各地解析分类汇编:导数1
1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线x x y ln 34
2
-=
的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D.
2
1
【答案】A
【解析】函数的定义域为(0,)+∞,函数的导数为
3'2x y x =-,由31'22
x y x =-=
,得2
60x x --=,解得3x =或1x =-(舍去),选A.
2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)理科】如图3,直线y=2x 与抛物线y=3-x 2
所围成
的阴影部分的面积是
( )
A .
35
3
B .
C .2
D .
323
【答案】D
【解析】1
23
32
(32)d 3
S x x x -=--=
?,故选D. 3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】如图所示,曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图(阴
影部分),则该叶形图的面积是( )
A.
21 B. 41 C. 61 D. 3
1
【答案】D
【解析】
由2
y x
y ?=??=??,解得
1
1x y =??=?或0
x y =??
=?,所以根据积分的应用可得阴影部分的面积
为31
2
312
00
21211)()33333
x dx x x =-=-=?,选D. 4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(理)】由直线2,21==x x ,曲线x
y 1
=及x 轴所谓成图形的面积为 A.
4
15
B.
4
17
C.
2ln 2
1
D. 2ln 2
【答案】D
【解析】根据积分的应用可知所求
2
2112
2
1
1
ln ln 2ln
2ln 22
dx x x
==-=?
,选D. 5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)理科】已知()f x 为R上的可导函数,且,x R ?∈均有()f x f
>′(x),则有 ( )
A.20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B.20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C.20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>
D .20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><
【答案】A
【解析】构造函数()
()x f x g x
=,则2()()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e ''''--==,
6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(理)】曲线x e y 2
1
=在点(
)2
,4e
处的切线与坐标轴所围
三角形的面积为 A.2
e
B.2
4e
C.2
2e
D.
22
9e 【答案】A
【解析】121'2
x y e =,所以在点()
2
,4e 的导数为142211'22y e e ?==,即切线斜率为212k e =,所以切线方
程为2
21(4)2y e e x -=-,令0x =得,2y e =-,令0y =,得2x =.所以三角形的面积为22
122
e e ??=,选A.
7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数22ln y x x e ==在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
A .
292
e B .2
12
Se =
C .2
2e
D .2
e
【答案】D
【解析】212'2y x x x =
?=,所以在2
x e =处的切线效率为22k e =,所以切线方程为2224()y x e e
-=-,令0x =,得2y =,令0y =,得2x e =-,所以所求三角形的面积为22
122
e e ??=,选D.
8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (理)】曲线()ln 2y x =+在点()1,0P -处的切线方程是 A.1y x =+ B.1y x =-+
C.21y x =+
D.21y x =-+
【答案】A 【解析】1'2y x =+,所以在点P 处的切线斜率1
112
k =
=-+,所以切线方程为(1)1y x x =--=+,选A.
9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (理)】由直线2,,0sin 3
3
x x y y x π
π
==
==与所围成的封闭图形的面积为 A.
12
B.1
C.
2
【答案】B
【解析】由积分的应用得所求面积为
2233
3
3
2sin cos cos
cos 2cos 1333
xdx x
πππ
π
πππ
=-=-+==?,选B. 10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ,且)(x f 的导函数21)('<
x f ,则2
1
2)(+ 1>x x 【解析】设1()()()22 x F x f x =-+, 则11(1)(1)()11022 F f =-+=-=, 1'()'()2F x f x =-,对任意x R ∈,有1'()'()02 F x f x =-<,即函数()F x 在R 上单调递减,则()0F x <的解集为(1,)+∞,即2 1 2)(+ 11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (理)】函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示,则2212x x +等于 A. 89 B. 109 C. 169 D. 289 【答案】C 【解析】函数过原点,所以0d =。又(1)0f -=且(2)0f =,即10b c -+-=且8420b c ++=,解得 1,2b c =-=-,所以函数 ()322f x x x x =--。所以 ()2'322 f x x x =--,由题意知12,x x 识函数的极 值点,所以12,x x 是'()0f x =的两个根,所以1223x x += ,1223 x x =-,所以2221212124416 ()2939 x x x x x x +=+-= +=。 12【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】曲线x y )2 1(=在0=x 点处的切线方程是 A .02ln 2ln =-+y x B. 012ln =-+y x C. 01=+-y x D. 01=-+y x 【答案】B 【解析】2ln |',)2 1 (2ln 21ln )21('0-=?-===x x x y y 即切线的斜率为-ln2.切点为(0,1),所以②③④切线方程为1ln 2(0)y x -=-?-,即012ln =-+y x ,选B. 13【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】如图,设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域,E 是 D 内位于函数 )0(1>=x y x 图象下方的阴影部分区域,则阴影部分E 的面积为 A. 2ln B. 2ln 1- C. 2ln 2- D. 2ln 1+ 【答案】D 【解析】.2ln 1|ln 1111212 1 +=+=+ ?=? y dy y S 故选D. 14【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】已知0>t ,若8)22(0=-?t dx x ,则t = A.1 B.-2 C.-2或4 D.4 【答案】D 【解析】由 8)22(0 =-?t dx x 得,220(2)28t x x t t -=-=,解得4t =或2t =-(舍去) ,选D. 15【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数 0)0('),('>f x f ,且)(x f 的值域为),0[+∞,则 ) 0(') 1(f f 的最小值为( ) A.3 B.25 C.2 D.2 3 【答案】C 【解析】'()2f x ax b =+,'(0)0f b =>,函数)(x f 的值域为),0[+∞,所以0a >,且 2 404ac b a -=,即 24, ac b =,所以 c >。所以 (1)f a b c =++,所 以 (1)111112'(0)f a b c a c f b b +++==+≥==+=,所以最小值为2,选C. 16【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数,且 当 ()()0,0x f x x f x '>+>(其中 () f x '是 () f x 的导函数), 设 1122log 4log 4,,a f b ???? == ? ????? 1lg 5c ?? = ??? 11f g ?? ?,则a ,b ,c 的大小关系是 A.c a b >> B.c b a >> C.a b c >> D.a c b >> 【答案】C 【解析】令函数()()F x xf x =,则函数()()F x xf x =为偶函数.当0x >时,'()()'()0F x f x xf x =+>, 此时函数递增,则122 (log 4)(log 4)(2)(2)a F F F F ==-=-=,b F =, 1 (lg )(lg 5)(lg 5)5 c F F F ==-=,因为0lg512<<,所以a b c >>,选C. 17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数:先两边同取自然对数得:)(ln )(ln x f x g y =,再两边同时求导得到: )(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ??+=?,于是得到:)](') (1 )()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ??+=, 运用此方法求得函数x x y 1 = 的一个单调递增区间是 A.(e ,4) B.(3,6) C (0,e ) D.(2,3) 【答案】C 【解析】由题意知 1(),()f x x g x x == ,则 21 '() 1,'()f x g x x ==-,所以 11221111ln '[ln ]x x x y x x x x x x x -=-+?= ,由1 21ln '0x x y x x -=> 得1ln 0x ->,解得0x e <<,即增区间 为(0,)e ,选C. 18【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】若a>0,b>0,且函数 224)(23---=bx ax x x f 在x=1处有极值,则ab 的最大值() A.2 B.3 C.6 D.9 【答案】D 【解析】函数的导数为2'()1222f x x ax b =--,函数在1x =处有极值,则有'(1)12220f a b =--=, 即6a b +=,所以6a b =+≥,即9ab ≤,当且仅当3a b ==时取等号,选D. 19【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】由直线3 π -=x ,3 π = x ,0=y 与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为 A. 21 B.1 C.2 3 D.3 【解析】根据积分的应用可知所求面积为 333 3 cos sin sin sin()2sin 333 xdx x π πππ π ππ -- ==--==? D. 20【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 函数f(x)的定义域为R ,f(-1)=2,对任意x R ∈,'()2f x >,则()24f x x >+的解集为( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-l) D.(-∞,+∞) 【答案】B 【解析】设()()(24)F x f x x =-+, 则(1)(1)(24)220F f -=---+=-=, '()'()2F x f x =-,对任意x R ∈,有'()'()20F x f x =->,即函数()F x 在R 上单调递增,则()0 F x >的解集为(1,)-+∞,即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞,选B. 21【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数(1)4a x y e x -=+(x ∈R )有大于零的极值点,则实数a 范围是 ( ) A .3a >- B .3a <- C .1 3a >- D .13 a <- 【答案】B 【解析】解:因为函数y=e (a-1)x +4x ,所以y ′=(a-1)e (a-1)x +4(a <1),所以函数的零点为x 0= 14 ln a 1a 1 --+,因为函数y=e (a-1)x +4x (x ∈R )有大于零的极值点,故 14ln a 1a 1 --+=0,得到a<-3,选B 22.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】若曲线()()(1,1)a f x g x x P ==在点处的切线分 别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为 A .—2 B .2 C . 12 D .— 12 【答案】A 【解析】'() f x = ,1'()g x x αα-=,所以在点P 的效率分别为121 ,2 k k α= =,因为12l l ⊥,所以1212 k k α = =-,所以2α=-,选A. 23.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设1 1 cos ,sin ,a xdx b xdx ==?? 下列关系式成 立的是( ) A a b > B 1a b +< C a b < D 1a b += 【解析】110 cos sin sin1a xdx x ===?,1 100 sin (cos )1cos1b xdx x ==-=-?, 所以1 sin1sin 6 2 a π =>= ,又1cos1cos 32π >= ,所以1cos12-<-,11 1cos1122 b =-<-=,所以a b >,选A. 24.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设函数)0(ln 3 1 )(>-=x x x x f ,则) (x f y =( ) A .在区间),1(),1,1(e e 内均有零点 B .在区间),1(),1,1 (e e 内均无零点 C .在区间)1,1 (e 内有零点,在区间),1(e 内无零点 D .在区间)1,1 (e 内无零点,在区间),1(e 内有零点 【答案】D 【解析】111 ()10(1)=0()10 333e f e f f e e =->>=+>,,,根据根的存在定理可知,选D. 25.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知0>a 函数ax x x f -=3)(在),1[+∞是单调增函数,则a 的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】函数的导数2'()3f x x a =-,要使函数在),1[+∞是单调增函数,则有2'()30f x x a =-≥横成立,即2 3a x ≤,又2 31x ≥,所以3a ≤,即a 的最大值是3,选D. 26【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)】函数 的图象与x 轴所 围成的封闭图形的面积为( ) A . B . 1 C . 2 D . 【答案】A 【解析】根据积分的应用可求面积为0 2 21 1 ()(1)cos S f x dx x dx xdx π π --= =++? ?? 2021 1 13 ()sin 12 22 x x x π -=++= +=,选A. 27【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数1()cos f x x x =,则()()2 f f ππ'+= A .2 π - B . 3 π C .1 π - D .3 π - 【答案】D 【解析】因为1()cos ,f x x x = 所以211'()cos sin f x x x x x =--,所以1()f ππ=-,2 '()2f ππ =-,所以3 ()()2f f πππ '+=-,选D. 28【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知函数2()321f x x x =++,若1 1 ()2()f x dx f a -=? , 则___________a =. 【答案】1a =-或1 3 a =- 【解析】因为 1 1 232 11 1 1 ()(321)() 4 f x dx x x dx x x x ---=++=++=? ?,所以2()4f a =,即()2f a =,所 以 2 ()3212 f a a a =++=,即 2 3210 a a +-=,解得1a =-或13 a =-。 29【云南省昆明一中2013 届高三新课程第一次摸底测试理】 3 2 2 dx ? = 。 【答案】 93+ln 22 【解析】 3 3223 2 2 211 (2)(ln 2) 2dx x dx x x x x =++=++? ?93+ln 22 = 30【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】曲线1xy =与直线y=x 和y=3所围成的平面图形的面积为_________. 【答案】4-ln3 【解析】由1xy =得1y x =。当13y x ==,解得1 3B x =,由1xy y x =??=?,解得1C x =,由3y y x =??=? 得3D x =. 所 以根据积分的应用知所求面积为1 31 231111 33 111(3)(3)(3ln )(3)4ln 4ln 323dx x dx x x x x x -+-=-+-=+=-??. 31【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 设1 1 1 ,e x m e dx n dx x ==? ? ,则m 与n 的大小关系为 。 【答案】m>n 【解析】1 100 1x x m e dx e e = ==-? ,1ln 1e n x == ,所以m n > 32【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】 1 1 )x dx -=? . 【答案】2π 【解析】1 1 1 1 1 )x dx xdx ---=+? ? ?,根据积分的几何意义可知 1 -? 等于半径为 1的半圆的面积,即 1 2 π -= ? , 1 211 1 102 xdx x --= =? ,所以1 1 )2 x dx π -= ?. 33【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】由曲线x e y x x ==-=,0,1以及x 轴所围成的面积为 ______ . 【答案】e 11- 【解析】0 011 011.1x x S e dx e e e e --= ==-=--? 【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】2 (2)x x e dx -? =___.___. 【答案】2 5e - 【解析】 2 22 2200 (2)()415x x x e dx x e e e -=-=-+=-? . 34【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数()11sin 24f x x x x =-的图像在点()00,A x y 处的切线斜率为1,则0tan x =___.___. 【解析】函数的导数11'() c o s s i n 244 f x x x =-+,由0011'()cos 1244 f x x x = -+=得 001cos 122 x x -+=,即0sin()16x π-=,所以02,62x k k Z πππ-=+∈,即022,3x k k Z ππ=+ ∈. 所以022tan tan(2)tan 33 x k ππ π=+ ==. 35【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学(理)】若曲线2 1 232-+= x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行,则切点坐标为 ,切线方程为 . 【答案】(1,2),42y x =- 【解析】函数的导数为'31y x =+,已知直线43y x =+的斜率4k =,由314x +=,解得切点的横坐标 1x =,所以2y =,即切点坐标为(1,2),切线方程为24(1)y x -=-,即42y x =-。 36【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】曲线22y x x =与轴及直线1x =所围成图形的面积为 . 【答案】 2 3 【解析】根据积分的应用知所求面积1 2310 2223 3 S x dx x = = = ? . 37【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学(理)】 已知函数2)1ln()(x x a x f -+=在区间) 1,0(内任取两个实数q p ,,且q p ≠,不等式1) 1()1(>-+-+q p q f p f 恒成立,则实数a 的取值范围 为 . 【答案】),15[+∞ 【解析】 (1)(1)(1)(1) (1)(1) f p f q f p f q p q p q +-++-+=-+-+,表示点(1,(1))p f p ++与点(1,(1))q f q ++连线的 斜率,因为0,1p q <<,所以112p <+<,112q <+<,即函数图象在区间(1,2)内任意两点连线的斜率大于1,即'()1f x >在(1,2)内恒成立。由定义域可知1x >-,所以'()211 a f x x x =->+,即 121 a x x >++,所以 12)(1)a x x >++(成立。设12)(y x x =++(,则 22372312()48y x x x =++=++,当12x ≤≤时,函数237 2()48 y x =++的最大值为15,所以15a ≥, 38【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】计算:2 211x dx x ?? -= ?? ? ?_____________. 【答案】 7 ln 23 - 【解析】2 232 11117(ln )ln 233 x dx x x x ??- =-=- ?? ??. 39【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】.若函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是 . 【答案】(2,2)- 【解析】由3()30f x x x a =-+=,得2'()33f x x =-,当2'()330f x x =-=,得1x =±,由图象可知 (1)=2(1)=2f a f a -+-极大值极小值,,要使函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点,则有(1)=20,(1)=20f a f a -+>-<极大值极小值,即22a -<<,所以实数a 的取值范围是(2,2)-。 40【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】计算1 -1 (2+)x x e dx ? = ; 【答案】1e e - 【解析】 1 -1 (2+)x x e dx =? 211 11 () =11x x e e e e e -++--=- 41【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】已知函数)(x f 的定义域[-1,5],部分对应值如表,)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示, 下列关于函数)(x f 的命题; ①函数)(x f 的值域为[1,2]; ②函数)(x f 在[0,2]上是减函数;