14.1.1直角三角形三边的关系(1)华师大版八年级上

14.1.1 直角三角形三边的关系（1）

教学目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

2．会应用勾股定理解决实际问题

教学重点：探索勾股定理的证明过程

教学难点：运用勾股定理解决实际问题

教学过程：

一。探索勾股定理

试一试

根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系．

由图14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系

图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积．即

AC2＋ＢＣ2＝ＡＢ2，

图14.1.1

这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?

试一试

观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；

正方形Q的面积＝平方厘米；

（每一小方格表示1平方厘米）

图14.1.2

正方形R的面积＝平方厘米．

我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．

由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．

由图14.1.2得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则222c b a =+

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

△ABC 中，∠C=90°, 则222c b a =+(a 、b 表示两直角边，c 表示斜边)

变式：222222,a c b b c a -=-=

2．介绍勾股定理的历史背景。

二．例题分析：

例1.Rt △ABC 中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°

（1） 已知a=8,b=10,求c. (c=6)

（2） 已知a=5,c=12,求b (b=13)

注意：“∠B 为直角”这个条件。

三、引申提高：

例2如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）

解 如图14.1.4，在Rt △ＡＢＣ中，

ＢＣ＝２.１６米， ＡＣ＝５.４１米， 根据勾股定理可得ＡＢ＝ －ＢＣ AC 22 2＝22 １６.－２ ４１.５≈４.９６（米）．

答： 梯子上端A 到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米

四．巩固练习： 1．书本P51.1.2

五．课时小结：

1. 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

2. 已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长，可以利用勾股定理求出三角形未知边长，并可运用面积关系式求斜边上的高。

六．课堂作业：P55 2.3