经济学作业整理之令狐文艳创作

第一章需求、供给和均衡价格

令狐文艳

1.已知市场的需求函数为:Qd=10-2P，为:Qs=-2+2P。求：

⑴此时的均衡价格与均衡数量，需求价格弹性系数与供给价格弹性系数。

解：由均衡价格的定义知：Qd=Qs，即10-2P=-2+2P,解得P=3将P=3带入需求函数或供给函数得Qd=Qs=10-2×3=4

Ed=2×3/4=1.5

Es=2×3/4=1.5

所以均衡价格为3，均衡数量为4，需求价格弹性系数为Ed=1.5，供给价格弹性系数为Es=1.5。

⑵若政府对每单位产品征收1元的定量销售税，在这1元的定量税中消费者和生产者各负担了多少？

解：由题知，需求曲线不变，新供给曲线：Qs＇=2(p-1)-2由Qd=Qs＇，即2P-4=10-2P，解得P=3.5

又因为均衡价格为P=3，所以3.5-3=0.5

所以消费者和生产者各负担了0.5。

2.美国的小型企业乐于建立煤炭的供给和需求快速估计曲线，公司的研究机构提供的供给弹性约为0.5，需求弹性约为1.5，当前的价格和交易量是40 元/吨，1200 吨/星期。

⑴在当前的价格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。

解：先建立需求曲线：Qd＝a－bp

又因为Ep=-dQ/dP×P/Q=1.5,已知b=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得b=45

将b=45，P=40,Q=1200代入 Qd＝a－bP得

1200= a-45×40

即a=3000

所以Qd=3000-45P

再建立供给曲线：Qs＝c＋dP

又因为Es=dQ/dP×P/Q=0.5,已知d=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得d=15

将d=15，P=40,Q=1200代入 Qs＝c＋dP得

1200=15×40+c,即c=600

所以Qs=600+15P

线性供给和需求曲线分别为Qd=3000-45P，Qs=600+15P

⑵若需求增加600 吨，对均衡价格和数量有何影响？

解：由题知，新的需求函数Qd＇=3000-45P+600=3600-45P 由Qd＇=Qs得P=50

将P=50代入得Qd＇=3600-45P=1350

所以1350-1200=150

所以均衡数量增加了150吨。

⑶在第二问中，如果政府禁止涨价，将有多少缺口？

解：当P=40时，Qd＇=3600-45P=1800，Qs=600+15P=1200所以缺口=Qd＇- Qs=1800-1200=600

所以缺口为600。

3. 假定某消费者的需求价格弹性为Ep=1.3，需求收入弹性Em=2.2。求：

⑴在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响；

解：价格对需求量的影响：已知Ep=?Q/Q×P/?P=1.3

又因为?P/P=2%

所以?Q/Q=Ep×?P/P=2.6%

即价格下降2%，需求量增加2.6%

⑵在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解：收入对需求量的影响：已知Em=?Q/Q×M/?M=2.2

又因为?M/M=5%

所以?Q/Q=Em×?M/M=11%

即收入增加5%，需求量增加11%。

4. 假定某市场由高收入者H和低收入者L构成，他们的需求函数和收入分别为：

Qh d=50-P+0.2Yh (Yh=200)，QL d=60-2p+0.3Yh (YL=80)。求：⑴求市场函数Qd=Qd(P)

解：已知市场由高收入者H和低收入者L构成，

即Qd=Qd(P)=Qh d+QL d=50-P+0.2Yh+60-2p+0.3YL=174-3P

所以Qd=174-3P

⑵当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量各是多少？整个市场的销售量是多少

解：当P=6时，Qh d=50-P+0.2Yh=90-P=84, QL d=60-2p+0.3YL=84-2P=72

又因为销售量Qd=174-3P=174-3×6=156

所以当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量各是Qh d=84，QL d=72，销售量Qd=156

⑶假定政府执行一项转移支付政策，向高收入者H征税20 全部支付给低收入者L。求市场需求函数Qd=Qd(P)

解：由题知，Yh1=200-20=180，YL1=80+20=100

Qd＇=Qh d＇+QL d＇=50-P+0.2Yh1+60-2p+0.3YL1=176-3P

所以市场需求函数Qd=176-3P

⑷执行此项转移支付政策后，当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量又各是多少？整个市场的销售量又是多少？

解：由题知，当P=6时，Qh d＇=50-P+0.2Yh1=86-P=80, QL d＇=60-2p+0.3YL=90-2P=78

整个市场的销售量Qd＇=Qh d＇+QL d=176-3P=158

⑸比较⑵和⑷的结果，并分析政府此项转移支付政策的效果。

解：在执行此项转移支付政策之前，Qh d=84，QL d=72，Qd=156

在执行此项转移支付政策后，Qh d=80，QL d=78，Qd＇=158?Qh d=（84-80）/84=4.76％，?QL d=（78-72）/72=8.30％，Qd=(158-156)/156=1.28％

政府此项转移支付政策使得高收入者H的购买量减少了4.76％，低收入者L的购买量增加了8.30％，市场的销售量增加了1.28％。

第二章消费者选择

1.已知某消费者的效用函数U=1/3㏑x+2/3㏑y，收入为I，x 和y的商品价格分别为Px、Py。求：

⑴消费者分别对 x和 y的需求函数；

解：根据消费者的效用最大化知，由U=1/3㏑x+2/3㏑y，可得两商品的边际效用分别是MUx=1/(3x）,MUy=2/(3y）消费者均衡时有：MUx/Px=MUy/Py

所以有1/[(3x）×Px]=2/[(3y）×Py],得到yPy=2xPx. ①消费者预算线：xPx+yPy=M②

将上面所求的①式代入②式便可得到y=2I/3Py，x=I/3Px ⑵当I=600，Px=Py=2的均衡价格购买数量。

解：当I=600，Px=Py=2时，由xPx+yPy=M得：2x+2y=600又有（1）式知，y=2I/3Py，x=I/3Px，代入得：x=100,y=200

2.已知张某的效用函数为U=x2y2,收入i=500,x和y商品的价格分别是Px=2、Py=5。求：

⑴张某对x和y的需求函数；

解：消费均衡点也就是总效用最大化.

由u=x^2y^2得MUx＝2xy2，MUy＝2x2y

已知I＝500，Px＝2，Py＝5

根据:xPx+yPy=500

MUx/Px＝MUy/Py

联立两式得:x＝I/（2Px），y＝I/（2Py）

⑵若政府对x商品予以价格补贴,补贴后张某可以以原来价格的50％购买x商品，求此时的均衡购买量；

解:补贴后，Px'=50%Px=1，I＝500，Py＝5

根据（1）问的需求函数x＝I/（2Px）＝500/（2×1）＝250，y＝I/（2Py）＝500/（2×5）＝50

所以x＝250，y＝50

⑶若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，入会后可以以原价格的50％购买x商品，问张某是否应该入会。

解:由题知，即比较入会前后总效用的变化.

入会前:I＝500，Px＝2，Py＝5

x＝I/（2Px）＝500/（2×2）＝125，y＝I/（2Py）＝500/（2×5）＝50

入会前的总效用U＝1252×502＝39062500

入会后:Px'=50%Px=1，I＝400，Py＝5

则x＇＝I/（2Px）＝400/（2×1）＝200，y＇＝I/（2Py）＝400/（2×5）＝40

入会后的总效用U＇＝2002×402＝64000000

因为U＇＞U

所以应该入会。

3.已知某消费者的效用函数为U=xy，收入I=500，Px=2，Py=1。求：

⑴均衡购买量；

.解:已知U＝xy，I＝500，Px＝2，Py＝1

MUx＝y，MUy＝x

根据:xPx+yPy=500

MUx/Px＝MUy/Py

得:y＝2x

2x＋y＝500

解得:x＝125，y＝250

⑵若政府对每单位的商品征收0.5元的定量税，求此时的均衡购买量及税收总额；

解:由题知，Px＇＝2+0.5=2.5，I＝500，Py＝1

代入得:y＝2.5x

2.5x＋y＝500

解得:x＝100，y＝250

又因为税收总额=0.5×数量=0.5×100=50

所以此时均衡购买量x＝100，y＝250，税收总额为50

⑶若政府对消费者征收10％的所得税，税收总额是多少，税后的均衡购买量又是多少；

解：税收总额=500×10%=50

征所得税后，I＝450，Px＝2，Py＝1

MUx/Px=MUy/Py，得到y=2x ①

而且X·Px+Y·Py=450，得2x+y=450 ②

联立①②得x=112.5,y=225

所以税收总额为50，税后的均衡购买量为x=112.5,y=225⑷对消费者来说，哪种税好；

解：比较不同征税方式的总效用水平：

征定量税：U=100×250=25000

征所得税：U＇=112.5×225=25312.5

因为U＇﹥U

所以对消费者来说，征所得税比征定量税好。

⑸本题对你的启示是什么。

第三章企业的生产和成本

1.已知某企业的生产函数为Q=-2/3L3＋10L2，确定L合理的投入区域。

解：由题知，即求第二区域的L投入，由TP=-2/3L3＋10L2得AP=-2/3L2＋10L

①当AP最大时，AP＝MP,AP＝－2/3L^2+10L^2,MP=-2L^2+20L,L=7.5

②当MP=0时，MP=10,

所以L∈[7.5,10]

2.已知企业的生产函数为Q=L?K?，w=2，r=1。求：

⑴C=3000时，L,K的最佳投入量及Q值；

解：生产函数Q=L^2/3K^1/3所以MPL=2/3L^(-?)K^?MPK=L^?×1/3K^(-?)又因为MPL/W=MPK/R所以K=L又由成本方程得：C=KR+LW所以L=K=1000 ，Q=1000?×1000?=1000

⑵Q=800时，L,K的最佳投入量及此时的C。

解：因为MPL/W=MPK/R所以K=L800=L^2/3K^1/3L=K=800又由成本方程得：C=KR+LW所以:C=2400

3.已知企业的生产函数为Q=min（L,2K）。求：

⑴如果产量Q=20 则L,K分别为多少；

解：由Q=min（L,2K）得，L=2K=Q=20

解得：L=20,K=10

⑵如果劳动的价格w=1,资本r=1，则生产10单位产量的最小成本是多少。

解：由题得：

L=2K=Q ①

Q=10 ②

Q=min（L,2K）③

联立上式得：L=10，K=5

又因为C=wL+rK,已知w=1,r=1 代入得C=1×10+1×5=15

所以如果劳动的价格w=1,资本r=1，则生产10单位产量的最小成本是15

4.假设某企业的短期成本函数MC=3Q2-12Q＋10，当Q=5，TC=55。求：

⑴TC,TVC,AC,AVC函数；

解：因为MC=3Q2-12Q+10，所以TC(Q)=Q3-6Q2+10Q,假设固定成本为m,那么TC=M+Q3-6Q2+10Q=55,当Q=5时，解得m=30，所以TC=30+q3-6q2+10q

VC=q3-6q2+10q ,AC=STC（Q）/Q=Q2-6Q+10+30/Q,AVC=VC/Q=Q2-6Q+10

所以TC=30+q3-6q2+10q，VC=q3-6q2+10q ,AC=Q2-6Q+10+30/Q,AVC=Q2-6Q+10

⑵当企业的边际产量最大时，企业的平均成本是多少。

解：当边际产量最大时，MC＇=6Q-12=0,解得：Q=2,AC=22-6×2+10+30/2=17

所以当企业的边际产量最大时，企业的平均成本是17。

第四章完全竞争市场

1.某完全竞争企业的完全成本函数为TC=Q3－9Q2＋81Q＋25。求：

⑴收支相抵价格与停止营业点价格；

解：由题知，TC=Q3－9Q2＋81Q＋25,又因为AC=Q2－9Q＋81＋25/Q

令AC＇=2Q-9-25/Q2=0，即（Q-5）(2Q2+Q+5)=0,解得：Q=5代入AC得收支相抵价格：AC=66

停止营业点即当P=AVC时，

又因为AVC=VC/Q=Q2－9Q＋81,令AVC＇=2Q-9=0,解得：Q=4.5

代入AVC得：P=AVC=4.52－9×4.5＋81=60.75

⑵若产品价格P=81，求最佳产量和利润；

解：P=MR=81,MC=TC＇=3Q2-18Q+81

由MR=MC得：81=3Q2-18Q+81，解得：Q=6

此时，TR=8×16=486,TC=403

利润π=TR-TC=486-403=83

⑶确定其短期供给函数.

解：由MC=3Q2-18Q+81,P=MC可得短期供给函数：P=3Q2-18Q+81 (Q≥4.5)

2.假设某完全竞争行业有1000个相同的企业，它们都具有相同的边际成本函数MC=2Q＋2，固定成本FC=100，又已知整个行业的需求曲线Q=8000－500P。求：

⑴企业的短期供给曲线及整个行业的供给曲线；

解：已知MC=2Q+2得：VC=Q2+2Q,TC=Q2+2Q+100，AVC=Q+2由MC=AVC,可得Q=0,

将Q=0代入AVC得AVC=2

所以当Q≥0时P≥2,

所以厂商的短期供给曲线即为：P=2Q+2，或Q=0.5P-1

由于行业的短期供给曲线是短期供给曲线的水平加总

所以行业的供给为：Qs=1000×(0.5P-1)=500P-1000

⑵企业短期均衡时的产量；

解：由市场需求函数和供给函数可求出行业的均衡价格即：Qd=8000-500P

Qs=500P-1000 得P=9,Q=3500

根据厂商均衡条件P=MR=MC所以P=2Q+2即Q=7/2

厂商短期均衡时的产量为7/2

⑶企业获得更长利润时的产量、价格及总成本。

解：当企业获得正常利润时企业处于收支相抵点即MC=AC时

将Q=10代入总成本TC=Q2+2Q+100=100+20+100=220。

3.某竞争行业所有企业的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元。当用最优的生产规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为

4.5元，市场需求函数为Qd=70000－5000P,供给函数Qs=40000＋2500P。求：

⑴市场均衡价格是的多少，该行业是处于长期均衡还是短期均衡；

解：由供求均衡Qd=Qs可以得出70000-5000P=40000+2500P

从而解得：P=4，Q=50000

均衡价格与长期平均成本的最低点相等，故处于长期均衡。

⑵当处于长期均衡时，该行业存在多少企业；

解：n=50000/500=100

所以当处于长期均衡时，该行业有100家厂商。

⑶如果市场需求变化为Q=100000－5000P，求行业与企业新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，企业盈利还是亏损。解：由供求均衡可以得出：100000-5000P=40000+2500P 可以解得：P=8，Q=60000

每个厂商q=60000/100=600

由已知可得产量为600时AC=4.5，而市场价格为8，即P ﹥SAC

所以厂商是盈利的。

4.成本不变的完全竞争行业中，每个企业的长期成本函数LTC=Q3－50Q2＋750Q，市场对产品的需求曲线为Qd=2000－4P。求：

⑴该行业的LS曲线；

解：LAC=LTC/Q=Q2－50Q＋750=(Q-25)2+125

当Q=25时，LAC取得极小值LAC=P=125

该行业的LS曲线为P=125。

⑵确定处于长期均衡时，行业内企业的数量；

解：已知市场需求函数是Q=2000-4P，

又由（1）知行业长期均衡时的价格P=125

因此可求得Q=2000-4×125=1500

又已知长期均衡时每个厂商的产量q=25

因此，长期均衡时该行业有厂商n=1500÷25=60（家）

5.完全竞争市场目前存在3家生产相同产品的企业，用Q表示各企业的产量，各企业成本函数如下：C1（q）=18＋2q2＋20q，C2（q）=25＋q2，C3（q）=12＋3q2＋5q。求：

⑴该产品的市场价格处于何种范围时，短期内三家企业的产量都为正；

解：企业1的平均可变成本AVC1=2q+20，其中q﹥0，该企业进行短期生产的条件是P﹥Min（AVC1）即P﹥20；

根据MCq=AVCq的原则，对应不同的成本函数得到以下结论: C1 = 18+2q2+20q→MC1=4q+20, AVC=2q+20

MC(q1)=AVC(q1)→4q+20=2q+20→q min=0 P1=AVC=20

所以P1≥20时，q1为正

C2=25+q2→MC2=2q, AVC2=q

MC(q2)=AVC(q2)→2q=q→q=0, p2=AVC2=0

所以P2≥0时，q2为正

C3=12+3q2+5q→MC3=6q+5 AVC3=3q+5

MC(q3)=AVC(q3)→6q+5=3q+5→q3=0 P3=AVC3=5

所以P3≥20时，q3为正

只有市场价格P≥20时,才可能三家企业都选择短期生产。

综合上面三个条件可知,只有市场价格P≥20时,才可能三家企业都选择短期生产,即产量都为正。

⑵短期市场供给曲线。

解：企业的短期供给曲线等于高于平均可变成本的边际成本曲线。

企业1的边际成本为MC1=4q+20；由于市场是完全竞争的，边际收益MR=P。

企业1遵循边际成本等于边际收益的利润最大化原则，即4q+20=P

所以其短期供给曲线为：

Q=（P-20）/4，（P﹥20）

同理可得，企业2的短期供给曲线为q=P/2，（P﹥0）

企业3的短期供给曲线为q=（P-5）/6，（P﹥5）

把各企业的短期供给曲线横向加总，将得到短期市场供给曲线：

①当5≥P﹥0时，只有企业2进行生产，此时市场供给曲线为：Q=P/2

②当20≥P﹥5时，企业2和企业3进行生产，此时市场供给曲线为：Q=P/2（P+5）/6=（4P-5）/6

③当P﹥20时，三个企业都将进行生产，此时市场供给曲线为：Q=（P-20）/4

+P/2+（P-5）/6=（11P-70）/12。

6.完全竞争市场存在着大量的潜在进入者（如果该行业中存在经济利润）。假设该行业为成本不变行业，每个企业有共同的成本曲线，当其产量为20个单位时，长期平均成本最低点为10元，市场需求曲线为D=1500－50P。求：

（1）该行业长期供给函数；

解：因为已假设该行业为成本不变行业，每个厂商的成本函数相同，所以在长期中，企业的均衡产出水平由其长期平均成本LAC最低点给定。行业供给曲线由与长期平均成本最低点相等的价格水平（10元）给出，即P=MC=AC=10

所以该行业长期供给函数为P=10。

（2）长期当中，均衡的价格-数量组合及其企业的个数；

解：已知需求曲线为D=1500－50P，P=10

令行业供给S=D=1500－50×10=1000，

且由题意知，每个厂商的均衡产出为20，所以厂商的个数为1000/20=50。

（3）使得企业位于长期均衡中的短期成本函数为STC=0.5Q2-10Q+200，求出企业的短期平均成本函数和边际成本函数以及当短期平均成本最低时的产出水平；

解：企业短期平均成本函数为SAC=STC/Q=0.5Q-10+200/Q，

边际成本函数为SMC=Q-10

当AC最低时，SAC=SMC，即0.5Q-10+200/Q=Q-10，求得产出水平为Q=20。

所以SAC=0.5Q-10+200/Q，SMC=Q-10，Q=20。

（4）企业和行业的短期供给函数；

解：企业的短期供给函数，即边际成本函数，由SMC=Q-10

求得Q=P+10（P>10）

所以行业短期供给函数为S=50×(P＋10)＝50P＋500。

（5）假设市场需求曲线变为D=2000－50P，如果企业无法在极

短期内调整其产出水平，求出此时的价格及每个厂商的经济利润水平；

解：由于企业不能在极短期调整其产出水平，所以行业供给量仍为1000，令S=1000=D=2000－50P，得P=20，单个企业STC=0.5×202-10×20＋200=200此时单个企业的利润水平为π=TR-STC=20×20-200=200

第五章不完全竞争市场

第六章生产要素市场和收入分配

第七章一般均衡和效率

1.已知某垄断厂商短期成本函数为STC＝0.1Q3-6Q2

+140Q+3000，需求函数为P＝150-3.25Q，求该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。解:∵P＝150-3.25Q∴MR＝150-6.5Q 又∵STC＝0.1Q3-6Q2+140Q+3000∴SMC＝0.3Q2-12Q+140∵短期均衡时有MR＝SMC∴150-6.5Q＝0.3Q2-12Q+140，得Q＝20P＝150-3.25×20＝852.已知某垄断厂商的短期成本函数为TC＝0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P＝8-0.4Q。求（1）该厂商实现利润最大化时的产量，价格，收益和利润。（2）该厂商实现收益最大化时的产量，价格，收益和利润。（3）比较1和2的结果。解: （1）∵P＝8-0.4Q∴MR＝8-0.8Q又∵TC＝

0.6Q2+3Q+2∴MC＝TC'＝1.2Q+3因为厂商利润最大化需满

足:MR＝MC所以8-0.8Q＝1.2Q+3Q＝2.5TC＝0.6×2.52+3×2.5+2＝53／4TR＝2.5（8-0.4×2.5）＝35/2π＝TR-TC＝

35/2-53/4＝17/4P＝8-0.4×2.5＝7（2）厂商收益最大化就是

MR＝0即MR＝8-0.8Q＝0得Q＝10TR＝10×（8-0.4×10）＝40TC＝0.6×102+3×10+2＝92π＝TR-TC＝40-92＝-52P＝8-0.4×10＝4（3）答：通过（1）和（2）比较，厂商实现利润最大化时，产量较低，价格较高，收益较少。理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的价格，较低的产量获得最大的利润。