高二年级模块学业水平测试
学数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两卷,满分150分,测试时间120分钟,第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置,第Ⅱ卷直接答在试卷上。
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
学科网1.命题“存在x Z ∈,使2
20x x m ++≤”的否定是( ). A .存在x Z ∈,使2
20x x m ++> 学科网 B .不存在x Z ∈,使220
x x m ++> C .对于任意x Z ∈,都有2
20x x m ++≤ 学科网
D .对于任意x Z ∈,都有2
20
x x m ++>学科网2.在ΔABC 中,若 sinA >sinB ,则( ).学科网 A .a >b B .a
A .
2
45
B .12
C .
4
45 D .6
学科网4.已知)2,23(,1312cos ππαα∈=
,则=+)4
(cos π
α( ).学科网 A .
1325 B .
13
2
7 C .
26
2
17 D .
26
27学科网5.设定点()3,2M 与抛物线2
2y x =上的点P 的距离为1d ,P 到抛物线焦点F 的距离为2d ,则12d d +取最小值时,P 点的坐标为( ).
A .()0,0
B .(
C .()2,2
D . 1
1,82??-
???
6.若“a b c d ≥?>”和“a b e f ≤”都是假命题,其逆命题都是真命题,则“c d ≤”是“e f ≤”的( ). 学科网 A .必要非充分条件 B .充分非必要条件 C .充分必要条件 D .既非充分也非必要条件
学7.二次函数),()1()2(),()()(a f f f x f x f x f <-<--=且满足则实数a 的取值( ).
A .-2 B .-1 学科网 C .0 学科网8.若0<③b a 11<;④2>+ b a a b 中, 正确的不等式有( ).学科 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9.要得到函数2sin 2y x =的图像,只需要将函数2cos2y x x =-的图像 ( ). A .向右平移6π 个单位 B .向右平移 12π 个单位 C .向左平移6π 个单位 D .向左平移12 π 个单位 10. 已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的公比和项数分别为( )学科网 A .8,2 B .2,4 C .4,10 D .2,8 学科网11.在ΔABC 中,cos 22 A =c c b 2+,则ΔABC 的形状为( ). A .正三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形或直角三角形 D .等腰直角三角形 12.若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(12 2>>=-b a b y a x 有相同的左、右焦点21,F F ,P 是两条曲线的一个交点,则||||21PF PF ?的值是( ). 学科 A .a m - B . )(2 1 a m - C .2 2a m - D .a m -. 学科网 高二年级模块学业水平测试 学 数学(理科) 2015.1 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把正确答案填写在题中横线上.13.=+-)12 sin 12(cos )12 sin 12 (cos π π π π . 学科网14.“有个实数x 是方程082=+x 的根”此命题的否定是: 学科网(用符号“?”与“?”表示)。 15.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 1等于 . 学科网16.与双曲线 22 154 x y -=有共同渐近线且焦距为12的双曲线的标准方程为 学科网 _______________________.学科网三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 学科网17.(本小题满分12分) 学科网已知等比数列{}n a 前n 项之和为n S , 420S =-,81640S =-,求1a 和q 学科网学科网 18.(本小题满分12分) 学科网在ABC ?中,C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、,设c b a 、、满足条 件2 22a bc c b =-+和 32 1 +=b c , 学科网(1)求角A 的大小; (2)求B tan 的值. 19.(本小题满分12分) 已知函数f (t )=]2, 21[,231 ∈- +t t t (1)求f (t )的值域G ; (2)若对于G 内的所有实数x ,不等式1222 2 -≥-+-m m x x 恒成立,求实数m 的取值范围. 20.(本小题满分12分) 已知x R ∈,( )211sin tan 222tan 2x f x x x x ?? ?=-+ ? ??? . (1)若()1f x =,求x 的值. (2)若02 x π <<,求()f x 的单调的递减区间; 21.(本小题满分12分) 已知椭圆22 22:1(0),x y C a b a b +=>> 过点1()2离心率2 3=e , (1)求椭圆方程; (2)若过点(1,0)的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,且以AB 为直径的圆过原点,试求直线l 的方程。 22.(本小题满分14分) 设不等式组?? ? ??+-≤>>n nx y y x 300 所表示的平面区域为n D ,记n D 内的格点(格点即横坐标 和纵坐标均为整数的点)的个数为*()()f n n N ∈. (1)写出(1)f 、(2)f 、()3f 的值及()f n 的表达式; 高二数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分. DADCC A B C D D BA 即1a =2 1 - ,q =3,或1a =1,q =-3 ………………………………………(12分) 18.解:(1)由余弦定理2 1 2cos 222=-+=bc a c b A ,………………………………(3分) 又A 为三角形大的内角 因此,?=∠60A ……………………………………………………………(5分) (2)在△ABC 中,∠C=180°-∠A -∠B=120°-∠B. ……………………(7分) 由已知条件,应用正弦定理 B B B C b c sin ) 120sin(sin sin 321-?===+ 2 1 tan 123sin sin 120cos cos 120sin +=?-?= B B B B …………………………(10分) ()x x x x x x x x x x x x x f 2cos 232 cos 2sin 2sin 2cos sin 212cos 2 32cos 2sin 2sin 2cos sin 212 222+-=+? ????? ? ?-= = x x x x 2cos 2 3sin cos 2sin 212+ = x x 2cos 2 32sin 21+ s i n 23x π? ?=+ ? ??…………………………………………………………………(6分) (1)∵sin 213x π?? += ?? ? ,()12x k k Z ππ=+∈.…(8分) 12分) 21.解:(1)2213 41a b +=,……………………………………(1分) 2 3 22=-==a b a a c e ,……………………………………(3分) 解得1,2==b a ,…………………………………………………(5分) ∴椭圆方程:2 2 1.4 x y +=……………………………………(6分) (2)由题义得OB OA ⊥,……………………………(7分) :(1).(1)L y k x x L =-= 直线不适合故必存在斜率……………(8分) 代入2 2 1.4 x y +=得:2222(14)84(1)0k x k x k +-+-= ①………(9分) 设11221212(,),(,),0A x y B x y x x y y +=则…………………………(10分) []2121212()10 x x k x x x x +-++=即 ②…………………………(11分) 1(33)26n n S n +=-?+ ………………………………………………………………(14分)