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14.1.1直角三角形三边的关系(1)华师大版八年级上

14.1.1 直角三角形三边的关系(1)

教学目标:1.探索并掌握勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

2.会应用勾股定理解决实际问题

教学重点:探索勾股定理的证明过程

教学难点:运用勾股定理解决实际问题

教学过程:

一。探索勾股定理

试一试

14.1.1直角三角形三边的关系(1)华师大版八年级上

根据已经得到的数据,请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系.

由图14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系

图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中用阴影画出的三个正方形,很显然,两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积.即

AC2+BC2=AB2,

14.1.1直角三角形三边的关系(1)华师大版八年级上

图14.1.1

这说明,在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方.那么在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?

试一试

观察图14.1.2,如果每一小方格表示1平方厘米,那么可以得到:正方形P的面积=平方厘米;

正方形Q的面积=平方厘米;

14.1.1直角三角形三边的关系(1)华师大版八年级上

(每一小方格表示1平方厘米)

图14.1.2

正方形R的面积=平方厘米.

我们发现,正方形P、Q、R的面积之间的关系是.

由此,我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系 .

由图14.1.2得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则222c b a =+

勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

△ABC 中,∠C=90°, 则222c b a =+(a 、b 表示两直角边,c 表示斜边)

变式:222222,a c b b c a -=-=

2.介绍勾股定理的历史背景。

二.例题分析:

例1.Rt △ABC 中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°

(1) 已知a=8,b=10,求c. (c=6)

(2) 已知a=5,c=12,求b (b=13)

注意:“∠B 为直角”这个条件。

三、引申提高:

例2如图14.1.4,将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米)

14.1.1直角三角形三边的关系(1)华师大版八年级上

解 如图14.1.4,在Rt △ABC中,

BC=2.16米, AC=5.41米, 根据勾股定理可得AB= -BC AC 22 2=22 16.-2 41.5≈4.96(米).

答: 梯子上端A 到墙的底边的垂直距离 AB 约为4.96米

四.巩固练习: 1.书本P51.1.2

五.课时小结:

1. 勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方

2. 已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长,可以利用勾股定理求出三角形未知边长,并可运用面积关系式求斜边上的高。

六.课堂作业:P55 2.3