本文为word版资料,可以任意编辑修改2015-2016学年江苏省镇江市高三(上)期中数学试卷
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上。
1.(5分)设集合U={0,1,2,3},A={x|x2﹣x=0},则?U A=.
2.(5分)从甲、乙、丙3名候选学生中选2名作为青年志愿者,则甲被选中的概率为.
3.(5分)若复数为纯虚数,则m=.4.(5分)根据如图所示的伪代码,最后输出的实数a的值为.
5.(5分)在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么tanC=.6.(5分)方程lgx=sinx的解的个数为.
7.(5分)函数f(x)=的定义域是.
8.(5分)若函数f(x)=sin(x+φ)cosx(0<φ<π)是偶函数,则φ的值等于.9.(5分)实系数一元二次方程ax2+bx+c=0,则“ac<0”是“该方程有实数根”的条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个合适的填写).
10.(5分)若实数x、y满足x>0,y>0,且log2x+log2y=log2(x+2y),则2x+y 的最小值为.
11.(5分)若4x﹣5×2x+6≤0,则函数f(x)=2x﹣2﹣x的值域是.12.(5分)已知函数f(x)=,若0<a<b<c,满足f(a)=f(b)=f(c),则的范围为.
13.(5分)设α、β,且sinαcos(α+β)=sinβ,则tanβ的最小值是.14.(5分)函数f(x)=a x﹣xlna(0<a<1),若对于任意x∈[﹣1,1],不等式f(x)≤e﹣1恒成立,则实数a的取值范围是.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(14分)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别是a、b、c.
(1)若sin(A+)=,求A的值;
(2)若cosA=,sinB+sinC=2sinA,试判断△ABC的形状,并说明理由.16.(14分)已知函数.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)当x∈[1,4]时,求f(x)的值域.
17.(14分)已知a∈R,函数f(x)=.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若a>1,函数y=f(x)在[0,a+1]上最大值是f(a+1),求实数a的取值范围.
18.(16分)已知函数f(x)=sin2x﹣2asin(x+)+2,设t=sinx+cosx,且x ∈(﹣,)
(1)试将函数f(x)表示成关于t的函数g(t),并写出t的范围;
(2)若g(t)≥0恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若方程f(x)=0有四个不同的实数根,求a的取值范围.
19.(16分)广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画,根据该设施的外观,设计成的平面图由半径为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成,其中C,O,A
在一条直线上,∠ACB=,记该设施平面图的面积为S(x)m2,∠AOB=xrad,其中<x<π.
(1)写出S(x)关于x的函数关系式;
(2)如何设计∠AOB,使得S(x)有最大值?