高一数学竞赛新闻报道

2015籍高一数学竞赛圆满成功

为了提高同学们对高等数学学习的热情，为了进一步加强我校的教学质量，2016年5月30日,我校高一数学备课组举行高一数学竞赛。本次竞赛由学校教务处主办，2018届全体高一数学备课组承办，此次活动全程得到了教务处***主任的大力支持。

高一年级学生对本次数学竞赛高度重视，赛前，同学们认真复习，积极思考和探究，各个斗志昂扬，意气风发，为竞赛做了充足地准备，赛时，同学们专注投入，奋笔疾书，在他们身上我看到了2018届新的希望，全力冲刺冠军，不留一丝遗憾！

本次数学竞赛，以比促学，以赛带训，充分提高了学生们的数学素养，同时也增强了学生们学习数学的兴趣，为后期创新数学教育模式，整合优势教学力量，优化教学改革做好了铺垫！

2019-2020年高一数学竞赛班选拔考试试题1

2019-2020年高一数学竞赛班选拔考试试题1 一．选择题：(每题6分，共36分) 1．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A?（A B）成立的所有a的集合是( )（1998年高中数学联赛一试第二题6分） (A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)Φ 2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（） A．1 B．2 C．3 D．6 3．已知有理数x、y、z两两不等，则,, x y y z z x y z z x x y --- --- 中负数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中 统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了 （）盘 A．1 B.2 C.3 D.4 5．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽 种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的 两块种不同的植物，现有4 那么有（）种栽种方案. A.60 B.68 C. 78 D.84 6.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数 的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必 胜的策略 A．10 B.9 C.8 D.6 二．填空题：（每小题6分，共42分）

1．当整数m ＝_________时，代数式 13m 6 -的值是整数. 2．已知：a 、b 、c 都不等于0，且| abc |abc |c |c |b |b |a |a + ++的最大值为m ，最小值为n ，则 (m+n) 2004 ＝_________. 3．若n 是正整数，定义n ！=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m 的末两位数字之和为 4．不等式|x |3-2x 2-4|x |+3＜0的解集是__________ 5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张，如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张. 6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表： 则7. 已知a 为给定的实数，那么集合M ＝｛x ∈R| x 2 -3x-a 2 +2=0｝的子集的个数 是 三．解答题：（每小题各11分,共22分，写出必要的解答过程） 1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？ 2、 长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积. 日照实验高级中学高一数学竞赛辅导班选拔考试

2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(含答案)

2015年全国高中数学联赛江苏赛区 初赛参考答案与评分细则 一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上．） 1．已知点P (4，1)在函数f (x )＝log a (x －b ) (b ＞0)的图象上，则ab 的最大值是 ． 解：由题意知，log a (4－b )＝1，即a ＋b ＝4，且a ＞0，a ≠1，b ＞0，从而ab ≤(a ＋b )24＝4， 当a ＝b ＝2时，ab 的最大值是4． 2．函数f (x )＝3sin(2x －π4)在x ＝43π 24 处的值是 ． 解：2x －π4＝43π12－π4＝40π12＝10π3＝2π＋4π3，所以f (43π24)＝3sin 4π3＝－3 2． 3．若不等式|ax ＋1|≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，则实数a 的值是 ． 解：设函数f (x )＝|ax ＋1|，则f (－2)＝ f (1)＝3，故a ＝2． 4．第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是 ． 解：有两类情况：同为白球的概率是3×1025×25＝30625，同为红球的概率是7×625×25＝42 625 ，所求的 概率是72 625 ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，设焦距为2c 的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与椭圆x 2b 2＋y 2 c 2＝1有相同 的离心率e ，则e 的值是 ． 解：若c ＞b ，则c 2a 2＝c 2－b 2c 2，得a ＝b ，矛盾，因此c ＜b ，且有c 2a 2＝b 2－c 2 b 2，解得e ＝－1＋52 ． 6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E －ABCD 的体积为V 1，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 ． （第6题图） A 1

高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题及答案 时间： 2016/3/18 注意：本试卷均为解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.总分150分,考试时间120分钟. 1.（本小题满分15分） 设集合{} ()() { } 2 2 2 320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈， （1）若{}2A B =求a 的值； （2）若A B A =,求a 的取值范围； （3）若(),U U R A C B A ==,求a 的取值范围. 2.（本小题满分15分）设},)]([|{},)(|{x x f f x N x x f x M ==== （1）求证：;N M ? （2）)(x f 为单调函数时，是否有N M =？请说明理由.

已知函数4 4 4 )cos (sin )cos (sin 2)(x x m x x x f +++=在]2 ,0[π ∈x 有最大值5， 求实数m 的值．

已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0，(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性； (2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 011,2 011]上根的个数，并证明你的结论．

已知二次函数)0,,(1)(2 >∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x . （1）如果4221<<x ； （2）如果21

高一数学上竞赛试题及答案详解.docx

2006 年“ 元旦 ”高一数学竞赛试题（新课程） 班别 姓名 分数 （时间： 100 分钟 , 满分 150 分） 一、 选择题 (共 6 小题 ,每小题 6 分 ,共 48 分 ) 1、集合｛ 0,1 ， 2， 2006｝的非空真子集的个数是 （ ） （ A ） 16 （ B ） 15 （ C ） 14 （ D ） 13 2、设 U=Z ， M= { x x 2k, k z} ， N= { x x 2k 1, k z} ， P= { x x 4k 1,k z} ，则下列结论 不正确的是 （ ） (A) C U M N (B) C U P M (C) M I N (D) N U P N 3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 5 1 ? 4 1 2 3 4 5 4、函数 y 21 x 的图象是 （ ） 5、函数 f ( x) a x log a x 在[1,2] 上的最大值和最小值之差为 a 2 a 1, 则的 a 值为 ( ) (A )2 或 1 (B) 2 或 4 (C) 1 或 4 (D)2 2 2 6、有 A 、B 、C 、D 、E 共 5 位同学一起比赛象棋， 每两人之间只比赛 1 盘，比赛过程中统计比赛的盘数知： A 赛了 4 盘， B 赛了 3 盘， C 赛了 2 盘， D 赛了 1 盘，则同学 E 赛了（）盘 （ A ）1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 4 7 若 ax 2 5x c 的解是 1 x 1 , 则 a 和 c 的值是（ ） 3 2 (A)a=6,c=1 (B)a=6,c=-1 (C)a=- － 6,c=1 (D)a= － 6,c=- － 1 8、若 x= 7lg 20 , y ( 1 )lg 0.7 则 xy 的值为（ ） (A) 12 2 (B)13 (C)14 (D)15 二、 填空题（共 6 小题 ,每小题 7 分 ,共 42 分） 1、已知函数 f (x) x(x 0) ，奇函数 g( x) 在 x 0 处有定义，且 x 0 时， x( x 0) g ( x) x(1 x) ，则方程 f ( x) g ( x) 1的解是 。

江苏省姜堰中学高一上学期竞赛选拔赛试题(数学)

姜堰中学高一数学竞赛选拔赛试题 命题人：凌彬 审核人：高一数学备课组 （满分150分 时间1） 班级___________ 学号___________ 姓名______________ 得分___________ 一、填空题（每小题7分，共70分） 1．若抛物线2 112 y x mx m = -+-与x 轴交于整点，则抛物线的对称轴方程为__________ 答案：1x = 〖解〗：设抛物线与x 轴交于整点12(,0), (,0)x x 1212(, )x x Z x x ∈<、，则有下列恒等式成立： 21211 1()()22 x mx m x x x x -+-=--，取1x =代入消去m 得：12(1)(1)1x x --=-， 故由整数性质得12 1111x x -=??-=-?，解之得1202x x =??=?；代入得1m =，从而对称轴方程为1x =． 2．某老师让四名学生每人各写一个实系数的一元二次方程，则所得的四个方程恰有两个无实数根 的概率为__________ 答案： 38 〖解〗：列表可知，共有42即16种可能情况，其中有6种恰有两个无实数根，故概率为38 ． 3．π的前24位数字为3.141 592 653 589 793 238 462 64；记1224,, ,a a a 为该24个数字的任意一个排列，则 12342324()() ()a a a a a a +++一定是__________的倍数． 答案：2 〖解〗：因为这24个数字中有13个奇数和11个偶数，而括号有12个，所以至少有一个括号中 一定是两个奇数，因此和为偶数；这样12括号之积一定是偶数． 4．使424m m -+为完全平方数是自然数m 有__________个． 答案：3 〖解〗：当0,1,2m =时，424m m -+都是完全平方数； 当3m ≥时，224222(1)4()m m m m -<-+<，不可能是完全平方数；故只有3个． 5 ．代数式x 的最小值是__________ 〖解〗 ：设 (0)y x y => ，则y x +=，整理得：223240x yx y --+=（*）； 方程（*）看成关于x 的方程，由于x 为实数，所以方程（*）一定有实根， 从而22443(4)0y y ?=-?-+≥，解得23y ≥，而0y > ，所以y ≥． 6．在平面直角坐标系中，(0,3)(4,1)(,0)A B C m 、、，当ABC ?的周长最小时，m 的值是________ 答案：3 〖解〗：点B 关于x 轴的对称点是'(4,1)B -，直线'AB 与x 轴的交点即为所求的点C ， 而直线'AB 的解析式是3y x =-+，故C 为(3,0)即3m =．

高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第二卷

高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第二卷 （第二轮 考试时间60分钟，满分100分） 班级 姓名 得分 一、选择题（每题６分，36分） 1．集合｛0,1，2,2004｝的子集的个数是 （ ） （A ）16 （B ）15 （C ）8 （D ）7 ２．乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 - --- 等于( ). (A)125 (B)21 (C)2011 (D)10 7 3 ．某公司从2001年起每人的年工资 主要由三个项目组成并按下表规定实施：若该公司某职工在2005年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2005年底这位职工的工龄至少是 （ ） （A ）2年（B ）3年（C ）4年（D ）5年 4.若F( 11x x -+)=x 则下列等式正确的是（ ）. （A ）F(-2-x)=-1-F(x)（B ）F(-x)=11x x +-（C ）F(x -1 )=F(x)（D ）F （F （x ））=-x 5．已知c b a 、、是实数，条件0:=abc p ；条件0:=a q ，则p 是q 的（ ） (A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)不充分也不必要条件 6．已知四边形ABCD 在映射f ：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象集为四边形 D C B A ''''。四边形ABCD 的面积等于6，则四边形D C B A ''''的面积等于（ ） A ．9 B ．26 C ．34 D ．6 二、填空题（每题5分，25分） 7．如果}66{}42,3,2,1{}2,{22--=-a a a a ，则a 的值是 。 8. Let f be a function such that 22))((2)()(y f x f y x f +=+ for any real numbers x and y , and 0)1(≠f , then (2005)f is equal to _____________. 9．甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A 、B 、C 、D 、E ，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A 、B 、C 、D 分别被读了1、1、2、4次。那么，戊读了_______本书，E 被读了______次。

高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第一卷

高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第一卷 （第一轮考试时间100分钟，满分100分） 一．选择题：(每题6分，共36分) 1．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A?（A B）成立的所有a的集合是( )（1998年高中数学联赛一试第二题6分） (A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)Φ 2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（） A．1 B．2 C．3 D．6 3．已知有理数x、y、z两两不等，则,, x y y z z x y z z x x y --- --- 中负数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了（）盘 A．1 B.2 C.3 D.4 5．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽 种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的 两块种不同的植物，现有4 那么有（）种栽种方案. A.60 B.68 C. 78 D.84 6.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必

胜的策略 A ．10 B.9 C.8 D.6 二．填空题：（每小题6分，共42分） 1．当整数m ＝_________时，代数式 1 3m 6-的值是整数. 2．已知：a 、b 、c 都不等于0，且|abc |abc |c |c |b |b |a |a +++的最大值为m ，最小值为n ，则 (m+n) 2004＝_________. 3．若n 是正整数，定义n ！=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m 的末两位数字之和为 4．不等式|x |3-2x 2-4|x |+3＜0的解集是__________ 5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张，如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张. 6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表： 则7. 已知a 为给定的实数，那么集合M ＝｛x ∈R| x 2 -3x-a 2+2=0｝的子集的个数 是 三．解答题：（每小题各11分,共22分，写出必要的解答过程） 1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？ 2、 长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积.

2019年全国高中数学联赛江苏赛区市级选拔赛参考答案与评分细则

2019年全国高中数学联赛江苏赛区 市级选拔赛参考答案与评分细则 一、填空题（本题共10小题，每小题7分，共70分．要求直接将答案写在横线上．） 1．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≥0}，B ＝{ x |x －a ≥1}，且A ∩ B ＝{x |x ≥3}，则实数 a 的值是 ． 答案：2． 解：A ＝{x |x ≥2或x ≤1}，B ＝{ x | x ≥a ＋1}．又A ∩ B ＝{x |x ≥3}，故a ＋1＝3， 解得a ＝2． 2．已知与三条直线x ＋y ＝1，x ＋ay ＝2，x ＋2y ＝3都相切的圆有且只有两个，则所有可能的实数a 的值的和为 ． 答案：3． 解：由题意知，这三条直线中恰有两条平行时符合题意，故a ＝1或2， 从而实数a 的值的和为3． 3．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一数列，此数列为等比数列的概率为 ． 答案：121 ． 解：满足条件的等比数列共有4个：1，2，4；1，3，9；2，4，8；4，6，9． 故所求概率P ＝4C 39＝1 21 ． 4．设a ，b ∈[1，2]，则 a 2＋b 2 ab 的最大值是 ． 答案：52 ． 解：因为a ，b ∈[1，2]，所以(2a －b )( a －2b )≤0，展开得a 2 ＋b 2 ≤5 2ab ，即a 2＋b 2ab ≤52 ． 且当a ＝1，b ＝2，或a ＝2，b ＝1时，a 2＋b 2ab ＝52，所以a 2＋b 2ab 的最大值为 5 2 ． 5．在矩形ABCD 中，AC ＝1，AE ⊥BD ，垂足为E ，则 (AD →·AE →)(CB →·CA → ) 的最大值 是 ． 答案：4 27 ． 解：如图，设∠CAB ＝θ，AC ＝1，AE ⊥BD ， 则AB ＝cos θ，AD ＝sin θ，AE ＝sin θcos θ， A B C D E

数学信息简报

数学信息简报 第93期 数学学院信息工作小组编 2012年12月8日 编者按:《数学信息简报》于2009年创办，本刊以国内外各大媒体网站为主要信息来源摘取有关数学学科教学、科研、学科建设、人才培养、党建和学生思想政治教育等网络信息，采取定期出刊和专题分析解读相结合的方式，为院（所、中心）领导了解数学学科网络舆情信息提供服务。 本期导读: 1数学的威力有多大 2自然式教学:顺应数学思维规律 3科学家利用电子显微镜首次拍到DNA照片 本期内容： 数学的威力有多大？ 在许多人看来，数学这个传统学科，推导的是公式，训练的是思维。然而，国防科技大学理学院的数学教授们却并不局限于此，他们创造性地运用一个个数学公式、算法、方程，破解难题，让数学在加快转变战斗生成模式中发挥出巨大的几何效应。 曾经，我国遥感卫星的图像质量不尽如人意。图像就像电视信号不好时一样，画面布满了“雪花”。该校理学院的数学专家了解到这一情况，试图运用数学方法来提高图像质量。团队成员抱来一大摞成像方面的书籍进行系统学习，又到卫星研制单位、用户单位及各相关部队进行实地调研，逐渐掌握了遥感成像的原理和特点。

专家们想，将卫星图像质量不高的问题描述成数学语言，并将误差扩散过程转换为一个二维函数方程，然后对这个函数进行求解，从而使受到噪声斑点污染的图像恢复本来面目。科学研究总会出现这样的问题：理论上看似行得通，实践中却做不到。他们发现，这个二维函数方程求解，只适用于处理光学图像处理，对处理雷达图像随机噪声斑点问题完全无效。找准了突破口，问题就好解决了。他们对二维函数方程进行改造，再将图像目标特征信息放到方程中去求解。 经过多年攻关，终于建立起一个全新的偏微分方程。就是这个方程，一举将图像质量提高了30%，达到国内领先、国际先进水平。在庆功宴上，一位部队领导感慨地对该院数学专家说：“你们的这个方程能值一个亿。” 自然式教学：顺应数学思维规律 在数学学习过程中，很多学生听老师讲解时，觉得头头是道，思路清晰;自己独立解题时，却感到无从入手，一筹莫展。对一些教师而言，每节课都绞尽脑汁，试图让学生领悟解题的要诀，但实际效果并不理想。这种学生难学、教师难教的现状是因为数学学科本身的问题吗?答案是否定的。究其缘由，是因为师生对待数学的方式不自然。教学过程本应是师生获取成功、体现生命价值的过程，是师生自然发展、自然完善的过程。数学的自然学科属性、学生的自然属性以及教学规律的自然性要求并决定了数学学习本应该是一种自然的状态。 自然式教学，是指在数学例题教学中，教师引导学生用最流畅连贯的思路去寻求解题切入点的教学模式。它不是一种数学方法的传授，而是重在培养学生的能力：面对陌生数学问题时，思考采取何种解决策略，进而迅速确定解题方向，合理地展开思路。通俗地讲，自然式数学就是教学生面对一个数学问题，应当怎么去想，是应用数学方法之前的一种决策。这里的自然是指教育应该回归到本应属于生命主体的活动中去，回归到学生本身所具有的自然属性中去，回归到他们自身所在的成长阶段中去，从而实现在自然基础上的教育超越。 数学实际上并非只是我们在学校所学的计算方法和各种数字、公式、而是构成大自然和谐有机的基础，大自然中无论动物、植物、矿物甚至雨滴、雪花均有自己的数学模式或数字形式。人教社A版教材(必修)主编寄语中提到，教科书中出现的数学内容，是人类长期实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。 自然性是学生的重要属性。在决定教给学生什么之前，教师要首先了解学生的知识结构中已经有了什么，他们的知识基础如何，在此基础上确定学生的“最近发展区”。那种无视学生知识基础的教学是对学生最大的不尊重。知识基础反映的是学生学习的逻辑起点，学生学习的现实起点还包括学生已有的学习经验。在数学学习中，教师要善于分析，学生现有知识结构和经验系统中哪些因素会对新知识的学习产生积极的影响，要想方设法调动这些因素，帮助学生实现对新知识的建构。教学不应只是单方面的灌输，学生的数学学习是在他们已有知识经验

高一数学活动方案

高一数学竞赛活动方案及总结 高一数学组 一、活动主题： 高一学生数学竞赛 二、活动目的： 提高学生学习数学的兴趣，培养科学学习数学学知识的能力和方法，高一数学组决定组织一次数学竞赛竞赛活动，以促进学生学习数学的热情，培养学习数学的兴趣。 三、活动时间： 数学必修一学习结束 四、活动地点： 多媒体教室 五、活动对象： 高一每班五人 六、竞赛方式： 竞赛将采用闭卷考试的形式，参赛考生独立完成试题。以考试方式评定考试成绩 七、竞赛程序： 1、准备：按高考卷模式出题 2、过程：给学生120分钟在多媒体教室考试 3、统一收发试卷和批改。 八、监考教师及阅卷教师：

高一全体数学教师 九、评奖细则; 1、根据成绩评出前三名一等奖，第四到第八名为二等奖，第九名到第十六名为三等奖。 2、颁发奖品和奖状。 高一年级数学组 2018年3月10日

活动总结 高一数学教研组本着丰富校园文化生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生学习数学、应用数学知识点的能力，展示学生在数学学习成果的目的，组织开展了我校高一数学知识竞赛活动。 本次活动得到领导大力支持，上下同心，教师们通力合作，学生缜密思考，认真作答，在竞赛中无违纪现象。参赛70名学生中有16名同学获得数学知识竞赛奖项，学校将对这部分学生给予表扬并颁奖。 纵观学生答卷也呈现出学生学习上的一些问题，如基础知识不扎实，审题不仔细，书写不规范。对于这些问题，在今后教学中我们会加强要求，多监督，让学生打好基础并养成良好的学习习惯。我们更会本着一切为学生，更加努力地工作，使我们学生的素质更好地得到提高。 高一数学竞赛获奖名单 一等奖 范欣欣、马明阳、李尚文 二等奖 张玉鑫、张青松、陈子瑾、孙玥、位德浩 三等奖

高二数学竞赛班一试讲义(精品文档)

高二数学竞赛班一试讲义 第七讲 复数与单位根 班级 姓名 一、知识要点： 1．复数模、共轭 复数模运算符合乘除运算，模的加减符合三角不等式121212z z z z z z -≤±≤+ 模与共轭的联系2 zz z = 2．复数的几何（向量）意义 z x yi =+在复平面上对应点(,)Z x y ，也对应着向量 OZ 复数z 满足z a z b -=-，轨迹表示复数,a b 对应的点,A B 组成的线段的中垂线 复数z 满足0z z r -=，轨迹表示以0z 为圆心，r 为半径的圆 复数z 满足,1,z a z b R λλλ+ -=-≠∈，轨迹表示圆（阿波罗尼斯圆） 3．复数的三角形式(cos sin ),0z r i r θθ=+≥， θ是复数的辐角，[0,2)θπ∈时称为复数的辐角主值 运算法则：11111(cos sin ),0z r i r θθ=+≥，22222(cos sin ),0z r i r θθ=+≥ 乘法121212121(cos()sin()),0z z r r i r θθθθ=+++≥ 除法 11 1212122 (cos()sin()),0z r i r z r θθθθ=-+-≥ 乘方(cos sin ),0n n z r n i n r θθ=+≥ 开方(cos sin ),0z r i r θθ=+≥， z 有n 个n 次方根：22sin ),0,1,2,...,1k k k z i k n n n πθπθ ++= +=- 4．单位根：记222cos sin i n e i n n πππζ==+，其中i 为虚数单位，多项式1n x -有n 个互不 相等的根2,,,(1)n ζζζ???=，它们称为n 次单位根。易于看到，在复平面上，n 个n 次 单位根对应的点恰是单位圆的内接正n 边形的顶点。 5．n 次单位根的性质： （1）设k 和l 是整数，则k l ζζ=的充分必要条件是(mod )k l n ≡ （2）任意两个n 次单位根的乘积仍是一个n 次单位根；任意一个n 次单位根的倒数也是一 个n 次单位根。 （3）设k 是整数，(,)1k n =，则()(1,2,,)k l l n ζ=???恰给出全体n 次单位根。 证明：因为(,)1k n =，所以,2,,k k nk ???是模n 的一个完系 6．因2,,,(1)n ζζζ???=是1n x -的n 个不同的根，故有11(1)()()n n x x x x ζζ--=--???-， 又)1)(1(12 21+++???++-=---x x x x x x n n n ，所以 （1）)())((11 2221----???--=+++???++n n n x x x x x x x ζζζ （2）011 2=+???+++-n ζ ζζ 7．3 10x -=的根为2 1,,x ωω=，（可设122 ω=-+） ，有 （1）2 10ωω++=，（2）3313221,,n n n ω ωωωω++===，（3） 221 ,1ωωωω ==--

山西省康杰中学09年高一数学竞赛选拔试题(缺答案)

2009年康杰中学高一数学竞赛选拔试题 2009.10 一、选择题（每小题5分） 1．f 是集合{}d c b a M ,,,=到{}2,1,0=N 的映射，且4)()()()(=+++d f c f b f a f 则不同的映射有（ ）个 A ．13 B ．19 C ．21 D ．23 2．已知函数）（x f 满足：对任意R y x ∈、都有,0)1()(2)()(22≠+=+f y f x f y x f 且 )2007(f 则的值为（ ） A ．1002.5 B ．1003 C ．1003.5 D ．1004 3．函数)1,(2)(2-∞+-=在区间a ax x x f 上有最小值，则函数在区x x f x g )()(=间 ），（∞+1上一定（ ） A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数 D ．是增函数 4．满足方程11610145=+-++ +-+x x x x 的实数解x 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．无数多 5．将2008表示为)(+∈N k k 个互异的平方数之和，则K 的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．给出函数?????<+≥=4) 1(4)21()(x x f x x f x 则)(log 32f 等于（ ） A ．823- B ．111 C ．191 D ．24 1 7．已知9 99999???+???++=n 则n 的十进位制表示中，数码1有（ ）个 99个 A ．50 B ．99 C ．90 D ．100 8．已知1009921)(,*-+-+???+-+-=∈x x x x x f N x 的最小值等于（ ） A ．2500 B ．4950 C ．5050 D ．5150 9．如图：已知在ABC Rt ?中，35=AB ，一个边长为12的正方 形CDEF 内接于ABC ?，则ABC ?的周长为（ ） A ．35 B ．40 C ．81 D ．84 10．已知b a 、是方程34log log 32733- =+x x 的两个根，则b a +=（ ） A ．2710 B ．814 C ．8110 D ．81 28

学高中数学竞赛辅导计划

学高中数学竞赛辅导计 划 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

2016年高中数学竞赛辅导计划 为搞好2016年全国数学联赛备考工作，并以此为契机，培养我校学生数学学习的积极性，进一步提高我校的办学品位，特举办本届高中数学联赛辅导班。 一、指导思想： 以科学发展观、新课程理论为指导；以提高学生学习数学、应用数学的兴趣，提高学生的数学素养为宗旨；坚持以生为本、有利于学生的终生发展的原则，立足实际、因材施教，开展数学竞赛辅导班工作。 二、目标要求 1、适当拓宽学生数学知识视野，注重渗透一些常用的数学思想方法、加深对数学本质的认识。 2、注重培养学生良好的思维品质，提高学生的探究知识及运用数学知识和数学思想方法分析、解决问题的能力。 3、注意培养学生的应用意识、创新意识、协作意识，培养学生良好的科学态度。 4、使学生在探究知识，解决问题的过程中，感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，感受数学的魅力，增强对数学的向往感；从而激发学生学习数学的热情。培养学生不畏困难、敢于攀登科学高峰的勇气。 5、力争在2016年高中数学联赛中至少有两人次取得省级三等以上的奖项，在本市同层次学校中名列前茅，为学校争光。 三、管理措施： 1、依据全国数学联赛考试大纲，结合近几年数学联赛试题特点，根据教学进度和学生认知结构特点，精心选择、合理安排教学内容，循序渐进，逐步提高。 2、精心准备，讲究实效。认真编写讲义（或教案），上课前一周将讲义制好并分发给学生。认真上好每一节辅导课，使学生真正学有所得。 3、以集体讲解与学生自主学习和小组合作学习相结合的学习形式组织学习，充分调动学生学习的积极性，保障学生的主体地位。 4、精编课后巩固练习与强化，及时检查、及时批改、及时反馈，确保质量。 5、制定辅导班班规，严格考勤制度。 6、争取学校有关领导、班主任及数学教师的支持，确保后勤保障。 五、学生选拔：先由学生本人自愿报名，经家长同意后，由有关班主任、任课教师协商并推荐人选，通过选拔考试择优录取50名。 六、辅导教师： 七、活动时间： 八、活动地点： 注： 1、若有特殊情况须作临时调整，则另行通知。 2、本计划有不周之处或未尽事宜，将在执行过程中进行不断完善。 年月日2016年高中数学联赛辅导课安排表

高中数学竞赛初赛试题(含答案)

高中数学竞赛初赛试题 一 选择题 1. 如果集合.A B 同时满足{}1. 2. 3.4A B ={}1A B =,{}{} 1,1A B ≠≠就称有序集对(),A B 为“好集对”。这里的有序集对 (),A B 意指当A B ≠，()(),,A B B A 和是不同的集对， 那么“好集对”一共有（）个 64862A B C D ２.设函数()()lg 10 1x f x -=+,()()122x x f f --=方程的解为( ) ()()()()2222.log lg21.lg log 101.lg lg21 .log log 101A B C D --++3.设100101102499500A =是一个1203位的正整数,由从100 到500的全体三位数按顺序排列而成那么A 除以126 的余数是( ) 4.在直角ABC 中, 90C ∠=,CD 为斜边上的高,D 为垂足. ,,1AD a BD b CD a b ===-=.设数列{}k u 的通项为 ()1221,1,2,3,, k k k k k k u a a b a b b k --=-+-+-=则( ) 2008200720062008200720062008200720082007 2007200820082007 .. .. u u u u u u u u u u A B C D =+=-== 5.在正整数构成的数列1.3.5.7……删去所有和55互质 的项之后,把余下的各项按从小到大的顺序排成一个 新的数列{}n a ,易见123451,3,7,9,13a a a a a =====那么 2007____________a = 192759.. 55 .. A B C D 2831 9597 783660A B C D

数学教研组公开课简报

数学优质课竞赛活动简报 为加强各教师之间的沟通、交流、合作的能力，锻炼教师队伍，提高我校的教学质量。我们数学组校内优质课竞赛活动于9月22日至9月24日举行，9月24日下午全体参赛教师及学校领导在会议室评课。 一、上课环节 整个活动安排的有条不紊。活动中各位教师高度重视，积极参与，团结协作，为全校教师提供了展示、交流、学习的平台。另外，其他科部分教师都参与了听课，并及时组织讲课教师和听课教师进行评课，对每一堂课的优点和缺点进行了点评，无论讲课人还是听课人从中都有很大收获， 课堂上体现了新课程标准的要求，运用多种教育教学手段及教学方法，切实抓好了教育教学的各个环节，把教师的主导作用与学 生的主体作用充分结合起来了。不少教师上出了自身的特色，使听课的师生受益匪浅，受到了大家的一致好评。 二、评课环节 1、各位老师认真对照听课记录，回忆每一位教师上课地情境，对每位老师的课作点评，多讲存在的不足，目的是给老师们指出存在的问题，让每位老师在以后的课堂上不断改进，达到共同进步的目的。 老师们亮点很多，如杨泽益老师善于激励差生；岑桂眉老师亲和力较强；杨德凤老师善于诱导学生去学习；黎继鹏老师课堂流畅，课堂目标实现得较好；柴周芳老师设计新颖，以

一个对话的内容为主线；岑炳欢老师很有激情…当然，也有个别教师对教材文本的把握、钻研不够，课堂组织不到位对，因此上课效果不好。此次上课的老师普遍存在的问题是：没有很好体现课改的新理念，主要还是用传统的方法上课。 2、教导处柏锦新主任对此次活动作总结： 总的来说，在这次活动中各位老师的课都各具特色，我们举行这样的教研活动目的是让大家共同学习，共同促进，不断发展，因此，各位老师认真总结总结存在的不足，争取在以后的工作中改进，提高我们的教学技能，提高我校数学课的成绩。很多的老师都还停留在 传统的教学模式上， 没有体现课改的精 神，希望我们加快步 伐，认真贯彻落实课 改的相关要求。 3、何堂春校长讲话： 由于这几天工作 事务太忙，抽不开， 没有全程参与听课， 只是听了两位老师的课。举行这样一次活动，耽误到很多课，组织起来也不容易，希望老师们下次活动中尽量做到充分的准备，只有精心地准备，我们的效果才会体现出来。我们离课改新模式教学有很大的差距，这不是一天两天，也不是一个人就能实现的，需要我们老师共同努力，互相取长补短，共同提高。 数学教研组 2015年9月25日

高中部数学基础知识竞赛活动方案

高二数学基础知识竞赛活动方案 一、活动目的： 为了夯实基础知识，促进学生对书上基础知识、定理、定义、概念的理解掌握；同时为了培养学生学习数学的兴趣，提高数学思维，本着“抓基础，练技能”的宗旨，考查学生对数学基础知识的掌握举办此次数学知识竞赛。 二、竞赛各项人员安排： 1、出卷人：项娇 2、监考人员： 初赛：各值班老师 复赛：张美玲 3、阅卷：全体高二数学老师 4、复习资料准备：刘江 5、海报宣传：何卫东、贠朝栋 三、竞赛时间及地点： 时间 初赛：2017年11月19日第七、八节课 复赛：2017年11月26日晚上6：10-8：10 活动地点：初赛各班教室 复赛五楼多媒体 四、活动形式及范围： （一）活动形式： 初赛：笔试，内容包含选择题、填空题、问答题、计算题四部分组成。为保证比赛公平性，试卷采用AB卷。初赛过后，在两天内公布初赛成绩的前98名光荣榜，进入复赛。 复赛：笔试，形式与初赛相同。复赛结束后，在两天内公布复赛成绩的前50名。前24名颁发奖品及证书。前24名展板公示。 （二）竞赛出题范围： 高中数学教材必修1-必修5，共5册。 五、活动宣传： （1）媒体宣传：邀请广播站进行媒体宣传。 （2）海报宣传：用文字插图形式把此次活动主题进行介绍，制作一定量的宣传

海报贴于宣传栏内和公示栏内。（制作海报需要专业技术，请广告公司做出海报，我们负责粘贴） （3）课堂宣传：每班教师利用上课的机会在课上进行介绍。 六、其他 1、阅卷形式为流水阅卷。初赛面向学考，注重学困生的排查；复赛面向高考， 注重学优生选拔，其中复赛试卷需文理分开制卷，请制卷老师加以注意。 2、初赛前由广播员宣读竞赛细则、复赛前由监考员宣读竞赛细则。 3、参赛人员一律按照比赛规则进行参赛。如不按照比赛规则进行当做弃权处理。 4、参赛者参赛过程中一律不得查阅相关资料和使用手机等作弊行为。若发现任何作弊行为，立即做弃权处理。 5、各参赛人员准时到达比赛地点，比赛时间不到者作弃权处理。 6、比赛开始后监考员必须将手机调为静音或振动状态，以免影响选手发挥。 七、经费预算： 物品数量金额（元）初赛试卷650份 复赛试卷110份 奖品30件10X30 荣誉证书30张5X30 展板1张 宣传海报2张 其他 总计

高一数学竞赛选拔考试

高一数学竞赛班选拔考试 班级 姓名 学号 一、填空题（每道10分，共60分） 1、 函数x x x f +-=22 1)(的定义域、值域分别是][n m ，和]22[n m ，. 则=m ， =n .（答案：-2， 0） 2、 △ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，P 是BC 上一点，且PE ⊥AB 于E ，且PF ⊥AC 于F. 则PE ＋PF ＝ .（答案：12013 ） 3、 定义n ！＝n n ?-??????????)1(321. 若12！＝k 12·p (k ,N p ∈) 则k 的最大值是 .（答案：5） 4、甲、乙、丙、丁四位同学参加市的数学比赛，已知乙的得分比甲、丁得分之和多，甲、乙得分之和等于丙、丁得分之和；如果将甲、丁的得分交换一下，则丙、丁的得分之和超过甲、乙的得分之和. 他们的得分都是非负数，那么这四人得分从高到低的排列是 .（答案：丙，乙，甲，丁） 5、等边三角形ABC 内有一点P ，已知PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5. 则∠APB ＝ . （答案：150°） 6、已知函数)(x f 满足： ① 定义域为),0[∞+； ② 对任意的∈x ),0[∞+，都有)3(x f ＝)(3x f ③ 当∈x )3,1[时，21)(--=x x f . 则=)2006 (f .（答案：181） 二，解答题（每道20分，共40分） 1、已知函数)(x f 是定义在R 上的函数，且满足x x x f x x x f f +-=+-22)(])([ ⑴ 若3)2(=f ，求)1(f ；又若a f =)0(，求)(a f ； ⑵ 设有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =，求)(x f 的表达式. （2006年重庆高考题）

小学数学竞赛选拔赛初赛试题

小学数学竞赛选拔赛初赛试题 第 一 试(考试时间60分钟) 计算题(只需写出答案，每题5分，共100分) 1. 0.125?5.5?7?16?5= 2. 1+11+111+1111+11111+111111+1111111+11111111+111111111+1111111111 = 3. (1+0.37+0.64)?(0.37+0.64+1.25) - (1+0.37+0.64+1.25)?(0.37+0.64) = 4. 3 5.7?7.3+13?7.25+482?0.27= 5. 37?1999?125?168= 6. 8 3191107375.19191884?+?= 7. 101100999897121110987654321++-+++-++-++-++-+ = 8. 56789+67895+78956+89567+95678= 9. 16)7225.0()127321(32?+-+＝ 10. 5 28]2531)5.1723(8.14[÷?-+＝

11. 14.3615.102816.1900031.04477.1+?-÷＝ 12. 91.3+88.8+90.2+270.4+89.8+186.8+91.7＝ 13. 6.25?8.37?16+3.75?0.837?8＝ 14. 5 1321525.18225.1817542.0?-?÷++＝ 15. 002000200020199919992001012001200120200020001999??-?? ＝ 16. )100 11()411()311()211(2000-??-?-?-? ＝ 17. )10011()10011()9911()9911()311()311()211()211(-?+?-?+??-?+?-?+ = 18. 45 2793521710625312718921147642321??+??+??+????+??+??+??= 19. 5378 .0125.084.46875.084.465378.025.15378.084.4642.23???-??+??+= 20. )1592 191()392191()292191()92191(?+++?++?+++ =