特级教师钱守旺谈我心目中理想的课堂
特级教师钱守旺谈我心目中理想的课堂
课堂是实施新课程的主战场，是全面推进素质教育的前沿阵地。课堂，是一个平常、普通而又神秘的地方，是一个赋予没有生命的知识以生命活力、给予不太成熟的孩子以成熟魅力、让孩子动起来，让知识活起来、让生命放光彩的场所。无论课程改革如何进行，构建有效的数学课堂应该成为教师永恒的工作追求。什么样的课堂才是理想的课堂？如果用一句话来概括，那就是：焕发出生命活力的课堂才是理想的课堂。
叶澜教授在他们的“新基础教育”中，针对“什么样的课是一堂好课”这一问题，概括了五个方面：一是有意义的课，即扎实的课；二是有效率的课，即充实的课；三是有生成性的课，即丰实的课；四是常态下的课，即平实的课；五是有待完善的课，即真实的课。
有人说有理想才会有追求，有追求才会有收获。20多年来，我一直行走在教育的理想与现实之间，一直在求索，一直在努力。究竟什么样的课堂才是符合新课标的课堂，才能算是一堂好课呢?对此，可以说是仁者见仁，智者见智。结合自己多年的教学实践以及对新课程的理解，我心目中理想的课堂应该具备以下特点：
一、舒适的学习环境，平等的师生关系
教学过程既是师生信息交流的过程，同时也是师生情感交流的过程。良好的课堂学习环境能够将老师和学生的压力减到最小。适宜的温度、良好的通风、宽敞的教室、和谐的色彩、舒适的课桌椅、充分的活动空间、完备的教学设施、充足的学习用具、多感官的刺激，这些都是我们为学生创造的良好的物质环境；教师民主的领导方式、和谐的师生关系、融洽的交流氛围、顺畅的交流渠道、及时的信息反馈、平和的教学态度、教师期望的眼神、幽默风趣的教学语言、生动形象的课件演示、恰当的表扬与鼓励、富有理性的批评和建议，学生自信的学习态度、友善的同学关系、充分的归属感和成就感，这些都是我们为学生创造的良好的情感环境。
在以上所说的众多的关注点中，我觉得民主平等的师生关系最为重要。教育中民主平等的根本在于人与人之间的平等。良好的师生关系需要教师以自己的情感激发和调动学生的情感，真正的学习是愉快的，当快乐的心情不存在时，学习效果也就跟着停止。有了愉快和谐的师生关系，教师乐教、学生乐学，提高课堂教育教学质量、实施素质教育才有希望。在教师赏识、尊重的眼神里，学生获得的不仅是知识，而是一种精神力量，是学习知识的渴求，是挑战问题的勇气，是迈开人生步伐的动力。
基于以上考虑，教师在教学时，就要摆正自己的位置，正确定位自己的角色，。教师应该意识到，在新课程背景下，教师不再是“知识的拥有者”，不再是“正确与错误的裁判”，不再是“高高在上的发号施令者”，而应该以一颗童心对待学生，努力成为学生学习的朋友，成为课堂教学的组织者、指导者与合作者。在我们的课堂上应该让人情更浓一些，让赞赏更多一些，让鼓励更多一些，让笑容更多一些，让宽容更多一些。
二、科学的教材处理，灵活的教学方法
教材是落实课程标准理念的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。教师只有“创造性地教”，学生才能“创造性地学”。要培养小学生的创新精神和实践能力，教师必须科学地、创造性地运用教材，打破教材对学生思维的禁锢，还学生自由创新的空间。教师在课堂教学过程中进行的教学活动，并不是对教材的简单复制，而是教师对教材的二度开发，是一种再开发、再创造的活动过程，这也是教师参与课程开发的主要形式。数学学习的过程是一个基于经验的建构过程，有效开发和利用数学课程资源能使学生的学和教师的教突破教材的局限，为学生的自主探索和合作交流提供更加广阔的空间。在实际教学中常用的做法是：替换教材中的例子，拓展教材的主题，改变教材的呈现方式，整合不同学科的内容等。
1、有效地挖掘和用好教材资源。
例如，在教学“比的意义”时，我是这样创造性地运用教材的：
师：老师先问同学们一个问题，你们班是男生多还是女生多？男生有多少人？女生有多少人？
生：我们班男生多，女生少。男生有28人，女生有23人（学生回答时教师板书男女生人数。）
师：男多女少这种现象从全国来看也非常明显。甚至达到了男女比例失调的状态。
教师在大屏幕上出示：据国家人口计生委介绍，我国出生婴儿性别比是100 117，即平均每出生100名女婴相应地出生了117名男婴。
接下来，教师在大屏幕上再次展示两个网页，在网页中突出以下数据：
1、海南省新生儿男女比例为135：100。
2、我国于2000年进行的第五次全国人口普查显示：在新生的婴儿中，男女人数的比为119.2：100。
3、男女比例失调，十年后我国将会有数千万光棍汉！
4、3000万光棍之争：中国人口性别比例将严重失调
师：刚才我们提到的135：100、119.2：100、都是比，关于比你们想知道些什么？
生1：我想知道什么叫做比。
生2：我想知道比的各部分名称。
生3：我想知道学了比有什么用处。
师：比表示的是两个数之间的一种关系，这节课我们就来学习比的意义。（板书课题：比的意义）
从以上教学片段老师们可以看出，本节课我精心设计了导入环节，从我国男女比例失调这一现实问题引入，真实的数据，一下子吸引了学生，新的表示形式，激发了学生进一步探究的欲望。在具体的语言环境中学生初步认识比的“外貌”特点，知道了比怎样读、怎样写，同时自然渗透了国情教育。
这里需要说明的是，教师在创造性使用教材需要遵循以下原则：必须以课程标准为依据，在充分把握教材编写意图的基础上进行；必须把握好教学的起点，准确了解学生已有的知识基础；必须以有利于调动学生学习兴趣，有利于有效教学为出发点；必须是“实”与“活”的高度统一，不能流于形式做表面文章；必须量力而行，符合本人和本地实际。
2、创造性地开发和利用其它教学资源
其他资源包括：身边素材的及时引入（学生现实生活中的事件或现象、有意义的热点问题、振奋人心的场面）；课堂生成资源的及时捕捉；社区、家庭资源的合理利用；媒体、网络资源的有效开发；其他学科资源的有机整合。
例如，在教学《统计》一课，教师可以从第23届至第28届我国选手所获得的金牌数引入，通过讨论如何整理这些数据，引出统计表和条形统计图，在此基础上引导学生学习折线统计图，使学生感受到学习数学的必要性。在教学《折线统计图》一课，老师可以用一个情境串把一节课巧妙地整合到一起，从深海中鳞虾的活动情况引入，很自然地引出了折线统计图，对于折线统计图所反映的变化趋势做了形象的描述。接下来教师让学生观察鲸鱼一天中的活动情况统计图，再通过课件演示将鳞虾的活动情况统计图和鲸鱼的活动情况统计图合二为一，变成一张复式折线统计图，让孩子们观察两种动物活动的情况，从这张图中孩子惊奇地发现大自然中动物生活的规律。
在教学过程中，明确了教学目标、确定了教学内容后，恰当地选择教学方法和模式，就成为十分重要的问题。面对基础教育课程改革，好课的标准在发生变化。教学是交往、
教学是引导、教学是启迪、教学是合作、教学是创造。好的数学教学，应该让学生真正感受到学习是一种快乐，是一种享受。这就涉及到教学方法的选择问题。教师在设计教学过程时，既要努力体现新课程所倡导的“自主、合作、探究”的学习式，又不要忽视以前老师们所常用的讲解法、谈话法、实验法等方法。小学数学教学方法多种多样，每一种教学方法都有其特点和适用范围，一般来讲，年级越高，教学方法也应该越开放。
“教学有法，但无定法，贵在得法”，教学中要注意多种方法的有机结合，坚持“一法为主，多法配合”，逐步做到教学时间用得最少，教学效果最好，达到教学方法的整体优化。但无论采用何种方法，教师都要坚持启发式教学，都要坚持在教师的指导下，通过动脑、动口、动手、动眼，让学生积极主动地参与学习活动，都要坚持面向全体、因材施教的教学原则，都要坚持让学生把学习当成是一种“乐趣”，而不是一种“负担”。
三、合适的教学起点，真实的教学过程
《标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的只是经验基础之上。”也就是说，数学教学要把握适当的教学起点。建构主义的学生观强调，学习者并不是空着脑袋进入学习情景的。教学不能无视学生的已有知识经验，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。教学设计的对象是学生，教学设计的成效如何，将取决于对学生情况的了解程度。如果从实验的角度分析教学设计，那么课堂中的学生情况就是自变量，教学内容的组织，教学方案的选择、教学环节的调整等都必须随着学生这一自变量的变化而变化。数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的已有知识和生活经验设计富有情趣的数学教学活动。
一般来讲，年级越高，课堂教学也应该越开放。“先试后讲、先猜想再验证、先独立思考再集体交流”对于一些比较简单的知识教学，不失为一种行之有效的方法。例如，在教学“计算器”一课时，根据"以学论教"的观点，我们不能把学生看成一张白纸，要教在学生需要教的地方。以往我们会教给学生怎样开机、关机，认识数字键、运算符号键、显示屏，会板书按键的程序框图。其实，这些都不需要教。这样教，并没有起到教学的促进作用。在经济相对发达的地区，需要教的，是储存数据和提取数据的方法，以及在使用计算器过程中出现问题的指导上。
真实的教学过程，也就是展示学生探究知识的原生态，展示学生真实的思维过程。不同的学生学习的思维存在较大的差异，注重对学生的思维活动过程进行真实的展示，能促使学生思维活动更活跃。真实的课堂，不应像某些公开课那样，为了迎合听课人的口味，故意制造一些“表面繁华”，结果造成教学的“失真”。真实的课堂，也不应像有的教师那样不敢暴露课堂中真实存在的问题，结果造成双基不落实，训练不到位，教学花样多，花拳绣腿多，花里胡哨多，教案、课件牵着教师和学生走，师生互动性不强，放弃教师的主导作用，合作有形式而无实质。也不是像某些教师那样，把公开课当成了“做秀课”，表演成分太多，失去了真实性。只是想吸引更多的眼球。这种追求教学本质以外的表演课，只会使课堂走样，只能给学生成长带来负面影响。也会导致部分教师课堂教学的形式化、标签化、看点化，造成教学的“形似”而不是“神似”。其实，任何课都不可能是十全十美的，我们应该追求常态环境下的数学课，追求那种“返朴归真”的家常课。真实的课是不加粉饰的，是值得反思、需要重建的，是有缺憾的课。但很多的公开课，往往追求要上成一点也没有问题的课，这种预设的目标首先就是错误的。
四、有序的课堂调控，机智的动态生成
教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体。教学的艺术有时可以简化为教师把握预设与生成的艺术。在“预设”中体现教师的匠心，在“生成”中展现师生智慧互动的火花。苏霍姆林斯基说：教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的
具体情况，巧妙地、在学生不知不觉中做出相应的变动。教学机智是构建在对教育理论深刻领会之上的一种转化师生矛盾的艺术，是一种正确处理教与学矛盾的技能和技巧，是教师在课堂教学过程中机智而灵活地教育学生、化解矛盾、沟通思想，随机应变地解决课堂进程中出现的各种问题，以保证课堂教学顺利进行的一种能力。
教育是一种唤醒，是一种期待，是一种激励，更是一次次激情的呼唤。学生是活生生的学习的主人，在课堂上学生会提出哪些问题，会怎样回答老师提出的问题，很多情况下老师是无法预料的。学生提出的问题、学习中出现的错误、不同的观点都是教师可以利用的教学资源。教师对课堂中的生成性教学资源加以过滤、把持与整合，充分合理地利用，有时可以产生"锦上添花"的教学效果。
例如，教学“圆的周长”一课时，在揭示了圆的周长概念后，我便举起一个用硬纸剪的圆提出问题：“怎样才能知道这个圆的周长？”生1说：“老师，可以先在圆的上面做个记号，在把这个圆在直尺上滚动一周，就可以知道这个圆的周长了。”很显然，这是老师课前已经预料到的答案。生2说：“老师，拿根绳子绕着圆围一圈，量一量这段绳子的长度就可以了。”这个答案也没有超出老师预设的范围。这时生3说：“老师，我可以把圆对折、再对折，用绳子量一量这一小段（边说边操作，指对折后的弧长），再乘上4就行了。”对于学生的这种独特想法老师大加赞赏，同学们也对这位同学投以赞许的目光。这时生4突然在座位上不由自主地喊道：“老师，只要用圆的直径乘圆周率就行了！”他的这句话一出口，下边有三个学生随口附和到：“对，用3.14乘上圆的直径就可以了。” 教师没有想到“半路上杀出几个程咬金”，他们几个给了我一个“意外”，一下子打乱了我的教学思路。本来我接下来的教学思路是通过实验让学生探究圆的周长和直径之间的倍数关系。怎么办？我接着这几个学生的发言说道：“刚才这几位同学到底说的对不对呢？我们还是通过实验来验证一下。”这样一来，把发现探究的过程变成了验证猜想的过程，达到了异曲同工的效果。
此外，在课堂教学中，教师要敏锐地抓住学生出现的宝贵的错误资源加以有效利用，推动教学从“无序“走向”有序“。例如，在教学人教版课标教材四年级下册《植树问题》时，有这样一道题目：第三小组的同学们在附近的动物园里植树。大象馆和猩猩馆相距60米。同学们要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
学生读题后，先独立思考，然后汇报。
生1：60÷3+1＝21（棵）。
生2：60÷3+1＝21（棵），21×2＝42（棵）
生3：60÷3＝20（棵）
生4：60÷3＝20（棵），20×2＝40（棵）
生5：60÷3－1＝19（棵），19×2＝38（棵）
师：这么多种解法，到底谁的是正确的？大家讨论一下。讨论的时候你们一定要把题目认真读一读，想一想，这次植树的情况和刚才还一样吗？“小路两旁”是什么意思？
生：（展开热烈的讨论）
学生讨论后，以小组为单位发表意见。很快明确生1、生2、生3的解法肯定是不正确的。因为大象馆和猩猩馆之间种树时，两端是不能种的。种树的棵数和间隔数之间肯定不是加1的关系。因为是在小路的两旁栽树，求出一边植树的棵数后还要乘上2。
师：生4和生5的解法究竟谁的有道理呢？同学们自己画画图，看如果在一段直路上植树，如果两端都不种，植树的棵数和间隔数之间有什么关系。
生：（自己画图思考）
很快，学生们便发现：在一段直路上植树，如果两端都不种，植树的棵数比间隔数
少1。由此确认生5的方法是正确的。
师：看来，我们在解决植树问题时，一定要具体问题具体分析。
通过对错误解法的辨析，学生对植树问题的“数学模型”才会真正建立起来。
五、有效的课堂交流，丰富的评价语言，
在大力提倡转变学生学习方式的教学改革中，课堂交流已经受到越来越多的教师重视。理想的课堂，师生之间应该有愉快的情感沟通与智慧交流。对话作为一种认识方式，它强调师生间、学生间动态的信息交流，通过信息交流实现师生互动，相互沟通，相互影响，相互补充，从而达到共识、共享、共进。《数学课程标准》在“基本理念”中提到“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在数学教学中，让学生学会数学交流，是实现数学课程标准教学理念的重要方式。
1、教师与学生的平等交流。
在教学中教师要以合作者的身份参与学生的学习活动，“合作者”的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和帮助。具体表现为教师以商量的口气与学生对话，以和蔼的态度接纳学生的提问和请求，用赏识的目光面对每一个孩子。
请看下面的例子：
允许学生说“不”
一位教师在上“写数字”一课，教师突破了传统的描红或一笔一画照老师演示仿写的方法，而是让学生当小老师指导他写数字。当老师写完“5”让学生评价时，学生大声说“不好！”面对一个“不”字，教师没有表现出丝毫不快，反而热情地请教“小老师”哪里不好。有的说“老师将横笔写长了。”有的说“老师写下面的竖弯时，转弯的地方不圆。”……老师倾听了学生的意见又重写了一遍。尽管这次比上次好多了，但学生仍然挑出了不易觉察的毛病，并再次大声地说；“还有点小毛病！”老师又一次微笑着请学生指出毛病在哪里。当老师在黑板上一笔一画地写出第3个“5”时，学生满意地点点头，一齐说“老师这个‘5’写得好！”。
在上面这个例子中，师写生评，师生角色发生了根本性的变化，通过师生的平等对话与交流，拉进了师生之间的心理距离，增进了师生之间的感情。
数学交流必须充分体现教师的引导、组织、参与作用，让学生有针对性地提出问题、解决问题、提高数学交流的质量。在课堂教学中，问题的设计至关重要，教师设计的问题是否适度，是否具有启发性，是否有利于培养学生的创新思维和创新能力，都应该周密考虑。另外，教师要做一个主动的倾听者，倾听学生话语中的深层含义，走进他们的世界，与他们进行心灵相通地对话，真正形成双向的、互动的、平等的关系。
2、学生与学生的有效互动。
数学交流必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上，为学生创设宽松的数学交流环境，让学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，敢于用自己的真实语言表达数学思想。必须充分体现学生的主体地位，为学生提供充分的从事数学活动、交流的机会，给学生足够的数学交流空间和开放性问题，放手让学生学数学。数学交流必须建立在探索、实践、独立思考的基础上，避免形式化的简单讨论。数学交流必须建立在互相信任、团结互助的基础上，以友好方式对待彼此间的争议，以诚挚的态度解决学习中存在的问题。
指导学生学会交流，一是指导学生逐步养成良好的交流习惯：如能注意倾听，在他人陈述观点时不插言，在情绪上（眼神的关注、点头等）予以配合，不独占交流的时间等；二是指导学生学会交流的方法，即陈述前对自己的观点略加整理，陈述时明白、条
理清楚、简明扼要，陈述后善于对自己的观点进行反思，善于对他人的观点或认同、或补充、或争辩；三是指导学生学会总结交流的成果，即善于在众人观点的基础上做进一步的思考，能够完善已有的观点或生成新的观点；四是指导学生学会处理交流的结果，即是否需要对中心发言人的发言进行补充，是否需要生成新问题做进一步思考、探究，是否产生一定的体验或形成经验。
接下来我们谈一谈关于评价语言的问题。教师评价语言是教学中必不可少的重要内容，著名教育家夸美纽斯曾说过：“教师的嘴，就是一个源泉，从那里可以发出知识的的溪流。”这句话说明了教师课堂语言的重要性。为了丰富我校教师的课堂评价语言，我们专门为老师们下发了《人大附小课堂激励用语100条》（更多内容，老师们可以到我的博客上阅读），如“你的想法与众不同，看得出你一定是一个肯动脑筋的孩子！”“我非常赞成你的想法，说说你是怎样想的，好吗?”“你真行，对刚才的问题，不满足于找到结果，而是观察思考，又有新的发现，如果能说出其中的道理，那就更了不起了！”“没想到这节课我们的收获真不少，看来，学好数学能让我们生活更丰富、更精彩！”“不错，学习就得这样，敢于提出自己不明白的问题！”“这位同学虽然回答错了，但给大家提供了一个很好的讨论话题，让我们同样感谢他!”“ 敢于怀疑书本，有自己的见解，了不起！”“这位同学的思路虽然复杂了一点，但他这种敢于创新的精神值得大家学习！”“ 我想，接下来的发言会更精彩，谁还想说？”“ 讲台是各位同学展示自我的舞台，请你勇敢地走上来！”“虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气”……
六、扎实的课堂训练，完美的目标达成
现在很多老师上课，比较重视教学情境的创设，重视学生活动的组织，重视课堂问题的设计。但听课中时也发现，很多老师对课堂训练似乎有所忽视，有些老师该让学生动笔的时候不让学生动笔，该让学生动手操作的时候不让学生动手操作，甚至有些老师因为课堂节奏缓慢根本没有练习时间。
其实，练习是数学教学过程中的一个重要环节。知识有效学习的条件之一是自动化，就是说，许多知识的运用要达到十分熟练的程度。自动化又从何而来，靠的当然是教师组织学生进行有效的练习。合理的练习能使知识转化为技能，促进数学能力的发展。建构主义者认为，教学应以使学生形成对知识的深刻理解为目标。练习，不仅要对数量和时间有一定的控制，对质量也要有一定的要求，要根据教学目标精心选择和设计一些具有代表性的由浅入深的题目，引导学生进行练习，而且要根据小学生的年龄特点，注意练习方法、形式和内容的多样性。特别是变式练习，通过不同的变式策略有助于学生理解数学对象的本质特征以及建立所学习对象和已有知识的内在实质联系。
心理实验表明：学生经过近30分钟的紧张学习之后，注意力已经渡过了最佳时期。此时，学生易疲劳，学习兴趣降低，学困生的表现尤为明显。为了保持较好的学习状态，提高学生的练习兴趣；除了注意练习的目的性、典型性、层次性和针对性以外，我们还要特别注意练习形式的设计。低年级经常采用的游戏活动有：小小运动会、数学扑克、争当优秀邮递员、猎捉老鼠、夺红旗、一把钥匙开一把锁、数学医院、摘苹果、开火车、接力赛等。为了使游戏更有趣味性，教师可制作一些小动物头饰，做游戏时，让学生戴在头上，会使学生兴趣盎然，课堂气氛异常活跃。高年级主要是提出一些富有思考性的问题或创设一种情境。
例如，在讲“认识人民币”时，我设计了一个“小小玩具店”的游戏。教师将5件小动物玩具剪纸贴在黑板上，宣布每件玩具的价钱和购买要求（钱要不多不少），教师做售货员，学生为顾客，进行购买活动。这一游戏，把认识与使用人民币紧密结合起来，购买活动热烈有趣，将课堂教学气氛推向了高潮。在实践活动中，充分调动了学生的积极性，提高了学生的思维能力。
再比如，在讲“长方体和正方体的认识”时，一位老师在课的最后安排了这样一个练习：教师在讲桌上出示两个形状大小都一样的长方体透明玻璃容器，第一次让两名学生分别往里面倒水表示出长方体，学生都往容器里倒满了水。第二次老师又提出谁能很快地倒出一个长方体来，一名学生只是加快了速度，一名学生倒了2／3玻璃容器的水。第三次老师又找了两名学生做这个实验，一名学生是快速地倒，另一名学生只往容器里倒了高约1厘米的水，但他所表示的确实是一个长方体。在这个练习过程中，学生要用刚刚学到的长方体和正方体的概念解决老师提出的实际问题，老师给学生创造了一个展示自己才能的机会，学生的个性也得到了锻炼和培养，令听课的老师和在座的评委耳目一新。
教学目标既是课堂教学的出发点，又是课堂教学的落脚点。质量和效率是小学数学课堂的生命线。完美的目标达成，就是要求教学目标必须从知、情、意、技、能等方面全面落实，把学生的发展定位在和谐上。用足球场上的一句话来说就是“教学要到位”。知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观是国家对基础教育教育质量指标所作的基本规定，是新课程为描述学生学习行为变化及其结果所提出的三个功能性基本要求。教师在执教每一节课时，心中一定要想着“三维目标”，就拿数学文化的渗透来说吧，教师应该在教学中有机渗透。例如《确定位置》一课，这节课单从知识上看，学会用数对表示和确定位置并不难。但要让学生在经历探究用数对表示位置的过程中，真正感受到用数对确定位置的必要性、数对在确定位置中的广泛应用，从而激发学生学习的兴趣和热情，发展学生的符号感、空间感，引起学生的数学思考。教师在课堂上除了让学生经历用数对表示数的过程外，还通过介绍笛卡尔与直角坐标系的知识，介绍地图上和地球仪上如何确定位置，以及生活中确定位置的方法，开阔了学生的思路。又比如《圆的周长》一课，通过介绍圆周率的历史使学生受到爱国主义教育，也使学生对当今世界数学的发展有了更进一步的了解。有的老师在教学《不规则图形的面积》一课时，在课的最后，介绍后来成为天津南开大学教授的木匠于振善发明的计算不规则图形面积的方法——“称法”，巧妙地称出了我国各行政区域面积的故事，使学生对计算面积的方法又有了进一步的认识。
此外，数学思想方法的学习，也应贯穿与数学学习的始终。现代数学学习论认为，某一种思想方法的领会和掌握，需经过较长时间、不同内容的学习过程，往往不能靠几次课就能凑效。它既要通过教师长期的、有意识的、有目的的启发诱导，又要靠学习自己不断体会、挖掘、领悟、深化。
总之，课程实施是一个不断调整、不断适应的过程。当前，数学课程改革面临着众多的“两难”问题，需要广大一线教师去实践，去探索。理想的课堂是一种教育理念，更是一种价值追求。理想的课堂，应该是一个师生对话的舞台，是一个智慧生成的地方，是一个引导学生发展的场所，是一个引导学生探索知识的场所，是一个教师教育智慧充分展现的场所，是一个享受成长幸福的场所。好课应该有学生的充分参与，应该关注学生的个别差异，应该培植学生的问题意识，有利于学生身心健康发展。只要我们心中有理想、有追求，我想，新课程背景下的数学课堂一定会变得越来越精彩，一定会变得越来越富有灵性