=竞赛班第二讲+鸡兔同笼问题

第二讲鸡兔同笼问题（置换问题）

一、复习题

1、456×387-455×388

2、444444÷37037×34

3、1680×125

4、（2014+4028+6042+…+18126）×（11+22+33+45）

5、鸡兔同笼，共45头，146脚，问鸡兔各几只？

6、鸡兔同笼，共100只，鸡脚比兔脚少70只，问鸡兔各几只？

7、鸡兔同笼，共有脚208只，鸡比兔多20只，问鸡兔各几只？

8、鸡兔同笼，共有脚44只，若将鸡兔互换，则共有脚52只，问鸡兔各几只？

二、例题

例1

某学校有大宿舍24间，小宿舍6间，大宿舍每间比小宿舍多住2人，已知这些宿舍中共住了168人，那么其中大宿舍共住几人？

例2

鸡兔同笼，已知脚的总数比头的总数的2倍多18只，问兔有几只？

例3

九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，尾900个，问九头鸟和九尾鸟各几只？

例5

动物大聚会，有独角兽（1头1脚）、双头龙（2头4脚）、三脚猫（1头3脚）和四脚蛇（1头4脚）。如果聚会的动物共有58个头，160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独角兽有多少只？

例6

小明用352元买水果，已知橘子每千克2元，苹果和梨子每千克均为4元。已知买橘子和苹果的钱比买梨子的钱多24元，问买了多少千克苹果？

王老板进了一批服装，有甲乙丙三种款式，甲服装每套70元，乙服装每套30元，丙服装每套20元。王老板一共进了47套服装，共花了2120元。已知进的乙服装的套数是丙服装的2倍，那么三种服装各进了多少套？

例8

（1）某小学举行数学竞赛，共20题，做对一题得5分，做错或者没做倒扣2分，丁丁得了79分，他做对了几道题？

（2）小巧参加数学竞赛，共20题，得64分。已知做对一题得5分，不做得0分，做错倒扣2分，又知道他做错的题和没做的题一样多。问小巧做对了几道题？

例9

某次数学竞赛，共20题，每做对一题得5分，做错1题倒扣3分，某题没做为0分，小丽得了69分，那么她有几道题没做？

例10

明星小学今年共举行了24次考试，共426题，每次考试出的题目数是25道、或者16道，或者20道，则考25题的有多少次？

例11

学校现有12间宿舍，可以住80人，大宿舍住8人，中宿舍住7人，小宿舍住5人，问中宿舍和小宿舍共多少间？

学校买回6张桌子和6把椅子共用去192元，已知三张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，问每张桌子和每张椅子各多少钱？

例13

用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。问大小水泵每小时各抽水多少立方米？

例14

甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分，若不中，甲失2分，乙失3分。每人各射10发，共命中14发。结算时，发现甲比乙多10分，问甲乙各中几发？

三、作业

1、52名同学到松花江去划船，共租了11条船，每条大船坐6人，小船坐4人。问大小船各租了几条？

2、动物园有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各几只？

3、幼儿园买来20张小桌和30张小凳，共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌小凳的价格各多少？

4、甲乙两地相距420千米，其间一段路面铺了柏油，另一段路是土路。一辆汽车用了8小时从甲地抵达乙地，已知柏油路上的速度是每小时60千米，土路上行驶的速度是每小时40千米，求土路长多少千米？

5、一个农场养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛。小明数了数，一共有9个头，28条腿和11个铃铛。问三种动物各有多少只？

6、小刚和小张参加数学竞赛，共10题，对一道得20分，错一题扣12分，两人各得了208分，小刚比小张多得64分，问小刚和小张各算对了多少题？

小学数学典型应用题《鸡兔同笼问题》专项练习

小学数学典型应用题专项练习 《鸡兔同笼问题》 【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】 第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

【经典例题讲解】 1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解： 假设35 只全为兔，则 鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只） 兔数＝35－23＝12（只） 也可以先假设35 只全为鸡，则 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只） 答：有鸡23只，有兔12 只。 2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16 亩，施肥9 千克，求白菜有多少亩？ 解： 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克” 与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4 只脚相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16 亩全都是菠菜，则有 白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩） 答：白菜地有10 亩。

第2讲：鸡兔同笼进阶

第二讲鸡兔同笼进阶 【知识点】 一. 头和脚和型 1.假设法（设鸡得兔，设兔得鸡） 2.吹哨法 3.题型 1)基本型 2)对错型分差=得分+扣分 3)赔偿型钱差=运费+赔偿 二.头和脚差型 1.脚变相同（去鸡脚，补鸡脚） 2.两鸡一兔为一组，求组数 三.头差脚和型 1.头变相同（去鸡，补鸡） 2.一鸡一兔为一组，求组数 四.鸡兔互换型 分组求只数基本型 五.和尚分馍型（除不尽） 大化小，翻倍 六.多物种型 多种变两种（找相同） 【周周测】 练习1 鸡和兔共有70只，鸡脚和兔脚共有220只，求鸡和兔各有多少只？

练习2 钱大叔给女儿买了小布老虎和大布老虎共18只，共用了210元，其中小布老虎每件10元，大布老虎每件15元，钱大叔买小布老虎和大布老虎各多少只？ 练习3 1）学而思举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得10分，做错或者没做倒扣4分。小明得了172分，问他做对了几道题？ 2）百货商店委托运输公司运送80只花瓶，双方商定每只运费5元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿3元，结果运输公司共得运费320元，那么过程中共打破了几只花瓶？ 练习4 1）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，鸡脚比兔脚多40只，问鸡、兔各几只？ 2）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，兔脚比鸡脚多140只，问鸡、兔各几只？ 练习5 1）鸡兔同笼，鸡比兔多30只，鸡兔共有180只脚，问鸡、兔各几只？ 2）鸡兔同笼，兔比鸡多30只，鸡兔共有300只脚，问鸡、兔各几只？

练习6 鸡兔原来共有100只脚，现把鸡和兔互换，所有的鸡变成兔子，所有的兔子变成鸡，现在共有110只脚，问原来鸡、兔各几只？ 【终极挑战】 1)100个和尚吃120个馒头，1个大和尚吃2个馒头，3个小和尚吃2个馒头， 刚好吃完，问大小和尚各有多少人？ 2)犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛 有四只脚1只犄角，羚羊有4只脚2只犄角孔雀有2只脚，犀牛，羚羊，孔雀各多少只？

鸡兔同笼公开课教案

鸡兔同笼公开课教案 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向 学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备：课件。 教学过程： 一、揭示课题 1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国 古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意）） 2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔 同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载 于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，

3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来 学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后 你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好 呢？ 二、展示情境，尝试探究 （一）出示情景，获取信息 1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一 个笼子里） 为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们 带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） （二）猜想验证， 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？ 学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔

鸡兔同笼典型例题

【例 3】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿 和鸵鸟各有多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得： (只)。这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数 (注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟 的脚数和是：(只)，所以梅花鹿的只数是：(只)，从 而鸵鸟的只数是：(只) ． 【答案】鸵鸟48只，梅花鹿28只 【例 5】鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零。这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明 假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）。现在以鸡换 兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就 会减少（只）。 鸡的只数：（只），兔的只数：（只）。 【答案】兔45只，鸡62只 【例 6】每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其中 可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有 只，至少有只。

【考点】鸡兔同笼 【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为1，螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为 （只），所以螃蟹最多为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和 脚要尽量多， 光看鳌的话，鳌最多为2，螃蟹最少为（只）， 只看脚的话，脚最多为8，螃蟹最少为（只），所以螃蟹最少为13只。 【答案】螃蟹最多有25只，至少有13只 【例 10】箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的倍多只，每次从箱子里取出只 白球、只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下只白球、只红球．那么 箱子里原有红球多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】假设每次一起取只白球和只红球，由于每次拿得红球都是白球的倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的倍多。由于每次取的 白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是个。按 照我们的假设，剩下的红球应该是白球的倍多，即(只)。 但是实际上最后剩了只红球，比假设多剩只，因为每一次实际取得 与假设相比少只，所以可以知道一共取了(次)。所以可以知道 原来有红球(只)。 【答案】红球有158只

鸡兔同笼问题(教师版)

鸡兔同笼问题（假设法）（第一讲） 我国古代数学名著《子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数 解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数 例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析：假设46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18。 例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。 解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。答：有6只兔，10只鸡。 我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16—10＝6（只）。 ※、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？ ※、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？ ※、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？ ※、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？

鸡兔同笼练习题大全

鸡兔同笼练习题大全 鸡兔同笼类练习题一 1. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 2、龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少？ 3、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只，鸡、兔各多少只？ 4、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只? 5、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 6、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？ 鸡兔同笼类练习题二 1、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？ 2、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个? 3、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 4、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 5、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？ 6、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆？ 7、一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人植树140棵，问种这两种树的各有多少人？ 8、幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？ 9、一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果，现在有大人和小孩供

99人，共吃了99个苹果，大人小孩各多少人？ 10、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？ 鸡兔同笼类练习题三 1. 学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？ 2. 王老师带48名同学去公园划船，共租了10条船恰好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船、小船各租了几条？ 3. 某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多多少人？ 4. 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，体育老师买了运动服上衣和裤子各多少件？ 5. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？ 6. 六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？ 7. 一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。在比赛期间，有几个晴天？有几个雨天？ 8. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 9. 肖老师带51名学生去公园里划船。他们一共租了44条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，小船4人。每条都坐满了人。他们租的大船有几条，小船有几条？

三年级数学综合培优班(下)剖析

目录 第一讲.除法中的奥秘（一）1第二讲.除法中的奥秘（二）3第三讲.简单的余数问题5第四讲.数学中的平衡7第五讲.单元测试（一）9第六讲.多多少少11第七讲.盈亏问题13第八讲.鸡兔同笼（一）15第九讲.鸡兔同笼（二）17第十讲.单元测试（二）19第十一讲.巧求周长21第十二讲.巧求面积24第十三讲.图解法解题26第十四讲.单元测试（三）28

第一讲除法中的奥秘（一） 【知识要点】 数学，是一门极具思考和探索性的学科。在数学的王国里，有许许多多的小精灵，他们的名字叫作“除法”除法由除数、被除数、商、余数组合，而今天,我就带大家去探索除法中的奥秘。 【典型例题】 例一两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？ 例二两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？ 例三小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。正确的商是多少？ 例四两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 例五小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么？ 【经典练习】 1、两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？ 2、两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？ 3、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 4、小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰好相同。正确的除数和余数是多少？ 【课后作业】 1、两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？

“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计教学提纲

“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计

“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计 铜城学校何忠学 教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。 3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。 教学重难点： 1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。 2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。 教学过程： 一、游戏导入。 师：同学们，你们看到了什么？你们以前有没有学过《数青蛙》的儿歌？（学过）那好，现在让我们一起来再读一读。看来动物身上隐藏着许多数学问题，今天我们就一起来研究发生在动物身有趣的数学问题。 首先，请问同学们在生活中有没有见过鸡和兔，请看大屏幕，谁能描述一下他们从数量上讲有什么相同点和不同点。（鸡有一个头，兔也有一个头，一只鸡有2只脚，一只兔有四只脚），说得真好。如果有4只兔和3只鸡同笼，一共有多少个头和多少只脚呢?请同学们算算。算完的同学请举手说说你是怎样算的？板书（鸡的只数+兔的只数＝总的头数，鸡的只数*2+兔的只数*4＝腿的条数）你

们能否完成大屏幕的问题并齐读出来吗？这就是我们今天研究的问题叫鸡兔同笼。（板书课题） 二、教学新授。 1、课件出示例题并介绍，你们会解决这个问题吗？为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） 3、猜想验证。 （1）、牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。根据“鸡、兔共8只”这一信息，请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测）我也猜猜：鸡有2只，兔有6只，对吗？为什么？、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测，只是你们的猜测有些零乱，老师将你们的猜测稍加整理（师点击课件）。在这些猜测中只有一种猜测是正确的，你们能把它找出来吗？请找出它来，并将你验证的过程记录在课本P113页的表格中 （2）、假如笼子里的动物都是鸡，那么8×2=16（条腿）符合题意吗？照此类推。

鸡兔同笼典型例题及详细讲解

鸡兔同笼问题与假设法 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。 解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）， 有鸡16-6＝10（只）。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。 有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只）， 有兔16—10＝6（只）。 由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？ 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有 100－80＝20（人）。 答：大和尚有20人，小和尚有80人。 同样，也可以假设100人都是小和尚，大家不妨自己试试。

小学奥数 鸡兔同笼问题(三) 精选例题练习习题(含知识点拨)

1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象． 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法 模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题 【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅 膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？ 【巩固】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标 本室里有 只蜘蛛。 图7 【巩固】 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-9.鸡兔同笼问题（三）

小学鸡兔同笼系列经典例题讲解

小学鸡兔同笼系列经典例题讲解 例题1、鸡兔一共有110只腿，鸡是兔的3倍，求鸡兔各有多少只？方法一：方程法 解：设兔有x只，则鸡有3x只（一般设数量少的为x） 题目中的关系式：鸡腿+兔腿=110 2 ×3x+4 ×x=110 10x=110 x=11 即兔有11只，鸡有11×3=33只 方法二：打包法 则一个笼子里有1×4+3×2=10只腿（此处是将一只兔和三只鸡打包），现有110只腿，故110÷10=11个笼子。 所以：鸡：11×3=33（只） 兔：11×1=11（只） 例题2、鸡兔同笼，头共有35个，腿共有94条，求鸡兔各有多少？方法一：方程法 解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只 题中数量关系式：鸡腿+兔腿=94 2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94

140-2x=94 2x=140-94 X=23 即鸡有23只，则兔有35-23=12只 方法二：假设法 假设鸡兔都是两条腿，则35只共有35×2=70条腿 实际少算了94-70=24条腿，少算的为兔腿， 一只兔少算4-2=2条腿 则兔为24÷2=12只，则鸡：35-12=23只 例题3、鸡兔同笼，鸡和兔共有40个头，鸡腿比兔腿多两条，求各有多少？ 方法一：方程法（此处不再细讲） 方法二：换算法 一只鸡有2条腿，2只鸡4条腿等于1只兔的腿，故2只鸡=1只兔 等同于以下图片关系 故多出的两条腿是一只鸡，40-1=39只，现将39只分成3份，则一份为39÷3=13，则兔有13只，兔有40-13=27只 例题4、有一群鸡兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，求兔有多少只？

解：设鸡有x只，兔有y只 题中关系式：鸡腿+兔腿=头×2+18 2x+4y=2(x+y)+18 2x+2y+2y=2x+2y+18 2y=18 y=9 故兔有9只 例题5、鸡兔同笼，鸡头比兔头多10只，鸡脚比兔脚多10只，求各有多少？ 方法一：方程法（此处不再细讲） 方法二：换算法 2只鸡4只脚等于1只兔的脚，故2只鸡=1只兔 鸡脚=兔脚+10 2份兔+10 1份兔（此处红色部分的脚是一样多的） 多出的10只脚即为10÷2=5只鸡 题中鸡比兔多10只，故剩下的脚一样多的鸡和兔，鸡比兔多10-5=5只，鸡脚=兔脚，则鸡是兔的两倍，故2份兔-1份兔=5 兔为5只，则鸡为5×2+5=15只 例题6、蜘蛛有8条腿，蜻蜓6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小鸟16只共有110条腿和14对翅膀，求各有多少？ 遇到这种多种事物的，先找到有相同点的，然后排出不同的事物。

第二讲鸡兔同笼进阶

第二讲鸡兔同笼进阶 --感谢张雨辰老师【知识点】 一. 头和脚和型 1.假设法（设鸡得兔，设兔得鸡） 2.吹哨法 3.题型 1)基本型 2)对错型分差=得分+扣分 3)赔偿型钱差=运费+赔偿 二.头和脚差型 1.脚变相同（去鸡脚，补鸡脚） 2.两鸡一兔为一组，求组数 三.头差脚和型 1.头变相同（去鸡，补鸡） 2.一鸡一兔为一组，求组数 四.鸡兔互换型 分组求只数基本型 五.和尚分馍型（除不尽） 大化小，翻倍 六.多物种型 多种变两种（找相同） 【周周测】 练习1 鸡和兔共有70只，鸡脚和兔脚共有220只，求鸡和兔各有多少只？

练习2 钱大叔给女儿买了小布老虎和大布老虎共18只，共用了210元，其中小布老虎每件10元，大布老虎每件15元，钱大叔买小布老虎和大布老虎各多少只？ 练习3 1）学而思举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得10分，做错或者没做倒扣4分。小明得了172分，问他做对了几道题？ 2）百货商店委托运输公司运送80只花瓶，双方商定每只运费5元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿3元，结果运输公司共得运费320元，那么过程中共打破了几只花瓶？ 练习4 1）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，鸡脚比兔脚多40只，问鸡、兔各几只？ 2）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，兔脚比鸡脚多140只，问鸡、兔各几只？ 练习5 1）鸡兔同笼，鸡比兔多30只，鸡兔共有180只脚，问鸡、兔各几只？ 2）鸡兔同笼，兔比鸡多30只，鸡兔共有300只脚，问鸡、兔各几只？

练习6 鸡兔原来共有100只脚，现把鸡和兔互换，所有的鸡变成兔子，所有的兔子变成鸡，现在共有110只脚，问原来鸡、兔各几只？ 【终极挑战】 1)100个和尚吃120个馒头，1个大和尚吃2个馒头，3个小和尚吃2个馒头， 刚好吃完，问大小和尚各有多少人？ 2)犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛 有四只脚1只犄角，羚羊有4只脚2只犄角孔雀有2只脚，犀牛，羚羊，孔雀各多少只？

鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题

鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题 一、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只？ 二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡、兔各多少只？ 情况①：当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式： 情况②：当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式： 三、已知总脚数和鸡兔头数的差数，求鸡、兔各多少只？ 情况①：当鸡的总头数比兔的总头数多时，可用公式： 例3：鸡兔同笼，鸡、兔共有46只，兔比鸡多28 只脚，鸡、兔各有多少只？ 解：兔：（2×46+28）÷（2+4）=120÷6 = 120÷ 6 = 20（只） 鸡：46-20 = 26（只） 兔数=（每只鸡的脚数×总头数 + 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）； 鸡数=总头数—兔数。 例2：鸡、兔共有120只，鸡比兔多120只脚，鸡、 兔各有多少只？ 解：兔：（2×120-120）÷（2+4）=（240-120） ÷6 = 120÷6 = 20（只） 鸡：120-20 = 100（只） 兔数 =（每只鸡脚数×总头数—脚数之差）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）； 鸡数=总头数—兔数。 例1：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？ 解： 兔：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）； 鸡：36-14=22（只）。 答： 鸡有22只，兔有14只。 兔数 =（总脚数—每只鸡的脚数×总头 数）÷（每只兔的脚数—每只鸡的脚数）； 鸡数 = 总头数—兔数。

情况②：当兔的总头数比鸡的总头数多时，可用公式： 四、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用公式： 五、鸡兔问题推广题的解法：可用假设法，转化成“鸡兔同笼”问题求解 例6:有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？ 解 : 鸡:[（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）]÷2=20÷2=10（只） 兔:[（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）]÷2=12÷2=6（只） 鸡数=[（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2； 兔数=[（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2。 例5：鸡兔同笼，鸡、兔共有128只脚，兔比鸡多 8只，鸡、兔各有多少只？ 解：兔：（128+8×2）÷（2+4）= 144÷6 = 24（只） 鸡：24-8 = 16（只） 兔数=（总脚数 + 鸡兔头数之差×每只鸡的脚数）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）； 例4：鸡兔同笼，鸡、兔共有72只脚，鸡比兔多12只，鸡、兔各有多少只？ 解：兔：（72-12×2）÷（2+4）= 48÷6 = 8（只） 鸡：12+8 = 20（只） 兔数=（总脚数—鸡兔头数之差×每只鸡 的脚数）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的 脚数）；

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题 例1 ：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？ [列表法] 法1：一个一个地试，把结果列成表格，最后得出7只鸡、3只兔。 头/个鸡/只兔/只腿/条20 1 19 78 20 2 18 76 20 3 17 74 20 4 16 72 ………… 13 7 54 法2：5个5个地试。 头/个鸡/只兔/只腿/条20 1 19 78 20 5 15 70 20 10 10 60 20 15 5 50 20 14 6 52 20 13 7 54 法3：按鸡兔各一半来算。 头/个鸡/只兔/只腿/条20 10 10 60 20 11 9 58 20 12 8 56 20 13 7 54 [画图凑数法] ①先画10个头。 ②每个头下画上两条腿。 数一数，共有40条腿，比题中给出的腿数少54-20=14条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够54条腿。 每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添14条腿就变出来7只兔．这样就得出答案，笼中有7只兔和13只鸡。 【假设法】 法1：假设20只都是鸡，那么兔有：（54-20×2）÷（4-2）=7（只），鸡有20-7=13（只）。 总结：兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数) 法2：假设20只都是兔，那么鸡有：（4×20-54）÷（4-2）=13（只），兔有20-13=7（只）。 总结：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 【列方程】 根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数” 解：设鸡有X只，那么兔有（20-X）只。 2X+4（20-X）=54 X=13 20-13=7（只）即鸡有13只，兔有7只。 练习题：1、鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各有几只？ 2、鸡兔同笼，头共20个头，要求笼中必有两种动物，请回答下列问题： （1）最少会有多少条腿？最多会有多少条腿？ （2）腿的条数可能是57吗？ 3、动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚，问鸵鸟和大象各有多少？ 4、螃蟹和青蛙共11只，共有56条腿，螃蟹和青蛙各有多少只？ 5、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？例2：红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支解:以"分"作为钱的单位.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚. 现在已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有 蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11) =24÷8 =3(支). 红笔数=16-3=13(支). 答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 练习题：1、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张？

=竞赛班第二讲+鸡兔同笼问题

第二讲鸡兔同笼问题（置换问题） 一、复习题 1、456×387-455×388 2、444444÷37037×34 3、1680×125 4、（2014+4028+6042+…+18126）×（11+22+33+45） 5、鸡兔同笼，共45头，146脚，问鸡兔各几只？ 6、鸡兔同笼，共100只，鸡脚比兔脚少70只，问鸡兔各几只？ 7、鸡兔同笼，共有脚208只，鸡比兔多20只，问鸡兔各几只？ 8、鸡兔同笼，共有脚44只，若将鸡兔互换，则共有脚52只，问鸡兔各几只？

二、例题 例1 某学校有大宿舍24间，小宿舍6间，大宿舍每间比小宿舍多住2人，已知这些宿舍中共住了168人，那么其中大宿舍共住几人？ 例2 鸡兔同笼，已知脚的总数比头的总数的2倍多18只，问兔有几只？ 例3 九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，尾900个，问九头鸟和九尾鸟各几只？ 例5 动物大聚会，有独角兽（1头1脚）、双头龙（2头4脚）、三脚猫（1头3脚）和四脚蛇（1头4脚）。如果聚会的动物共有58个头，160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独角兽有多少只？ 例6 小明用352元买水果，已知橘子每千克2元，苹果和梨子每千克均为4元。已知买橘子和苹果的钱比买梨子的钱多24元，问买了多少千克苹果？

王老板进了一批服装，有甲乙丙三种款式，甲服装每套70元，乙服装每套30元，丙服装每套20元。王老板一共进了47套服装，共花了2120元。已知进的乙服装的套数是丙服装的2倍，那么三种服装各进了多少套？ 例8 （1）某小学举行数学竞赛，共20题，做对一题得5分，做错或者没做倒扣2分，丁丁得了79分，他做对了几道题？ （2）小巧参加数学竞赛，共20题，得64分。已知做对一题得5分，不做得0分，做错倒扣2分，又知道他做错的题和没做的题一样多。问小巧做对了几道题？ 例9 某次数学竞赛，共20题，每做对一题得5分，做错1题倒扣3分，某题没做为0分，小丽得了69分，那么她有几道题没做？ 例10 明星小学今年共举行了24次考试，共426题，每次考试出的题目数是25道、或者16道，或者20道，则考25题的有多少次？ 例11 学校现有12间宿舍，可以住80人，大宿舍住8人，中宿舍住7人，小宿舍住5人，问中宿舍和小宿舍共多少间？

小学奥数经典题型：鸡兔同笼(假设法

鸡兔同笼问题 《代换法》 一、列举法 二、古人算法：兔数=总脚数÷2-总头数 三、代换法 1.假设全是鸡：兔数=（总脚数-2×总头数）÷（4-2） 2.假设全是兔：鸡数=（4×总头数-总脚数）÷（4-2） 四、列方程的解法。 1、鸡兔同笼，共有50个头，170只脚，问笼中有鸡多少只？兔有多少只？ 2、48名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船4人，则大船有多少只？小船有多少？ 3、李老师和40名同学一起去植树，李老师植树5棵，男同学每人栽3棵，女同学每人栽2棵，他们一共栽树103棵，男同学多少人?女同学有多少人？ 4、兔子妈妈拔萝卜，晴天每天可拔20个，雨天每天拔12个，它一连几天拔了112个萝卜，平衡每天拔14个，这几天当中有多少天是雨天？ 5、一共有30枚硬币，由2角和5角组成，共值8元7角，2角硬币有多少个？5角硬币有多少个？ 10、学校买回5个篮球和7个排球，一共用了290元，一个篮球比一个排球贵10元，篮球的单价是多少元？排球的单价是多少元? 11、100个和尚吃100个馒头，每个大和尚吃3个馒头，三个小和尚吃1 个馒头，问大小和尚各有多少个人？ 有一群鸡和兔，脚的总数比头的总数的2倍还多22，兔有多少只？ 推广题：已知鸡比兔多（或少）多少只及总脚数，求鸡兔各多少只？

如果鸡多，则兔数=（总脚数-2×多的鸡数）÷（4+2） 如果兔多，则鸡数=（总脚数-4×多出总数）÷（4+2） 13、鸡兔同笼，共有脚700只，兔比鸡少50只，那么兔有多少只？鸡有多少只？14、鸡兔同笼，一共有280只脚，兔比鸡少20只，那么兔有多少只？鸡有多少只？15、买了一些4角和8角的邮票，一共用去40元，已知8角邮票比4角邮票多20张，那么8角邮票买了多少张? 16、鸡兔同笼，鸡比兔多30只，共有脚300只，问鸡有多少只?兔有多少只？ 得失问题：不合格数=（产品总数×合格品得分数-实得总分数）÷(合格得分数+扣分数)20、某小学举行数学竞赛，共20道题，若做对一题得5分，做错或没有做一题扣2分，李明得了72分，他做对了多少道？ 21、某次数学竞赛，共25道题，若做对一题得4分，做错或没有做一题扣1分，小刚得了80分，他做对了多少道？

鸡兔同笼经典例题与解析(经典).docx

鸡兔同笼经典试题 【例一】小芳家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，小芳数了数，它们共有35个头，94只脚．问：小芳家养的鸡和兔各有多少只？（基本假设法） 【解析】方法一：抬腿法。每只动物都抬起2条腿，剩下94-35×2=24.剩下的每只兔子两条腿，所以共有12只兔子。 方法二：假设35只都是兔子，那么就有35×4=140(只)脚，假设的比实际的多了140-94=46(只)．多46只的原因是35只里不全是兔子，现在我们得把鸡给换回来， 一只兔子换一只鸡会少2条腿，所以得换46÷2=23只鸡回来。 方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚2×35=70(只)，比94只脚少了94-70=24(只)脚，每只鸡比兔子少2只脚，那么共有兔子24÷2=12(只)． 要点：“抬腿”法简单易操作，但适用范围较小；“假设法“稍有难度，但必须掌握，因为假设法在以后很多题目中都会用到，比如工程问题和行程问题等。 一般假设法总结：假设兔子，得出鸡；假设鸡，得出兔子。（方便孩子做题，但千万不能单纯记忆） 【例题2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？（变型假设法） 【解析】方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多，那么总脚数就得减去多出来20只鸵鸟的40 只脚，新的总脚数就是168只。鸵鸟和梅花鹿一样多， 所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。那么168只就是3倍，所以梅花鹿的腿数是112条，就由28只，鸵鸟是48只。 方法二：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多，那么总脚数就得增加80只脚，新的总脚数就是288只。梅花鹿和鸵鸟一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。 那么288只就是3倍，所以鸵鸟有96条腿，就有48只，梅花鹿有28只。 要点：和倍问题与鸡兔同笼 【例题3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？（变型题） 【解析】假设都是三轮摩托车，应有3×41=123轮子，少了127-123=4(个)轮子．每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少4-3=1(个)轮子．汽车有4÷1=4(辆)； 从而求出三轮摩托车有37辆．同理，可假设都是汽车。 要点：基础变型练习，学生要敏锐的发现隐藏的鸡兔同笼。 【例题4】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？（变型题） 【解析】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作

鸡兔同笼问题典型例题-关于鸡兔同笼的问题

鸡兔同笼问题典型例题 鸡兔同笼问题 例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。 解：①鸡有多少只？ （4×6-128）÷（4-2） =（184-128）÷2 =56÷2 =28（只） ②免有多少只？ 46-28=18（只） 答：鸡有28只，免有18只。 我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 当然，也可以先假设全是鸡。 例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？ 假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。 解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：鸡与兔分别有80只和20只。 例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？ 分析1 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

2011年三年级奥数春季班第二讲 鸡兔同笼

第二讲 鸡兔同笼 基本概念：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中 就记载了这个有趣的问题。鸡兔问题又称为置换问题，通过假设统一成一种动物，再把假 设错的那部分在置换出来。 一、基本型（告诉头和、腿和） （一）假设法（核心方法，同学们可通过画图来帮助理解） 1、假设全是鸡（兔子投降法） 2、假设全是兔（鸡拄双拐法） 做题步骤：①假设全是鸡，算总腿数 ②找总差（共少算腿数） ③找单位差 （一只兔子少算腿数） ④总差÷单位差=兔子数 （如果假设全是兔，则先算出的是鸡的数量） （二）砍腿法 （不通用） 1、砍去一半腿：总腿数÷2=半腿数 2、半腿数-总头数=兔子数 （只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔 子，就多1条腿，有两只兔子，就多2条腿……所以，腿比头多多少，就有多少兔） 3、总头数-兔子数=鸡数 例1、鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡？几只兔？ 假设法： 假设全是鸡， 假设总腿数：35×2=70（条） 与实际相比腿少算总数：100-70=30（条） 一只兔子少算腿：4-2=2（条） 被少算腿的兔子：30÷2=15（只） 鸡 ：35-15=20（只） 假设全是兔， 总腿数：35×4=140（条） 与实际相比腿多算总数：140-100=40（条） 一只鸡多算腿：4-2=2（条） 被多算腿的鸡：40÷2=20（只） 兔子：35-15=20（只） 砍腿法： 半腿数：100÷2=50（条） 兔子：50-35=15（只） 鸡：35-15=20（只） 【注意】砍腿法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数, 35只 ……