小学三年级奥数植树和方阵问题

植树与方阵问题

一、植树问题

解决植树问题,首先要牢记三要素:①总路线长.②间距(棵距)长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。

1.不封闭路线

例:如图

①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段,但植树棵数是6棵。

全长、棵数、株距三者之间的关系是:

棵数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×(棵数-1)

株距=全长÷(棵数-1)

②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为:

全长=株距×棵数;

棵数=全长÷株距;

株距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵。

棵数=段数-1

=全长÷株距-1. (如右图所示.段数为5段,植树棵数为4棵)

株距=全长÷(棵数+1)。

2.封闭的植树路线

例如:在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所

以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。

棵数=段数=周长÷株距.

二、方阵问题

学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列.如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主

要的方阵问题。

方阵的基本特点是:

方阵中,里一层总比外一层的一边少2个物体,里一层物体的个数一定比外一层物体总个数少8个。

①每边数和数的关系:

四周数=(每边数—1)×4;

每边数=四周数÷4+1。

②实心方阵总数=每边数×每边数。

③空心方阵总数=最外层过数×最外边数-(最外边数- 层数×2)×(最外边数- 层数×2)

例题详解

例1 有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,

可栽多少根电线杆?

例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米?

例3一个圆形花坛,周长是180米.每隔6米种一棵芍药花,每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药?多少棵月季?两棵月季之间的株距是多少米?

例4 某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有五年级学生多少人?

例5 某小学有学生576人,排成一个三层的空心方阵队列训练,求这个空心方阵外层每边上的人数。

例6 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?

练习题

1.一个圆形池塘,它的周长是150米,每隔3米栽种一棵树.问:共需树苗多少株?

2.有一正方形操场,每边都栽种17棵树,四个角各种1棵,共种树多少棵?

3.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时,乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问:甲每分钟走多少米?

4.在一根长100厘米的木棍上,从左向右每隔6厘米点一个红点.从右向左每隔5厘米点一个红点,在两个红点之间长为4厘米的间距有几段?

5.一个正方形方队,外层有100人,问此方队共有多少人?

6.在一块正方形草地四周种树,四个角都种一棵,每边种13棵,这块草地四周共种树多少棵?

7.三年级的学生组成一个正方形方队,共12行,每行12人,后来由于服装不够只好去掉一行一列,问去掉了多少名学生?

8.某学校三年级同学180人,排成一个三层空心方阵,这个方阵外层每边多少人?

9.一个正方形水池,每边有12棵树,相邻两棵之间相距4米。这个水池四周共长多少米?

复习练习题

1.1—1991这1991个自然数中,所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是___

2.有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米?

3.某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去

年的产值各是多少万元?

4.甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙

班图书的2倍?