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中考数学专题训练--函数综合题

x O C

B A

中考数学专题训练

函数综合题专题

1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数

x y 4

的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，

又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标.

2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围；

（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5 ，求这个一次函数的解析式。

3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2），点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y

轴相交于点D ．（1）求点C 、D 的坐标；

（2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．

4．如图四，已知二次函数

23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+，又tan 1OBC ∠=．

（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式；

（2）求ABC △的面积．

图2

y x

1 2 -1

-1 2 y

D C

A O B

（

图四）

y O B

5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90°

得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C ，求△ABC 的面积。

6．如图，双曲线

x y 5

在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x

轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B .

(1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；

(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积.

7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛

物线2

y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 的坐标

为)1m ，（，且3

8．在直角坐标平面内，O 为原点，二次函数2

y x bx c =-++的图像经过A （-1，0）和点B （0，3），

顶点为P 。

（1）求二次函数的解析式及点P 的坐标；

（2）如果点Q 是x 轴上一点，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点Q 的坐标。

y O 图7 A

y A O C B D x y 第6题

O A B C y x

9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线

2y x

bx c

=-++经过点(1,3)A ，(0,1)B ．

（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ， ①求△ABC 的面积；②在y 轴上取一点P ，使△ABP 与△ABC 相似，求满足条件的所有P 点坐标．

10．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2

2y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单

位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ．（1）求△ABC 面积；

（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．

11．如图，直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA ，与反比例函数的图像交

于点B(6，m)与y 轴交于点C ．

（1）求直线BC 的解析式；（2）求经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式；

（3）设经过A 、B 、C 三点的二次函数图像的顶点为D ，对称轴与x 轴的交点为E ．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P ，使以O 、E 、P 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点P 的

坐标；若不存在，请说明理由．

1 2 3 4 5 6 7 0 -1-2-3-4x

y 1

2 3 4 5 6 -1-2-3-4

B 图8

（图16）

12．二次函数图像过A （2，1）B （0，1）和C （1，-1）三点。

（1）求该二次函数的解析式；（2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A 、B 两点相应平移到A 1、B 1处，求∠BB 1A 1的余弦值。

13．如图，在直角坐标系中，直线421+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥AB ，

CA ＝52,并且作CD ⊥x 轴. (1) 求证:△ADC ∽△BOA (2) 若抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点. ①求抛物线的解析式； ②该抛物线的顶点为P ，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.

14．如图，已知二次函数y =ax 2-2ax +3（a <0）的图像与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于

点B ，顶点为P ，且OB =3OA ，一次函数y =kx +b 的图像经过点A 、点B ．（1）求一次函数的解析式；（2）求顶点P 的坐标；

（3）平移直线AB 使其过点P ，如果点M 在平移后的直线上，且tan ∠OAM =2

3，求点M 的坐标．

15．如图16，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，但是点P 不与点0、点A 重合．连结CP ， D 点是线段AB 上一点，连结PD. (1)求点B 的坐标；

(2)当∠C PD=∠OAB，且AB

BD =8

5，求这时点P 的坐标.

B AB O x y P （第15题图）

16. 如图，二次函数

c bx x y ++-

41的图像经过点()()4,4,0,4--B A

，且与y 轴交于点C .

（1）试求此二次函数的解析式；

（2）试证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；

（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点P ，使QH PH 2=？若存在，请求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，且322==OB AB ，，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D . (1)求F 、E 、D 三点的坐标；

（2）若抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；

（3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？

18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，点A 、C 的坐标分别为（2，0）、（1，33）. 将△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点B 的位置，抛物线x ax y 322-=经过点A ，点D 是该抛物线的顶点.

（1）求证：四边形ABCO 是平行四边形；（2）求a 的值并说明点B 在抛物线上；

（3）若点P 是线段OA 上一点，且∠APD=∠OAB ，求点P 的坐标；

(4) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴上，写出点P 的坐标.

A x

x y O

19．已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A 的坐标)0,4(，C 的坐标)20(-，

，直线x

y 32

-=与边BC 相交于点D ，(1)求点D 的坐标；(2)抛物线c bx ax y

++=2经过点A 、D 、O ，

求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。

20．如图，在平面直角坐标系中，直线3

+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．二次函数

c ax ax y +-=42

的图象经过点B 和点C （-1，0），顶点为P .

（1）求这个二次函数的解析式，并求出P 点坐标；

（2）若点D 在二次函数图象的对称轴上，且AD ∥BP ，求PD 的长；

O C

A y

A B

y 3

2-=

参考答案

1、解：（1）由点A 在反比例函数图像上，则414==

y ，—（1分）

又点()4,1A 与()0,3-C 在一次函数图像上，则??

?+-=+=b k b

k 304，—（2分）解得?

??==31b k . （1分） ∴一次函数解析式为3+=x y .——（1分）

（2）由?

??=+=x y x y 43,———（2

分）消元得0432

=-+x x ,—（1分）

解得1,421=-=x x （舍去）,——（1分） ∴点B 的坐标是()1,4--.——（1分）

2．解：（1）∵一次函数y=（1-2x ）m+x+3 即y=（1-2m ）x+m+3 图像不经过第四象限且函数值y 随自变量x 的减小而减小 ∴ 1-2m>0 ， m+3≥0, (2分） ∴ ………（2分）

根据题意，得：函数图像与y 轴的交点为（0，m+3），与x 轴的交点为 …（1分）

则 ………（1分）解得m=0 或 m=-24（舍） …（1分）

∴一次函数解析式为：y=x+3……（1分） 3．解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ．……1′

∵点A 的坐标为（2，2）， ∴点E 的坐标为（2，0）．…1′

∵AB=AC ，BC =8， ∴BE=CE ， ………1′ 点B 的坐标为（-2，0），……1′ 点C 的坐标为（6，0）．…1′ 设直线AC 的解析式为：y kx b =+（0k ≠），将点A 、C 的坐标代入解析式，

得到： 1

2y x =-+．…1′ ∴点D 的坐标为（0，3）． ……1′

（3）设二次函数解析式为：

y ax bx c =++（0a ≠）， ∵ 图象经过B 、D 、A 三点， ∴4230,

423 2.a b a b -+=??

++=?

…2′

解得：1,21.2a b ?

=-???

?=?

?……1′

∴此二次函数解析式为：211322y x x =-++……1′ 顶点坐标为（12，13

8）． …………1′

4．解：(1) tan 1OBC ∠=，∴OB=OC=3, ∴B （3,0） ………（2分）

将B （3,0）代入2

23y ax ax =-+ 0963a a =-+，∴1a =- ……（1分） ∴2

23y x x =-++；∴2

(1)4y x =--+…（1分） ∴D(1,4)，A(-1,0) …（2分）将D(1,4)代入3y kx =+，∴1k =，3y x =+ ……………（2分）

(2)1

436

2ABC S ?=??= …………………（4分）

213<≤-m ???

??-+0,123m m ()293m 213m 21=+?-+?m y x

D C

A O B

（

图八）

y O B

第3题

5．解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴，过点B 作BM ⊥y 轴，

由题意得OA=OB,∠AOH=∠BOM, ∴△AOH ≌△BOM-------------1分

∵A 的坐标是（-3，1）， ∴AH=BM=1,OH=OM=3 ∴B 点坐标为（1，3）---------2分（2）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c

则?

??==+-=++01393c c b a c b a --------3

分得

,613

,65===

c b a ∴抛物线的解析式为

x x y 613652+=-----2分（3）对称轴为1013-=x -------1分 ∴C 的坐标为(

,518

-)--------1分

∴ 5232)5181(2121=?+?=??=

?BC ABC h BC S --------------2分

6．解：（1）∵点C （1，5）在直线)0(>+-=k b kx y 上， ∴b k +?-=15， ∴5+=k b ，…1′ ∴5++-=k kx y .…1′

∵点A （a ，0）在直线5++-=k kx y 上， ∴50++-=k ka .…1′ ∴

15+=

k a .………1′

（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9，设点D （9，y ），………1′ ∴

95=

y . ∴点D （9，95

）.……1′ 代入5++-=k kx y

，可解得：

k ，………1′

950

95+

-=x y . ………1′ 可得：点A （10，0），点B （0，950）. ………2′

∴

BO C AO D

AO B CO D S S S S ????--= =1950

219510219501021??-??-?? …1′

=)1110(95021--? = )1110(95021--? = 9200 =

22.

……1′

7．解：（1）设抛物线的解析式为

y ax bx c =++ 点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点 A '（3，a ）…………（1分） ∵抛物线与y 轴的交点的纵坐标为2 ∴2=c …………（1分）

∵ 图像经过点A （－1，a ）、A '（3，a ） ∴??

?=++=++a c b a a c b a 9…（1分）解得

?=-=21

b a ……（2

分）

∴

222

++-=x x y …………………（1分）（2）由

222++-=x x y =()312

+--x 得P(1，3) 52=AP ……………（1分） ∵△ABP 是等腰三角形,点B 的坐标为

)1m ，（,且3

（Ⅱ）当AP=AB 时 ()()()()2

2221113111m --+--=--+--

解得5,3-==m m ……（1分） 3=m 不合题意舍去， ∴5-=m ………（1分）（Ⅲ）当PB=AB 时 ()()()()2

111311m m --+--=-+-解得

m ………（1分）

综上：当523-=m 或-5或21

时，△ABP 是等腰三角形.

y 第23题

8．解：（1）由题意，得103b c c --+=??

=? （2分）解得2b =，3c = （1分）

∴二次函数的解析式是

223y x x =-++ （1分） ()2

22314

y x x x =-++=--+， ∴点P 的坐标是（1，4）（2分）（2） P （1，4），A （-1，0）∴2

AP =20．（1分）设点Q 的坐标是（x ，0） ∠PAQ =90°不合题意则

()

21AQ x =-，

()2

2116

PQ x =-+ （1分）

当∠AQP =90°时，222

AQ PQ AP +=，

()()2

111620x x ++-+=，解得11x =，21x =-（舍去） ∴点Q 的坐标是（1，0）（2分）当∠APQ =90°时，222AP PQ AQ +=，()()22

201161x x +-+=+，解得9x =，

∴点Q 的坐标是（9，0）（2分）

综上所述，所求点P 的坐标是（1，0）或（9，0）．

9．解：（1）将(1,3)A ，(0,1)B ，代入21

2y x bx c

=-++，解得

52b =，1c =． …………2分 ∴抛物线的解析式为211225y x x =-++．………1分 ∴顶点坐标为(,)

53328．……1分

（2）①由对称性得(4,3)C ．……1分 ∴

31413

ABC

--=．…1分

②将直线AC 与y 轴交点记作D ， ∵1

2AD

BD CD =

，∠CDB 为公共角，

∴△ABD ∽△BCD ． ∴∠ABD =∠BCD ．………1分

1°当∠PAB =∠ABC 时，PB

AB AC

，

∵22(04)(13)25

BC =-+-=，

22(01)(13)5

AB =

-+-=，3AC =

∴

32PB =

，∴1(0,5

)

2P ． …………2分

2°当∠PAB =∠BAC 时，PB

AB BC

=， ∴5

325PB

， ∴

310

PB =

， ∴2(0,

13)

3P ．……2分

综上所述满足条件的P 点有5

(0,)2，13(0,)

3． …………1分

10．解：平移后抛物线的解析式为

2(2)1y x =-+．……2分 ∴A 点坐标为（2，1），……1分设直线OA 解析式为y kx =，将A （2，1）代入得

12k =

，直线OA 解析式为1

2y x

=，

将3x =代入

12y x =得32y =

，∴C 点坐标为（3，32）．…………1分将3x =代入2

2(2)1y x =-+得3y =， ∴B 点坐标为（3，3）．…1分 ∴

ABC

…2分

（2）∵PA ∥BC ，∴∠PAB =∠ABC 1°当∠PBA =∠BAC 时，PB ∥AC ，

∴四边形PACB 是平行四边形，∴

32PA BC ==．…1分 ∴1

(2,)2P ． …1分

2°当∠APB =∠BAC 时，

A P

A B A B

B C =

，∴

2AB AP BC =

．

又∵

(32)(31)5

AB =-+-=，∴

103AP =

…1分 ∴213

(2,)

3P …1分

综上所述满足条件的P

点有5(2,)2，13(2,)

3．…………1分

11．解：（1）由直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3，3)，得直线OA 为：x y =，

双曲线为：

x y 9=

，点B(6，m)代入x y 9= 得 23=

m ，点B(6，23

) ， ……（1分）

设直线BC 的解析式为 b x y +=，由直线BC 经过点B ，将6=x ，23

y 代入

b x y +=

得

29-

…（1分）所以，直线BC 的解析式为

=x y … （1分）

(2)由直线

29-

=x y 得点C(0，29

)，设经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式为

292-

+=bx ax y

将A 、B 两点的坐标代入

+=bx ax y ，得

???

=-+=-+232963632939b a b a … （1分）解得?

????

=421b a （1分）

所以，抛物线的解析式为

294212-

+-=x x y ………（1分）（3）存在把294212-+-=x x y 配方得

27)4(212

--=x y ，所以得点D(4，27)，对称轴为直线4=x …（1分）得对称轴与x 轴交点的坐标为E(4，0). ………（1分）

由BD=8，BC=72，CD=80,得222BD BC CD +=，所以，∠DBC=

90 ……（1分）

又∠PEO=

90，若以O 、E 、P 为顶点的三角形与△BCD 相似，则有：

① DB PE BC OE =即22264PE = 得

34=PE ，有1P (4，34) ，2P (4，34-

) ② BC PE

DB OE =即26224PE = 得12=PE ，有3P (4，12) ，4P (4，12-). …（3分）所以，点P 的坐标为 (4，3

4) ， (4，

)， (4，12) ， (4，12-).

12．（1）设y=ax 2+bx+c …

1’，代入A 、B 、C 坐标得?

??'++=-=++=311241 c b a c

b a

解得'

1142 ??

??=-==c b a

得142+-=x x y … 1’

（2）BB 1=52 … 1’ cos ∠BB 1A 1=

… 3’

13．(1) ∵CD ⊥AB ∴∠BAC ＝90° ∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°………（1分）

∵CD ⊥x 轴 ∴∠CDA ＝90° ∴∠C ＋∠CAD ＝90°……（1分）∴∠C ＝∠BAO ……（1分）又∵∠CDO ＝∠AOB ＝90° ∴△ADC ∽△BOA …………（1分） (2)①由题意得，A(－8，0)，B(0，4) …（1分） ∴OA ＝8，OB ＝4，AB ＝54……（1分） ∵△ADC ∽△BOA ，CA ＝52 ∴AD ＝2，CD ＝4 ∴C(－10，4) ……（1分）将B(0，4)，C(－10，4)代入c bx x y ++-=2

y 0 12345

-1-2-3-4-5-1-2

-3-4-5

2345 A

B C

???=+--=4101004c b c ∴??

?-==104b c ∴4102+--=x x y ………（1分）

③ M(0，3529+)，M(0，3529-) M(53329--

,0)，M(53329

-,0) ……（4分）

14．解：（1）

y =ax 2-2ax +3，当0=x 时,3=y ∴)3,0(B ……… (1分) ∴3=OB ，

又

OB =3OA ， ∴1=AO ∴)0,1(-A ………（2分）

设直线AB 的解析式b kx y +=

?==+-30

b b k ，

解得 3=k ，3=b

∴直线AB 的解析式为33+=x y ．……… (1分) （2）

)0,1(-A ， ∴320++=a a ，∴1-=a ∴322++-=x x y 4)1(2+--=x …(2分)

∴抛物线顶点P 的坐标为（1，4）．………… (1分) （3）设平移后的直线解析式m x y +=3 点P 在此直线上，∴m +=34， 1=m

∴平移后的直线解析式13+=x y ………… (1分) 设点M 的坐标为)13,(+x x ，作ME x ⊥轴-

若点M 在x 轴上方时， 13+=x ME ，1+=x AE

在Rt △AME 中，由11323tan ++===∠x x AE ME OAM ，∴31=

x ……(1分) ∴)2,31(M ……(1分) 若点M 在x 轴下方时， 13--=x ME ，x AE +=1

在Rt △AME 中，由

x x AE ME OAM +--===

∠11323tan ，∴95-=x ∴)32

,95(--M …… (1分) 综上所述： M 的坐标是)2,31(或)

32,95(--……（1分）

15．解：（1）作BQ ⊥x 轴于Q. ∵四边形OABC 是等腰梯形， ∴∠BAQ =∠COA =60° 在Rt △BQA 中，BA =4， BQ =AB ·sin ∠BAO =4×sin60°=32…（1分） AQ =AB ·cos ∠BAO =4×cos60°=2，……（1分） ∴OQ=OA －AQ=7－2=5 点B 在第一象限内，∴点B 的坐标为（5，32）……(1分) （2）∵∠CPA =∠OCP +∠COP 即∠CPD +∠DPA =∠COP +∠OCP 而∠CPD =∠OAB=∠COP =60° ∴∠OCP =∠APD ……（1分） ∵∠COP =∠PAD ……（1分）∴△OCP ∽△APD ……（1分） ∴AP OC

AD OP =

，

∴OP ·AP =OC ·AD ……(1分)

∵8

AB BD ∴BD =

5AB=

5，AD=AB －BD=4－

∵AP =OA －OP =7－OP ∴OP （7－OP ）=4×2

3 …（1分）解得OP =1或6

∴点P 坐标为（1，0）或（6，0）…………（2分）

16、解：（1）∵点()0,4A 与()4,4--B 在二次函数图像上，∴??

?+--=-++-=c b c b 444440，解得???

??==221c b ，

∴二次函数解析式为2

412++-=x x y .————（2+1+1分）

（2）过B 作x BD ⊥轴于点D ，由（1）得()2,0C ，———（1分）

则在AOC Rt ?中，

42tan =

∠AO CO CAO ，

又在ABD Rt ?中，

84tan =

∠AD BD BAD ，———（1分） ∵BAD CAO ∠=∠tan tan ，—（1分） ∴BAO CAO ∠=∠.———（1分）

（3）由()0,4A 与()4,4--B ，可得直线AB 的解析式为

221

x y ，—（1分）

设()

44,221, x x x P -??? ??-，则??? ?

?++-22141,2x x x Q ， ∴

41,2122212++-=-=-=x x QH x x PH . ∴2214122122++-=-x x x .——（1分）

当4212122++-=-

x x x ，解得 4,121=-=x x （舍去），∴?

?? ?

?--25,1P .———（1分）当4212122--=-x x x ，解得 4,321=-=x x （舍去），∴?

?? ??--27,3P .———（1分）综上所述，存在满足条件的点，它们是??? ??--25,1与?

??--27,3.

17．解：（1）联结AO ,

矩形ABOC 322==OB AB ，40=∴A ---------------（1分）

矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ,A 落在y 轴上的点E

4==∴EO AO )4,0(E ∴ ----------------(1分)

过D 点作DH ⊥X 轴于H ，AOB DOH ABO DHO ∠=∠∠=∠, ， DHO ?∴∽ABO ? AO DO OB HO AB DH ==∴ 4,2,32,2====AO DO OB AB 3,1==∴OH DH )1,3(-∴D ----------------(1分)

同理求得)3,3(F ∴-------------(1分)

（2）因为抛物线

c bx ax y ++=2

经过点F 、E 、D ?????+-=++=∴4

3314

333b a b a

求得：4

,33

,32==-=c b a --（3分）所求抛物线为：433322++-=x x y -（1分）

（3）因为在x 轴上方的抛物线上有点Q ，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积

设三角形QOB 的OB 边上的高为h ，则3

223221

?=??h ，所以4=h --------------（1分）

因为点Q 在x 轴上方的抛物线上, )4,(x Q ∴

.0,

433

324212=

=++-=∴x x x x ------（1分）

所以Q 的坐标是)4,0(或)4,23(

------------------（2分）

18．（1）证明：∵△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点B 的位置， ∴△ACO ≌△CAB . ………1′ ∴AO=CB ，CO=AB ，……1′ ∴四边形ABCO 是平行四边形. …………1′

（2）解：∵抛物线

x ax y 322

-=经过点A ，点A 的坐标为（2，0），……1′ ∴0344=-a ，解得：3=a . …1′ ∴x x y 3232

-=.

∵四边形ABCO 是平行四边形， ∴OA ∥CB .

∵点C 的坐标为（1，33），…………1′ ∴点B 的坐标为（3，33）. ………1′

把3=x 代入此函数解析式，得：

333639332332

=-=?-?=y . ∴点B 的坐标满足此函数解析式，点B 在此抛物线上. …1′ ∴顶点D 的坐标为（1，-3）. …1′

（3）联接BO ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F . tan ∠BOE =3，tan ∠DAF=3， ∴tan ∠BOE=tan ∠DAF . ∴∠BOE=∠DAF . …1′ ∵∠APD=∠OAB ， ∴△APD ∽△OAB . ……1′

设点P 的坐标为（x ，0）， ∴OB AD OA AP =

， ∴6222=-x ，解得：34=x ………1′ ∴点P 的坐标为（

，0）.

（4）)0,1(1P ，)0,1(2-P ，3(3,0)P ………2′19．解：（1） D 在BC 上，BC ∥x 轴，C )20(-， ∴设D （x ，-2）---------（1分）

在直线

y 32

-=上 ∴

2=-=-x x

------（2分） ∴D （3，-2）-----（1分）

（2）抛物线

c bx ax y ++=2

经过点A 、D 、O ∴

??-=++==++2390

416c b a c c b a 解得：

???

==03832c b a ------（3分）所求的二次函数解析式为

x x y 38322-=

----（1分）

（3）假设存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形

①若以OA 为底，BC ∥x 轴，抛物线是轴对称图形 ∴点M 的坐标为（21-，

）--------（1分） ②若以OD 为底，过点A 作OD 的平行线交抛物线为点M

直线OD 为

x y 32-= ∴直线AM 为3832+-=x y ∴=+-3832x x

x 38322- 解得：4,121=-=x x （舍去） ∴点M 的坐标为（

310,

1-）----------（2分） ③ 若以AD 为底，过点O 作AD 的平行线交抛物线为点M

直线AD 为82-=x y ∴直线OM 为x y 2= ∴=x 2x

x 38

22- 解得：0,721==x x （舍去） ∴点M 的坐标为（14,7）-----------（1分）

∴综上所述，当点M 的坐标为（21-，

）、（310

1-）、（14,7）时以O 、D 、A 、M 为顶点的

四边形是梯形

D 第25

A y O E F

20.解：（1）因为直线3

+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．

由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ，所以)0,4(A )3,0(B ………1分

把)0,1(-C )3,0(B 代入

c ax ax y +-=42

中，得 ???=++=043c a a c ，解得?????-==533

a c ……2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532

++-=x x y ……1分

527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )

527

,2( ………1分

（２）设二次函数图象的对称轴与直线3

+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点

把2-=x 代入343+-=x y 得，23=y ， ∴)23,2(E ， ∴

103923527=

-=PE ………1分 ∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE = ∵AD ∥BP ，∴DE PE =，

539

=PE PD …2分

中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类含答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．（1）求证：AC∥OD；（2）如果DE⊥BC，求AC的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）2π．【解析】试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度．试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO， ∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606 180 π? =2π．点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 2．不用圆规、三角板，只用没有刻度的直尺，用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线．

【答案】画图见解析. 【解析】【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解：画图如下：【点睛】本题考核知识点：作垂线.解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠ABE= 3 3 ，CD=2，求⊙O的半径．【答案】（1）直线BE与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O的半径为3 ．【解析】分析：（1）连接OE，根据矩形的性质，可证∠BEO=90°，即可得出直线BE与⊙O相切；（2）连接EF，先根据已知条件得出BD的值，再在△BEO中，利用勾股定理推知BE的长，设出⊙O的半径为r，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值．详解：（1）直线BE与⊙O相切．理由如下：连接OE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE．又∵∠ABE=∠DBC，∴∠ABE=∠OED， ∵矩形ABDC，∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠OED+∠AEB=90°，∴∠BEO=90°，∴直线BE与⊙O相切；

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习第一章数与式第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是数，不是数， 7 22 是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。 2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是。 2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）

初中数学函数综合练习题

函数综合练习题（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数（4）反比例函数(0k y k x =≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ），则n 的值是；（5）若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A 、－1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（6）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是（）（7）232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（） A ．0或－3 B ．0或3 C ．0 D ．－3 （8）已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），则k 值为（） A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．任何实数（9）与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（） A ．2112y x =+ B ．2(21)y x =+ C ．2(1)y x =- D ．22y x = （10）函数223y x x =-+经过的象限是（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二象限 C ．第三、四象限 D ．第一、二、四象限（11）已知抛物线2y ax bx =+，当00a b ><，时，它的图象经过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、三、四象限 x y O x y O x y O x y O A B C D

中考数学专题训练函数综合题人教版

中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2），点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ．（1）求点C 、D 的坐标；（2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=．（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式；（2）求ABC △的面积．（图四）

5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。一.考试说明要求图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。二.基本图形及辅助线解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。举例： 1、与相似及圆有关的基本图形

函数综合练习题及解析

1.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) (A)f(x)+|g(x)|是偶函数 (B)f(x)-|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|+g(x)是偶函数 (D)|f(x)|-g(x)是奇函数 2.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求实数a的取值范围. (2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. 3.函数y=f(x)(x∈R)有下列命题: ①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称; ②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称; ③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期; ④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是. 4.已知f(x)=(x≠a). (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上是增加的. (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a的取值范围. 5.已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x€R，y€R），且f（0） ≠0，试证f（x）是偶函数 6.判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的单调区间 7.f(x)=的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

8. 已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a 的值是 . 9. 若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0且a ≠1)的图像有两个公共点,a 的取值范围为______ 10. 求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值 11. 求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。 12. 已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1 [,]3 b -上恒大于或等于０，其中实数[3,)a ∈+∞,求实数b 的范围． 13. 函数f(x)= 的定义域是 ( ) (A)(-∞,-3) (B)(- ,1) (C)(- ,3) (D)[3,+∞) 14. 已知a=log 23.6,b=log 43.2,c=log 43.6,则( ) (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b 15. 函数y=log a (|x|+1)(a>1)的图像大致是( )

(完整版)中考数学函数综合题型及解题方法讲解

二次函数综合题型精讲精练主讲：姜老师题型一：二次函数中的最值问题例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点．（1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式；（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值．解析：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x ．（2）由y=﹣x 2+x=﹣（x ﹣1）2+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，在Rt △ABN 中，AB== =4 ，因此OM+AM 最小值为．方法提炼：已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ，求AM+BM 最小值的问题，我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’，将点B 与A ’连接起来交直线与点M ，那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理，我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’，将点A 与B ’连接起来交直线与点M ，那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2：已知抛物线1C 的函数解析式为2 3(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程 230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。（1）求抛物线1C 的顶点坐标. （2）已知实数0x >，请证明：1x x + ≥2,并说明x 为何值时才会有1 2x x +=. （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线2C ，设1(,)A m y ，2(,)B n y 是2 C 上的两个不同点，且满足：0 90AOB ∠=，0m >，0n <.请你用含有m 的表达式表示出△AOB 的面积S ，

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法．【典型例题精析】例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．（1）求证：AB2=AQ·AC：（2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． P 分析：要证A B2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，?∴只需再证明一个角相等即可．可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等．（2）欲证PC=PQ， ∵是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边）将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，?利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1．做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，?充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，?这样有利于做题时发生迁移，联想．例2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、?DE．（1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值；（2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值；（3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似；（3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时，故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．

综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似．（3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31）。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处．（1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：（1）(31)E ，；(12)F ，．（2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=．设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=．解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

函数综合训练题之一

函数综合训练题之一:变量之间的关系一、选择题 1、骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（） A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼 2、长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（） A、B、C、D、 3、地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的关系可以由公式来表示，则随的增大而（） A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对 4、如图1所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（） A、2.5 B、2 C、1.5 D、1 5、表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落 50 80 100 150 25 40 50 75 下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（）、、、、 6、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间

有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（） A． x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm 7、在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（） A、①②⑤ B、①②④ C、①③⑤ D、①④⑤ 8、张大伯出去散步，从家走了20 ，到了一个离家900m的阅报亭，看了10 报纸后，用了15 返回到家，如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）二、填空题 1、表示函数之间的关系常常用三种方法． 2、重庆市家庭电话月租费为25元，市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话次，那么上个月莹莹家应付费与之间的关系为，若你家上个月共打出市内电话100次，那么你家应付费元． 3、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 …

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D ．（ 1）求点 C 、D 的坐标；（ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四，已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （图四） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（）（A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是（）（A ）100π平方厘米（B ）200π平方厘米（C ）500π平方厘米（D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为（）（A ）2 25寸（B ）13寸（C ）25寸（D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（）（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A ）2厘米（B ）22厘米（C ）4厘米（D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A ）7厘米（B ）16厘米（C ）21厘米（D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)．图J1－1－1 答题卡题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.

时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________．输入x―→x2―→＋2―→输出图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.

中考数学专题训练z

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2

初三中考数学函数综合题汇总

初三中考数学函数综合题汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 初三中考函数综合题汇总 1、抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)4 9 1(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ．（1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标；（2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． 2、如图，已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线BM 上有点P （1， 2 3 ），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 3、如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 是坐标原点，A （-3，0）且sin ∠ABO=5 3 ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1）求直线AB 和抛物线的解析式；（2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO 和△ADP 相似，求出点P 的坐标；第24题

3 （3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，再以D 判断⊙A 和⊙D 的位置关系，并说明理由. 4、已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221（1）求该抛物线顶点P 的坐标；（2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积. 5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆 P 交于点B ，5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线 )0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求 b 的取值范围．图

中考数学综合题专题复习【相似】专题解析

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点．设过点C′、O直线解析式为：y=kx

∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ）（3）解：当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，- a-1）由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1）把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N

2018年中考数学专题训练试卷及答案

目录实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)

圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)

高三数学函数综合题训练(含详解)

高三函数综合题 1.已知函数f（x）=2x+2-x a（常数a∈R）．（1）若a=-1，且f（x）=4，求x的值；（2）若a≤4，求证函数f（x）在[1，+∞）上是增函数；（3）若存在x∈[0，1]，使得f（2x）＞[f（x）]2成立，求实数a的取值范围． 2.已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|．（1）若a=-1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．

3.已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3．（1）当a=4，2≤x≤5，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若x≥a，试求f（x）+3＞0的解集；（3）当x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围． 4.已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．（1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；（2）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．

答案详解 1.已知函数f （x ）=2x +2-x a （常数a ∈R ）．（1）若a=-1，且f （x ）=4，求x 的值；（2）若a≤4，求证函数f （x ）在[1，+∞）上是增函数；（3）若存在x ∈[0，1]，使得f （2x ）＞[f （x ）]2 成立，求实数a 的取值范围．解：（1）由a=-1，f （x ）=4，可得2x -2-x =4，设2x =t ，则有t-t -1 =4，即t 2 -4t-1=0，解得t=2±5，当t=2+5时，有2x =2+5，可得x=log 2(2+5)．当t=2-5时，有2x =2-5，此方程无解．故所求x 的值为log 2(2+5)．（2）设x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1＞x 2，则f(x 1)-f(x 2)=(2x 1+2 -x 1 a)-(2x 2+2 -x 2 a)=(2x 1-2x 2)+ 2 11 2 2 2 2 x x x x +-a= 2 12 1 2 2 2 x x x x +-(2 x 1+x 2 -a) 由x 1＞x 2，可得2x 1＞2x 2，即2x 1-2x 2＞0，由x 1，x 2∈[1，+∞），x 1＞x 2，得x 1+x 2＞2，故2x 1+x 2＞4＞0，又a≤4，故2x 1+x 2＞a ，即2x 1+x 2-a ＞0，所以f （x 1）-f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），故函数f （x ）在[1，+∞）上是增函数．（3）因为函数f （x ）=2x +2-x a ，存在x ∈[0，1]， f （2x ）＞[f （x ）]2?22x +2-2x a ＞22x +2a+2-2x a 2?2-2x （a 2 -a ）+2a ＜0 设t=2-2x ，由x ∈[0，1]，可得t ∈[ 4 1，1]，由存在x ∈[0，1]使得f （2x ）＞[f （x ）]2 ，可得存在t ∈[ 4 1，1]，使得（a 2-a ）t+2a ＜0，令g （t ）=（a 2 -a ）t+2a ＜0，故有g( 41)=4 1(a 2-a)+2a ＜0或g （1）=（a 2 -a ）+2a ＜0，可得-7＜a ＜0．即所求a 的取值范围是（-7，0）． 2.已知函数f （x ）=x 2 +（x-1）|x-a|．（1）若a=-1，解方程f （x ）=1；（2）若函数f （x ）在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若a ＜1且不等式f （x ）≥2x -3对一切实数x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．解析：（1）当a=-1时，f （x ）=x 2 +（x-1）|x+1|，故有，f(x)= ???-<-≥-11 1 122x x x ，当x≥-1时，由f （x ）=1，有2x 2 -1=1，解得x=1，或x=-1．当x ＜-1时，f （x ）=1恒成立， ∴方程的解集为{x|x≤-1或x=1}．（2）f(x)= ? ??<-+≥++-a x a x a a x a x a x )1()1(22

人教中考数学专题题库∶二次函数的综合题含答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（6分）（2015?牡丹江）如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E （2，m ）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长．注：抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是x=﹣ ．【答案】（1）y=-2x-3；（2）．【解析】试题分析：（1）把A,B 两点坐标代入，求待定系数b,c ，进而确定抛物线的解析式；（2）连接BE ，点F 是AE 中点，H 是AB 中点，则FH 为三角形ABE 的中位线，求出BE 的长，FH 就知道了，先由抛物线解析式求出点E 坐标，根据勾股定理可求BE ，再根据三角形中位线定理求线段HF 的长．试题解析：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0），∴把A,B 两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是：y=-2x-3；（2）∵点 E （2，m ）在抛物线上，∴把E 点坐标代入抛物线解析式y=-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E （2，﹣3），∴BE= = ．∵点F 是AE 中点，点H 是抛物线的对称轴与 x 轴交点，即H 为AB 的中点，∴FH 是三角形ABE 的中位线，∴FH=BE=×= ．∴ 线段FH 的长．考点：1．待定系数法求抛物线的解析式；2．勾股定理；3．三角形中位线定理． 2．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线 y x m =+过顶点C 和点B ．