对高中数学课标教材分析与研究报告
对高中数学课标教材的分析与研究
博兴一中孙翠玲
自2004年9月开始，各个版本的高中数学课程标准实验教科书开始在全国范围内实验。与原来大纲教材相比，各个版本课标教材在知识内容的体系安排，教材的组织形式和呈现方式等方面都做了很大的改革，这些变化基本得到了教师的认可，但同时也存在许多不足和值得改进的地方。我今年担任高三数学教案工作，接触新教材早，经历了新教材各个章节内容的教案，下面我结合自己对教材使用中的理解和认识对教材进行分析。
首先是对新教材结构的认识：主干知识和工具知识是：
数学必修课的11项内容主要是代数、几何<包括立体几何和平面解读几何）和概率初步知识三部分，考虑到学科知识的系统性和学生的认知水平，将这三部分内容大致按照代数、几何和概率初步的顺序相对集中安排。
集合与简易逻辑作为中学数学的基础和数学语言，安排在全套教材的首章。接下来第一部分是代数的内容，包括函数、数列、三角函数三章。因为数列可以看成以正整数为自变量的函数的值的排列，与函数关系密切，内容又比较简单，所以将数列由原来在高中二年级学习提前到高中一年级。
第二部分是几何的内容，包括直线和圆的方程，圆锥曲线方程，直线、平面和简单几何体三章，因为立体几何较平面解读几何难学，所以本着先易后难，先平面后空间的顺序，先学习平面解读几何的两项内容，然后再学习空间图形部分。平面向量是属于几何的内容，它是连接代数与几何的结合点，为了便于应用，将这一项安排在代数与几何中间。
第三部分为概率的内容，包括排列与组合、概率。排列、组合及二项式定理的内容可以作为概率的预备知识，与概率合并为一章。这样一方面可以控制和适当降低排列、组合内容的难度，同时又能更好地结合概率内容的学习。不等式包括不等式的概念、基本性质以及不等式的证明和解法，因为义务教育初中数学没有学习一元二次不等式的解法，这样将不等式中的一元二次不等式移到集合之后学习，一方面学完集合可直接用来巩固集合的表示方法，另一方面又可作为求函数定义域等内容的预备知识。而不等式的性质和证明的内容，抽象思维和逻辑推理要求较高，是初等数学的难点，因此安排在数学第二册开始，作为高二学习内容。数学必修课本编成两册，共10章，每册5章，目录及课时安排如下：
数学第一册<供一年级使用）1.集合与简易逻辑<约22课时） 2.函数<约30课时） 3.数列<约12课时）4.三角函数<约36课时） 5.平面向量<约22课时）
数学第二册<供二年级使用）6.不等式<约16课时）7.直线和圆的方程<约22课时）
8.圆锥曲线<约18课时）
9.直线、平面和简单几何体<约36课时）10.排列、组合与概率<约30课时）
选修课教案内容》：数学选修内容，实际上是两部分：概率统计、微积分。复数是我国高中数学传统的教案内容，《新大纲》把它安排在选修课里，主要便于将两种水平区别开来，特别是在三角函数中反三角函数已经删减的情况下，复数就不能作统一要求，否则对选学系列Ⅱ的学生的要求就有些偏低。所以复数内容只安排给选学选修Ⅱ的学生学习。概率统计、微积分初步知识是原来教材中的任选内容，增加到选修课里，一方面更新了内容、扩大了基础，有效地改变了我国中学数学课的"内容陈旧、知识面窄"的现状；另一方面也部分地解决了"一刀切"的课程结构，能够使不同需要和不同水平的学生学习到不同的数学课程。
数学选修课本编成两个分册，目录及其课时安排如下：
数学第三册<水平Ⅱ）
1.概率与统计<约14课时）
2.极限<约12课时）
3.导数与微分<约16课时）
4.积分<约14课时）
5.复数<约16课时）
数学第三册<水平Ⅰ）
1.统计<约12课时）
2.极限与导数<约20课时）
下面我结合结合教案的重点内容再对新老教材的内容设置进行对比说明。
1、新课标教材对老教材的内容设置上进行精简和更新，对一些知识的教法上有所改变。
《新大纲》在保证基础知识教案、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了传统的初等数学中次要的、用处不大的，而且对学生接受起来有一定困难的内容。与此同时，增加了一些为了进一步学习打基础的，有着广泛应用的，而且又是学生能够接受的新知识。其中删减的内容主要有代数中的幂函数、指数方程、对数方程、一些三角恒等变形的公式、反三角函数、三角方程，立体几何中的棱台、圆台等。增加的内容主要有简易逻辑、平面向量、空间向量、概率统计、微积分初步知识等，有些内容在知识的难度上进一步降低要求，象复数只要求简单的代数形式的运算，对三角形式及复数的模，复数方程等都删减了。还有原来高中数学教材中三角函数及其相关的内容共有三章，即"三角函数""两角和与差的三角函数""反三角函数和简单三角方程"，合并为"三角函数"一章，由原来的72课时压缩为36课时<不包括正弦定理、余弦定理和解斜三角形举例）。因此，新编的"三角函数"一章中，从内容到讲法，以及部分定理的证明，繁难的恒等变形、偏怪的例习题等，都大大地进行了删减。这样处理，一方面是为了保证三角函数的主要内容能够掌握好，同时也是为了更新知识，使得更有用的新内容能够进入中学数学课程里。
新编数学教科书更新了传统内容的讲法和部分数学语言。例如，比较广泛地使用集合语言、逻辑联结词、国家标准计量符号。使用向量处理某些传统内容，利用向量证明余弦定理等，既简捷又容易接受。按照《新大纲》的9 新编数学教科书还注意引导教师更新教案手段。由于科学计算器已列为初 中首选的计算工具，这就为高中用科学计算器处理复杂计算问题作好了过渡。新编教科书从计算指数幂开始，就比较广泛地要求使用科学计算器。另外，有条件的学校可以利用计算机和多媒体技术作为数学的辅助教案手段。例如，用计算机和多媒体技术演示几何图形运动变化规律，三角函数曲线周期变化规律等，既直观明了，又能反映变化的过程，对深刻理解数学基础知识都十分有好处。 2.新课标教材更加重视处理知识的统一性和灵活性的关系，因而新教材具有层次性。 《新大纲》规定以必修课为主，实行必修课、选修课相结合的课程结构模式，为处理教材的灵活性提供了依据。新的高中数学教材为了处理好必修课与选修课的关系，既要注意培养全体高中生数学素养的需要，也要注意不同爱好和特长的特殊需要，既要注意必修课知识体系的完整，也要考虑到必修课时有限、学生的接受能力不尽相同，知识处理上不宜要求过高，不必过分追求体系完整、深化。而选修课是在共同的必修课基础上，针对学生不同需要、不同去向而分出的不同层次的课程，既注意了与必修课的衔接和配合，又有所区别。例如在必修课中，函数对所有学生来说内容相同，要求也没有差别，而在选修课中，文科学生与与理科学生对函数的应用、函数变化率的内容和要求就大不相同。理科学生侧重讲微积分的基本概念、基本方法和初步应用，而文科学生则侧重基本思想和简单应用。又如在必修课中概率初步知识是共同的基础，在选修课中，理科学生在原有概率知识的基础上，要拓宽到离散型随机变量的分布列、期望值、方差，而文科学生只学习侧重应用的统计初步知识包括抽样方法，总体分布的估计，正态分布，总体特征数的估计和线性回归等。 教材为适应不同层次学生的不同需要，每章均安排了一至两个阅读材料，供学生课外阅读。内容涉及知识的延伸拓宽、知识的应用、数学发展的一些故事等。习题里有带*号的题目，作为基本要求的拓宽，供学生选用；复习参考题安排A、B两种题目，A组题是复习巩固本章使用，B组题是供学有余力的学生选用；小结与复习中安排有供教师教案选用的参考例题及学习要求等。这样为不同层次的学生提供了学习的空间，使教材更加灵活。 3.新教材把多项数学内容综合编写为一门数学，有利于沟通知识的内在联系 依据《新大纲》规定，将精选出来的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识综合为一门数学课，不再分代数、立体几何、平面解读几何和微积分初步等几门开设。综合为一门数学课，这样处理教材：一是有利于精简教案内容，减少不必要的重复；二是有利于加强各部分知识间的相互联系；三是有利于数学思想方法的相互渗透。 4. 新教材更多的强调理论联系实际，更加关注对学生用数学只是解决问题的意识的培养 新教材更多的强调理论联系实际，更加重视数学知识的应用，也是《新大纲》强调的重点之一，新教材在加强用数学的意识方面也作了改进。理论联系实际是编写教材的重要原则之一。新教材把培养学生用数学的意识贯穿在教材编写的始终，教材的正文一般都注意从实际引入概念，从实际提出问题，例题，习题中多增加一些联系实际的内容。例如数列中联系经济生活中的储蓄，函数中联系增长率的变化，直线和圆的方程中增加线性规划初步知识，圆锥曲线中联系行星、卫星运行轨道等等。概率本身就是与实际问题联系非常密切的内 容。在各章的章头图或阅读材料中，也注意提供有实际背景的问题。教材中还注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。新编教材还注意使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识。例如，讲线面关系时，注意用语言符号、图形来表达问题等。因此教材引导学生和教师在平时的学习和教案中一定要加强学生用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。按照《新大纲》，新教材还加了四个"实习作业"，目的是应用所学数学知识，提高解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动过程中受到训练和提高。此外，还增设了"探究性课题"，要求每学期至少安排一个课题进行研究，平均每个课题给3课时教案时间。 5. 新编材结合数学教材内容，关注思想品德教育 新编教材十分重视落实《新大纲》的精神，结合教材内容加强思想品质方面的教育。例如，结合函数概念的教案，突出实践理论实践等观点；结合直线、圆锥曲线方程的内容，突出运动变化，相互转化等观点；很多内容注意反映社会主义市场经济和我国社会主义建设的伟大成就，从而激发学生的民簇自豪感和爱国主义思想。 不足之处是：1、针对知识和技能的训练少、学生对基础知识和基本技能的掌握差的比例也在增加，教材例题的处理不好、习题偏容易，与高考这种选拔性考试有些脱节，致使高三学生复习时十分艰难，需要补充和拓展的内容很多，学生难于接受。 2、通过学习学生的空间想象力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，都有一半左右的教师认为“普遍降低”或“有些降低”，尤其是运算求解能力，学生明显越来越差。这与新教材倡导的各种能力的培养有些违背。 3、受升学、考试等的影响，尽管教师可能认可教材重视数学知识的学习过程，加强启发性及探究性的处理，但在实际教案中，往往难以落实，很多时候还是停留在“讲、练”的教案方式。 4、使用教材时大部分教师感到螺旋式上升不很实用，因此往往采用一步到位的做法，致使教案内容增加，学生负担和老师负担都在加重。 下面是我针对一节课的内容来阐述如何制定教案目标、设计数学教案过程，如何引导学生自主探究解决问题的。即数学教案设计 第二章直线与圆的位置关系 本章教材分析： 圆是学生比较熟悉的曲线，在初中几何课中就已学过圆的定义及性质．这节主要是用坐标的方法画圆——— 建立圆的方程．首先是根据圆的定义，建立圆的标准方程，进而研究圆的一般方程，并在此基础上，运用坐标法，探讨直线与圆、圆与圆的位置关系．由于圆是一种对称、和谐的图形，有很多优美的几何性质，因此，在运用坐标法解决问题的同时，充分利用了圆的几何性质．这节课的重点是圆的两种方程的求法及互化，直线与圆位置关系、数量关系的判定与求解．难点是对待定系数法、数形结合等方法的理解及灵活应用． 本章教案目标 1. 理解和掌握圆的标准方程和一般方程，并会熟练地进行方程的互化，能根据条件灵活选用适当的方法建立圆的方程． 2. 在直线的方程、圆的方程的基础上，用代数、几何两种方法研究直线与圆的位置关系． 3. 初步学会用待定系数法、数形结合法解决与圆有关的一些简单问题． 4. 能应用圆的方程解决一些简单的实际问题，培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力． 本章教案任务分析 圆是学生比较熟悉的一种曲线，建立圆的方程也比较容易．学习时，应根据问题条件，灵活适当地选取方程形式，否则，可能导致解题过程过于烦锁．在解决直线与圆、圆与圆位置关系问题时，要尽可能挖掘、应用关于圆的隐含条件，要注意数形结合、待定系数法的应用，特别是注意运用平面几何中学到的圆的性质。 具体一节教案设计： 下面对教材内容中与初中知识的衔接问题进行阐述： 新教材也十分重视教材中知识的整体性，注意与初中数学的衔接。其次要考虑与相关学科学习的配合，横向方面要与物理、化学、计算机等学科配合。物理、化学可以为数学学习提供背景、模型、数据等，而数学又可作为有关学科的学习工具，为其他学科学习提供准备。科学计算器已列入初中教案内容，有少数学校也将计算机课作为高中的选修课，在安排上要充分考虑与科学计算器的使用、计算机的学习内容相配合。 1、对于三个“二次”的延伸。初中涉及到二次函数、二次方程、二次不等式问题的初步，高中阶段对二次函数、方程、不等式进一步研究，相互转化，相互利用，更多的是含参数的二次问题，如何分类讨论作为研究的重点和难点，不过初高中对此部分内容的编辑上存在严重的青黄不接现象。 2、函数，初中接触到四类具体的基本初等函数，一次、二次、反比例函数和三角函数，但仅停留在具体的数值计算和简单性质的形象思维和认识，高中阶段则进一步研究函数的性质图像，而且从符号语言和图形语言上对文字语言进行抽象化认识，加大难度，增加的抽象性使学生往往很难适应，从而高一学生出现问题、两极分化严重。 3、圆、直线在初中也进行学习，只是停留在图形关系的证明和计算，突出的是图形之中的问题研究；而高中在此基础上运用代数的方法研究几何问题，即从平面几何过渡到平面解读几何，侧重的是方程和运算，而且还进一步学习了椭圆、双曲线以及抛物线。但在圆与直线问题中常常结合初中的性质解题。 4、统计与概率，在初中也有所接触，象方差、平均数、众数、中位数、频率分布直方图等概念和计算，高中学生继续深入研究统计学的回归分析和假设检验等问题，关系十分密切。 5、立体几何在初中就已经认识到柱、锥、台体的直观图，体积面积计算公式，高中阶段进一步研究空间几何体线、面位置关系，距离和角度的计算。 可以说，高中阶段所学习的内容处处都与初中只是紧密联系，但是由于考试要求不同，许多知识点在初中淡化，而高中学习需要，从而高中没时间补，学生接受起来困难重重。 所以在教案中，教师应该有全局意识，整体把握，高中教师要全面了解初中教材，把高中知识和初中知识的衔接工作做好，要充分了解学生的知识和能力水平，从学生已有的知识能力入手，分解教材，变一步到位为分步逐渐提升，循序渐进，步步扎实推进，让学生体会成功感，逐步培养学好数学的信心和学习数学的兴趣。作为初中教师也要不论知识是否中考考不考，都应该了解高中教材，为学生的高中学习打下良好的基础，也就是要做好衔接工作。 其次，由于初中高中教案内容难易不同，学生的学习方法要适当改变，教师在新学期之初就应该对学生进行学法指导，而且要贯穿在高中教案的始终。培养良好的学习习惯，从简单的计算、画图和用数学语言表达开始，先要计算“准”，培养一次做对的能力，再要求“熟”，熟能生巧，熟练了解题速度才提上去，再就是要“规范表达”，杜绝乱写乱画，要条理表达，不省略，不跳步。培养学生读书说话能力，指导学生对所学知识进行梳理的习惯。 2009年12月27日 高中数学《函数的概念》说课稿 尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《函数的概念》。 新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将从这一理念出发，以“教什么，怎样教和为什么这样教”为思路，从教材分析、学情分析、教法与学法指导和教学过程等几个方面展开我的说课。 一、说教材 首先谈谈我对教材的理解，《函数的单调性》是北师大版必修一第二章2.3的内容，本节课的内容是函数概念。函数单调性内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中，又是高中数学学习的一个重要的性质，是研究和讨论其他基本初等函数性质的基础。是已经学习过的函数的概念、图像和性质的延伸和拓展，同时又为后面基本初等函数的学习奠定了理论基础，在整个高中数学学习中起着承前启后的作用。函数单调性的学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高学生的数学思维能力。 二、说学情 接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，首先就要深入了解所面对的学生。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，以及逻辑推理能力，在此之前，他们已经学会了函数的概念，函数的图像和表示方法，对函数性质有了初步的认识，这就为本节课内容的学习奠定了基础，但是对于用数学的语言来描述函数的图像性质关系的理解，学生可能会产生一定的困难。 三、说教学目标 根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标： (一)知识与技能 理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。 (二)过程与方法 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，进一步理解集合与对应数学思想方法。 (三)情感态度价值观 高中数学④2．5教材解读 平面向量的应用 一、平面向量在几何中的应用 1．向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示，它可以把几何证明转化为代数运算，变抽象的逻辑推理为具体的向量运算，实现“数”与“形”的有机结合，使向量的运算完全化为代数运算．因此，用平面向量解决一些较繁杂的几何问题，不但思路简捷，形象直观，易于掌握，还可以使得一些传统的平面几何题，在平面向量的背景下，有新的内涵，因而也就可以产生一些全新的证法，这就是说，平面向量赋予了传统的几何证明新的魅力和活力．用平面向量方法证明几何问题时，一般应把已知和结论转化为向量的形式，再通过相应的向量的运算完成证明．这种解题方法具有普遍性，应该把它掌握好，其中建立适当的坐标系十分重要，它关系到运算的简与繁． 2．由于向量可用有向线段表示，使得向量与有关直线问题保持着一种天然的联系．利用向量的方法处理平面几何中的直线问题，其基本思想是：将平面几何问题中的线段表示为向量，然后根据已知图形的性质和特征，应用向量的运算法则、运算律，推出所求结论．用向量法处理有关直线平行、垂直、线段相等、共线、共点以及角的度数等问题时有独到之处，并且解法简洁直观、思路清晰．其 基本方法是：①要证线段=AB CD ，可转化为证明AB CD =u u u r u u u r ；②要证明两条线段AB CD ∥，只要证明存在一个不为零的实数λ， 使得AB CD λ=u u u r u u u r 且A B C D ，，，不共线即可，或若11 22()()AB x y CD x y ==u u u r u u u r ，，，，只要证明1221x y x y =且A B C D ，，，不共线即可．③要证明三点A B C ，，共线， 只要证明AB AC u u u r u u u r ∥或AB BC u u u r u u u r ∥，或若OA u u u r =a ，OB u u u r b =，OC u u u r c =，存在一个实数t ，使等式c =t a (1)+-t b 成立．④要证明⊥AB CD ，只要证明=0u u u r u u u r ·AB CD 即可，或用坐标证明12120+=x x y y 即可：⑤常用模公式=a 弦值公式处理有关长度与角度的问题． 3．在利用向量处理平面几何问题时，要注意向量表达关系与线段长度的区别，如在△ABC 中，三边关系有AB BC AC +>，用向量 表示则为AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ． 二、平面向量在物理中的应用 1．向量知识是解决许多物理问题的有利工具，用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题的认识更深刻． 2．可用向量研究的物理问题：①力、速度、加速度、位移等，既然都是向量，那么它们的合成与分解就是向量的加、减法，运动的叠加亦用到向量的合成；②动量m v 是数乘向量；③功是力F 与所产生的位移s 的数量积． 3．用向量知识研究物理问题的基本思路和方法是：①认真分析物理问题，深刻把握物理量之间的相互关系；②通过抽象、概括，把物理问题转化为与之相关的向量问题；③利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；④利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题． 第一章空间几何体 （一）学情分析： 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接． 本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念． 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质． （二）教材分析： 1．核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征． ①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构． （2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． （3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排 本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4．本章重点3课时 说课标说教材演讲稿 遵化市闫屯中学周海东 各位老师：大家好，我今天要研说的是人教版高中物理必修一中的力和运动专题。 力学和运动学之间有着密切的联系，我们把它归纳为动力学，动力学分三大观点：牛顿定律、能量和动量。 本专题内容，我将从说课标，说教材，说建议，三方面进行阐述.说课标包含课程目标和内容目标。说教材包括编写特点，编写体例，内容结构与整合，说建议包括教学建议，评价建议，课程资源的开发与利用。 一、说课标：1、课程目标 知识与技能：学习物理学的基础知识，了解物理学的发展历程，关注物理学与其他学科的联系。 过程与方法：经历科学探究过程，认识科学探究的意义。了解物理学的研究方法，认识物理实验、物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。 情感态度与价值观：能保持对科学的好奇心与求知欲，乐于探索自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。 2、内容标准 A力理学部分要重点掌握：单位制、牛顿运动定律、摩擦力、弹力、力的合成和分解 其中，除了单位制外，其余均体现了物理实验的重要性。 B运动学部分：通过史实，认识实验对物理学的推动作用；理解质点物理模型；通过实验探究运动规律，以及公式、图像等数学工具的运用。 二、说教材：1、编写特点：人教版高中物理必修一在编写时（1）更注重了科学探究的质量。包括探究过程、理论与实践、探究机会。例如：在探究自由落体是匀变速运动，伽利略斜面小球实验等内容,注重了探究过程.在探究弹性势能表达式和研究曲线运动速度方向时注重了理论与实践，新教材在编排上比老教材增加了更多的探究机会。 2、编写体例：教材第一章运动的描述从时间、空间两个角度进行编排，体现了力和运动时空观的立体结构。 第四章牛顿运动定律把力和运动同时渗透到学习历程中，并且知识设置循序渐进。 3、内容结构：高中物理必修一按照第一章运动描述；第二章匀变速直线运动的研究；第三章相互作用；第四章；牛顿运动定律。 4、立体整合： （1）学情分析：力和运动在初中物理教材中已经打下一定基础。新教材根据初中知识和难度逐步提高。 （2）方法应用：解决力和运动的问题，从两条路线入手，一条是受力分析，由受力情况分析运动情况；二是运动分析，结合牛顿第二定律由运动情况分析受 小学一年级数学下册研课标说教材 高正玲 各位老师大家好！今天我与大家交流的是新人教版小学数学一年级下册。我主要从课标、教材及建议三个方面进行说明。 一、说课标 学段目标：《小学数学新课程标准》第一学段（1-3年级） 知识与技能方面： ·经历从日常生活中抽象出数的过程，理解100以数的意义及常见的量；掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。 ·经理从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；认识物体的位置。 ·经历简单的数据收集、整理和分析的过程，了解简单的数据处理方法。数学思考方面： ·在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感和空间观念。 ·能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。 ·在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。 ·会独立思考问题，表达自己的想法。 问题解决方面： ·在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。 ·了解分析和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。 ·体验与他人合作交流解决问题的过程。 ·尝试回顾解决问题的过程。 情感态度方面： ·对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。 ·在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。 ·了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。 ·能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。 课程容标准 一、数与代数 数的认识 ·在现实情境中理解100以数的意义，能认读写100以的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置 ·能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义。 ·理解符号<、=、>的含义，能用符号和词语描述100以数的大小。 ·能结合具体情境比较两个一位数的大小。 能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流 数的运算 能熟练的口算100以的加减法。 高中数学新课标解读 前言新中国成立后，我国高中数学，从教学内容到评价方法全盘苏化.以后几经修改，但始终未摆脱苏化的影子。建国五十几年来。我国高中数学教育取得了辉煌的成绩，积累了丰富的经验，受到国际教育界的好评。在继承和发扬的同时，我们更应该看到:科学技术的发展进入到信息时代后，原高中数学教学内容的陈旧，刻意的形式化的表达，以及对数学作为工具课所应起的作用的忽视……，都制约了数学课在培养现代人的过程中的功能的发挥。所以我国高中数学教学内容及教学方法的改革势在必行。2003年，我国普通高中数学课程标准(简称为高中数学新课标)的制定，是高中数学教学的一次重大改革。它将使高中数学教学内容和教学过程都充满了活力，使数学课在形成学生的理性思维和促进学生个人智力发展的过程中，在提高我国公民的数学素养中，发挥出独特的不可替代的作用。 一. 高中数学课程框架 (一)学校必须开设的内容：共10个模块 高中数学教学内容包括以上10个模块和16个专题，分别包含在必修的5个模块和选修的4个系列中.其中必修的5个模块是基础知识，选修系列1是为文科学生开设的，选修系列2是为理科学生开设的，选修系列3和选修系列4 是为那些对数学有兴趣，希望进一步提高的学生开设的。 二.在高中阶段首次采取学分制新课标规定在高中阶段，每个学生修完一个模块，获得2学分；修完一个专题，获得1学分。 (一)达到高中毕业的标准: 修完必修的基础知识的5个模块，获得10学分。 (二)可以报考人文社会科学专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满16学分如: 修完必修5个模块和选修系列1的2个模块，再选修系列3中的2个专题。较高要求: 修满20学分如: 修完最低要求的上述内容，再选修系列4中的4个专题。 (三)可以报考理工科专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满20学分如: 修完必修5个模块和选修系列2的3个模块，再选修系列3中的2个专题，系列4中的2个专题。较高要求: 修满24学分如: 修完最低要求的上述内容，再选修系列4中的另4个专题。 浅析高中数学人教A版教材的优劣 数学组朱国民 我们市十五中通过对数学新教材的教学，详细地分析高中数学新教材的内容，对其优点和课程上的不足分析如下： 高中数学教材历来在编排上重视学科的科学性和系统性,文字表达严谨、准确,比较重视基础知识的讲授和基本技能的训练,但也存在内容跨度大,结构不合理,应用重视不够等方面的不足。 一、新教材与旧教材相比有如下优点: 1、教学新思想 新教材提高了数学知识的趣味性,启发性,能够很好地体现学生为主体的教学新思想 与旧教材相比较：旧教材对学生学习规律研究得不够,缺少启发性和趣味性,有些学生把教材当成查找公式的工具书。而新教材则加入了一些插图和与实际生活密切相关的实例,文字叙述通俗易懂,知识的剖析由浅入深,循序渐进,习题的设计层次分明,灵活多样,同时删减了部分复杂公式的推导和记忆,如同角三角函数关系式只给出了最基本的三个公式,柱体、台体、锥体的体积公式只给出了结果,而对蕴含了“微积分,极限”等数学思想的球面积及体积公式给出了详细推导过程, 这大大地提高了学生主动学习的积极性。 2、教学新意识 新教材强调理论联系实际,注重培养学生用数学的意识。 新教材的正文一般都注意概念从实际引入,问题从实际提出。例题,习题多增加联系实际的背景。如数列中联系经济生活中的储蓄,函数中联系增长率的变化,直线和圆的方程中增加线性规划初步知识,圆锥曲线联系行星卫星运行轨道等。 二、新教材相比有如下不足： 1、内容跨度加大 新教材中，数学的应用比以前重视了许多，但跨度似乎大了一些，与学生的实际情况有距离，比如高一（下）按知识体系就要上必修4、5、2共3本书，而且还要调整在上必修5线性规划前先讲必修2的直线的方程；高一（上）讲必修1集合的运算前要进行初高中衔接，补充讲解一次、二次不等式，这部分内容又在必修5。另外，应用题或者数学建模题很大部分需要用到计算机或者计算器才能完成．在实施过程中不好操作。 2、教学进度难以把握 在新课程的实验中，很多教师都感觉到新教材知识点多、内容广，教学进度不好把握，新增的一些知识对教师提出了更大的挑战。通过我们的教学实践体会到新教材教学进度太快，学生对所学知识学不牢，新教材的知识体系不强，不如原来的老教材的知识体系。 总之，我们认为如果将新教材的理念溶入到老教材知识体系中编写出来的导学案就能结合二者的优点，扬长避短，更有利教学，我们现在就是按照这种思路编写十五中导学案进行教学的。 新课标高中数学人教A 版必修一教材解读5 三明二中 范训库 ２．９方程的根与函数的零点（1节） 三维目标： 知识与技能：理解函数（特别是二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件 过程与方法：从已有的基础出发，从具体到一般揭示方程的根与对应函数的零点之间的关系，零点存在的判断 情感、态度与价值观：从函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。 教材分析： 重点：方程的零点存在的判断 难点：方程的零点与方程的根关系 教学顺序： 由二次函数图象与x 的交点与相应方程的根的关系----零点的定义----零点与根的关系----零点的判断—范例选讲． 例1：求下列函数的零点：（1）452+-=x x y （2）x x y 83 -= （3）x x y 52+-= （4）)23)(2(22+--=x x x y 例2：课本P88：例1 例3：对于函数n mx x x f ++=2)(，若0)(,0)(>>b f a f ，则函数)(x f 在区间),(b a 内（ ） A 一定有零点 B 一定没有零点 C 可能有两个零点 D 至多有一个零点 学生练习：课本P88：练习1 补充：求证函数54ln )(-+=x x x f 在),0(+∞内有且仅有一个零点。 作业：学案P60--61：1-12 补充一节：二次方程的根的分布问题（略） ２．１０用二分法求方程的近似解（1课时） 知识与技能：会用二分法求函数的零点或方程的根的近似解，继续深化对函数与方程之间的联系的认识． 过程与方法：通过具体实例的求解，体验、总结二分法的过程与步骤． 情感、态度与价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。 教材分析： 重点：二分法求方程的近似解 难点：对近似解所在范围的缩小的理解 说课标说教材小学 数学 https://www.wendangku.net/doc/457541816.html,work Information Technology Company.2020YEAR 学课标研教材解析《统计与可能性》 “一切为了学生的发展，让数学课堂充满生命的绿意”。一直是我不懈的追求。 各位专家评委老师好！ 今天我研说的是人教版小学数学五年级上册“统计与可能性”。下面我将从以下三方面研说：“一、说课标（课程总目标、第二学段目标、第六单元目标）；二、说教材（编写特点、编排体例、内容结构、立体整合）；三、说建议（教学建议、评价建议、课程资源的开发与利用）这三方面进行： 一、说课标 数学教学的总目标从获得四基、增强能力、培养科学态度等方面进行了清楚的阐释。小学数学课程标准“总体目标” 是通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 在知识与技能、情感态度、数学思考、问题解决、情感态度等方面对于本单元领域的教学也做了具体的阐述。 教学本内容还应有针对性地关注学段目标和单元目标。 第二学段目标 知识技能 1经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。 2能解决简单的应用问题。 数学思考 1．进一步认识到数据中蕴涵的信息，发展数据分析观念；感受随机现象。 2．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 3. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。 问题解决 1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。 2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。 情感态度 《普通高中数学课程标准》解读 哈四中李颖健 作为一个在高中数学任教多年的数学教师，针对高中数学教育的问题一直很困惑，教育部颁布的《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标》），是普通高中数学教学的一次重大改革。使我们高中数学教师很受触动，也很受鼓舞。它直接影响着普通高中数学的教学内容和教学过程，在促进形成学生积极主动的多样学习方式、形成理性思维、促进学生智力发展和提高学生的数学素养中，发挥着积极的作用。 我省自2007年正式进入新课程至今，已在教学中逐步适应了数学课程的转变，特别在数学教学的课堂上，不断尝试着各种教学方式，力图有效落实新课程理念。在研究探索的过程中，有如下分析与感受： 一、高中数学课程的基本特点 较为突出的有以下五方面内容：一是为满足未来公民的基本数学需求而规定数学基础课程；二是确定了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维数学课程目标，将素质教育的理念体现在数学课程标准之中；三是精选为学生终身发展，形成科学的世界观、价值观的基础知识、基本技能；四是力图改变学生的学习方式，强调学习过程与方法，发展学生的创新意识；五是评价建议具有较强的指导性和操作性，建议采取多种评价方式，促进学生的发展。 二、高中数学课程的基本理念 （一）构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程的基础性包括两方面的含义： 1.在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数 学基础，使他们获得更高的数学素养； 2.为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 （二）提供多样课程，适应个性选择 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。 选择，既能为不喜爱数学的学生减轻数学负担，使他们在其他方面得到充分的发展，更能为喜爱数学的学生提供更充足的数学食粮，使他们尽早接受现代数学基础的熏陶，更快地走向数学研究的前沿。至于那些有愿望、有能力在众多方面都具有较高素养的学生，具有选择的课程也必将为他们提供更宽广的发展空间。 （三）倡导积极主动、勇于探索的学习方式 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。 高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，进一步为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣， 高中数学必修2《立体几何初步》教材解读之一 永安一中吴强 一．义务教育阶段（7-9年级）已经学习过的与立体几何有关的内容 在“空间与图形”部分要求： （1）要求会画几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 （2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体图形。 （3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 （4）观察与现实生活中的有关图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 （5）通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光下，观察手的阴影或人的身影）。 （6）了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 因为，有许多高中教师并不担任初中数学的教学任务，了解初中阶段学生已有的知识结构对于组织高中数学教学是十分重要和必要的。 二．认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度． 从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的． 一共分为三个阶段： 第一阶段必修课程: 数学2：立体几何初步、解析几何初步． 第二阶段选修系列1：圆锥曲线与方程 系列2 ：空间向量与立体几何． 第三阶段选修系列3：球面上的几何、对称与群、欧拉公式与封闭曲线、三等分角与数域扩充 选修系列4：几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程。 三．高中数学2新课程中“立体几何”部分的教学内容 结合《标准》的学习和教科书的编写，概括一下，高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容： “空间几何体”教科书内容及课时分配 1．1 空间几何体的结构约2课时 1．2 空间几何体的三视图和直观图约2课时 1．3 空间几何体的表面积与体积约2课时 实习作业约1课时 小结约1课时 一年级数学上册研课标说教材 沙湾小学一年级一班王磊学 尊敬的各位专家、老师们：大家好！要想把新课标的新理念、新思想、新方法领悟透彻，对我而言确实不是一件容易的事情。下面，我就从说课标、说教材、说建议三个方面把自己对人教版小学数学一年级上册教材的理解与大家交流，不当之处敬请大家批评指正。 一、说课标 1、课程基本理念有所改变。 [原文：“……人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。” 现文：“……人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”] 与十年前颁布的《课标》相比，新课标的基本理念有所变化。现在的表述为“……人人都能获得良好的数学教育。”其落脚点是数学教育而不是数学内容，不仅使学生懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。这样一比较新《课标》有更深的意义和更广的内涵。 2、课程目标有所改变。 原课标表述为“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能”。新课标表述为“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。变“双基”为“四基”，即在基础知识和基本技能的基础上增加了基本思想和基本活动经验。新课标还在“分析和解决问题的能力”基础上增加了“发现和提出问题的能力”。 现在的总目标在表述上更加明确、全面、清晰、更有利于教材编写、教师教学和学生的评价。 3、一年级上册的课程目标可以从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面来进行阐述。 知识与技能方面： ·经历抽象出数的过程，理解20以内数的意义及常见的量；体会加减法的意义，能准确进行运算。 ·了解一些简单几何体；认识物体的位置。 ·了解简单的数据处理方法。 数学思考方面： ·发展数感和空间观念。 ·能对简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。 ·在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。 问题解决方面： ·在教师的指导下，发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。 ·了解分析和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。 ·体验与他人合作交流解决问题的过程。 ·尝试回顾解决问题的过程。 情感态度方面： ·有好奇心，能参与数学活动。 ·在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。 ·感受数学与生活有密切联系。 解读《普通高中数学课程标准(2017年版)》 一、课程标准整体结构的变化 从课程标准的结构来看，2017版普通高中数学课程标准，新增了学科核心素养、课程结构、学业质量三个重要的部分，同时课程标准还围绕核心素养和教学评价给予了相关案例，帮助高中数学老师在教学实践过程中更好地落实新课程标准。 二、课程性质与基本理念的变与不变 (一)课程性质 在2017年课程性质中明确了数学课程的社会功能和教育功能强调了高中数学课程，是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性，选择性和发展性，必修课程，面向全体学生构建共同基础，选择性必修课程，选修课程，充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程，供学生自主选择，高中数学课程，为学生的可持 续发展，和终身学习创造条件。 (二)课程基本理念 两版课程标准的核心指导思想均为以学生发展为本，相较于实验版课标着重强调教师注重学生能力发展转变为注重学生核心素养的培养倡导独立思考、自主学习、合作交流的学习模式，并在教育过程中强调重视过程性评价促进学生在不同的学习阶段数学核心素养水平的达成。 三、学科核心素养与课程目标的变与不变 (一)学科核心素养 与实验版课程标准相对比，可以发现，2017年课程标准首次提出了数学区别与其它学科的核心素养包括：数学抽象，逻辑推理，数学建模、直观想象，数学运算，数据分析。 并强调数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。这些数学核心素养既相互独立，又相互交融，是一个有机整体。 (二)课程目标 新人教版高中数学必修四教材分析 一、教材分析的理论 本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。 进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。 二、数学必修四第三章的教材分析 从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。 本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生 体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。 三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求： 基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。 发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点： 高一数学各章知识点总结{新课改} 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋, 北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合 的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 坐标系与参数方程 （一）学情分析： 本专题是高中数学选考内容之一，包括“坐标系”和“参数方程”两个内容．“坐标系”这个概念比较熟悉，但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求．通过本专题的教学，使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识．1．学生已经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同．同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式．因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式．在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处． 2．学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π．极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围．3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程．4．在物理中，学生已经学习了平抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用．应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程．（二）教材分析： 1．核心素养 坐标系是解析几何的基础，在坐标系中，可以用有序实数对确定点的位置，进而用方程刻画几何图形．为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系，从而引入了诸如极坐标系等． 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便，学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变． 本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，极坐标系和参数方程是本专题的重点内容． 高中数学必修④3.1～3.2教材解读 1本章主要公式链介绍 说明：课本首先运用向量的方法对公式()βα-C 进行推导，通过两个向量数量积的非坐 标表达式和坐标表达式两种形式相同从而得到的。对于其它公式的推导，则使用代换思想及 诱导公式，比如，在()βα-C 用β-代换β得到；而公式()βα+S 的推导应先利用诱导公式， 再借助()βα-C 公式即可推出，即： β αβαβαπβαπβαπβαsin cos cos sin sin 2sin cos 2cos 2cos )sin(+=?? ? ??-+??? ??-=??? ??--=+ ；公式()βα±T 的推导应用了切化弦的思想，转化为正、余弦的形式整理即可，并注意结果应使用 βαtan ,tan 表示。 2公式的灵活应用 （1）公式的正用 所谓公式的正用，是从左到右的顺序直接套用公式解决问题，解题时需注意以下几点： ①运用公式直接求解，往往是针对于已知三角某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函 数值。解决这类问题应认真分析已知角与未知式中角的关系，寻找到它们之间的内在联系， 再决定如何利用已知条件，避免解题时不必要的麻烦，认真考虑角的整体运用。②许多问题 都给出了角的范围，解题时一定要重视角的范围对三角函数值的制约关系，从而恰当、准确 地求出三角函数值。③应用()βα±T 时需注意公式的应用范围：公式 ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan -+=+中，1tan tan ≠βα，2 πβα≠++πk ，Z k ∈；公式()βαβαβαtan tan 1tan tan tan +-= -中，1tan tan -≠βα，2πβα≠-+πk ，Z k ∈。 （2）公式的逆用 逆用公式是一般是指从公式的右方往左方应用，起到化繁为简的作用。公式的逆用比公 式的正用要求更高，需要多加训练，力争熟练掌握。逆用公式往往能训练学生的逆向思维能 力。比如：已知正实数a,b 满足的值，求a b b a b a 158tan 5 sin 5cos 5cos 5sin ππππ π=-+。若想到使用换元法，tan 85tan 151tan 5b a b a πππ+=-原式可变形为：， ()( )tan tan 85tan tan tan 5151tan tan 5 8,5153 tan tan tan 33b a k k Z k k Z b k a π απααππαππαππαπππαπ+??==+= ???-?+=+∈=+∈??=+=== ???令，则有，由此可所以，故 由此可见，观察所给问题式的结构并与两角和的正切公式进行类比，逆用公式进行计算就显 得十分自然。 （3）公式的活用 活用公式包括正用、逆用、变形用，综合应用所学公式进行灵活解题。比如：两角和的正切公式的变形式有：()()()()()() βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα+=+++--+=++=-+tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 1tan ，， ；倍角公式的变形式有，αααsin 22sin cos =22cos 1cos 2αα+=，2 2cos 1sin 2αα-=等。在解题时，应特别注意公式的逆用和变形用，掌握其结构特征，是正确灵活运用知识解决问题的基本要求，有时还要 会拆角，拼角技巧。 （4）应用公式应注意几点 高中数学新课程标准教材解析 2009-06-28 来源：精华在线 查看数：7070 分享到： 新课标在课程目标中提出，高中数学课程的总目标是：进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要，将个人发展和社会进步的需要放在同等重要的地位，这在我国的课程目标中是第一次，这是我国教育的一大进步，体现了以人为本的教育理念。 一、能力要求的变化 大纲版《考试说明》对学生数学科能力的考查要求包括：思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。新课程标准的《考试大纲》（因为北京市《考试说明》还未制定出，现参考全国卷《考试大纲》）对学生数学科能力的考查要求包括：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。相比之下，课程目标没有沿用大纲的能力的提法，而是提及了多种能力，它们蕴涵着大纲版的能力要求，同时内容又有所丰富。其中“数据处理能力”的提出是跟上时代步伐的，因为在信息和技术为基础的社会里，数据、符号日益成为一种重要信息，为了更好地认识客观世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息。 课程目标重视培养学生的“问题发现、问题提出、问题解决、数学交流”能力。目的中的“形成用数学的意识”和目标中的“发展数学应用意识”都体现了数学教育更加注重培养学生 的应用数学的能力，但前者只是处于“形成”阶段，而后者是要“发展”这种能力。此外课程目标都提出培养学生的创新意识，实际上是给学生提出了一个崭新的能力要求——创新能力，这贯彻了21世纪创新教育的思想，真正做到了与时俱进。上述这些能力都是各国数学教育目的的共同趋势，反应我国课程改革抓住时代的脉搏。 高中数学教材分析 第一章集合与简易逻辑 一、本章教学要求、重点、难点 本章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容，集合的初步 知识包括集合的 有关概念、表示、集合间的相互关系，简单的绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及用集合来表示不等式的解集。简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义，四种命题及其相互关系，充要条件的有关知识。本章的重点是有关集合的基本概念，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件。 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其它内容密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点， 二、教学中的几个问题 1、为什么教科书在“集合”与“简易逻辑”之间插入了“含绝对值不等式解法”和“一元二次不等式的解法”这两节属于不等式的内容？ 答：这两小节属于不等式的内容，学生学习不会困难，并且安排在这个位置上至少有以 下两个优点： （1）巩固学生已经学过的有关集合的基本概念； （2）为下一章求某些函数的定义域和值域以及学习函数的单调性作必要 的准备。 因此，在教学中，既要让学生掌握含绝对值不等式和一元二次不等式的解法，另外， 又要控制不等式的难度，对一般学生来说，不要超出教科书的要求。 2、在新教材中为什么要增加“简易逻辑”？ 答：逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，任何科学都要使用 逻辑，而以“严 谨性”著称的数学，因需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断、推理，就更离不开对逻辑知识的掌握和应用。因此，新教材中新增了“简易逻辑”这部分的内容。 3、怎样理解逻辑联结词“或”的意义？ 答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是 指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中有时采用这一解释，如“你去或我去”，人们在理解上不会有你我都去这种可能。另一是“可兼有”，即“a 或b”是指a，b中的任何一个或两者，如“”，是指：x可能属于A但不属于B，x也可能属于B但不属于A，x还可能既属于A也属于B。在数学书籍中一般采用后一种解释，即“可兼有”，我们在解题时都要遵循这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”。4、大纲中没有真值表这一知识点，教科书中讲真值表是否超纲？ 答：不算超纲。大纲要求学生理解“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词的意义，但对于“p或q”形式的复合命题，学生理解起来有困难，引进真值表是为了克服这种困难。真值表在这里只是一种数学语言，由于采用了表格形式，比较形象，容易接受。 5、教材中把“集合”与“简易逻辑”放在同一章中，这两者之间有内在联系吗？ 答：简易逻辑与集合有着密切的联系，简易逻辑中的很多问题我们可以转化为集合的观点用集合思想来解决。 （1）．三个逻辑联结词与集合的交、并、补运算的关系。 ①对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念，或 中的“或”，它是指“x∈A”或“x∈B”中至少有一个是成立。 ②对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念， 且中的“且”是指“x∈A”和“x∈B”这两个条件都要 满足。 ③对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题中对应于 集合P，则命题非P就应对应着集合P在全集U中的补集CuP。 (2)．用集合观点来理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件” ①若p q，则p是q的充分条件；若p q，则p是q的必要条件。 设A={x|p} B={x|q}，如果A B，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件， 即p q。如图： A高中数学 函数的概念 说课稿
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