电动力学复习总结第一章电磁现象的普遍规律答案

第一章电磁现象的普遍规律

一、填空题

1.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极

化电荷体密度；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于

和。

答案: 0, A, -A

2.已知真空中的的电位移矢量=<5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为。

答案:

3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。

答案:

4.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电

表面极化电荷密度等于

荷密度为

，

答案0,

5.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度为,介质中的电场强度等于.

答案:

二、选择题

1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为

A． B. C. D. 0

答案:B

2.下列函数中能描述静电场电场强度的是

A． B.

C. D.<为非零常数）

答案:D

3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量<很

小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：

A． B. C. D.

答案:A

4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的为非零常数

A．(柱坐标> B. C. D.

答案:A

5.变化磁场激发的感应电场是

A.有旋场,电场线不闭和

B.无旋场,电场线闭和

C.有旋场,电场线闭和

D.无旋场,电场线不闭和

答案:C

6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足

A. B. C. D.

答案:D

7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是:

A.只有法向分量。

B.只有切向分量。

C.表面外无电场。

D.既有法向分量,又有切向分量答案:A

8.介质中静电场满足的微分方程是

A. B.。

C. D.

答案:B

9.对于铁磁质成立的关系是

A. B. C. D.

答案:C

10.线性介质中,电场的能量密度可表示为

A. 。

B.。

C.

D.

答案:B

三、思考题

1、有人说：“当电荷分布具有某种对称性时，仅要根据高斯定理的积分形式这

一个方程就可以求解静电场的分布。”对此你的看法如何？

答：从物理意义上看，高斯定理只反映了静电场性质的一个侧面<有源场），它对静电场性质的描述是不完备的，只有在特殊情况下，才能依据这种不完备的描述，来确定电场的分布。在电场分布不具有高度对称的情形下，应配合环路定理，才能充分描述静电场。

从数学上看，在积分结果一定情况下，被积函数不能唯一确定，一般情况

下，不能单靠高斯定理求解的函数关系，只当电场分布高度对称时可以作出这样的高斯面。高斯面应满足：<1）高斯面一定要通过待求场强的那一点；<2

）高斯面的积分部分或者与垂直，或者与平行；<3）与垂直的那部分高

斯面上各点场强相等；<4）高斯面的形状比较简单，只有这样作为常量可从积分号中提出，才能由高斯定理求解出。

2、有人说：“只要力线不是涡旋状的，矢量场的旋度就一定等于零。”这句话对

否？你能否找到一个反例？

答：这句话不对。力线是涡旋状的场，一定会有一些点的旋度不等于零。是有旋场；但力线不是涡旋状的场，却不一定处处无旋。例如：匀速运动的点电荷

，电场线仍然不是涡旋状的，但电场的旋度不等于零,。

3、平行板电容器的极板面积为S，板间距离为d，所带电荷为，求任一板所

受的电场力是，还是。

答：因每个极板受的力是另一板产生的电场对它的作用力，每个极板产生的电场为，所以

4、有人说：“当稳恒电流的分布具有某种对称性时，只要根据安培环路定律就

可以求解稳恒电流的磁场分布”。对此你的看法如何？

答：可以利用环路定理求解磁场的电路，要求找到这样的积分路径在此路径上

各点沿路径方向的分量相同，可以把它从积分号中提出来，即

，这时只对路径积分，而这个路径积分很容易算出的

；还有一种情况是，在所选积分路径上的某些部分，在其余部

分为一恒量，这时也可以求出磁场，但是，如果电流回路是任意

的，磁场没有较强的对称性，我们就只能由安培环路定理计算的环流

，而求不出。

5、有人说电磁场的场源是电荷、电流，有人说除此之外还有变化的电场和变化

的磁场，你的看法如何？

答：后者说法正确。因为变化的磁场激发电场<法拉第电磁感应定律），变化的电场也激发磁场<麦克斯韦位移电流假设）。

6、说明传导电流和位移电流的异同。

答：区别——

传导电流：<1）由电荷运动产生与电荷宏观定向移动相关；<2）存在于导体中，方向始终与电场方向相同，；<3）有热效应，遵从焦耳—楞次定律。位移电流：<1）由变化的电场产生，与电荷宏观运动无关；<2）可存在于真空

、介质和导体中，方向与电场方向可以相同，也可以相反，；<3）在导体中无热效应，在介质中发热，不遵从焦耳—楞次定律。

联系：<1）都可以激发磁场；<2）都遵从安培环路定理；<3）都具有相同的单位安培。

7、有人说：“高斯定理本是由库仑定律推证出来的，当随时间改变时，高斯

定理仍然成立，但库仑定律却需要修改。推证出发点的适用范围小于结果的适用范围，这不合逻辑。应该如何解释这个问题。

答：库仑定律是直接从实验中总结出来的，是整个静电学理论的实验基础，由于它只是从电荷相互作用的角度研究静电现象局限性较大，只适用于相对静止的点电荷的场。高斯定理和环路定理是库仑定理的推论，由于它们是用场的观点，从两个不同侧面，对静电场的基本性质给出了完整描述。适用于一切场源电荷激发的场，这是经过实验验证，说明高斯定理更具有普遍意义。

当然，从另外一个角度，也可以先从实验中总结出高斯定理和环路定理，再由它们导出库仑定律。比如：可根据检验空腔导体内不带电的实验得出高斯定理，再将高斯定理应用于中心置一点电荷的闭合球面，即可导出库仑定理，因此高斯定理和环路定理又叫静电场第一、二定律，此时库仑定理只处于推论地位。

8、有人说：“

只要自由电荷分布相同，有介质存在时静电场中矢量与真空中静电场的关系都是”。这种说法对吗？正确的说法是什么？

答：不对.

正确的说法是:当自由电荷分布相同时，而且均匀介质充满整个空间或者分区充满整个空间,但分界面必须是等势面,才有.

9、根据边值关系完成下列场矢量图。

1）

，，已知D2，画出D1； 2），，已知E1，画出E2；3）

，，已知H2，画出H1；4），，已知B1，画出B2。

答：

），

）

）

10、说明体电荷密度ρ和面电荷密度σ的定义和它们之间的关系。

(a>

(d>

(b>

(c>

思考题2-9

答：所谓电荷的体密度，就是单位体积内的电荷。考虑带电体内某点P，取一体

积元包含P点，设内全部电荷代数和为，则P点电荷体密度定义为

，是数学上抽象，实际只要宏观上看足够小即可。称

为电荷面密度，它的物理意义是单位面积电荷，也应是宏观看很小，微观看很大。

我们可以将表面层抽象出一个没有厚度的几何面，如下，可以设表面层厚度为

，层内电荷体密度，取面积为的一块表面层，它的体积为，其中包

含电荷，,设想，，保持乘积

为有限值。

11、在双线传输的直流电路中，电磁能流是由电源流向负载的，还是由正极流

向负载，再把剩余的带回负极？

答：是由电源流向负载的。在直流电路中电磁能并非通过电流传输，而是通过导线周围的电磁场场从电源传输至负载。

12、通过导体中各处的电流密度不同，那么电流能否是恒定电流？为什么？举

例说明。

答:可以是恒定电流。恒定电流只是要求,.某处电流密

度与时间无关.但可以是空间坐标的函数.

如恒定电流通过粗细不均的导体，导体中各处的电流密度不同.

13、简述真空中麦克斯韦方程组的建立过程。

①由高斯定理和库仑定律得真空中静电场的微分方程：

，

②由毕奥——萨伐尔定律得真空中静磁场的微分方程：

，

③加上电磁感应定律和位移电流假设得真空中麦克斯韦方

,

14、考察真空中的麦克斯韦方程组,总结电场、磁场的产生方式及性质。

电场有两种产生方式：

a. 电荷产生的电场是有源无旋场，

b . 变化的磁场产生的电场是无源有旋场。

磁场有两种产生方式：

a.电流产生的磁场是有旋无源场，

b.变化的磁场产生的电场是有旋无源场。

15、介质中可以有几种电流密度？

答：三种<1）自由电流密度；<2）在外磁场下分子电流的规则取向形成的磁化电流密度；<3）电场变化时介质的极化强度发生变化产生的极化电流密度。

16、麦克斯韦方程组描述了电磁场的规律,而微分形式的麦克斯韦方程组却不能

用于介质界面上，是否能得出在介质界面上电磁规律失效？

答：不能，在介质界面上，场量会有跃变，因而场量的微分不再存在，使微分方程失效，而不是电磁规律失效；积分形式的麦克斯韦方程组仍然有效。

17、什么因素引起界面两侧

，，法向分量跃变？什么因素引起界面两侧,,切向分量跃变？

答：：自由电荷面密度引起法向分量的跃变。

,极化电荷面密度引起法向分量的跃变。

；总电荷面密度引起法向分量的跃变。

,自由电流线密度引起切向分量的跃变。

。磁化电流线密度引起切向分量的跃变。

；总电流线密度引起切向分量的跃变. 18、静场中存在能流吗？试证明在同一空间中存在静止电荷的静电场和永久磁

铁的磁场.此时可能存在物理量，以及,但没有能流。对空间任

意闭和曲面，有

答：静场中不存在能流，因为能流是描述电磁场的能量运动的物理量，静场虽然具有能量，但能量是静态分布，不传播，不运动。

证明：

对静电场，，又因为空间只有永久磁铁，传导电流。且为静场

根据Maxwell方程

故

19、我们在推导Maxwell方程，应用了电磁感应定律

当回路相对于观察者<实验室）静止不动时，上式变为

，

我们有知道不仅磁场变化可以产生感应电动势，导体回路运动时也可以产生感应电动势，显然上式推导过程中未考虑动生电动势，那么的出的结果具有普遍性吗？你怎样理解？

答：虽然结果是从特殊情况得出的，但却是普遍成立的。下面来讨论普遍情况：当回路相对于观察者<实验室）以速度v沿着某一方向运动时，dt时间内回路上线元运动过的位移，则

所以

第一项代表回路L不动,而磁场B变化产生的感生电动势.第二项代表磁场B恒

定不变而回路L运动产生的动生电动势，但等式左端的是相对于回路L的感生电场，不是相对于实验室的，磁场B是实验室参考系中的测量结果。

，

令，

则有：

其中即是实验室参考系中的测量的感生电场。变换式就是不考虑相对论效应时，不同参考系中电磁场的变换关系，参阅第七章狭义相对论内容。

四、计算与证明

1.若干运算公式的证明

<利用公式得）

2.根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：

解：<1）

<2）在<1）中令得：

，

所以

即

3.设是空间坐标的函数，证明：

，，

证明：

<1）

<2）

<3）

4.设为源点到场点的距离，的方向规定为从源点指向场点。

<1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：

；；；

，。

<2）求，，，，及

，其中、及均为常向量。

<1）证明：

错误!

可见

错误!

可见

错误!

错误!

，

<2）解：

错误!

错误!

错误!

错误!

因为，为常向量，所以，，，

又，

错误!

为常向量，，而

，

所以

错误!

5.应用高斯定理证明，应用斯托克斯

证明：

根据矢量分析公式，

令其中，，便得

所以

因为是任意非零常向量，所以

<1）<1）式左边为：

<2）

<1）式右边为：<3）

所以<4）因为为任意非零常向量，所以

6.已知一个电荷系统的偶极矩定义为

，利用电荷守恒定律证明p的变化率为：

证明：方法

因为封闭曲面S为电荷系统的边界，所以电流不能流出这边界，故

，

同理，

所以

方法

根据并矢的散度公式得：

7.若m是常向量，证明除点以外，向量的旋度等于标

量的梯度的负值，即，其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。

证明：

其中，<）

，<）

又

所以，当时，

8.有一内外半径分别为和的空心介质球，介质的电容率为，使介质球内均匀带静止自由电荷，求：<1）空间各点的电场；<2）极化体电荷和极化面电荷分布。

解：<1）设场点到球心距离为。以球心为中心，以为半径作一球面作为高

斯面。

由对称性可知，电场沿径向分布，且相同处场强大小相同。

当时，，。

当时，

，，

向量式为

当时，

向量式为

<2）当时，

当时，

当时，

9.内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流，导体的磁导率为，求磁感应强度和磁化电流。

解：<1）以圆柱轴线上任一点为圆心，在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路，设其半径为。由对称性可知，磁场在垂直于轴线的平面内，且与

圆周相切。

当时，由安培环路定理得：

当时，由环路定理得：

所以，

向量式为

当时，

所以，

向量式为

<2）当时，磁化强度为

所以

在处，磁化面电流密度为

在处，磁化面电流密度为

向量式为

10.证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的

倍。

证明：在均匀介质中

所以

11.证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律>

证明:线圈1在线圈2的磁场中受的力:

,

而，

(1>

同理可得线圈2在线圈1的磁场中受的力：

(2>

(1>式中：

同理(2>式中：

12.平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为和，电容率为和

，今在两板接上电动势为E

的电池，求：<1）电容器两极板上的自由电荷面密度和；<2）介质分界

面上的自由电荷面密度。(若介质是漏电的，电导率分别为和

当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？>

解：忽略边缘效应，平行板电容器内部场强方向垂直于极板，且介质中的场

强分段均匀，分别设为和，电位移分别设为和，其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏电时，介质内没有自由电荷，因此，介

质分界面处自由电荷面密度为

取高斯柱面，使其一端在极板A内，另一端在介质1内，由高斯定理得：

同理，在极板B内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：

在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：

所以有，

由于 E

所以 E

当介质漏电时，重复上述步骤，可得：

，，

介质1中电流密度

介质2中电流密度

由于电流恒定，，

再由E 得

E

E E

E E

13.证明：

<1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足

其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为界面两侧电场

线与法线的夹角。

<2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足

其中和分别为两种介质的电导率。

证明：<1）由的切向分量连续，得<1）

交界面处无自由电荷，所以的法向分量连续，即

<2）<1）、<2）式相除，得

<2）当两种电介质内流有恒定电流时

由的法向分量连续，得<3）<1）、<3）式相除，即得

14.试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。

证明：<1）设导体外表面处电场强度为，其方向与法线之间夹角为，则

其切向分量为。在静电情况下，导体内部场强处处为零，由

于在分界面上的切向分量连续，所以因此

即只有法向分量，电场线与导体表面垂直。

<2）在恒定电流情况下，设导体内表面处电场方向与导体表面夹角为

，则电流密度与导体表面夹角也是。导体外的电流密度

，由于在分界面上电流密度的法向分量连续，所以

因此

即只有切向分量，从而只有切向分量，电场线与导体表面平行。

15.内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为，板间填充电导率为的非磁性物质。

<1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消，因此内部无磁场。

<2）求随时间的衰减规律。

<3）求与轴相距为的地方的能量耗散功率密度。

<4）求长度l的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率。

解：<1）以电容器轴线为轴作一圆柱形高斯面，其半径为r，长度为L，其中

则由高斯定理得：<1）

所以，<2）再由电流连续性方程得：<3）

所以 <4）即与严格抵消，因此内部无磁场。

<2）由得：

<5）

联立<2）<4）<5）得

<6）

所以<7）

设初始条件为，则由<7）式得

所以，<8）

<3）

<9）

<4）将上式在长度为l 的一段介质内积分，得

<10）

由

得：

所以

<11）

由<6）<10）<11）得：

即总的能量耗散功率等于这段介质的静电能减少率。

16. 有一个金属圆环，由电阻分别为R1和R2的两个半圆环组成，R1>R2。此圆环放在如图所示的均匀磁场B 中，当B 增加时，比较A 、B 两分界面电势的高低。

解:由法拉第电磁感应定律知,金属环内的感生电场方向是逆时针的

,而且在R 1段，R 2段中的电动势相等,与材料无关.

相当于两个电动势顺接串联

.

由闭合电路欧姆定律,

,

所以

17.

在介质中存在稳恒电流条件下，导出介质分界面上电流密度

的边值关

系；并证明在界面上电流线的偏折为：

式中

、

分别为介质的电导率，

、

为界面两侧电流线与界面法线的夹

角。

证明：(1>对稳恒电流：，在介质界面上

满足

作如图所是的圆柱形闭合曲面， 上下底面无限靠近界面，则有：

，

即：

<2）利用<1）的结果及电场的边值关系：

得：，两式相除便得：

，即：

18.半径为R,厚为h(h<的圆介质盘均匀极化,

已知介电常数为,极化强度矢量与盘的一个直径平行,求盘中心的总电场强度和极化电荷在盘中心激发的电场强度。

解:<1）由于得:

<2）极化电荷面密度：，分布于盘的边缘，

，极化电荷在中心的场为：

，方向与极化方向相反.

19.已知某一区域给定电流密度,其中c为大于零的常数。

1）在此瞬间电荷密度的时间变化率是多少？(2>求此时以原点为球心,a为半径的球的总电荷的时间变化率.

解:，根据电荷守恒定律：

。

20.有一介质球，半径为a，沿矢径极化，极化强度与矢径之长度成正比，

，求极化电荷体密度和表面电荷密度，并证明总电荷为零。

解:<1）极化电荷体密度

<2）表面极化电荷密度

<3）介质球总电荷

说明介质球在电场作用下发生极化电荷分布发生变化，但电荷总量不变。

21.一个电介质圆柱，电容率为，绕其轴以角速度旋转。设圆柱置于均匀外磁场中，的方向与圆柱轴线平行，试问介质圆柱内及表面有极化电荷

分布吗？若有，计算极化电荷密度。

解:介质圆柱内及表面都有极化电荷分布。在由于介质圆柱

内取一体积元dv，它受到的磁场力

，

此力等效于一电场作用于体积元dv上，等效电场

极化强度

极化体电荷密度

极化面电荷密度

22.如图4-

22所示，假如静电场某一部分的电场线的形状是以O点为中心的同心圆弧,该部分上每点的电场强度都与该点离O点距离成反比吗? 试加以证明.

解:

该部分每点的电场强度都应与该点离O点距离成反比.证明如下:取以O为原点的

柱坐标系,z轴垂直于纸面.分析知: 电场方向沿

方向,且电场与z无关.只是r的函数,即,静电场满足

,即:

于是,得,

结论: 此区域内的电场强度与该点离O点距离成反比.

23.由毕—萨定律出发证明磁场的”高斯”定理.

证明:

由于

题4-22图

《电磁学与电动力学》期末考试试题及答案

四、（简答题）：（每小题5分，共10分） 1、 写出真空中的麦克斯韦方程组，并简要说明各式的物理意义 2、试简述狭义相对论的两个基本原理的内容。 六、（计算题）：（每小题5分，共20分 3、设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为0l ，它们以相同速率v 相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上测量另一根尺的长 《电磁学与电动力学》期末考试试题参考答案 四、（简答题）：（每小题5分，共10分） 1、答：B E t ???=-? ，说明变化的磁场产生电场（1分）； D H J t ???=+? ，说明传导电流与位移电流均可产生磁场（1分）； D ρ??= ，电场为有源场，电场线起于正电荷，止于负电荷（1分） ； 0B ??= ，磁场为无源场或说磁荷不存在，磁感应线是闭合曲线； （1分）； 0D E ε= ，0B H μ= （1分） 2、答 （1）相对性原理:所有惯性参考系都是等价的，物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式；(2.5分) （2）光速不变原理(或坐标变换线性和间隔不变),即真空中的光速对任何惯性参考系沿任一方向恒为c ，并与光源的运动无关。（2.5分） 六、（计算题）：（每小题5分，共20分） 3、解：设地面为S 系，固定在车厢上的惯性系为S '系。设小球由后壁（事件1）运动到 前壁（事件2）在S '系中的空时坐标为()1 1,x t ''、()22,x t ''，它们之间的关系为： 2 102100,/x x l t t l u ''''-=-= （1分） 设小球由后壁（事件1）运动到前壁（事件2）在S 系中的空时坐标为()11,x t 、()22,x t ，小球由后壁运动到前壁的时间是21t t t ?=-。（1分）

电动力学复习总结电动力学复习总结答案

第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生

的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A

电动力学章节总结

第一章 一、总结 1．电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 2．介质的特性 欧姆定律： 焦耳定律： 另外常用： ； （可由上面相关公式推出） 3．洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 洛仑兹力密度公式： 由此式可导出： 电荷守恒定律： 稳恒条件下： 4．能量的转化与守恒定律 积分式： 其中， 微分式： 或 5．重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程； (3) .能流密度和能量密度公式的推导；

(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题。 6．几个重要的概念、定义 (1) ； (2) ； (3) .矢量场的“三量三度”（见《矢量场论和张量知识》）和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。 第二章 (1).唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 有导体存在时的唯一性定理 (2).引入静电场标势的根据，的物理意义，的积 分表式 (3).与静电场标势有关的公式 (4).电多极展开的思想与表式，Dij=? a. 小区域电荷系在远区的电势 其中 为体系总电量集中在原点激发的电势； 为系统电偶极矩激发的电势； 为四极矩激发的势。 b. 电偶极矩、电四极矩 为体系的总电量 为体系的总电偶极矩 为体系的总电四极矩 c. 小电荷系在外电场中的能量 为电荷集中于原点时在外电场中的能量； 电力线 ；

为偶极矩在外场中的能量 为四极矩在外场中的能量 d. 用函数表示偶极矩的计算公式 其中；的定义满足 2．本章重要的推导 (1).静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1).；(2). (2).势函数的边值关系：(1)；(2) (3).静电场能量： (4).静电场的引出。 由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的，许多概念、知识点及公式也具有类似的形式，所以我们将第二、第三章的小结编排在一起，以利于巩固和复习。 第三章 1．基本内容 (1).引入的根据，的积分表式，的物理意义 (2).引入的根据及条件，的积分表式及物理意义 (3).磁标势与电标势（）的比较及解题对照 标势 引入根据； ； 等势面电力线等势面磁力线等势面 势位差 微分方程 ； ； 边值关系 (4).磁多极展开与有关公式， a. 小区域电流在外场中的矢势

电动力学习题答案第一章 电磁现象的普遍规律

第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符的微分性与矢量性，推导下列公式： 解：矢量性为 ① ② ③微商性 ④ ⑤ 由②得 ⑥ ⑦ ⑥+⑦得 上式得 令得 2.设μ是空间坐标x，y，z的函数，证明： 解：① ② ③ 3.设为原点到场点的距离，的方向规定为从原点指向场点。 ⑴证明下列结果，并体会对原变数求微商 （） 与对场变数求微商 （） 的关系 （最后一式在r=0点不成立，见第二章第五节） ⑵求及，其中及均为常矢量。 解：⑴ ⑵

4. 4.⑴应用高斯定理证明 ⑵应用斯托克斯（Stokes）定理证明 解：⑴ ⑵ 5. 5.已知一个电荷系统的偶极矩定义为 利用电荷守恒定律 证明的变化率为 解： 取被积区域大于电荷系统的区域，即V的边界S上的，则 。 6. 若是常矢量，证明除R=0点以外矢量的旋度等于标量的梯度的负值，即,其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。 解： 7. 有一内外半径分别为和的空心介质球，介质的电容率为，使介质内均匀带静止自由电荷，求 ⑴空间各点的电场；⑵ 极化体电荷和极化面电荷分布。 解：⑴对空间Ⅰ做高斯面，由： 对空间Ⅱ：做高斯面，由 对空间Ⅲ: 做高斯面，由 ⑵由 时,由边值条件:

(由1指向2) 8. 内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。 解：⑴由 所以 所以 方向为 对区域Ⅱ 由 方向为 对区域Ⅲ有: (2)(2)由 由 由 同理 由 得 9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的倍。即： 解：由均匀介质有 ① ② ③ ④ 由①②得 两边求散度 由③④得

电动力学_知识点总结材料

第一章电磁现象的普遍规律 一、主要容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 , 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）

（3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。 介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式

高中物理学业水平考试复习训练电磁现象与规律

合格演练测评(八) [电磁现象与规律(选修1－1)] 姓名：__________　班级：__________　正确率：__________ 题号12345678910 答案 题号11121314151617181920 答案 一、单项选择题 1．如图所示，将一束塑料包扎带一端打结，另一端撕成细条后，用手迅速捋细条，观察到细条散开了，则产生这种现象的原因是( ) A．细条之间相互感应起电，相互排斥散开 B．撕成细条后，所受重力减小，细条自然松散 C．撕成细条后，由于空气浮力作用，细条散开 D．由于摩擦起电，细条带同种电荷，相互排斥散开 答案：D 2．两个相同的金属小球M、N，带电量分别为－4q和＋2q.两球接触后分开，M、N的带电量分别为( ) A．＋3q，－3q　B．－2q，＋4q C．＋2q，－4q D．－q，－q

答案：D 3．关于静电的利用和防范，以下说法正确的是( ) A ．没有安装避雷针的建筑物一定会被雷电击毁 B ．油罐车行驶途中车尾有一条铁链拖在地上，避免产生电火花引起爆炸 C ．飞机起落架的轮胎用绝缘橡胶制成，可防止静电积聚 D ．手术室的医生和护士都要穿绝缘性能良好的化纤制品，可防止麻醉药燃烧 答案：B 4．关于点电荷，下列说法中不正确的是( ) A ．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象化，是一种理想化的模型 B ．点电荷自身不一定很小，所带电荷量不一定很少 C ．体积小于1 mm 3的带电体就是点电荷 D ．体积大的带电体，只要满足一定的条件也可以看成点电荷 答案：C 5．真空中，距离为r ，带电量均为q 的两个点电荷间的库仑力大小为F .若将它们的电荷量都增大到2q ，距离增大到2r ，则它们之间的库仑力大小为( ) A ．F B ．F 14 C ．2F D ．4F 答案：B 6．在光滑绝缘的水平面上，有两个相距较近的带同种电荷的小球，将它们由静止释放，则两球间( ) A ．距离变大，库仑力变大 B ．距离变大，库仑力变小

电磁现象的普遍规律

第一章 电磁现象的普遍规律 §1.1 电荷与电场 1、库仑定律 （1）库仑定律 如图1-1-1所示，真空中静止电荷' Q 对另一个静止电荷Q 的作用力F 为 () ' 3''041 r r r r Q Q F --= πε （1.1.1） 式中0ε是真空介电常数。 （2）电场强度E 静止的点电荷' Q 在真空中所产生的电场强度E 为 ()' 3 ''041 r r r r Q E --= πε （1.1.2） （3）电场的叠加原理 N 个分立的点电荷在r 处产生的场强为 ()'1 3 ' 0' 4i N i i i r r r r Q E --=∑ =πε （1.1.3） 体积V 内的体电荷分布()'r ρ所产生的场强为 ()()' 3 ' ' ' 41r r r r dV r E V --= ? ρπε （1.1.4） 式中'r 为源点的坐标，r 为场点的坐标。 2、高斯定理和电场的散度 高斯定理：电场强度E 穿出封闭曲面S 的总电通量等于S 内的电荷的代数和 )(∑i i Q 除以0ε。用公式表示为

∑? = ?i i S Q S d E 0 1ε （分离电荷情形） （1.1.5） 或 ? ? = ?V S dV S d E ρε0 1 （电荷连续分布情形） （1.1.6） 其中V 为S 所包住的体积，S d 为S 上的面元，其方向是外法线方向。 应用积分变换的高斯公式 ????=?V S dV E S d E （1.1.7） 由（1.1.6）式可得静电场的散度为 ρε0 1 =??E 3. 静电场的旋度 由库仑定律可推得静电场E 的环量为 0=??L l d E （1.1.8） 应用积分变换的斯托克斯公式 ?????=?S L S d E l d E 从（1.1.8）式得出静电场的旋度为 0=??E （1.1.9）

电动力学复习总结第五章 电磁波的辐射2012答案

第五章 电磁波的辐射 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 若一电流J =40ωcos x 't z e ，则它激发的矢势的一般表示式为A =（ ） 答案： ?''-'=v Z r v d e c r t x A )(cos 4040ωπμ 3、 变化电磁场的场量E 和B 与势（A 、?）的关系是E =（ ），B =（ ） 答案： t A E ??--?= φ ,A B ??= 4、 真空中电荷只有做（ ）运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极矩 振幅0P 不变，当辐射频率有由ω时变为3ω，则偶极辐射总功率由原来的p 变为（ ）答案：加速，81P 0 5、 势的规范变换为='A （ ），='φ（ ） 答案：ψ?+='A A ，t ??-='ψφφ 6、 洛仑兹规范辅助条件是（ ）；在此规范下，真空中迅变电磁场的势? 满足的微分方程是（ ）. 答案： 012=??+??t c A φ ，022221ερφφ-=??-?t c ， 7、 真空中一点电荷电量t q q ωsin 0=，它在空间激发的电磁标势为 （ ）.答案： r c r t q 004)(sin πεωφ-= 8、 一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为λ,绕圆环的轴线以角速度ω匀

速转动,它产生的辐射场的电场强度为（ ）.答案： 零 9、 真空中某处有点电荷t i e q q ω-=0那么决定离场源r 处t 时刻的电磁场的电荷 电量等于（ ）.答案： )(0),(c r t i e q t r q --=ω 10、 已知自由空间中电磁场矢势为A ，波矢为K ，则电磁场的标势φ = （ ）答案：A K c ?=ω φ2, 11、 真空中电荷）（t Q 距场点m 6109?,则场点0.2秒时刻的电磁场是该电荷 在（ ）秒时刻激发的. 答案： 0.17s 12、 电偶极子在（ ）方向辐射的能流最强. 答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面 13、 稳恒的电流（ ）(填写“会”或“不会”)产生电磁辐射. 答案：不会 14、 已知体系的电流密度(,)J x t ',则它的电偶极矩对时间的一阶微商为 （ ）答案： (,)v J x t dv '? 15、 短天线的辐射能力是由（ ）来表征的,它正比于（ ） 答案：辐射电阻， 2()l λ 16、 真空中, 电偶极辐射场的电场与磁场(忽略了1 R 的高次项)之间的关系 是（ ）答案： E cB n =? 17、 电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有 （ ）答案： 辐射压力 二、 选择题 1.电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是（ ） A ． 210A c t ????-=? B. 210A c t ????+=? C. 22210A c t ????+=? D. 222210A c t ???+=?

电动力学复习总结第一章电磁现象的普遍规律2012答案

第一章 电磁现象的普遍规律 一、 填空题 1.已知介质中的极化强度Z e A P =，其中A 为常数，介质外为真空，介质中的极 化电荷体密度=P ρ ；与P 垂直的表面处的极化电荷面密度P σ分别等于 和 。 答案: 0, A, -A 2.已知真空中的的电位移矢量D =（5xy x e +2z y e ）cos500t ，空间的自由电荷体 密度为 。 答案: 5cos500y t 3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于 。 答案: B t ?-? 4.介电常数为ε的均匀介质球，极化强度z e A P =A 为常数，则球内的极化电荷 密度为 ，表面极化电荷密度等于 答案0,cos A θ 5.一个半径为R 的电介质球,极化强度为ε，电容率为2r r K P =,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 . 答案: 20r K f ）（εεερ-= 2 0r r K εε- 二、 选择题 1.半径为R 的均匀磁化介质球，磁化强度为M ，则介质球的总磁矩为 A ．M B. M R 334π C.3 43R M π D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A ．z y x e x e y e x ++32 B.φθe cos 8 C.y x e y e xy 236+ D.z e a （a 为非零常数） 答案: D

3.充满电容率为ε的介质平行板电容器，当两极板上的电量t q q ωsin 0=（ω很小），若电容器的电容为C ，两极板间距离为d ，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A ．t dC q ωω εcos 0 B. t dC q ωωsin 0 C. t dC q ωωεsin 0 D. t q ωωcos 0 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的a 为非零常数 A ．r e ar (柱坐标) B.y x e ax e ay +- C. y x e ay e ax - D.φe ar 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和 答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度ρ满足 A.J ??=ρ B.0=??t ρ C.0=ρ D. 0≠??t ρ 答案: D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A.;,0t B E E ??-=??=?? ερ B.0,=??=??E D ρ; C.;0,0=??=??E E ερ D.;,t B E D ??-=??=?? ρ 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A.H B μ= B.H B 0μ= C.)(0 M H B +=μ D.)(M H B +=μ 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ?2 1; C. ρφ D. E D ? 答案:B

九年级物理全册第十四章电磁现象一简单磁现象教案(新版)北师大版

一、简单磁现象 教学目标 知识要点课标要求 1．简单的磁现象了解简单的磁现象 2．磁极间的作用规律通过实验认识磁极及磁极间的相互作用 教学过程 新课引入 播种季节，小明的爸爸有一件很头疼的事情，就是他家的种子中混有一些杂草的种子．但两种种子在外表面上是不同的，农作物的种子比较光滑，不易吸附小颗粒物，而杂草的种子表面有许多绒毛，能够吸附靠近它的小颗粒物．怎么把它们很快分离？正在束手无策的时候，机灵的小明很快利用一些铁屑和一块磁铁就把种子和杂草的种子分离开来？你能说出他是怎么做的吗？其中所含的物理道理是什么？从中导入新课。 合作探究 探究点一几个磁概念 活动1：如图所示为两个外形完全相同的铁棒和铜棒，小组之间交流、讨论，如何将它们区分开？ 活动2：小组发表自己的见解，有不同方案的加以补充。 总结：将它们分别靠近磁铁，看能否被吸引，能够被吸引的为铁棒，不能够被吸引的为铜棒。

归纳总结： 磁性：能够吸引铁钴镍这类物质的性质称为磁性。 磁体：具有磁性的物体称为磁体。 活动3：让学生将磁铁靠近玻璃板上的铁屑，说出你所观察的实验现象并阐明这个实验所要说明的问题。 活动4：如图甲所示，把一个条形磁体用细线悬挂起来，使它在水平面内能够自由转动，看看会有什么现象发生呢？ 归纳总结： （1）磁体上的不同位置，磁性强弱不同； （2）磁体上磁性最强的部分为磁极。磁体上有两个磁极。指北的为北极（N极）、指南的为南极（S极）。 （3）磁体具有南北指向性。 知识拓宽：指南针是我国古代四大发明之一，它是利用磁体的磁极具有指向性制成的，最早的指南仪叫司南。 活动5：教师按照如图所示给学生演示，让学生说出观察到的实验现象。根据实验现象，让学生交流、讨论所阐明的物理问题。 归纳总结：同名磁极互相排斥；异名磁极互相吸引． 典例剖析为了得出条形磁铁的磁性两端强、中间弱的特性，甲乙丙丁四位同学各自设计了一个实验，其中能达到目标的是（） A B C D

电动力学期终总复习及试题

总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 =S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ）内，且b a >，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）； 能够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2-?s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向 为n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和（ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则 其镜像电荷q '的大小为（ ），距球心的距离d '大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源 点x ' 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=21，由此可见ρ? 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0='，S '相对S 的速度为c v 8.0=，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ）

电动力学-知识点总结

第一章电磁现象的普遍规律 一、主要内容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、内容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律：

对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即： （2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） （3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中：

1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布，

电动力学章节总结

本章总结 一、总结 1 .电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 欧姆定律：■ p = J E = ^― — cE 2 P P = -(1 )p f - - 另外常用：. 「 ； 「一 (可由上面相关公式 推出) 3. 洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 电荷守恒定律: 萌 di = J r 4一 dt IS^dl =-f — dS □ b 忍 lH di =l f -^- — Ib dS 页 J dt h 炒罰=0 护廳=-张 ju 厶 妄 X （总2 - Sj ） - 0 沁風-戸1） = S 址〔万立-￡） = J 乳（ & - 5J = 0 乳（￡ 一尺2 — 口」 2. 介质的特性 D = E ￡ f5 = E 05+F= （1+监）窃直=右电丘=压 P = 1 屁盪=（S — 1）% 盪=（e-￡0）S 焦耳定律: 洛仑兹力密度公式: f - p （S + vx 由此式可导出: V ■ D = Py V 直=0 Vx ^ = f M B = [i 0S + + 唧誘二四

4. 能量的转化与守恒定律 积分式: 5. 重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程; (3) .能流密度和能量密度公式的推导； (4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题 6. 几个重要的概念、定义 (1). ''V - ■.- --； (2). (3) .矢量场的“三量三度”(见《矢量场论和张量知识》)和麦 克斯韦电磁 理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量 场论和张量知识》。 本章内容归纳 (1) .唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 St 占 dt 稳恒条件下: V 0 ( [J dS=O 微分式: 5譽—总 其中, 9p =了疔

电磁现象与规律总结

一·电荷和电荷守恒定律 ⑴自然界的两种电荷 ⑵元电荷e=1.6*10-19c ⑶三种使物体带电的方法： 接触起电，摩擦起电，感应起电（都是电荷在同一物体的不同部分之间或不同物体之间的转移，电荷的总量是不变的） ⑷电荷守恒定律 二·库仑定律 带电体可以看成点电荷的条件：如果物体间距离比它们自身线度的大小大得多，以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷。 ⑴库仑定律的内容 ⑵表达式：F=kQ1Q2/r2,k=9*109Nm2/e2 ⑶库仑定律的成立条件：真空中静止的点电荷 三·电场，电场力，电场强度及电场线 ⑴电场，存在于电荷周围的特殊物质。实物和场是物质存在的两种方式。 ⑵电场强度的定义。表达式E=F/q。电场强度的单位是N/C。电场强度的大小与放入电场中的电 荷无关，只有电场本身确定。 ⑶电场强度方向的规定：电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受电场力方向相同，与 负电荷在该点受到的电场力方向相反。 ⑷电场线的特点： ①电场线从正电荷或无穷远出发，终止于无限远或负电荷； ②电场线在电场中不会相交； ③电场越强的地方，电场线越密，因此电场线不仅形象表示电场方向，还能大致表示电场强度 的相对大小。 ⑸无论是静止电荷或者是运动电荷，在电场中一定受到电场力的作用。 四·磁场及磁感线 ⑴磁场，磁体和电流周围都存在磁场。 ⑵磁场方向。 ⑶磁感线：曲线上任何一点的切线方向都跟这一点的磁场方向相同（且磁感线互不交叉），这些 曲线叫磁感线。磁感线是闭合曲线。规定小磁针的北极所指的方向为磁感线的方向。 磁铁周围的磁感线都是从N极出来进入S极，在磁体内部磁感线从S极到N极。 ⑷磁感线的特点：a,磁感线是假想的线b,两条磁感线不会相交c,磁感线一定是闭合的 五·地磁场 ⑴磁偏角：地磁北极在地理南极附近，小磁针并不准确指南或指北，其间有一个交角，叫磁偏 角。科学家发现，磁偏角在缓慢变化。 ⑵地磁场方向：赤道上方地磁场方向水平向北。 六·电流的磁场及安培定则 ⑴电流的磁效应的发现：1820 丹麦奥斯特 ⑵安培定则：通电直导线，通电圆环，通电螺线管七·磁感应强度及磁通量 ⑴磁感应强度的定义：B=F/IL（通电导线与磁场方向垂直）。单位：特 ⑵磁感应强度的方向：磁场的方向 ⑶磁通量：穿过一个闭合回路的磁感线的条数。 八·安培力的大小及左手定则 ⑴安培力：通电导线在磁场中受到的作用力。 ⑵安培力公式F=BIL，方向垂直时，F(max)=BIL;方向相交时，F=IBL*sinθ 方向平行时，F(min)=0； ⑶左手定则： 伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直，且与手掌都在同一平面内，让磁感线穿入手心，并使四指指向电流方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。九·洛伦兹力的方向 ⑴洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。 ⑵安培力是洛伦兹力的宏观表现。 ⑶左手定则判定洛伦兹力的方向： 伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直，且与手掌都在同一平面内，让磁感线穿入手心，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷的受力方向（阴极射线管中电子束的运动方向）与正电荷的受力方向相反。 十·电磁感应现象及其应用 ⑴1831年英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象 ⑵电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象。由电磁感应产生的电流叫感应电流。 ⑶产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化。 十一·电磁感应定律 ⑴感应电动势：电磁感应现象中产生的电动势 ⑵电磁感应定律的内容 ⑶公式：E=△φ/△t（单线圈）；E=n*（△φ/△t）（n匝线圈） 十二·静电的利用与防止 ⑴静电利用原理：带电粒子受到电场力的作用，会向电极运动，最后被吸附在电极上。带正电 荷的粒子在电场力作用下会向负极运动，带负电的粒子则向正极运动。 实例：静电除尘，静电喷涂，静电复印，静电植绒，避雷针等。 ⑵静电危害：放电火花可能引起易燃物的爆炸。人体静电在与金属等导体接触时放电会使人有 刺痛感。 ⑶静电防止的方法：及时把静电导走。如给空气加湿（空气是绝缘体，不能导电，但空气加湿 后，导电率随之提高，把物体上带的静电导走以防止静电的影响甚至危害）， 地毯中加入导电金属丝 十三·电磁波 ⑴麦克斯韦预言电磁波的存在，而赫兹证实了电磁波的存在。 ⑵麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场产生电场，变化的电场产生了磁场。

电动力学_知识点总结

第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全 描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、内容提要：

1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即： （2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） （3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程

其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布， 单位体积受的力： 洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。 说明：① ② 5.电磁场的边值关系 其它物理量的边值关系：

电动力学复习总结第一章电磁现象的普遍规律答案

第一章电磁现象的普遍规律 一、填空题 1.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极 化电荷体密度；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于 和。 答案: 0, A, -A 2.已知真空中的的电位移矢量=<5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为。 答案: 3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。 答案: 4.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电 表面极化电荷密度等于 荷密度为 ， 答案0, 5.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度为,介质中的电场强度等于. 答案: 二、选择题 1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.<为非零常数） 答案:D

3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量<很 小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的为非零常数 A．(柱坐标> B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和 答案:C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量。 B.只有切向分量。 C.表面外无电场。 D.既有法向分量,又有切向分量答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.。 C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. 。 B.。 C. D. 答案:B

电磁学概论

电磁学概论 12级物理系物理学皮潇潇 摘要：经典电磁学的形成和发展，大致经历了四个阶段。从十六世纪到十九世纪，终于建成了经典电磁学的理论大厦，并成为经典物理学理论体系中的一个重要组成部分。本文根据有关资料分析做一概述。 关键词：经典；电磁学；发展；概论 一.早期的电磁学研究 早期的电磁学研究比较零散，下面按照时间顺序将主要事件列出如下：1650年，德国物理学家格里凯在对静电研究的基础上，制造了第一台摩擦起电机。1720年，格雷研究了电的传导现象，发现了导体与绝缘体的区别，同时也发现了静电感应现象。1733年，杜菲经过实验区分出两种电荷，称为松脂电和玻璃电，即现在的负电和正电。他还总结出静电相互作用的基本特征，同性排斥，异性相吸。1745年，荷兰莱顿大学的穆欣布罗克和德国的克莱斯特发明了一种能存储电荷的装置－莱顿瓶，它和起电机一样，意义重大，为电的实验研究提供了基本的实验工具。1752年，美国科学家富兰克林对放电现象进行了研究，他冒着生命危险进行了著名的风筝实验，发明了避雷针。1777年，法国物理学家库仑通过研究毛发和金属丝的扭转弹性而发明了扭秤。1785－1786年，他用这种扭秤测量了电荷之间的作用力，并且从牛顿的万有引力规律得到启发，用类比的方法得到了电荷相互作用力与距离的平反成反比的规律，后来被称为库仑定律在早期的电磁学研究中，还值得提到的一个科学家是大家都已经在中学物理课本中学过的欧姆定律的创立者－欧姆。 二.安培和法拉第奠定了电动力学基础 1820年间，奥斯特在给学生讲课时，意外地发现了电流的小磁针偏转的现象。当导线通电流时，小磁针产生了偏转。这个消息传到巴黎后，启发了法国物理学家安培。他思考，既然磁与磁之间、电流与磁之间都有作用力，那么电流与电流之间是否也存在作用力呢？他重复了奥斯特的实验，几天后向巴黎科学院提交了第一篇论文，提出了磁针转动方向与电流方向的关系，就是大家在高中学习过的右手定则。再一周后，他向科学院提交了第二篇论文，在该文中，他讨论了平行载流导线之间的相互作用问题。同时，他还发现如果给两个螺线管通电流，它们就会象两个条形磁铁一样相互吸引或者排斥。1822年，安培在实验的基础上，以严密数学形式表述了电流产生磁力的基本定律，即安培定律。该定律表明，两个电流元的作用力与它们之间距离的平方成反比，与库仑定律很类似，但是它们作用力的方向却要由右手定则来判断。安培通过研究电流和磁铁的磁力情况，他认为磁铁的磁力在本质上和电流的磁力是一样的，提出了著名的安培分子电流假说。该假说认为在物体内部的每个微粒都有一个环形电流，它们实际上就相当于一个小磁针，当这些小磁针的磁性排列一致时，就体现出宏观磁性。这一假说在当时不被人们看重，一直到了70年后人们才真的发现了这种带电粒子，证明了安培假说的正确性。 既然电流有磁效应，那么磁是否也会有电流效应呢？根据物理的相互作用原理，这个结果应该是显然的，因此不少人为此做了很多实验，试图发现磁的电流效应。但是这个现象直到奥斯特发现电流磁效应的10多年后，才被英国物理学家法拉第和美国物理学家亨利发

电动力学重点知识总结期末复习必备

电动力学重点知识总结期 末复习必备 Final approval draft on November 22, 2020

一 1.静电场的基本方程 #微分形式： 积分形式： 物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场 2.静磁场的基本方程 #微分形式 积分形式 反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。 注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。 #电荷守恒实验定律： #稳恒电流： ， *#3.真空中的麦克斯韦方程组 0,E E ρε??=? ?=()0 1 0L S V Q E dl E dS x dV ρεε'' ?=?= = ? ? ? ， 0J t ρ ???+=?00 L S B dl I B d S μ?=?=? ?， 00B J B μ??=??=，0J ??=2 1 (-)0n J J ?=

揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。 * 真空中位移电流 ，实质上是电场的变化率 *#4.介质中的麦克斯韦方程组 1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真 空情况。 2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关 系。 #）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式 6.电磁场能量守恒公式 t D J t D ρ?B E =- ??H =+?=??B =0==P M H B E D ) (00M H B P E D +=+=με()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?α σ 12121212?0?0)(?)(?H H n E E n B B n D D n ()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?0 ?0?0) (?0 )(?12121212H H n E E n B B n D D n D E J t ε?=?

《电磁学与电动力学》期末考试试题及答案

《电磁学与电动力学》期末考试试题 一、（填空题）：（每小题2分，共20分） 1、中性封闭金属壳内有一个电量为Q 的正电荷，则壳外壁的感生电荷为 。 2、半径为R 导体球带电量为Q ，选无穷远为电势参考点，则它的电容为 。 3、有一质点，质量是0.5克，带电量为2.5?10-8库仑，此质点有6?104米/秒的水平初 速，要使它维持在水平方向运动，应加的匀强磁场的磁感应强度大小为 。 4.通过某回路的磁通量为2(671)B t t Φ=++韦伯，式中t 的单位为秒，则在t =2秒时回 路中感应电动势的大小为 。 5、线圈的电感为L =3H ，流过的电流为I =2A ，则它所储存的磁场能为 。 6、半径为R 的接地金属球壳外与球心相距R 处有一电量为Q 的点电荷，则金属球面 上感应电荷为 。 7、置于真空中的无限长直导线上载有电流I ，距离它R 处的磁感应强度为 。 8、使RC 电路的电容充电，若这个电容器上的电荷达到稳态值的99%，所经过的时间 为时间常数的 倍（已知ln10≈2.3）。 9、静止μ子的平均寿命是62.510-?s 。在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.8c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，这些μ子的平均寿命是 。 10、两根相距15厘米的无限长平行直导线，电流方向相反，大小相等I 1=I 2=200安培，第一根导线上长为 1.5米一段所受第二根导线的力为 。（已知 μ0=4π×10-7N/A 2）. 系 (院) 专 业 年级、班级 学 号 姓 名

二、（选择题）：（每小题2分，共20分。） 1、两个电容器的电容之比为1:2,把它们串联后接入电源上充电，它们的电能之比为（ ）。 A 、1：2； B 、2：1； C 、1：4； D 、4：1； 2、下列各量中，（ ）是点函数。 A 、电压； B 、电流强度； C 、电阻； D 、电流密度； 3、某电荷在匀强磁场中作匀速圆周运动，不能改变它的运动周期的是（ ）。 A 、增大它的质量；B 、减小速度大小；C 、增强磁感应强度；D 、减少电荷的电量； 4、根据楞次定律，感生电流产生的磁场总是 磁场的变化。 B 、加速；B 、阻碍；C 、独立于；D 、 等于； 5、如右图所示，在带电量－q 、半径为R 的金属球内偏心的挖出一个半径为r 的球型空腔，在距空腔中心Ｏ点d 处放一点电荷q ，则Ｏ点的电势为（ ） A 、 R q d q 0044πεπε- ；B 、 r q d q 0044πεπε- ；C 、0；D 、无法求解； 6、两个同号点电荷所带电量之和为Q ，二者间相互作用力最大时，它们带电量各为（ ） A 、Q/2，Q/2； B 、Q/4，3Q/4; C 、Q/3，2Q/3； D 、Q/5，4Q/5； 7、静磁场的旋度方程0B J μ??= 表明（ ）。 A. 空间某点0J = ，则该点的B 一定为零； B. 静磁场是有旋场 C. 空间某点的磁场是由该点的电流激发的 D. 空间某点磁感应强度的旋度决定于整个空间的电流分布 8、1959年，Aharonov 和Bohm 提出的A-B 效应说明（ ） A.电场强度E 和磁感应强度B 可以完全描述电磁场 B.电磁相互作用不一定是局域的 C.管内的B 直接作用到管外的电子上，从而引起干涉条纹移动 D. A 具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条文发生移动 9、一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ ） A. 0)(2=ψ?x ； B. 0 21 )(ε-=ψ?x ； C. )(1)(0 2x x x '-- =ψ?δε；D. )(1 )(0 2 x x '- =ψ?δε