每箱梨多少千克？（20千克） 2. 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克.1匹马每天吃草多少千克？（14.6千克） 3.甲、乙、丙3人去买水果，甲买1箱苹果和1箱梨，共付55元；乙买1箱梨和1箱橘子，共付50元；丙买1箱橘子和1箱苹果，共付45元.求这3种水果每箱的价钱.（橘子20元，苹果25元，梨30元） 4. 有3个箱子，如果两箱两箱地称他们的重量，分别是83千克、85千克和86千克.问其中最轻的箱子重多少千克？（A最轻，41千克） 1 / 1

专题六等量代换法解应用题

英才数学拓展班内部资料三年级下册收获的快乐:',，厂工、..厂 专题六等量代换法解应用题 一、解题技巧 应用题中有两个量存在相等的数量关系，可以将其中的一个量代替另一个量，使题中数量单一，从而找到解题办法。 二、1、一本硬皮练习本的价格是一本普通练习本价格的5倍，买60本普通练习本和10本硬皮练习本共用110元。问：两种练习本的单价各多少元？ 2、3辆大客车和10辆面包车共乘坐学生480人，已知1辆大客车的座位正好与 2辆面包车的座位数量相等。每辆大客车和每辆面包车各有座位多少个? 3、被减数、减数和差的和是1428。求：被减数是多少? 4、8筐橘子质量都相等，如果每筐取出10千克橘子，那么8筐中所剩橘子的质 量总数等于原来6筐中橘子质量的总数。求：原来每筐橘子是多少千克? 5、有10个书架上放着同样多的书，若从每个书架中取出20本书，那么10个书架所剩下的书的总数等于原来8个书架书的总和。原来每个书架有多少本书？

6、买10盒纸装饮料和9听罐装饮料共45元，3听罐装饮料和5盒纸装饮料的 价格正好相等。问：每听罐装饮料和每盒纸装饮料各多少元？ 7、买5张办公桌和9把椅子共用去1248元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好 相等。求：办公桌和椅子的单价各是多少元？ &做10件上衣和9条裤子共用布24米，2件上衣用布相当于3条裤子用布求：每件上衣和每条裤子各用布多少米？ 9、600个乒乓球分装在2个纸箱和6个篮子里，如果2个篮子里装的乒乓球比 1个纸箱装的多20个。问：纸箱和篮子里各多少乒乓球？ 10、买10支钢笔和20支圆珠笔共花250元，1支钢笔比2支圆珠笔贵5元。每 支钢笔和圆珠笔各多少元？

趣味数学-消去法

趣味数学之消去法 温故知新，转换思维 对于一些并列条件的应用题，根据已知条件，可以把题中的数量关系对应的排列起来，再根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，求出其它的未知数，这种解决问题的策略方法就叫做消去法。 在小学，对于这类问题的解决方式通常是把已知条件写成数量关系式并对这些关系式进行分析、对比，再利用运算把关系式进行变形，消去其中的一个未知量，达到解题效果。 在初中，对于这类问题，我们往往根据题目中的等量关系，列出含有两个或者两个以上的方程组，然后根据方程组的特征，采用代入法或加减法，转变为只含有一个未知数的方程，达到解题效果。 消去法是一种很重要的数学思想方法，是分析问题、解决问题的基本思想方法之一，也是初中解答一次方程组的主要方法之一，适当渗透，有利于后期学习。 1、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆共重（）千克。 2、5件上衣和5条裤子共值400元，15件上衣和15条裤子共值（）元。学法点击，举一反三 例1 .2条毛巾和3条枕巾共48元，5条毛巾和4条枕巾共78元，，一条毛巾和一条枕巾各多少元？ 解析：根据题意，可得出下列等量关系： 2条毛巾的价钱+3条枕巾的价钱=48（元）(1) 5条毛巾的价钱+4条枕巾的价钱=78（元）(2)

精选文库 用等式 2) 减去等式1) 得 3条毛巾的价格+1条枕巾的价格=30（元）3) 把等式3) 的每一个量都乘以3得， 9条毛巾的价格+3条枕巾的价格=90（元）(4) 用等式(4) 减去等式1) 得7条毛巾的价格= 42（元）解：由题意可知，3条毛巾和1条枕巾的价格：78-48=30（元）9条毛巾和3条枕巾的价格:30?3=90（元） 7条毛巾的价格：90-48=42 （元） 1条毛巾的价格：42÷7=6（元） 1条枕巾的价格：(48-6?2)÷3=12（元） 答：1条毛巾的价格是6元，1条枕巾的价格是12元。 例2.下面是老牛和小马的一段对话：

第 七 讲 用代换法解应用题

第七讲用代换法解应用题 一、学法指导 代换法是解应用题常用的一种思维方式，在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，可以先分析这些未知量之间的关系，根据他们之间的关系，用一种量代替另一种量，这种解题方法叫做代换法，用代换法解题时，先要分析两个量之间的关系，再进行等量代换。 二、例题选讲 例1、5张桌子和18把椅子的总价是396元，已知一张桌子的价钱相当于3把椅子的价钱，求每张桌子和每把椅子各多少元？ 思路点拨：1张桌子的价钱相当于3把椅子的价钱，根据这个条件，即可用椅子替换桌子，也可能桌子换成椅子，然后把题中两个未知量转化成一个未知量，求出题中要求的问题。 例2、文体商店购进排球80个，足球70个，共用去成本5200元，已知每个足球的进价比每个排球多10元，每个排球和每个足球的进价各是多少元？ 思路点拨：如果把80个排球都换成足球，成本应是多少元？如果把70个足球换成排球，成本又应是多少元？ 例3、运一批砖如果两2辆汽车和20辆拖拉机一次可以运完，如果用4辆汽车和10辆拖拉机也可一次运完，现在5辆汽车和多少辆拖拉机可一次运完？ 思路点拨：一辆汽车与多少辆拖拉机运的红砖数相等。

例4、张师傅带了两个徒弟小李和小王，已知张师傅1小时的工作量小李要做2个小时，而小李4小时的工作量小王要做5小时，现在张师傅做了8个小时，小李做了12个小时，小王做了10个小时，三人共加工零件1080个，他们每小时的工作量各是多少？ 思路点拨：由题意可知，张师傅做1小时的工作量小李要做2小时，而小李做4小时的工作量，小王要做5小时。把张和李用王代换得张做8小时=王做（8÷2）×5小时，李做12小时=王做（12÷4）×5小时，这样可求出王做1080个零件需多少小时，从而求出小王每小时做多少个？ 例5、有红、黄、蓝三色笔共20支，已知红色笔比黄色笔的2倍少2支，黄色笔比蓝色笔的2倍少2支，求三色笔各多少支？ 思路点拨：不仿将蓝色笔的支数看作一份数，则黄色笔的支数比这样的2份少2支，若使黄色笔支数正好是蓝色笔的2倍，则总数要加以上2支黄色笔（20+2）支；然而红色笔又是黄色笔的2倍少2支，则红色笔的支数应该比蓝色笔的（2×2）倍还少（2×2）支，再少2支，这样可以求出蓝色的笔的支数。 三、练习： 1、小明到文具店买了2支钢笔和6本练习笔，共用去了11元，已知2支钢笔的价钱与16本练习本的价钱相同，每支钢笔多少元？

小学奥数 等量代换专题训练

等量代换 等量代换是小学奥数中非常容易出现的题型，它可能以加减乘除的等式出现，也可能以竖式出现，甚至是通过应用题来展现。然而不管怎样的方式，都离不开等量代换这一概念，所谓万法不离其中，就是这个道理。 例题： 1、○+○+○=9，□+□+□+□=20 ○+□=（） 2、※+※+※=12，○+○+※=16，○×※=（） 3、○□□ + □—○ □○（） 4、想一想，括号里填几？ ○×□=24 ○+□=11 ○-□=（） 5、已知 ○※ + ※○ ○○△ 求※+○+△=（） 6、下面算式中图形表示一个数，想一想，表示几？ □×□=□+□ □=（） 7、如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可以换（）只兔子。 8、10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与（）支钢笔的价钱相等。

等量代换（练习题） 1、已知○+○+○+○+○+○=24，○×※=8，求○+※=（） 2、已知△×△=4，□÷2=5，求□-△=（） 3、○+○=10，○×○×□=50，○-□=（） 4、※+○=12，※-1=10，※×○=（） 5、已知☆☆□□ ×○+ ○+ □□ ☆○0 则☆--○=（）※※○则：□-※-○=（） 6、已知：○※※○○ + ※○-- ○×○- □ 6 6 ○□○□ 则：※×○=（）则：○+□=（） 7、※×□×○=※+□+○ ※=（）□=（）○=（） 8、想一想括号里填几？ ○×□=12，○×○=16 ○+□=（） 9、小羊说：“3只小狗和我一样重。”小狗说：“2只白兔和我一样重。”白兔说：“4只小鸡和我一样重。”那么一只小羊和（）只小鸡一样重。 10、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。那么（）个李子的重量等于1个桃子的重量。 11、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（）双球鞋，每个纸箱可装（）双球鞋。 12、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重（）千克。

假设法解应用题 鸡兔同笼

假设法解应用题鸡兔同笼 举例：一沓人名币，共10张，5元1元做演示（提问：多少钱？几张？） 怎么数？还有什么方法。引出假设 小结：若将10张全当成5元的，则总钱数就多了，因为把1元的也看成了5元的，每次多4元，几次就多几个4.用多的钱÷4就算出1元的张数。若将10张全当成1元的则反之。例1.2元5元人名币共100张，价值410元，5元2元人名币各几张？ 假设：100张全看成2元 100×2=200（元） 410-200=210（元） 210÷（5-2）=70（张）→5元 100-70=30（张）→2元 答：5元有70张，2元有30张 2.画图方法：2元5元 ○○○... ○△△△ 100张 正确的 2 2 2 2 5 5 5 410元 假设的 2 2 2 2 2 2 2 200元 少算：3 3 3 210元 试做： 1.鸡兔共47只，100只脚。鸡兔各几只？ 2.停车场上停了45辆小汽车和三轮车，共有160个轮子。则停车场上共有几辆三轮车和 小汽车？ （鸡兔同笼的解题方法为假设，由此而引申出得下几类利用假设法解答的习题） 例2.乒乓球训练基地迎战世界杯比赛，56张乒乓球台上共有160人正在练球。正在进行单打的有多少台子i？正在双打的有多少台子？ 假设：56张台子正在进行双打 56×4=224（人） 224-160=64（人）→多了 64÷（4-2）=32（张）→单打台子 56-32=24（张）→双打台子 试做： ○1某招待所共有客房240间，可供680人住宿，标准间可住2人，普通间少住4人。标准间和普通间各有多少间？ ○2某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米。他15天公走了450千米，这期间他走了多少千米山路？ ○3若干人参加劳动，一部分人挑土，其余人抬土，共用去27根扁担44个筐。抬土和挑土的各有多少人？ 利用假设法解应用题的延伸题 淘气比小小多20元钱，淘气每天用2元，小小每天存3元 ○1他俩的钱数差每天会消去3+2元。 ○2几天全部消完？20÷（2+3）=4（天）