上海市浦东新区第四教育署2018届九年级(五四学制)上学期期中质量调研数学试题
第3题图
2017学年第一学期期中质量调研
初三数学试卷
（考试时间100分钟，满分150分）
题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（ ） A ．4：9 B ．2：3 C ．8：18 D ．16：49 2．如图，在△ABC 中，∠ADE = ∠B ，DE ：BC = 2 ：3， 则下列结论正确的是（ ）
A . AD : A
B = 2 : 3； B ．AE : A
C = 2:5； C ． A
D : DB = 2 : 3； D ．C
E : AE= 3 : 2．
3．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为( )
A ．
12
； B ．
22
； C ．32； D ．3
3.
4. 如图，已知向量a ，b ，c ,那么下列结论正确的是（ ）
A. a b c +=
B.b c a +=
C.a c b +=
D.a c b +=-
5．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( )
A. AP 2＝AB ·PB ；
B. AB 2＝AP ·PB ；
C. PB 2＝AP ·AB ；
D. AP 2＋BP 2＝AB 2
.
6. P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC ，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（ ） A. 1条
B. 2条
C. 3条
D.4条
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.
已知
23=b a ，那么b
b
a -= ． 8. 已知线段a =2cm 、
b =8cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm..
9. 计算：()
23a b b -+
=____________．
10．点G 是ABC ?的重心，如果13==AC AB ，10=BC ，那么AG 的长是 .
第16题图
A D
C
B
E E
C
D
A
F B
C
B A
D
11．在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．如果AD ＝
1cm ，AB ＝3cm ，DE ＝4cm ，那么BC ＝ cm ． 12. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果
23BE BC =，那么BF
FD
= . 13．如图，直线AD //BE //CF ，2
3
BC AB =
，6DE =，
那么EF 的值是 . 14．在ABC ?中，A B A C =，BC ＝6，3=?ABC S ，那么
s i n B = ．
15．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件， 使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条件是 .
16．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 上，DE //BC ，AD BD 2=，那么
EBC DEB S S ??:= .
17．在Rt ABC ?中，?=∠90C ，点D 在AC 上，BD 平分ABC ∠，将△BCD 沿着直线
BD 翻折，点C 落在1C 处，如果5=AB ，4=AC ，那么1sin ADC ∠的值是 ．
18. 新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt ABC ?中，?=∠90C ，
10=AB ，6=AC ，如果准外心P 在BC 边上，那么PC 的长
为 ． 19．（本题满分10分）
计算：?
?
+??-?60cos 45cot 30cos 30tan 245sin 4
20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）