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山东省郓城县随官屯镇初级中学北师大版九年级数学上册教学案(无答案)4.8 图形的位似

4.8 图形的位似

一、教学目标：熟记位似图形的概念及性质；知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小；

二、教学难点、重点：会画一个简单图形的位似图形，掌握位似图形坐标的变化规律。

三、概念：

四、讲课过程：

【相关知识链接】

1、相似多边形：、的两个多边形叫做相似多边形；

2、相似多边形的性质：。

【学习过程】

一、观察下列几幅图片：

二、问题：上图几幅图形有什么特征？

学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

三、归纳总结：

知识点1、位似多边形的概念：

如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’所在的直线都经过同一点O，且有OP’=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是相似比。例如下图：

★知识点2、位似多边形的性质：

位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；

位似多边形上对应点和位似中心在同一条直线上；

位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上；

位似多边形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。

注意：对某一图形进行放大（或缩小），使得放大（或缩小）前后的两个图形是位似图形。

知识点3、位似多边形的画法：

步骤：（1）确定位似中心；

（2）确定原图形的关键点。通常是多边形的顶点；

（3）确定相似比；

（4）找出新图形的对应关键点；

（5）顺次连接各点，得到放大或缩小的图形。

★知识点4、平面直角坐标系中的位似变换：

1、位似多边形对应点的坐标变化规律

在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘以同一个数k（k ≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比是k。

注意：（1）这是以原点为位似中心的位似变换中图形的变化规律；

（2）当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k ；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k ；

（3）当k ＞1时，图形扩大为原来的k 倍；当0＜k ＜1时，图形缩小为原来的k 。

2、位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系与区别

位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换，而位似变换是相似（扩大、缩小或不变）变换。

3、平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律

（1）平移变换：对应点的横、纵坐标加上或减去平移的单位长度；

（2）轴对称变换：以x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y 轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；

（3）旋转变换：一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横、纵坐标都互为相反数；

（4）位似变换：当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横、纵坐标之比的绝对值等于相似比。

【例题解析】

例1、△ABC 与'''C B A △关于点O 位似，BO=3，6' O B

(1)若AC=5，求''C A 的长；

(2)若△ABC 的面积为7，求'''C B A △面积。

例2、把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．

分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；

北师大版初中数学九年级章节知识点总结

北师大版初中数学九年级(上册)各章标题第一章证明（二）第二章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数第六章频率与概率北师大版初中数学九年级(下册)各章标题第一章直角三角形边的关系第二章二次函数第三章圆第四章统计与概率北师大版初中数学九年级(上册)各章知识点第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则 2 b