图形的旋转经典例题

图形的旋转讲义

例1 如图，已知长方形ABCD 的周长为20，AB=4，点E在BC上，且AE ⊥EF，AE=EF，求CF的长。

例2 如图（1）设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB 的度数.

例3 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、

B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。

例4．如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。

例5如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心，逆时针旋转90°至ED，

连结AE、CE，求△ADE的面积。

例6 如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分∠DAF ，请说明DE=AF-BF 成立的理由。

例7 如图，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝15°，连结PB、PC，请问：ΔPBC是等边三角形吗？为什么？

例8 若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

图1 图2 图3

例9 在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝120°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于D ，F 两点．

(1)如图22－4(a)，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA 1与FC 是怎样的数量关系?并证明你的结论；

(2)如图23－4(b)，当α＝30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并说明理由；

(3)在(2)的情况下，求ED 的长．

8、已知：正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM=DN 时（如图1），易证BM+DN=MN ．

（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由．

M

B

C

N

图3

A

D

B

C

N

M 图2

A

D

B C

N

M 图1

A D

例10 已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）求证：EG =CG ；

（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？

A

D

A

D E

D A E