高考数学小题专项综合练(四)
小题专项综合练(四)
1．复数2＋i 1－2i
的共轭复数是________． 答案 －i
解析 方法一 ∵2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )
＝2＋i ＋4i －25＝i ， ∴2＋i 1－2i
的共轭复数为－i. 方法二 ∵
2＋i 1－2i ＝－2i2＋i 1－2i ＝i (1－2i )1－2i ＝i. ∴2＋i 1－2i
的共轭复数为－i. 2．已知集合M ＝{x|x x －1
≥0，x ∈R}，N ＝{y|y ＝3x2＋1，x ∈R}，则M∩N ＝________. 答案 {x|x>1}
解析 由x x －1≥0，得?????
x≠1，x (x －1)≥0， ∴x>1或x≤0，∴M ＝{x|x>1或x≤0}，N ＝{y|y≥1}，
M∩N ＝{x|x>1}．
3．已知sin(α＋π3)＋sin α＝－435，－π2<α<0，则cos(α＋2π3)＝________.
答案 45
解析 ∵sin(α＋π3)＋sin α＝－435，－π2<α<0，
∴32sin α＋32cos α＝－435，
∴32sin α＋12cos α＝－45，
∴cos(α＋2π3)＝cos αcos 2π3－sin αsin 2π3
＝－12cos α－32sin α＝45.
4．(2014·陕西改编)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x 和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为________．
答案 x ＋100，s2
解析
x1＋x2＋…＋x1010
＝x ，yi ＝xi ＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为x ＋100，方差不变．
5．若不等式(a －a2)·(x2＋1)＋x≤0对一切x ∈(0,2]恒成立，则a 的取值范围为________．
答案 ? ????－∞，1－32∪????
??1＋32，＋∞ 解析 ∵x ∈(0,2]，∴a2－a≥x x2＋1＝1x ＋1x
. 要使a2－a≥1x ＋1x
在x ∈(0,2]时恒成立，
则a2－a≥? ?????1x ＋1x max ，由基本不等式得x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1时，等号成立，即? ??
???1x ＋1x max ＝12.
故a2－a≥12，解得a≤1－32或a≥1＋32.
6．(2014·浙江)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．
答案 6
解析 输入n ＝50，由于i ＝1，S ＝0，
所以S ＝2×0＋1＝1，i ＝2，此时不满足S>50；
当i ＝2时，S ＝2×1＋2＝4，i ＝3，此时不满足S>50；
当i ＝3时，S ＝2×4＋3＝11，i ＝4，此时不满足S>50；
当i ＝4时，S ＝2×11＋4＝26，i ＝5，此时不满足S>50；
当i ＝5时，S ＝2×26＋5＝57，i ＝6，此时满足S>50，因此输出i ＝6.
7．已知点O ，N ，P 在△ABC 所在的平面内，且|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，NA →＋NB →＋NC →＝0，PA →·PB
→＝PB →·PC →＝PC →·PA →，则点O ，N ，P 依次是△ABC 的________心，________心，________心． (注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心)
答案 外 重 垂
解析 由|OA →|＝|OB →|＝|OC →|知O 为△ABC 的外心．
∵PA →·PB →＝PB →·PC →，∴(PA →－PC →)·PB →＝CA →·PB →＝0，同理AB →·PC →＝0，BC →·PA →＝0，∴点P 是△ABC 的垂
心，由NA →＋NB →＋NC →＝0知NA →＋NB →＝－NC →，结合向量加法的平行四边形法则知N 为△ABC 的重心．
8．函数y ＝x sin 2x ，x ∈????－π2，0∪???
?0，π2的图象可能是下列图象中的________．(填序号)
答案 ③ 解析 由函数y ＝x sin 2x ，x ∈????－π2，0∪???
?0，π2是偶函数，则①错；又由函数y ＝sin 2x ，y ＝2x ，x ∈????0，π2的图象可知恒有2x>sin 2x ，x ∈????0，π2，所以y ＝x sin 2x >12，x ∈????0，π2，则②④错，故③符合．
9．函数f(x)在[a ，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a ，b]，有f(x1＋x22)≤12[f(x1)＋f(x2)]，则称f(x)
在[a ，b]上具有性质P .设f(x)在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题：
①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的；
②f(x2)在[1，3]上具有性质P ；
③若f(x)在x ＝2处取得最大值1，则f(x)＝1，x ∈[1,3]；
④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有f(x1＋x2＋x3＋x44
)≤14[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]． 其中真命题的序号是________．
答案 ③④
解析 ①中，反例：取函数f(x)＝?????
(x －1)2，x ∈[1，2)∪(2，3]，2，x ＝2，则函数f(x)满足题设条件具有性质P ，但函数f(x)的图象是不连续的．
②中，反例：f(x)＝－x 在[1,3]上具有性质P ，f(x2)＝－x2在[1，3]上不具有性质P .
③中，在[1,3]上，f(2)＝f(x ＋(4－x )2)≤12[f(x)＋f(4－x)]??????
f (x )＋f (4－x )≥2，f (x )≤f (x )max ＝f (2)＝1，f (4－x )≤f (x )max ＝f (2)＝1
?f(x)＝1， 所以，对于任意x1，x2∈[1,3]，f(x)＝1.
④中，f(x1＋x2＋x3＋x44)＝f((x1＋x2)＋(x3＋x4)4
) ≤12[f(x1＋x22)＋f(x3＋x42)]
≤12[12(f(x1)＋f(x2))＋12(f(x3)＋f(x4))]
≤14[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]．
由以上推断可知①②错误，③④正确．
10．已知四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则
①棱AB 与PD 所在直线垂直；
②平面PBC 与平面ABCD 垂直；
③△PCD 的面积大于△PAB 的面积；
④直线AE 与直线BF 是异面直线．
以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)
答案 ①③
解析 由条件可得AB ⊥平面PAD ，
∴AB ⊥PD ，故①正确；
若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，
得PB ⊥平面ABCD ，从而PA ∥PB ，这是不可能的，故②错；
S △PCD ＝12CD·PD ，S △PAB ＝12AB·PA ，
由AB ＝CD ，PD>PA 知③正确；
由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，
可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ，
∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错．
11.如图所示，要挖一个面积为800平方米的矩形鱼池，并在鱼池的四周留出左右宽2米，上下宽1米的小路，则占地总面积的最小值是________平方米．
答案 968
解析 设鱼池的长EH ＝x ，则EF ＝800x ，
占地总面积是(x ＋4)·????800x ＋2＝808＋2???
?x ＋1 600x ≥808＋2·2x·1 600x ＝968.
当且仅当x ＝1 600x ，即x ＝40时，取等号．
12．设抛物线y2＝2x 的焦点为F ，过F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，则AF ＋4BF 的最小值为________．
答案 92 解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线定义可得AF ＋4BF ＝x1＋p 2＋4???
?x2＋p 2＝x1＋12＋4????x2＋12＝x1＋4x2＋52，设直线AB 的方程为ky ＝x －12，联立抛物线方程得方程组?????
ky ＝x －12，y2＝2x 消元整理得y2－2ky －1＝0，由根与系数的关系可得y1y2＝－1，又A ，B 在抛物线上，代入方
程得y21y22＝2x1·2x2＝4x1x2＝1，即x1x2＝14，因此根据基本不等式AF ＋4BF ＝x1＋4x2＋52
≥2x1×4x2＋52＝2＋52＝92，当且仅当x1＝4x2时取得最小值92.
13．已知y ＝f(x)是以2为周期的偶函数，当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ，那么在区间[－1,3]内，关于x 的方程f(x)＝kx ＋k ＋1(k ∈R ，k≠1)有4个根，则k 的取值范围为________．
答案 (－13，0)
解析 由图象可知，在l1，l2之间的直线都满足与函数图象在区间[－1,3]上有4个交点，结合
图象可知k 的取值范围为(－13，0)．
14．已知实数x ，y 满足?????
y≥1，y≤2x －1，x ＋y≤m ，
如果目标函数z ＝x －y 最小值的取值范围是[－2，－1]，则目标函数最大值的取值范围是________．
答案 [3,6]
解析 (x ，y)满足的区域如图，变换目标函数y ＝x －z ，当z 最小时就是直线y ＝x －z 在y 轴上的截距最大时．当z 的最小值为－1时，直线y ＝x ＋1，此时点A 的坐标是(2,3)，此时m ＝2＋3＝5；当z ＝－2时，直线y ＝x ＋2，此时点A 的坐标是(3,5)，此时m ＝3＋5＝8.故m 的取值范围是[5,8]．目标函数的最大值在点B(m －1,1)取得，即zmax ＝m －1－1＝m －2，故目标函数最大值的取值范围是[3,6]．
2020版高考数学(理科数学)刷题小卷练1(含解析)
刷题增分练1集合的概念与运算 刷题增分练①小题基础练提分快 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B ＝() A．{3}B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. A＝() 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则? R A．{x|－1 共有9个．故选A. 2．[2019·湖南联考]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x ≥0}，B ＝{x |1 2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5- 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 小题提速练(一) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0}，B ＝{x |x |≤2}，则A ∩(?R B )＝( ) A ．[2，5] B ．(2，5] C ．[－1，2] D ．[－1，2) 解析：选B.由题得A ＝[－1，5]，B ＝[－2，2]，则?R B ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以A ∩(?R B )＝(2，5]，故选B. 2．如果复数m 2＋i 1＋m i 是纯虚数，那么实数m 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．0或1 D ．0或－1 通解：选D.m 2＋i 1＋m i ＝（m 2＋i ）（1－m i ） （1＋m i ）（1－m i ） ＝m 2＋m ＋（1－m 3）i 1＋m 2，因为此复数为纯虚数，所以? ????m 2 ＋m ＝0， 1－m 3≠0，解得m ＝－1或0，故选D. 优解：设m 2＋i 1＋m i ＝b i(b ∈R 且b ≠0)，则有b i(1＋m i)＝m 2＋i ，即－mb ＋b i ＝m 2＋i ，所以 ?????－mb ＝m 2 ，b ＝1， 解得m ＝－1或0，故选D. 3．设x ，y 满足约束条件???? ?2x ＋y －6≥0，x ＋2y －6≤0，y ≥0，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 通解：选C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点A (6，0)时，z 取得最大值，即z max ＝6，故选C. 2020届高三数学小题狂练十 姓名 得分 1．方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2．已知复数i z 24-=（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 . 3．曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 . 4．随机向一个正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5．若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2，则m n += . 6．函数5x y x a += -在(1,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 7．ABC ?中，AP 为BC 边上的中线，||3AB =u u u r ，2-=?，则||AC =u u u r . 8．直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 . 9．设数列{}n a 的通项为210n a n =-（n ∈N *），则=+++||...||||1521a a a . 10．已知函数()cos f x x =（(,3)2x π π∈） ，若方程a x f =)(有三个不同的实根，且三根从小到大依次构成等比数列，则a 的值为 . 11．若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+，且(1)2007f =-，则(2015)f = . 12．对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= . 高考数学复习小题训练15 高考数学复习小题训练（15） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则 A ．0≤x ≤ B ．4π≤x ≤45π C ．4π≤x ≤47π D ．2 π≤x ≤23π 4．函数)11 2lg(-+=x y 的图象关于（ ）对称； ....A y x B x C y D =直线轴轴原点 5．在正方体ABCD －A 1BC 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动， 则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 A.02πθ<< B.02πθ<≤ C. 30πθ≤≤ D.03πθ<≤ 6．已知数列{}n a 的通项公式)(,2 1 log 2 *∈++=N n n n a n ，设{}n a 的前n 项 的和为n S ，则使5 - 赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行 淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（ ）场次 A.53 B.52 C.51 D.50 8．若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2 ，则2 x 出现的频率 为14，x 出现的频率为1 2 ，如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后，3 x 出现的频率是（ ） 32 5 .51.61.165.D C B A 9．若m 是一个给定的正整数，如果两个整数b a ,用m 除所 得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作[mod()]a b m ≡，例如：513[mod(4)]≡.若:2008 2[mod(7)]r ≡,则r 可以为（ ） .1.2.3.4A B C D 10．如图，过抛物线)(022 >=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若 BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 ( ) A ．x y 232= B ．x y 92= C ．x y 2 9 2 = D ．x y 32 = 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷相应位置。 11、设函数 2 (1)(1)()41 (1) x x f x x x ?+ 2019年高考数学压轴题小题 一．选择题（共6小题） 1．（2019?新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞, +∞）的奇函数, 满足f（1﹣x）=f （1+x）, 若f（1）=2, 则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 2．（2019?新课标Ⅱ）已知F1, F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点, A是C 的左顶点, 点P在过A且斜率为的直线上, △PF1F2为等腰三角形, ∠F1F2P=120°, 则C的离心率为（） A．B．C．D． 3．（2019?上海）设D是函数1的有限实数集, f（x）是定义在D上的函数, 若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合, 则在以下各项中, f（1）的可能取值只能是（） A．B．C．D．0 4．（2019?浙江）已知, , 是平面向量, 是单位向量．若非零向量与的夹角为, 向量满足﹣4?+3=0, 则|﹣|的最小值是（） A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 5．（2019?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形, 侧棱长均相等, E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1, SE与平面ABCD所成的角为θ2, 二面角S﹣AB ﹣C的平面角为θ3, 则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 6．（2019?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C．D． 7．（2019?江苏）在平面直角坐标系xOy中, 若双曲线﹣=1（a＞0, b＞0）的右焦点F（c, 0）到一条渐近线的距离为c, 则其离心率的值为． 8．（2019?江苏）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0, +∞）内有且只有一个零点, 则f（x）在[﹣1, 1]上的最大值与最小值的和为． 小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 1．已知集合M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |x 2 －2x －8≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．[－4，2) B ．(1，4] C ．(1，＋∞) D ．(4，＋∞) 2．已知函数f (x )＝?????log 12x ，x >12＋4x ，x ≤1，则f ??????f ? ????12＝( ) A ．4 B ．－2 C ．2 D ．1 3．设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知不等式|x ＋3|＋|x －2|≤a 的解集非空，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，5] B ．[1，＋∞) C ．[5，＋∞) D ．(－∞，1]∪[5，＋∞) 5．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 6．已知函数f (x )＝? ?? ??12x －cos x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知在(－∞，1]上单调递减的函数f (x )＝x 2 －2tx ＋1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围为( ) A ．[－2，2] B ．[1，2] C ．[2，3] D ．[1，2] 8．函数f (x )＝(x ＋1)ln(|x －1|)的大致图象是( ) 9．若偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2 ，则关于x 的方 安徽小题狂练1 1、已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3，4}，则()U C A B U 等于 A 、{3} B 、{5} C 、{1，2，4，5} D 、{1，2，3，4} 2、复数 42(,,12i s yi x y R i i +=+∈-为虚数单位，则x+y 等于 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、双曲3x 2 －4y 2 ＝12的焦距等于 A 、 2 B 、2 C 、3 D 、10 4、已知e 1，e 2是两夹角为120°的单位向量，a ＝3e 1＋2e 2，则｜a ｜等于 A 、4 B 、 C 、3 D 、 5、给出如图所示的流程图，那么输出的数是 A 、2450 B 、2550 C 、5150 D 、4900 6、设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()22x f x x b =++（b 为常数），则f （－1）等于 A 、－3 B 、－1 C 、1 D 、3 7、设变量x,y 满足约束条件0121x y x y x y -≥?? +≤??+≥? ，则目标函数z=3x+y 的最大 值为 A 、2 B 、3 C 、1 D 、 52 8、一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm ），则该组合体的体积为 A 、32 B 、48 C 、56 D 、64 9、从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，则4个点构成平行四边形的概率等于 A 、 115 B 、215 C 、15 D 、13 10、已知定义在实数集R 上的函数f(x)满足f （1）＝1，且f （x ）的导数'()f x 在R 上恒有'()f x ＜ 1()2 x R ∈，则不等式2 2 1()2 2 x f x < + 的解集为 A 、（1,+∞） B 、（,1-∞-） C 、（－1,1） D 、（,1-∞-）∪（1,+∞） 11、函数2 3log (32)y x x =--的定义域是＿＿＿＿＿ 12、若直线y ＝3x ＋2过圆x 2＋4x ＋y 2＋ay ＝0的圆心，则a ＝＿＿＿＿ 2020新课改高考数学小题专项训练12 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2020新课改高考数学小题专项训练12 1．设集合P ={3，4，5}，Q ={4，5，6，7}，定义P ★Q ={（则 P ★Q 中 元素的个数为 （ ） A ．3 B ．7 C ．10 D ．12 2．函数的部分图象大致是 （ ） A B C D 3．在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等 差数列的 （ ） A ．第13项 B ．第18项 C ．第11项 D ．第20项 4．有一块直角三角板ABC ，∠A =30°，∠B =90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与 桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．若将函数的图象按向量平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后图象的解析式为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．直线的倾斜角为 （ ） },|),Q b P a b a ∈∈3 2 21x e y -?=π 765)1()1()1(x x x +++++4x 4 6 arcsin 6 π4 π4 10arccos )(x f y =a 2)1(-+=x f y 2)1(--=x f y 2)1(+-=x f y 2)1(++=x f y 0140sin 140cos =+?+?y x A ．40° B ．50° C ．130° D ．140° 7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3； （30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2. 则样本在 区间（10，50上的频率为 （ ） A ．0.5 B ．0.7 C ．0.25 D ．0.05 8．在抛物线上有点M ，它到直线的距离为4，如果点M 的坐标为（）， 且的值为 （ ） A ． B ．1 C ． D ．2 9．已知双曲线，在两条渐近线所构成 的角中， 设以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学， 当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型， 若某人的血 型的O 型，则父母血型的所有可能情况有 （ ） A ．12种 B ．6种 C ．10种 D ．9种 11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （ ） A ．16（12－6 B ．18 C ．36 D ．64（6－4 ]]]]]]]x y 42=x y =2n m ,n m R n m 则,,+∈2 12]2,2[),(122 22∈∈=-+e R b a b y a x 的离心率θθ]2 ,6[π π]2 ,3[π π]32,2[ππ),3 2[ ππ π)3πππ)2 2019年高考数学小题的答题技巧选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。 而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。 “6大漏洞”是指： 有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准; “8大原则”是指： 选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。 下面是一些实例： 1.特值检验法： 对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 2.极端性原则： 将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法： 利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法： 由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法： 通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。6.顺推破解法： 利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 小题专项滚动练六 解析几何 小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动考查)在复平面内与复数z=5i 1+2i 所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( ) A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i 【解析】选C.复数z= 5i 1+2i = 5i(1?2i) (1+2i)(1?2i) = 5(i+2)5 =2+i ，所对应的点(2，1)关于虚轴 对称的点为A(-2，1)，所以A 对应的复数为-2+i. 2.已知点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点，焦点为F ，|PF|=25，则|ab|=( ) A.100 B.200 C.360 D.400 【解析】选D.抛物线准线方程为y=-5， |PF|=b+5=25，所以b=20， 又点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点， 所以a2=20×20，所以a=±20，所以|ab|=400. 3.(滚动考查)已知点P(x，y)的坐标满足条件{x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0, 那么点P到直线 3x-4y-13=0的最小值为( ) A.11 5 B.2 C.9 5 D.1 【解析】选B.由约束条件{ x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0 作出可行域如图， 由图可知，当P与A(1，0)重合时，P到直线3x-4y-13=0的距离最小，为 d= √32+(?4)2 =2. 4.(滚动考查)如图，函数f(x)=Asin(ωx+ )(其中A>0,ω>0,|φ|≤π 2 )与 坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1，0)，∠PQR=π 4 ，M(2，-2)为线段QR的中点，则A的值为( ) A.2√3 B.7√3 3 C.8√3 3 D.4√3 高三理科数学小题狂做（5） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{}0,1,2A =，{} ,,z z x y x y B ==+∈A ∈A ，则B =（ ） A ．{}0,1,2,3,4B ．{}0,1,2C ．{}0,2,4D ．{}1,2 2、复数 11i i +-（i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．i B ．2i C ．1D ．2 3、抛物线24y x =-的准线方程为（ ） A ．1y =-B ．1y =C ．1x =-D ．1x = 4、已知向量a ，b 满足()5,10a b +=-，()3,6a b -=，则a ，b 夹角的余弦值为（ ） A ．1313- B ．1313 C ．21313- D ．21313 5、下列说法中正确的是（ ） A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 B ．若:p 0R x ?∈，2 0010x x -->，则:p ?R x ?∈，210x x --< C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“若6 π α= ，则1sin 2α= ”的否命题是“若6πα≠，则1 sin 2 α≠ 6、若实数x ，y 满足2211y x y x y x ≥-?? ≥-+??≤+? ，则2z x y =-的最小值为 （ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 7、执行如图所示的程序框图，输出2015 2016 s =，那么判断框内应填（ ） A ．2015?k ≤ B ．2016?k ≤ C ．2015?k ≥ D ．2016?k ≥ 8、在C ?AB 中，2AB =，C 3A =，C B 边上的中线D 2A =，则C ?AB 的面积为（ ） A ． 64B ．15C ．3154D ．3616 9、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．46+ B ．66+ 5．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ） A ． 300种 B ． 150种 C ． 120种 D ． 90种 6．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A ． 105 B ． 95 C ． 85 D ． 75 7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节， 且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ） A ． 120种 B ． 156种 C ． 188种 D ． 240种 8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ） A ． 168种 B ． 156种 C ． 172种 D ． 180种 9．用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（ ） A ． 14400 B ． 28800 C ． 38880 D ． 43200 10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A ． 240种 B ． 188种 C ． 156种 D ． 120种 11．定义“有增有减”数列{}n a 如下： *t N ?∈，满足1t t a a +<，且*s N ?∈，满足1S S a a +>.已知“有增有 .选择题（共26小题） x-y-2^0 1 .设实数x , y 满足 \ i+2y-5>0,则 z 二 :丄+二的取值范围是（ ） y x 17 2 2.已知三棱锥P -ABC 中，PA 丄平面ABC ,且■ Y 3 A . [4, T B . [^ ,—] C . [4, ,AC=2AB , PA=1, BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于（ 1371^ 兀 B. ““ C. D . 6 2 6 2 ) A . 3.三棱锥P -ABC 中，PA 丄平面ABC 且PA=2, △ ABC 是边长为.「；的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为（ B . 4 n C . 8 n D . 20 n 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F , M 为抛物线上的动点，又已知点N （- 1,0）,则 - 卩IF 丨 的取值范围是（ ） A . [1, 2 ::] B . [. ；] C .[二 2] D . [1,::] 7 .《张丘建算经》卷上第22题为 今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日 织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了 5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该 女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,贝U a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A . 55 B . 52 C . 39 D . 26 8.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x >0时，f （x ） =x 3+x 2，若不等式f （-4t ）> f （2m+mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A . H ■冋 B .（畑 Q ） 、一 订 4.已知函数f （x+1 ）是偶函数，且 （x+3） f （x+4）V 0 的解集为（ x > 1 时，f' (x )V 0 恒成立，又 f (4) =0,则 .「 ：■ - ， ■- D . - '" ' . . ■ ■ I '- 1 9.将函数f （妁二si 口（2时晋~）的图象向左平移G 〔0V ? ）个单位得到y=g （x ） A . (-X,- 2)U( 4, +x) B . ,-6) U (4, 装 ) (-6,- 3)U( 0, 4) C . +x) D . (- 6,- 3)U( 0, +x 的图象，若对满足 | f (X 1)— g (X 2)| =2 的 X 1、X 2, | x 1 - X 2| min 2 7 T ,则?的值是（ ） 10 . 7T 12 在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C : 2 - =1 (a > b > 0)的下顶点, N 在椭圆上，若四边形 OPMN 为平行四边形, M , 〒，T A . (0, ]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ B . (0, !_3 a 为直线ON 的倾斜角，若a€ ) ]D . ] 2019高考数学选择填空狂练之一集合与简易逻辑（理） 1．[2018·盱眙中学]已知全集{} 1,2,3,4,5,6 U=，集合{} 235 A=,,，集合{} 1346 B=,,,，则集合()U A B= Ie（） A．{}3B．{} 25,C．{} 146 ,,D．{} 235 ,, 2．[2018·洪都中学]已知全集U=R，集合{} 01234 A=,,,,，{} 20 B x x x =>< 或，则图中阴影部分表示的集合 为（） A．{} 0,1,2B．{} 1,2C．{} 3,4D．{} 0,3,4 3．[2018·八一中学]集合{} 26 y y x x ∈=-+∈ N N ,的真子集的个数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 4．[2018·洪都中学]已知集合{} 12 A x x =-≤<，{} B x x a =<，若A B≠? I，则实数a的取值范围为（） A．12 a -<≤B．1 a>-C．2 a>-D．2 a≥ 5．[2018·唐山摸底]命题“0 x ?>， 1 ln1 x x ≥-”的否定是（） A． x?≤， 1 ln1 x x ≥-B． x?>， 1 ln1 x x <- C． x?>， 1 ln1 x x ≥-D． x?≤， 1 ln1 x x <- 一、选择题 6．[2018·静宁县一中]已知a 、b 都是实数，那么>”是“ln ln a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．[2018·大同中学]已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1a b >- B ．1a b >+ C ．a b > D ．22a b > 8．[2018·静宁县一中]下列说法错误的是（ ） A ．对于命题:p x ?∈R ，210x x ++>，则0:p x ??∈R ，2 010x x ++≤ B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若命题p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题 D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” 9．[2018·甘肃模拟]{} 1381x A x =≤≤，(){} 22log 1B x x x -=>，则A B =I （ ） A ．(]2,4 B ．[]2,4 C ．()(],00,4-∞U D ．()[],10,4-∞-U 10．[2018·辽宁联考]已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值 范围是（ ） A ．{}34a a <≤ B ．{}34a a << C ．{}34a a ≤≤ D ．? 11．[2018·曲靖一中]命题p ：“0a ?>，不等式22log a a >成立”；命题q ：“函数 ()212 log 21y x x =-+的单调递增区间是(],1-∞”，则下列复合命题是真命题的是（ ） A ．()()p q ?∨? B ．p q ∧ C ．()p q ?∨ D ．()()p q ∧? 高考数学压轴题小题 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x）， ∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0， 则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 即函数f（x）是周期为4的周期函数， ∵f（1）=2， ∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， f（4）=f（0）=0， 则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0， 则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50） =f（1）+f（2）=2+0=2， 故选：C． 2．）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D． 【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0）， 直线AP的方程为：y=（x+a）， 由∠F1F2P=120°，|PF2|=|F1F2|=2c，则P（2c，c）， 代入直线AP：c=（2c+a），整理得：a=4c， ∴题意的离心率e==． 故选：D． 3．设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转 后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（） A．B．C．D．0 【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合． 我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B． 故选：B． 4．已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（） A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 【解答】解：由﹣4?+3=0，得， ∴（）⊥（）， 如图，不妨设， 小题专题练(三) 数 列 1．无穷等比数列{a n }中，“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C ．2 D ．17 3．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 4．已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N * )，数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图，矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上，另外两个顶点C n ，D n 在函数f (x )＝x ＋1 x (x >0) 的图象上，若点B n 的坐标为(n ，0)(n ≥2，n ∈N * )，记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ，则a 2＋a 3＋…＋a 10＝( ) A ．208 B ．212 C ．216 D ．220 6．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n .若a 1＝d ＝1，则S n ＋8 a n 的最小值为( ) A ．10 B.92 C.72 D.1 2 ＋2 2 7．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N * 都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n 2020新课改高考数学小题专项训练1
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